北师大版乘法的交换律和结合律(尉家松)
北师大版乘法的交换律
北师大版乘法的交换律
就拿乘法来说，数学中最重要的定律之一就是乘法的交换律，这一定律被严格
遵守和应用于日常生活中，尤其是在高校学习及在大学学习过程中，它的重要性更是强调的有力证明，尤其是在北师大更是如此。
首先，要明确的是，北师大版乘法的交换律可以被严格定义为：当两个正整数
或正有理数相乘时，乘积的值不变，即a与b相乘等于b与 a相乘。
从学理上来讲，是指当两个数a和b相乘时，结果的值是不变的，并且这两个数的值是可以任意颠倒位置的，也就是所说的交换律，是一种相当常用的算术原理，也称为可交换性。
此外，在大学里更要求学生们能够记住及比照该原理在学习和使用日常生活中，因为只有在遵循这一原理时，用户才可以准确计算出一个有效的结果来。
而且，为此，也必须要遵守该原理的相关法律，以确保能够实现这一原理。
从另一方面来看，从文化角度出发，乘法的交换律也具有重大的意义。
在中国
古代的著作中，就有提到这一原理，表示其在当时是一个非常重要的数学原理，是古代儒家学术观念的一部分。
而在当今时代，它更不仅仅是一种学术原理，而更像是一种文化精神的传承。
由此可见，北师大版乘法的交换律既具有学理方面的重要意义，也具有文化价值。
正是由于其独特的传承价值，使得这一原理受到了人们的重视，在大学中，从学理上重视它的重要性，从文化方面像征它的古老形式，使其今日之活跃以及精熟，可谓收获巨大。
北师大版四年级数学上册《乘法结合律和交换律》PPT课件
乘法结合律和交换律
授课教师：李延寿
本节课我们主要来学习乘法结合律 和交换律，同容，在其理解的基础上，会对 一些算式进行简便计算。
从前面看：每一层有4×5个，有3层， 共有3 ×（4×5）个
从侧面看：
每一层有3 ×4 个，有5层，共 有（3 ×4）×5 个
4×25×93
36×25
算一算
• 12×10 10×12
说说你有什么新的发现？
•两个数相乘，交换 乘数的位置，它们 的积不变。
用字母表示：
• a ×b=b ×a
乘法交换律
• 应用规律解决问题。 • 25× 38 ×4 • 42 ×125 ×8
35×2 ×5=35 ×（2 ×
5 ）
（50×125）×8=50 ×（125 ×8） （60×25）×4=60×( 25 × 4)
•
3 ×（4×5） （3 ×4）×5
• •
三个数相乘,可以先把前两个数相 乘，再把所得积与第三个数相乘； 或者先把后两个数相乘，再把所得
的积与第一个数相乘，结果不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：
• (a ×b) ×c=a ×(b ×c)
乘法结合律
乘法结合律的实际应用
例：38×25×4 25 ×16
说一说自己本节课的收获？
乘法结合律的使用时机：
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘 得整十、整百、整千的数就可以利用 乘法交换律，先把这两个数相乘，在 与另一个数相乘，使得计算简便。乘 法结合律可以改变乘法运算中的顺序。 数字如;25和4、50和2、125和8、50和 4、500和2等。
练一练
73×25×4 125×8×63
北师大版四年级数学上册《乘法结合律和交换律》PPT课件
用字母表示：
• (a ×b) ×c=a ×(b ×c)
乘法结合律
安徽省六安市长安小学 纪开兵4=100
0.25×4=1
125×8=1000
0.125×8=1
安徽省六安市长安小学 纪开兵
算一算
• 12×10 10×12
说说你有什么新的发现？
安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
（125×5）×8=（125 × 8 ） ×5 (3×4)×5 × 6=( 3 × 4 )×( 5 × 6 )
=( 3 × 6 )×( 5 × 4 )
安徽省六安市长安小学 纪开兵
25×17×4 （25×125）×（8 ×4）
38×125×8 ×3
•
3 ×（4×5） （3 ×4）×5
• •
安徽省六安市长安小学 纪开兵
看看下面的式子，你有什么发现？
• （15×25）×4与15×（25×4）
安徽省六安市长安小学 纪开兵
三个数相乘，先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘；或者先把后两
个数相乘，再同第一个数相乘， 积不变。
安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
北师大版四年级数学上册
乘法结合律和交换律
安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
从前面看：每一层有4×5个，有3层， 共有3 ×（4×5）个
安徽省六安市长安小学 纪开兵
从侧面看：
每一层有3 ×4 个，有5层，共 有（3 ×4）×5 个
安徽省六安市长安小学 纪开兵
•两个数相乘，交换 乘数的位置，它们 的积不变。
安徽省六安市长安小学 纪开兵
用字母表示：
四年级上册数学教案-4.4探索与发现(二)乘法的交换律与结合律｜北师大版
四年级上册数学教案4.4 探索与发现（二）乘法的交换律与结合律｜北师大版教案：四年级上册数学教案4.4 探索与发现（二）乘法的交换律与结合律｜北师大版一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版四年级上册的数学教材，主要涵盖了第四章第四节“探索与发现（二）”的内容。
本节课的重点是让学生理解和掌握乘法的交换律和结合律。
具体内容包括：1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
2. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
二、教学目标1. 学生能够理解和掌握乘法的交换律和结合律。
