25.2_用列举法求概率(3新)--
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
25.2 用列举法求概率
AAAAAABBBBBB
C C DD E ECCDDE E
H I HI H IHIHIHI
这些结果的可能性相等．
有 2 个元音字母的结果有 4 种，所以
P（2
个元音）=
4 12
=
1． 3
2．探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即
B
C C DD E ECCDDE E
法
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 好
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
吗 ？
P(点数相同）= 6 1
36 6
11
P(点数和是9）=
4 1 36 9
P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
P(B) 27 3 36 4
因为P(A) < P(B),所以乙获胜的机会大。
例、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打 开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙
去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
•解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
2.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从 八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园 扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下： 在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同 的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班 长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不 透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球， 把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋 中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2.1《用列举法求概率》教案一. 教材分析《用列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25章第二节的第一课时，本节课主要内容是让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生用列举法列出所有可能的结果，再找出符合条件的结果，从而计算概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，如随机事件、必然事件等，并掌握了用树状图法求概率的方法。
但是，由于九年级学生的逻辑思维能力和空间想象能力还在发展阶段，对于用列举法求概率的方法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用列举法求概率的方法，并能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握用列举法求概率的方法，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.互动教学法：通过学生之间的合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现列举法求概率的步骤和方法，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生课后练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些问题。
让学生意识到用列举法求概率的重要性。
2.呈现（10分钟）教师展示一些简单的例题，如抛硬币两次，求正正、正反、反正、反反的概率。
25.2用列举法求概率
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B， 种可能,分别为( D），（B，E），（C，D），（C，E）．
还可以用表格求
也清楚的看到， 也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)， 种可能,分别为( （A，E），（B，D），（B，E），（C，D）， （C，E）．
型号电脑有2种方案， (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A， D)（A1 E），所以A型号电脑被选中的概 ， ），所以 率是 3 (2)可知 当选用方案（ 可知， (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D） 型号、 时，设购买A型号、D型号电脑分别为x， y台，根据题意，得 根据题意，
实 验
1.从分别标有 从分别标有1,2,3,4,5号的 根纸 号的5根纸 从分别标有 号的 签中随机地抽取一根,有几种可能性 有几种可能性, 签中随机地抽取一根 有几种可能性 每种可能性的概率为多少 每种可能性的概率为多少? 概率为多少
2.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种 掷一个骰子，向上一面的点数共有 掷一个骰子 种 可能.每种可能性的概率为 . 可能.每种可能性的概率为 3.口袋中有 个白球，1个黑球，从中任取一 口袋中有2个白球 个黑球 口袋中有 个白球， 个黑球， 个球，摸到白球的概率为_________．摸到 个球，摸到白球的概率为 ． . 黑球的概率为
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》说课稿
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》说课稿一. 教材分析《列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25.2节的内容，属于概率统计的范畴。
本节课的主要任务是让学生掌握列举法求概率的基本方法，能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
教材通过具体的实例，引导学生认识和理解列举法求概率的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体方法和步骤，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过具体的例子，引导学生掌握列举法求概率的方法，并能够灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解列举法求概率的基本方法，能够运用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过参与课堂活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学学科的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：列举法求概率的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生掌握列举法求概率的方法。
同时，我还将利用多媒体教学手段，展示概率计算的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生思考如何求解事件的概率，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解列举法求概率的基本方法和步骤，引导学生通过列举法求解不同事件的概率。
3.实践：学生分组讨论，选取一些实际问题，运用列举法求解概率，并交流分享解题过程和心得。
4.总结：教师引导学生总结列举法求概率的方法和步骤，强调列举法的应用范围和注意事项。
5.巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：列举法求概率1.确定事件：A、B、C…2.列举所有可能的结果：a、b、c…3.计算事件A发生的次数 / 总次数4.得出概率 P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数八. 说教学评价教学评价将从以下几个方面进行：1.学生的课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解他们对列举法求概率的理解和掌握程度。
25.2 第1课时 用直接列举法和列表法求概率
