第十二章_电磁感应和麦克斯韦电磁理论

12-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。

如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。

若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ； (2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势e 的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。

已知：0.50 1.5B Tl m == 14.0v m s -=⋅求：,,,K E u ε解：（1）f K v B e==⨯-()4.00.50 2.0NKc ∴=⨯= 方向如图（2）E 的方向与K 方向相反， E K =- 大小为12.0V m -⋅（3）()2.0 1.5 3.0K dl K l V ε+-=⋅=⋅=⨯=⎰方向由下向上（4）()3.0u V ε=-= 上端为高电势 下端为低电势12-8 如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。

若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1，求：(1)作用于AB 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。

已知：如图：0.50.2B TR ==Ω 10.54l m v m s -==⋅求：R F P P 外外解：由安培定律：=()F BIL BL B L Rε=⊥外22()(0.50.5)4 1.250.2L BLdx BL B R dt R υ⨯=⨯==⨯=N1.2545()P F υω=⋅=⨯=外外K()22222()[]5R BL B L P I R R R Rυυω==⋅==12-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为R ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中。

初始时刻环面与B 垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 π/ 2。

求：(1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。

解：如图所示c o s BS θΦ=⋅=2cos r B πθ∴ε=2sin d r B dtπθωΦ-=⋅ 22sin sin r B r B tI RRRεπθπωωω==-⋅=⋅()222200sin cos r B r Bq Idt d RRππθπθθ===-⎰⎰2=r BRπ()2222sin r B t w dA I Rdt dt I dt dt RRRπωεε⋅=====24222242220sin sin r B tr B A dt d RRππωωπωθθ∴==⎰⎰2422423422201c o s 21s i n 2224r B r B r B d RR Rπππωθπωπωθθθ-⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰12-10 一螺绕环的平均半径为r = 10 cm ，截面积为S = 5.0 cm 2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为N 1 = 1000匝 和N 2 = 500 匝。

求两个线圈的互感。

已知：()()212100.51000500r cm s cm N N ====匝匝求：1221M M解：若在线圈1中通以电流1I ，则在线圈中产生的磁感应强度为:1N B I lμ= 该磁场在线圈2中产生的磁场通量为1122200N N N N BS N IS IS l lμμΦ=== 所以，两线圈的互感为121222002N N N NM N BS N S S l rμμπ=== 故：74421000500410 5.010 5.01021010M H ππ----⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯12-17 什么是位移电流？试比较它与传导电流的相似和差异之处。

答：麦克斯韦根据高斯定理、静电场的环路定理、磁场高斯定理和安培环路定理所得到的反映电磁场基本规律的四个方程式，存在严重的不对称性，在解决这种不对称性的过程中提出了位移电流的新概念。

麦克斯韦将稳恒磁场中的安培环路定理：100L S H dl j dS I ==⎰⎰⎰ 推广到非静情况，并引入Dt∂∂，称为位移电流密度，而把0D j t ∂+∂ 称为全电流密度。

用全电流密度0D j t ∂+∂取代传导电流密度0j ，得到方程：10L S D H dl j dS t ⎛⎫∂=+ ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰ ，这就是适用于一般情况的安培环路定理。

位移电流的确切涵义。

将定义式D =e 0E +P 代入位移电流密度的表达式，得0d D E P j t t t ε∂∂∂==+∂∂∂ ，此式右边第二项Pt∂∂是介质的极化状况随时间变化所提供的位移电流, 因为介质的极化状况是与极化电荷相对应的，所以这是极化电荷的变化引起的电流。

右边第一项0Et ε∂∂是电场随时间的变化所贡献的位移电流，是位移电流的基本组成部分。

因为在真空中P = 0，P t ∂∂ ，所以0Etε∂∂ 成为位移电流的惟一成分。

可见，位移电流虽然也叫做电流, 但并不一定与电荷的移动相对应。

位移电流与传导电流一样都能激发磁场，但传导电流的形成需要电荷的移动产生，而位移电流则不一定与电荷移动相对应。

并且位移电流可以在任意空间（包括真空）产生。

什么是光电效应?光电效应有哪些重要规律光?在解释这些规律时经典理论遇到什么困难？在这些困难中，你认为最突出的是什么？答：金属中的自由电子在光的照射下，吸收光能而逸出金属表面，这种现象称为光电效应。

光电效应有下列四条重要规律：（1）单位时间内逸出金属表面的光电子数与入射光强成正比。

（2）光电子的初动能随入射光的频率上升而线性增大，与入射光强无关。

（3）如果入射光的频率低于该金属的红限，则无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。

（4）只要入射光的频率大于该金属的红限，当光照射到这种金属的表面时，几乎立即产生光电子，而无论光强多小。

从波动论看，作为电磁波的光波投射到金属表面上，引起金属中自由电子的受迫振动，当自由电子从入射光波中吸收到足够的能量后，就可以克服金属表面的约束而逸出，成为光电子，用这个观点解释光电效应的实验规律，所遇到的主要困难有以下几点。

