七年级数学上册第四章重难点专攻

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人教版(2024数学七年级上册第四章小结与复习

2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的_和___叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二次二项式
返回
考点2：同类项
例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2，所以 m = 5，n = 2，所以 m + n = 7.
练一练
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
化简：
解：原式
= -x - y.
返回
考点4：整式的加减运算与求值
例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)，其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)
是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___． + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b

七年级数学上册知识点总结第四章

七年级数学上册知识点总结第四章有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。

只要我们刻苦拼搏一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。

下面给大家分享一些关于七年级数学上册知识点总结第四章，希望对大家有所帮助。

走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方是点;几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种(略)6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

七年级数学上册第四章重难点专攻

第四章重难点专攻考点1：从不同的方向看立体图形1.下列立体图形中，是多面体的是（）2.（2015·宜宾）如图所示的立体图形从左面看到的平面图形是（）A B C D3.（2015·达州）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的平面图形如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）4.（2015·永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D. 14第4题图第6题图5.写出一个从正面看到的图形与从上面看到的图形完全相同的几何体的名称.6.（2015·青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为.考点2：立体图形的展开图7.（2015·雅安）如图是某正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A.是B.好C.朋D.友8.如图，小明用胶滚沿从左到右将图案滚到墙上，正确的是（）9.如图，将侧面展开图（如图①）还原为正方体，按图②摆放，那么，图①中的线段MN 在图②中的对应线段是（）A.aB.bC.cD.d考点3：直线、射线和线段10.如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店（B处），请你帮他选择一条最近的路线（）A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B11.如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点.（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP＋PC取最小值的点P，并写出BP ＋PC的最小值；（2）如图2，若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的点P的位置，并说明理由；（3）当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值.考点4：角12.[ZK(]下列说法中，正确的是（）A.一个锐角的余角比这个角的补角少90°B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C.∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余13.如图，将五边形ABCDF沿AE对折到如图的位置，其中∠AEC＝72°，则∠CED′＝（）A.42°B.30°C.36°D.45°14.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF，DE对折，使点B恰好落在AD上，点C恰好落在EG 上，则∠DEF的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.无法确定第15题图第16题图16.（2015·菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）A.140°B.160°C.170°D.150°17.如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东60°18.计算：50°－15°30′＝____________.19.如图，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数.。

人教版七年级数学上册第四章知识点及考点分析

第四章图形认识初步1. 几何图形平面图形：各部分都在同一平面内。

立体图形：各部分不在同一平面内。

常见的立体图形分类：圆柱柱体：棱柱圆锥锥体棱锥球体练习：1.如图所示，从上面看有三个小立方体搭成的几何体的图形是（）2.下面是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A.4个B.5个C.6个D.7个3.正方体积简单集合体的平面展开图A B 俯视图主视图一四一型二三一型二二二型三三型判断时巧排“7”、“凹”、“田”。

练习：1.下面图形是四棱柱的侧面展开图的是（）2.下面四个图形中，经过折叠能围成如图作图中只有三个面上印有图案的正方体的纸盒的是）（）5.点、线、面、体动态：点动成线，线动成面，面动成体。

静态：体由面构成，面与面相交成线，线与线相交成点。

图形表示方法延伸端点度量线段AB 线段a无 2个可度量射线AB 射线a 向一端延伸 1个不可度量直线AB 直线a 向两端延伸 0个不可度量练习：1.下列说法正确的有（1）直线AB 和直线BA 是同一条直线（2）射线AB 和射线BA 是同一条直线（3）线段AB 和线段BA 是同一条线段A B C D A B a A B aA Ba（4）数轴是一条射线2.如图条直线，条射线，条线段7.几何语言的意义及几何语言与图形之间的联系（1）线与线相交于一点（2）点在线上，点在线外。

练习：1 读下列语句，画出图形：（1）点A 在直线l 上，点B 在直线l 外;（2）在纸上任意画出一点P ，过点P 画出直线PQ;(3)在纸上任意画出A 、B 两点，过A 、B 两点画出直线；（4）在纸上任意画出A 、B 、C 三点，过A 、C 两点画出直线l ，问此时点B 是否一定在这条直线上？8.线段的和、差、倍、分。

