精品北京市中考数学复习图形与变换课时训练三十二轴对称

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中考数学专项复习《轴对称变换》练习题及答案

中考数学专项复习《轴对称变换》练习题及答案一、单选题1．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S∠AGD=S∠OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①④⑤2．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．63．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若AF=5，BE=3，则EF的长为（）A．2√3B．√17C．2√5D．3√54．如图，∠ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠∠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则∠PMN的周长为（）A．4B．5C．6D．76．已知点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点对称点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，3）C．（3，-2）D．（2，-3）7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种8．已知点A（3，﹣2）和点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）9．三角形有3个角，用剪刀剪去一个角，剩下的图形一定不会只有（）个角．A．3B．2C．4D．510．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条12．已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)2015的值为（）A．1B．−1C．72015D．−72015二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S∠PAB= 13S矩形ABCD，则点P 到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．14．如图，在Rt∠ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，折叠后，点A与BC的中点D恰好重合，折痕为MN，则线段BN的长为.15．一个角的对称轴是它的．16．如图是长为20cm，宽为8cm的矩形纸片，M点为长BC边上的中点，沿过M的直线翻折．若顶点B落在对边AD上，那么折痕长度为cm．17．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∠AC=1∠3，那么AD∠AB=18．如图，在∠ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，D ，E 分别为 AB ，AC 上一点，将∠BCD ，∠ADE 沿CD ，DE 翻折，点 A ，B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP= .三、综合题19．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上的一点（且ED≤CE ，且E 点不与C 、D 重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，连接BE ，若AD=1.（1）证明：AP=PE ；（2）若DE=34，求PE 的值；（3）延长BE 交直线AN 于点G ，当∠AEB=90°时，记DE=x ，四边形APEG 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式.20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．21．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将∠ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=√3AB，试探索线段DF与FC的数量关系.22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，4)，B(−4，0)，C(1，3)．（1）①画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；②若直线l上的点横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标；（2）若点D(a，b)是坐标平面内的一点，则点D关于直线l对称的点的坐标为（用含a、b的式子表示）．23．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．24．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】4 √214．【答案】415．【答案】角平分线所在的直线16．【答案】5 √5或4 √517．【答案】√2∠118．【答案】22°19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE四边形ANME∠四边形ANME∴∠AEC=∠AEM∵∠PEC=∠DEM∴∠AEC－∠PEC =∠AEM－∠DEM∴∠AEP=∠AED∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠AED=∠PAE∴∠AEP=∠PAE∴AP=PE（2）解：如图1，过E作EF∠AB于F，则∠AFE=∠EFP=90°∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠D=∠FAD=90° ∴四边形AFED 是矩形 ∴EF=AD=1，AF=DE=34设AP=PE=x ，PF=x -34在Rt∠PFE 中，由勾股定理得PE 2=PF 2+EF 2∴x 2=(x −34)2+12解得x =2524∴PE=2524（3）解：∵四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ∴四边形ABCE 四边形ANME∠四边形ANME ∴∠BAE=∠NAE ，MN=BC=AD=1 ∵延长BE 交直线AN 于点G ，∠AEB=90° ∴∠AEG=∠AEB=90° 在∠AEB 和∠AEG 中{∠BAE =∠NAE AE =AE ∠AEG =∠AEB∴∠AEB∠∠AEG （ASA ） ∴AB=AG ∵AB=AN ∴AG=AN∴点G 与点N 重合，如图2∵∠CEB+∠AED=180°－∠AEB=90° ∠AED+∠DAE=90° ∴∠CEB=∠DAE ∵∠C=∠D=90° ∴∠CEB∠∠DAE ∴CE AD =BC DE ∴CE 1=1x∴CE =1x∴AB=CD=CE+DE =1x +x =x 2+1x∵AP=PE ∴∠PAE=∠PEA∵∠PAE+∠ABE =∠PEA+∠BEP=90° ∴∠ABE =∠BEP ∴BP=AP=PE∴PE=AP=12AB=x 2+12x∵PE ∥AN∴四边形APEG 是梯形∴四边形APEG 的面积S=12×（PE+AN ）×MN=12×（x 2+12x +x 2+1x）×1 =3x 2+34x∴S=3x 2+34x20．【答案】（1）解：如图所示：∠AB′C′即为所求；（2）4（3）21．【答案】（1）正方（2）解：①如图2，连接EF在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°∵E是AD的中点∴AE=DE∵∠ABE沿BE折叠后得到∠GBE∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°在Rt∠EGF和Rt∠EDF中∵EG=ED，EF=EF∴Rt∠EGF∠Rt∠EDF∴ DF=FG∴ BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=a，DF=b∴AD=BC=√3a由①得：BF=AB+DF∴BF=a+b，CF=a−b在Rt∠BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2∴(a+b)2=(√3a)2+(a−b)2∴4ab =3a 2∵a ≠0∴a =43b ，即：CD=43DF ∵CF=43DF-DF ∴3CF=DF.22．【答案】（1）如图所示， △A 1B 1C 1 即为所求， A 1 的坐标为 (−2，−4) ；（2）如图所示， △A 2B 2C 2 即为所求，其中 A 2 的坐标为 (4，4) ， B 2 的坐标为 (6，0) ， C 2 的坐标为(1，3) ；（2）(2−a ，b)23．【答案】（1）解：把（﹣2，a ）代入y=﹣2x 中，得a=﹣2×（﹣2）=4∴a=4；（2）解：∵P 点的坐标是（﹣2，4）∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2，4）（3）解：把P′（2，4）代入函数式y= k x，得 4= k 2∴k=8∴反比例函数的解析式是y= 8x24．【答案】（1）解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个等腰梯形，如图所示（2）解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个平行四边形，如图所示；（3）解：根据轴对称和中心对称的概念，则可以把这四个三角形拼成一个菱形或矩形，如图所示（4）解：可以把这四个三角形拼成一个不规则的四边形，如图所示。

2024年中考数学二轮复习模块专练—轴对称和中心对称(含答案)

