模糊数学例题大全
模糊数学规划作业
P211
1.用lindo 、lingo 或MA TLAB 软件求解本章的例题和下列模糊线性规划问题：
（1）123123123123
max 344,634[1200,100],
..545[1550,200],,,0.f x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩ 解：
a.解普通线性规划
123123123123
max 344,6341200,
..5451550,,,0.f x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪
++≤⎨⎪≥⎩ lingo 程序：
max =3*x1+4*x2+4*x3; 6*x1+3*x2+4*x3<1200; 5*x1+4*x2+5*x3<1550;
运行得：
Global optimal solution found.
Objective value: 1550.000 Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 2.000000 X2 387.5000 0.000000 X3 0.000000 1.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 1550.000 1.000000 2 37.50000 0.000000 3 0.000000 1.000000 由运行结果知：最优解为：1
230,387.5,0.x x x ===最优值为1550.
b. 解普通线性规划
123123123123
模糊数学例题大全
模糊数学例题大全
标题：模糊数学例题大全
模糊数学，又称为模糊性数学或者弗晰数学，是一个以模糊集合论为基础的数学分支。它不仅改变了过去精确数学的观念，而且广泛应用于各个领域，从物理学、生物学到社会科学，甚至。下面，我们将通过一些具体的例题来展示模糊数学的应用。
例1：模糊逻辑门
在经典的逻辑门中，我们使用AND、OR和NOT等操作符来处理布尔值（0或1）。然而，在现实世界中，很多情况并不是绝对的0或1。例如，我们可以将“温度高”定义为大于25度，但24度是否算高呢？模糊逻辑门提供了更广泛的定义方式，允许我们使用模糊集合来描述这些边界情况。
例2：模糊聚类分析
在统计学中，聚类分析是一种将数据集分类成几个组的方法，其中同一组内的数据点相似度高。然而，在某些情况下，我们无法用精确的数值来描述数据点的相似度。这时，模糊聚类分析就派上用场了。它
允许我们使用模糊矩阵来表示数据点之间的相似度，从而更准确地分类数据。
例3：模糊决策树
在机器学习中，决策树是一种用于分类和回归的算法。然而，在某些情况下，我们无法用精确的规则来描述决策过程。这时，模糊决策树就派上用场了。它允许我们在决策节点使用模糊规则来代替传统的布尔值规则，从而更好地模拟人类的决策过程。
例4：模糊控制系统
在控制系统中，我们通常需要设计一个控制器来控制系统的行为。然而，在某些情况下，系统的输入和输出并不是绝对的0或1。这时，模糊控制系统就派上用场了。它允许我们使用模糊集合来描述系统的输入和输出，从而更准确地控制系统的行为。
例5：模糊图像处理
在图像处理中，我们通常需要分类、识别或分割图像中的对象。然而，在某些情况下，图像中的对象边界并不清晰。这时，模糊图像处理就派上用场了。它允许我们使用模糊集合来描述图像中的对象边界，从而更准确地分类、识别或分割图像中的对象。
模糊数学作业
模糊聚类分析
班级：信计10-1班 姓名：万丽 学号：201011011011
题目：设有四种产品，给它们的指标如下： u1=（37，38，12，16，13，12） u2=（69，73，74，22，64，17） u3=(73，86，49，27，68，39) u4=（57，58，64，84，63，28）
试用最大最小法建立相似矩阵，并用传递闭包法，最大树法及编网法进行模糊聚类。并求最佳聚类。 解：
一、构造模糊相似矩阵
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭⎫
⎝
⎛=286384645857396827498673176422747369
121316123837
U *为由题设知特性指标矩阵
采用最大值规格化法，
.
6).,...,max (,21'
===
n u u u M M u u nj j j j j
ij ij
此处其中：采用最大值规格化法，
.
39,68,84,74,86,73654321======M M M M M M 显然，
此处只写出'12u 的做法，其他元素同理可得。
44.08638
212'
12===
M u u .
