【人教版】2020九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习六(增长率问题3)

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2020年人教版九年级数学上册章节专项提高练习《一元二次方程》(含答案)

2020年人教版九年级数学上册章节专项提高练习《一元二次方程》1.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．2.关于x的方程有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且，求k的值.3.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.4.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y 关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．6.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.7.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？8.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).9.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．10.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？参考答案1.解：(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤．(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)=(﹣1﹣x1)(x2+1)=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1=﹣x2﹣x1﹣2=3﹣2=1．2.解：3.解：设彩条的宽为xcm，则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，解得x1=5，x2=30(舍去).答：彩条宽5cm.4.解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得，(x+6)(2x+8)=1798，整理得x2+10x﹣875=0，解得x1=25，x2=﹣35(负数不合题意，舍去)，所以x=25，2x=50.答：游泳池的长为50米，宽为25米.(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.5.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．6.解：(1)2.6(1+x)2.(2)根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.7.解：设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得：解得：∵单价不能低于150元，∴x≤25，∴x=20答：这位顾客买了20双运动鞋.8.解：(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,根据题意得200(1+m)2=242,解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),所以m=0.1=10%,答:每件乙服装进价的平均增长率为10%.(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),解得n>295,因为n取最小正整数,所以n取296.所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.9.解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．10.解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．。

