2018届高中数学人教A版集合单元测试(Word版,含答案)18

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2017-2018学年人教A版必修一集合单元测试

2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共20小题,每小题5.0分,共100分)1.集合{0,1}的所有非空真子集的个数()A． 1B． 2C． 3D． 42.定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，则A－B等于() A． {1,4}B． {2}C． {1,2}D． {1,2,3}3.已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x||x|<2}，则A∩(∁R B)等于()A． (－1,2)B． [－1,2)C． (2,6)D． [2,6)4.已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是()A． 3B． 4C． 5D． 65.函数f(x)＝|x|(－)是()A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数6.已知集合A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则集合A∪B等于()A． {x|－3≤x<1}B． {x|－3≤x≤2}C． {x|x<1}D． {x|x≤2}7.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()A．B．C．D．8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一位代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]9.函数f(x)＝x＋()A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数10.下列对应关系：①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的算术平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2.其中是A到B的函数的是()A．①③B．②③C．①②D．①②③11.已知f(x)＝则f＋f等于()A．－2B． 4C． 2D．－412.已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x＋y|x∈A，y∈A}的非空子集的个数为()A． 5B． 30C． 31D． 3213.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在a、b、c三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：则三个模块都选择的学生人数是()A． 7B． 6C． 5D． 414.已知集合P＝{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}，则集合P的真子集个数是()A． 1B． 2C． 4D． 815.函数y＝x＋的最值的情况为()A．最小值为，无最大值B．最大值为，无最小值C．最小值为，最大值为2D．无最大值，也无最小值16.给出函数f(x)，g(x)如下表，则f[g(x)]的值域为()A． {4,2}B． {1,3}C． {1,2,3,4}D．以上情况都有可能17.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于() A．－26B．－18C．－10D． 1018.已知函数f(x)与函数g(x)＝是相等的函数，则函数f(x)的定义域是()A． (－∞，1)B． (－∞，0)∪(0,1]C． (－∞，0)∪(0,1)D． [1，＋∞)19.下列集合中，不同于另外三个集合的是()A． {2}B． {x＝2}C． {x|x＝2}D． {y|y2－4y＋4＝0}20.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分)21.函数y＝的最大值是________．22.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0,2]的值域为______________．23.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是______________．24.函数y＝3x2－x＋2(0≤x≤1)的值域为__________．25.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是____________________．26.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x－1，则f(x)的解析式为________．27.若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是________．28.设S＝{x∈N|0≤x≤4}，A＝{x∈N|0＜x＜4}，则∁S A＝________.29.若函数y＝－的定义域是[0,2]，则其值域是__________________．30.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】B【解析】∵集合{0,1}的所有子集为：∅，{1}，{2}，{1,2}．∴集合{0,1}的所有非空真子集的个数2个，即{1}，{2}．故选B.2.【答案】B【解析】∵A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，又∵A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{2}．故选B.3.【答案】D【解析】∵x2－5x－6<0，∴－1<x<6，∴A＝{x|－1<x<6}，∵|x|<2，∴－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}，∴A∩(∁R B)＝{x|2≤x<6}．4.【答案】C【解析】M＝{0,1,2,3,4}．5.【答案】A【解析】f(－x)＝(－)＝(－)＝－f(x)为奇函数，而f(x)＝为减函数．6.【答案】D【解析】由已知得，A∪B＝{x|x≤2}．7.【答案】A【解析】函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D，由题干中图象知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，所以y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选A.8.【答案】B【解析】当x＝56时，y＝5，排除C，D；当x＝57时，y＝6，排除A.∴只有B正确．9.【答案】A【解析】f(x)＝x＋的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且f(－x)＝－x－＝－(x＋)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数，故选A.10.【答案】A【解析】根据函数的概念，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应．对于①，集合A中的1,4,9在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是函数；对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故它不是函数；对于③，集合A中的元素x∈R，在集合B中都有唯一的元素x2－2与它对应，故是函数．故选A.11.【答案】B【解析】f＝2×＝，f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，所以f＋f＝＋＝4.故选B.12.【答案】C【解析】∵集合A＝{0,1,2}，∴集合B＝{x＋y|x∈A，y∈A}＝{0,1,2,3,4}共5个元素，故集合B的非空子集共有25－1＝31个．故选C.13.【答案】B【解析】设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如右图所示，则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6.14.【答案】A【解析】由x2－2x＋1＝0解得x＝1，∴P＝{1}，∴P的真子集只有∅，即真子集的个数为1.故选A.15.【答案】A【解析】∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴函数的最小值为，无最大值，故选A.16.【答案】A【解析】∵当x＝1或x＝2时，g(1)＝g(2)＝1，∴f(g(1))＝f(g(2))＝f(1)＝4；当x＝3或x＝4时，g(3)＝g(4)＝3，∴f(g(3))＝f(g(4))＝f(3)＝2.故f[g(x)]的值域为{2,4}．故选A.17.【答案】A【解析】令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．又f(x)＝g(x)－8，∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18，∴g(2)＝－18，∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.18.【答案】B【解析】对函数g(x)，由解得即其定义域为(－∞，0)∪(0,1]，由函数相等可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0,1]，故选B.19.【答案】B【解析】A是含有一个元素“2”的集合，是列举法表示集合的．B集合表示的是一个元素“x＝2”的集合；C是描述法表示的集合，元素是“2”；D是描述法表示的集合，方程的解是y＝2，也是元素为“2”的集合．B与另外三个选项不相同．故选B.20.【答案】C【解析】对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2×2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)．故选C.21.【答案】4【解析】作出分段函数的图象即可得解，图象如图，由图象可知，当x＝1时，y max＝4.22.【答案】[－3,5]【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0,2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3,5]．23.【答案】{x|x≤－1或x≥1}【解析】由x2－1≥0，得x2≥1，即x≤－1或x≥1，故函数f(x)的定义域是{x|x≤－1或x≥1}．24.【答案】【解析】函数y＝3x2－x＋2＝32＋≥(0≤x≤1)，对称轴为x＝，开口向上，则由图象可知函数f(x)max＝f(1)＝4，即值域为.25.【答案】y＝－(x＋2)(x－4)【解析】26.【答案】f(x)＝【解析】当x<0时，－x>0，则有f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1.∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－(x2＋2x－1)＝－x2－2x＋1.又∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)的解析式为f(x)＝27.【答案】[2，＋∞]【解析】∵2∉A，∴2－a≤0，即a≥2.28.【答案】{0,4}【解析】由已知：S＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，∴∁S A＝{0,4}．29.【答案】[－2，－]【解析】函数y＝－在[0,2]上是增函数．当x＝0时，该函数取得最小值－＝－2，当x＝2时，该函数取得最大值－＝－，故其值域为[－2，－]．30.【答案】[2，＋∞)【解析】∵A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.。

2018届人教A版集合单元测试2

2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.方程x2－1＝0的解集用列举法表示为()A． {x2－1＝0}B． {x∈R|x2－1＝0}C． {－1,1}D．以上都不对2.函数f(x)＝x＋的定义域是()A． {x|x≥2}B． {x|x＞2}C． {x|x≤2}D． {x|x＜2}3.设全集U为实数集R，M＝{x||x|＞2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是()A． {x|x＜2}B． {x|－2≤x≤2}C． {x|－2≤x＜1}D． {x|1＜x≤2}4.已知集合M＝{(x，y)|3x＋4y－12＜0，x，y∈N*}，则集合M的真子集个数是()A． 8B． 7C． 6D． 45.下列四组对象，能构成集合的是()A．某班所有高个子的学生B．著名的艺术家C．一切很大的书D．倒数等于它自身的实数6.f(x)＝的单调递增区间为()A． [0,1]B． (－∞，]C． [，1]D． [0，]7.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B等于() A． {2}B． {1,2}C． {1,3}D． {1,2,3}8.设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T等于() A． (－∞，5]B． [2，＋∞)C． (2,5)D． [2,5]9.函数f(x)＝|x|(－)是()A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数10.已知集合A＝{x|x＜3或x≥7}，B＝{x|x＜a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为() A．a＞3B．a≥3C．a≥7D．a＞711.下列条件能形成集合的是()A．充分小的负数全体B．爱好足球的人C．中国的富翁D．某公司的全体员工12.已知函数y＝f(x)，则该函数与直线x＝a的交点有()A． 1个B． 2个C．无数个D．至多一个二、填空题(共8小题,每小题5.0分,共40分)13.如果{2,3,4}＝{2，x,3}，则x＝________.14.直线y＝x－1上所有点组成的集合为________．15.已知全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的非空真子集共有________个．16.已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁S A)∩B＝________.17.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为________．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为__________ kg.19.设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝________.20.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f·－1，则f(x)＝________.三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】C【解析】解方程x2－1＝0得x＝±1，故方程x2－1＝0的解集为{－1,1}．故选C.2.【答案】C【解析】要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2.所以函数的定义域为{x|x≤2}，选C.3.【答案】D【解析】根据图象可知阴影部分为N∩∁R M，由M＝{x||x|＞2}可得∁R M＝{x|－2≤x≤2}；由N＝{x|x2－4x＋3＜0}可得N＝{x|1<x<3}．所以N∩∁R M＝{x|1<x≤2}，故选D.4.【答案】B【解析】因为M＝{(x，y)|3x＋4y－12＜0，x，y∈N*}，所以M＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以M中含有3个元素，集合M的真子集个数为23－1＝7.故选B.5.【答案】D【解析】6.【答案】D【解析】由x－x2≥0，解得0≤x≤1，∴f(x)＝的定义域为[0,1]，∵f(x)＝，∴f(x)的单调递增区间为[0，]．7.【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A∩B＝{1,3}，故选C.8.【答案】D【解析】依题意S∩T＝[2,5]，故选D.9.【答案】A【解析】f(－x)＝(－)＝(－)＝－f(x)为奇函数，而f(x)＝为减函数．10.【答案】A【解析】因为A＝{x|x＜3或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x＜7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a＞3.11.【答案】D【解析】根据集合中元素的确定性可知A、B、C中描述的对象不具有确定性，D中描述的对象具有确定性，故选D.12.【答案】D【解析】根据函数的定义可知，设函数y＝f(x)的定义域为D，若a∈D，则该函数与直线x＝a的交点个数为1，若a∉D，该函数与直线x＝a的交点个数为0，综上，该函数与直线x＝a的交点至多有一个．故选D.13.【答案】4【解析】若集合{2,3,4}＝{2，x,3}，则{2,3,4}⊆{2，x,3}，即4∈{2，x,3}，故x＝4.故答案为4.14.【答案】{(x，y)|y＝x－1}【解析】设点为(x，y)，该集合为{(x，y)|y＝x－1}．故答案为{(x，y)|y＝x－1}．15.【答案】6【解析】因为U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，所以A＝{0,1,3}，所以非空真子集共有23－2＝6个．16.【答案】{x|1<x≤5}【解析】∵∁S A＝{x|x>1}，∴(∁S A)∩B＝{x|1<x≤5}．17.【答案】{(x，y)|x＜0且y＞0}【解析】∵平面直角坐标系内第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为{(x，y)|x＜0且y＞0}，故答案为{(x，y)|x＜0且y＞0}．18.【答案】19【解析】设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得解得即y＝30x－570，令y＝0，则x＝19，故乘客可免费携带行李的最大重量为19 kg.19.【答案】{2}【解析】易知2为A，B两个集合的公共元素，所以A∩B＝{2}．20.【答案】＋【解析】在f(x)＝2f()－1中，用代替x，得f＝2f(x)－1，将f＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋.。

