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人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1
课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
2019《正比例》课件PPT教育数学
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱 数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
１.下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 周长/cm
1
4
2
8
3
12
4
16
周长 边长
=4（一定）
周长与边长成正比例关系
２.下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
边长/cm 1
2 3
面积/cm 2 1
面积 =边长（不一定） 边长
4
9 面积与边长不成正比例关系
4
16
3、圆柱体的体积和高度的变化有什么规律？
是多少？比值是多少？
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
＝单价（一定）
路程 时间
＝速度（一定）
总价 质量
＝单价（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
《正比例》PPT课件(1)
2 4
3
4
5 25
9 16
… … … …
(1 )把表格填完整。 （2）细心观察正方形的面积与边长，你 发现了什么？ （3）写出正方形的面积与边长的比，并 求出比值。
找出变化的量。并说说它们是怎样变化的？
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 1 2 3 4 5 450
……
时间（时） 路程（千米） 90
180 270 360
……
火车行驶的路程和时间是怎样变化的？ 时间增加（减少） 路程增加（减少）。 路程与时间的比是： 90
买一种苹果，购买苹果的质量和应付的 钱数如下：
10质量/千克ຫໍສະໝຸດ 应付的钱 数/ 元9 27
8 24
7
6
……
30
21 18
……
购买苹果的总价和质量是变化的量, 质量增加（减少） 总价增加（减少）。 总价与质量的比是：3
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
满意
比较满意
六（1）班的总人数一定，满意的人数和 比较满意的人数成正比例吗？为什么？
执教者：周凤华
正方形的周长与边长变化情况如下:
正方形边 1 长（厘米）
2
3
4 5
…
正方形周 4 8 长（厘米）
12 16
20 …
(1 )把表格填完整。 （2）写出相对应的周长与边长的比， 并求出比值。 （3）细心观察求出的比值，你发现 了什么？
表4：正方形的面积与边长变化情况如下:
正方形边长 1 （厘米） 正方形面积 1 （平方厘米）
先用一个式子表达题意，再判断两个量是 否成正比例关系 （1）我们班级今年订阅《少年读者》的 份数和总的价钱 （2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的 总质量和袋数 （3）农民伯伯每天播种面积一定，播种 总面积和播种天数
人教版小学数学六年级下册《正比例》PPT课件
3.李阿姨买了9米长的水管，需
要付多少钱？
22.5元
4.王叔叔花了7.5元，买了几米 长的水管？ 3米
5.如果王叔叔买的水管长度正 好是李阿姨的2倍，那么他花 的钱是李阿姨的几倍？ 2倍
活动三：五金店销售一种软管，长度和总价的关系如下表
长度/米 2
4
6
…
总价/元 5 10
15
…
1.把水管的长度与总价对应的点 在图中描出来。
正比例图像
什么是正比例？
两种相关联的量， 这两个量同时扩大，同时缩小， 比值不变。
x 字母表达式： y ＝ k （一定）
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。
飞行路程
飞行时间＝飞行速度（一定）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。
路程/千米
640 560 480 400 320 240 160 80
B A
01 23 4 5 6 7 8
时间/时
先判断下面各表中的两个量是否呈正比例关系？对的打“√”，错的打“×”。
路程/km
640
560
表一：一辆汽车在公路上行驶的时间和路程关系
480 400
320
时间/时
1
2
345
6
…
240
160
（15分钟，20千米）
16
12
（15分钟，12千米）
8
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 时间(分)
谈谈这节课你有什么收获？
2.水管的总价和长度成正比例关 系吗？你是依据什么判断。
7.5元
课件《正比例》PPT
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
《小学生作文》的单价小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱 数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
时间是1，路程是90；
时间增加， 时间是2，路程是180； 时间减少，
路程随着
路程随着
增加。 时间是3，路程是270； 减少。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间增加，路程随着增加； 时间减少，路程也随着减少； （3）路程和时间的比值都是90。
是多少？比值是多少？
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
《小学生作文》的单价小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱 数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
时间是1，路程是90；
时间增加， 时间是2，路程是180； 时间减少，
路程随着
路程随着
增加。 时间是3，路程是270； 减少。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间增加，路程随着增加； 时间减少，路程也随着减少； （3）路程和时间的比值都是90。
是多少？比值是多少？
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
《正比例》比例PPT下载-人教版六年级数学下册PPT课件
表中有总价与数量这两种量。
2、 总价是怎样随着数量的变化而变化的? 总价随着铅笔数量的变化而变化
3、相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
0. 51
=0505．1. =10210.2. ==05． 55
=
3. 06
= 0． 5
比值一定, 实际就是单价一定 用式子表示它们之间的关系
再见
16
12
8
4
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
时间/分钟
判断下面各题中的两个量是否成正比例, 并说明理由 1、每袋大米的质量一定, 大米的总质量和袋数 2、一个人的身高和年龄 3、小天打字速度一定, 打字总数与时间 4、书的总页数一定, 未看的页数与已看的页数 5、同一时间、同一地点, 竿高和影长 6、宽不变, 长方形的周长与长
相关联的量
我们就说这两种量相关联。 生活中还有哪些相关联的量?你能举例说一说吗?
