复合问题 - 360文档中心

高中数学复合函数练习题

第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设 y=f(u)的定义域为A， u=g(x) 的值域为 B，若 A B，则 y 关于x 函数的 y=f ［ g(x) ］叫做函数 f 与 g 的复合函数， u 叫中间量 . 二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知 f ( x) 的定义域，求 f g( x) 的定义域思路：设函数 f ( x) 的定义域为D，即x D ，所以f的作用范围为 D，又 f 对g( x)作用，作用范围不变，所以g( x) D ，解得x E ，E为f g( x) 的定义域。

例 1.设函数 f (u) 的定义域为（0，1），则函数f (ln x) 的定义域为_____________。

解析：函数 f (u) 的定义域为（0， 1）即u (0，1)，所以f的作用范围为（0，1）又 f 对 lnx 作用，作用范围不变，所以0ln x1解得 x (1， e) ，故函数 f (ln x) 的定义域为（1， e）例 2.若函数 f ( x)1( x) 的定义域为______________。

x，则函数 f f11解析：先求 f 的作用范围，由f( x)，知 x1x1即 f 的作用范围为x R|x 1 ，又f对f(x)作用所以 f ( x)R且 f ( x)1，即 f f ( x)中 x 应满足x1f ( x)1x1即1，解得 x1且 x2 x11故函数 f f (x) 的定义域为x R|x 1且x2（ 2）、已知f g( x) 的定义域，求 f ( x) 的定义域思路：设 f g( x) 的定义域为D，即x D ，由此得 g( x) E ，所以f的作用范围为E，又 f 对 x 作用，作用范围不变，所以x E， E 为 f ( x) 的定义域。

例3. 已知f (3 2x)的定义域为x，，则函数 f ( x) 的定义域为_________。

1 2解析： f (3 2 x) 的定义域为1， 2，即 x1， 2 ，由此得 32x1， 5所以 f 的作用范围为1， 5，又 f 对 x 作用，作用范围不变，所以x1， 5即函数 f ( x) 的定义域为1， 5例 4. 已知f ( x 24) lgx22，则函数 f ( x) 的定义域为______________。

分手后复合要考虑哪些问题

分手后复合要考虑哪些问题分手后复合要考虑哪些问题你知道分手后挽回要考虑哪些问题吗？很多人跟对象分手之后，对象又回来找自己要求复合，那么这时候很多人就会考虑到底要不要复合。

下面小编为大家分享一下分手后复合要考虑哪些问题，有需要的朋友可以了解一下再决定要不要复合。

分手后复合要考虑哪些问题1 一、个体主观矛盾这类问题是最常见的，比方说性格不适宜、感情倦怠期、总是发生争吵、不会沟通、不懂得换位思考、对待感情不上心、情商太低等等，这些都是最常见的主观问题。

而主观问题，往往是最容易改变的，因为主动权掌握在你手里，如果你想复合，只需要改变自己就好了。

另外我想说的是，如果你是因为这些原因分手的，那我劝你一定要复合！因为你对于感情的认知并不完善，认知出错，导致你在感情中的思想和行为都错了，这次分手就是把你的问题展现出来了，既然问题出现了，那当务之急就是要解决问题，而不是换个人重新再来。

你的根本问题没改变，就算换一百个人也是同样的结果，所以，你不如抓住这个时机，完善自己对于感情的认知。

二、客观因素不适你们本身的感情没有问题，只是碍于客观因素，诸如距离问题、父母反对等等，导致你们的感情被外力中断了，这样的矛盾该不该复合呢？其实，这要看她对你的重要性有多高了，看你有没有把她纳入你未来的规划中。

如果你实在纠结不定，可以自己列一个表，分为两栏，一栏是失去她，会给你带来什么样的好处和害处，一栏是拥有她，你会有什么样的好处和害处，是失去她的害处更让你难以接受，还是拥有她的害处更让你难以接受呢？当你想明白这个问题，你心里也就有答案了。

举个例子，如果阻碍你们感情的客观因素是父母反对，那你就需要好好想想，如果为了父母而失去她你会多么痛苦，如果为了她而惹恼父母你又会痛苦几分，两者相比拟一下，看看哪种痛苦是你更不能接受的。