2017-2018学年人教A版必修一集合单元测试18

2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共20小题,每小题5.0分,共100分)1.已知函数f(x)由下表给出，则f[f(3)]等于()A． 1B． 2C． 3D． 42.已知集合A＝{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是()A． 15B． 16C． 3D． 43.函数f(x)＝图象的对称中心为()A． (0,0)B． (0,1)C． (1,0)D． (1,1)4.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|<1}，B＝{x|≤0}，则A∩(∁U B)等于()A． (0,1)B． [0,1)C． (1,2)D． (0,2)5.若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有()A． 6个B． 5个C． 4个D． 3个6.若f(x)＝(x＋a)(|x－a|＋|x－4|)的图象是中心对称图形，则a等于()A． 4B．－C． 2D．－7.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数8.若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是()A． [，3)B． (0,3]C． [，3]D． [，＋∞)9.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A． {1,2,4}B． {2,3,4}C． {0,2,4}D． {0,2,3,4}10.下列各组对象中不能构成集合的是()A．我校全体教师B．《优化方案》的所有书刊C． 2015年考入清华大学的全体学生D．美国NBA的篮球明星11.已知集合M＝{4,5}，则满足NM的非空集合N的个数是()A． 1B． 2C． 3D． 412.设x∈N，且∈N，则x的值可能是()A． 0B． 1C．－1D． 0或113.已知集合A＝{x∈R|2x－3≥0}，集合B＝{x∈R|x2－3x＋2<0}，则A∩B等于() A． {x|x≥}B． {x|≤x<2}C． {x|1<x<2}D． {x|<x<2}14.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()A．B．C．D．15.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{y|1≤y≤4}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝∅B． (∁U A)∪B＝(－1，＋∞)C．A∩B＝(1,4]D． (∁U A)∩B＝[3,4]16.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点17.设M、P是两个非空集合，定义M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，若M＝{x|1≤x≤2 009，x∈N*}，P ＝{y|2≤y≤2 010，y∈N*}，则P－M等于()A． {1}B． {2 010}C．MD．P18.已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2B． 6C． 1D． 019.函数f(x)的定义域是R，若f(x＋1)是奇函数，f(x＋2)是偶函数．下列四个结论：①f(x＋4)＝f(x)；②f(x)的图象关于点(2k,0)(k∈Z)对称；③f(x＋3)是奇函数；④f(x)的图象关于直线x＝2k＋1(k∈Z)对称．其中正确命题的个数是()A． 1B． 2C． 3D． 420.函数y＝－的值域为()A． (－∞，]B． (0，]C． [，＋∞)D． [0，＋∞)二、填空题(共1小题,每小题5.0分,共5分)21.设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝________.三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】A【解析】∵f(3)＝4，∴f[f(3)]＝f(4)＝1.2.【答案】A【解析】根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的真子集有2n－1个，集合A有4个元素，则其真子集个数为24－1＝15，故选A.3.【答案】B【解析】因为f(x)＝＝1＋，即y－1＝，可设y′＝y－1，x′＝x得到y′＝，所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为(0,0)，即y′＝0，x′＝0得到y＝1，x＝0，所以函数y的对称中心为(0,1)，故选B.4.【答案】A【解析】∵|x－1|<1，∴0<x<2，∴A＝{x|0<x<2}，∵≤0，∴≥0，∴x<0或x≥1，∴B＝{x|x<0或x≥1}，∴A∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．5.【答案】A【解析】∵A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，∴当A中只含1不含3时A＝{1,2}，{1}，当A中只含3不含1时A＝{3,2}，{3}，当A中即含1又含3时A＝{1,2,3}，{1,3}．故符合题意的集合A共有6个．故选A.6.【答案】B【解析】∵f(x)＝(x＋a)(|x－a|＋|x－4|)的图象是中心对称图形，∴f(x＋)＝(x＋)(|x＋|＋|x＋|)∵g(x)＝|x＋|＋|x＋|是偶函数，∴当且仅当＝0，即a＝－时，f(x＋)是奇函数，此时图象关于原点对称，故选B.7.【答案】C【解析】令x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，∴f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＋1，∴f(－x)＋1＝－f(x)－1，∴f(x)＋1为奇函数．8.【答案】C【解析】当x＝0和x＝3时，y＝－4，当x＝时，y＝－，所以m∈[，3]，故选C.9.【答案】C【解析】∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．10.【答案】D【解析】A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．11.【答案】B【解析】由NM知：集合N是集合M的真子集．∴N为{4}，{5}有2个．故选B.12.【答案】B【解析】首先x≠0，排除A，D；又x∈N，排除C，故选B.13.【答案】B【解析】A＝{x∈R|2x－3≥0}＝[，＋∞)，B＝{x∈R|x2－3x＋2<0}＝(1,2)．所以A∩B＝{x|≤x<2}．14.【答案】B【解析】对A，定义域为[0,1]；对C，M中的元素2的对应元素为3，不在N中，因此不是从M 到N的函数关系；对D，M中元素2在N中有两个元素与之对应，因此不是函数关系．15.【答案】D【解析】A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝{x|1≤x<3}．∁U A＝{x|x≥3或x≤－1}，(∁U A)∩B＝{x|3≤x≤4}，选D.16.【答案】D【解析】从图中的直线看出：v甲＞v乙，s甲＝s乙，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达．故选D.17.【答案】B【解析】∵M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，M＝{x|1≤x≤2 009，x∈N*}，P＝{y|2≤y≤2 010，y∈N*}，∴P－M＝{2 010}．故选B.18.【答案】B【解析】方法一令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3，∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.19.【答案】B【解析】①∵f(x＋2)是偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，∵f(x＋1)是奇函数，∴f(x＋1)＝－f(－x＋1)，∴f[(x＋1)＋1]＝－f[－(x＋1)＋1]＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(－x)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(－x)，即f(t＋2)＝－f(t)，∴f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，∴f(x＋4)＝f(x)，故①正确；②由f(x＋1)是奇函数可得函数f(x)的图象关于(1,0)对称，而(2k,0)(k∈Z)中没有(1,0)点，故②错误；③∵f(x＋1)是奇函数，∴f(x＋1)＝－f(－x＋1)，∴f(x－2＋1)＝－f[－(x－2)＋1]＝－f(－x＋3)，f(－x＋3)＝－f(x－1)，又由①知f(x＋4)＝f(x)，∴f(x＋3)＝f(x－1)，∴f(x＋3)＋f(－x＋3)＝f(x－1)－f(x－1)＝0，即f(x＋3)是奇函数，故③正确；④由f(x＋2)是偶函数可知函数f(x)的图象关于x＝2对称，而x＝2k＋1(k∈Z)中不包含x＝2，故④错误．故选B.20.【答案】B【解析】y＝，x≥1时，y是x的减函数，当x＝1时，y max＝，0＜y≤.21.【答案】{2}【解析】易知2为A，B两个集合的公共元素，所以A∩B＝{2}．。

2018届高中数学人教A版集合单元测试(Word版,含答案)28

2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共20小题,每小题5.0分,共100分)1.已知M＝{a|a≤－2或a≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有() A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2.设集合M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N中元素个数为()A． 2B． 3C． 5D． 73.函数y＝的大致图象只能是()A．B．C．D．4.下列四组对象，能构成集合的是()A．某班所有聪明的学生B．著名的画家C．有趣的书D．相反数等于自身的实数5.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为( )A．y＝f(|x|)B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)6.已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)等于()A．x＋x4B．－x－x4C．－x＋x4D．x－x47.有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是()A． 2B． 3C． 4D． 58.已知f()＝，则f(x)的解析式为() A．B．－C．D．－9.函数y＝x＋的图象是()A．B．C．D．10.下列图象中不能表示函数的图象的是()A．B．C．D．11.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于() A．－26B．－18C．－10D． 1012.已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|x＝2a，a∈A}，则()A．A∩B＝AB．A∩B⊇AC．A∪B＝BD．A∩B⊆A13.下列四组f(x)，g(x)中，表示相等函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝D．f(x)＝x，g(x)＝|x|14.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝(x－2)2B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝－(x＋1)215.已知集合M＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,5}，则M∩N等于()A． {0,2}B． {2,3}C． {3,4}D． {3,5}16.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有()A．a＋b∈PB．a＋b∈QC．a＋b∈RD．a＋b不属于P、Q、R中的任意一个17.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系() A．角度和它的正弦值B．正方形边长和面积C．正n边形边数和顶点角度之和D．人的年龄和身高18.给出下列对应f：A→B：①A＝R，B＝{x∈R|x>0}，f：x→|x|；②A＝N*，B＝N，f：x→|x－1|；③A＝{x∈R|x<0}，B＝R，f：x→x2.其中是从集合A到B映射的有()A．①②③B．①②C．②③D．①③19.函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象的关系是() A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称20.已知集合M＝{x|x是平行四边形}，N＝{x|x是矩形}，P＝{x|x是正方形}，Q＝{x|x是菱形}，则()A．M⊆NB．P⊆NC．Q⊆PD．Q⊆N二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分)21.某次数学考试中，学号为i(1≤i≤4，且i∈N)的四位同学的考试成绩f(i)∈{91,93,95,97,99}，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有________种．22.已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x，则f()的值为____．23.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}．24.设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝________.25.已知集合A＝{x|∈N，x∈Z}，用列举法表示集合A＝________.26.已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)，在x＝3时，取得最小值，则a＝________.27.设全集为U，用集合A，B的交集、并集、补集符号表示图中的阴影部分(1)________；(2)________．28.已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.29.已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集用列举法可表示为________．30.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是________．三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)。