人教版2020九年级数学上册第1章1.4用一元二次方程解决问题第3课时动点几何问题同步练习

第1章一元二次方程1.4 第3课时动态几何问题知识点 1 三角形中的动点问题1．教材“问题6”变式如图1－4－7，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时，另一点Q由点C开始以3 m/s 的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 m2时，运动时间为( ) A．5秒 B．20秒C．5秒或20秒 D．不确定图1－4－7图1－4－82．如图1－4－ 8，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D的方向以 2 cm/s的速度向点D运动，四边形PDFE为矩形，其中点E在AC上，点F在BC上．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动的时间为t s，则t＝________时，S1＝2S2.3．如图1－4－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒，P，Q 两点相距210 cm？并求此时△PCQ的面积．图1－4－9知识点 2 矩形中的动点问题4．如图1－4－10，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，图1－4－10动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向点B移动，到达点B后停止运动，点Q以1 cm/s的速度向点D移动，到达点D后停止运动，P，Q两点出发后，经过________s，线段PQ的长是10 cm.5．如图1－4－11，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E从点A出发，沿AB方向以1 cm/s的速度向点B移动，同时，点F从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动，当点F到达点C时，两点同时停止运动．经过几秒后△EBF的面积为5 cm2?图1－4－116. [2016·兴化校级期末] 如图1－4－12，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC边以2 cm/s 的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2?图1－4－127．如图1－4－13，甲、乙两物体分别从正方形广场ABCD 的顶点B ，C 同时出发，甲由点C 向点D 运动，乙由点B 向点C 运动，图中点F ，E 分别对应甲、乙某时刻的位置，甲的速度为1 km /min ，乙的速度为2 km /min ，当乙到达点C 时，甲随之停止运动．若正方形广场的周长为40 km .(1)几分钟后两物体相距210 km?(2)△CEF 的面积能否等于7 km 2？请说明理由．图1－4－138．如图1－4－14所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 沿顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l(cm )与时间t(s )满足关系：l ＝12t 2＋32t(t≥0)，乙以4 cm /s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm .(1)甲运动4 s 后的路程是________ cm ；(2)求甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间．图1－4－149．如图1－4－15所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，OA＝3 cm，点C 的坐标为(3，6)，点P，Q分别从点O，A同时出发，若点P从点O沿OA向点A以1 cm/s的速度运动，点Q从点A沿AC以2 cm/s的速度运动，当点P运动到点A时停止运动，点Q也随之停止运动．(1)经过多长时间，△PAQ的面积为2 cm2?(2)△PAQ的面积能否达到3 cm2?(3)经过多长时间，P，Q两点之间的距离为17 cm?图1－4－1510．如图1－4－16，在边长为12 cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动．若点P，Q分别从点A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．(1)经过6秒后，BP＝________ cm，BQ＝________ cm；(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？(3)经过几秒后，△BPQ的面积为10 3 cm2?图1－4－16详解详析1．C [解析] 设运动时间为t s ．由题意知AP ＝2t ，CQ ＝3t ，∴PC ＝50－2t.∵12PC·CQ＝300，∴12(50－2t)·3t＝300，解得t ＝20或5，∴当运动时间为20 s 或5 s 时，△PCQ的面积为300 m 2.故选C .2．6 [解析] ∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD ＝12×2t×8 2＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t )cm .易知∠PAE＝∠PEA＝45°，∴PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE＝[(8 2－2t)·2t]cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t)·2t ，解得t ＝6或0(舍去)．故答案是6.3．解：设经过x s ，P ，Q 两点相距210 cm .由题意，得(8－x)2＋x 2＝(210)2，解得x 1＝2，x 2＝6.当x ＝2时，S △PCQ ＝12×(8－2)×2＝6(cm 2)；当x ＝6时，S △PCQ ＝12×(8－6)×6＝6(cm 2)．答：经过2 s 或4 s ，P ，Q 两点相距2 10 cm ，此时△PCQ 的面积为6 cm 2.4．8或83 [解析] 连接PQ ，过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，设经过x s ，线段PQ 的长是10 cm .∵点P 以2 cm /s 的速度向点B 移动，点Q 以1 cm /s 的速度向点D 移动， ∴PM ＝|16－3x|cm ，QM ＝6 cm .根据勾股定理，得|16－3x|2＋62＝102，解得x 1＝8，x 2＝83.5．解：设经过t s 后△EBF 的面积为5 cm 2，则12×2t×(6－t)＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5. ∵0＜t≤4，∴t ＝5舍去．答：经过1 s 后△EBF 的面积为5 cm 2.6．解：设x s 后△DPQ 的面积等于 28 cm 2，则△DAP，△PBQ ，△QCD 的面积分别为12×12x，12×2x(6－x)，12×6×(12－2x)．根据题意，得6×12－12×12x－12×2x(6－x)－12×6×(12－2x)＝28，即x 2－6x ＋8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4.答：2 s 或4 s 后△DPQ 的面积等于28 cm 2. 7．解：(1)设x min 后两车相距2 10 km . ∵正方形广场的周长为40 km ， ∴正方形广场的边长为10 km .由甲运动到点F ，乙运动到点E ，可知FC ＝x ，EC ＝10－2x ，在Rt △ECF 中，x 2＋(10－2x)2＝(210)2，解得x 1＝2，x 2＝6.当x ＝2时，FC ＝2，EC ＝10－4＝6＜10，符合题意；当x ＝6时，FC ＝6，EC ＝10－12＝－2＜0，不符合题意，舍去．答：2 min 后，两物体相距210 km .(2)△CEF 的面积不能等于7 km 2.理由如下：设t min 后△CEF 的面积等于7 km 2.∵甲的速度为1 km /min ，乙的速度为2 km /min ， ∴CF ＝t ，CE ＝10－2t ，∴12·t·(10－2t)＝7，整理，得t 2－5t ＋7＝0.∵(－5)2－4×7＜0，∴此方程无实数根，∴△CEF 的面积不能等于7 km 2. 8．解：(1)当t ＝4时， l ＝12t 2＋32t ＝8＋6＝14. 故答案为14.(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程和为一个半圆的长度，故12t 2＋32t ＋4t ＝21，解得t ＝3或t ＝－14(不符合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s .9 解：(1)设经过x s ，△PAQ 的面积为2 cm 2. 由题意，得12(3－x)·2x＝2，解得x 1＝1，x 2＝2.所以经过1 s 或2 s ，△PAQ 的面积为2 cm 2.(2)设经过y s ，△PAQ 的面积为3 cm 2. 由题意，得12(3－y)·2y＝3，即y 2－3y ＋3＝0，在此方程中b 2－4ac ＝－3＜0，所以此方程没有实数根，所以△PAQ 的面积不能达到3 cm 2.(3)设经过t s ，P ，Q 两点之间的距离为17 cm ，则AP ＝(3－t)cm ，AQ ＝2t cm .由勾股定理，得(3－t)2＋(2t)2＝(17)2，解得t 1＝2，t 2＝－45(不符合题意，舍去)．所以经过2 s ，P ，Q 两点之间的距离为17 cm . 10． (1)6 12(2)设经过x 秒后，△BPQ 是直角三角形．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝12 cm ，∠A ＝∠B＝∠C＝60°. 由题意，知BP ＝(12－x)cm ，BQ ＝2x cm . ①当∠PQB＝90°时，∠BPQ ＝30°， ∴BP ＝2BQ ，即12－x ＝2×2x， ∴x ＝125.②当∠QPB＝90°时，∠PQB ＝30°， ∴BQ ＝2BP ，∴2x ＝2(12－x)，∴x ＝6. 即经过6秒或125秒后，△BPQ 是直角三角形．(3)设经过y 秒后，△BPQ 的面积为10 3 cm 2.如图，过点Q 作QD⊥AB 于点D ，∴∠QDB＝90°，∴∠DQB ＝30°，∴DB ＝12BQ ＝y cm .在Rt △DBQ 中，由勾股定理，得DQ ＝3y cm ， ∴（12－y ）3y2＝10 3，解得y 1＝10，y 2＝2.∵当y ＝10时，2y ＞12，故舍去，∴y ＝2. 答：经过2秒后，△BPQ 的面积为10 3 cm 2.。

【优质部编】2019-2020九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习六(增长率问题3)

第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习六六、增长率问题3：1．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2017年10月底的20000元/m2下降到2017年12月底的16200元/m2．（1）求2017年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2018年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2？并说明理由．2．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2015年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2017年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2018年有多少市民到郊区旅游．3．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.4．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2015年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2016年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少716，但社区在这两方面的总投入仍与2015年相同．(1)求2015年社区购买药品的总费用；(2)据统计，2015年该社区积极健身的家庭达到200户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的1 4 .与2015年相比，如果2016年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2016年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的17.求2016年该社区健身家庭的户数．5．某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？6．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。