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭⎫
⎝
⎛=72.092.000.186.067.078.000.100.132.066.000.100.144.094.026.000.185.095
.031.019.019.016.044.051
.0U 为数据规格化后，矩阵变
用最大最小法构造模糊相似矩阵：
6,)()
(11=∨∧=
∑∑==m u u
u u r m
k jk ik
m
k jk ik
ij 此处，
41
.044
.48
.144.094.026.000.185.095.031.019.019.016.044.051.0)
模糊数学作业
模糊数学作业
模糊数学
1.模糊集合及其运算部分作业：设{}54321,,,,x x x x x U =
=16.05.04.05
.06.015.04.05.05.05.014.08
.04.04.04.014.05.05.08.04.01
R ，求8.05.0,R R
解：
=11101
111011110100010111015.0R ，
=10000
010*******
00010001018.0R 2.模糊聚类分析部分作业
1）设有模糊相似矩阵如下：??
=16.05.06.014.05.04.01R ，试求其传递闭包。
2）模糊聚类问题
某高中高二有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。各班级成绩指标值见表1。
表1 7个班4门基础课的成绩指标
解：问题的分析：
解决上述问题可运用模糊聚类分析方法。现以7个班级某次其中考试的四门主课成绩为依据，对7个班级成绩好坏的相关程度分类。设7个班级组成一个分类集合：127(,,
,)X x x x =分别代表1班到7班。每个班
级成绩均是四门基础课(语文、数学、英语、综合)作为四项统计指标，即有
1234{,,,}ij i i i i X X X X X =这里ij X 表示为第i 个班级的第j 门基础课指标
(1,2,
,7;1,2,
,4)i j ==。这四项成绩指标为：语文平均成绩1i X ，数学平均成绩2i X ，英语平均成绩3i X ，综合平均成绩4i X 。问题的解决：1、数据标准化
采用极差变换min max min
模糊数学例题大全58页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
模糊数学例题大全
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
模糊数学考试习题
模糊数学考试习题
第一篇：模糊数学考试习题
一、填空（每空3分）
1.经典集合是论域U到集合的映射.
2.模糊集合是论域U到集合的映射.
3.经典集合的关系矩阵是.
4.模糊集合的模糊关系矩阵是.
5.模糊的不确定性即使时间过去了（或者实际作了一次试验）仍然是
6.模糊数学把数学的应用范围从精确现象扩大到领域.7．模糊矩阵运算关于交的分配律.8.模糊集的隶属函数是专家给出的.9.模糊集强调的是集合边界的定义.10.模糊聚类方法给出的分类结果不是说事物绝对的属于或绝对的不属于类.11.集合U、V的直积U⨯V的子集R称为U到V的关系.12.U⨯V的一个模糊子集R称为U到V的关系.~
13.经典集合的值域是.14.模糊集合的值域是.15.经典集合YI c的排中（互补）律.16.模糊集合YI c的排中（互补）律.17.模糊集的隶属函数是存在.18.模糊聚类方法给出的分类结果.19.模糊模式识别的最大隶属原则有个.20.模糊集的λ截集将模糊集的隶属函数转化为普通集合的
二、简述题（每小题15分）
1.简述模糊集的一种表示方法，并进行说明.
2.简述模糊聚类的编网法.
3.写出三种模糊分布函数.
4.简述模糊集的一种运算，并进行说明.
5.简述模糊聚类的最大树法.
6.简述分解定理与扩张原理。
三、举一应用模糊数学方法解决实际问题的例子（25分）
第二篇：数学考试
一、聪明的你来填一填：（每空0.5分，共12分）
1．在（）里填上合适的单位:
一块玻璃的厚度大约是3（）骑自行车每小时行驶15（）
李明体重35()一辆汽车载重5()
2、在（）里填上合适的数：
模糊数学例题大全
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1)
u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
2021年4月17日
20
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
0.2 0.5 0.2 0.1
R4 • R4 R4, t(R) R4 R*
2021年4月17日
10
选取 = 0.5，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 1 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0
R* 0.5
1
1
1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0
0
1
1
0.3
R* 0.8
0.5
0.5
1 0.2 0.4 0.4
A0.6 u2,u3,u4
A0.5 u1,u2,u3,u4 A0.3 u1,u2,u3,u4,u5
2021年4月17日
4
内容回顾：
定义：设X, Y是两个非空集合，则直积X Y = {(x, y) x X, y Y}中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个 模糊关系。
关模糊系——例
1
1 rij
1
c
4 k 1
xik
模糊数学考试题
模糊数学考试题
一、选择题（每题1分，共30分）
1. 模糊集合最早由哪位数学家引入？
A. George Klir
B. Lotfi Zadeh
C. Zadeh Lotfi
D. George Boole
2. 模糊逻辑的基本操作是？
A. 与、或、非
B. 加、减、乘、除
C. 并、交、差
D. 集合的包含与被包含
3. 模糊集合的隶属函数的取值范围是？
A. [0,1]
B. [0,∞)
C. (0,1)
D. (0,∞)
4. 以下哪个是模糊推理的方法？
A. BP神经网络
B. 遗传算法
C. 最大似然估计
D. 模糊推理算法
5. 模糊数学最初的应用领域是？
A. 人工智能
B. 控制理论
C. 图像处理
D. 统计学
...