2018年高中最新集合测试题及答案

高中数学集合检测题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（） A ．{6的质因数} B ．{x|x<4,*x N ∈} C ．{y||y |<4,y N ∈} D ．{连续三个自然数} 3. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．17. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（）A. 1B. 2C. 7D. 88. 定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}9．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（）A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃= φB ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃ 10．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I (C )M P S ⋂⋂D ．()I (C )M P S ⋂⋃MSPI11. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（）A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：.把正确答案填在题中横线上13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于_________15. 若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________; 16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则[()]U C A B C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,则实数a 的取值范围是________________18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19. 已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，求A B20．若A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。

2018届人教A版(理) 集合检测卷

[高考基础题型得分练]1．已知集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{2,3,4,5}，则( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∩B ＝{2,3} D ．A ∪B ＝{1,4,5}答案：C解析：由题意可知，1是集合A 中的元素，但不是集合B 中的元素，故A ，B 错；由集合的运算可知C 正确，而A ∪B ＝{1,2,3,4,5}．2．集合U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＋4<0}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{0,1,3,4}B ．{1,2,3}C ．{0,4}D ．{0}答案：C解析：因为集合B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＋4<0}＝{2,3}，所以A ∪B ＝{1,2,3}，又全集U ＝{0,1,2,3,4}，所以∁U (A ∪B )＝{0,4}．故选C.3．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪x24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案：A解析：∵A ∩B 有2个元素，故A ∩B 的子集的个数为22＝4. 4．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ≤0}，则A ∩B ＝( )A ．[－1,0]B ．[－1,2]C ．[0,1]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案：C解析：∵B ＝[0,2]，∴A ∩B ＝[0,1]，故选C.5．已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －2≥0，则P ∩(∁R Q )＝( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，－1] C ．(－1,0) D ．[0,2]答案：D解析：由题意可知，Q ＝{x |x ≤－1或x >2}，则∁R Q ＝{x |－1<x ≤2}，所以P ∩(∁R Q )＝{x |0≤x ≤2}．故选D.6．[2017·河北武邑中学高三上期中]已知全集U ＝Z ，A ＝{x |x 2－x －2<0，x ∈Z }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}答案：A解析：因为A ＝{x |－1<x <2}＝{0,1}，B ＝{－1,0,1,2}，则(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故选A.7．若集合A ＝{x |1≤3x ≤81}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B ＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4] 答案：A解析：因为A ＝{x |1≤3x ≤81}＝{x |30≤3x ≤34}＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}＝{x |x 2－x >2}＝{x |x <－1或x >2}，所以A ∩B ＝{x |0≤x ≤4}∩{x |x <－1或x >2}＝{x |2<x ≤4}＝(2,4]．8．已知集合A ＝{x |y ＝log 2x ，y <0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝(12)x，0<x <1，则A ∪B ＝( )A ．(0,1)B ．⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1D ．(－∞，1)答案：A解析：由log 2x <0得0<x <1，即A ＝(0,1)；当0<x <1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，即B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，A ∪B ＝(0,1)，故选A. 9．已知A ＝{0，m,2}，B ＝{x |x 3－4x ＝0}，若A ＝B ，则m ＝________. 答案：－2解析：由题意知，B ＝{0，－2,2}，A ＝{0，m,2}，若A ＝B ，则m ＝－2.10．设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A )∩B ＝________.答案：{7,9}解析：由题意，得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁U A ＝{4,6,7,9,10}，所以(∁U A )∩B ＝{7,9}．11．若集合A ＝{x |x 2－9x ＜0，x ∈N *}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪4y ∈N *，y ∈N *，则A∩B中元素的个数为________．答案：3解析：解不等式x2－9x＜0可得0＜x＜9，所以A＝{x|0＜x＜9，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，又4y∈N*，y∈N*，所以y可以为1,2,4，所以B＝{1,2,4}，所以A∩B＝B，A∩B中元素的个数为3.12．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．答案：(－∞，－2]解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．[冲刺名校能力提升练]1．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B 的元素有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图所示．由图可知，y ＝log 2x 与y ＝x 2－2x 的图象有两个交点，则A ∩B 的元素有2个．2．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪21－x >1，x ∈R，B ＝{x |y ＝1－x 2}，则(∁R A )∩B ＝()A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－1<x <1}C ．{－1,1}D ．{1}答案：C解析：集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪21－x >1＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |y ＝1－x 2}＝{x |－1≤x ≤1}，∁R A ＝{x |x ≤－1或x ≥1}，∴(∁R A )∩B ＝{－1,1}．3．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫作集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.13 B ．23 C ．112 D ．512答案：C解析：由已知，可得⎩⎨⎧m ≥0，m ＋34≤1，即0≤m ≤14；⎩⎨⎧n －13≥0，n ≤1，即13≤n ≤1.取m 的最小值0，n 的最大值1，可得M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1，所以M ∩N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34，此时集合M ∩N 的“长度”的最小值为34－23＝112，故选C.4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．答案：(1，＋∞)解析：由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．5.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)因为A ∩B ＝[0,3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，解得m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，因为A ⊆∁R B ，所以m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 6．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎨⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎨⎧m <13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知，m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。