25.2 第1课时用直接列举法和列表法求概率25.2用列举法求概率第1课时用直接列举法和列表法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．【过程与方法】经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．【情感态度与价值观】合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．二、重难点目标【教学重点】反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)求硬币两次都正面向上的概率；(2)求硬币两次向上的面相反的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P(硬币两次都正面向上)＝14.(2)硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P(硬币两次向上的面相反)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率；(3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列表如下：第一次第二次1234 51(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)由表可以看出，可能出现的结果一共有25种，并且它们出现的可能性相等．(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P(两次抽到的数都是偶数)＝4 25.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P(第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15. 【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B )A.12B ．13 C.14 D ．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A.18B ．16C ．14D ．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__. 4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子点数的和是6；(2)两枚骰子点数都大于4；(3)其中一枚骰子的点数是3.解：列表如下： 第一枚第二1 2 3 4 5 6枚1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由表可以看出，同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P(两枚骰子点数的和是6)＝5 36.(2)两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，所以P(两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，所以P(其中一枚骰子的点数是3)＝1136.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？【互动探索】(引发学生思考)结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：红蓝黄蓝(红，(蓝，(黄，蓝)蓝)蓝)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)黄(红，黄)(蓝，黄)(黄，黄)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)由表可知，两人分别转动转盘一次，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P(小明获胜)＝312＝14，P(小亮获胜)＝1－14＝34.因为14≠34，所以这个游戏对双方不公平．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概率是否相等．若相等，则公平．否则，不公平．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 请完成本课时对应练习！。
25.2. 用列举法求概率
12
3
4
5
6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P( A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
P1 4
（2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子
女发病的概率是多少？
P（发病） 2 1 42
袋子中装有红、绿各一个小球， 除颜色外无其它差别，随机摸出一 个小球后放回，再随机摸出一个. 求下列事件的概率： （1）两次都摸到相同颜色的小球； （2）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球； （3）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
P(C ) 11 36
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
25.2用列举法求概率第3课时
25.2 用列举法求概率(第三课时)教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
一、解决问题，提高能力例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第152页的思考题。
例2 教科书第152页例6。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
25.2 用列举法求概率
25.2用列举法求概率◇教学目标◇【知识与技能】1.会用直接列举法求简单事件的概率;2.会用列表法和画树状图求复杂事件的概率.【过程与方法】经历用列表法和树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中的应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法;2.列表法和树状图的选取方法.◇教学过程◇一、情境导入齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后,接受了孙膑的建议,结果两胜一负,赢了比赛.(1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗?(2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下,田忌能赢的概率是多少呢?二、合作探究探究点1简单列举法求概率典例1(1)从√2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是()A.15B.25C.35D.45(2)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()A.16B.13C.12D.23[解析](1)∵在√2,0,π,3.14,6这5个数中只有0,3.14和6为有理数,∴从√2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是35.(2)设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性有:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸妈妈相邻的概率是46=23.[答案](1)C(2)D从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,求恰好使函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率.[解析]∵所得函数的图象经过第一、三象限,∴5-m2>0,∴m2<5,∴3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,x2=-1,无解;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有解;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有解.∴恰好使函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为25.探究点2列表法求概率典例2在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).分别求出李燕和刘凯获胜的概率. [解析]根据题意列表如下:两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种.∴李燕获胜的概率为612=12,刘凯获胜的概率为312=14.探究点3列树状图法求概率典例3为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指报废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.[解析](1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率为13.(2)画出树状图如图所示,由图可知,共有18种等可能的结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,所以P=1218=23,即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是23.三、板书设计用列举法求概率1.简单列举法求概率概率公式:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么事件A的概率为P(A)=mn.2.复杂事件概率求法复杂事件{列表法——只适合两个元素事件画树状图——适合两个及两个以上元素事件◇教学反思◇本节主要学习用列表法和画树状图求复杂事件的概率.在教学中发现,部分学生对列表法和画树状图不理解,只是简单的模仿,今后教学应注意说明列表法和画树状图的区别.。
25.2.2用列举法求概率2--三步概率(树状图)(定稿)
25.2用列举法求概率2—三步概率（树状图）编制: 校对：目标：理解并掌握用树状图求概率的方法经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。
难点：用树状图列举各种可能性的结果，求实际问题中的概率。
