《高考数学第一轮复习课件》第70讲 直线的方程
合集下载
新高考数学一轮复习课件 直线的方程
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(2)当－1≤k＜0 时，34π≤θ＜π， 当 0≤k≤1 时，0≤θ≤π4. 因此 θ 的取值范围是0，π4∪34π，π.]
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
考点二 直线方程的求法 1．经过两条直线 l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1 的交点，且直线的 一个方向向量 v＝(－3,2)的直线方程为________．
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
4 ． 过 点 P(2,3) 且 在 两 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为 __________________．
3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0 [当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；
当截距不为 0 时，设直线方程为ax＋ay＝1，则2a＋3a＝1，解得 a＝ 5，直线方程为 x＋y－5＝0.]
当 k＝0 时，直线为 y＝1，符合题意， 故 k 的取值范围是[0，＋∞)．
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(3)由题意可知 k≠0，再由 l 的方程，得 A－1＋k2k，0，B(0,1＋ 2k)．
(1)A (2)(－∞，－ 3]∪[1，＋∞) [(1)由题意，在 Rt△BCD 中， ∠BCD＝π2，BC＝ 3AB＝ 3CD，
∴tan∠CBD＝ 33，∴∠CBD＝π6，∴直线 BC 的倾斜角为π3，故 kBC＝tanπ3＝ 3.故选 A．
第一节 直线的方程
高三数学一轮复习直线方程PPT课件
B.π4 ，π2 D.π4 ，π2 ∪π4 ，34π
[听课记录] 当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，其倾斜角为π2； 当 cos θ≠0 时，由直线 l 的方程可得斜率 k＝－co1s θ. ∵cos θ∈[－1，1]且 cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1 ]∪[1，＋∞)， 即 tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又 α∈[0，π)，∴α∈π4，π2∪π2，34π.
2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范 围；二是要考虑正切函数的单调性．
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为 0，若不确定，则需要分类讨论．
直线的倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
A．－1
B．－3
综上知，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是π4，34π. 故选 C. 答案 C
[规律方法] 1．求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1)求出斜率k＝tan α的取值范围； (2)利用三角函数的单调性，借助图象或单
位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．
5．(2014·河北质检)若直线 l 过点(－1，2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程为________． 解析 由已知得直线 l 的斜率为 k＝－32. 所以 l 的方程为 y－2＝－23(x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 答案 3x＋2y－1＝0
[关键要点点拨]
1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存 在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直 线都存在斜率．
[跟踪训练]
1．函数 y＝asin x－bcos x 的一条对称轴为 x＝π4 ，则直线
沪教高三数学第一轮复习：直线的方程.ppt
（4）斜截式；
解：
n 3,1
（3）点斜式；
解：
l : y 2 3( x 1)
（5）截距式； x y 1 解： 1 1 3 （6）一般式；
解：
52 k 3 2 1
y 3x 1
3x y 1 0
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。 (1)求直线 l 的一个法向量 n 和一个方向向量 d ；
k 0
l : x 2y 4 0
1 4 k 当且仅当 k
1 1 (4k 4) 2 k
4
1 ，即 k 2 时取等号.
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。
(3)若 6
2 3 ，求 a 的取值范围；
3 2 2 解：当 时, k k tan , 3 , 3 2 a 6 3 2 2 2 3 a 3 2 3 ,0 0, 令 3或 d a,2
(2)将倾斜角为 表示为 a 的函数；
解：
a0 2, 2 arctan , a 0 a arctan 2 , a 0 a
2 a 0时, k a
lim f (n) 2
n
例 6.已知直线 l : kx y 1 2k 0(k R) . （1）证明：直线 l 过定点； 证明：因为 y k ( x 2) 1 ， l 过点（-2,1）.
y A B
O
l
（2）若直线不过第四象限，求 k 的取值范围；
解：因为直线 l 的纵截距是 1，所以只要 k 0 .
解：
n 3,1
（3）点斜式；
解：
l : y 2 3( x 1)
（5）截距式； x y 1 解： 1 1 3 （6）一般式；
解：
52 k 3 2 1
y 3x 1
3x y 1 0
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。 (1)求直线 l 的一个法向量 n 和一个方向向量 d ；
k 0
l : x 2y 4 0
1 4 k 当且仅当 k
1 1 (4k 4) 2 k
4
1 ，即 k 2 时取等号.