三、因为一些原那么性矛盾分手这些原那么性矛盾包括但不限于：出轨、对长辈不孝、赌博、家暴等等，一旦是对方犯了这些原那么性问题，那我建议你打车赶紧跑，不是所有的感情都有必要复合的，有的人根本就不值得你复合！如果是你对她犯了这些原那么性的问题呢？那你必须要好好反思自己，彻底改变，同时你也要做好心理准备，不要指望你道个歉对方就会回头，因为你们之间的矛盾太严重，你的复合注定也会一波三折。

利用复合函数求导解决复合函数问题

利用复合函数求导解决复合函数问题复合函数是数学中常见的概念，在求导数时经常遇到。

本文将介绍如何利用复合函数求导来解决这类问题。

一、复合函数的定义复合函数是指由两个或多个函数组合而成的新函数。

设有函数f(x)和g(x)，则f(g(x))就是一个复合函数。

复合函数在求导数时，需要运用链式法则。

二、链式法则的介绍链式法则是求导复合函数的重要方法。

它表达了复合函数的导数与内外函数导数的关系。

链式法则的公式如下所示：若y = f(g(x))，其中f和g都是可导函数，则有y' = f'(g(x)) * g'(x)。

三、使用复合函数求导的例子假设有函数f(x) = x^3和g(x) = 2x + 1。

我们来求解复合函数f(g(x))的导数。

首先求解f'(x) = 3x^2和g'(x) = 2，然后代入链式法则公式：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2 = 6(2x + 1)^2。

因此，复合函数f(g(x))的导数为6(2x + 1)^2。

四、解决复合函数问题的步骤1. 将给定的复合函数表示为f(g(x))的形式，确定内外函数。

2. 分别求解内外函数的导数。

3. 将内外函数的导数代入链式法则公式，计算得到复合函数的导数。

五、复合函数求导的注意事项1. 如果内外函数都是可导函数，则可以使用链式法则。

2. 注意使用合适的函数表达式和符号。

3. 对于复杂的复合函数，可以逐层求导，将问题拆解为多个简单的步骤进行计算。

六、总结本文介绍了利用复合函数求导解决复合函数问题的方法。

通过求导复合函数，可以得到准确的导数表达式。

在实际问题中，复合函数求导往往能够更方便地处理数学运算与问题求解。

总之，复合函数求导是解决复合函数问题的重要方法，掌握了链式法则的应用，能够更有效地求解这类问题。

希望本文能够帮助读者理解复合函数求导的基本原理与应用方法，并在解决实际问题中发挥作用。

干式复合常见问题探讨

干式复合常见问题探讨--剥离强度差干式复合是采用干式复合设备，用粘合剂将两种或更多种薄膜粘合在一起的工艺。

在塑料复合软包装中，干式复合是最常用的生产方法之一，复合质量的好坏是影响产品质量的关键因素，所以，在生产工艺中一定要认真做好生产工艺中的每个细节，避免出现复合故障，下面是笔者根据生产经验，将工艺中常见的复合问题与业内人士共同探讨。

1 剥离强度差剥离强度差，是指固化不完全，或者涂胶量太少，虽已完成固化，但两层膜之间由于上胶量小或者表面张力不匹配而导致剥离力降低，或者所用油墨与粘合剂不匹配等情况造成剥离强度差。

1）固化不完全。

固化完全是指羟基100%固化，然而，在实际生产中由于乙酯中的杂质消耗了部分NCO基，导致主剂和固化剂配比失衡，或者固化剂少加，或所加固化剂与油墨中的羟基发生反应，导致固化剂不足，造成固化不完全，例如，PET(涤纶)BOPA (尼龙)膜印刷，一般采用单组分PET油墨，这种油墨的连接料是聚氨酪树脂，含有羟基，有的厂使用双组分的蒸煮型PET油墨也不加固化剂，导致复合产品透明部分剥离强度高，而印有油墨的部分强度低。

