最新人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用精品PPT课件2
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人教版 八年级下册数学 第17章勾股定理 17.1.2勾股定理的实际运用(课件)(共18张PPT)
人教版 数学八年级下册
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？
17.1.2 勾股定理
（勾股定理的实际运用）
知识回顾 ：
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
B b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2 .
c a
b
C
A
知识回忆 ：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = ������ ������ ;
B
c a
30°
C
b
A
（5）∵ ∠A=30°， ∴ c =2a
设a =x，则c = 2x ∵������������ + ������������ = ������������ ∴������������ + ������������ = (������������)������ 解得： ������ = ������ ������ ∴ ������ = ������ ������，������ = ������ ������
A
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC= ������������������ + ������������������= ������������������ + ������������=13cm
答：吸管至少要做 13+4.6=17.6cm．
C
Hale Waihona Puke B练习提高6. 如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同 时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里， 问乙船每小时航行多少海里？
30 24
练习提高
7．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底端B外移了2米，那么梯子的顶端A沿墙下滑了多少米？
八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理课件2 (新版)新人教版.pptx
17
【纠错园】 如图是一个长4 m,宽3 m,高2 m的有盖仓库,在其内壁 的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点) 有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少.
18
19
【错因】本题考虑问题不全面,只考虑按长方体的高棱 展开,没考虑按长方体的长棱展开,漏掉其中一种情况.
20
13
【解析】把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,
由题意知 1
AC=3,CE=205× =4, ∴AE= 32 4=2 5. ∴葛藤的最短长度为25尺.
答案:25
14
【备选例题】如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm, 高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
17.1 勾股定理 第2课时
1
【基础梳理】 1.勾股定理的应用 直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边: Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对 边,(1)若已知边a,b,则c= a2 b2 ;(2)若已知边a,c,则 b= c2 a2 ;(3)若已知边b,c,则a= c2 b2.
10
11
知识点二 利用勾股定理解决立体图形中的最短路线 问题 【示范题2】(2017·东营中考)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意
12
是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺, 则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛 藤的最短长度是________尺.
2
2.立体图形中距离最短问题 (1)如图,圆柱的侧面展开图是_长__方__形__,点B的位置应 在长方形的边CD的_中__点__处,点A到点B的最短距离为线 段_A_B_的长度.
【纠错园】 如图是一个长4 m,宽3 m,高2 m的有盖仓库,在其内壁 的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点) 有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少.
18
19
【错因】本题考虑问题不全面,只考虑按长方体的高棱 展开,没考虑按长方体的长棱展开,漏掉其中一种情况.
20
13
【解析】把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,
由题意知 1
AC=3,CE=205× =4, ∴AE= 32 4=2 5. ∴葛藤的最短长度为25尺.
答案:25
14
【备选例题】如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm, 高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
17.1 勾股定理 第2课时
1
【基础梳理】 1.勾股定理的应用 直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边: Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对 边,(1)若已知边a,b,则c= a2 b2 ;(2)若已知边a,c,则 b= c2 a2 ;(3)若已知边b,c,则a= c2 b2.
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知识点二 利用勾股定理解决立体图形中的最短路线 问题 【示范题2】(2017·东营中考)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意
12
是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺, 则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛 藤的最短长度是________尺.
2
2.立体图形中距离最短问题 (1)如图,圆柱的侧面展开图是_长__方__形__,点B的位置应 在长方形的边CD的_中__点__处,点A到点B的最短距离为线 段_A_B_的长度.
勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册
1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前
最新最新版人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理课件ppt
解：设AE= x km， 则 BE=Leabharlann 25-x）kmDC
根据勾股定理，得
15
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
Ax E
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
∴ X=10
答：E站应建在离A站10km处。
10
B
25-x
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与 岸齐．问水深、葭长各几何？
∵∠C=90°
4. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，若a=4，则c=2 3
5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°,
c= 7 .
∠A=45°，若b=72
，则
练习
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
B
A
10 6
C
A
8
C
2
30°
回答：
45°
2
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？
最新版人教版八年级数学下 册17.1.2勾股定理
课件说明
学习目标： 1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的 实际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长．
学习重点： 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的应用》公开课课件 (2).ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
17勾股定理
17.1勾股定理（2）勾股定理的应用
【学习目标】 1.能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进 行简单的计算。 2.运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】 重点：运用勾股定理进行简单的计算。 难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
预习导学
一、自学指导（自学课本24~27页，独 立完成下列问题。）
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:01:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应 用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要 遗漏．
小结
本节课你学到了什么？
本节课我们学习应用勾股定理解决实际问题。
学习至此，请使用本课时自主学习部分.