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。
(3)若 6
2 3 ，求 a 的取值范围；
3 2 2 解：当 时, k k tan , 3 , 3 2 a 6 3 2 2 2 3 a 3 2 3 ,0 0, 令 3或 d a,2
(2)将倾斜角为 表示为 a 的函数；
解：
a0 2, 2 arctan , a 0 a arctan 2 , a 0 a
2 a 0时, k a
lim f (n) 2
n
例 6.已知直线 l : kx y 1 2k 0(k R) . （1）证明：直线 l 过定点； 证明：因为 y k ( x 2) 1 ， l 过点（-2,1）.
y A B
O
l
（2）若直线不过第四象限，求 k 的取值范围；
解：因为直线 l 的纵截距是 1，所以只要 k 0 .
上海市2020届高三数学一轮复习课件：直线的方程 (共12张PPT)
d u,v
不垂直于 x, y 轴 的 直
n v,u 线
点法向 式
点Px0 , y0 , 法向量n a,
b
ax
x0
b
y
y0
0n d
a, b b,a
任意直线
点斜式 点Px0 , y0
斜率k
y y0 kx x0
n k,1 不 垂 直 于 x d 1, k 轴的直线
斜截式 斜率k
在y轴上截距b y kx b
2 3
,
x
例 4．（1）求过点 P(5,4) 且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程；
解： 当截距相等且等于零时： 设l : y kx
点P(5,4)代入：k 4 5
当截距相等且不等于零时： 设l : x y 1
l : 4x 5y 0, x y 1 0 a a
点P(5,4)代入：a 1
(3)斜率与方向向量：
若直线 l 的斜率 k ,则：方向向量 d 1，k
v
若直线 l 的方向向量 d u,v，则：当 u 0 时， k u
当u
0
时，直线垂直
x
轴,
k
不存在,
2
；
名称
已知条件
方程
点方向 点Px0 , y0 ,
式
方向向量d u,v
x x0 y y0
u
v
方向向量与 适用范围 法向量
当 时, a 0 a 2 3, 2 3
2
3
(4)若 a ,2 1,，求 的取值范围。 k
解： a ,21,
k 2 2,0 0,1
a
0, arctan 2,
4
O•
2
高考数学理一轮复习-7-1直线的方程精品课件
(1)过点 A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是35； (2)过点 A(2,1)，它的倾斜角是直线 l1：3x＋4y＋5＝0 的倾斜角的一半；
(3)过点 A(2,1)和直线 x－2y－3＝0 与 2x－3y－2＝0 的交点；
(4)过点 A(－2,4)分别交 x 轴、y 轴于点 B、C，点 A 内分B→C成 1∶2.
第七章 直线和圆的方程
第一节 直线的方程
知识自主·梳理
1.理解直线的倾斜角和斜率的 概念．
2．掌握过两点的直线的斜率 公式． 最新考纲 3．掌握直线方程的点斜式、 两点式、一般式．
4．能根据条件熟练地求出直 线方程．
以选择题、填空题的形式考查 高考热点 直线的基本概念及直线方程的
1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对
[规律总结] 在解决直线的截距、斜率以及 直线是否经过第几象限等问题时，通常需要 将直线的一般式转化为直线的特殊形式，在 转化过程中，一定要注意转化的条件．忽视 了条件，易出现错误，导致题目解错.
备考例题3
过点P(－1，－2)的直线l分别交x轴和y轴的负 半轴于A、B两点． (1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；
[分析] 根据题目的不同特征，选择恰当的方 程形式求解．
(3)
方
法
一
：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解
方
程
组
x－2y－3＝0， 2x－3y－2＝0，
得
x＝－5， y＝－4.
∴两条直线的交点为(－5，－4)． 由两点式得－y－4－11＝－x－5－22，即 5x－7y－3＝0. 方法二：用直线系方程来解．
设经过两已知直线交点的直线系方程为
于一条与x轴相交的直线交，点如果逆把时x针轴绕着
(3)过点 A(2,1)和直线 x－2y－3＝0 与 2x－3y－2＝0 的交点；
(4)过点 A(－2,4)分别交 x 轴、y 轴于点 B、C，点 A 内分B→C成 1∶2.
第七章 直线和圆的方程
第一节 直线的方程
知识自主·梳理
1.理解直线的倾斜角和斜率的 概念．
2．掌握过两点的直线的斜率 公式． 最新考纲 3．掌握直线方程的点斜式、 两点式、一般式．
4．能根据条件熟练地求出直 线方程．
以选择题、填空题的形式考查 高考热点 直线的基本概念及直线方程的
1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对
[规律总结] 在解决直线的截距、斜率以及 直线是否经过第几象限等问题时，通常需要 将直线的一般式转化为直线的特殊形式，在 转化过程中，一定要注意转化的条件．忽视 了条件，易出现错误，导致题目解错.