一般处理方法是在聚氨酯胶中适当增加固化剂的量，但有的厂担心因此而使复合袋变硬，所以也可以在双组分的油墨中添加固化剂。

2）基材电晕面处理不够，使粘合剂不能充分润湿被涂布表面，从而造成剥离强度差。

3）复合热辊温度不够。

热辊的作用是让干燥但尚未固化的胶熔化、流动，去润湿第二放卷的基材，如果温度不够则剥离强度就会下降，还常伴随出现气泡、白点现象，第二放卷基材有预热辊的一定要使用。

4）包装内容物的侵蚀。

农药类是侵蚀性最强的内容物，化妆品、食品，尤其是腌制品中的有机酸会与铝箔袋中的铝层反应，引起剥离强度下降，甚至脱层，笔者建议遇到此类包装时，内层要用含有茂金属的聚乙烯，或使用未拉伸的聚丙烯薄膜CPP。

5）胶与油墨相容性不好。

比如用于表面印刷的聚酰胺类油墨作复合用时要慎重，虽然从整体上看，聚氨酯胶与此类油墨的相容性是好的，但由于各厂油墨的配方有差异，各色油墨的连接料配比也有变化，所以要认真考察此类油墨是否与胶有相容性。

复合方程问题

复合方程问题一、解方程（1）9x-3x+1-4=0（2）2log22x+5log2x-3=0说明：1、解方程就是求解方程中x的值2、解题步骤：二、带有参数的复合方程问题1、设函数f x=lg x−2,x≠20,x=2，则方程f2(x)+pf(x)=0(p<0)的根有个A:5 B:6 C:7 D:82、设定义域为R的函数f x=5x−1−1,(x≥0)x2+4x+4,(x<0)，若关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根，求m的值3、设f x=x2+2x，若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0有7个不同的实数根，则b，c的大小关系为：A:b>c B:b<c C:b>c与b<=c中至少有一个正确D:不能确定4、关于x的方程(x2-1)2-x2−1+k=0，给出以下命题，正确的个数是（1）：存在k∈R，使得方程恰有2个不同的根（2）：存在k∈R，使得方程恰有4个不同的根（3）：存在k∈R，使得方程恰有5个不同的根（4）：存在k∈R，使得方程恰有8个不同的根5、已知f x=kx+2,x≤0−lnx,x>0,则下列关于函数y=f[f(x)]-2的零点个数的判断正确的是：（1）当k=0时，有无数个零点（2）当k<0时，有3个零点（3））当k>0时，有3个零点6、已知函数f x = 2x −1 ,x ≤13x −1,x >1，则满足f(f(a))= 2f(a)−1 的实数a 的取值范围为（）A ： −∞，1 ∪ 4，+∞B ：（1,4C ：（−∞，1）D ： −∞，−1）∪（4，+∞7、设x ∈R ，f(x)单调递增，对于任意x ∈R ，都有f[f(x)-e x ]=e+1，求f(ln2) 答案：设f(x)-e x =t ，则f(t)=e+1，所以t 为常数。

在f(x)-e x =t 中，令x=t,则f(t)=e t +t ，与f(t)=e+1比较，可知t=1.所以解出f(x)=e x +18、已知定义在R 上的函数()f x 为单调函数，且对任意x R ∈，则函数()f x 的零点是（ C ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）29、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,lg 0,1)(x x x x a x f ，若关于x 的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围：()()+∞-,00,110、若函数f(x)=2 x −1,则函数g(x)=f(f(x))+e x 的零点个数是（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4提示：直接带入f(x)的表达式11、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程f(x)2-af(x)=0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围A:(0,1) B:(0,1] C:+∞,1(+∞,1[) D:)。

复合函数问题

复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题：题型一、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。

例1. 设函数)(x f 的定义域为（0，1），则函数)1(+x f 的定义域为__________。

解：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1）又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x解得x e ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为（1，e ）例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。

解：先求f 的作用范围，由f x x ()=+11，知x ≠-1 即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11() 即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111，解得x x ≠-≠-12且故函数[]f f x ()的定义域为{}x R x x ∈≠-≠-|12且题型二、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以x E E ∈，为f x ()的定义域。