2024年中考数学二轮复习模块专练—轴对称和中心对称（含答案）一、轴对称1．轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴．2．轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．3．轴对称的性质（1）对应线段相等，对应角相等；（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；4．轴对称作图（1）找出图形中的关键点；（2）作关键点的对称点：一垂二延三相等；（3）连接关键点；二、中心对称1．中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．中心对称图形定义：把一个图形绕某个点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．区别：中心对称→两个图形的关系，中心对称图形→一种图形的特征．3．中心对称性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对试卷第2页，共12页称中心平分．同心对称具有旋转的性质．4．中心对称图形作图（1）找出图形中的关键点；（2）作关键点的对称点：一连（关键点与对称中心连接）二延三相等；（3）连接关键点；《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：1．理解轴对称和中心对称的概念；2．知道轴对称和中心对称的性质；3．会用轴对称和中心对称的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；4．理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学语言表达对称；【例1】（2023·青海西宁·统考中考真题）1．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．【变1】（2023·山东青岛·统考中考真题）2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例1】（2023·河北沧州·统考二模）的3．如图由66⨯个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，ABC绕着点O顺时针三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将ABC旋转180︒．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（）嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上；淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对试卷第4页，共12页【例1】（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）5．如图，在平面直角坐标系中，(1)作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(2)作出ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；(3)在x 轴上找一点P ，使1PB PC =，并写出点P 的坐标．【变1】（2023·四川广安·统考中考真题）6．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．一、选择题（2023·江苏·统考中考真题）7．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．（2023·河北衡水·统考二模）8．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（）A．①B．②C （2023·黑龙江·统考中考真题）9．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD恰好经过点A．()1,2B．(-二、填空题（2023·吉林长春·统考中考真题）10．如图，将正五边形纸片ABCDE试卷第6页，共12页（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）的半径为2cm，12．如图，O翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为（2023·湖北武汉·统考中考真题）13．如图，DE平分等边交于,G H两点．若DG（2023·江苏扬州·统考中考真题）14．如图，已知正方形ABCD着EF翻折，点B恰好落在积比为3∶5，那么线段FC的长为（2023·江苏泰州·统考二模）15．如图，在平面直角坐标系中，B-，点D的交点，点(2,0)且D、F两点关于y轴上某点成中心对称，连接（2023·山东济南·统考中考真题）16．如图，将菱形纸片ABCD折痕CP交AD于点P．若三、解答题（2023·浙江温州·统考中考真题）试卷第8页，共12页(1)在图中画一个等腰三角形画出该三角形绕矩形ABCD△(2)在图中画一个Rt PQR角形向右平移1个单位后的图形．（2023·江西南昌·校考二模）18．如图，在矩形ABCD中，(1)在图1中作矩形ABCD关于点E成中心对称的图形．(2)在图2中作以E为顶点的矩形．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转关于直线OB对称的图形，点(2)画出与AOB∠的度数为_________(3)填空：OCB试卷第10页，共12页（2023·山东枣庄·统考中考真题）20．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．（2023·江苏南通·统考一模）21．如图，矩形ABCD 中，63AB AD ==，．E 为边AB 上一动点，连接DE ．作AF D E ⊥交矩形ABCD 的边于点F ，垂足为G ．(1)求证：AFB DEA ∠=∠；(2)若1CF =，求AE 的长；(3)点O 为矩形ABCD 的对称中心，探究OG 的取值范围．（2023·江苏无锡·统考中考真题）22．如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，60A ∠=︒，点Q 为CD 的中点，P 为线段AB 上的动点，现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．(1)当45QPB ∠=︒时，求四边形BB C C ''的面积；(2)当点P 在线段AB 上移动时，设BP x =，四边形BB C C ''的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）23．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部点M 处，把纸片展平，连接PM 、BM ，延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．(1)如图1，当点M 在EF 上时，EMB ∠=___________度；(2)改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合）如图2，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．（2023·山东枣庄·统考中考真题）24．问题情境：如图1，在ABC 中，1730AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的中线．如图2，将ABC 的两个顶点B ，C 分别沿,EF GH 折叠后均与点D 重合，折痕分别交,,AB AC BC 于点E ，G ，F ，H ．试卷第12页，共12页猜想证明：(1)如图2，试判断四边形AEDG 的形状，并说明理由．问题解决；(2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN 折叠，使得顶点B 与点H 重合，折痕分别交,AB BC 于点M ，N ，BM 的对应线段交DG 于点K ，求四边形MKGA 的面积．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点逐项判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．D【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，故选：D；【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180︒得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形答案第2页，共28页叫轴对称图形．3．C【分析】画出旋转后的图形，根据图形解答．【详解】如图，取格点B '，连接OB '，OB ，取格点E ，F ．∵,,AEO CFO AOE COF AE CF ∠=∠∠=∠=，∴AOE COF △≌△，∴OA OF =，∴点A 关于点O 的对称点与点C 重合，点C 关于点O 的对称点与点A 重合．同理可证：点B 与点B '关于点O 对称，∴旋转后的三角形的三个顶点均在格点上，故嘉嘉说法正确；由中心对称的性质得A ABC B C '''≌△△，∴AB A B ''=，BC B C ''=，∴四边形ABA B ''是平行四边形，∴旋转前后两个三角形可形成平行四边形，故淇淇说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，的关键．4．210【分析】取BC中点H，连接AH，取由折叠可知AD CD DE x===则DF=三角形中位线定理得到15BG=，从而推导出答案第4页，共28页答案第6页，共28页A B C '''∴△即为所求；（2）解：如图所示：111A B C ∴ 即为所求；（3）如图所示：1,0-．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握基本作图知识是解题的关键．6．见解析（答案不唯一，符合题意即可）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD即为所求；③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD即为所求；④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD即为所求．答案第8页，共28页【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180 能够和原图形重合．7．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，理的应用等知识，通过证明三角形相似，10．45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为'答案第10页，共28页∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点∴AC AO =，OC AB⊥答案第12页，共28页答案第14页，共28页则90FGK DHK ∠=∠=︒，记FD 交y 轴于点K ，∵D 点与F 点关于y 轴上的∴KF KD =，答案第16页，共28页【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．17．(1)见解析(2)见解析答案第18页，共28页（2）画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．18．(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）连接AE 并延长至点M ，使得AE ME =；连接BE 并延长至点N ，使得BE NE =，连接DN 、MN 、CN ，即可得到矩形DCMN 为所求作；（2）连接AC 、BD ，交点为点O ，连接EO 并延长交AB 于点F ，根据中位线定理，得到EF AD BC ∥∥，即可得到矩形ADEF 或矩形BCEF 为所求作．【详解】（1）解：如图1中，矩形DCMN 即为所求；（2）解：如图2中，矩形ADEF 或矩形BCEF 即为所求．【点睛】本题考查了画中心对称图形，矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，根据相关性质正确作图是解题关键．19．(1)详见解析(2)详见解析(3)45︒【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；（2）根据题目叙述画出图形即可；（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，由对称的性质可得45OCB ∠=︒．【详解】（1）在方格纸中画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的线段OB ，连接AB ,如图；（2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ；如上图所示：（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．20．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．21．(1)见解析答案第20页，共28页同（1）可证DAF DEA∠=∠tan tanDAF DEA∴∠=∠，∴DF ADAD AE=，即533AE=，95AE∴=，1 AE∴=或9 5；答案第22页，共28页则OG OH HG ≥-．90AGE AGD ∠=∠=︒ ，1322HG AD ∴==，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴点O 为AC 的中点．答案第24页，共28页答案第26页，共28页∵1122 CHGS CH HG=⋅=∴154302CG HE⋅=⨯=，平行四边形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．答案第28页，共28页。