备考例题3
过点P(－1，－2)的直线l分别交x轴和y轴的负 半轴于A、B两点． (1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；
[分析] 根据题目的不同特征，选择恰当的方 程形式求解．
(3)
方
法
一
：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解
方
程
组
x－2y－3＝0， 2x－3y－2＝0，
得
x＝－5， y＝－4.
∴两条直线的交点为(－5，－4)． 由两点式得－y－4－11＝－x－5－22，即 5x－7y－3＝0. 方法二：用直线系方程来解．
设经过两已知直线交点的直线系方程为
于一条与x轴相交的直线交，点如果逆把时x针轴绕着
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
为
3
2
.
[易错题]已知点 A (3，4)，则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4 x －3 y ＝0或 x ＋ y －7＝0
.
[解析] 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为 a .(讨论截距是否为0)
①若 a ＝0，即直线过点(0，0)及(3，4)，
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之 直线的方程
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
直线的斜率
(1)定义式：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
定义：当直线l与x轴相交时，
这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，
我们以x轴为基准，x轴正向
π
k＝tan
α
即③
(α≠
D. 8
5−1
＝－2，则线段 lAB ： y －1＝－2( x －4)， x ∈[2，4]，即
2−4
y ＝－2 x ＋9， x ∈[2，4]，故2 x － y ＝2 x －(－2 x ＋9)＝4 x －9， x ∈[2，4].设 h ( x )
1
1
1
1
差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k 3＝(
图1
A. 0.75
B. 0.8
D )
图2
C. 0.85
D. 0.9
[解析] 如图，连接 OA ，延长 AA 1与 x 轴交于点 A 2，则 OA 2＝4 OD 1.因为 k 1， k 2，
2
k 3成公差为0.1的等差数列，所以 k 1＝ k 3－0.2， k 2＝ k 3－0.1，所以tan∠ AOA 2＝
3
2
.
[易错题]已知点 A (3，4)，则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4 x －3 y ＝0或 x ＋ y －7＝0
.
[解析] 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为 a .(讨论截距是否为0)
①若 a ＝0，即直线过点(0，0)及(3，4)，
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之 直线的方程
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
直线的斜率
(1)定义式：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
定义：当直线l与x轴相交时，
这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，
我们以x轴为基准，x轴正向
π
k＝tan
α
即③
(α≠
D. 8
5−1
＝－2，则线段 lAB ： y －1＝－2( x －4)， x ∈[2，4]，即
2−4
y ＝－2 x ＋9， x ∈[2，4]，故2 x － y ＝2 x －(－2 x ＋9)＝4 x －9， x ∈[2，4].设 h ( x )
1
1
1
1
差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k 3＝(
图1
A. 0.75
B. 0.8
D )
图2
C. 0.85
D. 0.9
[解析] 如图，连接 OA ，延长 AA 1与 x 轴交于点 A 2，则 OA 2＝4 OD 1.因为 k 1， k 2，
2
k 3成公差为0.1的等差数列，所以 k 1＝ k 3－0.2， k 2＝ k 3－0.1，所以tan∠ AOA 2＝
高三数学直线的方程(教学课件201908)
直线的方程
高三备课组
知识精讲:
