模糊数学例题大全

1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R* 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
故此时{x1, x3}为一类，{x2}为一类, {x4, x5}为一类。
2020年8月28日
12
选取 = 0.8，则此时R*的截矩阵变为
经典集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A 或者u A ，用函数表示为：
A : U {0,1} u A(u),
其中
A
(u)
1, 0,
u A u A
非此即彼
函数 A 称为集合A的特征函数。
2020年8月28日
1
特征函数的性质：
Ax 0 A
1
1 rij
1
c
4 k 1
xik
x jk
i j i j
2020年8月28日
9
用平方法合成传递闭包
1 0.3 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R2 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
1 0.1 0.8 0.5 0.3
1 0 1 0 0 1 0.4 0.8 0.5 0.5
0
1ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
0
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R* 0.8
1
0
0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0
0
1
R* 0.8
0.5
0.5
0.2 0.4 0.4
1 0.5 0.3
0.5 1 0.6
0.3
2020年8月28日
8
模糊聚类分析
根据上述关系求出rij，建立模糊相似关系矩阵
1 0.1 0.8 0.5 0.3
0.1
1
0.1
0.2
0.4
5 5 3 2
2
3
4
5
X* 5 5 2 3
R 0.8 0.1 1 0.3 0.1
0.5
0.2
0.3
1
0.6
1
5
3
1
2 4 5 1
0.3 0.4 0.1 0.6
A : U {0,1} u A(u),
其中
A
(u)
1, 0,
u A u A
函数 A 称为集合A的特征函数，A u 称为u的隶属度。
2020年8月28日
3
例3：设模糊子集 A 0.5 0.6 1 0.7 0.3
u1 u2 u3 u4 u5
取其截集如下：
A1 u3 A0.7 u3,u4
当 1时，分类为{ x1},{ x2 },{ x3 },{ x4 },{ x5 };
当 0.8时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 },{ x5 };
当 0.6时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 , x5 }; 当 0.5时，分类为{ x1, x3 , x4 , x5 },{ x2 }; 当 0.4时，分类为{ x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
R4 • R4 R4, t(R) R4 R*
2020年8月28日
10
选取 = 0.5，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 1 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0
R* 0.5
1
1
1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0
0
1
1
0.3
R* 0.8
0.5
0.5
1 0.2 0.4 0.4
2020年8月28日
5
模糊聚类分析
模糊聚类分析
例1：设U { x1, x2 , x3 , x4 , x5 },它上面有模糊等价关系
1 0.4 0.8 0.5 0.5 0.4 1 0.4 0.4 0.4
R 0.8 0.4 1 0.5 0.5
0.5 0.4 0.5 1 0.6
0.5 0.4 0.5 0.6 1
2020年8月28日
7
模糊聚类分析
5 5 3 2
解：由题设知特性指标矩阵为
2
X* 5
3 5
4 2
5
3
1
5
3
1
2 4 5 1
采用“绝对值减数法”建立近似关系：
xij
xij Mrij j
M
1
j m1ax(x1 j ,
4
c xik x jk
k 1
x2ij i
,j, j
xnj
)
其中，c = 0.1, i, j = 1, 2, 3, 4, 5
A0.6 u2,u3,u4
A0.5 u1,u2,u3,u4 A0.3 u1,u2,u3,u4,u5
2020年8月28日
4
内容回顾：
定义：设X, Y是两个非空集合，则直积X Y = {(x, y) x X, y Y}中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个 模糊关系。
关模糊系——例
0.2 1 0.5 0.3
0.4 0.5 1 0.6
0.4
0.3
0.6
1
故此时{x1, x3, x4, x5}为一类，{x2}为一类。
2020年8月28日
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选取 = 0.6，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 0 0
0
1
0
0
0
R* 0.6
1
0
1
0
0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
Ax 0 A U A x B x A B
A x B x A B
A x 1 Ax
AB x max{A x, B x}
AB x min{A x, B x}
2020年8月28日
2
经典集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A 或者u A ，用函数表示为：
2020年8月28日
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模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。
0.1
1
0.1 0.2 0.4
R 0.8 0.1 1 0.3 0.1
0.5
0.2
0.3
1
0.6
0.3 0.4 0.1 0.6 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R4 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1