北京市2019年中考数学总复习第八单元几何变换、投影与视图第32课时轴对称课件

[答案] C
图 32-12
高频考向探究
4.[2017·东城一模] 我国传统建筑中,窗框(如图 32-13①)的图案玲珑剔透、千变万化.如图②,窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形,其对称轴有 ( )
[答案] B
A.1 条
B.2 条
图 32-13 C.3 条
D.4 条
高频考向探究
探究二轴对称性质的应用
[答案] C
图 32-5
A.12
B.89
C.2
D.4
课前双基巩固
5.如图 32-6,将△ ABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 与点 A 重合,已知
AB=7,BC=6,则△ BCD 的周长为
.
[答案] 13
图 32-6
课前双基巩固
题组二易错题
【失分点】不明白折叠的实质是轴对称;不能利用轴对称解决最短线
高频考向探究
2.[2015·北京 4 题] 剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为 ( )
[答案] D
图 32-11
高频考向探究
拓考向 3.[2016·海淀二模] 中华文化底蕴深厚,地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的, 其中是轴对称图形的是 ( )
形等边三角形
正方形
顶角平分线所在的直线或底边上的中线(或高)所在的直线
等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
任意一个角的平分线或任意等边三角形的三条边相等,三个内角
一条边的中线(或高)所在的直线相等
对边中点的连线所在的直线、正方形的四条边相等,四个内角相等
两条角平分线所在的直线

北京2018年中考数学复习课件32 轴对称

图 32－10
考点聚焦基础温故考向探究
第32课时┃ 轴对称
解：(1)如图所示．
考点聚焦
基础温故
考向探究
第32课时┃ 轴对称
例 2 如图 32－10，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE. (2)请直接写出△AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积．
第三部分
第八单元
空间与图形
几何变换、投影与视图
第32课时轴对称
第32课时┃ 轴对称
考点聚焦
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称轴对称图形把一个图形沿着某一条直如果一个平面图形沿一条线折叠，如果它能够与另直线折叠，直线两旁的部定义
重合，那么就说分能够互相 ________ 重合，这一个图形 ____
这两个图形关于这条直线个图形叫做轴对称图形， (成轴)对称，这条直线叫做这条直线就是它的对称对称轴．折叠后重合的点轴．这时我们也说这个图形关于这条直线 ( 成轴 ) 对是对应点，叫对称点称两个全等轴对称图形是指具有特殊轴对称是指________ 一个图形图形之间的相互位置关系形状的________
矩形
考点聚焦
基础温故
考向探究
第32课时┃ 轴对称
两条角平分线所菱形的对角线互菱形在的直线相垂直平分等腰梯形的同一上底、下底中点的等腰梯形底上的两个内角连线所在的直线相等任意一条直径所圆垂径定理在的直线
考点聚焦
基础温故
考向探究
第32课时┃ 轴对称考点3 利用轴对称解决路径最短问题

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_轴对称的性质,单选题专训及答案

；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则
AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为 .
其中正确的是（）
A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④ 12、 (2017成华.中考模拟) 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
13、 (2016南充.中考真卷) 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A . 形状没有改变，大小没有改变 B . 形状没有改变，大小有改变 C . 形状有改变，大小没有改变 D . 形状有改变，大小有改变
11、
(2018中.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，
ON上滑动，下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则OA
中，，则
的度数是（）
，垂足为D，
与
A. B. C. D.
29、
(2018.中考模拟) 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接
，，FC。下列结论：①
；②
为等腰直角三角形；③
；④
。其中正确
的是( ）
A . ①② B . ①②④ C . ③④ D . ①②③④ 30、 (2020南宁.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）
A.
B . 0.5 C . 1 D .
4、
(2019惠安.中考模拟) 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）

中考数学复习----《图形的对称变换》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《图形的对称变换》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 轴对称与轴对称图形的概念：①轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴。

②轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等。

即有对应边相等，对应角相等。

②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。

3. 关于坐标轴对称的点的坐标：①关于x 轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即()b a ，关于x 轴对称的点的坐标为()b a −，。

②关于y 轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即()b a ，关于y 轴对称的点的坐标为()b a ，−。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即()b a ，关于原点对称的点的坐标为()b a −−，。

4. 关于直线对称的点的坐标：①关于直线m x =对称，()b a P ，⇒()b a m P ，−2②关于直线n y =对称，()b a P ，⇒()b n a P −22 ，练习题1、（2022•六盘水）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（）A ．坡B ．上C ．草D ．原【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2、（2022•福建）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3、（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a ﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．4、（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5、（2022•新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：（2，﹣1）．故选：A．6、（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形B．梯形C．正方形D．五边形【分析】动手操作可得结论．【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形．故选：C．。