例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，则函数f x ()的定义域为_____。

复合方程问题

复合方程问题一、解方程（1）9x-3x+1-4=0（2）2log22x+5log2x-3=0说明：1、解方程就是求解方程中x的值2、解题步骤：二、带有参数的复合方程问题1、设函数f x=lg x−2,x≠20,x=2，则方程f2(x)+pf(x)=0(p<0)的根有个A:5 B:6 C:7 D:82、设定义域为R的函数f x=5x−1−1,(x≥0)x2+4x+4,(x<0)，若关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根，求m的值3、设f x=x2+2x，若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0有7个不同的实数根，则b，c的大小关系为：A:b>c B:b<c C:b>c与b<=c中至少有一个正确D:不能确定4、关于x的方程(x2-1)2-x2−1+k=0，给出以下命题，正确的个数是（1）：存在k∈R，使得方程恰有2个不同的根（2）：存在k∈R，使得方程恰有4个不同的根（3）：存在k∈R，使得方程恰有5个不同的根（4）：存在k∈R，使得方程恰有8个不同的根5、已知f x=kx+2,x≤0−lnx,x>0,则下列关于函数y=f[f(x)]-2的零点个数的判断正确的是：（1）当k=0时，有无数个零点（2）当k<0时，有3个零点（3））当k>0时，有3个零点6、已知函数f x = 2x −1 ,x ≤13x −1,x >1，则满足f(f(a))= 2f(a)−1 的实数a 的取值范围为（）A ： −∞，1 ∪ 4，+∞B ：（1,4C ：（−∞，1）D ： −∞，−1）∪（4，+∞7、设x ∈R ，f(x)单调递增，对于任意x ∈R ，都有f[f(x)-e x ]=e+1，求f(ln2) 答案：设f(x)-e x =t ，则f(t)=e+1，所以t 为常数。

在f(x)-e x =t 中，令x=t,则f(t)=e t +t ，与f(t)=e+1比较，可知t=1.所以解出f(x)=e x +18、已知定义在R 上的函数()f x 为单调函数，且对任意x R ∈，则函数()f x 的零点是（ C ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）29、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0,lg 0,1)(x x x x a x f ，若关于x 的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围：()()+∞-,00,110、若函数f(x)=2 x −1,则函数g(x)=f(f(x))+e x 的零点个数是（ B ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4提示：直接带入f(x)的表达式11、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程f(x)2-af(x)=0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围A:(0,1) B:(0,1] C:+∞,1(+∞,1[) D:)。