;;AB BC AC AD AB BD AC CD AD AD BC AB CD+=-=+=-=+ 练习：1. 已知A,B,C,D 四点在同一直线上，已23DB AD =,5,42AC CB CD ==cm 求线段AB 的长。

初一数学第4章知识点总结归纳

初一数学第4章知识点总结归纳初一数学第4章包含了许多重要的知识点，如有理数的进一步认识、数轴的运用、分数的加减乘除等。

本文将对第4章的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。

一、有理数的进一步认识有理数是整数和分数的统称。

在第4章中，我们进一步认识了有理数的概念和性质，学习了有理数的相反数、绝对值以及大小比较等基本操作。

1. 有理数的相反数有理数a的相反数记作-a，满足a + (-a) = 0。

相反数的特点是与原数在数轴上关于原点对称。

2. 有理数的绝对值有理数a的绝对值记作|a|，当a ≥ 0时，|a| = a；当a < 0时，|a| = -a。

绝对值表示一个数离原点的距离。

3. 有理数的大小比较有理数大小的比较可以通过数轴上的位置进行判断，靠近原点的数较小，远离原点的数较大。

当两个有理数的绝对值相等时，正数大于负数。

二、数轴的运用数轴是一种直线上的点与数之间的对应关系，可以用来表示有理数的大小和位置。

在第4章中，我们学习了如何在数轴上表示有理数，并通过数轴解决了实际问题。

1. 数轴上的点与数的对应关系数轴上的每个点与一个唯一的实数对应，反之亦然。

数轴上通常以0为起点，正数向右延伸，负数向左延伸。

2. 在数轴上表示有理数将一个有理数表示在数轴上，可以通过以下步骤实现：a. 找到该有理数对应的点，该点在数轴上的位置表示了该有理数的大小；b. 选择合适的单位长度，标出数轴上的0点，根据单位长度将数轴刻度分成相等的部分；c. 将该有理数对应的点标出，并写上该有理数的符号和绝对值。

三、分数的加减乘除分数是数学中常见的表示部分和整体关系的数，分数的加减乘除是学习数学的基础。

在第4章中，我们学习了分数的加减乘除运算，并通过练习题提高了运算技巧。

1. 分数的加法和减法分数的加法和减法运算可以通过以下步骤实现：a. 找到两个分数的公共分母，如果分母不同，需要先进行通分；b. 对相同分母的分数，将分子相加或相减，分母保持不变；c. 化简结果（如果有需要）。

初一数学第四章重点梳理

初一数学第四章重点梳理在初一数学的学习中，第四章通常涵盖了丰富且重要的知识内容。

这一章的知识对于同学们进一步理解数学概念、提升数学思维能力有着关键作用。

下面就让我们一起来梳理一下初一数学第四章的重点。

首先，第四章往往会涉及到代数式的相关知识。

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如，3x ＋ 5 、a² 2b 等都是代数式。

理解代数式的概念，能够帮助我们更好地用数学语言表达数量关系。

在代数式中，单项式和多项式是两个重要的概念。

单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

像 5x 、－3 、 y 等都是单项式。

而多项式则是由几个单项式的和组成的代数式。

比如 2x ＋ 3y 、a²＋ 2ab ＋ b²等都是多项式。

整式是代数式的一个重要类别。

整式为单项式和多项式的统称。

在整式的运算中，加减运算实际上就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如 3x²y 和－5x²y 就是同类项，合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。

比如 3x²y5x²y ＝－2x²y 。

整式的乘法运算也是这一章的重点。

其中包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，就是把系数和同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如2x³ · 3x²＝ 6x⁵。

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如 3x(2x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 15x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² x 6 。

七年级数学上册知识点总结第四章

七年级数学上册知识点总结第四章（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版七年级数学上册第四章整式的加减知识归纳与题型突破(单元复习 8类题型清单)