人教版数学八年级下册17.1.2勾股定理应用-折叠问题 课件(共16张PPT)
6
4
6 (E)
F
8
10
E
6
10
(F)
课堂小结
❖ 1、标已知； ❖ 2、找相等； ❖ 3、设未知，利用勾股定理，列方程； ❖ 4、解方程，得解。
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是 对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 利用方程思想解决问题。
B
即x²＋4²=（8－x）²，x=3cm，
∴EC的长为3cm。
D
E
F
C
解题步骤
1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三 角形中，设适当的未知数x；
2、利用折叠，找全等。
3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转化到同一直角三角形中表示出来。
4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
探究活动
探究三：如图,矩形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=12cm，
使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的
长是多少？
A
D
6
4x
6
B 8-x
xC
探究活动
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
探究二：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在
C′处。猜想重叠部分△BED是什么三角形？
说明你的理由.
C′
求能角重得平叠到分等部线腰分与三△平角B行形E线D的组面合积时,。 A E
课后作业
3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘
米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用课件(新版)新人教版
例1 (教材P25例1)一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形木板能否从门框内通过？为什么？
名校讲 坛
【跟踪训练1】 (《名校课堂》17.1第2课时)八(2)班小明和小亮同学学 习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如 下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE.
第2课时 勾股定理的应用
学习目 标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想， 体会数学的应用价值．
预习反 馈
阅读教材P25～26，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：
1．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物
的高度是( A )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
预习反 馈
2．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少
走( C ) A．140米
B．120米
C．100米
D．90米
第2题图
第3题图
3．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上点A所表示的数为__ _1_0 .
名校讲 坛
端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部
在水平方向滑动了
(A)
A．2 m
B．2.m
巩固训 练
2．如图所示(单位：mm)的长方形零件 上两孔中心A和B的距离为100mm. 3．小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错 了．你能解释这是为什么吗？ 解：582＋462＝5 480；742＝5 476.荧屏对角线大约为74厘米．所以售 货员没有搞错．我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度．
名校讲 坛
【跟踪训练1】 (《名校课堂》17.1第2课时)八(2)班小明和小亮同学学 习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如 下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE.
第2课时 勾股定理的应用
学习目 标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想， 体会数学的应用价值．
预习反 馈
阅读教材P25～26，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：
1．如果一根木杆的底端离建筑物5米，13米长的木杆可以达到建筑物
的高度是( A )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
预习反 馈
2．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少
走( C ) A．140米
B．120米
C．100米
D．90米
第2题图
第3题图
3．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上点A所表示的数为__ _1_0 .
名校讲 坛
端离墙6 m，如果梯子的顶端下滑了2 m，那么梯子底部
在水平方向滑动了
(A)
A．2 m
B．2.m
巩固训 练
2．如图所示(单位：mm)的长方形零件 上两孔中心A和B的距离为100mm. 3．小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机．小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错 了．你能解释这是为什么吗？ 解：582＋462＝5 480；742＝5 476.荧屏对角线大约为74厘米．所以售 货员没有搞错．我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度．
最新人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 ppt课件2 优质课件
勾股定理
外星人
在人类在寻找“外星人” 时，碰到个难题；一旦遇到“外星人” 该怎么与他们交谈？显然用人类的语言文字音乐是不行的。数学家华 罗庚建议，用一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。这幅图中 有边长为3、4、5的正方形，它们又互相联结成一个三角形。三个正方 形都被分成了大小相等的一些小方格，并且每条边上的小方格的个数， 与这条边长度的数字相等。两个小方形的小方格数分别为9和16，其和 为25，恰好等于大方形的小方格数。整幅图反映；“在直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。”
毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门 下学习几何，自然学和哲学。后来来到巴比伦，印度和埃及， 吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大约 在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又迁居意大利的克罗通， 创建了自己的学术。毕达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘， 他们所讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不 仅学术保守，还反对新生事物，最后死与非命
思考题
生命的代价
