数学知识点安徽省淮北市五校届九年级数学上学期第一次联考试题(pdf) 新人教版【含解析】

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安徽省淮北市九年级上学期数学第一次月考试卷

安徽省淮北市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）分别写有0，2﹣1 ，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·昆明期末) 从-2、-1、0、1、2 、3这六个数中，随机抽取一个数，记作a，关于x 的方程的解是正数，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分） (2019九上·巴南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是A .B .C .D .4. （3分）(2019·赤峰模拟) 若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分） (2019九上·诸暨月考) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A . 100B . 90C . 80D . 707. （3分）(2019·花都模拟) 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个8. （3分） (2016九上·端州期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则①abc；②b2-4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的有个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分） (2017九上·凉山期末) 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点10. （3分） (2020九上·硚口月考) 如图和都是边长为2的等边三角形，它们的边在同一条直线l上，点C，E重合，现将沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020九上·乐清月考) 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 s后关闭，紧接着黄灯开启3 s后关闭，再紧接着绿灯开启42 s，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是________。

安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷(含详解)

安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )A.B.C. D.2．已知点P 在半径为r 的内，且，则r 的值可能为( )A.1B.2C.3D.43．将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为( )A. B.C.D.4．若关于x 的方程有两个不相等的实数根,则反比例函数的图象在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．在中,,,的长为( )6．已知点D 、E 分别在边、的延长线上,下列条件中一定能判断的是( )A. B.C. D.7．如图,过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数和O e 3OP =2y x =()221y x =-+()221y x =++()221y x =--()221y x =+-210x x m -++=()0m y x x=<Rt ABC △90C ∠=︒4AB =tan A =ABC △BA CA //DE BC ::AD AB DE BC=::AD AB AE EC =::AD AB AE AC =::AD AC AE AB=()20y x x=>的图象于A ,B 两点,C 是y 轴上任意一点,则的面积为( )A.2 B.3 C.6 D.128．把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是( )A. B. C. D.9．如图,E 是的边延长线上一点,连接,交于点F ,连接,,则等于( )A. B. C. D.10．如图是抛物线()图象的一部分,抛物线的顶点坐标是,与x 轴的一个交点,下列结论：①；②；③抛物线与x 轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若,且,则,则命题正确的个数为( )()40y x x=->ABC △4cm EF CD ==2.5cm 3cm 3.5cm 4cmABCD Y BC AE CD BF 3CD CF =:BEF ADF S S △△4:134:4:34:92y ax bx c =++0a ≠()1,3A ()4,0B 20a b +=30a c +=()2,0-23ax bx c ++=221122ax bx ax bx +=+12x x ≠121x x =+A.5B.4C.3D.2______.12．正方形网格中,如图放置,则______.13．已知,在二次函数的图像上,比较______.(填>、<或=)14．如图,是的直径,点C ,D 在上,且在两侧,于点H 交线段于点E ,,.______；(2)若,则______.三、解答题15．计算：.16．某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强是气体体积的反比例函数,其图象如图所示.当气体压强为时,求V 的值.==AOB ∠tan AOB ∠=()11,y -()22,y 22y x x m =-+1y 2y AB O e O e AB DE AB ⊥AC CB CE =3cos 5B ==5AD =AB =223cos 602sin 45tan 30sin 302-︒+︒-︒︒()kPa P ()3m V 48kPa17．如图,的顶点和定点O 都在单位为1的正方形网格的格点上.(1)画出以点B 为旋转中心、按顺时针方向旋转后得到的；(2)以点O 为位似中心,在网格纸中画出的位似图形,使它与的相似比为,且位于点O 的右侧.18．如图,是的内切圆,与,,分别相切于点D ,E ,F ,若,求的度数.19．如图,A 处有一垂直于地面的标杆,热气球沿着与的夹角为的方向升空,到达B 处,这时在A 处的正东方向200米的C 处测得B 的仰角为(、B 、C 在同)ABC △ABC △90︒11A BC △ABC △222A B C △ABC △2:1I e ABC △AB BC CA 50DEF ∠=︒A ∠AM AM 15︒30︒AM 1.414≈20．已知抛物线交x 轴于,两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)已知P 为抛物线上一点(不与点B 重合),若点P 关于x 轴对称的点恰好在直线上,求点的长.21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数象交于，两点，与x 轴、y 轴交于点C ，D 两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P 的坐标.22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出80斤,通过调查发现,这种橘子每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.(1)若将橘子每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是____________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这批橘子要想每天盈利280元,且保证每天至少售出220斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？(3)当每斤橘子售价为多少元时,才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?1y k x b =+(),1A m COP △2y x bx c =-++()1,0A -()3,0B 2y x bx c =-++P 'BC PP 'y =2,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭AOD △23．如图,是的直径,点C 为上一点,,垂足为F ,交于点E ,与交于点H ,点D 为的延长线上一点,且.(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若的长.AB O e O e OF BC ⊥O e AE BC OE ODB AEC ∠=∠BD O e 2CE EH EA =⋅O e A =参考答案1．答案：B解析：选项A 、C 、D 都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.选项B 能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选：B.2．答案：D解析：点P 在半径为r 的内，且，.故选：D.3．答案：D 解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为,故选：D.4．答案：B解析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根,∴,解得∴反比例函数的图象在第二象限,故选：B.5．答案：D 解析：在中,.,180︒180︒ O e 3OP=∴3r >2y x =()221y x =+-210x x m -++=()()2Δ14110m =--⨯⨯+>m <()0m y x x=<Rt ABC △tan BC A AC == AC BC ∴=222AC BC AB +=..故选：D.6．