复合常见十大问题

复合常见十一大问题1 遂道。

2. 气泡。

3 白点。

4 胶点。

（晶点）5 活折。

6 死折。

7 卷口。

8 沾边。

（复不到边或膜不够宽）9 不好开口。

10 用错料。

11，剥离强度不好。

怎样减少避免十大问题一．隧道怎样产生的：1．胶水初粘较低。

2．.收卷不齐，左右偏差较大。

3．一层张力过大或二层张力过大，造成张力不平衡，上下薄膜错位引起隧道。

3，底材表面本身就有晶点。

4，底材表面凹凸不平。

五，产生活折的主要原因：收卷卷底松，上面紧，造成卷底受压，引起活折。

（避免方法：收卷时卷底张力在不拉伸的情况下尽量收紧一点，上面张力小一点。

一般机器在正常运转时尽量少加张力或不加张力）。

六，死折产生的主要原因。

1，上胶压辊压力一边松一边紧。

2，烘箱风力太大。

3，复合辊压力一边大一边小。

4，原材料边松边紧。

七，怎样避免卷口：先看看是往里卷还是往外卷。

如果往里卷口，说明底膜张力太大，如果往外卷口，说明表膜张力太大。

八，沾边（复不到边或膜不够宽）。

九，不好开口1，复合热鼓温度太高。

2，收卷张力太大，收卷太紧。

3，温室熟化温度太高熟化时间太长。

十，用错料。

4,。

烘箱张力过大或二放张力过大。

5．烘箱温度没开。

二，气泡产生的主要原因:1．复合胶辊凹凸不平或碰伤。

2．上胶压辊凹凸不平或碰伤。

3．上胶量太小。

4．复合辊压力不够。

5．上胶辊压力不够。

6．网纹辊碰伤或堵网。

7．烘箱长时间没开温度。

三，白点产生的主要原因:(一般复合镀铝时较常见)1，印刷白墨太稀。

（遮盖力不好）2，胶水工作浓度低。

（影响上较量）3，网纹辊太细太浅。

（上较量不够）4，网纹辊堵网。

（影响上较量，局部没上胶）5，上胶压辊或复合辊不平。

6，忘了开温度。

（一般放入温室内几分钟后就会起泡和白点）。

四，胶点，晶点产生主要原因：1，胶水操作浓度过高。

（应避免高浓度操作）2，剩余胶水太多。

（如昨天剩的太多应慢慢的加入新胶水里，不要全用旧胶复合）。

干式复合的常见问题及处理方法

干式复合的常见问题及处理方法浏览次数：603 发布日期：2011-8-11 20:14:411、复合膜剥离强度不够分以下几种情况：胶水固化不完全，剥离开来的时候在胶水面还有粘性。

原因：1)粘合剂的配比错误，固化剂的比例不足导致固化不完全。

在配制粘合剂时要按粘合剂生产厂家规定的配比参数进行配制；2)溶剂的纯度不够，溶剂中含有水或醇类超标，水或醇类与胶水中的固化剂发生反应，降低的固化剂的比例导致胶水固化不完全。

用于干复的溶剂是乙酯，所以乙酯在进厂时每一批都要抽检，如发现纯度不够时不可使用；3)印刷膜中油墨的残留溶剂高引起胶水固化不够。

油墨(特别是PET油墨)的残留溶剂有一部分会与胶水中的固化剂发生反应，从而消耗了固化剂导致胶水固化不够。

对策：①薄膜印刷好后最好不要立即复合，如果时间允许的话可先放置1—2天后再进行复合；②印刷膜下机后检测残留溶剂，如残留溶剂高，在复合时可适当增加固化剂的比例；③选用快速固化的胶水。

4)复合膜熟化温度低、熟化时间不够，出现交联不充分，固化不完全。

对策：提高熟化温度或选用快速固化的胶水。

2、复合薄膜的表观问题1)小墨点。

一般复膜后马上出现的可能性较小，除非是渣浑杂质等。

复膜后一段时间的镀铝膜有可能出现这种现象，原因是因为油墨对铝的腐蚀，当油墨呈现一定的酸性或碱性，而上胶量又小，不能形成连接的一层时，就可能发生这种情况。

2)小灰点。

出现小灰点的可能性有两种，一是辊筒不均匀造成胶的斑点，二是油墨的不均匀造成的油墨没有压实的斑点。

两种可能性都和工艺有关，可以通过调整工艺解决，提高上胶量的厚度。

3)小白点。

一般表面的油墨变色的情况下容易出现。

多出现在镀铝膜的复合中。

出现原因有二：一是油墨本色的遮盖力不强或遮盖不均匀，尤其是白油墨，使铝的颜色渗透出来，没有铝颜色渗透的地方形成小白点；二是工艺原因，烘道温度(特别是一级烘道)太高或上胶量太厚，导致在一级烘道内胶层表面凝结，乙酯在二、三级烘道中冲出来的时候，挤起胶水，显出油墨本色。