正比例的意义
1
你能发现什么?
文具店有一种型号的铅笔, 销售的数量与总价的关系如下表:
数量（支） 1
2
3
4
5
6
7
8
…….
总价（元） 0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…….
观察上表, 小组讨论。 1、表中有哪两种量?
点B表示5支笔价格2．5元。其它各点
30．
呢?
35．
2、连接图中各点, 你有什么发现?
02．
25．
B
3、根据图像来判断, 买9支笔要多少
10．
元?6元钱可以买几支笔?
《正比例函数》课件优秀(完整版)1
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
《认识正比例》课件
正比例关系是一种线性关系，可以用一条直线表示。
正比例的特点
01
02
03
04
两个量之间是相关联的，一个 量的变化会引起另一个量的变
化。
两个量的比值是恒定的，不受 量的大小影响。
当一个量增大时，另一个量也 相应增大，反之亦然。
正比例关系只适用于两个量都 是变量的情况，如果其中一个 量是常量，则不存在正比例关
判断方法
01
观察两个量是否具有相同的比值 或比例系数
02
分析两个量之间的变化规律，看 是否符合正比例关系
判断步骤
确定两个量是否具有 相同的比值或比例系 数
根据以上两点判断两 个量是否成正比例关 系
分析其中一个量是否 随另一个量的变化而 按相同的比例变化
04
正比例与反比例的区别
定义上的区别
总结词
正比例和反比例在定义上存在显 著差异。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，而反比例则是指两个量 之间的乘积保持恒定。
性质上的区别
总结词
正反比例的性质各有特点。
详细描述
正比例关系中，一个量增加，另一个量也相应增加，且比值恒定；反比例关系 中，一个量增加，另一个量减少，但乘积恒定。
应用场景的区别
《认识正比例》ppt课 件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 如何判断两个量是否成正比例 • 正比例与反比例的区别 • 正比例的数学模型 • 正比例的应用题解析
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量随另一个量的变化而变化，但它们的比值始终保持恒 定。
数学中的正比例例子
正比例的特点
01
02
03
04
两个量之间是相关联的，一个 量的变化会引起另一个量的变
化。
两个量的比值是恒定的，不受 量的大小影响。
当一个量增大时，另一个量也 相应增大，反之亦然。
正比例关系只适用于两个量都 是变量的情况，如果其中一个 量是常量，则不存在正比例关
判断方法
01
观察两个量是否具有相同的比值 或比例系数
02
分析两个量之间的变化规律，看 是否符合正比例关系
判断步骤
确定两个量是否具有 相同的比值或比例系 数
根据以上两点判断两 个量是否成正比例关 系
分析其中一个量是否 随另一个量的变化而 按相同的比例变化
04
正比例与反比例的区别
定义上的区别
总结词
正比例和反比例在定义上存在显 著差异。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，而反比例则是指两个量 之间的乘积保持恒定。
性质上的区别
总结词
正反比例的性质各有特点。
详细描述
正比例关系中，一个量增加，另一个量也相应增加，且比值恒定；反比例关系 中，一个量增加，另一个量减少，但乘积恒定。
应用场景的区别
《认识正比例》ppt课 件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 如何判断两个量是否成正比例 • 正比例与反比例的区别 • 正比例的数学模型 • 正比例的应用题解析
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量随另一个量的变化而变化，但它们的比值始终保持恒 定。
数学中的正比例例子
人教版《六年级下册正比例》ppt课件1
获胜2次，所得分数10分 例你的能量 举，出它生们活的中关正系比叫例做关正系比的例关子系吗。？
判文断具下 店面有每一题种中彩的带两，种销量售是的不数是量成与正总比价例的，关并系说如明下理表由。。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
分数和获胜次数 汽获车行胜驶的次时间数和路增程如加下表，： 所得分数也随着增加
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数 的比， 并比较比值的大小，说一说这个 比值表示什么?
