9A-15初三第一学期期末复习

ACE 45
AE 6 1 EC 3 3
例题解析----提高题
例5 平移二次函数 y
1 2 x 4 x 1, 使之经过点A(-3,6),B(-1,0) 2
(1) 求平移后的函数解析式 分析:先找点 1 2 3 A(-3,6) y x - x - 0得x1 1, x2 3 ∴C(3,0) 2 2 1 y ( x 1) 2 - 2得顶点 P(1,-2) 2
例4 如图,在平面直角坐标系中,A(2,2),点B、C在y轴上, BC=8,AB=AC,直线AB与x轴相交于点D. CF y (2) 求∠CAD的正弦 在Rt ACF中， sin CAD
(0,6)B
2 2
AC (2 0) (2 2) 2 5 OD 3 5 A(2,2) (0,2)E 在Rt BOD 中，sin B BD 5 32 6 2 D (3,0) CF O x F 在Rt BCF中，sin B BC C (0,-2) 8 5 CF 5 CF 求出CF是关键 5 8 5 8 5 CF在RtBCF中 4 sin CAD 5 已知BC 8 可知B 2 5 5 在Rt BOD 中 Rt∆的构作与可解直角三角形的探寻,
例题解析----基础题
例2 如图,∠ACB=90°AB=15, tan A 4 , DE垂直平分AG, 3 联结DG交BC于点M. BM=8, 求证:EM//AB
B
证 : 在Rt ABC中 4 BM AE AB 15, tan A BC AC 3 15 BC 12, AC 9 D 8 求AE BM 8 在Rt MCG中, MC 4 M 求AG 4 又 tan G tan A 4 3 CG 3 求CG 6 A E C 3 G AG 3 9 12 AE 6 B BM 8 2 AE 6 2 三角形一边 BC 12 3 AC 9 3 5k=15 平行线的判定 =12 4k BM AE EM // AB BC AC A 3k C =9
A
=12 4k
3k C =9
四边形AEHB是平行四边形 EM // AB
例题解析----基础题
例2 如图,∠ACB=90°AB=15, tan A 4 , DE垂直平分AG, 3 联结DG交BC于点M. BM=8, 求证:EM//AB B H 即时小结 解法三分析：
15
D
过点B作BH//AE,
C(3,0) (-3,0) E(-1,0)B O D在x轴上,设D(x,0)
1 2 3 y x -x2 2
P(1,-2)
x 再分析:再找△DCP和△ABC 作AE⊥x轴,垂足E(-3,0)
在RtAEC 中， tan ACE
(2)设点C为平移后抛物线与x 轴的另一个交点，点P为顶 点，点D在x轴上，若△DCP 和△ABC相似，请求出点D 的坐标。
2 2
AC
求出CF是关键 ABC
CF是AB边上的高 AE是BC 边上的高
CF
8 5 4 sin CAD 5 2 5 5
8 5 5
例题解析----提高题
例5 平移二次函数 y
1 2 x 4 x 1, 使之经过点A(-3,6),B(-1,0) 2
(1) 求平移后的函数解析式 A(-3,6) y
OB , OD已知
成为解题要法
AC
例题解析----提高题
例4 如图,在平面直角坐标系中,A(2,2),点B、C在y轴上, BC=8,AB=AC,直线AB与x轴相交于点D. CF y (2) 求∠CAD的正弦 在RtACF中， sin CAD
(0,6)B (0,2)E
O
(0,-2)
C
解法二 AC (2 0) (2 2) 2 5 1 A(2,2) S ABC AB CF 2 D (3,0) 1 x F S ABC BC AE 2 BC 8, AE 2, AB 2 5
例题解析----基础题
例2 如图,∠ACB=90°AB=15, tan A 4 , DE垂直平分AG, 3 联结DG交BC于点M. BM=8, 求证:EM//AB
B
15
解法二分析：
计算可得MC 4, CG 3 1 AE AG 6 2 EC AC - AE 96 3
例题解析----基础题
例1 如图,在∆ ABC中,AB=AC=5 ,BC=6,求∠A的正弦值 A D5
4
Rt∆ACE和Rt∆BCD中 利用三角比 ∠C为公共角
在Rt∆BCD中 sin C
BD BD BC 6
在Rt∆AEC中 sin C
AE 4 AC 5
B
E
6
C

BD AE BD 4 24 BD 24 BD sin A BC AC 6 5 5 AB 25