2018年新人教A版高中数学必修2全册同步检测含答案解析

2018年新人教A版高中数学必修二全册同步检测目录第1章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征第1章1.2.2空间几何体的三视图第1章1.2.3空间几何体的直观图第1章1.3-1.3.2球的体积和表面积第1章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1章章末复习课第1章评估验收卷(一)第2章2.1.1平面第2章2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第2章2.1.3平面与平面之间的位置关系第2章2.2.1-2.2.2平面与平面平行的判定第2章2.2.3直线与平面平行的性质第2章2.2.4平面与平面平行的性质第2章2.3.1直线与平面垂直的判定第2章2.3.2平面与平面垂直的判定第2章2.3.3平面与平面垂直的性质第2章章末复习课第2章评估验收卷(二)第3章3.1.1倾斜角与斜率第3章3.1.2两条直线平行与垂直的判定第3章3.2.1直线的点斜式方程第3章3.2.2-3.2.3直线的一般式方程第3章3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离第3章3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）第3章3.3.3-3.3.4两条平行直线间的距离第3章章末复习课第3章评估验收卷(三)第4章4.1.1圆的标准方程第4章4.1.2圆的一般方程第4章4.2.1直线与圆的位置关系第4章4.2.2-4.4.2.3直线与圆的方程的应用第4章4.3.1-4.3.2空间两点间的距离公式第4章章末复习课第4章评估验收卷(四)模块综合评价第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．答案：D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是() A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．答案：D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．所以每条侧棱的长为605＝12(cm)．答案：128．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．答案：29．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：图①是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图②是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．B级能力提升1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：如图所示，倾斜小角度后，因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C，所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．答案：A2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是() A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π.所以选C.答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A ＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l＝25，所以l＝20 cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B级能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图A级基础巩固一、选择题1．以下关于投影的叙述不正确的是()A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．答案：C2．如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是()答案：A3．如图，在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为()解析：由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上部分圆锥比底部圆锥高，所以正视图应为选项B.答案：B4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故几何体不可能是圆柱．答案：D5.一个四棱锥SABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图所示，其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是()A．AB B．SBC．BC D．SE解析：正视图的投影面应是过点E与底面ABCD垂直的平面，所以侧棱SB在投影面上的投影为线段SE.答案：D二、填空题6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满足仅有两个视图相同的是②④.答案：②④7．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．答案：②③8．下图中的三视图表示的几何体是________．解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱．答案：三棱柱三、解答题9．根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直．所以该几何体如图所示．10．画出图中3个图形的指定视图．解：如图所示．B级能力提升1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是()答案：A2．已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA＝2，底面的边AC＝3，则由该三棱锥得到的侧视图的面积为________．解析：正三棱锥VABC的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如侧视图所示(其中VF是斜高)，由所给数据知原几何体的高为3，且CF＝3 2.故侧视图的面积为S＝12×32×3＝334.答案：33 43．如图所示的是某两个几何体的三视图，试判断这两个几何体的形状．解：①由俯视图知该几何体为多面体，结合正视图和侧视图知，几何体应为正六棱锥．②由几何体的三视图知该几何体的底面是圆，相交的一部分是一个与底面同圆心的圆，正视图和侧视图是由两个全等的等腰梯形组成的．故该几何体是两个圆台的组合体．第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图A级基础巩固一、选择题1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：由直观图的性质知B正确．答案：B2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.答案：C3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()解析：直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．答案：A4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为() A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.答案：D5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的()A.24B．2倍 C.22 D.2倍解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．答案：A二、填空题6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．答案：直角7．已知△ABC的直观图如图所示，则△ABC的面积为________．解析：△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，所以S＝12×3×6＝9.答案：98．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝62＋82＝10.答案：10三、解答题9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB ＝BC＝1，试画出它的原图形．解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使∠xOy＝90°(O与A′重合)；(2)在x轴上取C′，使A′C′＝AC，在y轴上取B′，使A′B′＝2AB；(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图．B级能力提升1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC 为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案：C2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：因为O′B＝1，所以O′A′＝2，所以在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2 2.所以S△AOB＝12×1×22＝ 2.答案：23．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台．(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面，由三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x与O′y′画出底面正六边形A′B′C′D′E′F′.(3)成图．连接A′A，B′B，C′C，D′D，E′E，F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.第一章空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积A 级基础巩固一、选择题1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A ．4倍 B ．3倍 C.2倍D ．2倍解析：设轴截面正三角形的边长为2a ，所以S 底＝πa 2，S 侧＝πa ·2a ＝2πa 2，因此S 侧＝2S 底．答案：D2.如图所示，ABC A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C AA ′B ′B 的体积是( )A.13B.12C.23D.34解析：因为V C A ′B ′C ′＝13V 柱＝13，所以V C AA ′B ′B ＝1－13＝23.答案：C3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为( ) A ．3π B ．33π C ．6πD ．9π解析：由于圆锥的轴截面是等边三角形，所以2r ＝l ，又S 轴＝12×l 2×sin 60°＝34l 2＝3，所以l ＝2，r ＝1.所以S 圆锥表＝πr 2＋πrl ＝π＋2π＝3π.故选A. 答案：A4.(2015·课标全国Ⅰ卷 )《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛解析：由l ＝14×2πr ＝8得圆锥底面的半径r ＝16π≈163，所以米堆的体积V ＝14×13πr 2h＝14×2569×5＝3209(立方尺)，所以堆放的米有3209÷1.62≈22(斛)．答案：B5.已知正方体的8个顶点中，有4个为侧面是等边三角形的一三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为( )A ．1∶ 2B ．1∶3C ．2∶ 2D ．3∶6解析：棱锥B ′ ACD ′为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为1，则B ′C ＝2，S △B ′AC ＝32.三棱锥的表面积S 锥＝4×32＝23，又正方体的表面积S 正＝6. 因此S 锥∶S 正＝23∶6＝1∶ 3. 答案：B 二、填空题6．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为________．解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面圆的半径分别为1，2，其高为2，所以其母线长l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＋22＝5，所以S 侧＝π(1＋2)×5＝35π. 答案：35π7．下图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是________．解析：由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π×22×3－13π×22×3＝8π.答案：8π8．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4＋ 2.则S侧＝8＋22，S底＝2×（1＋2）2×1＝3.故S表＝S侧＋S底＝11＋2 2.答案：11＋22三、解答题9．已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形，求这个圆柱的体积．解：设圆柱的底面半径为R，高为h，当圆柱的底面周长为2π时，h＝4π，由2πR＝2π，得R＝1，所以V圆柱＝πR2h＝4π2.当圆柱的底面周长为4π时，h＝2π，由2πR＝4π，得R＝2，所以V圆柱＝πR2h＝4π·2π＝8π2.所以圆柱的体积为4π2或8π2.10．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．解：由三视图知直观图如图所示，则高AA′＝2 cm，底面高B′D′＝23cm，所以底面边长A ′B ′＝23×23＝4(cm)．一个底面的面积为12×23×4＝43(cm 2)．所以表面积S ＝2×43＋4×2×3＝24＋83(cm 2)， V ＝43×2＝83(cm 3)．所以表面积为(24＋83)cm 2，体积为83(cm 3)．B 级能力提升1.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A.203π B.103π C ．6πD.163π 解析：该几何体的上方是以2为底面圆的半径，高为2的圆锥的一半，下方是以2为底面圆的半径，高为1的圆柱的一半，其体积为V ＝π×22×12＋12×13π×22×2＝2π＋43π＝103π. 答案：B2．(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为__________．解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为13π×52×4＋π×22×8＝196π3.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r ，则13π·r 2×4＋π·r 2×8＝28π3r 2＝196π3，解得r＝7.答案：73．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积．解：由三视图知，该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体． V 四棱柱＝23＝8，V 四棱锥＝13×22×2＝83.故几何体的体积V ＝V 四棱柱＋V 四棱锥＝8＋83 ＝323(cm 3)．第一章空间几何体 1.3 空间几体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积A 级基础巩固一、选择题1．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的( ) A ．3倍 B ．3 3 倍 C ．9倍D ．9 3 倍解析：由V ′＝27 V ，得R ′＝3R ，R ′R＝3则球的表面积比S ′∶S ＝⎝⎛⎭⎪⎫R ′R 2＝9. 答案：C2．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为( ) A ．R B ．2R C ．3R D ．4R 解析：设圆柱的高为h ，则πR 2h ＝3×43πR 3，所以h ＝4R . 答案：D3．如图所示，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V ＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18.答案：D4．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 2解析：设该球的半径为R ，所以(2R )2＝(2a )2＋a 2＋a 2＝6a 2，即4R 2＝6a 2.所以球的表面积为S ＝4πR 2＝6πa 2. 答案：B5．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )A ．4π＋24B ．4π＋32C ．22πD ．12π解析：由三视图可知，该几何体上部分为半径为1的球，下部分为底边长为2，高为3的正四棱柱，几何体的表面积为4π＋32.答案：B 二、填空题6．将一钢球放入底面半径为3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm ，则钢球的半径是________．解析：圆柱形玻璃容器中水面升高4cm ，则钢球的体积为V ＝π×32×4＝36π，即有43πR 3＝36π，所以R ＝3. 答案：3 cm7．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为________．解析：由题意设两球半径分别为R 、r (R ＞r )，则：⎩⎪⎨⎪⎧4πR 2－4πr 2＝48π2πR ＋2πr ＝12π即⎩⎪⎨⎪⎧R 2－r 2＝12R ＋r ＝6.，所以R －r ＝2. 答案：28．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知几何体为组合体，上方是半径为1的球，下方是长方体，其底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，故其体积V ＝43×π×13＋2×2×4＝16＋4π3.答案：16＋4π3三、解答题9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．解：组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π. 因为圆柱的体积V 圆柱＝πr 2l ＝π×12×3＝3π，又两个半球的体积2V 半球＝43πr 3＝43π，因此组合体的体积V ＝3π＋43π＝133π.10．如图，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm ，瓶里所装的水深为8 cm ，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm ，求钢球的半径．解：设球的半径为R ，由题意可得43πR 3＝π×32×0.5，解得：R ＝1.5 (cm)，所以所求球的半径为1.5 cm.B 级能力提升1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.8π3 B.82π3 C ．82π D.32π3解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R ，则R 2＝12＋12＝2，所以R ＝2，V ＝43πR 3＝82π3.答案：B2．边长为42的正方形ABCD 的四个顶点在半径为5的球O 的表面上，则四棱锥O ABCD 的体积是________．解析：因为正方形ABCD 外接圆的半径r ＝（42）2＋（42）22＝4.又因为球的半径为5，所以球心O 到平面ABCD 的距离d ＝R 2－r 2＝3，所以V O ABCD ＝13×(42)3×3＝32.答案：323．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S 1，S 2，S 3，试比较它们的大小．解：设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，等边圆柱的底面半径为r ，则S 1＝6a 2，S 2＝4πR 2，S 3＝6πr 2. 由题意知，43πR 3＝a 3＝πr 2·2r ，所以R ＝334πa ，r ＝312πa ，所以S 2＝4π⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫334πa 2＝4π·3916π2a 2＝336πa 2， S 3＝6π⎝⎛⎭⎪⎪⎫312πa 2＝6π·314π2a 2＝354πa 2，所以S 2＜S 3.又6a 2＞3312πa 2＝354πa 2，即S 1＞S 3.所以S 1，S 2，S 3的大小关系是S 2＜S 3＜S 1.章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视虚线的画法．4．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错．5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．6．易混侧面积与表面积的概念.专题1空间几何体的三视图与直观图三视图是立体几何中的基本内容，能根据三视图识别其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题．主要考查形式：(1)由三视图中的部分视图确定其他视图；(2)由三视图还原几何体；(3)三视图中的相关量的计算．其中(3)是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据．[例1](1)若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为()A．2，23B．22，2C．4，2D．2，4(2)(2016·全国Ⅲ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18＋36 5 B．54＋18 5 C．90 D．81解析：(1)由三视图的画法规则知，正视图与俯视图长度一致，正视图与侧视图高度一致，俯视图与侧视图宽度一致．所以侧视图中2为正三棱柱的高，23为底面等边三角形的高，所以底面等边三角形边长为4.(2)由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为35，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×35＋2×3×6＝54＋18 5.故选B.答案：(1)D(2)B归纳升华1．第(1)题中易把23误认为是正三棱锥底面等边三角形的边长．注意“长对正、高平齐、宽相等”．2．(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确。