2. 学生能够运用乘法的交换律和结合律进行简便计算。
3. 学生能够通过观察、操作、归纳等活动，培养逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：乘法交换律和结合律的理解和运用。
2. 教学重点：学生能够通过观察、操作、归纳等活动，理解乘法交换律和结合律的意义。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔、小棒。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的桌椅排列，思考如何用最快速的方式计算出所有桌椅的数目。
2. 讲解乘法交换律：通过举例，讲解两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
如：3 × 4 = 4 × 3 = 12。
3. 讲解乘法结合律：通过举例，讲解三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。
4. 随堂练习：让学生运用乘法的交换律和结合律，解决实际问题。
如：有 12 个苹果，每 3 个苹果装一袋，可以装几袋？5. 例题讲解：讲解乘法交换律和结合律的应用。
如：计算 2 ×3 × 4，可以先计算2 × 3 = 6，再乘以 4，也可以先计算3 × 4= 12，再乘以 2，结果都是 24。
北师大版四年级数学上册讲学稿《乘法结合律和交换律》
《乘法结合律和交换律》讲学稿
学习内容：四年级上册45——46页
学习目标：
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
2、通过探索活动，发现乘法的结合律，并用字母进行表示。
3、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
学习重、难点：
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律。
2、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
学习准备：教学挂图，计算器
学情分析：
学习过程：
一、发现问题：
出示长方体图，让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。
二、解读教材：
用不同方法验证结果。
让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。
三、挖掘教材：
四、达标测验：。
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乘法的交换律和结合律
上秦镇中心学校尉家松
教学目标
1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
3、感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
教学重、难点
1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。
教具
长方体，课件
教学过程
一、口算比赛，激发学习兴趣
1、出示口算题
2×5 5×14 25×4 125×8 36×25 25×3×4
5×52 14×5 4×25 8×125
2、谈话引入
二、创设情境，激趣导入。
同学们，你们知道吗？在乘法运算中，有很多有趣的规律，今天，就请大家跟随老师一起去探索，看看我们能发现些什么？
三、探索乘法交换律
1、课件出示图一创设情境（搭成的积木）
师：认真观察，你发现了什么？
生：…
2、学生举例验证，发现规律
3、用字母来表示，生说师板书：a×b=b×a
四、创设情境，发现问题，探究乘法结合律
1、课件出示大长方体
2、估一估
师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小长方体搭成的？
学生独立观察，思考后集体交流。
3、算一算
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
学生独立思考，计算。
4、交流算法
师：谁愿意把你的办法介绍给大家？
学生汇报，师板书：（3×5）×4=60 3×（5×4）=60
5、比一比
师：比较这两个算式，你发现了什么？
生：…
提出假设，举例验证
1、提出假设
师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。
2、学生举例
小组内互相交流，教师巡视指导。
3、集体交流
师：谁愿意介绍一下你们小组举例的情况？
生：…
五、概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。
那么从中你能发现乘法运算中的规律吗？
学生同桌交流后反馈。
师：这样的例子多不多？（多）能举完吗？（不能）
师：那么我们就用字母a、b、c分别表示乘法算式中的任意三个数字，你能写出这个规律吗？
生：…
生说师板书：（a × b）×c=a ×（b × c）叫做乘法结合律
六、运用规律，解决问题
1、比较（3×5）×4=60 3×（5×4）=60两个算式的计算过程，哪个更简便？
师：看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。
2、出示38×25×4
师：能用乘法结合律使这道题计算简便吗？
学生试做，教师指导。
3、独立计算：42×125×8
七、巩固应用。
完成书第46页练一练
第1题，学生独立完成，集体订正。
第2题，独立计算，再组织学生全班交流，重点说一说运用哪个规律可以使计算简便。
板书设计：
乘法结合律和交换律
4×5 =5×4 （3×5）×4 = 3×（5×4）
a ×
b （a×b）×
c = a×（b×c）。