答案：C解析：如图：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似,∵,要使三角形,即：.故选：C.7．答案：B解析：设,则点A 、B 的横坐标都为a ,将代入得出,；将代入得出,；∴∴.故选：B.8．答案：A解析：取的中点M ,作于点M ,取上的球心O ,连接,DAE BAC ∠=∠=222)4BC BC ∴+=212BC ∴=BC ∴=ADE ABC △△∽::AD AB AE AC =()(),00P a a >x a =()20y x x =>y =2A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，x a =()40y x x =->y =4a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，24AB a a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ABC △1632AB a a⋅=⋅=EF MN AD ⊥MN OF∵四边形为矩形,∴,∴四边形为矩形,∴,设,则,∴,在中,,∴,即,解得,故选：A.9．答案：B 解析：是的边延长线上一点,,,,,,,,,,故选：B.10．答案：C//CE AD ∴AD CE ∴=2AD DF CE CF ∴==2AD CE =:3:1BEF ECF S S ∴=△△ABCD 90C D ∠=∠=︒CDMN 4cm MN CD ==OF x =ON OF =14,22OM MN ON x MF EF =-=-==Rt OMF △90OMF ∠=︒222OM MF OF +=()22242x x -+=2.5x =E ABCD Y BC ADF ECF ∴∽△△3CD CF = :4:1ADF ECF S S ∴=△△2BC CE ∴=:3:4BEF ADF S S ∴=△△解析：对称轴为直线,,故①正确；,当时,,即,故②错误；对称轴是直线,与x 轴的一个交点是,则与x 轴的另一个交点是,故③正确；将抛物线向下平移3个单位,得到,顶点坐标变为,此时抛物线与x 轴只有一个交点,方程有两个相等的实数根,故④正确；若,则,即,,关于抛物线的对称轴对称,,故⑤错误.故选C.,则,.12．答案：2解析：如图, 12b x a=-=20a b ∴+=2b a =- ∴3x =960y a a c =-+>30a c +> 1x =()4,0B ()2,0-21y ax bx c =++23y ax bx c =++-∴()1,0∴23ax bx c ++=221122ax bx ax bx +=+221122ax bx c ax bx c ++=++12y y =1x ∴2x 1x =122x x ∴+=25=5b =5k b ==2a k =5b k ==,故答案为2.13．答案：>解析：∵二次函数,∴其对称轴为直线,又∵二次项系数,∴二次函数开口向上,图像上的点的横坐标距离对称轴越远,点的纵坐标越大,,∴.故答案为：>.解析：(1)是直径,,在中,,设,则,,,,,,又∵,,tan 2CD AOB DO∠==22y x x m =-+2121x -=-=⨯10a =>1-=11-=12y y >AB 90ACB ∴∠=︒Rt ABC △3cos 5B =BC AB ∴=3BC x =5AB x =4AC x ∴=3CB CE x == AE x ∴=DE AB ∵⊥90AHE ACB ∴∠=∠=︒CAB HAE ∠=∠AEH ABC ∴∽△△AE AB ∴==,(2)如图,连接,是直径,,又∵,,,,,解得15．答案：解析：原式45AH x ∴=455x AH AB x ∴==BD AB 90ADB AHD ∴∠=∠=︒BAD DAH ∠=∠ADH ABD ∴∽△△AD AB ∴=2AD AH AB ∴=⋅5AD = 45255x x ∴⋅=x =x =5552AB x ∴==⨯=12-221312222=-⨯+⨯-11311222232=-⨯+⨯-1111222=-+-=16．答案：当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.解析：设P 与V 的函数关系式为：则,解得,∴函数关系式为将代入,解得,∴当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.17．答案：(1)图见解析(2)图见解析解析：(1)如图,即为所求；(2)如图,即为所求；18．答案：解析：连接、,如图,48kPa P =08120k =⨯.96k =P =48P =P =48=2V =48kPa 11A BC △222A B C △80︒ID IF∵,∴,∵是的内切圆,与,,分别相切于点D ,E ,F ,∴,,∴,∴,∴.19．答案：A 、B 之间的距离约为141米解析：过点A 作,垂足为D ,由题意得：米,,∴,在中,,∴(米),在中,(米),∴A 、B 之间的距离约为141米.20．答案：(1)(2)10解析：(1)将,代入,得,解得,抛物线对应的函数表达式为；(2)由题意得,点C 的坐标为,设直线的表达式为,50DEF ∠=︒2100DIF DEF ∠=∠=︒I e ABC △AB BC CA ID AB ⊥IF AC ⊥90ADI AFI ∠=∠=︒180A DIF ∠+∠=︒18010080A ∠=︒-︒=︒AD BC ⊥200AC =9015105,30BAC C ∠=︒+︒=︒∠=︒18045ABD BAC C ∠=︒-∠-∠=︒Rt ACD △30C ∠=︒11002AD AC ==Rt ABD△141sin 45AD AB ===≈︒223y x x =-++()1,0A -()3,0B 2y x bx c =-++01093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++()0,3BC 3y kx =+将代入,得,解得,∴直线的表达式为,设点的坐标为,点P 与点关于x 轴对称,点P 的坐标为,∵点P 在抛物线上,,解得,,点P 不与点B 重合,,点P 的坐标为,点的坐标为,.21．答案：（1）（2）解析：（1）点在反比例函数，反比例函数的表达式为点在反比例函数的图象上，，，点，在一次函数的图象上，，解得一次函数的表达式为：.（2）由（1）得，一次函数的解析式为，则；2=- 2,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭1112233k bk b =-+⎧⎪∴⎨-=+⎪⎩∴322y x =--()3,0B 033k =+1k =-BC 3y x =-+P '(),3a a -+ P '∴(),3a a -2323a a a ∴-=-++13a =22a =- 2a ∴=-∴()2,5--P '()2,5-()5510PP ∴=--='322y x =--1,63P ⎛⎫- ⎪⎝⎭2,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭y =3∴-=22=-∴y = (),1A m 2y =-1∴=()2,1A ∴-()2,1A -1y k x b =+1k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩322y x =--2y =-令，则，，，，，，设点，，解得.22．答案：(1)(2)水果店需将每斤橘子的售价降低1元(3)当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元解析：(1)由题意得：斤,故答案为：(2)设：水果店需将每斤橘子的售价降低x 元,则每斤橘子售价为元,由题意得：,解之得：,为保证每天至少售出220斤,即水果店需将每斤橘子的售价降低1元.(3)设将这种橘子每斤的售价降低m 元,一天内获得的利润为w 元,由题意得：当时,每斤橘子的售价为答：当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元23．答案：(1)证明见解析0y =x =()0,2D -2=11||22222AOD A S OD x =⋅⋅=⨯⨯=△24COP AOD S S ==△△∴n =3022x =--4,03C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭∴OC =∴∴2,P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭121424223COP S OC n n =⋅⋅=⨯⋅=△1,63P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()80200x +()8020802000.1x x +⨯=+()80200x +()6x -()()6480200280x x --+=11x =20.6x =80200220x +≥0.7x ∴≥11x ∴=∴()()()2264802002003201602000.8288w m m m m m =--+=-++=--+0.8m =288w =最大值∴60.8 5.2-=(2)证明见解析解析：(1),,,,,,,即,,是的直径,是的切线；(2)如图,连接,,,,,,；(3)如图,连接,ODB AEC ∠=∠ AEC ABC ∠=∠ODB ABC ∴∠=∠OF BC ⊥ 90BFD ∠=︒∴90ODB DBF ∴∠+∠=︒90ABC DBF ∴∠+∠=︒90OBD ∠=︒BD OB ∴⊥AB O e BD ∴O e AC OF BC ⊥ »»BECE ∴=CAE ECB ∠=∠∴CEA HEC ∠=∠ AEC CEH ∴∽△△CE EH ∴=2CE EH EA ∴=⋅BE是的直径,,,,又,,,,.,垂足为F,在中,由(1)知,,,ABOe90AEB∴∠=︒e5AB∴=sin BAE∠=3sin535BE AB BAE∴=⋅∠=⨯=»»BE CE=3BE CE∴==BAE BCE∠=∠sin sinBCE BAE∴∠=∠OF BC⊥∴Rt CFE△3sin35FE CE BCE=⋅∠=⨯= CF∴===BF CF∴==OF∴===ODB ABC∠=∠tan tanODB ABC∴∠=∠BFDF∴=2BF OF DF∴=⋅,2127510DF ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭DF ∴=。

安徽省淮北市五校学九年级数学第一学期11月联考试卷

学校班级姓名考号___ _____…………………………………………装……………………订……………………线………………………………………2012-2013学年度第一学期淮北市“五校”11月联考九年级数学试卷考生注意：1．本卷考试时间120分钟，满分150分。

2．请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。

3．考试结束交答题卷。

一二三四五六七八总分一、选择题（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数1-=kx y 与反比例函数xky =（其中0≠k ）的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．3．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A ．35-B ．51-C ．15+D ．35+ 4．若c a ba b b c a c ==+++=k ，则k 的值为（） A ．12 B ．1 C ．-1 D ．12或-15．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 6．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对MAy B（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）7．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若AODS∆∶ACDS∆＝1∶3，则AODS∆∶BOCS∆＝（）．A．61B．31C．41D．668．下图中阴影部分的面积与函数2122y x x=-++的最大值相同的是（）9．已知二次函数()2111y x bx b=-+-≤≤，当b从1-逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动10．已知反比例函数(0)ky kx=>的图象与一次函数6y x=-+相交与第一象限的A、B两点，如图所示，过A、B两点分别做x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②OAM OBN∆∆∽；③若ABP∆的面积是8，则5k=；④P点一定在直线y x=上，其中正确命题的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，要使CBD CAB∆∆∽,需添加一个条件是________ 12．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________ 13．已知函数1yx=，当x<-1时，函数y的取值范围是________14．如图，已知反比例函数xy1=的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形。

