《一次函数与二元一次方程》课件2-优质公开课-青岛8下精品
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八年级数学下册一次函数与二元一次方程课件
新课学习
例1利用图像解二元一次方程组: x y 5, 5x 2 y 4.
6 4
2 -2 O
-2
246
新课学习
解：由 x y 5, 得 y x 5.
由 5x 2 y 4，得 y 5 x 2. 2
在同一直角坐标系中，分别画出直线 l1:
y x 5与直线 l 2：y 5 x 2.
的一个解.
新课学习
解方程组 32xx2yy 15.，看一看它的解与直线
y= 3 x 5 有什么关系？ 22
与直线 y= -2x+1呢？由此得出什么结论？
在同一个直角坐标系中画出直线 y= 3 x 5 和 22
直线y=-2x+1，观察这两条直线交点P的坐标.
新课学习
y -2x 1
1
y 3x5 22
新课学习
一般地，一元二次方程 ax bx c都可以看作是一个二次函数
y=- a x c .二元一次方程 ax bx c的任意一个解，都满足一次 bb
函数 y=- a x c ,因此这个解所对应的点在直线 y=- a x c 上.反之
bb
bb
直线 y=- a x c 上的每个点的坐标，都是二元一次方程 ax bx c bb
青岛版初中数学八年级下册
《一次函数与二元一次 方程》
导入新课
把二元一次方程 3x 2 y 5中的未知数 y用关于另一个 未知数 x的代数式表示,对变形后得到的式子，你认为 可以怎样理解？
通过变形，得到 y= 3 x 5 ,它既可以看作是一个一元二 22
次方程，也可以看作是一次函数的表达式或者一条直线.
的坐标？在直角坐标系中，画出它们的图象.
y
1 2
最新青岛版初中数学八年级下册精品课件10.4 一次函数与二元一次方程
3.图象法解二元一次方程组的步骤： (1)写函数；(2)作图象；(3)找交点；(4)下结论.
教学课件
数学 八年级下册 青岛版
10.4 一次函数与二元数图 象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方 程的解.
以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 y_=_2_x_-_1的图象 上。
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数
图象的交点坐标相对应。
求二元一次方程组的解
就是求其两个二元一次方程 对应一次函数图象的交点坐
标
是确定两条直线交点 的坐标
就是求由两直线的表达式组 成的二元一次方程组的解
x-y=4 1、方程组 3x-y=16
x=6
y=2
的解是
，由此可知一
y=x+4 y=-3x+16
次函数
与 (6，2) 的图象必有一个交
2、点根，据且下交列点图坐象标，是你能说出它。表示哪个方程组的解？
这个解是什么？
y y=2x-1
1 o1
x y=-3x+4
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象 上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元 一次方程的解. 2.二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
教学课件
数学 八年级下册 青岛版
10.4 一次函数与二元数图 象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方 程的解.
以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 y_=_2_x_-_1的图象 上。
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数
图象的交点坐标相对应。
求二元一次方程组的解
就是求其两个二元一次方程 对应一次函数图象的交点坐
标
是确定两条直线交点 的坐标
就是求由两直线的表达式组 成的二元一次方程组的解
x-y=4 1、方程组 3x-y=16
x=6
y=2
的解是
，由此可知一
y=x+4 y=-3x+16
次函数
与 (6，2) 的图象必有一个交
2、点根，据且下交列点图坐象标，是你能说出它。表示哪个方程组的解？
这个解是什么？
y y=2x-1
1 o1
x y=-3x+4
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象 上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元 一次方程的解. 2.二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
初中数学青岛版八年级下册多媒体互动教学课件10-4 一次函数与二元一次方程
，
2.根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？
这个解是什么？
方程组
2x–y= 1， 3x+y=4.