2018年新人教A版高中数学选修1-1全册同步检测含答案解析

2018年新人教A版高中数学选修1-1全册同步检测目录第1章1.1-1.1.1命题第1章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系第1章1.2充分条件与必要条件第1章1.3简单的逻辑联结词第1章1.4全称量词与存在量词第1章章末复习课第1章章末评估验收(一)第2章2.1-2.1.1椭圆及其标准方程第2章2.1-2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质第2章2.1-2.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系第2章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程第2章2.2-2.2.2双曲线的简单几何性质第2章2.3-2.3.1抛物线及其标准方程第2章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质第2章章末复习课第2章章末评估验收(二)第3章3.1-3.1.2导数的概念第3章3.1-3.1.3导数的几何意义第3章3.2导数的计算第3章3.3-3.3.1函数的单调性与导数第3章3.3-3.3.2函数的极值与导数第3章3.3-3.3.3函数的最大（小）值与导数第3章3.4生活中的优化问题举例第3章章末复习课章末评估验收(三)模块综合评价(一)模块综合评价(二)第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题A级基础巩固一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．下列命题为真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2解析：很明显A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．答案：A3．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a、b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为()A．①③B．①②③C．①③④D．①④解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：C4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线解析：把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”．答案：D5．下列语句中命题的个数为()①若a，G，b成等比数列，则G2＝ab.②4－x2≥0.③梯形是中心对称图形．④π>2吗？⑤2016年是我人生中最难忘的一年！A．2B．3C．4D．5解析：依据命题的概念知④和⑤不是陈述句，故④⑤不是命题；再从“能否判断真假”的角度分析：②不是命题．只有①③为命题，故选A.答案：A二、填空题6．下列语句：①2是无限循环小数；②x 2－3x ＋2＝0；③当x ＝4时，2x >0；④把门关上！其中不是命题的是________．解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x ，在没给变量x 赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，不是命题．答案：②④7．已知命题“f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx 的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．解析：f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝cos 2ωx ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π2ω＝π，解得ω＝±1.答案：±1 8．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数； ②二次函数的图象与x 轴有公共点； ③平行四边形是梯形； ④若ac 2＞bc 2，则a ＞b .其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：对于②，二次函数图象与x 轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．答案：①④ 三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y 轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直．解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．10．已知：A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A、B构造的命题“若p，则q”为真命题．解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞1＋a5，则x＞1”．由命题为真命题可知1＋a5≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x＞1，则x＞1＋a5”．由命题为真命题可知1＋a5≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x＞1，则x＞25”．B级能力提升1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．1D．－3解析：C中，当a＝1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程无实根，其余3项中，a 的值使方程均有实根．答案：C2．①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．解析：取a＝0，满足a·b＝a·c，但不一定有b＝c，故①不正确；当a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b时，6＋2k＝0，所以k＝－3，则②正确；非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|时，|a|，|b|，|a－b|构成等边三角形，所以a与a ＋b的夹角为30°，因此③错误．答案：②3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系A级基础巩固一、选择题1．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．无关命题解析：将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p，则q”的形式为：“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”．而将命题“矩形的对角线相等”写成“若p，则q”的形式为：“若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等”．则前一个命题为后一个命题的逆命题．答案：A2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是() A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3解析：否定条件，得a＋b＋c≠3，否定结论，得a2＋b2＋c2＜3.所以否命题是“若a ＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”．答案：A3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被3整除的整数，一定不能被6整除．答案：B4．下列说法：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②③④解析：互为逆否命题的两个命题同真假，互为否命题和逆命题的两个命题，它们的真假性没有关系．答案：B5．有下列四种命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3解析：(1)原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则x ＋y ＝0”，为真命题；(2)原命题与其逆否命题具有相同的真假性．而原命题为假命题(如x ＝0，y ＝－1)，故其逆否命题为假命题；(3)该命题的否命题为“若x ＞3，则x 2－x －6≤0”，很明显为假命题；(4)该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题．答案：B 二、填空题6．命题“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题为_______________，是______________(填“真”或“假”)命题．解析：命题“若x 2<4，则－2<x <2”的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”，因为原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题．答案：若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4 真7．命题“当AB ＝AC 时，△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有________个．解析：原命题“当AB ＝AC 时，△ABC 是等腰三角形”是真命题，且互为逆否命题等价，故其逆否命题为真命题．其逆命题“若△ABC 是等腰三角形，则AB ＝AC ”是假命题，则否命题是假命题．则4个命题中有2个是真命题．答案：28．设有两个命题：①不等式mx 2＋1＞0的解集是R ；②函数f (x )＝log m x 是减函数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．解析：①当m ＝0时，mx 2＋1＝1＞0恒成立，解集为R.当m ≠0时，若mx 2＋1＞0的解集为R ，必有m ＞0. 综上知，不等式mx 2＋1＞0的解集为R ，必有m ≥0.②当0＜m ＜1时，f (x )＝log m x 是减函数，当两个命题中有且只有一个真命题时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤0或m ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，0＜m ＜1，所以 m ＝0或m ≥1. 答案：m ＝0或m ≥1三、解答题9．写出命题“在△ABC 中，若a ＞b ，则A ＞B ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：在△ABC 中，若A ＞B ，则a ＞b 为真命题．否命题：在△ABC 中，若a ≤b ，则A ≤B 为真命题．逆否命题：在△ABC 中，若A ≤B ，则a ≤b 为真命题．10．判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2＞0的解集是R ，则a ＜74”的逆否命题的真假．解：先判断原命题的真假如下：因为a ，x 为实数，关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2＞0的解集为R ，且抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2的开口向上，所以Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7＜0.所以a ＜74.所以原命题是真命题．因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题．B 级能力提升1．若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是m ，则m 是p 的( ) A ．原命题 B ．逆命题 C ．否命题D ．逆否命题解析：设命题p 为“若k ，则l ”，则命题q 为“若l ，则k ”，从而命题m 为“若非l ，则非k ”，即命题m 是命题p 的逆否命题．答案：D2．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，为真命题的是________．解析：由于原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题．其否命题：若函数y ＝f (x )不是幂函数，则y ＝f (x )的图象过第四象限，为假命题，从而原命题的逆命题也是假命题．答案：逆否命题3．已知p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若p ，q 一真一假，求m 的取值范围．解：当p 为真时，即方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，设两个负根为x 1，x 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m <0，解得m >2.当q 为真时，即方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，则有16(m －2)2－4×4×1<0，解得1<m <3.若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，得m ∈[3，＋∞)；若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，得m ∈(1，2]．综上所述，m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件A 级基础巩固一、选择题1．“α＝π6”是“cos 2α＝12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由cos 2α＝12，可得α＝k π±π6(k ∈Z)，故选A.答案：A2．(2016·天津卷)设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件解析：当x ＝1，y ＝－2时，x >y ，但x >|y |不成立；若x >|y |，因为|y |≥y ，所以x >y . 所以x >y 是x >|y |的必要而不充分条件．答案：C3．x 2＜4的必要不充分条件是( ) A ．0＜x ≤2 B ．－2＜x ＜0 C ．－2≤x ≤2D ．1＜x ＜3解析：x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不能推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必要不充分条件是－2≤x≤2.答案：C4．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.答案：A5．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝2 B．m＝－2C．m＝－1 D．m＝1解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：B二、填空题6．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的_____________条件．解析：若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，则ab＞0不成立；反之，若a＝－2，b＝－3，则a＋b＞0也不成立，因此“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要条件7．关于x 的不等式|2x －3|＞a 的解集为R 的充要条件是________．解析：由题意知|2x －3|＞a 恒成立．因为|2x －3|≥0，所以 a ＜0. 答案：a ＜08．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“b －2是无理数”是“b 是无理数”的充要条件； ③“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件； ④“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析：①中由“a ＝b ”可得ac ＝bc ，但由“ac ＝bc ”得不到“a ＝b ”，所以不是充要条件； ②是真命题；③中a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，所以③是假命题； ④中由“a ＜5”得不到“a ＜3”，但由“a ＜3”可以得出“a ＜5”，所以“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件，是真命题．答案：②④ 三、解答题9．已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：(x －2)(x －3)＜0，且q 是p 的充分而不必要条件，试求a 的取值范围．解：设q ，p 表示的范围为集合A ，B ，则A ＝(2，3)，B ＝(a －4，a ＋4)．由于q 是p 的充分而不必要要件，则有AB ，即⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4＞3或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6.10．求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.证明：必要性：因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，所以x ＝1满足方程ax 2＋bx ＋c ＝0，即a ＋b ＋c ＝0. 充分性：因为a ＋b ＋c ＝0，所以c ＝－a －b ，代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0中可得ax 2＋bx －a －b ＝0，即(x －1)(ax ＋a ＋b )＝0.故方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1.所以关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.B 级能力提升1．m ＝12是直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m ＝12时，两直线为52x ＋32y ＋1＝0和－32x ＋52y －3＝0，两直线斜率之积为－1，两直线垂直；而当两直线垂直时，(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0，即2(m ＋2)(2m －1)＝0，所以 m ＝－2或m ＝ 12.所以为充分不必要条件．答案：B2．已知p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x为增函数，则p 是q 成立的________条件．解析：p ：不等式x 2＋2x ＋m ＞0的解集为R ，即Δ＝4－4m ＜0，m ＞1；q ：指数函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋14x 为增函数，即m ＋14＞1，m ＞34，则p 是q 成立的充分不必要条件．答案：充分不必要3．已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，若綈p 是綈q 的充分不必要条件．求实数m 的取值范围．解：p ：－2≤x ≤10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)．因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{}x |1－m ≤x ≤1＋m {}x |－2≤x ≤10，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜－10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3. 本题还可用以下方法求解．因为p ：－2≤x ≤10，所以綈p ：x ＜－2或x ＞10.q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)⇔[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m ＞0)⇔1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，綈q ：x ＜1－m 或x ＞1＋m (m ＞0)．因为綈p 是綈q 的充分不必要条件，所以{}x |x ＜－2或x ＞10{}x |x ＜1－m 或x ＞1＋m ，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ＜10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m ＞0，所以实数m 的取值范围为{}m |0＜m ≤3.第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是() A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”答案：C2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假解析：綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．答案：B3．下列命题中，既是“p或q”形式的命题，又是真命题的是()A．方程x2－x＋2＝0的两根是－2，1B．方程x2＋x＋1＝0没有实根C．2n－1(n∈Z)是奇数D．a2＋b2≥0(a，b∈R)解析：选项A中，－2，1都不是方程的根；选项B不是“p或q”的形式；选项C 也不是“p或q”的形式；选项D中，a2＋b2≥0⇔a2＋b2>0或a2＋b2＝0，且是真命题，故选D.答案：D4．已知p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故綈p是x∉A或x∉B.答案：B5．给出命题p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若1x<1，则x>1.那么在下列四个命题中，真命题是()A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)解析：对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函数有两个不同的零点，故p为真．对于q，当x<0时，不等式1x<1恒成立；当x>0时，不等式的解集为{x|x>1}．故不等式1x<1的解集为{x|x<0或x>1}．故q为假．结合各选项知，只有(綈p)∨(綈q)为真．故选D.答案：D二、填空题6．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是________________，命题的否定是______________．解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”．答案：若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0.q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根，则p ∧(綈q )为________命题(填“真”或“假”)．解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题．答案：真8．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1，0，1，2. 答案：{－1，0，1，2} 三、解答题9．写出下列命题的p ∨q ，p ∧q ，綈p 的形式，并判断其真假： (1)p ：2是有理数；q ：2是实数．(2)p ：5不是15的约数；q ：5是15的倍数．(3)p ：空集是任何集合的子集；q ：空集是任何集合的真子集．解：(1)p ∨q ：2是有理数或2是实数，真命题；p ∧q ：2是有理数且2是实数，假命题；綈p ：2不是有理数，真命题． (2)p ∨q ：5不是15的约数或5是15的倍数，假命题； p ∧q ：5不是15的约数且5是15的倍数，假命题；綈p ：5是15的约数，真命题．(3)p ∨q ：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题； p ∧q ：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集，假命题；綈p ：空集不是任何集合的子集，假命题．10．已知命题p ：方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根；命题q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 在R 上是增函数．若p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．解：当p 是真命题时，Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.当q 是真命题时，a 2－a ＞0，解得a ＜0或a ＞1.由题意，得p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ＜0或a ＞1，解得a ＜0，所以实数a 的取值范围是(－∞，0)．B 级能力提升1．给定命题p ：若x 2≥0，则x ≥0；命题q ：已知非零向量a ，b ，则“a ⊥b ”是“| a －b |＝| a ＋b |”的充要条件，则下列各命题中，假命题是( )A ．p ∨qB ．(綈p )∨qC ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )解析：命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以綈p 是真命题，綈q 为假命题，所以(綈p )∧(綈q )为假命题．答案：D2．给出下列结论：(1)当p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题； (2)当p 是假命题时，“p 且q ”一定是假命题； (3)当“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题； (4)当“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题．其中正确结论的序号是________．解析：(1)错误，当q 是假命题时，“p 且q ”是假命题，当q 也是真命题时，“p 且q ”是真命题；(2)正确；(3)错误，p 也可能是真命题；(4)正确．答案：(2)(4)3．已知a ＞0，设p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减；q ：不等式x ＋|x －2a |＞1的解集为R ，如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围．解：对于命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减，即0＜a ＜1.对于命题q ：不等式x ＋|x －2a |＞1的解集为R ，即函数y ＝x ＋|x －2a |在R 上恒大于1，又y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，x ≥2a ，2a ，x ＜2a ，所以 y min ＝2a ＞1，即a ＞12.由p ∨q 为真，p ∧q 为假，根据复合命题真值表知p 、q 一真一假．如果p 真q 假，则0＜a ≤12；如果p 假q 真，则a ≥1.综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)．第一章常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词A 级基础巩固一、选择题1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使1x＞2解析：A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为3＋(－3)＝0，所以C 是假命题；D 中对于任一个负数x ，都有1x＜0，所以D 是假命题．答案：B2．命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( ) A ．∀x ∉R ，x 2≠x B ．∀x ∈R ，x 2＝x C ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是“∃x ∈R ，x 2＝x ”．答案：D3．下列特称命题中假命题的个数是( ) ①有一条直线与两个平行平面垂直； ②有一条直线与两个相交平面平行； ③存在两条相交直线与同一个平面垂直．A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：①②都是真命题，③是假命题．答案：B4．设函数f (x )＝x 2＋mx (m ∈R)，则下列命题中的真命题是( ) A ．任意m ∈R ，使y ＝f (x )都是奇函数 B ．存在m ∈R ，使y ＝f (x )是奇函数 C ．任意m ∈R ，使x ＝f (x )都是偶函数 D ．存在m ∈R ，使y ＝f (x )是偶函数解析：当m ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选D. 答案：D5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－2ax ＜33x ＋a 2恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜1B ．a ＞34C ．0＜a ＜34D ．a ＜34解析：由题意，得－x 2＋2ax ＜3x ＋a 2，即x 2＋(3－2a )x ＋a 2＞0恒成立，所以Δ＝(3－2a )2－4a 2＜0，解得a ＞34.答案：B 二、填空题6．命题“∃x 0，y 0∈Z ，3x 0－2y 0＝10”的否定是______________．解析：特称命题的否定是全称命题，则否定为∀x ，y ∈Z ，3x －2y ≠10. 答案：∀x ，y ∈Z ，3x －2y ≠107．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________． ①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③④8．下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x0∈Q，x20＝2；③∃x0∈R，x20＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．解析：x2－3x＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，所以当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，所以①为假命题．当且仅当x＝±2时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以②为假命题．对∀x∈R，x2＋1≠0，所以③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④为假命题．所以①②③④均为假命题．答案：0三、解答题9．判断下列各命题的真假，并写出命题的否定．(1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0恒成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．解：(1)方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立，所以原命题为假命题．它的否定：对任意实数a，不等式x2－(a＋1)x＋a＞0不恒成立．(2)当x＝1时，|x＋2|＞0，所以原命题是假命题．它的否定：存在实数x，使不等式|x＋2|＞0成立．(3)由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题．它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．10．对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x ＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：令y ＝sin x ＋cos x ，则y ＝sin x ＋cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin x ＋22cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.因为－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤1，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－ 2. 因为∀x ∈R ，sin x ＋cos x ＞m 恒成立，所以只要m ＜－2即可．故实数m 的取值范围是(－∞，－2)．B 级能力提升1．若命题p ：∀x ∈R ，log 2x >0，命题q ：∃x 0∈R ，2x 0<0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧qD ．p ∨(綈q )解析：命题p ：∀x ∈R ，log 2x >0为假命题，命题q ：∃x 0∈R ，2x 0<0为假命题，所以p ∨(綈q )为真命题，故选D.答案：D2．已知命题“∃x 0∈R ，2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意可得“对∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12＞0恒成立”是真命题，令Δ＝(a－1)2－4＜0，得－1＜a ＜3.答案：(－1，3)3．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ＋2＝0”，若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．解：p⇔a≤(x2)min＝1.q⇔Δ＝4a2－4(a＋2)≥0⇔a≤－1或a≥2.因为“p或q”为真命题，所以p、q中至少有一个真命题．所以a≤1或a≤－1或a≥2，所以a≤1或a≥2.所以“p或q”是真命题时，实数a的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．命题及其关系的关注点(1)命题的四种形式的转换方法是首先确定原命题的条件和结论，然后对条件与结论进行交换、否定，就可以得到各种形式的命题．(2)命题真假的判断，可根据真(假)命题的定义直接推理判断，还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断．2．充分条件与必要条件的注意点(1)在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．(2)证明充要条件要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混．3．简单的逻辑联结词的两个关注点(1)正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”．(2)有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分．4．否命题与命题的否定的注意点否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论．有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断．专题1命题及其关系对于命题正误的判断是高考的热点之一，应重点关注，命题正误的判断涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是高考的易失分点．命题正误的判断方法是：真命题要有依据或者给以论证；假命题只需举出一个反例即可．[例1](1)(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交(2)已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则对它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是()A ．逆命题、否命题、逆否命题都为真B ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C ．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D ．逆命题、否命题为假，逆否命题为真解析：(1)法一：如图1，l 1和l 2是异面直线，l 1与l 平行，l 2与l 相交，故A ，B 不正确；如图2，l 1与l 2是异面直线，l 1，l 2都与l 相交，故C 不正确，选D.图1 图2法二：因为l 分别与l 1，l 2共面，故l 与l 1，l 2要么都不相交，要么至少与l 1，l 2中的一条相交．若l 与l 1，l 2都不相交，则l ∥l 1，l ∥l 2，从而l 1∥l 2，与l 1，l 2是异面直线矛盾，故l 至少与l 1，l 2中的一条相交，选D.(2)因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．答案：(1)D (2)D 归纳升华1．判断一个命题是真命题还是假命题，关键是看能否由命题的条件推出命题的结论，若能推出，则是真命题，否则为假命题．2．还可根据命题的四种形式之间的真假关系进行判断，即当一个命题的真假不易判断时，可以先把它转换成与它等价的命题(逆否命题)，再进行判断．[变式训练] 给出下面三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限内是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③命题“若0<log a b <1，则a >b >1”的逆命题．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①是假命题，反例：x ＝2π＋π6和π4，tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝33，tan π4＝1，2π＋π6>π4，但tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π6<tan π4；②是假命题，反例：y ＝1x 是奇函数，但它的图象不过原点；③是“若a >b >1，则0<log a b <1”，由对数函数的图象及其单调性可知是真命题．答案：③专题2 充分条件与必要条件的判定充分条件与必要条件的判定是高考考查的热点内容，在高考试题中主要以选择题的形式出现．解决此类问题的关键是充分利用充分条件、必要条件与充要条件的定义，同时，丰富的数学基础知识是做好此类题目的前提．[例2] (1)若向量a ＝(x ，3)(x ∈R)，则“|a|＝5”是“x ＝4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ≠－1或y ≠－1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：(1)|a|＝x 2＋32＝5得x ＝4或x ＝－4.反之当x ＝4时，|a|＝42＋32＝5，故“|a|＝5”是“x ＝4”的必要不充分条件．(2)由逆否命题：若綈q ，则綈p ，则x ＝－1＝y ⇒x ＋y ＝－2正确，但x ＋y ＝－2 x ＝y ＝－1，即綈q 是綈p 的充分不必要条件．答案：(1)B (2)A 归纳升华判断充分条件和必要条件的方法1．定义法：根据充分条件和必要条件的定义直接判断．如本例中(1)．2．集合法：运用集合思想判断充分条件和必要条件也是一种很有效的方法，主要是。