安徽省淮北市九年级“五校”联考(数学)

DC第 9 题图FE GBA---淮北市九年级“五校”联考四数学试卷命题：淮北市梅苑学校九年级数学组 .3.26考生注意：本卷共八大题，共计23小题，满分150分，时间1。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（）A ．5:2B ．2:3C ． 2:5D ．3:2 2、如图所示的几何体的俯视图是（）3、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为（）A ．1B ．13C ．12D ． 224、下列函数中，y 随x 增大而增大的是（） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y5、下面图形：平行四边形，正三角形，正方形，等腰梯形，正六边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（） A ．12 B ．14 C ．13D ．23 6、半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7、如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π8、关于x 的函数y=(a －5)x 2－4x －1与x 轴有交点，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠59、如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（）A ．1∶2B ．4∶9C ．1∶4 D ．2∶310、如图，OA=4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，PA 的中点为Q .当点Q 也落在⊙O 上时，cos∠OQB 的值等于（） A．12B ．13C ．14D ．23 二、填空题（每小题5分，共11、抛物线y=2x 2+4x-1顶点坐标是____________。

安徽省淮北市五校联考九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试

某某省某某市五校2015-2016学年联考九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣35．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值X围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜07．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值X围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P （m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．20．已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值X围．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的X围．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），再利用点平移的规律得到点（2，2）平移后所得对应点的坐标为（0，﹣1），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，﹣1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为y=x2﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把点（m，0）代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2012=2+2012=2014．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键．6．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值X围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a的取值X围．【解答】解：∵物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，∴，∴a的取值X围为a＞1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．7．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值X围．8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值X围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3【考点】二次函数的性质．【分析】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值X围是y≤3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B （2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B （2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P （m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有②③⑤．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：如图，当点P（m，n）在第四象限内的抛物线上时，n＜0，而m＞0，所以①错误；当m＞x2时，点P（m，n）在x轴上方，则n＞0，所以②正确；当n＜0时，点P（m，n）在x轴下方，则x1＜m＜x2，所以③正确；当n＞0时，x＜x1或x＞x2，所以④错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确．故答案为②③⑤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把y=﹣x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．【解答】解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3，），当x=3时，y有最大值．【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD 的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：当y=0，即﹣x2+x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12；设A、B两点坐标分别为（﹣3，0）（12，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD=．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．【考点】二次函数的应用．【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可．【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y=﹣x2．∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m．【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t， t），把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．20．已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（9 ，9 ）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是y=x ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】（1）先把A0（0，0）代入y1=﹣（x﹣a1）2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1＞0，则a1=1，于是得到y1=﹣（x﹣1）2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣（x﹣1）2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（2，0），即b1=2；接着利用y2=﹣（x﹣a2）2+a2与x轴的交点为A1（2，0）和A2（b2，0），则﹣（2﹣a2）2+a2=0，解得a2=1或4，利用0＜a1＜a2得到a2=4，即A2（4，0），即y2=﹣（x﹣4）2+4；（2）用同样方法得到y3=﹣（x﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），加上第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），依此规律可得第n 条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2），然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上．【解答】解：（1）把A0（0，0）代入y1=﹣（x﹣a1）2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1＞0，所以a1=1，所以y1=﹣（x﹣1）2+1，当y1=0，﹣（x﹣1）2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（2，0），∴b1=2，∵y2=﹣（x﹣a2）2+a2与x轴的交点为A1（2，0）和A2（b2，0），∴﹣（2﹣a2）2+a2=0，解得a2=1或4，而0＜a1＜a2，∴a2=4，即A2（4，0）∴y2=﹣（x﹣4）2+4；（2）当y2=0时，﹣（x﹣4）2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣（x﹣a3）2+a3与x轴的交点为A2（6，0）和A3（b3，0），∴﹣（6﹣a3）2+a3=0，解得a3=4或9，而a2＜a3＜…＜a n，∴a3=9，∴y3=﹣（x﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），而第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），∴第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2），∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x．故答案为9，9，n2，n2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值X围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的X围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x＜90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的X围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．【解答】解：（1）设销售量为y件，由图象知销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得，解得，∴y=﹣x+120；∴W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，又∵60≤x≤60（1+45%），即60≤x≤87，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴要使超市销售该款童装获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，∴销售单价x的X围为70≤x≤87．【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在Rt△OAB中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，利用已知条件可以求出OD、BD，也就求出B的坐标；（2）根据待定系数法把A，B，O三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C（x，﹣ x2+x），过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF，而|CF|=y C﹣y F=﹣x2+x﹣x=﹣x2+x，这样可以得到S△OBC=﹣x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=cos30°=，BD=BO=，∴点B的坐标为（，）；（2）将A（2，0）、B（，）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得：，解方程组得．故所求二次函数解析式是y=﹣x2+x；（3）设存在点C（x，﹣ x2+x）（其中0＜x＜），过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF=|CF||OE|+|CF||ED|=|CF||OD|=|CF|，而|CF|=y C﹣y F=﹣x2+x﹣x=﹣x2+x，∴S△OBC=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为．此时C点坐标为（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