人教版2020年九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题同步练习(新版)苏科版

1.4 用一元二次方程解决问题专题1 实际问题与一元二次方程(一)1．B 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润=实际出厂单价－成本)2．B 一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？3．B 一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？4．A 某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x．(1)若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为___________；(2)若前三月份的总产值是11.25万元，则可列方程为___________.5．C 上海市某电脑公司2016年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2018年经营总收入要达到2160万元，且计划从2016年到2018年，每年经营总收入的年增长率相同．问2017年预计经营总收入为多少万元？6．C 如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？———————————————————专题2 实际问题与一元二次方程(二)1．A 一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．2．A 某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．(1)求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；(2)2015年这种产品的产量应达到多少万件？3．A 某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？2 ，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．4．B 直角三角形周长为65．B 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?6．C 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．7．C 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的老朋友握过第二次手，若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有_______人，其中第二次握手共有________次.———————————————————1.4 用一元二次方程解决问题专题1 实际问题与一元二次方程(一) 1．(1)y=-0.02x+62，(100<x≤550)；(2)500．2．(1)2.5s；(2)8m/s；(3)s．3．(1)4s；(2)1.25m/s；(3)(4-)s．4．(1)5(1+x)2=11.25 (2)5+5(1+x)+5(1+x)2=11.25 5. 1800万元6.85或245专题2 实际问题与一元二次方程(二)1．7cm．2．10%；110．3．12，24．45．长28cm，宽14cm．6．10％．7．18；6。

人教版九年级上册《一元二次方程》解答题专项练习

人教版九年级上册《一元二次方程》解答题专项练习一、一元二次方程的解法：1、用适当的方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣2=0；（2）（x ﹣1）（x +2）=2（x +2）．（3）2250x x +-= （4）212(1)x x -=+ （5）23220x x --=二、方程的根及根的判别式、根与系数关系的应用1、已知关于x 的方程x 2+mx+m -2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.2、已知关于x 的方程2x 2+kx -1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．3．若α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，求11αβ+的值．4．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +3m ＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝25，求m 的值．二、实际问题与一元二次方程（一）平均利润率问题：（1）．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.2为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.3．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.（二）利润问题(含最值问题)（1）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？（2）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．(3)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．（三）面积问题（1）．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB 平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米2，问小路宽为多少米？（2）．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？（四）数字问题1、有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．（五）相互问题1、某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A．(1)1260x x+=x x+=B．2(1)1260C．(1)12602x x-=x x-=⨯D．(1)12602、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A.9人B. 10人C. 11人D. 12人3、一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45（六）动点问题1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC这向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒（x＞0）（1）求几秒后，PQ的长度等于5cm；（2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．。

人教版数学九年级上册《一元二次方程》应用题专项训练(含答案)

《一元二次方程》应用题专项训练1.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）A．10％B．19％C．9.5％D．20％2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．2x x5050(1)50(1)182++++=50(1)182+=B．2xC．50(12)182++++=x x+=D．5050(1)50(12)182x3.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房．4. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．(10)200x x+-=x x-= B．22(10)200C．(10)200++=x x+= D．22(10)200x x5. 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/2米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/2米，下列方程中正确的是（） A ．22400(1)2000a -= B ．22000(1)2400a -= C ．22400(1)2000a += D ．22400(1)2000a -=6. 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2016年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2018年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为．7. 某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元．根据题意可列方程为．8. 某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是___________．9. 如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少？设道路宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________.10. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．11. 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（030x<<）存在下列关系：x（元/千克） 5 10 15 20y（千克）4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：400z x=（030x<<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；5 10 15 20 25 x元／千克)y(千克)50004500400035003000O（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？13. 云南省2017年至2018年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的、y分别为2017年和2018年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2017年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2019年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2017年至2019年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）14. 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）15.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择；①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？参考答案1. A2. B3. 解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0，解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 4. C 5. D6. 25786(1)8058.9x +=7. 236(1%)25m -=8. 20％9. (322)(2)570x x x --= 10. 解：设彩纸的宽为x cm ，1分根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 4分整理，得2251500x x +-=，5分解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去），7分答：彩纸的宽为5cm ． 8分11. （1）描点略．1分设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， 3分再用另两点代入解析式验证． 4分（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） 7分∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克，则(1005000)4000017600a a -+=+， 10分解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=．11分∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．12分12. 解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元． 1分根据题意，得(45)(204)2100x x -+=． 5分解得：110x =，230x =．6分因尽快减少库存，故30x =． 7分答：每件衬衫应降价30元． 8分13. 解：（1）据表格，可得792.7154.2298.6565.8x y y +=⎧⎨-+=⎩，解方程组，得371.3421.4.x y =⎧⎨=⎩，3分（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为p ，∵2006年全省茶叶种植产茶面积为267.2万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为267.20.05213.8944⨯=（万吨）．5分据题意，得213.8944(1)22p +=，解方程，得1 1.26p +±≈， ∴0.26p = 或 2.26p =-（舍去），从而增长率为26%p =．答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为26%． 8分14. 解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得1001150102x x+=- 整理得 211030000x x -+= 解得 150x =，260x =．经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得1001150210x x +=+ 整理得 29020000x x -+= 解得 140x =，250x =．经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件．15. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：()2500014050x -=解此方程得：121191010x x ==，（不符合题意，舍去） 10x ∴=%答：平均每次下调的百分率为10%．（2）方案一：100405098%396900⨯⨯=（元）方案二：1004050 1.5100122401400⨯-⨯⨯⨯=（元）∴方案一优惠．。