解是
x=1， y=1.
y
1
o1
y=2x-1
x y=-3x+4
1.用图象法解方程组：
2x+y=4，①
2x-3y=12. ②
【解析】
由①得: y 2x 4
由②得:
y 2x4 3
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)，
10.4 一次函数与二元一次方程
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系. 2.掌握用一次函数图象求方程组的解的方法. 3.加深理解数形结合思想．
一次函数
y=3x+1这是什么？
二元一次方 程
y=3x+1
y-3x=1
探究一：一次函数与二元一次方程的关系
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
x（分钟）
o 20 40 60 80 100 120
【跟踪训练】
1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以 每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月租费 20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选 择收费方式能使上网者更合算？
【解析】设上网时间为x分，若按方式A，则收费y=0.1x元； 若按方式B，则收费y=0.05x+20元.
之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米）
4
AB
小聪 D 小明
2
O
15 30 45 C t（分钟）
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小 聪返回学校的速度为_______千米/分钟. （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时 间t（分钟）之间的函数关系. （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少 千米？
青岛版八年级数学下册10.4一次函数与二元一次方程教学课件
反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以 转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组.
练一练
视察在同一直角坐标系中的y=2x-1与
y
3 5
x
8 5
的
图象,两条直线的交点坐标是 1,1 ,方程组的解
3x 5y 8,
2x
y
1
是
x 1, .
y
1.
5.怎样表示二元一次方程组
x y
1.二元一次方程有 无数多组 解.
2.使二元一次方程组中 每个方程都成立 的两个 未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
3.一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是一条过 和（ bk ，0）（0，b）两点的 直线 .
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床, 他看见 屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行, 笛卡尔看到蜘蛛的“表 演”猛地灵机一动.他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以 上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的位置用一组数确定 下来呢?
10.4 一次函数与二元一次方程
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 情境引入
04 新知探究
05 随堂练习
1.理解一次函数表达式也可以看成一个二元一次 方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关 系.
2.会利用函数图象求出二元一次方程的解，理解 几个函数图象之间的相互关系，进一步发展数形结 合的意识和数学建模思想.
课本150页 习题10.4第4.6题.
的解为
x m,
y
n.
则直线
y=-3x+a和y=2x- b 的交点坐标为
2
(C )
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
练一练
视察在同一直角坐标系中的y=2x-1与
y
3 5
x
8 5
的
图象,两条直线的交点坐标是 1,1 ,方程组的解
3x 5y 8,
2x
y
1
是
x 1, .
y
1.
5.怎样表示二元一次方程组
x y
1.二元一次方程有 无数多组 解.
2.使二元一次方程组中 每个方程都成立 的两个 未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
3.一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是一条过 和（ bk ，0）（0，b）两点的 直线 .
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床, 他看见 屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行, 笛卡尔看到蜘蛛的“表 演”猛地灵机一动.他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以 上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的位置用一组数确定 下来呢?
10.4 一次函数与二元一次方程
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 情境引入
04 新知探究
05 随堂练习
1.理解一次函数表达式也可以看成一个二元一次 方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关 系.
2.会利用函数图象求出二元一次方程的解，理解 几个函数图象之间的相互关系，进一步发展数形结 合的意识和数学建模思想.
课本150页 习题10.4第4.6题.
的解为
x m,
y
n.
则直线
y=-3x+a和y=2x- b 的交点坐标为
2
(C )
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与二元一次方程组课件(共29张PPT)
（每个二元一次方程都对应着一个一次 函数，于是也对应一条直线）
3、在下列坐标系中画出函数 y x 1的图象，
并在直线上任取一点（x,y）,则x,y一定是方程
x y 1的解吗？为什么？7 y
(x,y)
6
y x 1
5
满足函数解析式y=x+1
4
3
满足二元一次方程x-y=-1
2
1
则x,y是方程的解
小结:
⑴二元一次方程（组）与一次函数的关系；
⑵从“数”和“形”两个方面去看二元一次 方程组；
⑶方法：从函数的观点来认识问题、解决问 题，图象法解二元一次方程组
归纳：二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是 也对应两条直线. 1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两 直线交点的坐标； 2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量 为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值 是何值.