2018届高中数学人教a版集合单元测试(版,含答案)11

2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共20小题,每小题 5.0分,共100分)1.方程组的解集是()A．B． {x，y|x＝3且y＝－7}C． {3，－7}D． {(x，y)|x＝3且y＝－7}2.下列四组函数中，表示同一函数的一组是()A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝x，g(x)＝|x|C．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋2)2D．f(x)＝，g(x)＝3.满足A?{1,2,3,4}且A∩{1,2,3}＝{1,2}的集合A的个数是()A． 1B． 2C． 3D． 44.已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么()A． 0∈AB． 1?AC．－1∈AD． 0?A5.已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于()A． (－∞，2]B． [1,2]C． [－2,2]D． [－2,1]6.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>BB．A BC．B AD．A∈B7.给出下列四个关系：π∈R,0?Q,0.7∈N,0∈?，其中正确的关系个数为()A． 4B． 3C． 2D． 18.设全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2＋2，x∈U}，集合N＝{y|y＝3x，x∈U}，则M∩N等于() A． {1,3,2,6}B． {(1,3)，(2,6)}C．MD． {3,6}9.下列各图中，以x为自变量的函数的图象是()A．B．C．D．10.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于() A． {x|x≥0}B． {x|x≤1}C． {x|0≤x≤1}D． {x|0＜x＜1}11.下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合；(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；(3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A． 1B． 2C． 3D． 412.给出下列对应f：A→B：①A＝R，B＝{x∈R|x>0}，f：x→｜x|；②A＝N*，B＝N，f：x→｜x－1|；③A＝{x∈R|x<0}，B＝R，f：x→x2.其中是从集合A到B映射的有()A．①②③B．①②C．②③D．①③13.方程组的解的集合为()A． {1,2}B． {x＝1，y＝2}C．D． {(1,2)}14.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的真子集共有() A． 1个B． 2个C． 4个D． 8个15.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－2x－1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2＋2x＋116.已知集合A＝{x|5－|2x－3|∈N*}，则集合A的非空真子集数为()A． 14B． 512C． 511D． 51017.下列各组函数相同的是()A．f(x)＝与g(x)＝x＋1B．f(x)＝与g(x)＝x·C．f(x)＝2x＋1与g(x)＝D．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝18.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，a＋b的值是() A． 0B．C． 1D．－119.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是() A． (－1,0)∪(0,1)B． (－1,0)∪(0,1]C． (0,1)D． (0,1]20.如图表示某人的体重与年龄的关系，则()A．体重随年龄的增长而增加B． 25岁之后体重不变C．体重增加最快的是15岁至25岁D．体重增加最快的是15岁之前二、填空题(共10小题,每小题 5.0分,共50分)21.函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．22.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则A∪B＝________.23.A＝{m,2}，B＝{m2－2,2}，且A＝B，则实数m＝________.24.若函数f(x)是偶函数，且f(x)在x∈[0，＋∞）上单调递增，f(1)＝0，则f(x－1)<0的解集是________．25.已知数集M＝{－1,0，x－2}中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为________．26.用列举法表示集合{x||x|＜6，且x∈Z}＝________.27.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为________．28.若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________．29.满足{0,2,4}A{0,2,4,6,8,10}的集合A的个数是________个．30.函数f(x)＝的定义域是___________．三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】D【解析】解方程组得用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选 D.2.【答案】D【解析】因为同一函数要求定义域和对应关系相同，那么选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x≥０，故定义域不同．选项B，f(x)＝x，g(x)＝|x|，对应关系不同．选项C，显然f(x)＝x2，g(x)＝(x＋2)2，对应关系不同．选项D中定义域都是x>0，对应关系为f(x)＝＝1，g(x)＝＝1，故选 D.3.【答案】B【解析】4.【答案】A【解析】由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，∴A＝{0,1}，∴0∈A，故选A.5.【答案】D【解析】∵A＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤2}∩｛x|x≤１，x∈R}＝{x|－2≤x≤1}．故选D.6.【答案】C【解析】7.【答案】D【解析】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，?表示空集，∴π∈R,0∈Q,0.7?N,0??，∴正确的个数为1，故选D.8.【答案】C【解析】M＝[2，＋∞），N＝R.9.【答案】B【解析】根据函数的定义可知，A中当x取值时，存在两个y与x对应，不满足对应的唯一性；B．满足条件；C．当x＞0时，存在两个y与x对应，不满足对应的唯一性；D．当x取值时，存在无数多个y与x对应，不满足对应的唯一性．故选B.10.【答案】D【解析】由已知得A∪B＝{x|x≤０或x≥1}．故?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选 D.11.【答案】C【解析】(1)正确，(2)若＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选 C.12.【答案】C【解析】①当x＝0时，B中没有元素对应，不是从集合A到B的映射，②③符合映射的定义，是从集合A到B的映射，故选 C.13.【答案】D【解析】解方程组可得故选D.。