北京市2019届年数学中考复习图形与变换课时训练三十二轴对称

课时训练(三十二) 轴对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·石景山一模]篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”,“丽”,“北”,“京”中,不是轴对称图形的为()图K32-12.[2017·通州一模]如图K32-2,将一张矩形的纸对折,再对折,然后沿着图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为()图K32-2A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形3.下列三个函数:①y=x+1;②y=;③y=x2-x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图K32-3,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()图K32-3A.30°B.45°C.60°D.75°5.[2018·师达中学八年级第二次月考]如图K32-4,高速公路的同一侧有A,B两城镇,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2 km,BB'=4 km,A'B'=8 km,要在高速公路上的A',B'之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小,则这个最短距离为 ()图K32-4A.10 kmB.8 kmC.10 kmD.12 km6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K32-5,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()图K32-5A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)7.将宽为4 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图K32-6所示的图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是()图K32-6A. cm2B.8 cm2C. cm2D.16 cm28.如图K32-7,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上.若AC=12 cm,DC=5 cm,则sin A= .图K32-79.如图K32-8,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.图K32-810.如图K32-9,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F 处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:图K32-9(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.11.[2018·宿迁节选]如图K32-10,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.图K32-10(1)当AM=时,求x的值.(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.|拓展提升|12.[2018·嘉兴]将一张正方形纸片按如图K32-11所示的步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 ()图K32-11图K32-12参考答案1.B2.B3.C4.C[解析] 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故选C.5.C6.B[解析] 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.7.B8.[解析] 过点D作DE⊥AB于点E.∵△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上,∴∠ABD=∠CBD.又∵∠C=90°,∴DE=DC.∵DC=5 cm,∴DE=5 cm.∵AC=12 cm,∴AD=12-5=7(cm),∴在Rt△AED中,sin A==.9.[解析] 如图,在Rt△ABC中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,所以AB=10 cm.设CE=x cm,由折叠的性质得:BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,在Rt△BCE中,根据勾股定理可知:BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=.则BE=AE=8-=(cm),∴DE==(cm).10.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,∴MN∥AB且M,N分别为AD,BC中点,∴EF∥AG且E,F分别为PA,PG的中点,∴GF=PF.由折叠的性质得∠GFA=∠D=∠PFA=90°,又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3,又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3,又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG为等边三角形.11.解: (1)由折叠可知ME=BE=x,∴AE=1-x.在Rt△AEM中,由AM=,得2+(1-x)2=x2.解得x=.(2)不发生变化.如图,连接BM,BP,过点B作BH⊥MN,垂足为H.∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB.∵∠EBC=∠EMN,∴∠MBC=∠BMN.∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,∴∠AMB=∠BMN,又∵∠A=∠MHB,BM=BM,∴△BAM≌△BHM.∴AM=HM,BH=AB.∵BC=AB,∴BH=BC.又∵BP=BP,∴Rt△BHP≌Rt△BCP.∴HP=PC.∴△MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.∴△MDP的周长为定值,周长为2.12.A。

教育最新K12北京市2019年中考数学复习图形与变换课时训练(三十二)轴对称

课时训练(三十二) 轴对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·石景山一模]篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”,“丽”,“北”,“京”中,不是轴对称图形的为()图K32-12.[2017·通州一模]如图K32-2,将一张矩形的纸对折,再对折,然后沿着图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为()图K32-2C.矩形D.正方形3.下列三个函数:①y=x+1;②y=;③y=x2-x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图K32-3,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()图K32-3A.30°B.45°C.60°D.75°5.[2018·师达中学八年级第二次月考]如图K32-4,高速公路的同一侧有A,B两城镇,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2 km,BB'=4 km,A'B'=8 km,要在高速公路上的A',B'之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小,则这个最短距离为 ()图K32-4A.10 kmB.8 kmC.10 kmD.12 km6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K32-5,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()图K32-5C.(1,-2)D.(-1,-2)7.将宽为4 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图K32-6所示的图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是()图K32-6A. cm2B.8 cm2C. cm2D.16 cm28.如图K32-7,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,将△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上.若AC=12 cm,DC=5 cm,则sin A= .图K32-79.如图K32-8,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.图K32-810.如图K32-9,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:图K32-9(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.11.[2018·宿迁节选]如图K32-10,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.图K32-10(1)当AM=时,求x的值.(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.|拓展提升|12.[2018·嘉兴]将一张正方形纸片按如图K32-11所示的步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 ()图K32-11图K32-12参考答案1.B2.B3.C4.C[解析] 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°,∠3=30°,∴∠2=60°,∴∠1=60°.故选C.5.C6.B[解析] 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.7.B8.[解析] 过点D作DE⊥AB于点E.∵△BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上,∴∠ABD=∠CBD.又∵∠C=90°,∴DE=DC.∵DC=5 cm,∴DE=5 cm.∵AC=12 cm,∴AD=12-5=7(cm),∴在Rt△AED中,sin A==.9.[解析] 如图,在Rt△ABC中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,所以AB=10 cm.设CE=x cm,由折叠的性质得:BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,在Rt△BCE中,根据勾股定理可知:BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=.则BE=AE=8-=(cm),∴DE==(cm).10.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,∴MN∥AB且M,N分别为AD,BC中点,∴EF∥AG且E,F分别为PA,PG的中点,∴GF=PF.由折叠的性质得∠GFA=∠D=∠PFA=90°,又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3,又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3,又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG为等边三角形.11.解: (1)由折叠可知ME=BE=x,∴AE=1-x.在Rt△AEM中,由AM=,得2+(1-x)2=x2.解得x=.(2)不发生变化.如图,连接BM,BP,过点B作BH⊥MN,垂足为H.∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB.∵∠EBC=∠EMN,∴∠MBC=∠BMN.∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,∴∠AMB=∠BMN,又∵∠A=∠MHB,BM=BM,∴△BAM≌△BHM.∴AM=HM,BH=AB.∵BC=AB,∴BH=BC.又∵BP=BP,∴Rt△BHP≌Rt△BCP.∴HP=PC.∴△MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.∴△MDP的周长为定值,周长为2.12.A。