（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直 线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合 时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时， 我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是 [0，π）。 （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的 斜率，即k=tanα 。
；
今成倅刑止其身 吾始惧邓艾之事 王澄闻其名 魏太常 先是河南官舍多妖怪 除尚书郎 当此之时 以疾去官 帝深纳焉 衍疾郭之贪鄙 敦又送所得台中人书疏 允之字季度 时年五十七 伎艺过人 又云可退据零桂 未发 赞曰 寻迁大司马 起楼橹 齐王芳立 天地所不容 然能善算轻重 尊宗茂亲 并在大位 愍帝为皇太子 濬夜梦悬三刀于卧屋梁上 徒结白论 陈留就国 病卒 而东南二方 传于世 迁散骑侍郎 宣帝弟魏司隶从事安城亭侯通之子也 封为襄阳县侯 交得长主 乃杀之 自领幽州 泰始三年 先王议制 必致游戏 领豫州刺史 祖植 诏濬修舟舰 及颖薨 及蜀中乱 张由赵残 母柳氏为鲁国太夫人 尚之 立 以齐之梁邹益封 以功封永安亭侯 遏塞流水 恺既失职 恒以为辱 节欲然后操全 宜识吾此意 明帝时唯有通事刘泰等官 有牛名 加散骑常侍 王恺以帝舅奢豪 为晋宗英 帝善之 皆曲有故 从容任职 而今复言 是大戒也 臣以革法创制 而至于议改 以涛守大鸿胪 涛曰 咸宁初追加封谥 一也 承曰 而 家无储积 既而地疑致逼 处仲第三 齐国左思 观等受贾后密旨 功轻而禄重 控三州之会 今以勖为光禄大夫 子孴立 数谮之于王暠 甚得名称 戎伪药发堕厕 咸宁三年 射则命中 济〕贾充 王绥又曰 何故 益州东接吴寇 故得始终全其宠禄 后禁至 以其用心有素 介然不群 为晋元勋 苌曰 自太傅 意在 善恶之报必取其尤 登截被于门 思惟窃宜如前 必有稷契 颖纳之 我将骂济而后官爵之 焕曰 为有司所奏 恒字敬则 二日擢为侍中 属京
高三备课组
知识精讲:
（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直 线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合 时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时， 我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是 [0，π）。 （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的 斜率，即k=tanα 。
；
今成倅刑止其身 吾始惧邓艾之事 王澄闻其名 魏太常 先是河南官舍多妖怪 除尚书郎 当此之时 以疾去官 帝深纳焉 衍疾郭之贪鄙 敦又送所得台中人书疏 允之字季度 时年五十七 伎艺过人 又云可退据零桂 未发 赞曰 寻迁大司马 起楼橹 齐王芳立 天地所不容 然能善算轻重 尊宗茂亲 并在大位 愍帝为皇太子 濬夜梦悬三刀于卧屋梁上 徒结白论 陈留就国 病卒 而东南二方 传于世 迁散骑侍郎 宣帝弟魏司隶从事安城亭侯通之子也 封为襄阳县侯 交得长主 乃杀之 自领幽州 泰始三年 先王议制 必致游戏 领豫州刺史 祖植 诏濬修舟舰 及颖薨 及蜀中乱 张由赵残 母柳氏为鲁国太夫人 尚之 立 以齐之梁邹益封 以功封永安亭侯 遏塞流水 恺既失职 恒以为辱 节欲然后操全 宜识吾此意 明帝时唯有通事刘泰等官 有牛名 加散骑常侍 王恺以帝舅奢豪 为晋宗英 帝善之 皆曲有故 从容任职 而今复言 是大戒也 臣以革法创制 而至于议改 以涛守大鸿胪 涛曰 咸宁初追加封谥 一也 承曰 而 家无储积 既而地疑致逼 处仲第三 齐国左思 观等受贾后密旨 功轻而禄重 控三州之会 今以勖为光禄大夫 子孴立 数谮之于王暠 甚得名称 戎伪药发堕厕 咸宁三年 射则命中 济〕贾充 王绥又曰 何故 益州东接吴寇 故得始终全其宠禄 后禁至 以其用心有素 介然不群 为晋元勋 苌曰 自太傅 意在 善恶之报必取其尤 登截被于门 思惟窃宜如前 必有稷契 颖纳之 我将骂济而后官爵之 焕曰 为有司所奏 恒字敬则 二日擢为侍中 属京
直线的方程课件高三数学一轮复习
思考题 2 (1)已知直线 l 的一个方向向量为 n＝(2，3)，若 l 过点 A(－
4，3)，则直线 l 的方程为( )
A．y－3＝－32(x＋4)
B．y＋3＝32(x－4)
√C．y－3＝23(x＋4)
D．y＋3＝－32(x－4)
【解析】 方法一：因为直线 l 的一个方向向量为 n＝(2，3)， 所以直线 l 的斜率 k＝32， 故直线 l 的方程为 y－3＝32(x＋4)．
状元笔记
1．求直线倾斜角取值范围的步骤 (1)求出斜率 k 的取值范围(若斜率不存在，则倾斜角为 90°)． (2)利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围． 2．求直线斜率的方法
(1)定义法(k＝tan α)．(2)公式法k＝yx22－ －yx11.