二、填空题（每题2分，共20分）
1. 模糊数学是基于（）集合理论的一种数学理论。
2. 模糊逻辑中，非真即（）。
3. 模糊集合的隶属函数可用（）函数来表示。
4. 模糊数学中，我们用模糊关系来描述（）。
5. 模糊数学最重要的应用之一是在（）理论中。...
三、问题解答题（每题15分，共60分）
1. 简述模糊集合的定义和特点。
模糊集合是指在给定的范围内，每个元素都具有一定的隶属度，是
介于完全属于和完全不属于之间的中间状态。模糊集合的隶属度用隶
属函数表示。与传统集合不同，模糊集合的元素可以部分属于集合，
这种模糊边界的概念反映了现实世界中存在的不确定性和模糊性。
2. 简述模糊逻辑的基本原理。
模糊逻辑是基于模糊集合理论的一种逻辑系统。它以真值不再是二
值（0或1）为基础，而是用模糊集合的隶属度来表示概率。模糊逻辑中，逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。与传统逻辑相比，模
模糊数学--例题
附录5 地下水的模糊综合评判
某水井选取了五个污染物指标进行评价，建立污染物单因子指标集合u = { 矿化度，总硬度，NO3—，NO2—，SO42—}。实测数据如表附表5-1。
附表5-1 7#水井水质监测数据
模糊评价步骤如下：
第1步：确定隶属函数
附表5-2 地下水质量分类指标（摘自GB/T 14848-93）
对于矿化度为例，I 级水标准为≤300mg/L ，Ⅱ级水标准为≤500mg/L ，故矿化度对于I 级水的隶属度据（9-39）函数表达式得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈--≤=500
,0500300,300500500300
,1x x x x y I (1)
照此，得到矿化度对其余各级水的隶属函数： 而矿化度的Ⅱ级水的隶属函数为：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧≥≤〈〈--〈〈--=1000,300,01000500,50010001000500300,500300300x x x x x x
y II （2）
矿化度的Ⅲ级水的隶属函数为：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧≤≥〈〈--〈〈--=1000,2000
,020001000,1000200020001000500,1000500500x x x x x x
y III
（3） 矿化度的Ⅳ级水的隶属函数为：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥〈〈--=2000
,0,20001000,2000
10001000x x x
y IV
（4） 矿化度的V 级水的隶属函数为：
⎩⎨
⎧>≤=2000
,12000,0x x y V （5）
总硬度对于I 级水的隶属度据式（9-39）函数表达式得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈--≤=300
模糊数学习题
(2.1) 给出下列各个集合的幂集
（1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求：
（1）A ⨯B （2）A ⨯C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下：
1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ
（1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ； （2） 求c A ；
（3） 指出A 的意义。
(2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为
⎪⎩⎪
⎨⎧>-+≤≤=--时。当时。，当50,])550(1[5000)(1
2x x x x O μ ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-+≤≤=-时。当时。，当20025,])525(1[2501)(1
2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。 (2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表：
求;)(;)(;;c
c
B A B A B A B A ⋂⋃⋂⋃
C B A C B A C B A c
c c
c
⋃⋂⋃⋃⋂⋃)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c
,,⋂⋃）不满足互补律。
(2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃ (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5
模糊数学试卷
模糊数学（A 卷）
一、填空题（5*5分）
1、已知A={y|2x+1，x>0},B={y|y=-x*x+9,R x ∈},则c
c B A ）
（ =——。
2、 N
n n
16∈+）
（=_____。 3、设A={1,2,3,...,9},且A=~
5=8
2.07
6.06
9.05
14
9.03
6.02
2.0+
+++++，则 SuppA\KerA=_____.