复合优化问题的一阶必要条件

复合优化问题的一阶必要条件在处理复合优化问题时，了解一阶必要条件是非常重要的。

所谓一阶必要条件，是指对于一个最优化问题，如果其解满足一阶导数等于零的条件，那么这个解是局部最优解的必要条件。

在复合优化问题中，一阶必要条件同样具有重要地位。

以下是对复合优化问题一阶必要条件的介绍：1.目标函数可导在复合优化问题中，目标函数必须可导。

这是因为我们需要对目标函数求梯度以确定最优解的方向。

如果目标函数不可导，我们将无法确定最优解的位置。

2.约束条件可导除了目标函数，约束条件也必须是可导的。

这是因为约束条件在最优解处必须满足一阶必要条件。

如果约束条件不可导，我们无法确定最优解是否满足约束条件，也无法进行有效的优化计算。

3.梯度非零在一阶必要条件下，梯度必须非零。

这是因为如果梯度为零，说明在当前位置上目标函数的值已经达到极值，但这并不意味着该点是全局最优解。

只有当梯度非零时，我们才能继续寻找新的最优解。

4.海森矩阵正定海森矩阵（Hessianmatrix）是二阶导数矩阵，用于描述目标函数在各变量上的变化率。

在一阶必要条件下，海森矩阵必须是正定的。

这是因为如果海森矩阵不是正定的，说明目标函数在当前位置上存在多个方向上的变化可能，这不利于我们确定最优解的方向。

5.可行解集合非空在复合优化问题中，可行解集合是指满足所有约束条件的解的集合。

在一阶必要条件下，这个集合必须是非空的。

这是因为如果可行解集合为空，说明没有任何解能够满足所有约束条件，这会导致优化问题无解。

6.约束条件满足在一阶必要条件下，最优解必须满足所有的约束条件。

这是显而易见的，因为如果最优解不满足约束条件，那么这个解就不能被视为一个有效的最优解。

因此，所有的约束条件都必须在一阶必要条件中被考虑和满足。

三年级数学复合式应用题

三年级数学复合式应用题复合式应用题是指在数学问题中，需要学生综合运用多种数学概念和运算技能来解决问题的题目。

这类题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

以下是一些适合三年级学生的复合式应用题示例。

1. 购物问题小明的妈妈给他100元钱去超市购物。

他买了3包薯片，每包10元，又买了5个苹果，每个苹果2元。

请问小明还剩多少钱？2. 时间计算问题小华早上7点起床，准备上学需要30分钟，从家到学校需要40分钟。

如果小华想在8点前到学校，他最晚应该几点起床？3. 面积计算问题一个长方形的花园，长是20米，宽是15米。

如果每平方米需要种植2棵花，这个花园一共需要种植多少棵花？4. 速度与时间问题一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果从A地到B地的距离是120公里，汽车需要多少时间才能到达B地？5. 比例问题班级里有30个学生，其中女生占2/3。

如果班级要选出一个代表，每5个学生中有1个代表，那么需要选出多少个女生代表？6. 混合运算问题一个班级有45个学生，如果每个学生需要3本书，那么班级一共需要多少本书？如果每本书的价格是5元，班级需要准备多少钱购买这些书？7. 平均数问题一个班级有5个小组，每组有6个学生，每个学生的成绩分别是85分、90分、95分、80分、85分和90分。

请问这个班级的平均成绩是多少？8. 分配问题一个水果店有120个苹果，如果平均分配给6个班级，每个班级可以得到多少个苹果？如果每个班级想要得到20个苹果，那么需要多少个班级？9. 利息问题一个银行的年利率是5%，如果存入100元，一年后可以得到多少利息？10. 图形问题一个正方形的边长是5厘米，如果把这个正方形分成4个相等的小正方形，那么每个小正方形的面积是多少？解答这些复合式应用题时，学生需要首先理解题目的要求，然后运用适当的数学概念和运算方法来解决问题。

例如，在购物问题中，学生需要使用减法来计算小明剩余的钱；在时间计算问题中，学生需要使用加法和时间的转换来确定起床时间；在面积计算问题中，学生需要使用乘法来计算总面积，然后再用除法来计算每平方米的花的数量。