2020年九年级数学上册一元二次方程(四种解法)计算题专练(含答案)

2020年九年级数学上册一元二次方程(四种解法)计算题专练根据要求，用适当的方法解下列方程：1.解方程：(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.2.解方程：7x(5x+2)=6(5x+2).(因式分解法)3.解方程：y2＋3y＋1=0；4.解方程：2x2﹣4x+1=0．5.解方程：4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法)6.解方程：x2+6x﹣1=0(用配方法)7.解方程：5(3x-2)2=4x(2-3x)．8.解方程：4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）9.解方程：4x(2x+1)=3(2x+1).(因式分解法)10.解方程：﹣3x2+4x+1=0.(用配方法)11.解方程：x2+2x﹣35=0（配方法）12.解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).(因式分解法)13.解方程：x2-5x+1=0（用配方法）14.解方程:2(t-1)2＋t=1； 15.解方程：3(x-2)2=x(x-2)：16.解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1． 17.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．18.解方程:x2-2x=2x＋1； 19.解方程:3(2x＋1)2=27.20.解方程：25x2+10x+1=0 21.解方程：3x2+5(2x+1)=0(公式法) 22.解方程:x2-x-6=0 23.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)24.解方程：﹣3x2+4x+1=0(用配方法)25.解方程：x2+6x﹣7=0.(用配方法)26.解方程:x2＋3x＋2=0； 27.解方程：x2﹣5x﹣36=0.(因式分解法) 28.解方程：3x(x-1)=2(x-1).(因式分解法) 29.解方程:x2+x﹣2=0．30.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法)参考答案1.答案为：x1=-1，x2=-2.2.解x1=﹣，x2=；3.答案为：y1=，y2=.4.解：x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．5.答案为：，；6.答案为：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；7.答案为：x1=，x2=.8.∴x1=﹣，x2=﹣8；9.x=﹣或x=；10.答案为：x1=，x2=.11.答案为：x=15，x2=﹣7；12.x1=2，x2=；13.答案为：，.14.答案为：t1=1，t2=.15.答案为：x1=2,x2=3.16.x1=1+，x2=1﹣．17.答案为：x1=5，x2=﹣1．18.答案为：x1=2＋，x2=2-.19.x=1或x=－2.20.答案为：x1=x2=-0.2.21.答案为：∴x1=，x2=．22.23.x1=1，x2=1.5．24.答案为：x1=，x2=；25.答案为：x1=﹣7或x2=1.26.答案为：x1=-1，x2=2.27. x1=9，x2=﹣4；29.x1=1，x2=﹣2．30.答案为：x1=，x2=．。

初三数学上册课堂同步训练：用一元二次方程解决问题》-学习文档

初三数学上册课堂同步训练：用一元二次方程解
决问题》
知识，有助于沟通个人与外部世界的联系，使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。

快一起来阅读初三数学上册课堂同步训练吧。

1.在疾病的传播过程中，第一轮的传染源有1人，他传染给_______人，则第二轮的传染源有__人，共有__人在第二轮传染中被传染;两轮传染中总共有__人传染.
2.将传染问题公式化:有1人开始传染，第一轮传染给人，第二轮以同样的速度传染，两轮过后共有n人传染，可列方程为__.
3.九(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了420本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是 ( )
4. 看下列一组数据:四边形有4个顶点，2条对角线;五边形有5个顶点，5条对角线;六边形有6个顶点，9条对角线__
(1) 则一个n边形(n3)有__条对角线;
(2) 若某一多边形对角线的条数为170条，则它的内角和为__.
5. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感.若设每轮传染中平均每人传染了人，则可列方程为__ .
6. 一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了39场比赛，共有__个球队.
7. 由于雾霾影响，某地区前阶段呼吸道病又悄然进人幼儿园.据资料显示，若不进行有效控制，一个幼儿患病，经两轮传染，将有36人患病.问:
(1) 每一轮平均一个病)L能传染几人?
(2) 经三轮传染后，共有多少人患病?
现在是不是感觉查字典数学网初中频道为大家准备的初三数学上册课堂同步训练很关键呢?欢迎大家阅读与选择!。