有一位名叫商高（约公元前560年 ~公元前480年）的数学家，以他为代 表的一批学者组成了商高学派，既是 学习团体，又是政治、宗教团体，有 严格的清规戒律。比如，会员必须宣 誓“决不把知识传授给外人”，否则 要受到严重处分，甚至极刑——活埋。
在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，
并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早在公元前1120年 左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广 三，股修四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定 理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板 中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理 最先的发现人。
证明方法
【人教版】八年级数学下册：17.1《勾股定理的应用(2)》ppt课件
2 2 2
18．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，已知∠QPN＝30°，点A处 有一所小学，AP＝160米，假使拖拉机行驶时，周围100米内受到噪音的 影响，那么拖拉机在公路上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？ 若受影响，假使拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多
少？
解：过 A 作 AB⊥PN，在△PAB 中，∠QPN＝30°，PA＝160 米，∴ AB＝80 米＜100 米， ∴学校受噪音影响， 设拖拉机到 C 处开始受影响，
17．如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在
AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解：在 Rt△BCF 中，BF＝ 102－62＝8，∴AF＝2.设 DE＝EF＝x ， 10 10 则 AE＝6－x，由(6－x) ＋2 ＝x ，得 x＝ 3 ，故 DE 的长为 3
如图：
则 CA＝100 米，则 BC2＝CA2－BA2ห้องสมุดไป่ตู้∴BC
＝60 米，拖拉机行到 D 处后恰好不影响学校，则 BC＝BD，CD＝120 18×1000 米，所受影响时间为 120÷ ＝24(秒) 3600
2
16．如图，一架3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的
距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m．那么梯子底端B也外移
0.5 m吗？
解： ∵在 Rt△AOB 中， OB2＝AB2－AO2＝32－2.52＝2.75， ∴OB＝ 2.75 ≈1.658(m)．又∵在 Rt△COD 中，OD2＝CD2－CO2＝32－22＝5，∴OD ＝ 5≈2.236(m)，∴BD＝OD－OB≈2.236－1.658＝0.578(m)．∴梯子的 顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，梯子底端 B 外移约 0.578 m
18．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，已知∠QPN＝30°，点A处 有一所小学，AP＝160米，假使拖拉机行驶时，周围100米内受到噪音的 影响，那么拖拉机在公路上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？ 若受影响，假使拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多
少？
解：过 A 作 AB⊥PN，在△PAB 中，∠QPN＝30°，PA＝160 米，∴ AB＝80 米＜100 米， ∴学校受噪音影响， 设拖拉机到 C 处开始受影响，
17．如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在
AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解：在 Rt△BCF 中，BF＝ 102－62＝8，∴AF＝2.设 DE＝EF＝x ， 10 10 则 AE＝6－x，由(6－x) ＋2 ＝x ，得 x＝ 3 ，故 DE 的长为 3
如图：
则 CA＝100 米，则 BC2＝CA2－BA2ห้องสมุดไป่ตู้∴BC
＝60 米，拖拉机行到 D 处后恰好不影响学校，则 BC＝BD，CD＝120 18×1000 米，所受影响时间为 120÷ ＝24(秒) 3600
2
16．如图，一架3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的
距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m．那么梯子底端B也外移
0.5 m吗？
解： ∵在 Rt△AOB 中， OB2＝AB2－AO2＝32－2.52＝2.75， ∴OB＝ 2.75 ≈1.658(m)．又∵在 Rt△COD 中，OD2＝CD2－CO2＝32－22＝5，∴OD ＝ 5≈2.236(m)，∴BD＝OD－OB≈2.236－1.658＝0.578(m)．∴梯子的 顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，梯子底端 B 外移约 0.578 m
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用
2 + 2
=________，
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
=________，
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
人教版八年级数学下册课件：17.1.2勾股定理应用 (共22张PPT)
2
解得h 15 .水深 15尺.
4
4
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课堂小结
勾股定理 的应用
化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
拓展延伸
思考 这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？
解：设水深为h尺.
由题意得：AC= 1 ,BC=2,OC=h,
OB
OA
OC
2 AC
h
1
.
2
由勾股定理得：
OB2 OC 2 BC 2 ,即(h 1 )2 h2 22 ,
BC AB2 AC2 ,BC AB2 AC2 .
又AB=A′B′, AC=A′C′， ∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.
探究 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表
示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
分析： 13开方就是 1，3 ，如果一个三角形的斜边长为 13 的话，问题就可迎刃而解了。
勾股定理的应用
思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到
结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证 明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证： ABC≌△A′B′C′.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90° 根据勾股定理，得
AB BC2 AC2 602 202 40 2 57(m)
4.如图，在平面直角坐标系中有两 点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间 的距离.
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