安徽省淮北市届九年级上学期“五校”联考数学试题(含答案)

2
D、-4 ） C、 y 3 y1 y 2 D、
6、已知二次函数 y 3( x 1) 8 的图象上有三点 A (1，y1 ) ， B (2，y2 ) ， C (2，y 3 ) ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为（ A、 y1 y 2 y 3 B、 y 2 y1 y 3
2014～2015 学年度淮北市九年级“五校”联考（一）
数学试卷命题：相山区实验中学数学组 2014.10.11 考生注意：1.本卷考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2.请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。 3.考试结束交本试卷题次得分一二三四五六七[来源:学科网]Fra bibliotek）． C． y
1 2x2
D． y 1 2 x 2 ）
1 2．对于抛物线 y ( x 5) 2 3 ，下列说法正确的是（ 3
A．开口方向向下，顶点坐标 (5， 3) C．开口方向向下，顶点坐标 (5， 3)
B．开口方向向上，顶点坐标 (5， 3) D．开口方向向上，顶点坐标 (5， 3) ）
9、根据下列表格中的对应值得到二次函数 y ax 2 bx c （a≠0）于 X 轴有一个交点的横坐标 X 的范围是（）
x 3.23 3.24 3.25 3.26 y ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．X＜3.23 C．3.24＜X＜3.25 B．3.23＜X＜3.24 D．3.25＜ X＜3.26
18. （8 分）已知一次函数 y=ax＋b 的图像与反比例函数
y
4 x
的图像交于
A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）

数学联考1答案

2012-2013学年度淮北市九年级“五校”联考（一）参考答案 88m x ≤-1或x ≥3 21 x ＜-1 12)1(2=+--=-=k a b x ，………………………………6分解得1=k …………………………………………………8分 3212+--=x x y 3)2(212++-=x x 321)12(212++++-=x x 27)1(212++-=x ………………………………………4分即顶点坐标为，1(- )27……………………………………… 6分因为021<-=a 所以在对称轴（直线x=-1）左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴（直线x=-1）右侧，y 随x 的增大而减小。

……8分2ax y =因为抛物线关于y 轴对称，AB=20m ，CD=10m ，所以BF=10m ，DE=5m.因此设点B （10，m ）,点D （5，m+3）…4分代入到解析式中⎩⎨⎧=+=a m a m 253100 得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=4251m a 所以OE=OF-EF=4-3=1m.………………………………………………8分18、解：（1）将h=15代入到解析式中，151021202=⨯-t t 解得11=t 32=t即点燃后1秒或3秒时，爆竹离地15米。

………………………………4分（2）如图知，爆竹点燃1.5s 至1.8s 这段时间内，爆竹是上升的。

…8分19、解：（1）由图知二次函数图象与x 轴交于点A （-1,0），点B （3,0），设解析式为)3)(1(-+=x x a y将点C （0，-2）代入上述解析式中得32=a即此抛物线解析式为：23432)3)(1(322--=-+=x x x x y …………6分（2）点P 的坐标为：)271(，+、)271(，-、)20(-，、)22(-，………10分（写对一个给1分）20、解：（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-6000100202++x x , 0≤x ＜20或0＜x ＜20；……………………………………………………………………………………………5分（2）y=-206125)5.2(2+-x ,∴当x=2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6125元；………………………10分21、解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++．…………………………………6分（2）N 点坐标（3，4）或（5，-6）或（-5，-36）（写对一个给2分）…12分22．解：（1）由题意知C 1与x 轴有且只有一个公共点故 2²-4m=0 得m=1即二次函数解析式为 22)1(12+=++=x x x y所以C 1的顶点坐标（-1，0）………………………………………………2分（2）由于平移没改变抛物线的形状、开口方向，所以设平移后抛物线C 2的解析式为k x y ++=2)1(又点A （-3，0）是C 2与x 轴的一个交点代入解析式k x y ++=2)1(中得 k=-4即C 2的函数关系式4)1(2-+=x y当y=0时 31-=x 12=x所以C 2与x 轴的另一个交点坐标为（1,0）.………………………………8分（也可由两个交点关于直线x=-1对称的特点，直接读出另一交点坐标）（3）将点代入122++=x x y 得9=y 即点Q （2，9）由对称性易知点Q 关于对称轴直线x=-1的对称点是（-4，9）由于y 1>y 2，结合图象知x<-4或x>2. （图略）…………………………12分（其它方法参照给分）23、解（1）由题意将y=0代入223212-+=x x y 解得 11=x ，41-=x即点A （-4,0），点B （1,0）.…………………………………………3分（2）点C 在y 轴上易知坐标（0，-2）在中，△AOC Rt AC ²=AO ²+OC ²=20同理 BC ²=5即 AC ²+BC ²=20+5=25…………………………………6分又 AB=5所以 AB ²=25即 AB ²=AC ²+BC ²所以△ABC 为直角三角形.…………………………………………8分（3）由点A （-4,0）、点C （0，-2）得AC 所在直线解析式为221--=x y 因为ME ⊥x 轴，点M （m ，0）所以点E 、F 横坐标均为m.又点E 在直线AC 上，所以221--=m y ，即点E （m, 221--m ）. 同理点F （m ，223212-+m m ）……………………………………11分令EF w =由图知2)2(21)2232()22(22++-=-+---=m m m m w 即当m=-2时，w 有最大值2.此时点M （-2,0）……………………………………………………14分感谢您的阅读，祝您生活愉快。