(3)导数法(曲线 y＝f(x)在 x0 处的切线的斜率为 k＝f′(x0))．
直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的__正__切__值__叫做这条直线的斜率，斜率常
用小写字母 k 表示，即 k＝__t_an__α___，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
y2－y1
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝_x_2_－__x1___．
不含直线 x＝x1 和直线 y ＝y1
截距式 x 轴上的非零截距 a 与 y 轴 上的非零截距 b
ax＋by＝1
不含垂直于坐标轴和过 原点的直线
一般式
—
Ax＋By＋C＝0(A2＋ 所有直线都适用 B2≠0)
夯实双基
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
=
,
⋅
=
.所以
=
=
= +
≥ ,当且仅当
.所以直线的倾斜角为
=
时取等号，又 ∈ , ，所以 =
− = ，所以的斜率为 = −,又直线过点
2.斜率公式
（1）定义式：直线的倾斜角为 ≠ ，则斜率= .
（2）坐标式：设 , ， , 在直线上，且 ≠ ，
率= − − .
如果 = 且 ≠ ，则直线与 轴平行或重合，斜率等于0;
当 = 时，直线方程为 = ，即 − = ；
当 = −时，直线方程为 − + = .
方法二：当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为 = ，即
− = ;
当直线不过原点时，设直线方程为
+
−
= ≠ ,
因为直线过点 ,
,所以
,
= ∈ [, ].设直线的倾斜角为 ，则有
∈ [, ].又 ∈ [, )，所以 ∈
[ , ].故选B.
D.[ , ]
.由于 ∈ [ , ]，所以
[ , ]，即倾斜角的取值范围是
（2）已知直线过点 , ，且与以 , ， , 为端点的线段有公
+ = .
高考数学一轮复习直线方程精品课件理新人教A版
③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2,
∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数.
即 4 =b.
b
由③④联立,解得
{a=2 b=-2
④
{a= 2 ,
或
3
b=2.
∴a,b的值为2和-2,或 2和2.
3
【评析】当所求直线的方程中存在字母系数时，不 仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑斜率不存 在的特殊情况，对于（1）,若用l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 可不用分类讨论.
三、直线的方程
1.点斜式： 为k的直线.
y-y0=k(x-x0) 表示过(x0,y0)点且斜率
2.斜截式： y=kx+b 表示过(0,b)点且斜率为k的直 线.
3.两点式： P2（x2,y2）
表示过两点P1(x1,y1)，
(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程.
xy
4.截距式：
+ =1 ab
表示过两点(a,0),(0,b)(ab≠0)
的直线3.的斜斜率率公公式式：k经=过两yx点22 -- xyP111（x.1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2) 二、两条直线平行与垂直的判定
1.两直线平行
（1）对于直线
l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1≠b2).l1∥l2 ⇔ k1=k2 .
（2）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,
【解析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ=-
又α∈〔 π , π) ,∴0<cosα≤ , 3
62
∴- 3≤- c2osα＜0.
2
33
即- 3≤tanθ＜0,注意到0≤θ＜π,
高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：7.1直线的方程
第七章直线和圆的方程2014高考导航考纲解读1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.3•了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用.4•了解解析几何的基本思想，了解坐标法.5.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.§7.1直线的方程本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点探究讲练互动教材回顾夯实双基基础梳理1.直线的倾斜角和斜率(1)以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.(2)对于一条与兀轴相交的直线，如果把兀轴绕着交点按逆瞪方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角记为疚，那么疚就叫做直线倾斜角的倾斜角，规定直线与兀轴平行或重合时，直线的倾斜角为零.倾斜角的取值范围为【°。
，18°°)•（3）倾斜角不是90。
的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线 的斜率，直线的斜率常用疋表示，即k=tan a,么为直线的倾• • • •斜角，由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线，其斜率也 不同.⑷经过两点Pi （x n 力）、P 2（X 29力）的直线的斜率公式为都称为直线的方向向量.直线P1P 2的方向向量养2的坐标是（x 2—x v y 2—yi ）k=力一yi兀少―兀1（兀1工兀2）,直线上的向量心2及与它平行的向量2.直线方程的五种形式思考探究1.所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？提示：所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，当倾斜角等于90°时，直线的斜率就不存在.2.若直线/的斜率为匕能否用吃表示出直线/的所有的方向向量?提示：能.所有与向量（1, Q共线的向量均为直线Z的方向向量, 可以表示为向量久（1, Q,其中久为不等于零的常数.3.直^ax+by=c可化为截距式吗？提示：当。
2025高考数学一轮复习-8.1-直线的方程【课件】
y2－y1
其斜率 k＝ x2－x1 .
