2021年秋七年级数学上册第三章一元一次方程第11课时实际问题与一元一次方程(3)(作业本)课件新人教版
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版知识点在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a、b为常数，a≠0)。
一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
(如果a=b，那么a±c=b±c。
)2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等。
(如果a=b，那么ac=bc。
如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。
)解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
例题讲解例1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1解：设合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X=40/9答：两人合作40/9天完成例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，解这个方程，++=112+15+5x=605x=33∴x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。
例 3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
人教版初中数学2021课标版七年级上册第三章 实际问题与一元一次方程
四、变式训练
某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺 帽，平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人 生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套？
五、配套问题解决的思路
配套的两个量之间存在着某种倍数 关系，这种物品之间具有一定的数量关 系是列方程的重要依据。
人教版初中数学2021课 标版七年级上册第三章 实际问题与一元一次方
程
2020/8/26
教学课件说明
本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以 “配套问题” 为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思 想． 学习目标：
1．会通过列方程解决“配套问题” 。 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想． 学习重点： 找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元 一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。 在课件使用过程中应注意： 1．在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法； 2．课件所呈现的知识问题解决的思路有限，教师在授课时 可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到 更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型 的本质认识．
二、应用与探究
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
三、回顾与小结
1. 设：审题，分析题目中的数量关系； 设适当的未知数，并表示未知量； 2. 列：根据题目中的数量关系列方程； 3. 解：解这个方程； 4. 检：检验是否是方程的解，是否符合 实际； 5. 答：给出问题的完整答案。
七年级数学上册一元一次方程 . 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程
= 利润(lìrùn) 进价×利润率 售价 = 进价 + 利润(lìrùn)
售价=进价+进价×利润率
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第七页，共三十页。
1、某商品(shāngpǐn)的进价是200元， 售价是260元。求商品的利润、 利润 售价 进价
利润率。
商品(shāngpǐn)利润 =２６０－２００＝ 60（元）
（3）依题意(tíyì)，得：x+1000=2x，
解得x=1000,
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所以印刷数量为1000份时， 甲、乙两家印刷厂的收费一样多.
第二十三页，共三十页。
B
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C
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80﹪x-300=100
200
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表，从哪一行数
观通 据察可过积以观分计表察算，积分负 你(一jī能f场ē马n的)表上积了，分解你? 最 (想liǎo知jiě道)哪什些信么信 息息??
某次篮球(lánqiú)联赛积分表
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
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＝１０（元）
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3、某商品(shāngpǐn)的进价是200元， 若售价是160元，求利润是多少
元？它的含义是什么？
利润=售价－进价
分析： 若售价＞进价，利润是正数，表示(biǎoshì)盈利
若售价＜进价，利润是负数，表示亏损
解： 利 1 润 6 200 4 0元 0
10x+1×4 = 24
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课件
盈利 亏损 不盈不亏
分组学习， 合作探究
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣 服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？
分组学习， 合作探究 合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？
远大 14 7 7 21 每队胜场总积分= 卫星 14 4 10 18 胜1场得分×胜场数; ……
钢铁 14 0 14 14
提出问题， 自主学习
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题2.你能从表格中看出
前进 14 10 4 24 负一场积多少分吗？
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23 由钢铁队得分可知
前进
14
10 4 24
东方
14
10 4 24
光明
14
9
5 23
蓝天
14
9
5 23
雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
7
7 21
14
7
7 21
14
4 10 18
14
0 14 14
提出问题，
自主学习
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题1.你能从表格中 了解到哪些信息？
前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 每队的胜场数＋负场数 光明 14 9 5 23 ＝这个队比赛场次; 蓝天 14 9 5 23 每队胜场总积分＋负场 雄鹰 14 7 7 21 总积分＝这个队的总积分;
蓝天 14 9 5 23 负一场积1分。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程(三)
答：原数是92.
例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将
这两个数字调换位置后所得新数比原数小63.求原数.
②新数=原数的十位数字×100+原数的个位数字×10+1；
③新数=2×原数-7.
例题讲授
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
分析：①原数=1×100+十位数字×10+个位数字； ②新数=原数的十位数字×100+原数的个位数字×10+1； ③新数=2×原数-7.
b
c
b
c
1
三位数
100+10b+c 10×（10b+c）+1
分析：
①原数=1×100+十位数字×10+个位数字; x
②新数=原数的十位数字×100+原数的个位数字×10+1;
③新数=2×原数-7.