当自变量x取何值的时候，函数y= -x+1和 y=x+1的函数值相等呢？函数值是多少？
归纳：二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是 也对应两条直线.
1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两 直线交点的坐标；
2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量 为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值 是何值.
（2）3x y 5
y 1x3 22
y 5 3x
；
。
2、以二元一次方程 2x y 3 的解为坐标的
点都
y 2x 3
在一二次元函一数次方程 的解（无数个）
的图是象一上次。函数图象上每一点 的坐标（无数个）
活动2：探索一次函数与二元一次方程 组的关系
3、在下列坐标系中画出函数 y x 1的图象，
并在直线上任取一点（x,y）,则x,y一定是方程
x y 1的解吗？为什么？7 y
(x,y)
6
y x 1
5
满足函数解析式y=x+1
4
3
满足二元一次方程x-y=-1
2
1
则x,y是方程的解
小结:
⑴二元一次方程（组）与一次函数的关系；
⑵从“数”和“形”两个方面去看二元一次 方程组；
⑶方法：从函数的观点来认识问题、解决问 题，图象法解二元一次方程组
归纳：二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是 也对应两条直线. 1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两 直线交点的坐标； 2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量 为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值 是何值.
当自变量x取何值的时候，函数y= -x+1和 y=x+1的函数值相等呢？函数值是多少？
归纳：二元一次方程组与一次函数之间的关系
每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是 也对应两条直线.
1.从形的角度看，二元一次方程组的解就是两 直线交点的坐标；
2.从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量 为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值 是何值.
（2）3x y 5
y 1x3 22
y 5 3x
；
。
2、以二元一次方程 2x y 3 的解为坐标的
点都
y 2x 3
在一二次元函一数次方程 的解（无数个）
的图是象一上次。函数图象上每一点 的坐标（无数个）
活动2：探索一次函数与二元一次方程 组的关系
《一次函数与二元一次方程组》公开课课件
写函数，作图象，找交点，下结论。
例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式： 方式 A ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 B ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 yA=0.1x 元； 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
0 400 x
在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式：
全球通
月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
神州行
0 0.40元/分
y
30
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 全球通费用： yA = 0.3x + 30
0
300
x
神州行费用：
yB= 0.4x
两种计费差额为 ： y = yA－yB = －0.1x + 30 当 x ＜300 分时，y＞0 ，yA＞yB ，方式二省钱 当 x = 300 分时，y =0 ，yA=yB， 方式一方式二一样 当 x ＞ 300分时，y＜0 ，yA＜yB ，方式一省钱
y
7 6 5 4 3 2 1
y=x+1
y=-x+1
(0,1)
1 2 3 4 5x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-5
-4 -3
-2
-1 0 -1
x+y=1 -x+y=1
y=-x+1 y=x+1
(0,1)
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式： 方式 A ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 B ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 yA=0.1x 元； 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
0 400 x
在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式：
全球通