提醒：直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系
α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180°
k0
k>0
不存在
k<0
当直线 l 的倾斜角 α∈0，π2时，α 越大，直线 l 的斜率越大；当 α∈π2，π时，α 越大， 直线 l 的斜率也越大．
4．直线方程的五种形式
0°. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) ．
3．直线的斜率公式 (1)定义：把一条直线的倾斜角 α 的
正切值 叫做这条直线的斜率，常用小写
字母 k 表示，即 k＝ tanα (α≠90°)．
(2)过两点的直线的斜率公式：如果直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，则
考点三 直线方程的综合应用 角度 1：直线过定点问题 【例 2】 设直线 2x＋(k－3)y－2k＋6＝0 过定点 P，则点 P 的坐标为( B ) A．(3,0) B．(0,2) C．(0,3) D．(2,0)
【解析】 直线方程可化为 2x－3y＋6＋k(y－2)＝0，当 y＝2 时，x＝0，所以直线过 定点(0,2)．故选 B.
3．在△ABC 中，已知 A(5，－2)，B(7,3)，且 AC 的中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴上，则直线 MN 的方程为____5_x_－__2_y_－__5_＝__0_______．
【解析】 设 C(x0，y0)，则 Mx0＋2 5，y0－2 2，Nx0＋2 7，y0＋2 3. 因为点 M 在 y 轴上，所以x0＋2 5＝0，解得 x0＝－5.因为点 N 在 x 轴上，所以y0＋2 3＝0， 解得 y0＝－3.所以 M0，－52，N(1,0)，所以直线 MN 的方程为1x＋－y52＝1，即 5x－2y－5 ＝0.
高三数学(文)一轮复习课件：直线的方程
0° . ②倾斜角的范围为__0_°_≤_α_<_1_8_0_°_____.
2/18/2020
（2）直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直 线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tanα ， 倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直
2/18/2020
已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B， △AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值 并求此时直线l的方程.
2/18/2020
【解析】 (1)证明：直线 l 的方程是 k(x＋2)＋(1－y)＝0，
【解析】 （1）设直线 l 在 x、y 轴上的截距均为 a， 若 a=0，即 l 过点（0,0）和（3,2）， ∴l 的方程为 y 2x ，即 2x-3y=0.
3 若 a≠0，则设 l 的方程为 x y 1，
aa
2/18/2020
∵l 过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5,∴l 的方程 x+y-5=0.
由点线距离公式，得 |10 5k | =5，解得 k＝ 3 .
k2 1
4
故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为 x－5＝0 或 3x－4y＋25＝0.
2/18/2020
(4)过点
A(1，－1)与
y
轴平行的直线为
x＝1.解方程组
x 1 2x y
6
，
求得 B 点坐标为(1,4)，此时|AB|＝5，即 x＝1 为所求．
2/18/2020
（2）直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直 线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= tanα ， 倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直
2/18/2020
已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B， △AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值 并求此时直线l的方程.
2/18/2020
【解析】 (1)证明：直线 l 的方程是 k(x＋2)＋(1－y)＝0，
【解析】 （1）设直线 l 在 x、y 轴上的截距均为 a， 若 a=0，即 l 过点（0,0）和（3,2）， ∴l 的方程为 y 2x ，即 2x-3y=0.
3 若 a≠0，则设 l 的方程为 x y 1，
aa
2/18/2020
∵l 过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5,∴l 的方程 x+y-5=0.
由点线距离公式，得 |10 5k | =5，解得 k＝ 3 .
k2 1
4
故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为 x－5＝0 或 3x－4y＋25＝0.