分析：
①原数=1×100+十位数字×10+个位数字; x
②新数=原数的十位数字×100+原数的个位数字×10+1; 10x
分析： ①原数=十位数字×10+个位数字；
例题讲授
例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1. 将 这两个数字调换位置后所得新数比原数小63.求原数.
2021-2022学年七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程练习题含解析
3 ②当x＞300时，300×3＋4（x−300）＝1300，解得：x＝400．答：该单位这个月用水400 吨． 九. 日历问题 【例题9】如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所 示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的不可能是（ ）
7 五. 行程问题 1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路程=速度×时间；②速度= ；③时间= 。
2.顺逆风（水）速度之间的关系： ①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）； ②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。 3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间 × 速度差 = 追击的路程． 相遇问题的基本公式为：速度和 × 相遇时间 = 路程． 【例题5-1】（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距
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【例题5-2】（2020·甘肃白银市·七年级期末）某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流 返回到达 A 地，一共用了8小时.已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2 千米/小时.求 A 、 B 两地之间的路程. 【解析】解：设A、B两地之间的路程为x千米，依题意得， x + x = 8 ，
四. 积分问题 【例题4】（2021·湖北七年级期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
18
2
86
B
17
3
79
（1）参赛学生 C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
人教版七年级数学上册教案：第3章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程(2课时)
3.4实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)一、基本目标【知识与技能】1．进一步熟悉一元一次方程的解法．2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】将实际问题抽象为数学问题,列方程解应用题．【教学难点】配套问题和工程问题中的等量关系．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套,其等量关系是“A产品的数量×n＝B 产品的数量×m”．2．教材第100页“问题”：设应安排x名工人生产螺母,(22－x)名工人生产螺钉．根据螺母数量与螺钉数量的2倍,列出方程2000x＝2×1200(22－x)．去括号,得2000x＝52 800－2400x.移项、合并同类项,得4400x＝52 800.系数化为1,得x＝12.则生产螺钉的人数为22－12＝10.即应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母．3．工程问题：常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间,各部分的工作量总和等于1.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套？【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人,根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶”可列出关于x 的方程,求解即可．【解答】设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人．根据题意,得120x＝2×80(42－x)．解得x＝24则42－x＝18.即生产圆形铁片的工人为24人,生产长方形铁片的工人为18人时,才能使生产的铁片恰好配套．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,难度一般．【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天,则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程,求出其解即可．【解答】设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20－x)天．由题意,得24x＋16(20－x)＝360.解得x＝5.则乙队整治了20－5＝15(天)．所以甲队整治的河道长为24×5＝120(m)；乙队整治的河道长为16×15＝240(m)．即甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用．活动2巩固练习(学生独学)1．一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做50天完成,甲先单独做4天,然后两人合做,x 天完成这项工程,则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40×50＝1C.440＋x50＝1 D.440＋x 40＋x50＝1 2．服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3 m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这样的布料600 m,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才能恰好配套？解：设做上衣的布料用x m,则做裤子的布料用(600－x ) m ．由题意知 x3×2＝600－x 3×3. 解得x ＝360,600－x ＝240. 即用360 m 做上衣,240 m 做裤子．3．一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时？解：设还需x 小时,由题意,得 112×7＋⎝⎛⎭⎫112－120x ＝1.解得x ＝12.5. 即还需12.5小时．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】整理一批图书,由1人做160小时完成,先由一些人做4小时,再增加5人做6小时,完成这项工作的34,则先安排了多少人做4小时？(假设这些人的工作效率都相同)【互动探索】首先设先安排了x 人整理图书,根据题意,得等量关系：先安排的人4小时的工作量＋增加5人后6小时的工作量＝34,根据等量关系列出方程,再解即可．【解答】设先安排x 人做4小时．根据题意,得 4x 160＋6(x ＋5)160＝34. 去分母、去括号,得 4x ＋6x ＋30＝120.移项、合并同类项,得10x ＝90. 系数化为1,得x ＝9.即先安排了9人做4小时．