2018-2019 学年人教A版必修一集合单元测试

单元评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2017·北京卷)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，则∁U A ＝( )A ．(－2，2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．[－2，2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：A ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，U ＝R ，∁U A ＝{x |－2≤x ≤2}，即∁U A ＝[－2，2]．故选C.答案：C2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为()A ．3B ．2C ．1D ．0解析：由图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，所以f (g (2))＝2.答案：B3．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{1，2，3，4}，则(A ∪B )∩C＝( )A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，6}解析：因为A ∪B ＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，所以(A ∪B )∩C ＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．答案：B4．已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1，0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：对于f (2x ＋1)，－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12. 答案：B5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，f （x ＋1），x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2 D ．－4解析：∵43>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83， ∵－43<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝123＝4.答案：B6．(2017·山东卷)设集合M ＝{x || x －1|＜1}，N ＝{ x | x ＜2}，则M ∩N ＝( )A ．(－1，1)B ．(－1，2)C ．(0，2)D ．(1，2)解析：因为M ＝{ x |0＜x ＜2}，N ＝{ x | x ＜2}，所以M ∩N ＝{ x |0＜x ＜2}∩{ x | x ＜2}＝{ x |0＜x ＜2}．答案：C7．函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D ．[1，＋∞)解析：令2x ＋1＝t (t ≥0)，则x ＝t 2－12，所以f (x )＝f (t )＝t 2－12＋t ＝12(t 2＋2t －1)，当t ∈(－1，＋∞)时，f (t )为增函数，又因为t ≥0，所以当t ＝0时，f (t )有最小值－12，所以函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞. 答案：C8．函数f (x )＝3－x 2x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称解析：由题意知f (x )＝3－x 2x 的定义域为[－3，0)∪(0，3]，关于原点对称．又f (－x )＝3－x 2－x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称．答案：B9．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10解析：因为f (－2)＝a (－2)3＋b ·(－2)－4＝2，所以8a ＋2b ＝－6，所以f (2)＝8a ＋2b －4＝－10.答案：D10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥2，f （x ＋3），x ＜2，则f (1)－f (3)＝( ) A ．－2B ．7C ．27D ．－7解析：f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，所以f (1)－f (3)＝7.答案：B11．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为[ ]，即[ ]＝{5n ＋ |n ∈ }，＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a ，b 属于同一“类”，则a －b ∈[0]；④若a －b ∈[0]，则整数a ，b 属于同一“类”．其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由于[ ]＝{5n ＋ |n ∈ }，对于①，2 016除以5等于403余1，所以2 016∈[1]，所以①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，所以②错误；对于③，因为a ，b 是同一“类”，可设a ＝5n 1＋，b ＝5n 2＋，则a －b ＝5(n 1－n 2)能被5整除，所以a －b ∈[0]，所以③正确；对于④，若a －b ＝[0]，则可设a －b ＝5n ，n ∈ ，即a ＝5n ＋b ，n ∈ ，不妨令b ＝5m ＋，m ∈ ，＝0，1，2，3，4，则a ＝5n ＋5m ＋＝5(m ＋n )＋，m ∈ ，n ∈ ，所以a ，b 属于同一“类”，所以④正确．则正确的有①③④.答案：C12．设数集M 同时满足以下条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a∈M .则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中至多有2个元素B ．集合M 中至多有3个元素C ．集合M 中有且仅有4个元素D ．集合M 中有无穷多个元素解析：因为a ∈M ，1＋a 1－a ∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a 1－a＝－1a ∈M ，所以1＋1－a 1－1－a ＝a －1a ＋1∈M ，又因为1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1＝a ，所以，集合M 中有且仅有4个元素：a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1a ＋1. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________．解析：由10m ＋1∈ ，且m ∈ ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1，2，5，10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．函数y ＝ax ＋1(a ＞0)在区间[1，3]上的最大值为4，则a ＝________．解析：因为a ＞0，所以函数y ＝ax ＋1在区间[1，3]上是增函数，所以y max ＝3a ＋1＝4，解得a ＝1.答案：115．已知全集U ＝{2，4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________．解析：a 2－a ＋1＝7，a 2－a －6＝0，解得a ＝－2，a ＝3，检验知a ＝－2.答案：－216．若函数f (x )满足f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________．解析：因为f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，①所以以1x 代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝3x .② 由①②，得f (x )＝2x－x (x ≠0)．答案：2x－x (x ≠0) 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)集合U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋mx ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋n ＝0}，A ∩B ≠∅，且(∁U A )∩B ＝{2}，求集合A .解：因为(∁U A )∩B ＝{2}，所以2∈B ，2∉A ，所以2是方程x 2－5x ＋n ＝0的根，即22－5×2＋n ＝0，所以n ＝6，所以B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}．由A ∩B ≠∅知3∈A ，即3是方程x 2＋mx ＋2＝0的根，所以9＋3m ＋2＝0，所以m ＝－113. 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x 2－113x ＋2＝0＝⎩⎨⎧23，3. 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：若A ＝∅，则A ∩B ＝∅，此时2a >a ＋3，解得a >3.若A ≠∅，由A ∩B ＝∅，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |－12≤a ≤2或a >3. 19．(本小题满分12分)设函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：令x ＝y ＝0，则f (0)＝0.再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (－x )＝－f (x )．故f (x )为奇函数．(2)解：任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0，所以f (x )为减函数．又f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，所以f (－3)＝－f (3)＝6.故f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6.20．(本小题满分12分)已知函数f (x ＋1)＝2x ＋1x ＋2. (1)求f (2)，f (x )；(2)证明：函数f (x )在[1，17]上为增函数；(3)试求函数f (x )在[1，17]上的最大值和最小值．解：(1)令x ＝1，则f (2)＝f (1＋1)＝1.令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，所以f (t )＝2t －1t ＋1，即f (x )＝2x －1x ＋1. (2)证明：任取1≤x 1≤x 2≤17，因为f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1＝3（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）. 又1≤x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，所以3（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数f (x )在[1，17]上为增函数，所以当x ＝1时，f (x )有最小值12；当x ＝17时，f (x )有最大值116. 21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝ x ＋b ，则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N )，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50且x ∈N )．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x，且f (1)＝2. (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若f (a )>2，求实数a 的取值范围．解：由f (1)＝2，得1＋m ＝2，m ＝1.所以f (x )＝x ＋1x. (1)f (x )＝x ＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )．所以f (x )为奇函数．(2)f (x )＝x ＋1x在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)－x 1－x 2x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－1x 1x 2，因为1<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2>1，x 1x 2－1>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的x1，x2∈(0，1)，且x1<x2，由(2)知f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于x1－x2<0，0<x1x2<1，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，1)上是减函数．由f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且f(1)＝2知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．。

人教版高中数学高一综合模块测试18(人教A版必修3)

必修3综合模块测试18（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A . a=b ；b=aB . c=b ；b=a ；a=cC . b=a ；a=bD . a=c ；c=b ；b=a 2. 给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数。

②求面积为6的正方形的周长。

③求三个数a,b,c 中的最大数。

④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列命题是真命题的是( )①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型 A.①③ B. ①④ C.①③⑤ D.①④⑤ 4.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )A.－845B.220C.－57D.345.用系统抽样法从编号160的60辆车中随机抽出6辆进行试验，则可能选取的车的编号是（）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,48 6.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1名女生”与“都是女生”B ．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C ．“至少有1名男生”与“都是女生”D ．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”7、我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h ）的茎叶图（如下）：上班时间下班时间 8 1 6 7 9 8 7 6 1 0 2 2 5 7 8 6 5 3 2 0 3 0 0 2 6 7 0 4则上下班时间行驶时速的中位数分别为（）Ａ．28与28.5 Ｂ．29与28.5 Ｃ．28与27.5 Ｄ．29与27.5 8.则两人射击成绩的稳定程度是（）。