8
M
4
A
6
E 3C3 G
B
交EM延长线于点H BH // CE BH BM CE CM 已知BM 8,
可求MC 4, CE 3 BH 6 BH // AE
证明两线平行的 常用方法 三线八角型 特殊四边形 三角形一边平行 的判定定理
5k=15
A
=12 4k
3k C =9
EF是BD的中垂线 EB ED,FB FD
B
F
C
又 EF EF ΔEBF ΔEDF
1 2 120
EDF ABC 60
2 3 120 3 1 AD CF AED ∽△CDF AE CD
即 AD CD AE CF
4
例题解析----提高题
例4 如图,在平面直角坐标系中,A(2,2),点B、C在y轴上, BC=8,AB=AC,直线AB与x轴相交于点D. y (1) 求过点A、C、D三点的二次函数解析式
(0,6)B (0,2)E
O
(0,-2)
C
D 已知A(2,2) C 过点A作AE⊥BC,垂足为点E. A(2,2) ∵AB=AC ∴BE=CE D (3,0) ∵BC=8 ∴BE=CE=4 x ∵E(0,2) ∴C(0,-2) ∴B(0,6) AE BE 2 4 即 ∵AE//DO OD 3 OD BO OD 6 ∴D(3,0) 解 : 设y ax 2 bx c(a 0)
第十五讲 初三第一学期期末复习
西南位育中学 刘辰
知识梳理
比例线段和三角形一边的平行线 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 向量的线性运算 锐角三角比 锐角三角比的概念 解直角三角形及应用 二次函数 图像性质 函数解析式
例题解析----基础题
例1 如图,在∆ ABC中,AB=AC=5 ,BC=6,求∠A的正弦值 A 过点B作BD⊥AC,垂足为点D x 设 AD=x, 则 CD=5-x 利用勾股定理 D5 5
解 : 设y
1 2 x bx c 2
(-1,0)B O
x
6 0
1 (3) 2 3b c 2 1 (1) 2 b c 2
b 1 3 c 2
得二次函数解析式为 : y
1 2 3 x -x2 2
例题解析----提高题
例5 平移二次函数 y
1 2 x 4 x 1, 使之经过点A(-3,6),B(-1,0) 2
(1) 求平移后的函数解析式 分析:先找点 1 2 3 A(-3,6) y x - x - 0得x1 1, x2 3 ∴C(3,0) 2 2 1 y ( x 1) 2 - 2得顶点 P(1,-2) 2
4 a 3 14 b 3 c 2
2 (2) 2 a 2b c 2 2 (0) a 0 b c 0 (3) 2 a 3b c
4 14 y - x2 x 2 3 3
例题解析----提高题
四边形AEHB是平行四边形 EM // AB
例题解析----基础题
例3 如图, 正△ABC边长为6,AD=2.BD的垂直平分线交AB于 点E,交BC于点F,联结ED、FD. (1)求证 AD CD AE CF
A E
3 2
即证
D
1
在△AED和△CDF中
AD CF AE CD
A C 60
B
15
H
D
解法三分析： 过点B作BH//AE,
四边形AEHB是 平行四
4
A
6
E 3C3 G
B
交EM延长线于点H BH // CE BH BM CE CM 已知BM 8,
可求MC 4, CE 3 BH 6 BH // AE
平行四边形 的判定方法
5k=15
例题解析----基础题
例3 如图, 正△ABC边长为6,AD=2.BD的垂直平分线交AB 于点E,交BC于点F,联结ED、FD. (2)求 DE 的值
A 6-x E
3 x
2 D
1
AE AD=2 ED AED∽△CDF CD=4 CF DF
DF
设DE=x,DF=y,则AE=6-x,CF=6-y 6 --x x 6 x 2 2 x 代入得 又 AD 2.CD 4 代入得 B F 6-y C 4 6 --y y 4 6 y y 6 x x 6 -- x x 4 y 4 y 方程思想 另解：ED+AE=6 14 △AED的周长=6+2=8 消y解得5 x 2 14 x 0, x1 0, x2 2 x 5 2 x 同理,DF+CF=6 6 -- y y 6 y y △CDF的周长=6+4=10 DE 4 14 6- x 4 DE CAED 8 4 将x2 代入 即 5 4 5 DF 5 DF CCDF 10 5 整体代换 y