圆PPT教学课件
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圆的标准方程完整ppt课件
解决与圆有关的切线问题
圆的方程可以用来求解与圆有关的切线问题，如切线方程、切点坐 标等。
圆的方程在物理问题中的应用
描述圆形运动轨迹
在物理学中，圆的方程可以用来描述物体做圆周运动时的轨迹。
计算圆形运动的物理量
利用圆的方程，可以计算物体做圆周运动时的线速度、角速度、向 心加速度等物理量。
解决与圆有关的物理问题
切线与半径垂直
切线垂直于经过切点的 半径。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相
等。
04
圆的方程在实际问题中的应用
圆的方程在几何问题中的应用
确定圆的位置和大小
通过圆的方程，可以准确地确定圆心的坐标和半径的长度，从而 确定圆的位置和大小。
判断点与圆的位置关系
利用圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、圆内或圆外，从而解 决相关的几何问题。
3
解决与圆有关的经济问题
圆的方程还可以用来解决一些与圆有关的经济问 题，如圆形区域的经济发展、圆形市场的竞争等 。
05
圆的方程与其他知识点的联系
圆的方程与直线方程的关系
直线与圆的位置关系
通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可以确定直线与 圆是相切、相交还是相离。
切线方程
当直线与圆相切时，切线的斜率与圆心和切点的连线垂直，由此 可以求出切线的方程。
根据两点间距离公式，有 $OP = sqrt{(x - a)^{2} + (y
- b)^{2}}$。
将 $OP = r$ 代入上式，得到 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
方程中参数的意义
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
圆的方程可以用来求解与圆有关的切线问题，如切线方程、切点坐 标等。
圆的方程在物理问题中的应用
描述圆形运动轨迹
在物理学中，圆的方程可以用来描述物体做圆周运动时的轨迹。
计算圆形运动的物理量
利用圆的方程，可以计算物体做圆周运动时的线速度、角速度、向 心加速度等物理量。
解决与圆有关的物理问题
切线与半径垂直
切线垂直于经过切点的 半径。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相
等。
04
圆的方程在实际问题中的应用
圆的方程在几何问题中的应用
确定圆的位置和大小
通过圆的方程，可以准确地确定圆心的坐标和半径的长度，从而 确定圆的位置和大小。
判断点与圆的位置关系
利用圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、圆内或圆外，从而解 决相关的几何问题。
3
解决与圆有关的经济问题
圆的方程还可以用来解决一些与圆有关的经济问 题，如圆形区域的经济发展、圆形市场的竞争等 。
05
圆的方程与其他知识点的联系
圆的方程与直线方程的关系
直线与圆的位置关系
通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可以确定直线与 圆是相切、相交还是相离。
切线方程
当直线与圆相切时，切线的斜率与圆心和切点的连线垂直，由此 可以求出切线的方程。
根据两点间距离公式，有 $OP = sqrt{(x - a)^{2} + (y
- b)^{2}}$。
将 $OP = r$ 代入上式，得到 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
方程中参数的意义
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
初中圆 ppt课件
作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线， 可以通过切线的定义进行判定，即 看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作 圆的切线，这样的切线有且只有一 条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线 来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目 中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解 题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质 进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切 总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接 四边形的对角线互相平分。这个 定理是解决与圆内接四边形相关 问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定 理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线 长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到， 如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等 经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一 些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交 弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与 其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这 些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为 解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用 于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。
《圆的概念及性质》PPT课件
等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数
条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是
( C) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．(5分)如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，
HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的
是( ) B
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．a＞c＞b
D．b＞c＞a
13．(5分)将一个含有60°角的三角板，按如 图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆 心，则∠ACO＝_____1_2_0_度．
14．(10分)如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km内的水域为危险区域，有一渔船误入A点2 km的B处，为了尽快 驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？请说明理由．
条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．(5分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝
110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为( D )
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
11．(5分)下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是
A．45°
B．60°
C．90°
D．30°
6．(8分)如图，圆中有______1__条直径，______3__条弦，圆中以A为
一个端点的优弧有______4__条，劣弧有______4__条．
7．(4分)圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径( C)
A．小于5 cm
B．大于5 cm
《圆周率的认识》圆PPT课件
3.14×20=62.8（厘米） 3.14×4×2=25.12（分米）
自主学习反馈
2、古代人们用来磨面的石碾的半径是1.2米， 估一估，绕石碾走一 圈大约是多少米？
3.14×1.2×2=7.536（米）
探究新知
探究一：
如何测量车轮的周长呢？用图片试一试看。
圆片向右滚动一周。
355
22 ，7
密率为 11，3 并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927
之间。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000 年。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数
点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
探究新知
探究三： 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 圆的周长总是直径的3倍多一些。