中考复习方案中考数学(北京专版)第32课时听课手册

(2)请直接写出四边形ABCD的周长和面积．
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图32－4
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第32课时┃ 轴对称
解：(1)如图所示．
(2)四边形ABCD的周长是 AB＋BC＋CD＋AD
＝ 5＋3 2＋ 5＋2 2
＝3 2＋2 5＋2 2
＝2 5＋5 2.
四边形ABCD的面积是16－12×2×2－12×1×2×2－12×3 ×3＝7.5.
个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对
叫做对称轴．折叠后重合
称轴．这时我们也说
的点是对应点，叫对称点
这个图形关于这条直
线(成轴)对称
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考向探究
第32课时┃ 轴对称
区轴对称是指___两__个___全等图轴对称图形是指具有特殊形
别形之间的相互位置关系
状的___形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中
A. 15 B．2 15
图32－5 C. 17 D．2 17
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第32课时┃ 轴对称
[解析] ∵分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B) 向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝3，CF＝CB＝5， ∴AB＝2EF，DC＝DF＋CF＝8. 作DH⊥BC于点H. ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴四边形ABHD为矩形， ∴DH＝AB＝2EF，HC＝BC－BH＝BC－AD＝5－3＝
第32课时┃ 轴对称
例4 将一个边长为4的正方形纸片按图32－6所示的方式两次折叠，折叠后再按图示沿MN裁剪，得到几个相同的图形纸片．那么每一个纸片的面积是___4_____．
图32－6
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北师大版八年级数学下册同步练习题 33 轴对称与坐标变化同步练习含答案解析

北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3 轴对称与坐标变化一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2021的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3 轴对称与坐标变化参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形 B．直角梯形 C．正方形D．菱形【考点】坐标与图形性质；直角梯形．【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题的答案．【解答】解：∵四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形．故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点．5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么可得点P的坐标．【解答】解：∵点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，∴点N与点P关于原点对称，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），故选C．【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识点为：两点是关于一次x轴对称，又关于y 轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称．6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】计算题．【分析】根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y=，∴y=﹣4．则设C（﹣2，﹣9）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），根据题意就可以得到关于a，b的方程，就可以求出a，b的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），据题意得：a﹣1=1﹣a，2﹣b=b﹣2；∴P点坐标为（0，0）；故本题选D．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2021的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2021的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2021的坐标为：2021÷4=502…3，点P2021的坐标与P3坐标相同，∴点P2021的坐标为：（﹣2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2021的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】易得点A的坐标为（2，1），点A关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数即可求得点A关于x轴对称的点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，用到的知识点为：关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形．【解答】解：A1（2，3）B1（3，2）C1（1，1）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于x轴对称的图案；（2）作出原图案关于y轴对称的图案即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．【点评】本题考虑查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为①②或③④；关于x轴对称的两个三角形的编号为①③或②④．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的性质得出关于x轴或y轴对称的图形，再根据关于x轴对称的图形的特点画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：∵①与②，③与④图形中各对应点关于y轴对称，∴①与②或③与④关于y轴对称；∵①与③，②与④图形中各对应点关于x轴对称，∴①与③或②与④关于x轴对称．故答案为：①②或③④，①③或②④．如图，由图可知，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．。

2023北京初三一模数学汇编：轴对称变换