2019—2020年最新人教版九年级数学上册《一元二次方程的实际应用》专题练习及答案.docx

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程一元二次方程的实际应用专题练习题类型一：循环、传播问题1．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？2．张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？类型二：增长率与利润问题4．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果质量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________________．5．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？6．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？类型三：面积问题7．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为____．8．如图是长30 m，宽20 m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)9．(2016·赤峰)如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．10．如图，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，问AB的长是多少？11．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)若墙长为18 m，要围成鸡场的面积为150 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能达到200 m2吗？(3)若墙长为a m，对建150 m2面积的鸡场有何影响？答案:1. 解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得12x(x－1)＝36，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)，则应邀请9支球队参加比赛2. 解：设每轮中每人必须教会的人数为x，由题意得1＋x＋x2＝57 ，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，故每轮中每人必须教会7人3. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋(1＋x)x ＝81，整理得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，∴81×8＋81＝729＞700，故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台4. 10(1＋x)2＝135. 解：(1)y ＝150－10x(2)依题意得(10＋x)(150－10x)＝1560，解得x 1＝2，x 2＝3，∵售价不高于45元，∴x 1＝2，x 2＝3均符合题意，当x 1＝2时，每星期的销量是150－10×2＝130(件)；当x 2＝3时，每星期的销量是150－10×3＝120(件)，则该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件6. 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x ＝10，或x ＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)，依题意得60m ＋24×(100－m)≥3210，即36m ＋2400≥3210，解得m ≥22.5，∵m 为整数，∴m ≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品23件7. 68. 解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意有(30－2x)(20－x)＝532，解得x 1＝1，x 2＝34(不合题意，舍去)，则小道进出口的宽度为1米9. 解：(1)设条纹的宽度为x 米．依题意得 2x ×5＋2x ×4－4x 2＝1780×5×4，解得x 1＝174(不符合题意，舍去)，x 2＝14，则配色条纹宽度为14米 (2)条纹造价为1780×5×4×200＝850(元)，其余部分造价为(1－1780)×4×5×100＝1575(元)，∴总造价为850＋1575＝2425(元)10. 解：(1)S＝(24－3x)x，即S＝24x－3x2(2)由题意得45＝24x－3x2，解得x1＝5，x2＝3，若x＝3，则BC＝15 m＞10 m，不合题意，舍去；若x＝5，则BC＝9 m<10 m，符合题意，故AB的长为5 m 11. 解：(1)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33－2x＋2＝15＜18；当x2＝7.5时，33－2x＋2＝20＞18，不合题意，舍去，则养鸡场的宽为10 m，长为15 m(2)设养鸡场的宽为x m，根据题意得x(33－2x＋2)＝200，整理得2x2－35x＋200＝0，Δ＝(－35)2－4×2×200＝1225－1600＝－375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200 m2(3)当0＜a＜15时，问题无解；当15≤a<20时，问题有一解，即长为15 m，宽为10 m；当a≥20时，问题有两解，即长为20 m，宽为7.5 m或长为15 m，宽为10 m。

【人教版】2020九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习一(等积变形、面积问题)