(1)光电子初动能问题：从上述观点看，光电子初动能应正比于入射光的强度，光强度又正比于光波振幅的平方，所以光电子的初动能应正比于入射光的振幅的平方。

而实际上光电子的初动能正比于入射光的频率ν，与入射光的强度无关，与人射光的振幅无关。

(2)光电效应的红限问题：按照波动论，光强度正比于光波振幅的平方，如果入射光的频率较低，总可以用增大振幅的方法，使入射光达到足够的强度，使自由电子获得足够的能量而逸出金属表面。

所以，按波动论的观点，光电效应不应该存在红限0ν。

而实际上每一种金属都存在确定的红限值，当入射光的频率低于该金属的红限时，无论光强多大，都无电子逸出。

(3)发生光电效应的时间问题：根据波动论的解释，自由电子从入射光波中获得能量需要一个积累的过程，特别是当入射光强度较弱时，更需要较长的时间积累能量。

而实际上光电子出现的时间均小于910−s ，且与人射光的强弱无关。

其中最突出的问题是：光电效应的红限问题和发生光电效应的时间问题。

如何理解光的波、粒两重性问题？答：光子论被黑体辐射、光电效应和康普顿效应以及其他实验所证实，说明它具有一定的正确性。

而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性, 也是无可非议的。

因此，在对光的本性的解释上，不应该在光子论和波动论之间进行取舍，而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述。

光在传播过程中表现出波的特性，而在与物质相互作用的过程中表现出粒子的特性。

这就是说，光具有波和粒子这两方面的特性，这称为光的波粒二象性。

既是粒子，也是波，这在人们的经典观念中是不容易接受的。

但是, 用统计的观点可以把两者统一起来。

光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们的概率却遵从波动的规律。

实际上，这里所说的粒子和波，都是人们经典观念中对物质世界认识上的一种抽象和近似。

这种抽象和近似是不能用来对微观世界的事物作出恰当的描述的，因为微观世界的事物有着与宏观世界的事物不同的性质和规律。

从这个意义上说，光既不是粒子，也不是波，即既不是经典观念中的粒子，也不是经典观念中的波18-1外界对一个气体系统所作的功可以用式(18-1)表示，即21V V A pdV =-⎰由此我们是否可以说，任何没有体积变化的过程外界都不会对它作功？答：错误。

外界对气体系统作功可以有许多形式，如电场力作功、磁场力作功等，实际上可以把除了热的形式以外的各种传递能量的形式都归结为作功。

而式：21V V A pdV =-⎰只适用于一个均匀的气体系统在没有外场作用的情况下的准静态过程。

如果是非准静态过程，体积没有变化，外界也可能对系统作功。

如一装有气体的容器在运动中突然停止，这时容器内气体的体积不变，但此时外界对气体有作功。

18-2能否说系统含有多少热量？为什么？答：错误。

因为：对于一个处于一定状态的系统，既不吸热，也不放热，无热量可言。

而系统吸热或放热的多少都与过程有关，即热量是一个过程量，不是一个状态量，所以不能说系统含有多少热量。

18-5 将20g 的氦气分别按照下面的过程，从17℃升至27℃，试分别求出在这些过程中气体系统内能的变化、吸收的热量和外界对系统作的功：(1)保持体积不变；(2)保持压强不变；(3)不与外界交换热量。

设氦气可看作理想气体，且32VRC ν=。

解：(1)保持体积不变：外界对系统不作功：0A =；系统内能的变化为：236.23102V UC T R T J ν∆=∆=∆=⨯；由热力学第一定律，吸收的热量为：26.2310V Q U J =∆=⨯ 这表示，在系统体积不变的情况下，外界对系统不作功，系统从外界获得的热量全部用于内能的增加。

(2)保持压强不变：吸收的热量：()31.0410p p V Q C T C R T J ν=∆=+∆=⨯系统内能的变化：236.23102V UC T R T J ν∆=∆=∆=⨯外界对系统作功：24.1610p A U Q J =∆-=-⨯ 这表示，在系统保持压强不变的情况下，系统从外界获得的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于系统对外界作功。

(3)不与外界交换热量，即绝热过程：吸收的热量：0Q =系统内能的变化：236.23102V UC T R T J ν∆=∆=∆=⨯外界对系统作功：26.2310A U J=∆=⨯这表示，在绝热条件下，系统与外界无热量交换，外界对系统所作的功全部用于内能的增加。