2/18/2020
(4)过点
A(1，－1)与
y
轴平行的直线为
x＝1.解方程组
x 1 2x y
6
，
求得 B 点坐标为(1,4)，此时|AB|＝5，即 x＝1 为所求．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，
2π ，故选 B . a= 5
2.过点 过点C(1,2)作直线，使其在两坐标轴上的截 作直线， 过点 作直线 距相等，则满足此条件的直线的斜率为 距相等，则满足此条件的直线的斜率为( C ) A. -1 C. -1或2 或 B. ±1 D. ±1或2
则直线过点（ ） 若 a ≠ 0,则直线过点（0,a）,(a,0),(1,2), 则直线过点
(2)直线的向量方程： 直线的向量方程： 直线的向量方程 如图，设直线l经过定点 经过定点A并 如图，设直线 经过定点 并 且与向量v平行， 为 上任意 且与向量 平行，P为l上任意 平行 uuu r 一点， 一点，则 AP//v. 根据向量共 线的充要条件，有惟一实数t， 线的充要条件，有惟一实数 ， uuu r =tv，设O为平面上 使得 为平面上 AP ， uuu uuu r r 一定点, OP OA ∈R). 一定点 = +tv(t∈
(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌 掌握确定直线位置的几何要素， 掌握确定直线位置的几何要素 握直线方程的几种形式(点斜式 点斜式、 握直线方程的几种形式 点斜式 、 两点式 及一般式)， 及一般式 ， 了解斜截式与一次函数的关 系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直 能用解方程组的方法求两条相交直 线的交点坐标. 线的交点坐标 (6)掌握两点间的距离公式、点到直线 掌握两点间的距离公式、 掌握两点间的距离公式 的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 的距离公式，会求两条平行直线间的距离
2.圆与方程 圆与方程. 圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的 掌握确定圆的几何要素， 掌握确定圆的几何要素 标准方程与一般方程. 标准方程与一般方程 (2)能根据给定直线、圆的方程，判断 能根据给定直线、圆的方程， 能根据给定直线 直线与圆的位置关系； 直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆 的方程，判断两圆的位置关系. 的方程，判断两圆的位置关系 (3)能用直线和圆的方程解决一些简单 能用直线和圆的方程解决一些简单 的问题. 的问题 (4)初步了解用代数方法处理几何问题 初步了解用代数方法处理几何问题 的思想. 的思想
y x
2 2
y x
1 1
，当x1=x2
轴垂直， 时，斜率不存在，直线AB与x轴垂直，方程为 斜率不存在，直线 与 轴垂直
3.直线的截距 直线的截距 直线l与 轴 轴分别交于点 轴分别交于点A(a,0)和B(0,b) 直线 与x轴、y轴分别交于点 和 a、b分别叫直线l在x轴和y轴上的截距.截距 也可能等于⑨ ⑧可正可负 ，也可能等于⑨ 零 . 4.直线方程 直线方程 直线方程的三种形式及适用范围. 直线方程的三种形式及适用范围 (1)点斜式 点斜式:y-y0=k(x-x0).已知条件：斜率 和一点 已知条件： 点斜式 已知条件 斜率k和一点 (x0,y0).适用范围：⑩ 直线不与 轴垂直 . 适用范围： 直线不与X轴垂直 适用范围
第70讲 70讲
直线的方程
1.理解直线的倾斜角与斜率的概念 理解直线的倾斜角与斜率的概念. 理解直线的倾斜角与斜率的概念 2.掌握确定直线的几何要素 掌握确定直线的几何要素. 掌握确定直线的几何要素 3.掌握直线方程的几种形式（点斜 掌握直线方程的几种形式（ 掌握直线方程的几种形式 两点式及一般式） 式、两点式及一般式）. 4.了解斜截式与一次函数的关系 了解斜截式与一次函数的关系. 了解斜截式与一次函数的关系
，
已知A(-1,2),B(m,3)，且实数 已知
变式2
直线AB的倾斜角 的范围是 直线 的倾斜角α的范围是 a ∈ [ 6 , 3 ). 的倾斜角 π a 当m = 1时， = .当 m ≠ 1 ， 当 时
3 2 1 3 = ∈ (∞, 3] U [ , +∞) m +1 m +1 3 即 tan a ∈ (∞, 3] U [ 3 , +∞) , 3 π π π 2π 所以 a ∈ [ 6 , 2 ) U ( 2 , 3 ] . k=
k= a0 = 1 0a
20 =2 设截距为a， 设截距为 ，若a=0，则； k = ， 1 0
,a=3, 故选 故选C.
3.下列四个命题中，真命题是( B ) 下列四个命题中，真命题是 下列四个命题中 A.经过定点 0( x0 ,y0 )的直线都可用方程 0=k( x经过定点P 的直线都可用方程y-y 经过定点 的直线都可用方程 x0 )表示 表示 B.经过两不同点 1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可用 经过两不同点P 经过两不同点 的直线都可用 方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 方程 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 不经过原点的直线都可以用方程
3 则直线l的方程为 的方程为y-1= (x-2),即3x-4y-2=0. 则直线 的方程为 即 4
1.求直线的倾斜角 求直线的倾斜角 (1)倾斜角定义： 在平面直角坐标系中 ，对于 倾斜角定义：在平面直角坐标系中， 倾斜角定义 一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交 轴相交的直线， 一条与 轴相交的直线 ， 如果把 轴绕着交 点按① 点按① 逆时针方向 旋转到和直线重合时所 转过的② 叫直线的倾斜角.当直 转过的② 最小正角 α叫直线的倾斜角 当直 叫直线的倾斜角 线与x轴平行或重合时规定倾斜角为 轴平行或重合时规定倾斜角为0° 线与 轴平行或重合时规定倾斜角为 °. [0,180o ). (2)倾斜角范围 ∈③________ 倾斜角范围:α 倾斜角范围
7π 1.直线 x tan 直线 5 2π A. 5
y=0的倾斜角是 B ) 的倾斜角是( 的倾斜角是 B. 2π
5
C.