复合函数应用题

复合函数应用题在复合函数应用题中，我们需要考虑如何有效地运用函数的复合性质来解决问题。

复合函数是指一个函数的输入值是另一个函数的输出值，通过组合这两个函数可以得到一个新的函数。

在实际问题中，我们经常会遇到需要使用复合函数的情况，下面将通过几个例子来说明如何应用复合函数解决实际问题。

例题一：某人每个月工资为1000元，每个月的花销为其工资的30%，每年的收入为工资-花销。

求该人一年能存下多少钱？解：我们可以将该问题建立成一个复合函数的问题。

设x为月工资，则花销函数为f(x)=0.3x，收入为g(x)=x-f(x)。

将这两个函数进行复合得到h(x)=g(f(x))=(1-0.3)x=0.7x。

因此，该人一年能存下的钱为0.7*1000*12=8400元。

例题二：某商品原价为200元，商家打7折促销，顾客拿到一张优惠券再减20元，求顾客最终需要支付的金额。

解：同样，我们可以构建一个复合函数来解决这个问题。

设原价为x元，则折扣价为f(x)=0.7x，优惠券减价为g(x)=x-20。

最终顾客需要支付的金额为h(x)=g(f(x))=0.7x-20。

代入x=200，得到顾客最终需要支付的金额为0.7*200-20=140元。

通过以上例题，我们可以看出复合函数在实际问题中的应用是十分灵活多样的。

只要我们能够准确地建立函数之间的关系，并灵活运用复合函数的性质，就能够轻松解决各种复杂的应用题。

复合函数不仅可以帮助我们简化问题，还可以提高问题的解决效率，是数学中一个非常重要且有用的概念。

希望通过这些实例，大家能够更好地掌握复合函数的应用技巧，提升解题能力。

高中数学中的复合不等式求解

高中数学中的复合不等式求解在高中数学的学习过程中，我们经常会遇到各种各样的不等式问题。

其中，复合不等式是一类相对较为复杂的问题，需要我们灵活运用不等式的性质和求解技巧来解决。

本文将从基本概念、求解方法和实际应用等方面来探讨高中数学中的复合不等式求解。

1. 基本概念复合不等式是由多个不等式组合而成的不等式，通常形式为：A不等于B，B不等于C，C不等于D...，其中A、B、C、D为不等式。

复合不等式的解集是同时满足所有不等式的数的集合。

2. 求解方法（1）分析不等式的性质在求解复合不等式时，我们首先需要分析不等式的性质。

例如，如果某个不等式中含有绝对值，我们需要分情况讨论；如果某个不等式中含有分数，我们需要注意分母的正负等等。

通过对不等式性质的分析，可以帮助我们更好地理解问题和解题。

（2）转化为等价不等式有时，我们可以将复合不等式转化为等价不等式来求解。

例如，对于不等式组A不等于B，B不等于C，我们可以将其转化为A不等于B，A不等于C的等价不等式组。

通过转化为等价不等式，我们可以简化问题的复杂性，更方便地进行求解。

（3）图像法求解对于某些复合不等式，我们可以利用图像法来求解。

例如，对于含有绝对值的不等式，我们可以将其对应的图像进行分析，找出满足条件的解集。

图像法求解不仅可以帮助我们直观地理解问题，还可以提高解题的效率。

（4）代数法求解复合不等式的求解过程中，代数法是最常用的方法之一。

通过代数法，我们可以将不等式进行化简、移项、合并等操作，最终得到不等式的解集。

在代数法求解过程中，我们需要注意运用不等式的性质和基本不等式的变形，以确保求解的正确性和有效性。

3. 实际应用复合不等式在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在经济学中，复合不等式可以用来描述市场供求关系、价格波动等问题；在物理学中，复合不等式可以用来描述物体的运动轨迹、力的大小等问题。