第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【要点提示】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．【要点提示】“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【要点提示】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【要点提示】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．三、整式单项式与多项式统称为整式．【要点提示】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．五、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.六、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．七、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号八、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．03题型归纳题型一单项式、多项式、整式的判断例题：（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内：222123,,,7,9,335n p a b m n x a m -----．单项式：{…}；多项式：{…}整式：{…}．巩固训练1.（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子23x y +，2a，0.5，2x -，23a b ，b 22+中，单项式的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子13ab ，2a b +，12x y +，23x x +-中，多项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中：a -，23abc ，x y -，3x ，22872x x -+，整式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类．2131,3,,,,,0,,3,4,3.141,23325b xy ab n x m a b d xy a b++->-=+．单项式：（）；多项式：（）；整式：（）．题型二同类项的判断例题：（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与325x y 是同类项的是（）A ．53xB ．232x y C ．3213x y-D ．512y -巩固训练1．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是()A ．23x y 与22yx -B ．22ab 与2ba -C ．3xy与5xy D ．23a 与32a2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是（）A ．3xy 和4xyB ．2x y -和25xy C ．234x y 和232x y D ．35xy 和3y x3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（）A ．232x y 与233x y -B ．3210a b c 与2310a b c C ．5xy 与yxD ．13-与12题型三单项式的系数、次数例题：（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式35x y-的系数是，次数是．巩固训练1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）π3xyz -的系数是，次数是．2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式2223xy z π-的系数是，次数是．3．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式325x y zπ-的系数是，次数是；题型四多项式的项、项数或次数例题：（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式2233241x y xy x y -+-+是次项式，其中最高次项的系数是．巩固训练1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式3224534x x y xy --+是次项式，常数项是．2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）多项式2323217x y xy --的次数最高项的系数是，常数项是．3．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式33248715a b ab a b -+-的二次项系数是，三次项系数是，常数项是，次数最高项的系数是．题型五写出满足某些特征的单项式、多项式例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母x 、y 的五次单项式：．巩固训练1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为1-，含有字母x ，y 的三次单项式．2．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是．3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）一个关于字母m 的二次三项式，它的常数项是1-，请写出一个满足条件的多项式．题型六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列例题：（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式235632x x y x --+按字母x 的降幂排列：．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式332223a b ab a b +--按a 的降幂排列为．2．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式323274x x y y xy --+-按y 的降幂重新排列为：．3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式322525m n mn n m --+按字母m 升幂排序：．题型七整式的加减运算例题：（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)2222(542)(322)a ab b a ab b -++--；(2)222(456)3(256)x x x x ----+．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：(1)2253215m m m m -+--+；(2)()2222523433x xy y x xy y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简：(1)()()22225327a a b ab b ab ---(2)222963()3x x x x +--3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）计算：(1)()()5273310x y x y ---；(2)22223355a b ab a b a b⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：(1)()()193213y y -++；(2)221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ．题型七整式加减运算中先化简再求值例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值：()22122332x x x y x y ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭，其中2x =-，3y =．巩固训练1．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()22243521a b ab a b ab ba -+-+---，其中2a =，12b =.2．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：()()222234a b ab a b ab a b +---，其中1a =，1b =-．3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：()()2222232xy x y xy x y xy xy --+--，其中1x =、1y =-4．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）先化简后求值：226(3)3(2)20a b a b a a b a -+-++，其中3a =-，12b =-．5．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值：()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦的值．题型八整式的加减运算中错解复原问题例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简22(426)2(225)a a a a -----的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：解：22(426)2(225)a a a a -----22426445a a a a =---++①2(44)(24)(65)a a =-+-++-+②21a =-③(1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）；(2)请写出正确的解答过程巩固训练1．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．()22231223ab a b a b ab ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭()()2232324ab a b a b ab =++--第一步2232324ab a b a b ab=++--第二步3ab=-第三步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________．2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：化简：()()22332x x y x y -++-+⎡⎤⎣⎦，解：原式()22632x x y x y =-+-+第一步22632x x y x y =--++第二步34x y =-第三步(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．(2)请给出正确的解答过程．3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题：化简：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式22113122323x x y x y =---+………………第一步22131122233x x x y y ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………第二步4x =-………………………………………………………第三步(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第步；(2)请写出正确的解题过程．4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．()211142824x x x ⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭2111822x x x ⎛⎫=-++-+- ⎪⎝⎭…………第一步2111822x x x =-+-+-………………第二步27x =--………………………………第三步(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；(2)请写出正确的化简过程，并计算当12x =-时该整式的值．第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

七年级数学(上册)各章知识点第四章

七年级数学（上册）各章知识点四第四章图形认识初步幻灯片281、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。