2023北京初三一模数学汇编轴对称变换．．．．（2023·北京平谷·统考一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（A．13．（2023·北京通州·统考一模）下列图形：既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A．（1）．．．．二、解答题（2023·北京丰台统考一模）对于点上存在不重合的点M中点的对称点在图形G上，则称点(2)T的圆心在①当圆心T与原点上存在T的“中称点②若正方形OABC都是T的“中称点，直接写出圆心．（2023·北京延庆统考一模）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为在直线AB上），给出如下定义：过点C作直线的平行线l，如果线段O的弦，那么线段称为O的点C对称弦．(1)如图，()62D ，，6(2)E ，，()13F ，，()31G ，，(0H 中，O 的点H ___________；(2)等边ABC 的边长为1，点()0C t ，，若线段AB 是O 的点C 的值； (3)点M 在直线3y x =上，M 的半径为1，过点M 作直线的垂线，交M 于点P M 上，且线段PQ 是O 的点N 对称弦，直接写出点M 的横坐标的取值范围．7．（2023·北京通州·统考一模）在ABC 中，90,AB AC ︒=，给出如下定义：作直线l 边于点M ，N ，点关于直线l 的对称点为，则称A '为等腰直角ABC 关于直线l 的“直角对称点M 可与点B 重合，点N 可与点C 重合）(1)在平面直角坐标系xOy 中，点()()0,2,2,0A B ，直线:1l y kx =+，为等腰直角AOB 关于直线角对称点”．①当1k =−时，写出点O '的坐标__________； ②连接BO '，求BO '长度的取值范围；(2)O 的半径为是O 上一点，以点M 为直角顶点作等腰直角MPQ ，其中MP =MP MQ 、分别交于两点，同时M 为等腰直角MPQ 关于直线直角对称点”，连接OM 在O 上运动时，直接写出OM '长度的最大值与最小值．．（2023·北京房山统考一模）在平面直角坐标系xOy 中，对于直线(kx b k =+定义：将点P 向右(k >)0<平移k 个单位长度，再向上(或向下()0b <平移，将点P 'l 的“平移对称点(1)如图，已知直线l 为1y x =−．①点A 坐标为()12，，则点A 关于直线l 的“平移对称点”坐标为__________； ②在直线l 上是否存在点B ，使得点B 关于直线l 的“平移对称点”还在直线l 上？若存在求出点B 的坐标，若不存在请说明理由．(2)已知直线:m y x b =−+，若以点()0T t ，为圆心，1为半径的圆上存在一点P ，使得点P 关于直线m 的“平移对称点”在直线m 上，直接写出t 的取值范围．参考答案1．C【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．C【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念确定对称轴进行判断即可．【详解】解：如图所示：由4条对称轴，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，根据图形两部分折叠后重合确定对称轴是解题的关键．3．A【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180 ，与自身完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形；角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1）；故选A．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．4．B）①由题意得：T 的“中称点轴交于点(E ②如图，由由题意可知，正方形在T 内部，当T 经过1,2时，解得；当T 经过5−，即可求出的取值范围．()1,2−，)1,1F −−，()2,2G −为顶点的正方形内部，如图：内部，符合题意；（2）①由题意得：T 的“中称点”在以O22x y +=32x ∴=−322∴=−32m ∴=直线上存在T 的“中称点②如图，由由题意可知，正方形DEFG 在T 内部，当T 经过1,2时，0t >，()222123t ⎡⎤−−+=⎣⎦，解得：51t =−或51t =−−（舍去）当T 经过()2,2时，0t <，()222223t −+=，解得：25t =−或52t =+（舍去），综上所述，2551t ∴−≤≤−．【点睛】本题考查了新定义的理解，轴对称，圆的基本性质，勾股定理解直角三角形，以及一次函数图像和性质；解题的关键是理解新定义，找到点的轨迹范围．6．(1)DE ，FG ； (2)153t =−，215322t ，315322t ，415322t ； 22+，且32≠±m ．）根据题目中新定义，分别求出()2,0D '−，2,0E ，(F '−在O 上即可；()62，，(2E 2,0E ， ∵O 的半径为2．()2,0D '−2,0E 在O 上， ∴线段DE 是O 的点H 对称弦；()13F ，，()31G ，，3(0)H ，， ()2,0F '−，()0,2G '， ∵O 的半径为2．()2,0F '−，()0,2G '在O 上， ∴线段FG 是O 的点H 对称弦．2）解：如图，当AB 在x 上方，点是O 的点C y 轴交于点M ，A B ''与y 轴交于点∵等边ABC 的边长为32CG ==∵O 的半径为22122OG ⎛=− ⎝15322．下方时，利用圆的轴对称性，同理可以得到315322，415322t ．取得最小值与最大值，过点M 作MS x ⊥轴于S ，P Q ''交直线3y =则2OQ ，1KQ ，2KM ，由勾股定理得3OK ，∴32OM，设,3M m m ， ∴222332m m解得322m，又因点N 不在直线PQ 上，所以m M 的横坐标m 的取值范围为为等腰直角AOB 关于直线为半径的圆上运动，根据圆外一点到圆上的距离求得范围即可求解；CM '长为半径的圆上运动，当，则直线l 与,x y 轴分别交于点∴1OC OD ==，则COD △是等腰直角三角形，∵O '为等腰直角AOB 关于直线l 的“直角对称点∴1,1O C OC O D OD ''====，即OC OD O C O D ''===， ∴四边形ODO C '是菱形又90COD ∠=︒，是正方形为等腰直角AOB 关于直线，为圆心，1为半径的圆上运动，5 ， BO BC CO '≤+（2）解：以点M 为直角顶点作等腰直角MPQ ，其中∵点M 是O 上一点，则10OM =，由（1）②可知, 点M '在以C 为圆心CM 长为半径的圆上运动，∴当CM 取得最大值时，CM '最大，∵CO OM CM +≥，则,,C O M 三点共线时，CM 取得最大值，此时∵M '与M 关于l ，即EF 对称，则当M 在y 轴时，取得最大值，如图所示，此时EF∴11CM CM '==∴12OM '=，同理可得M 在y 轴时，CM '取得最小值，此时∴918OM '=−=综上所述，OM '的最小值为8，最大值为【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，正方形的性质与判定，点到圆上一点的距离，勾股定理，坐标与图形，旋转的性质，轴对称的性质，理解新定义是解题的关键．8．(1)①()21−，；②()01B −， (2)1212t −≤≤+【分析】（1）①根据“平移对称点”的定义进行求解即可；②先求出点再把“平移对称点”的坐标代入直线l 解析式中进行求解即可；（2）设()P s n ，，则点P 关于直线:m y =为半径的圆上运动，则当Q 与直线与1Q 相切于点:m y x b =−+与2Q 相切于点的值即可得到答案．向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度的对应点为∴当Q与直线b>，设直线不妨设0()0b N，，==OM ONOMN=45如图所示，当直线与1Q相切于点︒，与2Q相切于点=−+与Q有交点，即以点:m y x b平移对称点”在直线m上．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换等等，正确理解题意是解题的关键．。