安徽省淮北市九年级数学“五校”联考五(模拟一)试题人教新课标版

NM BA安徽省淮北市2012届九年级数学“五校”联考五（模拟一）试题人教新课标版一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．3的倒数是（）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．下列各式计算结果中正确的是（）A ．a 2＋a 2＝a 4B ． a ·a ＝a 2C ．(a ＋1)2＝a 2＋1 D ．(a 3)2＝a 53．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）4．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ )5. 如图，已知AB ∥CD ，∠A =62°，∠C =25°，则∠E 等于（ )第6题图A. 62°B. 25°C. 47°D. 37°6. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图6，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径 MN 长为（）A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米7．在－1、2、－3、4四个数中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在第二象限的概率是（）A ．12 B ．13 C ．14 D ．168．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（） A ．4.4小时 B ．4.6小时 C ．4.8小时 D ．5小时ABCDE62°A ．B ．C ．D ．1 02 C1 02D1 02 A1 02B1030O 2 4 S (吨) t (时) 第8题图第9题图9. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ，若△ADE 的面积为S ，则△BOF 的面积等于（）A ．47S B ．49S C ．411S D ．413S 10. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk k y 122+-=的图象上，若点A 的坐标为（－3，－3），则k 的值为（）A ．－2或．3或－1 二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11.一元二次方程052=++k x x 有两个相等的实数根，则k 的值是 12.抛物线142+-=x x y 沿y 轴翻折后得到的新抛物线的顶点坐标是 13. 如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =43，AB =6，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC的弧长为第13题图第14题图14. 长为2，宽为a 的矩形纸片（21<<a ），如图1那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)第一次操作第二次操作 xyO ABCDABCDE G FOCBO15.先化简，再求值: 22121(1)1x x x x -+-÷-，其中3=x16. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。

九年级“五校”联考数学试卷

班级___________姓名______________考号__________……………………………………………装……………………订…………………(1,1)淮北市~九年级“五校”联考数学试题注意事项：本卷共23题，满分150分，时间：120分钟一、选择（10小题，每题4分，共40分）1、在Rt ΔABC ，∠C ＝90°BC=3，AC=4，则cosA 的值是（）A 、34B 、43C 、45D 、352、若sin 41x =°，cos 41y =°则x 、y 的大小关系是（） A 、x ＞y B 、x=y C 、x ＜y D 、不能确定3、下列计算错误的是（）A 、22sin 50cos 501+B 、tan802tan 40=C 、 25sin 25cos 25tan =•D 、1)90tan(tan =-•A A （A 为锐角） 4、在ΔABC 中，∠C=90°1tan 3A =，则SinB=（） A 、23B 、34C 、1010 D 、310105、每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到国旗的神圣。

某同学产生了用所学知识测量旗杆的想法，他在距杆底部10米远的地方，竖起一测角器，其高为1米，测得杆顶的仰角为36°，则旗杆高约为（）米。

（tan36°≈0.72）A 、7.2B 、8.2C 、6.2D 、14.96、如图，钓鱼杆AC 长6米，露出水面的鱼线BC 长23米，小王想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露出水面的鱼线B ′C ′长33米，则鱼竿转过的角度是（）(第6题图) (第7题图)A 、60°B 、45°C 、15°D 、30°7、ΔEFG 在坐标系中的位置如图示将ΔEFG 绕E 点逆时针旋转90°后，F 点坐标为（）A 、（-4，2）B 、（-2，2）C 、（4，0）D 、（-2，4） 8、如图⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=（）A 、80°B 、40°C 、20°D 、10° 9、ΔABC 中，DE ∥BC ，AD=1，DB=DE=2 ，则BC 长是（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6B′AB′C′CAEDCBFECOGy(第10题图)xO10、若反比例函数ky x=的图象如图示，则函数222k x kx y +-=的图象大致为（）A B D 二、填空题（每空5分，共20分）11、二次函数224y x x =-+，当2y ≥时，x 的取值范围是 12、下面图形必相似的是（填序号）○1两个等腰三角形 ○2各有一个角是40度的等腰三角形 ○3两边长之比都是2：3的两个直角三角形 ○4两个全等的多边形 ○5有一个内角对应相等的两个菱形 13、某段楼梯高BC=2米，倾斜角∠BAC=35°，欲在楼梯表面铺地毯，则地毯的长至少是米。