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？ 为什么?
（1）今天我学习了 我知道
知识。
2021/9/1
我的收获
人教版六年级下册页数学
23
你又有什么发现？
5 1
＝5
10 2
＝5
15 3
＝5
．．．
相对应的分数和获胜次数的比的比值(商）是一定
的
一、探究新知
1 获胜
次数/ 次
2
3
4
5
6
7
89
分数/ 分
51
102
15 3
240
255
360
375
840 …45
…
分数与获胜次数是两种相关联的量，
分数是随着获胜次数的变化而变化的，
而且分数与获胜次数的比值（商）总是
观察上表，回答下面的问题： （2）总价是怎样随着米数变化的？
米数扩大，总价随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小。
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 ．．． 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ．．．
六年级数学正比例ppt 下载
048
12 16 20 24 28
单价一定，判断买彩带的长度和需要的钱数是 否成正比例，说出理由。
（2）上面的数据可在方格纸上表示出来。
（元）
28 24
20 16 12 8 4
图中的红点表 示什么？你发
现了什么？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 （米）
（3）不计算，看图估计：买1.5米的彩带大买5.5元 要花22元。
8:00
9:00
汽车1小时行：8814-8724=90（千米）
（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。
时间 （时）
路程 （千米）
23 4
56
180 270 360 450 540
（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。 你发现了什么？
180 90, 270 90, 360 90, ……
2
3
总结：
判断两种量成不成正比例的两个条件： 1.这两种量是相关联的量，并且一种量变
大，另一种量也变大；一种量缩小，另一种 量也缩小。
2.这两种量中相对应的两个数的比值一定。
试一试
判断下面每题中的两种量是不是成正比例。 （1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。
成正比例。
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买 苹果的数量。 成正比例。
议一议。
一支自动笔的单价为1.6元，计算并完成下表。
数量 （支） 总价 （元）
2 3 4 5 6 78 3.2 4.8 6.4 8.0 9.6 11.2 12.8
从上表中你发现了什么规律？
总价 数量
单价（一定）
议一议。 花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？ 为什么？
两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫 做成正比例的量。
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
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密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
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时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700
数量/个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
答：这辆汽车2.5 小时大约 行驶200千米。
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行驶440千米要多少 480 路程/千米
小时？
400
先从 240
这点起作横轴的平行 160
线，从而得到与已知 80
图像的交点；再从交
A
点起作纵轴的平行线， 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
3.按照各销售单品的预定价格所得 的销售 额合计 ，可以 计算出 预算毛 利额和 预算毛 利率。 4.了解产品的独特卖点。独特卖点是 顾客为 什么要 买你的 产品而 不买竞 争者产 品的理 由。导 购不能 说出三 个顾客 买你产 品的理 由，就 无法打 动顾客 。
•
5.信赖产品。在了解产品知识的基础 上，导 购要更 进一步 地欣赏 自己产 品的优 点，相 信自己 的产品 是一个 好产品 ，是一 个能为 顾客带 来好处 的产品 ，一个 值得顾 客购买 的产品 。这种 信赖会 给导购 以信心 ，从而 说服顾 客的能 力更强 。
用画图表示 成正比例的量
复习：
1.填空：
两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另 一种量也（随着变化 ），如果这两种量中相对 应的两个数的（比值 ）一定（也就是商一定）， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 （ 正比例关系 ）。
2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）数量一定，总价和单价。 （2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。
从而得到与横轴的交
点；最后依据横轴的 答：行驶440千米大约用
交点进行估计。
5.5小时。
正比例图像是一条直线。从图像中可以直观地看到两 种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的 另一个量的值。
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练一 练1.小：玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
横轴表示什么？纵轴表示什么？单位是什么？ 你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？
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时间/时
1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
400
B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
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4.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的 图形表示他骑车的路程和时间的关系。
路程/千米 28 24 20 16 12
8 4
0 10 20 30 40 50 6070 80 90100110120 时间/分