4、设⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=1.05.09.08.04.06.0S 3.07.01.02.08.01R ，，则S R =____. 5、设
X={0,1,2,3,4,5}，Y={a ，b ，c ，d}。5x 4,3x 2,1,0x c b a x f ===⎪⎩⎪⎨⎧=，，，
）
（，
A=4
8.03
4.02
3.0++,f(A)=____.
二、判断题（5*3分）
1、A 是fuzzy 集，X 是A 的论域，X A A C = 。 （ ）
2、（a ）→（b ）是F 定理且（a ）对x 为F 真，则（b ）对x 为F 真。 （ ）
3、若）（，X X F Q R ⨯∈，2121x x Q x R x Q R >∍∈∈∃⊆，，，。 （ ）
4、若A 是自反的，则B A ⋃也是自反的。 （ ）
5、若λ=0，则U A U A 一
定等于，但∙
=λλ。 （ ） 三、（8分）~
~~~~~3232,5
3
.04
6.03
12
5.01
1.03,4
1.03
7.02
11
40.0
2.02∙+++++=++++=，求。 四、（8分）设U={a ，b ，c ，d}，有
模糊数学(扩张原理)
1
题4-1
2
题4-4
3
题4-5
4
题4-11
设T是从U到V的模糊变换，A是U 上的普通子集，证明
T (A)(v) T (u,v),v V uA
5
题4-11 证明
设T是从U到V的模糊变换，A是U 上的普通子集，证明
T (A)(v) T (u,v),v V uA
T (A)(v) (A(u) T (u, v)) ( (A(u) T (u, v))) ( (A(u) T (u, v)))
f: UV, u|u2 = v
1 -1 2 -2 3 -3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
例
由f诱导出一个新映射f:P(U)P(V) A={1,3}，问f(A)=?
f(A)={1,9} 特征函数是什么？
f(A)(1)=∨f(u)=1A(u)=A(-1) ∨A(1) =0 ∨1=1
uU
uA
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uA
对于u A, A(u) 0,故 (A(u) T (u, v)) 0 uA
对于u A, A(u) 1,故 (A(u) T (u, v)) T (u,v)
uA
uA
6
第五章 扩张原理
7
映射
设有映射f:UV，由它可以诱导出 一个新映射，仍记做f,
模糊数学例子
模糊识别作业一
各个湖水评价等级（由极贫营养到极富营养）其隶属函数依次如下：
44110341)(≥<<≤⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x A μ ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧--=0192331)(x
x x B μ 23
23441≥<<≤
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=087110194)(C x x x μ 其他234234<<≤
⎪⎪⎪⎨⎧--=0550
660323)(D x
x x μ 其他66011011023<<≤
其他66066011001550
10
1)(>≤<⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-=x x x x B μ
试借助最大隶属原则，依据湖水总磷含量确定各个湖湖水的等级。
模糊识别作业二
现有茶叶等级标准样品五种：E
B
A，其中放映茶叶质量的因素
C
D
论域为U，{}
条索
=
U。假设各个等级的模糊
色泽
汤色
香气
滋味
净度
集为：
5.0(
=
A
4.0
5.0
3.0
)4.0
6.0
3.0(
B
=
2.0
2.0
2.0
)2.0
1.0
2.0
2.0(
=
C
2.0
)2.0
1.0
1.0
0(
=
D
1.0
2.0
)1.0
1.0
1.0
0(
E
1.0
=
1.0
1.0
)1.0
1.0
现有一样品，其模糊集为：
4.0(
L
=
2.0
)6.0
1.0
5.0
4.0
试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。
模糊聚类分析作业一
下表表示的是某地区12个县从1981—1990年的降水量，试根据以下数据，按降水量将12个县进行分类。