备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_轴对称的应用-最短距离问题,单选题专训及答案

A . （3，1） B . （3，） C . （3，） D . （3，2） 4、 (2017桂平.中考模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）
A. B.2 C.3 D.4 5、 (2016石家庄.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△ PMC周长的最小值是（）
1.答案： B 2.答案： B 3.答案： B 4.答案： D 5.答案： C 6.答案： B 7.答案： C 8.答案： B 9.答案： B 10.答案： D 11.答案： C 12.答案： C 13.答案： B 14.答案： B 15.答案： C 16.答案： C 17.答案： B 18.答案： B 19.答案： C 20.答案： C 21.答案： C 22.答案： B 23.答案： D 24.答案： D 25.答案： B 26.答案： B 27.答案： B 28.答案： D 29.答案：
A. B. C. D.2
28、 (2020拉萨.中考模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）
S 矩形ABCD
A.5B. C. D. 29、 (2020铁岭.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF的长为（）
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_轴对称变换_轴对称的应用-最短

中考零距离北京市中考数学专题二图形变换(课标解读+

专题二图形变换图形的平移、轴对称、旋转是近年中考的热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力、探索与实践能力，因此在解题时应注意：熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法；结合具体问题大胆尝试，动手操作，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法.典例诠释1.图形变换——平移例(2014·海淀二模)在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a<b.将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A，B，D的对应点分别为点F，C，E.连接BE.(1)如图2-2-1，若D在△ABC内部，请在图①中画出△FCE；(2)在(1)的条件下，若AD⊥BE，求BE的长(用含a,b的式子表示)；(3)若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为 (用含α的式子表示).备用图①②图2-2-1【解】 (1)如图2-2-2.图2-2-2(2)如图2-2-3,连接BF.图2-2-3∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，∴AD∥EF,AD=EF,AB∥FC,AB=FC.∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF为矩形.∴AC=BF.∵AD⊥BE,∴EF⊥BE.∵AD=a，AC=b，∴EF=a，BF=b.∴BE=.(3)180°－α；α.提示：当线段BE的长度最大时，点E在BF的延长线上.由题意可知△ABD≌△FCE,所以∠BAD=∠EFC.又因为∠BFC=∠BAC=α，所以BE的长度最大时，∠BAD=180°－α.当线段BE的长度最小时，点E在BF上.由题意可知△ABD≌△FCE,所以∠BAD=∠EFC.又因为∠BFC=∠BAC=α,所以BE的长度最小时，∠BAD=α.【名师点评】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定及性质、矩形的判定及性质、图形平移的性质.解答本题关键是要掌握图形平移后边的大小，形状不变.(1)把A，D向右平移BC的距离即可得到对应点F，E,然后连接EF，FC，EC即可；(2)易证四边形ABCF为矩形，则AC=BF.在直角△BEF中，利用勾股定理即可求解.(3)当线段BE的长度最大时，点E在BF的延长线上；当线段BE的长度最小时，点E在BF 上.2.图形变换——轴对称例1 (2016·石景山一模)在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE.(1)请你在图2-2-4①中画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；(2)若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2-2-4②中探究∠ABF与∠CBE的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE<DE，请写出求cos∠FED的思路.(可．以不写出计算结果．．．．．．．．).备用图①②③图2-2-4【解】 (1)补全图形，如图2-2-5所示．图2-2-5(2)∠ABF与∠CBE的数量关系为∠ABF+∠CBE=45°．证明如下：如图2-2-6,连接BF,EF，延长DC到G，使得CG=AF，连接BG．图2-2-6∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCG=∠ABC=90°．∴△BAF≌△BCG．∴BF=BG，∠ABF=∠CBG．∵AF+CE=EF，∴EF=GE．∴△BEF≌△BEG．∴∠FBE=∠GBE=∠ABF+∠CBE．∴∠ABF+∠CBE=45°．(3)求解思路如下：a．设正方形的边长为3a，AF为x，则EF=x+a，DF=3a－x；b．在Rt△EFD中，由,可得,从而得到x与a的关系2x=3a；c．根据cos∠FED==，可求得结果．【名师点评】本题主要考查了轴对称的性质、正方形的性质以及勾股定理和全等三角形的判定、全等三角形的性质等知识，解答本题关键是利用轴对称的性质得出对应边相等.(1)根据题意直接画出图形即可；(2)方法一：连接BF，EF，延长DC到G，使得CG=AF，连接BG.可证△BAF≌△BCG，从而可证△BEF≌△BEG，可得答案；方法二：连接BF，EF，在EF上截取EH=CE，连接BH，再证明三角形全等,此题得解.(3)设正方形的边长为3a，AF为x，则可表示EF，DF；在Rt△EFD中，利用勾股定理得出x与a的关系，可求得结果.提示：要求写思路的题，要写清关键步骤.例2 (2015·怀柔一模)在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图2-2-7①；(2)若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；(3)如图2-2-7②，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.①②图2-2-7【解】 (1)补全图形，如图2-2-8①所示.①②③图2-2-8(2)如图2-2-8②，连接AD.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°.∵AB=AC,∠BAC=60°，∴AD=AC,∠DAC=120°.∴ 2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°.(3)线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.证明如下：连接AD，EB，如图2-2-8③.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，可证得∠EDA=∠EBA.∵AB=AC,AB=AD,∴AD=AC,∴∠ADE=∠ACE.∴∠ABE=∠ACE.设AC，BE交于点F,又∵∠AFB=∠CFE,∴∠BAC=∠BEC=60°,∴线段AB,CE,ED可以构成一个含60°角的三角形.【名师点评】本题主要考查了轴对称作图以及等腰三角形的性质.解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质.(1)根据题意作出图形；(2)根据题意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根据AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根据三角形的内角和公式求解；(3)由线段AB，CE，ED可以构成一个含有60度角的三角形，连接AD，EB，根据对称可得∠EDA=∠EBA，然后证得AD=AC，最后即可得出∠BAC=∠BEC=60°.3.图形变换——旋转例1 (2015·朝阳二模)数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接PB，那么PA,PB,PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA的延长线上(如图2-2-9①)，得到了一个猜想:. 小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB,并且可推出△PBP′,△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：(1)如图2-2-9②，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=2，PB= .②用等式表示PA，PB，PC之间的数量关系，并证明.(2)对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.①②图2-2-9【解】 (1)①2；②.证明如下：如图2-2-10，作∠PBP′＝∠ABC＝60°，且使BP′＝BP，连接P′C，P′P,∴∠1＝∠2.图2-2-10∵AB＝CB，∴△ABP≌△CBP′.∴PA＝P′C，∠A＝∠BCP′.在四边形ABCP中，∵∠ABC＝60°，∠APC＝30°，∴∠A＋∠BCP＝270°.∴∠BCP′＋∠BCP＝270°.∴∠PCP′＝360°－(∠BCP′＋∠BCP)＝90°.∵△PBP′是等边三角形.∴PP′＝PB.在Rt△PCP′中，,∴ .(2)点P在其他位置时，不是始终具有②中猜想的结论，举例：如图2-2-11，当点P在CB的延长线上时，结论为.(说明：答案不唯一)图2-2-11【名师点评】本题主要考查了旋转变换问题.解答本题的关键是正确作出旋转后的图形、熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形全等的性质.(1)根据结论代入即可填写；(2)根据△ABP≌△CBP′得出PA=P′C，∠A=∠BCP′，即可得出PA，PB，PC之间的数量关系；(3)当点P在CB的延长线上时，得出结论.