（1）小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图像估计，小军20分钟大约行了多少千米？
•
6.决定要购买某种货品的顾客：当导 购把货 品拿给 他后， 他会询 问几个 问题， 然后就 会付款 。接待 这类顾 客时， 导购一 般不必 对货品 进行详 细的介 绍，除 非顾客 提出要 求。导 购可以 通过他 们走路 的方式 、眼神 、面部 表情、 说话的 声音来 辨别这 类顾客 。
•
7.没有决定要购买某种货品的顾客： 这类顾 客担心 买错东 西，在 选择货 品时犹 豫不决 ，往往 要花很 多的时 间。在 这种情 况下， 导购有 责任帮 助他们 做出选 择，可 以向他 们推荐 几种款 式，但 一定要 注意推 荐的货 品不能 太多， 因为过 多的产 品会使 顾客眼 花缭乱 ，更难 做出决 定。
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•
1.通过分割试验详细记录每个分拆后 的销售 单品占 单位屠 体重量 的百分 比，由 此累计 得出销 售单品 出品率 ；
2.通过分割试验详细记录屠体分解过程 中加工 损耗、 在卖场 加工销 售期间 内的脱 水损耗 、合理 的过期 报废损 耗和废 料损耗 等占单 位屠体 重量的 百分比 ，累计 得出标 准损耗 率；
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2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。 （ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（ 成正比例） （ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积 （成正比例 ） （ 3） 被减数一定，减数与差。（ 不成比例） （ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离（成正比例 ） （ 5） 圆的周长与它的半径。（ 成正比例 ） （ 6） 圆的半径与它的面积（不成正比例 ）
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（2）根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所 对应的点，再把它们按顺序连起来。
总价/元 25 20 15 10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 长度/米
（3）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你 是根据什么来判断的？ （4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？ 答：购买3.5米彩带大约需要17.5元。
你能说出正比例的字母关系式吗？
x
y
＝
k（一定）
正比例关系两种相关联的量的变化规律： 同时扩大，同时缩小，比值不变。
3.折线统计图具有什么特点？能否把成 正比例的两种量之间的关系在折线统计 图里表示出来呢？如果能，那又会是什 么样子的呢？
正比例图像
例2
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程 如下表。
行20千米大约用多少分钟？ 答：小军20分钟大约5千米。行20千米大约用74分钟。
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5.一种彩带每米售价5元，购买2米、3 米……各需要多少元？ （1）把下表填写完整。
长度 /米 1 2 3 4 5 总价 /元 5 10 15 20 25
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（3）估计小玲5 分钟打了多少个字？打750个字要 多少分钟？
数量/个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
答：小玲5分钟大约打250个字。打750个字大约要 15分钟。
80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
400 B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
这条直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又 能反映出行车的路程，而且路程和时间的比值又是一 定的，所以我们说它是正比例图像。
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时间/时 路程/千米
1
2
3
4
5
6 ……
80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
400 B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
这条直线要从哪一点画起呢？为什么？
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时间/时 路程/千米
1
2
3
4
5
6 ……
时间/时
1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
表中的数据，可以用图像表示。
时间/时
1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
400
320
240
160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为 什么？
（2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时 间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多 少分钟？
400 B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。说出每个点 表示的含义。
观察这些点排列位置，你发现这些点的排列规律吗？ （图中所描的各点都在同一条直线上，也就是说正比例图像 是一条直线）
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你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？ 这个点表示什么？ 表示1小时行80千米。 B点又表示什么？ 表示5小时行400千米。
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时间/时 路程/千米
1
2
3
4
5
6 ……
80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
根据图像判断，这 480 路程/千米
辆汽车2.5小时行驶 400
多少千米？
320
B
先在横轴上找到表示 240
2.5小时的点，并从 160
这点起作纵轴的平行 80
线，从而得到与已知
A
图像的交点；再从交 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
点起作横轴的平行线，
从而得到与纵轴的交 点；最后依据与纵轴 的交点进行估计。