通过数据标准化，构建模糊相似矩阵，合成模糊等价矩阵，基于模糊等价矩阵，选取适当的λ值，进行模糊聚类分析，给出分类结果。
模糊聚类分析作业二
下表是2002年安徽省各地市工业企业效益指标
模糊数学例题大全综述
0.4 0.8 0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.4 0.2 1 0.5 0.3 0.4 0.5 1 0.6 0.4 0.3 0.6 1
10
Q R4 R4 R4 , t ( R ) R 4 R*
选取 = 0.5，则此时R*的截矩阵变为
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0)
u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
2019年4月2日
20
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
0.2 0.7 R 0 0.2 0.5 0.2 0.1 0.2 0.1 0 0.4 0.5 0.1 0.3 0.5 0
2 5 3 1 1 i j
i j
2019年4月2日
9
用平方法合成传递闭包
1 0.3 R 2 0.8 0.5 0.5 0.3 0.8 0.5 0.5 1 0.2 0.4 0.4 0.2 1 0.5 0.3 0.4 0.5 1 0.6 0.4 0.3 0.6 1
C (0.1,0.6,0.3,0.4),判别 A 和 B 中哪个与 C 最贴近。
解： A C 0.1 0.1 0.3 0.3 0.3 A⊙C = 0.9 0.6 0.6 0.4 0.4
模糊控制的数学基础习题
模糊控制的数学基础习题
1、比较模糊集合与普通集合的异同。
2、已知年龄的论域为[0.200]，且设“年老O ”和“年轻Y ”两个模糊集的隶属函数分别为
()⎪⎩⎪⎨⎧≤<⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤≤=--200505501500 012O a a a a μ ()⎪⎩⎪⎨⎧≤<⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≤≤=-200255251250 112Y a a a a μ 求：“很年轻W ”、“不年老也不年轻 V ”两个模糊集的隶属函数。
3、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误差为零（ZE ）和误差为正小（PS ）的隶属函数为
()()300203.010103.0100200300300200104.001104.0200300ZE ++++-+-+-=++++-+-+-=
e e PS μμ 求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE ；
（2）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE 。
4、已知模糊矩阵P 、Q 、R 、S 为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.50.60.20.1S 0.70.70.30.2R 0.40.10.70.5Q 0.70.20.90.6P 求：（1）()R Q P ；
（2）()S Q P ；
（3）()()S Q S P 。
5、考虑如下条件语句：
如果 转角误差远远大于15○ 那么快速减小方向角
其隶属度函数定义为
A=转角误差远远大于15○=0/15 + 0.2/17.5 + 0.5/20 + 0.8/22.5 + 1.0/25
模糊数学作业
模糊聚类分析
班级：信计10-1班 姓名：万丽 学号：201011011011
题目：设有四种产品，给它们的指标如下:
u 仁（37，38，12，16，13，12）
u2= （69， 73， 74， 22， 64， 17） u3=（73, 86，49，27，68，39） u4= （57， 58， 64， 84， 63， 28）
试用最大最小法建立相似矩阵，并用传递闭包法，最大树法及编网法进行模糊聚 类。并求最佳聚类。
解：
一、构造模糊相似矩阵
*37 38 12 16 13 12
、 由题设知特性指标矩阵 为U * =
69 73 74 22 64 17 73
86 49 27 68 39
<57 58 64 84 63 28
」 采用最大值规格化法,
IJ ij
采用最大值规格化法， u 'j
,其中：M j = maX J r j ,J 2j ,...J nj )•此处n = 6.