探究新知
探究三： 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫 作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
六年级上册
圆的周长
情境导入 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
你有什么发现？
车轮滚动一圈的长度就是它的周长。
本节目标
1、在观察、操作、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式 的过程。 2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计 算。 3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族 自豪感。
北师大版六年级数学上册《圆周率的认识》圆PPT课件
在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《 周髀算经》。
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于 测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度 。
第三页，共九页。
古希腊数学家阿基米德发现：
当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接 近圆。
223 ＜圆周率＜ 22
71
7
第四页，共九页。
。
第七页，共九页。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的 知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
第八页，共九页。
第九页，共九页。
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术 ”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位 。刘徽是怎样“割圆”的呢？
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正 192边形，得到圆周率的近似值是3.14.
第五页，共九页。
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术” 计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推 测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576 边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时 还没有算盘。
北师大版六年级数学上册《圆周率的认识》圆PPT课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
第一页，共九页。
独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？
最早的圆周 率
阿基米德和圆周率
刘以后
第二页，共九页。
最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践 中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈， 绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。
最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为
355
22 ，7
密率为 11，3 并且精确地算出圆周率在3.1415926和
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于 测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度 。
第三页，共九页。
古希腊数学家阿基米德发现：
当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接 近圆。
223 ＜圆周率＜ 22
71
7
第四页，共九页。
。
第七页，共九页。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的 知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
第八页，共九页。
第九页，共九页。
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术 ”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位 。刘徽是怎样“割圆”的呢？
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正 192边形，得到圆周率的近似值是3.14.
第五页，共九页。
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术” 计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推 测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576 边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时 还没有算盘。
北师大版六年级数学上册《圆周率的认识》圆PPT课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
第一页，共九页。
独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？
最早的圆周 率
阿基米德和圆周率
刘以后
第二页，共九页。
最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践 中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈， 绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。
最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为
355
22 ，7
密率为 11，3 并且精确地算出圆周率在3.1415926和
《圆的概念及性质》PPT教学课件
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
/kejian/shuxue/
英语课件： .
/kejian/yingyu/ 美术课件： .
/kejian/meishu/
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
(4)过圆心的直线是直径；
(5)直径是最长的弦；
(6)半圆是最长的弧；
(7)长度相等的弧是等弧.
(8)同心圆也是等圆.
5． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一
人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.
∠AOD= 40° .
解析:
∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴
∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.
4.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)过圆心的线段是直径；
(3)半圆是弧；
28.1 圆的概念及性质
- .
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等
与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点）
新课导入
问题： 观察下列图片，找出共同的图形来.
ppt模板： .
/moban/
ppt素材： .
/sucai/
/kejian/shuxue/
英语课件： .
/kejian/yingyu/ 美术课件： .
/kejian/meishu/
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
(4)过圆心的直线是直径；
(5)直径是最长的弦；
(6)半圆是最长的弧；
(7)长度相等的弧是等弧.
(8)同心圆也是等圆.
5． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一
人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.
∠AOD= 40° .
解析:
∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴
∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.
4.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(2)过圆心的线段是直径；
(3)半圆是弧；
28.1 圆的概念及性质
- .
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等
与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点）
新课导入
问题： 观察下列图片，找出共同的图形来.
ppt模板： .
/moban/
ppt素材： .