幻灯片292、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

从正面看从左面看从上面看图2图1幻灯片303、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。

（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----（三）棱锥。

C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

幻灯片314、点、线、面、体⑴体：几何体简称为体。

⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。

⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。

⑷点：线与线相交的地方是点。

点动成线、线动成面、面动成体。

几何图形的组成：由点线面体组成。

点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。

5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

⑴表示方法：直线AB或直线L⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

幻灯片326、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

①表示方法：端点字母必须写在前②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。

人教版数学七年级上册第四章第四章(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将字母和数字的组合（整式）进行相乘和相除。它在代数运算中非常重要，可以帮助我们简化表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个长方体的体积，通过整式的乘除，我们可以将这个问题转化为简单的数学运算。
人教版数学七年级上册第四章第四章（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册第四章《整式的乘除》：
1.单项式乘以单项式；
2.单项式乘以多项式；
3.多项式乘以多项式；
4.乘法公式：平方差公式和完全平方公式；
5.整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式；
6.整式的乘除混合运算；
7.应用题：利用整式的乘除解决实际问题。
-针对实际问题的难点，教师可以设计一些具体的案例，如计算多个物品的总价，引导学生将问题转化为整式的乘除运算，并逐步解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积、体积或价格折扣的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的乘除的奥秘。
-强调平方差公式（a+b)(a-b)=a²-b²）和完全平方公式（(a±b)²=a²±2ab+b²）的应用场景和计算方法；
-通过例题演示多项式除以单项式的步骤，如（a²+2ab+b²）÷a = a+b；
-结合实际应用题，如计算长方形面积，让学生实际操作，加深对整式乘除法则的理解。
2.教学难点

七年级数学上册知识点总结第四章

七年级数学上册知识点总结第四章走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方是点;几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种(略)6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

平面图形的认识线段，射线，直线点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

七年级上册数学第四单元知识点

文章题目：深入探讨七年级上册数学第四单元知识点在七年级上册数学教材中，第四单元是学生们接触到的重要内容之一。

这一单元主要涉及到各种数学知识和技能，包括代数表达式的简化、计算、解方程、函数表格的填写等。

通过深入探讨这些知识点，我相信能够为学生们提供更深入的理解和灵活运用。

1. 代数表达式的简化在数学中，代数表达式的简化是一个非常重要而且基础的概念。

简化代数表达式需要运用到整数运算规则、字母与数的混合运算等知识。

通过对代数表达式的简化，学生们能够更好地理解代数的基本运算规则，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

简化代数表达式也能够锻炼学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

2. 代数表达式的计算代数表达式的计算是第四单元中的另一个重要内容。

通过对代数表达式的计算，学生们将会应用到加减乘除等基本运算规则，同时也需要对代数的运算性质有一定的理解。

在实际生活和学习中，代数表达式的计算能够帮助学生们更好地理解和运用代数，例如在实际问题中进行代数方程的建立与求解等。

3. 一元一次方程的解法一元一次方程是数学学习中的常见题型，也是第四单元的关键内容之一。

学生们需要通过对方程中字母的运算，结合方程等式成立的性质，来求解出方程中的未知数。

一元一次方程的解法不仅能够提高学生的逻辑思维能力，同时也能够为他们在学习更高阶数学知识打下良好的基础。

4. 函数表格的填写与应用函数是数学中的一个重要概念，同时函数表格的填写与应用也是第四单元的重点内容。

通过填写函数表格，学生们将会对函数的定义、定义域、值域等概念有更深入的了解。

函数表格的应用也能够帮助学生们在实际问题中将抽象的数学概念与实际情况相结合，进一步提高他们的数学解决问题的能力。

在我看来，七年级上册数学第四单元的知识点不仅是数学学习中的重要内容，同时也是培养学生逻辑思维、数学运算能力以及数学应用能力的重要途径。

通过深入探讨这些知识点，我相信能够帮助学生们在数学学习中更好地理解和应用知识，为他们未来的学习打下坚实的基础。

北师大版七年级数学上册第四章知识点整理

北师大版七年级数学上册第四章知识点整理北师大版七年级数学上册第四知识点整理1. 线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” .（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″； 1周角=2平角=4直角； 1°=60′，1′ =60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步认识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，的三角形记作“△ AB”，读作“三角形AB”； AB的三边，有时也用a,b,；顶点A所对的边B用a表示，顶点B所对的边A用b表示，顶点所对的边AB用表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n 边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