掌握复合不等式的求解方法，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

复合最值问题的常见类型与解题策略

复合最值问题的常见类型与解题策略
（1）求解混合最值问题的常见类型：
1.极大极小值问题：求解极大值或极小值问题，即对某一目标函数求
解其最大值或最小值。

2.范数最小化问题：求解范数最小化问题，即使用某种范数来最小化
某一目标函数，从而获得最优解。

3.条件极大极小值问题：求解一系列限制条件下的最小值或最大值。

4.非线性规划：求解一系列非线性函数的极小值或极大值。

（2）求解混合最值问题的解题策略：
1.分析问题：分析问题，了解其可行解空间，分析其可行解及其条件，从而明确问题的特点。

2.采用优化方法：采用合适的优化方法来求解混合最值问题，具体优
化方法需要根据问题特点具体确定，如采用梯度下降算法、拉格朗日乘数
法等。

3.综合分析：综合分析问题的可行解与最优解，找出最终解，使混合
最值问题得到求解。

磁场电场复合场问题解题技巧

磁场电场复合场问题解题技巧
磁场电场复合场问题是一种常见的电磁场问题,其描述了在空间
中存在一个复合场,包含磁场和电场的能量,并问求解该复合场的解
是否存在。

以下是一些磁场电场复合场问题解题的技巧:
1. 分离变量法:将磁场和电场分离为独立的变量,然后分别求解。

这种方法适用于电场和磁场的场源不重合的情况。

2. 空间法:将场问题转化为空间上的问题,并在空间中画出所有
可能的场分布,然后通过求解几何问题来确定解是否存在。

这种方法
适用于场源在空间中的分布情况。

3. 边界法:将场问题看作是一个边界条件问题,通过求解边界条
件来确定解是否存在。

这种方法适用于场源在空间中靠近边界的情况。

4. 迭代法:通过不断迭代求解,寻找最优解。

这种方法适用于复
杂场问题,特别是存在对称性的情况。

5. 人工质心法:这种方法适用于空间中存在对称性的情况,通过
将问题放置在人工质心的位置,从而将磁场和电场的问题分别转化为
两个独立的问题,并求解两个独立问题的解,然后将解进行比较,以确
定是否存在复合场的解。

注意:在解决复合场问题时,通常需要使用多种方法相结合,以找到最优解。

配速法在复合场问题中的应用

配速法在复合场问题中的应用在物理学中，复合场问题一直是一个重点和难点。

复合场通常是指电场、磁场和重力场中的两个或三个同时存在的情况。

解决这类问题需要我们综合运用多种物理知识和方法，而配速法就是其中一种非常有效的解题技巧。

配速法的基本思想是将复杂的运动分解为几个简单的分运动，通过给物体配上一个虚拟的速度，使得问题变得更加清晰和易于处理。

下面我们通过几个具体的例子来看看配速法在复合场问题中的应用。

首先，考虑一个带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存的区域中运动的问题。

假设电场强度为 E，方向水平向右；磁场强度为 B，方向垂直纸面向里。

带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，初速度为 v₀，方向与电场和磁场的方向都成一定的夹角。

如果我们直接用常规方法来分析这个问题，会发现运动轨迹非常复杂，难以求解。

但是，如果我们使用配速法，情况就会大不一样。

我们可以将初速度 v₀分解为两个分速度：一个是沿电场方向的速度 v₁，另一个是与电场方向垂直的速度 v₂。

v₁＝ v₀cosθ，v₂＝v₀sinθ，其中θ 是初速度与电场方向的夹角。

对于 v₁，它在电场中做匀加速直线运动，加速度 a₁＝ qE/m。

对于 v₂，它在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qv₂B ＝ mv₂²/r，其中 r 是圆周运动的半径。

通过这种配速分解，我们将复杂的曲线运动转化为了一个直线运动和一个圆周运动的叠加，大大简化了问题的分析和计算。

再来看一个例子，一个带电小球在重力场和匀强电场中运动。

电场强度 E 竖直向上，重力加速度为 g。

如果小球的初速度为水平方向，我们可以给小球配上一个竖直向上的速度 v'，使得 v'满足 qE ＝ mg。

这样，小球在竖直方向上就处于平衡状态，我们只需要考虑它在水平方向上的匀速直线运动即可。

这种配速的方法，巧妙地利用了电场力和重力的平衡关系，将问题简化为了一个单一方向的运动。

配速法的关键在于合理地选择配速的方向和大小，使得问题能够被有效地分解和简化。

复合函数有关问题的求解方法

复合函数有关问题的求解方法
复合函数有关问题的求解方法：
1.对于一个复合函数，首先要确定它的定义域，这个并不难。

本例只要考虑x^2-3x+2>0 即可，由此得到该复合函数的定义域为x<1或者x>2
2.对于一个复合函数，其次要做的是明确它的复合类型。

若
令g(x)=x^2-3x+2（其定义域仍为x<1或者x>2），同时令h(t)=log1/2(t)（t=g(x)>0），则
y=log1/2(x^2-3x+2)=h[g(x)]，即该复合函数由h(t)和g(x)复合而成，这里g(x)可称为内层函数（内函数），h(t)则称为外层函数（外函数）
3.对于一个复合函数，其单调性取决于内、外函数的单调性，
一个重要的原理就是“同增异减”，即如果内外层函数都是增函数或都是减函数，那么复合函数将是增函数；相应的，如果内外函数中一个增函数而另一个是减函数，那么复合函数便是减函数。