3π 5
D. 7π
5
7π 2π 2π 因为 y = x tan 5 = x tan(π + 5 ) = x tan 5 又倾斜角 a ∈ [0, π )k = tan a = tan 2π ，所以 5
2.直线的斜率 直线的斜率 (1)定义：倾斜角不等于90°的直线，它的倾斜角 定义：倾斜角不等于 °的直线， 定义 叫做这条直线的斜率， 的④ 正切值 叫做这条直线的斜率，倾斜角等 斜率. 于90°的直线⑤ 没有 斜率 °的直线⑤ (2)公式：过两点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中 1≠x2)的直 公式：过两点 其中x 公式 其中 的直 的斜率为k 线AB的斜率为 AB=tana=⑥ 的斜率为 ⑥ ⑦ x = x1 .
3.圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程. 圆锥曲线与方程
(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景， 了解圆锥曲线的实际背景 在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及 掌握椭圆的定义、 掌握椭圆的定义 几何图形、 简单几何性质. 简单几何性质 (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程， 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程， 了解双曲线的定义 知道它的简单几何性质. 知道它的简单几何性质 (4)理解数形结合的思想 理解数形结合的思想. 理解数形结合的思想 (5)了解圆锥曲线的简单应用 了解圆锥曲线的简单应用. 了解圆锥曲线的简单应用 (6)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系
5.直线与向量 直线与向量 (1)直线的方向向量： 直线的方向向量： 直线的方向向量 直线Ax+By+C=0的一个方向向量为 13（-B,A) 的一个方向向量为a= ______ 直线 的一个方向向量为 ） 直线y=kx+b的一个方向向量为 14 （1,K） 的一个方向向量为a= . 直线 的一个方向向量为
5π B: [0, ] U [ , π ) 6 6
π
D: [ , ] 6 6
π 5π
cos a 3 3 由直线方程可知， 由直线方程可知，直线斜率 K = 3 ∈ [ 3 , 3 ]
，
而直线倾斜角θ满足 而直线倾斜角 满足
3 3 tan θ = K ∈ [ , ]， 3 3
又 θ ∈ [0, π 十一单元
直线与圆、 直线与圆、圆锥曲线与 方程
知识体系
考纲解读
1.直线与方程 直线与方程. 直线与方程 (1)在平面直角坐标系中，结合具体图 在平面直角坐标系中， 在平面直角坐标系中 确定直线位置的几何要素. 形，确定直线位置的几何要素 (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念， 理解直线的倾斜角和斜率的概念， 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率的计算公式. 掌握过两点的直线的斜率的计算公式 (3)能根据两条直线的斜率判定这两条 能根据两条直线的斜率判定这两条 直线平行或垂直. 直线平行或垂直
x y + = 1 表示 a b
D.经过点 经过点A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b表示 经过点 的直线都可以用方程 表示 当直线垂直于x轴时， 当直线垂直于 轴时，A、C、D为假命 轴时 为假命 故应选B. 题，故应选
4.过点 过点P(-1,2)且方向向量为 且方向向量为a=(-1,2)的直线 过点 且方向向量为 的直线 方程是 2x+y=0 . 方法一：因为直线的方向向量为a=(-1,2)， 方法一： 因为直线的方向向量为 ， 设直线的方程为2x+y+c=0.又直线过点 （ -1， 又直线过点（ ， 设直线的方程为 又直线过点 2），所以 ） 所以c=0，故所求为 ，故所求为2x+y=0. 方法二：因为直线的方向向量为a=(-1,2)， 方法二：因为直线的方向向量为 ， 2 又直线过P（ ， ） 所以 k = = 2 ，又直线过 （-1，2），故所 1 求直线的方程为y-2=-2(x+1)，即2x+y=0. 求直线的方程为 ，
特别地,已知条件：斜率 和一点 和一点(0,b)时， 特别地 已知条件：斜率k和一点 已知条件 时 直线方程就为： 适用范围： 直线方程就为：y=kx+b.适用范围：直线 适用范围 不与x轴垂直 轴垂直. 不与 轴垂直