【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,表示出各部分的工作量,再根据“先做4小时完成的工作量＋增加5人后6小时完成的工作量＝工作总量×34”列出方程．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)一元一次方程的应用⎩⎪⎨⎪⎧题型→配套问题→方法→相等关系题型→工程问题→方法请完成本课对应训练！第2课时 实际问题与一元一次方程(2)一、基本目标 【知识与技能】1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折数、利润率这些基本量的关系．2．会解决球赛中的积分问题及电话计费问题．3．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想． 【情感态度与价值观】让学生在问题情境中感受到数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】掌握用方程解决盈亏问题、比赛积分问题、电话计费问题． 【教学难点】根据问题背景,建立适当的数学模型．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P102～P105的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．销售问题．(1)销售中盈亏问题中基本的量：①成本价：有时也称进价,是商家进货时的价格；②标价：商家在出售时,标注的价格；③售价：消费者购买时真正花的钱数；④商品利润＝商品售价－商品成本价；⑤利润率：商品出售后利润与成本的比值．(2)销售问题中的几个等量关系：①售价＝进价×(1＋利润率)；②利润与售价、进价的关系：利润＝售价－进价；③利润率与利润、进价的关系：利润率＝利润进价×100%＝售价－进价进价×100%；④标价、实际售价与打折数的关系：实际售价＝标价×打折数；⑤实际售价与进价、利润之间的关系：利润＝实际售价－进价＝标价×打折数－进价．2．比赛积分问题．比赛总场数＝胜场总数＋平场总数＋负场总数；比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。
七年级数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：.实际问题与一元一次方程》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：实际问题与一元一次方程》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法，学会设立未知数，根据题意列出并求解一元一次方程。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生分析问题、建立数学模型的能力，以及运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，增强团队合作意识。
导入教师行为：1.展示一个贴近学生生活的实际问题情境，如“小明去文具店买笔，每支笔2元，他总共花了10元，问小明买了多少支笔？”2.引导学生思考这个问题是否可以通过我们学过的数学知识来解决，并引出今天的学习主题——“实际问题与一元一次方程”。
学生活动：•学生聆听问题，尝试用自己的方式解答（可能不是方程法）。
•思考并讨论如何将这个问题转化为数学问题。
过程点评：通过贴近生活的实例引入，有效激发了学生的学习兴趣，同时引导学生思考数学与实际生活的联系，为后续的方程建模打下良好基础。
教学过程教师行为：1.详细讲解如何将实际问题转化为数学语言，设立未知数x表示小明买的笔的数量，并根据题意列出方程2x=10。
2.引导学生回顾一元一次方程的定义和解法，示范解方程的过程，得到x=5。
3.组织学生进行小组讨论，解决类似的实际问题，如“小刚存了300元，他计划每天花20元，问他的钱可以花多少天？”要求每组至少列出一个方程并求解。
学生活动：•学生认真听讲，记录关键点，尝试理解并模仿教师的解题步骤。
•积极参与小组讨论，分工合作，共同解决问题，并选派代表分享解答过程和结果。
过程点评：通过示范讲解和小组讨论，学生不仅掌握了方程建模的基本方法，还通过实践加深了对一元一次方程的理解和应用，培养了合作学习和解决问题的能力。
板书设计•标题：实际问题与一元一次方程•章节：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章•实例分析：•问题：小明买笔问题•转化：设x为笔的数量，列出方程2x=10•求解：x=5•知识点回顾：•一元一次方程定义•解方程步骤•小组讨论题目：•小刚存钱问题•设立未知数及方程：设y为天数，列出方程20y=300•预留空间供学生填写小组讨论结果作业布置•完成课后习题，包括至少两个将实际问题转化为一元一次方程并求解的题目。
七年级数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：探究实际问题与一元一次方程》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：探究实际问题与一元一次方程》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够识别并解决涉及一元一次方程的实际问题，掌握从实际问题中抽象出数学模型（一元一次方程）的能力。
2.过程与方法：通过案例分析、小组讨论等方法，培养学生分析问题、建立方程、解方程并验证解的正确性的全过程能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的逻辑思维和解决问题的耐心，增强团队合作意识。
导入教师行为：1.1 教师展示一个生活实例，如“小明计划用30元购买笔记本，每本笔记本的价格是5元，问小明最多能买多少本笔记本？”1.2 引导学生思考这个问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，自然引出本节课的主题——探究实际问题与一元一次方程的关系。
学生活动：•学生聆听问题，尝试用自然语言描述问题中的条件和要求。
•思考如何将这个问题转化为数学问题，即设立未知数并建立方程。
过程点评：通过贴近学生生活的实例引入，迅速吸引了学生的注意力，并激发了他们探索数学模型的兴趣，为接下来的学习奠定了良好的基础。
教学过程教师行为：2.1 详细解析导入中的问题，引导学生设立未知数x表示小明能买的笔记本数量，并根据题意列出方程5x ≤ 30（注意这里的不等关系，但为简化教学，可暂时按等式处理，后续可拓展）。
2.2 讲解一元一次方程的定义，强调未知数的次数为1，并回顾解一元一次方程的基本步骤。
2.3 组织学生分组，每组分配一个类似的实际问题（如购物、旅行费用规划等），要求他们合作分析、建立方程并求解。
2.4 巡视各组讨论情况，给予必要的指导和帮助，鼓励学生多角度思考问题。
学生活动：•学生认真听讲，理解并掌握一元一次方程的基本概念和解法。
•积极参与小组讨论，分工合作，共同分析问题、建立方程并求解。
•小组内交流解题思路，互相检查答案的正确性。
过程点评：通过案例分析、小组讨论等多样化的教学活动，学生不仅掌握了建立一元一次方程解决实际问题的方法，还培养了团队协作和沟通的能力。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时(图文详解)
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1),(2) 两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到 50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元，问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？
则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40％×（x＋44） 今年产油量＝__1_8_0_×_（__4_0_％__＋__1_0_％__）__x__.