M ;
显然，M j =73,M 2 =86,M 3 =74,M 4 =84,M 5 = 68,M 6 =39. 此处只写出
J 12
的做法，其他元素同理可得。
u ；2二血二塑丸.44
M 2 86
用最大最小法构造模糊相似矩阵:
数据规格化后，矩阵变
0.51 0.44 0.16 0.19 0.19 0.31'
0.95 0.85 1.00 0.26 0.94 0.44 1.00 1.00 0.66 0.32 1.00 1.00
.0.78 0.67 0.86 1.00 0.92 0.72」
将t(R)中元素从大到小编排， 有:1 0.77 0.72 0.41
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当 1时，分类为{ x1},{ x2 },{ x3 },{ x4 },{ x5 };
当 0.8时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 },{ x5 };
当 0.6时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 , x5 }; 当 0.5时，分类为{ x1, x3 , x4 , x5 },{ x2 }; 当 0.4时，分类为{ x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0百度文库3
1
0.2
0.4
0.4
R* 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
故此时{x1, x3}为一类，{x2}为一类, {x4, x5}为一类。
2020年8月28日
12
选取 = 0.8，则此时R*的截矩阵变为
经典集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A 或者u A ，用函数表示为：
A : U {0,1} u A(u),
其中
A
(u)
1, 0,
u A u A
非此即彼
函数 A 称为集合A的特征函数。
2020年8月28日
1
特征函数的性质：
Ax 0 A
0.2 1 0.5 0.3
0.4 0.5 1 0.6
0.4
0.3
0.6
1
故此时{x1, x3, x4, x5}为一类，{x2}为一类。
2020年8月28日
11
选取 = 0.6，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 0 0
0
1
0
0
0
R* 0.6
1
0
1
0
0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0.4 0.8 0.5 0.5
0
1
0
0
0
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R* 0.8
1
0
0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0
0
1
R* 0.8
0.5
0.5
0.2 0.4 0.4
1 0.5 0.3
0.5 1 0.6
0.3
2020年8月28日
7
模糊聚类分析
5 5 3 2
解：由题设知特性指标矩阵为
2
X* 5
3 5
4 2
5
3
1
5
3
1
2 4 5 1
采用“绝对值减数法”建立近似关系：
xij
xij Mrij j
M
1
j m1ax(x1 j ,
4
c xik x jk
k 1
x2ij i
,j, j
xnj
)
其中，c = 0.1, i, j = 1, 2, 3, 4, 5
A0.6 u2,u3,u4
A0.5 u1,u2,u3,u4 A0.3 u1,u2,u3,u4,u5
2020年8月28日
4
内容回顾：
定义：设X, Y是两个非空集合，则直积X Y = {(x, y) x X, y Y}中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个 模糊关系。
关模糊系——例
A : U {0,1} u A(u),
其中
A
(u)
1, 0,
u A u A
函数 A 称为集合A的特征函数，A u 称为u的隶属度。
2020年8月28日
3
例3：设模糊子集 A 0.5 0.6 1 0.7 0.3
u1 u2 u3 u4 u5
取其截集如下：
A1 u3 A0.7 u3,u4
0.1
1
0.1 0.2 0.4
R 0.8 0.1 1 0.3 0.1
0.5
0.2
0.3
1
0.6
0.3 0.4 0.1 0.6 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R4 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
2020年8月28日
8
模糊聚类分析
根据上述关系求出rij，建立模糊相似关系矩阵
1 0.1 0.8 0.5 0.3
0.1
1
0.1
0.2
0.4
5 5 3 2
2
3
4
5
X* 5 5 2 3
R 0.8 0.1 1 0.3 0.1
0.5
0.2
0.3
1
0.6
1
5
3
1
2 4 5 1
0.3 0.4 0.1 0.6
1
1 rij
1
c
4 k 1
xik
x jk
i j i j
2020年8月28日
9
用平方法合成传递闭包
1 0.3 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R2 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
1 0.1 0.8 0.5 0.3
Ax 0 A U A x B x A B
A x B x A B
A x 1 Ax
AB x max{A x, B x}
AB x min{A x, B x}
2020年8月28日
2
经典集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
经典集合A，则必有 u A 或者u A ，用函数表示为：
2020年8月28日
5
模糊聚类分析
模糊聚类分析
例1：设U { x1, x2 , x3 , x4 , x5 },它上面有模糊等价关系
1 0.4 0.8 0.5 0.5 0.4 1 0.4 0.4 0.4
R 0.8 0.4 1 0.5 0.5
0.5 0.4 0.5 1 0.6
0.5 0.4 0.5 0.6 1
R4 • R4 R4, t(R) R4 R*
2020年8月28日
10
选取 = 0.5，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 1 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0
R* 0.5
1
1
1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0
0
1
1
0.3
R* 0.8
0.5
0.5
1 0.2 0.4 0.4
2020年8月28日
6
模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。