月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
神州行
0 0.40元/分
y
30
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 全球通费用： yA = 0.3x + 30
0
300
x
神州行费用：
yB= 0.4x
两种计费差额为 ： y = yA－yB = －0.1x + 30 当 x ＜300 分时，y＞0 ，yA＞yB ，方式二省钱 当 x = 300 分时，y =0 ，yA=yB， 方式一方式二一样 当 x ＞ 300分时，y＜0 ，yA＜yB ，方式一省钱
y
7 6 5 4 3 2 1
y=x+1
y=-x+1
(0,1)
1 2 3 4 5x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-5
-4 -3
-2
-1 0 -1
x+y=1 -x+y=1
y=-x+1 y=x+1
(0,1)
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
一次函数与二元一次方程课件
掌握一次函数与二元一次方程的应用有助于解决实际问题，提高数学应用能力。
04
练习与巩固
一次函数的练习题
总结词
基础概念理解
详细描述
针对一次函数的基本概念和性质，设计一些简单的选择题和填空题，帮助学生 理解一次函数的定义、图像和性质。
二元一次方程的练习题
总结词
方程求解与解析
详细描述
提供一些二元一次方程的题目，要求学生掌握方程的求解方法和解析技巧，包括 代入法、消元法等。
意义
描述两个未知数在一定条件下的数 量关系。
二元一次方程组的解法
消元法
通过加减消元或代入消元 ，将二元一次方程组转化 为一元一次方程，然后求 解。
换元法
通过引入新的变量替换原 方程中的未知数，简化方 程组，然后求解。
矩阵法
利用矩阵的运算性质，将 二元一次方程组表示为矩 阵形式，然后求解。
二元一次方程组的应用
应。
连续性
在定义域内，函数的值 是连续变化的。
可导性
一次函数在其定义域内 是可导的，即其导数存
在。
可积性
一次函数在其定义域内 是可积的，即其积分存
在。
02
二元一次方程组
二元一次方程组的定义
定义
由两个一次方程组成的方程组， 称为二元一次方程组。
形式
一般形式为 (ax + by = c) 和 (mx + ny = p)，其中 (a, b, c, m, n, p) 是常数，且 (a, b, m, n) 不同时为 零。
b
截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的图像
图像为一条直线，其 上每一个点的坐标 (x,y)都满足该函数的 解析式。
04
练习与巩固
一次函数的练习题
总结词
基础概念理解
详细描述
针对一次函数的基本概念和性质，设计一些简单的选择题和填空题，帮助学生 理解一次函数的定义、图像和性质。
二元一次方程的练习题
总结词
方程求解与解析
详细描述
提供一些二元一次方程的题目，要求学生掌握方程的求解方法和解析技巧，包括 代入法、消元法等。
意义
描述两个未知数在一定条件下的数 量关系。
二元一次方程组的解法
消元法
通过加减消元或代入消元 ，将二元一次方程组转化 为一元一次方程，然后求 解。
换元法
通过引入新的变量替换原 方程中的未知数，简化方 程组，然后求解。
矩阵法
利用矩阵的运算性质，将 二元一次方程组表示为矩 阵形式，然后求解。
二元一次方程组的应用
应。
连续性
在定义域内，函数的值 是连续变化的。
可导性
一次函数在其定义域内 是可导的，即其导数存
在。
可积性
一次函数在其定义域内 是可积的，即其积分存
在。
02
二元一次方程组
二元一次方程组的定义
定义
由两个一次方程组成的方程组， 称为二元一次方程组。
形式
一般形式为 (ax + by = c) 和 (mx + ny = p)，其中 (a, b, c, m, n, p) 是常数，且 (a, b, m, n) 不同时为 零。
b
截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的图像
图像为一条直线，其 上每一个点的坐标 (x,y)都满足该函数的 解析式。
八年级下数学课件19.2.7一次函数与二元一次方程组
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程.
即: 二元一次方程 (数)
一次函数的图象(形)
对应
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
(1)在同一直角坐标系中画出 y 3 x 8 与 y 2x 1
的图像.
55
这个交点(1,1)是方程组
55 AD交于点B，y求△ABC的面积.
A B
C O
Dx
② 1 y x b (k 0)
k
k
(3)一次函数的图象是一条直线，
对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么 x 、y 是不是对应方程的解呢?
探究
y
7
y=x+1
6
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
3 4 5x
一次函数y=x+1图像上每一点的坐标(x，y)，是否对应二元一 次方程x-y=-1的一组解？
有一个交点，且交点坐标是 (6，2) 。
3.已知方程组
2y y33x x360 0的解为
x y
4 3 1
,
则直线y
3x
3与y
3
x
3的交点坐标是
( 4 ,1)
__3____
2
4.如图，是直线y kx b与y mx n 的图像.