/sucai/
《圆的认识》教学课件
圆的认识
宁夏吴忠市利通二小 刘扬
•
O
●
4 ●
O•
1
●
2
●3
直径：通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫做直径。一般用字母d表示。
r
O
d
半径：连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径。一般用字母r表示。
d
●
rO
r
d=2r r=d/2
反馈练习
➢填空 （1）在同一个圆里，直径与半径的 比是（ ）。 （2）把一个圆规的两脚张开4厘米， 画一个圆，它的直径是（ ）。
➢判断
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） （2）所有的半径都相等，所有的直径都相
等。（ ）
（3）半径决定着圆的大小，圆心决定着圆 的位置。（ ）
（4）画直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离 是3厘米。（ ）
（5）直径6厘米的圆比直 d=？
●
r=？ 10cm
6cm
●
r=？
●
高3.5cm
d=？
综合练习
（1）找出下列圆的圆心和直径。
（2）小组同学说一说：车轮为什么是 圆形的？车轴应该装在什么位置?为什 么？
宁夏吴忠市利通二小 刘扬
•
O
●
4 ●
O•
1
●
2
●3
直径：通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫做直径。一般用字母d表示。
r
O
d
半径：连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径。一般用字母r表示。
d
●
rO
r
d=2r r=d/2
反馈练习
➢填空 （1）在同一个圆里，直径与半径的 比是（ ）。 （2）把一个圆规的两脚张开4厘米， 画一个圆，它的直径是（ ）。
➢判断
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） （2）所有的半径都相等，所有的直径都相
等。（ ）
（3）半径决定着圆的大小，圆心决定着圆 的位置。（ ）
（4）画直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离 是3厘米。（ ）
（5）直径6厘米的圆比直 d=？
●
r=？ 10cm
6cm
●
r=？
●
高3.5cm
d=？
综合练习
（1）找出下列圆的圆心和直径。
（2）小组同学说一说：车轮为什么是 圆形的？车轴应该装在什么位置?为什 么？
《圆的认识》PPT优秀课件人教新版7
M
o
（3）两端都在圆上的线段，叫做直径。
D
（3）两端都在圆上的线段，叫做直径。
画一画、比一比、折一折，量一量，在小组里讨论：
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
（3）两端都在圆上的线段，叫做直径。
Hale Waihona Puke NH画一画、比一比、折一折，量一量， 在小组里讨论：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径,多少条 直径?
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 南宁市武鸣区罗波镇罗波小学
E
（）
C 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r来表示；
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
F
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
B
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
南宁市武鸣区罗波镇罗波小学 南宁市武鸣区罗波镇罗波小学
认识圆
南宁市武鸣区罗波镇罗波小学 执教者：李萍兰
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
d
·r
O
连接圆心和圆上任意一点的 线段是半径，通常用字母r来 表示；
通过圆心并且两端都在圆上 的线段是直径，通常用字母d 表示。
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G
老师有两张分别是正方形和长方形的卡片（如图），
10厘米
16厘米 9厘米
祝大家圆圆 满满！
（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？ 直径呢？
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？
填一填：
d（米） 0.46 0.8 2.64 1.06 6 r（米） 0.23 0.4 1.32 0.53 3
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
圆三视图教学课件ppt
2023
圆三视图教学课件ppt
目录
• 课程介绍 • 圆的三视图基础知识 • 圆的三视图绘制技巧 • 实战案例分析 • 小结与巩固练习
01
课程介绍
课程目标
掌握圆的三视图基 本概念和投影规律
掌握圆与其他几何 图形的位置关系及 投影规律
能够绘制圆的三视 图
课程安排
第一周
圆的三视图基本概念及投影规律
通过观察三个视图中的圆心位置，可以判断圆在空间中的位置关 系。
判断圆的直径和半径
通过观察三个视图中的直线段长度，可以判断圆的直径和半径大 小。
判断圆与平面的交线
通过观察三个视图中的交线形状，可以判断圆与平面的交线形状 和位置。
THANK YOU.