经典例式例1.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.【变式练习1】1.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用“√”表示）或“淘汰”（用“×”表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率.习题精练：1.从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地.则恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A.32 B.31 C.61 D.92 2.用“绵阳”、“平安”、“创建”三个词语组句子,那么能够组成“绵阳平安创建”或“创建平安绵阳”的概率是（ ） A.61 B.41 C.31 D.21 3.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.91 B.271 C.95 D.31 4.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．5.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人。
25.2用列举法求概率课堂(教案)
今天的学习，我们了解了概率的基本概念、列举法的应用以及在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对概率和列举法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在《25.2用列举法求概率》这节课中，我发现学生们对概率的概念有了基本的理解，但在运用列举法求解具体问题时，还存在一些困难。让我来谈谈我对这节课的几点观察和思考。
3.加强课堂互动，关注学生个体差异，提高教学效果；
4.在实践活动和小组讨论中，注重引导学生关注细节，提高列举的准确性；
5.定期进行复习，巩固所学知识，提高学生的学科素养。
-在实际问题中，如掷两个骰子，求两个骰子点数之和为7的概率，如何构建数学模型并计算概率。
在教学过程中，教师需要针对以上重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组合作等教学方法，帮助学生深入理解概率概念，掌握列举法的应用，并能够将理论知识应用到解决实际问题的过程中。通过反复练习和讲解，确保学生对本节课的核心知识理解透彻。
-理解概率的定义，明确概率是反映事件发生机会的大小的量；
-学会运用列举法（列表法和树状图法）求解简单事件的概率；
-掌握如何从具体实例中抽象出事件的所有可能结果，并进行分析。
举例：
-抛掷硬币事件的概率，理解正面向上的机会是1/2；
-抛掷骰子事件的概率，分析得到偶数点的机会是1/2；
-扑克牌抽取事件的概率，计算得到红桃的机会是1/4。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了较高的参与度。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学的概率知识，还学会了如何将列举法应用于实际问题。然而，我也发现部分小组在列举过程中容易遗漏或重复某些情况，这说明学生们在细节处理上还需加强。
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课说课稿
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课说课稿一. 教材分析人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》，这部分教材主要介绍了用列举法求概率的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解概率的概念，掌握用列举法求概率的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率这一概念可能有一定的了解。
但是，对于用列举法求概率的方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解概率的概念，并通过列举法求概率的方法，让学生能够更好地理解和运用概率知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解概率的概念，掌握用列举法求概率的方法。
2.过程与方法：学生能够通过列举法求解实际问题中的概率，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到概率在实际生活中的重要性，增强对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解概率的概念，掌握用列举法求概率的方法。
2.难点：学生能够运用列举法求解实际问题中的概率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过列举法求解概率问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示概率问题的实际情境，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考概率的概念。
2.知识讲解：讲解概率的概念，引导学生理解概率的定义。
3.方法讲解：讲解用列举法求概率的方法，引导学生掌握列举法求概率的步骤。
4.实践练习：学生进行实践练习，运用列举法求解实际问题中的概率。
5.总结提升：总结本节课的知识和方法，引导学生认识到概率在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概率的概念2.列举法求概率的步骤3.实际问题中的应用八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对概率概念的理解程度。
2.学生对列举法求概率的掌握程度。
25.2列举法求概率(3)
课题：列举法求概率（3）—画树形图求概率教材：数学义务教育人教课标实验版九年级上册授课教师：北京师范大学附属实验中学苏海燕教学目标:1．使学生会画树形图计算简单事件的概率.2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.教学重点:画树形图计算简单事件的概率.教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.教学用具:计算机辅助教学.教学过程:塑料木质解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件A ．52208=； 教学设计说明一、教学背景列举法求概率是建立在等可能事件的前提下，在没有排列组合相关知识的基础上，通过列举所有等可能结果来求概率的一种方法．由于学生已经初步了解随机事件和概率的有关概念，并能用直接列举和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.二、教学过程本节课由“探究学习——交流展示——剖析例题——巩固新知”有序地展开新课，并向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生在活动中感受列举方法由无序到有序，呈现方式由无序到有序，解决问题由无序到有序，逻辑思维由无序到有序的过程．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学或其它学科中接触过“树形图”，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐．以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在问题解决的过程中培养兴趣、追求简捷、重视直观、学会抽象．。
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》说课稿
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是本册教材中关于概率论的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握用列举法求概率的基本方法和步骤。
通过前面的学习，学生已经了解了概率的基本概念，本节课则是让学生将这些概念运用到实际问题中，通过列举所有可能的结果，找出符合条件的结果数，从而求出概率。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率概念有一定的了解。
但在实际运用列举法求概率时，部分学生可能会存在以下问题：1. 不清楚如何列举所有可能的结果；2. 在列举过程中，容易遗漏某些结果；3. 对概率公式的理解和运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困惑，并通过实例引导学生逐步掌握列举法求概率的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握用列举法求概率的基本方法和步骤，能够独立解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：用列举法求概率的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何准确地列举所有可能的结果，以及如何运用概率公式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考如何求解概率问题，引发学生对列举法求概率的兴趣。
2.讲解新课：讲解用列举法求概率的基本方法和步骤，通过例题演示如何列举所有可能的结果，找出符合条件的结果数，求出概率。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，每人选取一个实例，运用列举法求解概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案