安徽省淮北市五校联考2022届九年级上学期第一次月考(二)数学试卷(含答案)

安徽淮北市五校联考2022-2023学年九上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列函数中，是二次函数的是（） A 22x y = B x y 3= C y=x 2+2x-1 D y=x-2 2、若反比例函数的图象经过点(2，-2)、(m ，1)，则m=（）A 1B -1C 4D -43、抛物线y=-x 2+1的顶点坐标是（）A.（-1，0）B.（0，0）C. （0，1）D. （1，1）4、若抛物线y=x 2+2x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（）A.1B.-1C.2D.45、对于双曲线xm y -=1，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为（） A.m ＞0 B.m ＞1 C.m ＜0 D. m ＜16、已知二次函数y=kx 2-6x-9的图象与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为（）A.k ＞-1B.k ＞-1且k≠0C.k≥-1D.k≥-1且k≠07、二次函数y=ax 2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）A.a ＞0，△＞0B.a ＞0，△＜0C.a ＜0，△＞0D.a ＜0，△＜08、向空中发射一枚信号弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a≠0)，若此信号弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b 2-4ac 与反比例函数xc b a y ++=24在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D10、如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm ，AD=3cm ，点P 和点Q 同时从点A 出发，点P 以3cm/s 的速度沿A→D 方向运动到点D 为止，点Q 以2cm/s 的速度沿A→B→C→D 方向运动到点D 为止，则△APQ 的面积S(cm 2)与运动时间t(s)之间的函数关系的大致图象是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、关于x 的函数y=(m-2)x |m|-4是二次函数，则m=12、如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数xk y =(x ＞0)的图象上，若S △ABC =6，则k 的值为第12题图第13题图 13、若函数y=-x 2+2x+k 的部分图象如图所示，由图可知，关于x 的方程-x 2+2x+k=0的一个根是3，则另一个根为14、设抛物线y=x2+(a+1)x+a，其中a为实数（1）抛物线一定经过点（2）将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、某二次函数的图象的顶点为(2，-2)，且它与y轴交点的纵坐标为2，求该函数的表达式.16、已知：函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5。

安徽省淮北市九年级数学上学期“五校”联考(一)试题

安徽省淮北市2012—2013学年度九年级“五校”联考（一）数学试卷考生注意：1．本卷考试时间120分钟，满分150分。

2．请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。

一二三四五六七八总分分）1．下列函数中是二次函数的是（） A ．xx y 12+= B ．22)1(x x y -+= C ．2321x y -= D ．4322+-=x x y 2．下列抛物线开口最大的是（） A ．231x y -= B ．221x y -= C ．235x y = D ．2)22(x y += 3．二次函数322--=x x y 的图象与y 轴交点坐标是（）A ．（0，-3）B ．（-3，0）C ．（3，0）D ．（-1，0）4．12-=x y 可由下列哪个图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（） A ．1)1(2+-=x y B ．1)1(2++=x yC ．3)1(2--=x y D ．3)1(2++=x y5．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 36．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图1，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）图1B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoy8．若二次函数1)(2--=m x y ，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A. m=1 B. m>1 C. m ≥1 D. m ≤19．已知函数．．12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A. k<4 B. k ≤4 C. k<4且k ≠3 D. k ≤4且k ≠3 10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如2 所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0； ③b+2a<0；④abc>0，其中正确结论的序号是（） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③图二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在一定条件下，若物体运动的路程S(米)与时间t (秒)的关系式为t t s 252+=，则t=4秒时，该物体所经过的路程长为________.12．已知函数222--=x x y 的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使 y ≥1成立的x 取值范围是________13．如图4，点C 是线段AB 上的一个动点，AB=1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，则S 有最小值是_____.14．二次函数2ax y =的图象如图5示，则不等式a x a ->-1)1(的解集是________图3 图4 图5三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知二次函数5)1(2-++-=k x k x y 的对称轴为直线x=1，求k 的值.Oxy16．用配方法求二次函数3212+--=x x y 的顶点坐标，并说出函数值y 随自变量x 的变化规律？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征。