2018版高中数学第一章集合与函数概念章末综合测评新人教A版必修1

集合与函数的概念(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,4} B．{1,5}C．{2,5} D．{2,4}【解析】由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．【答案】 D2．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①1∈{0,1,2}，正确；②空集是任何集合的子集，正确；③因为{1}⊆{0,1,2}，故不正确；④根据集合的无序性可知正确．故选A.【答案】A3．下列各图形中，是函数的图象的是( )【解析】函数y＝f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.【答案】 D4．集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则如图1阴影部分表示的集合为( ) 【导学号：97030070】图1A．{x|x≥1} B．{x|x≥2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ＜2}【解析】易得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)，则题图中阴影部分表示的集合是∁A B ＝[1,2)．故选D.【答案】 D5．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，则f (1)的值等于( ) A ．2 B ．11 C ．5D ．－1【解析】由2x ＋1＝1得x ＝0，故f (1)＝f (2×0＋1)＝3×0＋2＝2，故选A . 【答案】 A6．下列四个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝x －1；③y ＝x 2－1； ④y ＝1x ，其中定义域与值域相同的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③D ．②③④【解析】 ①y ＝x ＋1，定义域R ，值域R ；②y ＝x －1，定义域R ，值域R ；③y ＝x 2－1，定义域R ，值域[－1，＋∞)；④y ＝1x，定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴①②④定义域与值域相同，故选B .【答案】 B7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，，＋，，则f (－3)的值为( )A ．5B ．－1C ．－7D ．2【解析】依题意，f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1) ＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2，故选D. 【答案】 D8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3.【答案】 C9．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝3，则奇函数f (x )的值域是( ) A ．(－∞，－3]B ．[－3,3]C ．[－3,3]D ．{－3,0,3}【解析】 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，f (0)＝0，设x ＜0，则－x ＞0，f (－x )＝－f (x )＝3， ∴f (x )＝－3， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x >0，0，x ＝0，－3，x <0，∴奇函数f (x )的值域是{－3,0,3}．【答案】 D10．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)的值为( ) A ．－13 B ．13 C ．－19D ．19【解析】 ∵g (x )＝x 5－ax 3＋bx 是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )．∵f (－5)＝17＝g (－5)＋2，∴g (5)＝－15，∴f (5)＝g (5)＋2＝－15＋2＝－13. 【答案】 A11．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，∴a ，b 为方程x 2－4x ＋2＝0的两根， ∴a ＋b ＝4. 【答案】 D12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)【解析】任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1<0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递减．又f (x )是偶函数，故f (x )在(－∞，0]上单调递增．且满足n ∈N *时，f (－2)＝f (2)，3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，∴f (3)＜f (－2)＜f (1)，故选A .【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t∈A }，用列举法表示集合B 为________．【解析】由A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，得B ＝{4,9,16}．【答案】 {4,9,16}14．若函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的增区间是________. 【导学号：97030072】【解析】 ∵函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，∴a －1＝0，∴f (x )＝－x2＋3，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线．故f (x )的增区间为(－∞，0]．【答案】 (－∞，0]15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．【解析】 ∵f (1)＝2×1＝2，若a >0，则f (a )＝2a ，由2a ＋2＝0，得a ＝－1舍去，若a ≤0，则f (a )＝a ＋1，由a ＋1＋2＝0得a ＝－3，符合题意． ∴a ＝－3. 【答案】－316．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数，例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数； ②函数f (x )＝xx －1是单函数；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)【解析】 ①函数f (x )＝x 2(x ∈R )不是单函数，例如f (1)＝f (－1)，显然不会有1和－1相等，故为假命题；②函数f (x )＝x x －1是单函数，因为若x 1x 1－1＝x 2x 2－1，可推出x 1x 2－x 2＝x 1x 2－x 1，即x 1＝x 2，故为真命题；③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)为真，可用反证法证明：假设f (x 1)＝f (x 2)，则按定义应有x 1＝x 2，与已知中的x 1≠x 2矛盾； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真．【答案】 ②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．【解】 (1)由集合B 中的不等式2x －4≥x －2，解得x ≥2，∴B ＝{x |x ≥2}，又A ＝{x |－1≤x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，又全集U ＝R ，∴∁U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}． (2)由集合C 中的不等式2x ＋a ＞0，解得x ＞－a2，∴C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－a 2. ∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴－a2＜2，解得a ＞－4.18．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．【解】 (1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即为集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19．(本小题满分12分)已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝2x ＋3x ＋1. 【导学号：02962010】(1)求f (x )在R 上的解析式；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．【解】 (1)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝－2x ＋3－x ＋1.又∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x ＋3－x ＋1，∴f (x )＝－2x ＋3x －1.又∵奇函数在0点有意义，∴f (0)＝0，∴函数的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3x －1，x <0，0，x ＝0，2x ＋3x ＋1，x >0.(2)证明：设∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋3x 1＋1－2x 2＋3x 2＋1＝x 1＋x 2＋－x 2＋x 1＋x 1＋x 2＋＝－x 1＋x 2x 1＋x 2＋.∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1＜x 2， ∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数．20．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？【解】由于月产量为x 台，则总成本为20 000＋100x ，从而利润f (x )＝R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧300x －12x 2－20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400，当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，有最大值25 000；当x ＞400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，所以f (x )＝60 000－100×400＜25 000. 所以当x ＝300时，有最大值25 000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．21．(本小题满分12分)已知f (x )在R 上是单调递减的一次函数，且f (f (x ))＝4x －1. (1)求f (x )；(2)求函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值与最小值．【解】 (1)由题意可设f (x )＝ax ＋b ，(a ＜0)，由于f (f (x ))＝4x －1，则a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝－1，解得a ＝－2，b ＝1.故f (x )＝－2x ＋1.(2)由(1)知，函数y ＝f (x )＋x 2－x ＝－2x ＋1＋x 2－x ＝x 2－3x ＋1，故函数y ＝x 2－3x ＋1的图象开口向上，对称轴为x ＝32，则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，32上为减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2上为增函数．又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－54，f (－1)＝5，f (2)＝－1，则函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－54.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋b1＋x2为奇函数．(1)求b 的值；(2)证明：函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数； (3)解关于x 的不等式f (1＋x 2)＋f (－x 2＋2x －4)＞0. 【解】 (1)∵函数f (x )＝x ＋b1＋x2为定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝b ＝0. (2)由(1)可得f (x )＝x1＋x 2，下面证明函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．证明：设x 2＞x 1＞1，则有f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21＋x 21＋x 22＝x 1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22. 再根据x 2＞x 1＞1，可得1＋x 21＞0,1＋x 22＞0，x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＜0， ∴x 1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，∴函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数． (3)由不等式f (1＋x 2)＋f (－x 2＋2x －4)＞0，可得f (1＋x 2)＞－f (－x 2＋2x －4)＝f (x 2－2x ＋4)，再根据函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x 2＜x 2－2x ＋4，且x ＞1，求得1＜x ＜32，故不等式的解集为(1，32)．。

2018届人教A版集合单元测试1

2017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则()A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝22.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为() A． 5B． 4C． 3D． 23.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)等于()A． {2}B． {5}C． {1,2,3,4}D． {1,3,4,5}4.如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是()A．B．C．D．5.若A⊆P，A⊆Q，P＝{3,1,2}，Q＝{3,2,4}，则满足上述条件的集合A的个数是()A． 4B． 3C． 2D． 16.下列能构成集合的是()A．北京市著名教授B．跑得快的运动员C．北京市所有的小学生D．上海的知名企业7.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则图中的阴影部分表示()A． {2,4}B． {1,3}C． {5}D． {2,3,4,5}8.给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①我校高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A． 1B． 2C． 3D． 49.下列集合中，不同于另外三个集合的是()A． {x|x＝1}B． {x|x2＝1}C． {1}D． {y|(y－1)2＝0}10.已知集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x≤a}，若a≥－1，则()A．M⊆NB．M∪N＝NC．M∩N≠∅D．M∩N＝∅11.已知x∈R，关于x的函数f(x)＝x(1－x)，则下列结论中正确的是()A．f(x)有最大值B．f(x)有最小值C．f(x)有最大值－D．f(x)有最小值－12.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A． 0B． 1C． 2D． 4二、填空题(共8小题,每小题5.0分,共40分)13.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于________．14.设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，(∁U A)∩B＝________.15.已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.16.已知集合A＝{(x，y)|x2＝y＋1，|x|＜2，x∈Z}，则集合A用列举法可表示为：________.17.函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．18.用特征性质描述法表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合是________．19.已知下列四个条件，其中能够组成集合的是________．①数轴上到原点距离大于1的点的全体；②大于10且小于100的全体素数；③与1非常接近的实数的全体；④实数中不是无理数的所有数的全体．20.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)答案解析1.【答案】D【解析】设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，故选D.2.【答案】C【解析】因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0或2时，z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0或2时，z＝x＋y＝1或3，所以集合z＝{－1,1,3}共三个元素，选C.3.【答案】B【解析】A∪B＝{1,2,3,4}，则∁U(A∪B)＝{5}．4.【答案】D【解析】当0≤x≤2时，S＝x2；当2＜x≤3时，S＝×3×1－(x－3)2＝(－x2＋6x－6)；当x＞3时，S＝×3×1＝.综上可知，应选D5.【答案】A【解析】∵A⊆P，A⊆Q，∴A⊆P∩Q.∵P∩Q＝{3,1,2}∩{3,2,4}＝{3,2}．而集合{3,2}子集个数为：22＝4，故选A.6.【答案】C【解析】构成集合的元素必须是确定的，根据这一点可知：C是正确的，而A、B、D中所涉及到的对象都是模糊的、不确定的，故不能构成集合，故选择C.7.【答案】C【解析】已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，∁U A＝{1,5,6}，阴影为(∁U A)∩B＝{1,5,6}∩{2,4,5}＝{5}，故选C.8.【答案】C【解析】因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．9.【答案】B【解析】{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.10.【答案】C【解析】利用数轴上数的范围分析可得．选C.11.【答案】A【解析】函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－)2＋，所以当x＝时，函数f(x)有最大值.12.【答案】D【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.故选D.13.【答案】{2,4}【解析】由题意易得U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．14.【答案】{7,9}【解析】∁U A＝{4,6,7,9,10}，∴(∁U A)∩B＝{7,9}．所以答案应填：{7,9}．15.【答案】{0,1,2}【解析】∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1；当x＝2时，y＝|x|＝2.16.【答案】{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}【解析】∵|x|＜2，x∈Z，∴x＝－1,0,1，∵x2＝y＋1，∴x＝－1时，y＝0，x＝0时，y＝－1，x＝1时，y＝0，∴A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．故答案为{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．17.【答案】－4【解析】函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上是增函数，当x＝－1时取最大值，所以b＝5，当x＝－3时，取最小值f(－3)＝－9＋5＝－4.18.【答案】{(x，y)|x＝y，x∈R，y∈R}【解析】19.【答案】①②④【解析】③中的对象不具有确定性，不能构成集合．20.【答案】12【解析】设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.。

2018届高中数学人教a版集合单元测试(版,含答案)19

水瓶的形状是 ( )
A． B． C． D． 8.下列图象表示函数 f(x)图象的是 ( )
A．
B．
C．
D．
9.含有三个实数的集合可表示为 { a，， 1} ，也可表示为 { a2 ， a ＋ b,0} ，则 a2 012 ＋ b2 013 的值为 () A． 0 B． 1 C．－ 1 D． ±1 10.若集合 A＝ { x|－ 2≤x≤ 3，} B＝ { x|x<－ 1 或 x＞ 4} ，则集合 A∩B 等于 ( ) A ． { x|x≤３或 x＞ 4} B． { x|－ 1≤x≤ 3} C． { x|3 ≤x＜ 4} D． { x|－ 2≤x＜－ 1} 11.下列各组对象中不能构成集合的是 ( ) A ．我校全体教师 B．《优化方案》的所有书刊 C． 2015 年考入清华大学的全体学生
29.已知集合 A＝ {1,2,3} ， B＝ {4,5} ，则从 A 到 B 的函数 f(x)有________个． 30.已知二次函数 f(x)＝ ax2＋ 2ax＋ 1 在区间 [－ 2,3] 上的最大值为 6，则 a 的值为 ________．三、解答题 (共 0 小题 ,每小题 12.0 分 ,共 0 分 )
22.函数 f(x)＝ (
－ 2)0＋的定义域是 ________.
23.图中反映的是 “文学作品 ”“散文 ”“小说 ”“叙事散文 ”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：
A 为 ________； B 为 ________； C 为 ________；D 为________ ．
D．美国 NBA 的篮球明星 12.下列所给的对象能构成集合的是 ( ) A ．我们班的所有高个子同学 B．不超过 20 的非负数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．的近似值的全体 13.可作为函数 y＝ f(x)的图象的是 ( )

2018届高中数学人教A版 集合单元测试(Word版,含答案)18

2017-2018学年人教A版必修一 集合 单元测试