第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习一一、等积变形、面积问题1：1．.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场．设围成的矩形一边长为x 米． (1)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米；(2)请问能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．2．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD 所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x ．3．如图，在矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =16cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t 秒. （1）t 为何值时，△PBQ 的面积为12cm 2；（2）若PQ ⊥DQ ，求t 的值.4．如图，在Rt ABC 中， 90C ∠=︒， 4cm AC =， 6.5cm CB =．点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm /s 的速度移动．当点Q 到达点B 时，点P 停止移动．（1）几秒钟后， 23cm PCQS=．（2）几秒钟后， 5cm PQ =．5．(1)一块长方形菜地的面积是150 m 2，如果它的长减少5 m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为___________________________________；(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.6．如图所示，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，求满足x 的方程．．7．现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm，宽是___________cm；8.在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260 cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为cm，宽为 cm（用含x的代数式表示）．（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．9．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请说明理由．10．阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：12n（n﹣3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n（n﹣3）=20 ．整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5∵n为大于等于3的整数，∴n=﹣5不合题意，舍去．∴n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？11．一块正方形的铁皮，在它的四角各截去边长为4㎝的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是400㎝3，求原铁皮的边长．12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝4 cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 方向以1 cm/s 的速度运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 方向以2 cm/s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t s.(1)当t 为何值时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的？(2)△PCQ 的面积能否为△ABC 面积的？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．13．在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x．（3）你还有其他的设计方案吗？请在图（3）中画出一个与图（1）（2）有共同特点．．．．的设计草图，并加以说明．14．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.米（用含的式子表示）；（1）花圃的面积为____2（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x()2m之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元答案详解：1．（1）x 为6或10时；（2）不能理由见解析. 试题分析：（1）矩形一边长为x ，周长为32，另一边为232x，面积为60，可列出一元二次方程，求出x 值；（2）仿照第一问列出方程，根据根的情况作出判定能否围成面积为70的养鸡场.试题解析：（1）由题意得：x （16-x ）=60，即x2-16x+60=0, 解得：x 1=6，x 2=10, 即当x 为6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场，理由如下：由题意得：x （16-x ）=70，即x2-16x+70=0,因为△=（-16）2-4×1×70=-24＜0，所以该方程无解.故不能围成面积为70平方米的养鸡场.2．14米．试题分析：本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解．试题解析：根据题意，得2（x+200x ×400）+2×200x×300+200×80=47200，整理，得2x ﹣39x+350=0，解得1x =25，2x =14， ∵x=25＞16，∴x=25不合题意，舍去． ∵x=14＜16，200x =20014＜16， ∴x=14符合题意．所以，池长为14米． 3．（1）t =2或6；（2）t =2或8试题分析：（1）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于12cm 2列式求值即可；（2）如果PQ ⊥DQ ，则∠DQP 为直角，得出△BPQ ∽△CQD ，即可得出对应边成比例，再设AP =t ，QB =2t ，得出方程，求出x 即可．试题解析：解：（1）设t 秒后△PBQ 的面积等于12cm 2．则AP =t ，QB =2t ，∴PB =6﹣t ，∴×（8﹣t ）•2t =12，解得x 1=2，x 2=6．答：2秒或6秒后△PBQ 的面积等于12cm 2；（2）设t 秒后PQ ⊥DQ 时，则∠DQP 为直角，∴△BPQ ∽△CQD ，∴ ，设AP =t ，QB =2t ，∴，∴，解得：x =2或8．当x =8时，P 点到达B 点、Q 点到达C 点，此时PQ ⊥DQ ．答：2秒或8秒后PQ ⊥DQ ．点拨：此题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用、相似三角形的性质；解题的关键是根据三角形相似的性质列出方程．4. 试题分析：（1）设点P 、Q 同时出发，x 秒钟后，AP=xcm ，PC=（4-x ）cm ，CQ=2xcm ，此时△PCQ 的面积为： 12×2x （4-x ），令该式=3，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）利用PC=（4-x ）cm ，CQ=2xcm ，由勾股定理定理可得解．试题解析：（1）解：设这时间为s t ，由题可知， 6s02t <<即0 3.2s t <<，由题4PC t =-， 2CQ t =， 90C ∠=︒， ∴()21142422PCQS PC CQ t t t t =⋅=-⋅=-+，令3PCQS=，则243t t -+=，解得1t =或3，即： 1s 或3s 后， 23cm PCQ S=．（2）解： 222PQ PC CQ =+， ∴令()()222425t t -+=，解得145t +=， 245t -=（舍），即： 5cm PQ =．5．(1) x(x －5)＝150. (2) (x ＋1)2－1＝24.试题分析：（1）根据“如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多5米，利用矩形的面积公式列出方程即可；（2）把缺口补回去，得到一个边长为x ＋1，面积25的正方形，根据正方形面积公式，观察图形可得图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．试题解析：（1）长减少5m ，菜地就变成正方形， ∴原菜地的长为x 米，则宽为（x-5）米，根据题意得：x （x-5）=150，故答案为：x （x-5）=150．（2）根据题意得：（x+1）2-1=24，故答案为：（x+1）2-1=24．点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，找到等量关系． 6．x 2+65x ﹣350=0．分析：挂图长为（80+2x ）cm ，宽为（50+2x ）cm ，根据其积为5400，即长×宽=5400，列方程进行化简即可．解：挂图长为（80+2x ）cm ，宽为（50+2x ）cm ；所以(80+2x )(50+2x )=5400，即4x 2+160x +4000+100x =5400，所以4x 2+260x ﹣1400=0．即x 2+65x ﹣350=0．点拨：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键． 7．()26cm b c ++， cm a 8．①设折叠进去的宽度为,xcm则包书纸的长为()238,x cm +宽是()226,x cm + 故答案为： ()238,x + ()226.x +②由题意，得： ()()2382261260x x ++=；解得： ()122,34,x x ==-不符合题意舍去; ∴ x =2，答：小正方形的边长为2cm ．分析： ()1结合图形，列出代数式即可.()2①设折叠进去的宽度为,xcm 列出代数式即可.②根据①所给的条件，用折叠进去的宽度表示出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积列方程，求解即可. 详解： ()1词典封皮（包书纸）的长是()26b c ++cm,宽是a cm. 故答案为： ()26b c ++, a .()2①设折叠进去的宽度为,xcm则包书纸的长为()238,x cm +宽是()226,x cm + 故答案为： ()238,x + ()226.x +②由题意，得： ()()2382261260x x ++=；解得： ()122,34,x x ==-不符合题意舍去; ∴ x =2，答：小正方形的边长为2cm ．点拨：本题考查了列代数式，代数式的求值，一元二次方程的应用；解决此类问题的关键是读懂题意，找到题中所给的等量关系.9．（1）小张应将40cm 的铁丝剪成8cm 和24cm 两段，并将每一段围成一个正方形；（2）他的说法对．试题分析：（1）设围成的两个正方形中其中一个边长为xcm ，则另一个正方形的边长为()32484xx -=-cm ，由此根据题意可列出方程()22840x x +-= ，解此方程即可；（2）同（1）可得方程： ()22830x x +-=，化为一般形式由“一元二次方程根的判别式”可知该方程无实数根，从而可得结论；试题分析：（1）设其中一个正方形的边长为xcm ，则另一个正方形的边长为（8﹣x ）cm ． ∴x 2+（8﹣x ）2=40，即x 2﹣8x+12=0． ∴x 1=2，x 2=6．∴当2x =时， 86x -=；当6x =时， 82x -=； ∴一个正方形的周长为8cm ，另一个正方形的周长为24cm ，∴小张应将40cm 的铁丝剪成8cm 和24cm 两段，并将每一段围成一个正方形．（2）他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm 2．根据（1）中的方法，可得x 2+（8﹣x ）2=30．即x 2﹣8x+17=0， ∵△=82﹣4×17＜0， ∴所列方程无解．∴两个正方形的面积之和不可能等于30cm 2．10．（1）多边形是七边形；（2）多边形的对角线不可能有10条．试题分析：(1)、根据题意得出关于n 的一元二次方程，然后求出n 的值，根据n 为大于3的整数求出n 的值；(2)、根据一元二次方程求出n 的值，然后根据n 不是正整数，从而得出答案．试题解析：(1)、解：根据题意得：12n （n ﹣3）=14，整理得：n 2﹣3n ﹣28=0，解得：n=7或n=﹣4． ∵n 为大于等于3的整数， ∴n=﹣4不合题意，舍去；∴n=7，即多边形是七边形．(2)、解：A同学说法是不正确的，理由如下：当12n（n﹣3）=10时，整理得：n2﹣3n﹣20=0，解得：，∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条．11．18cm．试题分析：先设原正方形铁皮的边长为x，然后根据题意列出方程4（x-8）2=400，再解方程即可求解．试题解析：设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得4（x-8）2=400解得x1=18，x2=-2（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为18cm．12．（1）当t＝2时，△PCQ的面积为△ABC 面积的；（2）PCQ的面积不可能是△ABC 面积的试题分析：（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为，的面积为，由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系列方程求出的值，但方程无解．试题解析：（1），,解得（2）当时，∴此方程没有实数根，∴的面积不可能是面积的一半．13．（1）小强的结果不对，理由见解析；（2）5．5；（3）详见解析．试题分析：（1）小强的结果不对．设小路宽x米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x）、（12-2x），再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；（2）从图中知道，四个扇形的半径为x，根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；（3）有其他的方案．答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可．试题解析：（1）小强的结果不对设小路宽米，则※- 推- 荐※下- 载- ※解得：∵荒地的宽为12cm，若小路宽为12m ，不合实际，故（舍去）（2）依题意得：（3）第一个图，A、B、C、D 为各边中点；第二个图圆心与矩形的中心重合，半径为m14．(1)（40-2a）（60-2a）；（2）通道的宽为5米；（3）通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．试题分析：（1）用a表示出花圃的长和宽，然后用矩形的面积公式计算出花圃的面积即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出一元二次方程，解方程即可；（3）根据图象所给的信息，求出1y、2y与x之间的函数关系式，根据（1）中花圃的面积求得通道的面积，再由修建的通道和花圃的总造价为105920元，列出方程求解即可．试题解析：(1)由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=38×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）当a=10时，花圃面积为（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）即此时花圃面积最少为800（平方米）．根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有1200m=48000，解得：m=40∴y1=40x且有80048000{120062000k bk b+=+=，解得：35{20000kb==，∴y2=35x+20000．∵花圃面积为：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a※- 推- 荐※下- 载- ※∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920解得a1=2，a2=48（舍去）．答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．点拨：本题是一元二次方程和一次函数的综合题，正确的解决这类题目的关键是准确的找出等量关系列出方程，再根据所给的函数图象求出对应的函数解析式，把函数问题转化为方程问题.※- 推- 荐※下- 载- ※。