七年级数学上册第四单元重难点知识全汇总

七年级数学上册第四单元重难点知识全汇总第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看。

6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点是组成几何图形的基本元素。

4.2 直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即：两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．（2）点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O．7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，记作射线OM或记作射线a．注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．记作线段AB或记作线段a．注意：线段有两个端点．4.3 角1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

浙教版数学七年级上册各章节重难点

浙教版数学七年级上册各章节重难点浙教版七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1从自然数到有理数正数：大于零的数负数：小于零的数零既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。

正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数负分数1.2数轴数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。

也称这两个数互为相反数。

注意，零的相反数是零。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3绝对值绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的间隔叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它自己。

互为相反数的两个绝对值相称。

注：任何数的绝对值大于或等于零。

（非负数）1.4有理数的大小比较一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第二章有理数的运算2.1有理数的加法同号两数相加，取与加数不异的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。

在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。

加法交流律：两个数相加，交流加数的位置，和不变a+b=b+a加法联合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)2.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。

2.3有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

鲁教版七年级上册数学第四章学习要点

鲁教版七年级上册数学第四章学习要点
第一节：可能性的大小
摸球游戏(用分数表示可能性的大小)
知识点用分数表示可能性的大小。

客观事件中，;不可能;出现的现象用数据表示为;可能性是0;，客观事件中，;一定能;出现的现象用数据表示为;可能性是1;，当可能性是相等的时候，用数据表述是;;。

逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

知识点运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。

对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。

迎新年知识点通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。

通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。

能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。

第二节：认识概率
概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念，没有了解透彻的同学也不要着急，精彩内容七年级上册数学认识概率知识点推送给大家~ 第三节：简单的概率计算
一、可能性：
1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;
2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;
3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;
4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

点击gt;gt;gt;七年级数学简单的概率计算知识要点~ 人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例，七年级上册数学第四章学习要点讲的就是概率的内容，点击初一数学知识点。

浙教版七年级上册第4章高频考点重难点题型

属于整式的有__________________________．（填序号）
题型3.利用整式的相关概念求字母的取值
①利用单项式的系数与次数求值
解题技能：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，
利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0
②利用多项式的次数及特定的系数求值
解题技能：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式
的值．
2．如果多项式( +
. Biblioteka 值为1) 3+
1

3
− 2 − 24 是关于的二次三项式，则
3．如果( − 2) 3 + (|| − 2) 2 − 5是关于x的三次二项式，则k的值
为__________．
4．已知多项式− 2 + 1 + 2 − 4 3 − 8是五次多项式，单项式
解题技能：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括
号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括
号。可根据简易程度，选择合适顺序。
知识点7.整式的加减（合并同类项）
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
解题技能：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计
注：①多项式是由多个单项式构成的；
②单项式和多项式的区分在于是否含有加减运算；
③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）
题型2.整式的相关概念
1．下列说法中，正确的是（
A．0.3不是单项式
2 3
C．单项式﹣2πx y 的系数是﹣2
）
B．单项式3x3y的次数是3

七年级数学上册第四章重难点专攻

人教版(2024数学七年级上册第四章 小结与复习

七年级数学上册知识点总结第四章

七年级数学上册第四章重难点专攻

人教版七年级数学上册第四章知识点及考点分析

初一数学第4章知识点总结归纳

初一数学第四章重点梳理

七年级数学上册知识点总结第四章

人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减知识归纳与题型突破(单元复习 8类题型清单)

七年级数学(上册)各章知识点第四章

人教版数学七年级上册第四章第四章(教案)

七年级数学上册知识点总结第四章

七年级上册数学第四单元知识点

北师大版七年级数学上册第四章知识点整理

七年级数学上册第四单元重难点知识全汇总

浙教版数学七年级上册各章节重难点

鲁教版七年级上册数学第四章学习要点

浙教版七年级上册第4章高频考点重难点题型

人教版(2024数学七年级上册第四章小结与复习

人教版七年级数学上册第四章整式的加减知识归纳与题型突破(单元复习 8类题型清单)