则关于x,
y的方程组
y y
kx b 的解是 mx n
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
八年级下册数学课件一次函数与二元一次方程(组)
的一个动点，在点A的运动过程中，试写出
△AOB的面积S与x之间的解析式
（3）探究
1
当在点A运成动立到条什件么下位，置在时两，△坐A标OB轴的上面积是等否于存4在
一点P使△POA是等腰三角形？若存在，
请直接写出满足条件的所有点的坐标，
若不存在，请说明理由。
例2：已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的
y ax 2
图象如图，且方程组
x 2
y
k
x
b
的解
为 y 1 ，点B的坐标（ 0，-1），
请你确定这两个一次函数的解析式。
变式：如图，已知直线y=kx-1与x轴，y轴分别
1
交于B,C两点，且3OB（1）求B的坐标及k
2
OC=1
（2）若A（x，y）在第一象限内的直线y=kx-1
练习1：如图，直线l1 ：y=x+1与直
线l2 ：y=mx+n相较于点p（a，2）则方
程组：y x 1 的解为
y
mx
n
练的与习解一是次2：函已数xy知方y23程2组，x确2定1x3mx一3次y4的y函图m数象6y的 43
x
3 2
33
交点坐标是
练习3：把直线y=-x-3向上平移m个单位 后，与直线y=2x+4的交点在第二象限， 则m的范围（ ） A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4
+
8 5
与 y = 2 x - 1的图象。
这个交点(1,1)
是方程组
是
的解吗? 是否任意两个一次函数的交点坐标都是
它们所对应的二元一次方程组的解？是
八年级数学下册一次函数与二元一次方程课件
11.3用函数观点看方程(组)与不等式 一元函数与二元一次方程组
4:用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
在同一直角坐标系中作出图象：
y=2/3x - 4 y
观察图象得：交点为(3,-2) ∴方程组的解为 x=3
y=-2
3x+y=1这是什么？
二元一 次方程
一次函数
这是怎 么回事？
3x+y= y=3x+1
探究学习 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=__23_x_-____25_的
形式
(2)画出一次函数
y= 23x-
5 2的图像
y
(2)你能找出方程的几组解吗？
4
4 5x
归纳总结:
求二元一次方程组的解
就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标
是确定两条直线交点的 坐标
就是求由两直线的表达式组成的二元一 次方程组的解
一次函数 与 二元一次方程组
活动三: 巩固练习
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y_=_2_x_-_1_的图像上。
二元一次方程3x 2 y 5的任意一个解，都满足一次函数y 3 x 5 ，因此 22
这个解对应的点在直线y 3 x 5 上。反之，直线y 3 x 5 上每个点的坐标
22
22
都是二元一次方程3x 2 y 5的一个解。
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来,
一次函数与二元一次方程课件
人口增长
通过一次函数模型，分析经济元一次方程，
增长规律及其影响因素。
在直线上的运动。
研究人口增长趋势和规律。
解一次函数与解二元一次方程的方法比较
1
一次函数解法
2
二元一次方程解法
一次函数的解法较简单，只需根据斜率和
二元一次方程的解法相对复杂，需通过消
截距求出变量的值。
可以表示平面上的直线。
解，得到直线与坐标轴的交点。
一次函数与二元一次方程的联系
1
平行关系
一次函数和二元一次方程在平行时，
垂直关系
2
具有相同的斜率。
一次函数和二元一次方程在垂直时，
斜率相乘为-1。
3
求解关系
通过一次函数的解，可以找到二元一
次方程的解，反之亦然。
一次函数与二元一次方程的应用
经济增长
运动方程
一次函数与二元一次方程
ppt课件
本课件介绍了一次函数和二元一次方程的基本概念及其特点，以及它们之间
的联系和应用。通过精美的图片和清晰的解说，让你轻松理解和掌握这些概
念。
一次函数的定义和特点
1
定义
一次函数是指函数表达式中最高次数为1的多项式函数。
2
特点
一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距两个关键特征。
元等方法求得变量的值。
结论和要点
结论
要点 ✨
一次函数和二元一次方程是数学中常见的重
掌握一次函数的性质和图像特点，理解二元
要概念，具有广泛应用。
一次方程的定义和解法。
一次函数的图像和性质
直线图像
斜率
截距
一次函数的图像是一条直线，
斜率代表了函数图像的倾斜程
一次函数与二元一次方程组ppt课件
4
∴方程组的解为 x=1.7
代数法：精确！y=1.7
-10
-5
∴方程组的解为 x=5/3 y=5/3
2
o
-2
5
x
用作图象的方法可以直观地获得问题的
结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结20果19/,11我/11们一般用代数方法一.次函数与二元一次方程组
-4
y2x5
作出图象： 11
-6
八年级 数学
当x=400时，y=0，
即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当x>400时，y<0，即选
方式Ｂ省钱．
2019/11/11
一次函数与二元一次方程组
16
八年级 数学
第十四章 函数
14.3用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与二元一次方程组
嘻嘻，选
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全球通：月租费50元，0.4元/分的方法.