初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带标准答案)

初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题01、一个面积为120 2m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2m的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 2m，道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？34 05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m ，宽为5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为18 2m ，那么花边有多宽？06、在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？07、有一面积为54 2m 的长方形，将它的一边剪短5 m ，另一边剪短2 m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？5 08、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，BC ＝6 m ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动（到点C 为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半？二、体积问题10、长方体木箱的高是8 dm ，长比宽多5 dm ，体积是528 3dm ，求这个木箱的长和宽.11、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.cm，求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？618、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

人教版九年级数学上册一元二次方程解法专题练习题

人教版九年级数学上册一元二次方程解法专题练习题1.解一元二次方程1、x(x+4)=5(x+4)将5(x+4)移到等式左边，得到x(x+4)-5(x+4)=0，化简得到(x-1)(x-5)=0，因此x=1或x=5.2、(x-2)=3(x-2)将3(x-2)移到等式左边，得到(x-2)-3(x-2)=0，化简得到-2x+4=0，因此x=2.3、x(x-1)=2(x+1)(1-x)将2(x+1)(1-x)移到等式左边，得到x(x-1)-2(x+1)(1-x)=0，化简得到3x^2-3x-2=0，根据求根公式，得到x=(3+√17)/6或x=(3-√17)/6.4、2(x-3)=-x(3-x)将-x(3-x)移到等式左边，得到2(x-3)+x(3-x)=0，化简得到-x^2+x-6=0，根据求根公式，得到x=(√29-1)/2或x=(-√29-1)/2.5、(2x-1)=(3-x)将3-x移到等式左边，得到2x+x-3=0，化简得到x=1.6、3(x-1)=x(x-1)将x(x-1)移到等式左边，得到3(x-1)-x(x-1)=0，化简得到x^2-2x-3=0，根据求根公式，得到x=-(√13+1)/2或x=(√13-1)/2.7、x-6x-9=0（配方法）将x-6x-9化简为(x-3)^2-18=0，再将18移到等式左边，得到(x-3)^2=18，根据求根公式，得到x=3+√18或x=3-√18.8、3x=2-5x（公式法）将2-5x移到等式左边，得到3x+5x-2=0，化简得到8x-2=0，因此x=1/4.9、x+2x-1=0将x+2x-1化简为3x-1=0，因此x=1/3.10、x-4x+1=0将x-4x+1化简为-3x+1=0，因此x=1/3.11、(x-1)-2(x-1)=15将2(x-1)移到等式左边，得到(x-1)-2(x-1)-15=0，化简得到-3x-14=0，因此x=(-14)/(-3)=14/3.12、-3x+4x+1=0将-3x+4x化简为x，因此x=-1.13、2x^2+3=7x将7x移到等式左边，得到2x^2-7x+3=0，根据求根公式，得到x=(7+√13)/4或x=(7-√13)/4.14、(1-2x)^2=x^2-6x+9将右边的x^2-6x+9移到等式左边，得到(1-2x)^2-x^2+6x-9=0，化简得到3x^2-10x-8=0，根据求根公式，得到x=(5+√73)/3或x=(5-√73)/3.15、3x^2-6x+1=0（用配方法）将3x^2-6x+1化简为(√3x-1)^2=0，因此x=1/√3.16、x(x+4)=8x+12将8x+12移到等式左边，得到x^2-4x-3=0，根据求根公式，得到x=(4+√28)/2或x=(4-√28)/2.17、x^2-2x=2x+1将2x+1移到等式左边，得到x^2-4x-1=0，根据求根公式，得到x=(2+√6)或x=(2-√6)。