第二周
圆的投影规律及绘制方法
第三周
圆与其他几何图形的位置关系及投 影规律
第四周
综合练习及考核
02
圆的三视图基础知识
圆的正视图
总结词：圆形
详细描述：圆的正视图是一个圆形，显示了圆在正面方向上的投影。
圆的后视图
总结词：圆形
详细描述：圆的后视图也是一个圆形，显示了圆在背面方向 上的投影。
圆的左视图
在后视图中，圆心位置通常在轴线上，需要将圆心位 置调整到该轴线上。
在绘制左视图时，需要注意圆的轮廓和圆弧的长度。
பைடு நூலகம்
04
实战案例分析
分析案例
案例1
餐具圆筒三视图
案例3
圆柱齿轮三视图
案例2
水杯三视图
案例4
轴承座三视图
绘制案例
案例1
餐具圆筒三视图绘制演示
案例3
圆柱齿轮三视图绘制演示
案例2
水杯三视图绘制演示
圆三视图教学课件ppt
目录
• 课程介绍 • 圆的三视图基础知识 • 圆的三视图绘制技巧 • 实战案例分析 • 小结与巩固练习
01
课程介绍
课程目标
掌握圆的三视图基 本概念和投影规律
掌握圆与其他几何 图形的位置关系及 投影规律
能够绘制圆的三视 图
课程安排
第一周
圆的三视图基本概念及投影规律
通过观察三个视图中的圆心位置，可以判断圆在空间中的位置关 系。
判断圆的直径和半径
通过观察三个视图中的直线段长度，可以判断圆的直径和半径大 小。
判断圆与平面的交线
通过观察三个视图中的交线形状，可以判断圆与平面的交线形状 和位置。
THANK YOU.
第二周
圆的投影规律及绘制方法
第三周
圆与其他几何图形的位置关系及投 影规律
第四周
综合练习及考核
02
圆的三视图基础知识
圆的正视图
总结词：圆形
详细描述：圆的正视图是一个圆形，显示了圆在正面方向上的投影。
圆的后视图
总结词：圆形
详细描述：圆的后视图也是一个圆形，显示了圆在背面方向 上的投影。
圆的左视图
在后视图中，圆心位置通常在轴线上，需要将圆心位 置调整到该轴线上。
在绘制左视图时，需要注意圆的轮廓和圆弧的长度。
பைடு நூலகம்
04
实战案例分析
分析案例
案例1
餐具圆筒三视图
案例3
圆柱齿轮三视图
案例2
水杯三视图
案例4
轴承座三视图
绘制案例
案例1
餐具圆筒三视图绘制演示
案例3
圆柱齿轮三视图绘制演示
案例2
水杯三视图绘制演示
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点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 60°.
2020/10/12
13
• 6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD． • 求证：OC=OD． • 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， • ∴OA=OB. • ∴∠A=∠B. • 又∵AC=BD， • ∴△ACO≌△BDO. • ∴OC=OD.
24.1.1 圆
2020/10/12
1
推进新课
知识点1 圆的定义
圆的概念
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一
个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫
做圆．
A
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
读作“圆O”．
2020/10/12
r
·
O
3
• B．等弧的长度一定相等
• C．周长相等的两个圆是等圆
• D．长度相等的两条弧是等弧
2020/10/12
12
• 3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 5 cm. • 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 圆 .
• 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于
都叫做半圆. 等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中， 优弧、劣弧：能够互相重合的弧叫做等弧.
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 17
THANKS
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2020/10/12
14
综合应用
• 7.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆 上.
• 证明：作AB的中点O，连接OC.
• ∵△ABC是直角三1角形. 2
• ∴OA=OB=OC= AB.
• ∴A、B、C三点在同一个圆上.
2020/10/12
15
拓展延伸
• 8.求证：直径是圆中最长的弦. • 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. • CD是不同于AB的任意一条弦. • 连接OC、OD， • 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. • 在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD. • 即直径是圆中最长的弦.