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一次函数与二元一次方程组
18
2019/11/11
一次函数与二元一次方程组
19
八年级 数学
第十一章 函数
11.3用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与二元一次方程组
作业：
必做题
P129页第6题、第9题
选做题 结合一次函数，就“如何选择最佳方案”
2019/11/11
这一话一题次函写数与一二份元一调次方查程组报告。
14.3用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与二元一次方程组
应用
2019/11/11
一次函数与二元一次方程组
14
八年级 数学
第十四章 函数
14.3用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与二元一次方程组
《一次函数与二元一次方程》PPT精选教学课件
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
x=6 的解是 y=2 ，由此可知一
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个交
点，且交点坐标是 (6，2)。
活动三: 巩固练习
3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
y
1
o1
y=2x-1
x y=-3x+4
4:用图象法解方程组：
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解.
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象一条直线(形)
探究学习 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
1、解方程组32xx
2 y 5,你发现它的解与直线y y 1,
3 2
x
5 2
有什么关系？
与直线y -2x 1呢？由此你能得到什么结论？ x 1
的图像
y
(2)你能找出方程的几组解吗？
4
y=
3 2
x-
5 2
x 0
x 5x 1 x 3x 5x 1
3
y
5 2y
03y
1y
2
y
5
y
4
2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
y
-1
-2
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了
什么?
（0，- 5）（5 ,0）（1，-1）（3,2）（5，5）（-1，- 4） 23
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(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
经过点A( 2， 0)，且与y轴分别交于B，C 两点，则
l1与l2 3．如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪 个方程组的解？
y
答案： y 1 x 1 ， 3 3 x 3. y 2
l2
3 y 3 x3 2
x+y=5这是什么？
二元一次方 程
一次函数
这是怎么 回事？
？
方程x+y=5可以转化为
y=5-x
思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式，所以每个二元一 次方程都对应一个一次函数.
想一想：
1.方程x + y = 5的解有多少个？
无数个
x 0 x 5 x 2 是这个方程的解吗？都是 y 5y 0y 3
2 ．点(0，5)， (5，0)， (2，3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？ 3 ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4 ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
l1
y 1 x 1 3
-3 -1
0
2
x
课堂小结：
二元一次方程 和一次函数的 图象的关系 以二元一次方程的解 为坐标的点都在对应 的函数图象上. 一次函数图象上的点 的坐标都适合对应的 二元一次方程.
方程组和 对应的两 条直线的 关系
方程组的解是对应的两 条直线的交点坐标. 两条线的交点坐标是对 应的方程组的 解.
对应两直线的交点坐标(2, 3).
1．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
2．两条直线的交点坐标是对应的方 程组的解.
例题讲解： 例1．利用图象解二元一次方程组
x y 5, 5 x 2 y 4.