人教版数学九年级上册25.2《列举法求概率》教案一. 教材分析《列举法求概率》是人教版数学九年级上册第25.2节的内容，主要介绍了利用列举法求概率的方法。
本节内容是在学生掌握了概率的基本概念和等可能事件的概率求法的基础上进行的，是进一步培养学生解决实际问题的能力。
通过本节内容的学习，学生能够掌握列举法求概率的步骤和方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于概率的基本概念和等可能事件的概率求法已经有了一定的了解。
但是，学生在运用列举法求概率时，可能会出现列举不完整、分类不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地进行列举和分类，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法。
2.难点：如何引导学生正确地进行列举和分类，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用列举法解决实际问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生进行自主探究，发现列举法求概率的方法，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握列举法求概率的方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的内容，例如抛硬币、抽奖等，引导学生思考如何求解这些事件的概率。
2.呈现（10分钟）通过课件展示列举法求概率的步骤和方法，引导学生理解并掌握列举法的基本原理。
3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，例如抛硬币三次，求正面向上的概率等。
25.2用列举法求概率用列表法求概率(教案)2021-2022学年九年级数学人教版上册
本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求概率的方法。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：
1.逻辑推理：通过列举法和列表法的应用，让学生掌握求解概率问题的基本方法，提高逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出一般性规律，形成严密的逻辑思维。
2.数据分析：培养学生从实际问题中提取信息，运用列表法整理数据，分析事件概率的能力，提高对数据敏感度和数据分析能力。
3.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用列举法和列表法求解概率问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。
4.数学抽象：通过具体实例，让学生体会概率问题的抽象性，提高数学抽象思维，培养学生从具体情境中提炼数学问题的能力。
5.数学运算：培养学生熟练运用列举法和列表法进行概率计算，提高数学运算的准确性和速度。
本节课将紧密结合课本内容，以实际问题为载体，有针对性地提升学生的数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握列举法求概率的基本步骤：找出所有可能结果，确定事件A的所有可能结果，计算事件A的概率。
举例：抛掷一枚硬币，求正面朝上的概率。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如掷骰子、抽卡片等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、掷骰子等。这个操作将演示概率的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：在求取出红球的概率时，正确计算红球的数量（3个）除以总球数（3+2+5=10个），得出概率为3/10。
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(3)
7 27
一 辆 第 二 左 辆
解：画树形图如下： 第 直 左
右
直
右
左 直
右
左 直
右
第 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 辆
共有27种行驶方向
1 (1) ∴ P ( 全部继续直行） = 27
用数字1 3,组成三位数 求其中恰有2 组成三位数, 3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 字的概率. 组数开始
你能用“树形图法”解答 你能用“树形图法”解答P134例3吗？ 例 吗
用“树形图法”试看看 树形图法”
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 一个袋子中装有2个红球和2个绿球, 记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回, 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 你估计两次都摸到红球的概率是________ ________。 你估计两次都摸到红球的概率是________。 1 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 某人有红、 蓝三件衬衫和红、 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤， 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 是一套白色的概率_________ _________。 是一套白色的概率_________。 1
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: 三枚硬币全部正面朝上; (1) 三枚硬币全部正面朝上; 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; 至少有两枚硬币正面朝上. (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 由树形图可以看出,抛掷3 硬币的结果有8 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 第①枚 可能性相等. 可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝 (1)满足三枚硬币全部正面朝 正 反 正 反 ② 记为事件A)的结果只有1 A)的结果只有 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A)= 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) = 币反面朝上(记为事件B)的结果有3 B)的结果有 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) = = 记为事件C)的结果有4 C)的结果有 上(记为事件C)的结果有4种 8 2
(课本P137/练习) 课本P137/练习 练习) 张卡片上分别写有1~6的整数, 1~6的整数 1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么, 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少? 够整除第2次取出的数字的概率是多少? 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行, 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 经过某十字路口的汽车 转或向右转,如果这三种可能性大小相同, 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率: 经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行 三辆车全部继续直行; (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转 一辆车向左转; 两辆车向右转, (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转 至少有两辆车向左转. (3)至少有两辆车向左转. 答案: 答案: 1. 7 18
球① 球②
盒1 1 2 3 1
盒2 2 3 1
盒3 2 3
球③ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
由树形图可以看出,所有可能的结果有27 27种 解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 现的可能性相等. (2)恰有一个空盒的结果有 (2)恰有一个空盒的结果有 (1)无空盒的结果有 无空盒的结果有6 (1)无空盒的结果有6个 18个 18个 6 2 18 2 P(无空盒 无空盒)= ∴ P(无空盒)= 27 = 9 P(恰有一个空盒 恰有一个空盒)= ∴ P(恰有一个空盒)=27 = 3
丙 石剪布 剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 石 解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是: 石石剪 石石剪” 由树形图可以看出, 由树形图可以看出,游戏的结果 剪剪布” 布布石”三类. “剪剪布” “布布石”三类. 27种 它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 9 1 的结果有9 的结果有9种 ∴ P(A)=27= 3
x + y = 36, 6000 x + 2000 y = 100000.
