《函数与它的表示法》课件ppt

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人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)

(3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．
(4)集合A不是数集，故不是函数．
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26
求函数的定义域
[探究问题]
1．已知函数的解析式，求其定义域时，能否可以对其先化简再
求定义域？
提示：不可以．如f(x)＝
x＋1 x2－1
.倘若先化简，则f(x)＝
②由 f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，知集合 A 中的每一个元素在对应法则 f 的作用下，在集合 B 中都有唯一的元素与之对应，故所给对应是定义在 A 上的函数．
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20
③集合 A 中的元素 3 在集合 B 中没有与之对应的元素，且集合 A 中的元素 2 在集合 B 中有两个元素(5 和 6)与之对应，故所给对应不是定义在 A 上的函数．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
第三章函数

《函数的表示》ppt课件

表格法
表格法
通过表格的形式来表示函数关系。
具体直观
表格法能够给出函数在某些离散点上的具体数值，使得学习者能够直观地了解函数的变化趋势和特点。
适用范围广
对于一些不易找到解析表达式但容易列出表格的函数关系，表格法是一种有效的表示方法。
数据量大
对于一些数据量较大的函数关系，制作表格可能需要花费较
详细描述
一次函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。根据k和b的不同取值，图像位置和倾斜程度会有所不同。
反比例函数
总结词
形如y=k/x（k≠0）的函数，表示两变量间的倒数关系。
详细描述
反比例函数的图像为双曲线，分别位于一、三象限和二、四象限。当k>0时，图像位于一、三象限；当k<0时，图像位于二、四象限。
指数函数
总结词
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数，表示输入与输出的数量关系。
详细描述
指数函数的图像为单调递增或递减的曲线，取决于底数a的取值。当a>1时，图像递增；当0<a<1时，图像递减。
对数函数
总结词
形如y=log_a x（a>0且a≠1）的函数，表示输入与输出的对数关系。
详细描述
描述物理现象
在物理学中，函数被用来描述物体的运动轨迹、力的作用等。

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

二.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法 . 三.映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对
应法则 f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B
中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应
f : A B 为从集合A到集合B的一个映射。
注：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的
问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法；问题（3）已知条件中含x，1 ，可用解方程组法求解. x
探究提高：求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数百度文库基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7，

人教高中数学必修一A版《函数的表示法》函数的概念与性质PPT教学课件

(方法二)令 +1=t,则 x=(t-1)2,且 t≥1,
函数 f( +1)=x+2 可化为 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,
故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x≥1.
(3)因为对任意的 x∈R,且 x≠0 都有 f(x)+2f
1
1
所以对于∈R,且≠0,有
1

1
f +2f(x)=,
典例如图,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,点
错解由题意,得△CQB∽△BA

所以 = ,

4
即3 = .
12

所以 y= .
12

故所求的函数表达式为 y= ,其图象如图所示.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?
数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程
(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.
3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的
解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=
4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的
函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,

湘教版(初中二年级)八年级数学下册函数和它的表示法-变量与函数_课件1

应缴纳费用y随使用量x的变化而变化.
新知探究常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中，取值固定不变的量．变量：在某一变化过程中，取值会发生变化的量．
问题1，2，3中的时间t，温度T；正方形边长x，
面积S；天然气使用量x，应缴纳费用y都是
变量． _______ 常量．问题3中“2.88”是_______
(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出
自变量r 的取值范围.
(2)当r =5、10时，V是多少(结果保留π)？
(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指
出自变量r 的取值范围.
解：(1) 圆柱的体积
值范围是r ＞0.
2 V 4 r ，自变量r的取
(2)当r = 5，10时，V是多少(结果保留π)？
（ 2 ） y＝ 2 x2 ＋ 7
（ 4 ） y=
x2
3 x 都有意义，所以 1 x的取值
(3)因为x+2≠0时，
x 2 0，即x 2.
1 才有意义，所以x的取值范围是: x2
(4)因为x≥2时，
才有意义，所以 x的取值范围是 x2
x≥2．
3.如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．当MA＝ 1cm时，重叠部分的面积是多少?

函数的概念及其表示法ppt课件

解析 ①中，当 x＝2 时，|2－2|＝0∉B，此对应不是函数；②中，x ＝0 时，x12无意义，此对应不是函数；③对应是函数；④中，A 不是数集，故此对应不是函数．
答案 ③
3．函数 f(x)＝lnx2－x－1x2的定义域为________．
解析
要使函数
f(x)
＝
ln2x－x2 x－1
有
意
义
，
答案 (1)(2,3)∪(3,4] (2)[－1,0]
考点二求函数的解析式【例 2】 (1)已知 f2x＋1＝lg x，则 f(x)＝________；
(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则 f(x)＝ ________； (3)已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f1x· x－1，则 f(x) ＝________.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，则 2ax＋a＋b＝x－1，
(2)若函数 y＝f(x)的定义域是[1,2017]，则函数 g(x)＝fxx－＋11的定义域是____________．

函数的概念及表示法PPT课件

例 3 指出下列各函数中，哪个与函数 y x 是同一个函数：（1） y x2 ；（2） y x2 ；（3） s t ．
x 分析定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解（（（21））3）函函尽数.数管y y表示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0}，，但是定义域与对应法则都相同，
4
5
6
y（元）
巩固知识典型例题
例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．
解（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识典型例题
例２设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
，．
巩固知识典型例题
动脑思考探索新知