解：由 x y 5， 得y -x 5. 5 同理，得 y x-2.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 2 5 分别画出直线 l1：y -x 5与 直 线 l 2：y x-2 2 由图可知，两条直线于 交点（ 2,3）
所 以 原 方 程 的 解 为 x 2, y 3.
随堂练习：
1.已知一次函数y kx 5与y 3 x b的图象的
1 ，b -___ 9 . 交点为P (2， 3)，则k ___
2.已知一次函数y 2 x a与y x b的图象都 ABC的面积为 C .
再 见
都在 适合
相同
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s y=t
点( s ， t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上；
一次函数 的图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
1．解方程组
x+y=5 2x-y=1
x y 5, 2 x y 1 .
答案：
x 2, y 3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
► y=5-x ► y=2x-1
2．上述方程移项变形转化为一 次函数 y x 5 和 y 2 x 1 在同一直角坐标系内分别作出这两 个函数的图象．
答案：
第一支：在图象上取两 点 ( 0， 5) ， ( 5， 0) ．
第二支：在图象上取两点 5 4
y
y 2x 1
(2，3)
3
( 0. 5， 0) ， ( 0， - 1) ．
2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 x
3．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
y x 5
x 2， x y 5， 方程组 的解 是 2 x y 1 y 3
经过点A( 2， 0)，且与y轴分别交于B，C 两点，则
l1与l2 3．如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪 个方程组的解？
y
答案： y 1 x 1 ， 3 3 x 3. y 2
l2
3 y 3 x3 2
x+y=5这是什么？
二元一次方 程
一次函数
这是怎么 回事？
？
方程x+y=5可以转化为
y=5-x
思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式，所以每个二元一 次方程都对应一个一次函数.
想一想：
1.方程x + y = 5的解有多少个？
无数个
x 0 x 5 x 2 是这个方程的解吗？都是 y 5y 0y 3
2 ．点(0，5)， (5，0)， (2，3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？ 3 ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4 ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
l1
y 1 x 1 3
-3 -1
0
2
x
课堂小结：
二元一次方程 和一次函数的 图象的关系 以二元一次方程的解 为坐标的点都在对应 的函数图象上. 一次函数图象上的点 的坐标都适合对应的 二元一次方程.
方程组和 对应的两 条直线的 关系
方程组的解是对应的两 条直线的交点坐标. 两条线的交点坐标是对 应的方程组的 解.
对应两直线的交点坐标(2, 3).
1．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
2．两条直线的交点坐标是对应的方 程组的解.
例题讲解： 例1．利用图象解二元一次方程组
x y 5, 5 x 2 y 4.
解：由 x y 5， 得y -x 5. 5 同理，得 y x-2.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 2 5 分别画出直线 l1：y -x 5与 直 线 l 2：y x-2 2 由图可知，两条直线于 交点（ 2,3）
所 以 原 方 程 的 解 为 x 2, y 3.
随堂练习：
1.已知一次函数y kx 5与y 3 x b的图象的
1 ，b -___ 9 . 交点为P (2， 3)，则k ___
2.已知一次函数y 2 x a与y x b的图象都 ABC的面积为 C .
再 见
都在 适合
相同
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s y=t
点( s ， t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上；
一次函数 的图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
1．解方程组
x+y=5 2x-y=1
x y 5, 2 x y 1 .
答案：
x 2, y 3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
► y=5-x ► y=2x-1
2．上述方程移项变形转化为一 次函数 y x 5 和 y 2 x 1 在同一直角坐标系内分别作出这两 个函数的图象．
答案：
第一支：在图象上取两 点 ( 0， 5) ， ( 5， 0) ．
第二支：在图象上取两点 5 4
y
y 2x 1
(2，3)
3
( 0. 5， 0) ， ( 0， - 1) ．
2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 x
3．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
y x 5
x 2， x y 5， 方程组 的解 是 2 x y 1 y 3