O
同心圆 圆心相同，半径不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
2020/10/12
4
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
2020/10/12
5
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它 固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的 图形叫做圆．
半径的圆上.
2020/10/12
10
随堂演练
基础巩固
• 1.下列说法正确的是( D )
• A.直径是弦，弦是直径 • B.半圆是弧，弧是半圆 • C.弦是圆上两点之间的部分 • D.半径不是弦，直径是最长的弦
2020/10/12
11
• 2.下列说法中，不正确的是(D )
• A．过圆心的弦是圆的直径
B
在同圆或等圆中，
O
能重合的弧叫等弧．
A
C
2020/10/12
9
典例解析
• 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证：A、B、C、D四个点
在以点O为圆心的圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=
1 2
AC,OB=OD=
1 2
BD.AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∴ABCD四个点在以点O为圆心，OA为
B
O
A
C
2020/10/12
7
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．
B
O
A
C
2020/10/12
8
劣弧与优弧
小于半圆的弧(如图中的 AC)叫做劣弧． 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC)叫做优弧．
2020/10/12
16
课堂小结
圆的定义 圆 的 基 本 概 念 与圆有关
的概念
2020/10/12
形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等定长r的点的.
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆弧（弧）： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 半圆：圆的任意一条直径的两个端静态)：圆心为 O、半径 为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距 离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》就 有“圆,一中同长也”的 记载.它的意思是圆上各 点到圆心的距离都等于 半径.
2020/10/12
6
知识点2 与圆有关的概念
弦
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
2020/10/12
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• 6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD． • 求证：OC=OD． • 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， • ∴OA=OB. • ∴∠A=∠B. • 又∵AC=BD， • ∴△ACO≌△BDO. • ∴OC=OD.
24.1.1 圆
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1
推进新课
知识点1 圆的定义
圆的概念
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一
个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫
做圆．
A
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
读作“圆O”．
2020/10/12
r
·
O
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• B．等弧的长度一定相等
• C．周长相等的两个圆是等圆
• D．长度相等的两条弧是等弧
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12
• 3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 5 cm. • 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 圆 .
• 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于
都叫做半圆. 等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中， 优弧、劣弧：能够互相重合的弧叫做等弧.
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 17
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综合应用
• 7.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆 上.
• 证明：作AB的中点O，连接OC.
• ∵△ABC是直角三1角形. 2
• ∴OA=OB=OC= AB.
• ∴A、B、C三点在同一个圆上.
2020/10/12
15
拓展延伸
• 8.求证：直径是圆中最长的弦. • 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. • CD是不同于AB的任意一条弦. • 连接OC、OD， • 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. • 在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD. • 即直径是圆中最长的弦.
O
同心圆 圆心相同，半径不同
确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
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A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
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形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它 固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的 图形叫做圆．
半径的圆上.
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随堂演练
基础巩固
• 1.下列说法正确的是( D )
• A.直径是弦，弦是直径 • B.半圆是弧，弧是半圆 • C.弦是圆上两点之间的部分 • D.半径不是弦，直径是最长的弦
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• 2.下列说法中，不正确的是(D )
• A．过圆心的弦是圆的直径
B
在同圆或等圆中，
O
能重合的弧叫等弧．
A
C
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典例解析
• 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证：A、B、C、D四个点
在以点O为圆心的圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=
1 2
AC,OB=OD=
1 2
BD.AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∴ABCD四个点在以点O为圆心，OA为
B
O
A
C
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弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．
B
O
A
C
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8
劣弧与优弧
小于半圆的弧(如图中的 AC)叫做劣弧． 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC)叫做优弧．
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16
课堂小结
圆的定义 圆 的 基 本 概 念 与圆有关
的概念
2020/10/12
形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等定长r的点的.
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆弧（弧）： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 半圆：圆的任意一条直径的两个端静态)：圆心为 O、半径 为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距 离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》就 有“圆,一中同长也”的 记载.它的意思是圆上各 点到圆心的距离都等于 半径.
2020/10/12
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知识点2 与圆有关的概念
弦
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．