x = 7, 解得 y = 29.
所以希望中学购买了7 所以希望中学购买了7台A型号电 脑．
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色” 用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 刘华的思考过程如下： 刘华的思考过程如下：
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B， 种可能,分别为( D），（B，E），（C，D），（C，E）．
还可以用表格求
也清楚的看到， 也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)， 种可能,分别为( （A，E），（B，D），（B，E），（C，D）， （C，E）．
型号电脑有2种方案， (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A， D)（A1 E），所以A型号电脑被选中的概 ， ），所以 率是 3 (2)可知 当选用方案（ 可知， (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D） 型号、 时，设购买A型号、D型号电脑分别为x， y台，根据题意，得 根据题意，
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 你认为她的 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 灰 想法对吗， 想法对吗， 黄 （灰，黄） 为什么？ 为什么？ 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 白 开始 黄 （白，黄 蓝 ） （红，蓝） 绿 （红，绿） 红 黄 （红，黄） 用树状图或列表 总共有9种结果 每种结果出现的可能性相同， 种结果， 总共有 种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 法求概率时， 法求概率时，各 配成紫色的结果只有一种： ），故游戏 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 种结果出现的可 者获胜的概率为1⁄9 者获胜的概率为 。 能性务必相同。 能性务必相同。
开始
A1 A2 B1 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 A1 B2 B2 A1 A2 B1
4 1 所以穿相同一双袜子的概率为 12 = 3
例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 2.甲 丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 石头、剪刀、 的游戏来决定, 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏 时三人每次做“石头” 剪刀”“ ”“布 时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的 一种,规定“石头” 剪刀” 剪刀” 一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, 剪刀 “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多 石头” 布 游戏开始 少? 甲 石 剪 布 乙 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
2 P(恰有两个数字相同 恰有两个数字相同)= ∴ P(恰有两个数字相同)= 27 = 3 18
4.把 个不同的球任意投入3个不同的盒子内( 4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球 不限),计算: (1)无空盒的概率 (2)恰有一个空盒的概率 ),计算 无空盒的概率; 恰有一个空盒的概率. 不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 投球开始
(1)这个家庭的3 (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为 这个家庭的 解: 1/8; (2)这个家庭有 个男孩和1 这个家庭有2 (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为 这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8. (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
4
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.小明是个小马虎, 2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 小明是个小马虎 两双不同的袜子放在床头， 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？ 双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 设两双袜子分别为 、 、 、 ，
3. 某电脑公司现有 A ， B ， C 三种型号的甲品牌电 两种型号的乙品牌电脑． 脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． 甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． 写出所有选购方案( (1) 写出所有选购方案 ( 利用树状图或列表方法 表示） 表示）； (2) 如果 (1) 中各种选购方案被选中的可能性相 如果( 型号电脑被选中的概率是多少？ 同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 价格如图所示) 恰好用了10万元人民币， 10万元人民币 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其 型号电脑， 中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑 有几台． 有几台．
x + y = 36, 6000 x + 5000 y = 100000.
x = −80, 经检验不符合题意，舍去； 解得 经检验不符合题意，舍去； y = 116.
当选用方案（ 型号、 当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、 Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得 根据题意，
25.2用列举法求概率 25.2用列举法求概率(3) 用列举法求概率(3)