人教版九年级上册数学《一元二次方程的应用》解决问题专项练习(含答案)

人教版九年级上册数学《一元二次方程的应用》解决问题专项练习（含答案）1．近年来，在市委市政府的宏观调控下，某市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2018年的均价5000元/m2上涨到2020年的均价6050元/m2．（1）试求这两年此市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2021年此市的商品房成交均价．2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，60个活体益生菌经过三轮培植后有多少个有益菌？3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．4．某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？5．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？7．“十一”黄金周期间，某旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去此旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付此旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去此旅游区旅游？8．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？参考答案1．解：（1）设这两年此市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1=10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年此市商品房成交均价的年平均增长率是10%.（2）预测2021年此市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．答：预测2021年此市的商品房成交均价是6655元．2．解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌，由题意，得60x2＝24000，解得x1＝20，x2＝﹣20，∵x＞0，∴x＝20．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有益菌．（2）由题意，得60×203＝480000个．答：经过三轮培植后有480000个有益菌．3．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x+2），根据题意得：3x（x+2）＝10x+（x+2），整理得：3x2﹣5x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣（不合题意，舍去），∴x+2＝4，∴这个两位数为24．4．解：设全年级共有2n个班，由题意得，解得n＝5或n＝﹣4（舍），2n＝10.答：全年级一共10个班．5．解：设花圃四周绿地的宽为x m，依题意，得（8﹣2x）（6﹣2x）＝×8×6，整理，得x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．答：花圃四周绿地的宽为1m．6．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．7．解：（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），66×22＝1452（元）．答：购买门票共需费用1452元．（2）设该单位这次共有x名员工去此旅游区旅游，∵1500÷70＝21（人），1500÷55＝27，∴20＜x≤27．依题意，得：x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，整理，得：x2﹣55x+750＝0，解得：x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去此旅游区旅游．8．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，依题意，得解得所以y与x的函数关系式为y＝﹣5x+200．（2）依题知（x﹣25）（﹣5x+200）＝130．整理方程，得x2﹣65x+1026＝0．解得x1＝27，x2＝38．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴x2＝38（舍），所以x＝27．答：该设备的销售单价应是27 万元．。

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练题（附答案）综合练：1.观察下列方程：①x²=1 ②3x²=1-x ③x(x-1)=x-1 ④x²-(x-3)²=9，其中是一元二次方程的是哪些。

2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

3.关于x的方程（m+2）x-(2m-1)x-3=0，当时，它是一元二次方程还是一元一次方程。

能力提升：1.关于x的方程（n-1）x-(2n+1)x-3=0，当n=时，它是一元二次方程。

2.解一元二次方程：(1)x²+2x+1=4 （2）x²+2x-3=0配方法步骤：举例说明。

题组训练：1、把下列方程化为（x+ m）²=n（m，n是常数，n≥0）的形式：（1）x²+2x=48；（2）x²－4x=12；（3）x²－6x+6=0；（4）x²+x-5=4.2、完成下列填空：x²+4x+4=(__+__)²16x²+__x+1=(__+__)²9x²-__x+25=(___+__)²3、用配方法解方程：1）x²-10x-11=04）x²－4x=12；7）x²－4x-5=010）2y²+y－6=0x²-8x+___=(__—__)²4x²+__x+25=(___+__)²x²+10x+___=(__+__)²x²-5x+___=(__—__)²9x²-__x+1=(__-__)²2）x²－6x+4=0 （3）x²+4x－16=05）x²－6x=7 （6）x²+8x+2=08）x²+5x+2=0 （9）3x²+2x－5=011）3x²+8x-3=0 （12）-2x²=5x-3.一元一次方程及解法求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：我们可以使用根的判别式来判断方程的根的情况，然后再求解。

【配套K12】江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习六(增长率问题3)(新

第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习六六、增长率问题3：1．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2017年10月底的20000元/m2下降到2017年12月底的16200元/m2．（1）求2017年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2018年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2？并说明理由．2．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2015年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2017年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2018年有多少市民到郊区旅游．3．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.4．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2015年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2016年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少7 16，但社区在这两方面的总投入仍与2015年相同．(1)求2015年社区购买药品的总费用；(2)据统计，2015年该社区积极健身的家庭达到200户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的14.与2015年相比，如果2016年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2016年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的17.求2016年该社区健身家庭的户数．5．某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？6．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。

初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)

一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 203、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一m，道路的宽应为多少？条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 204、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5m，那么花边有多宽？m. 如果地毯中央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的07、有一面积为54 2边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是4003cm，求原铁皮的边长.三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。