(说明：答案不唯一)①②备用图图2-2-12例2 (2015·海淀一模)如图2-2-12，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC=50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED 的延长线于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：EG=BC；(3)用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系： .(1)【解】补全图形，如图2-2-13①所示．①②图2-2-13(2)【证法一】连接BE，如图2-2-13②．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∵∠ADC=120°,∴∠DCB=60°.∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠DCA=∠DCB=30°.∴∠EDC=180°－∠DEC－∠DCA=100°.由菱形的对称性可知，∠BEC=∠DEC=50°,∠EBC=∠EDC=100°.∴∠GEB=∠DEC+∠BEC=100°,∴∠GEB=∠CBE.∵∠GBC=50°,∴∠EBG=∠EBC－∠GBC=50°,∴∠EBG=∠BEC.在△GEB与△CBE中，∴△GEB≌△CBE,∴EG=BC.【证法二】连接BE，设BG与EC交于点H，如图2-2-13②．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∵∠ADC=120°,∴∠DCB=60°.∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠DCA=∠DCB=30°，∴∠EDC=180°－∠DEC－∠DCA=100°.由菱形的对称性可知，∠BEC=∠DEC=50°,∠EBC=∠EDC=100°.∵∠GBC=50°，∴∠EBG=∠EBC－∠GBC=50°=∠BEC．∴BH=EH．在△GEH与△CBH中，∴△GEH≌△CBH,∴EG=BC．(3)AE+BG=EG.【名师点评】本题主要考查了旋转变换问题、菱形的性质.解答本题的关键是正确作出旋转后的图形，根据题意证明三角形全等.(1)根据题意可以补全图形；(2)连接BE，根据已知条件和图形可以证明△GEB≌△CBE，得到答案.(3)根据△GEB≌△CBE，得到EC=BG，EG=BC，根据等腰三角形的性质和∠BAC=30°，求出AB,BC 的关系，得到答案.真题演练1.(2016·北京)在等边△ABC中：(1)如图2-2-14①，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2-2-14②补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).①②图2-2-14【解】 (1)∵AP=AQ,∴∠AQB=∠APC.而∠APC=∠B+∠BAP=60°+20°=80°,∴∠AQB=80°.(2)①补全图如图2-2-15.图2-2-15②证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.又AP=AQ,∴∠APQ=∠AQB.∵∠BAP+∠ABC=∠APQ,∠AQB=∠CAQ+∠ACB,∴∠BAP=∠CAQ.∵点Q,M关于直线AC对称,∴AQ=AM，∠CAQ=∠MAC.∴∠PAM=∠PAC+∠MAC=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°,且AP=AQ=AM,∴△APM为等边三角形.∴PA=PM.2.(2015·北京)在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH.(1)若点P在线段CD上，如图2-2-16①.①依题意补全图①；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果．．．．．．．．．)①②图2-2-16【解】 (1)①如图2-2-17.图2-2-17②如图2-2-17，连接CH.∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，∴HD=HQ,∠HQD＝∠HDQ=45°.∵△BCQ是由△ADP平移得到的，∴DP=CQ.在△HDP与△HQC中，∵∴△HDP≌△HQC(SAS)，∴PH=CH，∠HPC=∠HCP.∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠HPC=∠DAH.∵∠HPD+∠HPC=180°,∴∠HPD+∠DAH=180°,∴∠ADP+∠AHP=360°－(∠HPD+∠DAH)=360°－180°=180°，∴∠AHP=180°－∠ADP=180°－90°=90°，∴AH=PH，AH⊥PH.(2)如图2-2-18，连接CH.图2-2-18∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形.∵△BCQ由△ADP平移得到，∴PD=QC.过点H作HR⊥PC于点R.∵QH⊥BD,∴∠BHQ=90°.∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=∠AHQ－∠BHQ=152°－90°=62°.∵∠ABD=45°,又∠ABH+∠AHB+∠HAB=180°,∴∠HAB=180°－∠AHB－∠ABH=180°－62°－45°=73°.又∵∠DAH+∠HAB=90°,∴∠DAH=90°－∠HAB=90°－73°=17°.由(1)同理可得∠HCD=∠DAH=17°.设DP=x，则DR=HR=RQ=，∴CR=CQ+RQ=x+=.在Rt△HRC中，tan∠HCR=,即tan 17°=，即tan 17°=，∴x=.3.(2014·北京)在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图2-2-19①；(2)若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；(3)如图2-2-19②，若45°<∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明.①②图2-2-19【解】 (1)补全图形如图2-2-20所示.图2-2-20 图2-2-21(2)如图2-2-21，连接AE.∵四边形ABCD是正方形，点B和点E关于直线AP对称，∴AB=AD=AE，∠PAB=∠PAE.∵∠PAB=20°,∴∠EAD=∠BAD+∠BAE=90°+40°=130°.∵AD=AE，∴∠ADF==25°..证明如下：如图2-2-22，作点D关于直线AP的对称点D′，连接FD′，AD′，ED′,图2-2-22设∠PAB=α，则∠EAD=360°－2α－90°=270°－2α.由轴对称可知△D′AF≌△DAF，∴AD=AD′，D′F=DF,∠DAF=∠D′AF=90°－α，∴AE=AD′.∵AB=AD=AE,∴∠ADE==α－45°.∴∠EFA=∠ADE+∠DAF=45°.∴∠DFD′=2∠EFA=90°，∴DF⊥D′F.∵∠EAD′=180°－∠EAP－∠D′AF=90°,∴△EAD′是等腰直角三角形，∴ .在Rt△EFD′中，.∵AE=AB,D′F=DF,∴ .4.(2016·海淀二模)已知：AB=BC，∠ABC=90°.将线段AB绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到线段AD.点C关于直线BD的对称点为E，连接AE，CE.(1)如图2-2-23.①补全图形；②求∠AEC的度数；图2-2-23(2)若AE=，CE=－1，请写出求α度数的思路.(可以不写出计算结果．．．．．．．．．)【解】 (1)①补全图形，如图2-2-24所示．图2-2-24②如图2-2-24，连接BE.∵AB=BC，EC关于直线BD对称，∴AB=BC=BE．∴∠BCE=∠BEC，∠BAE=∠BEA．∵∠ABC=90°,∴∠BAE+∠AEC+∠BCE=270°．∴∠AEC=135°．(2)求解思路如下：a．如图2-2-25,连接AC，过点A作AF⊥CE，交CE的延长线于点F；b．由(1)可求∠AEC=135°，由AE=可求AF=EF=1；c．由CE=－1，可求AC=2,AB=BC=，可证△ABE为等边三角形；d．由C,E两点关于直线BD对称，AB=AD，可求∠EBD=15°，∠ABD=75°，α=30°.图2-2-25。

2018-2019学年初三中考数学专题复习轴对称变换(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习轴对称变换一、单选题1.点(-4，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (4，3)B. (4，-3)C. (-4，-3)D. 无法确定2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列图形是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （3，﹣2）B. （3，2）C. （﹣3，﹣2）D. （2，﹣3）7.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A. B. C. D.8.将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴．A. 一条B. 二条C. 三条D. 四条9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A. 13B. 11C. 10D. 810.点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）11.以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④13.在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A. 圆B. 等边三角形C. 正方形D. 正六边形14.如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=6，那么点B与C′的距离为（）A. 3B. 3C. 3D. 615.下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个16.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F，R，P，J，L，G，（）②H，I，O，（）③N，S，（）④B，C，K，E，（）⑤V，A，T，Y，W，U，（）A. Q，X，Z，M，DB. D，M，Q，Z，XC. Z，X，M，D，QD. Q，X，Z，D，M17.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. C. 3 D.二、填空题18. 如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 ________．19.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．20.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为________．21.如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则PC＋PD的最小值是________ 。