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）
解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
比赛场次 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22
胜场 18 18 14 14 12 12 11 10 10 7 6 0
负场 4 4 8 8 10 10 11 12 12 15 16 22
积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
记录恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼
人教版数学七年级上册第三章3.4实际问题与一元一次方程
×100%
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价×(1+利润率)
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？
产螺母.依题意，得 2000(22 - x) 2000x.
2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分 关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的 思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为 列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
总售价(120元) ＞ 总成本 总售价(120元) ＜ 总成本 总售价(120元) ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这 两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程 4x 8(x 2) 1. 40 40
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10 就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任 务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按 期完成任务？
七年级数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：.实际问题与一元一次方程》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程》教学目标（核心素养）•知识与技能：学生能够理解并掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法，熟练解决与一元一次方程相关的实际问题。
•数学思维：培养学生的数学建模能力，即将实际问题转化为数学问题（一元一次方程）并求解的能力；同时，加强学生的逻辑思维和问题解决能力。
•情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，以及解决问题的耐心和毅力。
教学重点•实际问题与一元一次方程的建模过程。
•求解实际问题中的一元一次方程并验证解的合理性。
教学难点•准确理解并提取实际问题中的关键信息，构建恰当的一元一次方程。
•对解进行合理解释和验证，确保解的实际意义。
教学资源•多媒体课件（包含实际问题情境、建模过程示例、解题步骤展示）。
•黑板及粉笔（用于板书关键建模步骤和方程）。
•学生笔记本（记录建模过程、方程和解题步骤）。
•实际问题案例集（可选，提供多样化的实际问题供学生练习）。
教学方法•情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生进入学习状态。
•讨论法：组织学生讨论实际问题，共同提炼关键信息，构建方程。
•讲授法：在关键步骤和难点处进行必要的讲解和示范。
•练习法：通过练习巩固建模和解题技能。
教学过程要点导入新课•情境引入：展示一个贴近学生生活的实际问题情境（如购物打折、行程规划等），激发学生兴趣，引导学生思考如何用数学方法解决。
•提出问题：明确问题中的未知数和已知条件，提出需要解决的具体问题。
新课教学•建模过程：•信息提取：引导学生从问题情境中提取关键信息，包括未知数、已知数和它们之间的关系。
•方程构建：根据提取的信息，引导学生构建一元一次方程。
强调方程中各项的意义和来源。
•方程求解：展示方程的求解过程，强调解题步骤的规范性和逻辑性。
•解的解释：对求得的解进行合理解释，验证其是否符合问题的实际意义。
课堂小结•知识回顾：总结实际问题与一元一次方程建模的基本步骤和注意事项。
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4．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一 场积1分，没有平场．八一队在篮球联赛共14场比赛 中积23分，那么八一队胜了__9____场．
作业本
二、解答题（每题20分，共60分） 5．列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一 场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足 球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分 ，这支足球队在2017赛季共胜多少场？
2021年秋七年级数学上 册第三章一元一次方程 第11课时实际问题与一 元一次方程（3）（作业
本）课件新人教版
2020/9/17
作业本
一、选择或填空题（每题10分，共40分）
1．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记 2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相 等，则小强胜的盘数是（ C ）
A．2
B．3 C．4 D．5
2．某校为了丰富“阳光体育” 元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为
（C）
A．120元 B．130元 C．150元 D．140元
作业本
3．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一 题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但 所得总分为零，他做对的题有__1_0___道．
解：设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（30﹣6﹣x ）场， 根据题意得3x+（30﹣6﹣x）=64，解得x=20． 答：这支足球队在2017赛季共胜20场．
作业本
6．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每 队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的 28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？