淮北市五校2015-2016年九年级上第一次月考数学试卷含解析

2015-2016学年安徽省淮北市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣35．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜07．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB 的中点，求CD的长．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O ，B ，C 三点均在二次函数y=的图象上，点O 为坐标原点，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC 的面积．20．已知抛物线y n =﹣（x ﹣a n ）2+a n （n 为正整数，且0＜a 1＜a 2＜…＜a n ）与x 轴的交点为A n ﹣1（b n ﹣1，0）和A n （b n ，0），当n=1时，第1条抛物线y 1=﹣（x ﹣a 1）2+a 1与x 轴的交点为A 0（0，0）和A 1（b 1，0），其他依此类推．（1）求a 1，b 1的值及抛物线y 2的解析式；（2）抛物线y 3的顶点坐标为（，）；依此类推第n 条抛物线y n 的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax 2+b 的图象与直线y=x+2相交于点A （1，m ）和点B （n ，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax 2+b ＞x+2时x 的取值范围．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省淮北市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），再利用点平移的规律得到点（2，2）平移后所得对应点的坐标为（0，﹣1），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，﹣1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为y=x2﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把点（m，0）代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2012=2+2012=2014．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键．6．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，∴，∴a的取值范围为a＞1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．7．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3【考点】二次函数的性质．【分析】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B（2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B（2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有②③⑤．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：如图，当点P（m，n）在第四象限内的抛物线上时，n＜0，而m＞0，所以①错误；当m＞x2时，点P（m，n）在x轴上方，则n＞0，所以②正确；当n＜0时，点P（m，n）在x轴下方，则x1＜m＜x2，所以③正确；当n＞0时，x＜x1或x＞x2，所以④错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确．故答案为②③⑤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把y=﹣x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．【解答】解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3，），当x=3时，y有最大值．【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB 的中点，求CD的长．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：当y=0，即﹣x2+x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12；设A、B两点坐标分别为（﹣3，0）（12，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD=．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．【考点】二次函数的应用．【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可．【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y=﹣x2．∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m．【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．20．已知抛物线y n =﹣（x ﹣a n ）2+a n （n 为正整数，且0＜a 1＜a 2＜…＜a n ）与x 轴的交点为A n ﹣1（b n ﹣1，0）和A n （b n ，0），当n=1时，第1条抛物线y 1=﹣（x ﹣a 1）2+a 1与x 轴的交点为A 0（0，0）和A 1（b 1，0），其他依此类推．（1）求a 1，b 1的值及抛物线y 2的解析式；（2）抛物线y 3的顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第n 条抛物线y n 的顶点坐标为（ n 2 ， n 2 ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x ．【考点】抛物线与x 轴的交点．【专题】规律型．【分析】（1）先把A 0（0，0）代入y 1=﹣（x ﹣a 1）2+a 1得﹣a 12+a 1=0，解得a 1=1或0，加上a 1＞0，则a 1=1，于是得到y 1=﹣（x ﹣1）2+1，再根据抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程﹣（x ﹣1）2+1=0得到第1条抛物线与x 轴的交点为A 0（0，0）和A 1（2，0），即b 1=2；接着利用y 2=﹣（x ﹣a 2）2+a 2与x 轴的交点为A 1（2，0）和A 2（b 2，0），则﹣（2﹣a 2）2+a 2=0，解得a 2=1或4，利用0＜a 1＜a 2得到a 2=4，即A 2（4，0），即y 2=﹣（x ﹣4）2+4；（2）用同样方法得到y 3=﹣（x ﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），加上第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），依此规律可得第n 条抛物线y n 的顶点坐标为（n 2，n 2），然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x 上．【解答】解：（1）把A 0（0，0）代入y 1=﹣（x ﹣a 1）2+a 1得﹣a 12+a 1=0，解得a 1=1或0，而a 1＞0，所以a 1=1，所以y 1=﹣（x ﹣1）2+1，当y 1=0，﹣（x ﹣1）2+1=0，解得x 1=0，x 2=2，∴第1条抛物线与x 轴的交点为A 0（0，0）和A 1（2，0），∴b 1=2，∵y 2=﹣（x ﹣a 2）2+a 2与x 轴的交点为A 1（2，0）和A 2（b 2，0），∴﹣（2﹣a 2）2+a 2=0，解得a 2=1或4，而0＜a 1＜a 2，∴a 2=4，即A 2（4，0）∴y 2=﹣（x ﹣4）2+4；（2）当y 2=0时，﹣（x ﹣4）2+4=0，解得x 1=2，x 2=6∵抛物线y 3=﹣（x ﹣a 3）2+a 3与x 轴的交点为A 2（6，0）和A 3（b 3，0），∴﹣（6﹣a 3）2+a 3=0，解得a 3=4或9，而a2＜a3＜…＜a n，∴a3=9，∴y3=﹣（x﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），而第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），∴第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2），∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x．故答案为9，9，n2，n2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W 有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x＜90时，W随x 的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．【解答】解：（1）设销售量为y件，由图象知销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得，解得，∴y=﹣x+120；∴W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，又∵60≤x≤60（1+45%），即60≤x≤87，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴要使超市销售该款童装获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，∴销售单价x的范围为70≤x≤87．【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在Rt△OAB中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，利用已知条件可以求出OD、BD，也就求出B的坐标；（2）根据待定系数法把A，B，O三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C（x，﹣x2+x），过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF，而|CF|=y C﹣y F=﹣x2+x﹣x=﹣x2+x，这样可以得到S△OBC=﹣x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=cos30°=，BD=BO=，∴点B的坐标为（，）；（2）将A（2，0）、B（，）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得：，解方程组得．故所求二次函数解析式是y=﹣x2+x；（3）设存在点C（x，﹣x2+x）（其中0＜x＜），过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF=|CF||OE|+|CF||ED|=|CF||OD|=|CF|，而|CF|=y C﹣y F=﹣x2+x﹣x=﹣x2+x，∴S△OBC=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△OBC面积最大，最大面积为．此时C点坐标为（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

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