《函数与它的表示法》PPT课件

1、从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m. 2、从横坐标看出，小明修车花了15 min;小明修好车后又花了10 min到达学校. 3、从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
• 情感态度与价值观：1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣 .2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．
• 重点:1.用描点法画函数图象． 2.观察分析图象信息． • 难点 :分析、概括图象中的信息．
什么是函数的图像？
• 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.
本课节内容 5.1
函数和它的表示法
教学目标
• 知识与技能：1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2. 学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系.
• 过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力. 2. 提高利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能力．
起来，便可得到这个函数的 2
图象.
1
1 2 3 4 5 6 7 8…

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)

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3．函数 y＝f(x)的图像如图所示，则其解析式为________．
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2x，0≤x≤1，
f(x)＝ 2，1<x<2， 3，x≥2
[当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，又过点
合作探究提素养
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函数的三种表示方法
【例 1】某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．
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[解] ①列表法如下：
x(台) 1
2
3
4
5
y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．
(2)由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故选B.]
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函数解析式的求法
【例 2】 (1)已知 f( x＋1)＝x－2 x，求 f(x)的解析式； (2)已知函数 f(x)是一次函数，若 f(f(x))＝4x＋8，求 f(x)的解析式；
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[解] (1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－2 x＝1，当－2<x<0时， f(x)＝1＋－x2－x＝1－x， ∴f(x)＝11，－0x，≤－x≤22<，x<0.

湘教版八年级数学下册第四章《4.1 函数和它的表示法》优课件

我们，还在路上……
练习
举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
八年级数学湘教版
4.1 函数和它的表示法
• 4.1.1变量与函数
图1是某日的气温变化图．
图1
看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
x是自变量（independent variable），y是因变量（

人教B版高中数学必修第一册 3-1-1《函数及其表示方法》课件PPT

用解析法，
便于研究函
数性质
用图像法，容
易表示出函数
的变化情况
函数的表示方法
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期
函数，掌握求函数解析式的常用方法.
4.了解简单的分段函数，会画分段函数的图像，会求分段函数的函数值.
核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
新知学习
函数知识回顾与更新
初中定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两
个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函
（3）非空性：函数定义中的集合A与B必须是非空的数集.
新知学习
函数知识回顾与更新
对比上上述两种定义，他们之间有什么相同点和不同点呢？
（1）相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，即“变量x的每一个值”以及“A中的
任意数x”都有唯一一个“y值”及“数y”分别与之对应.
（2）不同点：初中定义是从变量变化的角度来刻画两个变量之间的对应关系，强调变量的
对应关系函数的概念中的核心是“对应” ，函数的中两个非空数集A,B之间必

湘教版八年级数学下册《4.1函数和它的表示法》公开课精品课件

这里是怎样表示气温T
是
与时间t之间的函数关
系的？
用平面直角坐标系中的
一个图象来表示的．
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表， S是不是x的函数？是
1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？是
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？ 500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m
h=500+50t
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
概念学习
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于 x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f (x).
这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
典例精析
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？

湘教初中数学八下《4.1函数和它的表示法》课堂教学课件

y=0.5x+3
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物体的质量是多少？
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。（1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。（2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？
解:(1) S=a(30-a) 0<a<30
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出
自变量x的取值范围,并求当AE= 时,正方形EF1GH的
面积. y=2x2-2x+1(0<x<1)
G D
4
C
5
F H
8
A xE B
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)
上都有 n(n 2个) 棋子,设每个图案的棋
(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；
（3）自变量x的取值范围；
（4）腰长AB=3时，底边的长 ;
解（1）由三角形周长为10得2x+y=10, y=10-2x
(2（)因5为）x、底y都边是B边C长=，4时x＞，0,y腰＞的0,2长x＞。y,即10-2x＞0,2x
＞10-2x,所以2.5＜x＜5 (3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4 (4)BC=4，即y=4时,4=10-2x,x=3

九年级数学下册5.1函数与它的表示法课件3(新版)青岛版

h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？0 4.9
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式
函数的常用表示方法
（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（实例3）
（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（实例1）
（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？
t=4 v=30 t=0或t=7
（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶?
0≤t≤4 4≤t≤7
1≤t≤2
根据图像，填写下表：
t 0 1 2 3 4 56 7 v 0 20 20 25 30 15 5 0
将三者合理的结合在一起，是我们学习的
主要内容。
思考以下问题：
用描点法画函数图像时用到了函数关系的哪几种表示方法？
列表法解析法图像法
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.
（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？图像法
（2）时间t的取值范围是什么？ 0≤t≤7
2.如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r。试写出图中阴影部分的面积S与 r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？

3.1《函数的概念及表示法》ppt课件(1)

学生练习
P55 习题 2题
2.函数定义域的求解
例3 (1)f(x)=3x3+x2-4
1
(2)f(x)=3x-
x2
(3)f(x)= x 2
(4) f (x) x 2 1 x3
如何确定函数的定义域?
①若f(x)是整式,则函数的定义域为R; ②若f(x)是分式,函数的分母不为零; ③偶次根式的被开方数非负; ④零的零次方没有意义; ⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定
3.1函数的概念
学习目标：
1、了解函数的定义，理解函数的三要素； 2、了解函数的定义域，值域，会求一些简单的函数的定义域和值域。
1.请回忆在初中我们学过那些函数？
答:正比例函数：y =kx (k≠0) ；
反比例函数：
y
k x
(k 0)
一次函数：y =kx＋b (k≠0)
二次函数：y =ax2+bx+c (a≠0)
例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是
h=130t－5t2
t的取值范围：
数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.