闵行区2011年数学期末考试试卷
2009-2010学年上海市闵行区高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)
2009-2010学年上海市闵行区高一第二学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数y＝2sin2x的最小正周期为．2．tanx⋅tan(π2−x)的值是．3．已知角θ的终边过点P（1，2），则tan(θ+π4)=．4．已知函数y＝f﹣1（x）是y＝f（x）的反函数，若函数f（x）＝log2（x+4），则f﹣1（2）＝．5．sin(π2−θ)⋅cos(π−θ)+sin(π+θ)cos(π2−θ)的值是．6．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．7．已知sinθ+cosθ＝﹣1，则sinθcosθ＝．8．△ABC中，∠A＝30°，∠C＝105°，BC＝2，则AC＝．9．对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点P，则点P的坐标为．10．关于x的方程(√3+tanx)cosx+t=0在R上恒有解，则实数t的最大值是．11．已知tan(α+β)=12，tan(α−π4)=−13，则以下结论中，正确的有（填入所有正确结论的编号）．①tan(β+π4)=1；②β＝kπ（k∈Z）；③α=arctan12．12．有一同学在研究方程x3+x2﹣1＝0的实数解的个数时发现，将方程等价转换为x2=1x+1后，方程的解可视为函数y＝x2的图象与函数y=1x+1的图象交点的横坐标．结合该同学的解题启示，方程√x|sin π2x|=x−√x的解的个数为个．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分．13．若sinθ=3m，cosθ=−45，θ∈(π2，π)，则m的取值是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（3，+∞）C．{5}D．{﹣5，5}14．“α=2kπ+π6(k∈Z)”是“sinα=12”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件15．如图是函数y ＝A sin （ωx +φ）(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象，M 、N 分别是其最高点、最低点，MC ⊥x 轴，且矩形MBNC 的面积为√7π12，则A •ω的值为（ ）A ．16B ．√76C ．√26D ．√71216．把a sin θ+b cos θ（ab ≠0）化成√a 2+b 2sin(θ+φ)时，以下关于辅助角φ的表述中，不正确的是（ ）A ．辅助角φ一定同时满足sinφ=√a 2+b，cosφ=a√a 2+bB ．满足条件的辅助角φ一定是方程tanx =b a的解 C ．满足方程tanx =b a的角x 一定都是符合条件的辅助角φD ．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角φ的终边都重合三.解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．求函数f （x ）＝lg （9﹣x 2）的定义域、值域并指出其单调递增区间（不必证明）．18．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，bc ＝2lg 2+2lg 5+3，且sin A 2=√55．（1）求△ABC 的面积； （2）若b +c ＝6，求a 的值．19．如图，函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象过点（0，1）． （1）求证：φ=π6，并写出f （x ）的解析式； （2）指出函数f （x ）的单调递增区间； （3）解方程f(x)=−√3．20．（16分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”（点D 在线段BC 上），设AB 长为a ，BC 长为b ，∠BAD ＝θ．现规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积S 1与种花的面积S 2的比值S 1S 2称为“草花比y ”．（1）求证：正方形BEFG 的边长为atanθ1+tanθ；（2）将草花比y 表示成θ的函数关系式；（3）当θ为何值时，y 有最小值？并求出相应的最小值．2009-2010学年上海市闵行区高一第二学期期末数学试卷参考答案一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数y＝2sin2x的最小正周期为π．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．解：因为：y＝2sin2x＝1﹣cos2x所以：函数最小正周期T=2π2=π故答案：π．2．tanx⋅tan(π2−x)的值是1．【分析】先利用诱导公式把tan（π2−x）转化成1tanx，然．求出tanx⋅tan(π2−x)的值．解：tanx⋅tan(π2−x)=tan x⋅1tanx=1故答案为1．3．已知角θ的终边过点P（1，2），则tan(θ+π4)=﹣3．【分析】根据θ的终边过P点，由P的坐标可求出tanθ的值，把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanθ的值代入即可求出值．解：∵角θ的终边过点P（1，2），∴tanθ＝2，则tan(θ+π4 )=tanθ+tanπ4 1−tanθtanπ4=2+11−2＝﹣3．故答案为：﹣34．已知函数y＝f﹣1（x）是y＝f（x）的反函数，若函数f（x）＝log2（x+4），则f﹣1（2）＝0．【分析】由已知中已知函数y＝f﹣1（x）是y＝f（x）的反函数，若函数f（x）＝log2（x+4），我们可以令f（x）＝log2（x+4）＝2，构造关于x的对数方程，解方程求出对应x的值，进而根据原函数过（a，b）点，反函数必过（b，a）点，得到答案．解：∵函数f（x）＝log2（x+4），令f（x）＝log2（x+4）＝2即x+4＝4解得x＝0故函数f（x）的图象过（0，2）点故函数y＝f﹣1（x）的图象过（2，0）点即f﹣1（2）＝0故答案为：05．sin(π2−θ)⋅cos(π−θ)+sin(π+θ)cos(π2−θ)的值是﹣1．【分析】把原式中的各项运用诱导公式分别化简，然后提取﹣1，根据同角三角函数间的基本关系即可求出值．解：sin(π2−θ)⋅cos(π−θ)+sin(π+θ)cos(π2−θ)＝cosθ•（﹣cosθ）+（﹣sinθ）•sinθ＝﹣cos2θ﹣sin2θ＝﹣（cos2θ+sin2θ）＝﹣1．故答案为：﹣16．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解：S=12（8﹣2r）r＝4，r2﹣4r+4＝0，r＝2，l＝4，|α|=l r=2．故答案为：2．7．已知sinθ+cosθ＝﹣1，则sinθcosθ＝0．【分析】由已知中sinθ+cosθ＝﹣1，平方后，结合同角三角函数关系中的平方关系，得∴（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθ•cosθ＝1，进而得到答案．解：∵sinθ+cosθ＝﹣1，∴（sinθ+cosθ）2＝1＝sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ＝1+2sinθ•cosθ，∴sinθ•cosθ＝0故答案为：08．△ABC中，∠A＝30°，∠C＝105°，BC＝2，则AC＝2√2．【分析】由题意可得∠B＝45°，在△ABC中，由正弦定理可得，BCsinA =ACsinB可得，AC=BC×sinBsinA，代入已知可求解：由题意可得∠B＝45°在△ABC中，由正弦定理可得，BCsinA =ACsinB所以，AC=BC×sinBsinA=2sin45°sin30°=2√2故答案为：2√29．对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点P，则点P的坐标为（0，﹣1）．【分析】要使对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点P则必有arcsin x ＝0即x＝0此时y＝﹣1即P（0，﹣1）．解：∵对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点∴arcsin x＝0∴x＝0∴f（x）＝﹣1即函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点（0，﹣1）故答案为（0，﹣1）10．关于x的方程(√3+tanx)cosx+t=0在R上恒有解，则实数t的最大值是2．【分析】把方程左边去括号后，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，提取﹣2，再根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到t的最大值．解：(√3+tanx)cosx+t=0去括号得：√3cos x+sin x+t＝0，整理得：t＝﹣sin x−√3cos x＝﹣2sin（x+π3），∵﹣1≤sin（x+π3）≤1，∴﹣2≤2sin（x+π3）≤2，则t的最大值是2．故答案为：211．已知tan(α+β)=12，tan(α−π4)=−13，则以下结论中，正确的有①②（填入所有正确结论的编号）．①tan(β+π4)=1；②β＝kπ（k∈Z）；③α=arctan12．【分析】直接根据两角差的正切公式即可判断出①成立，再根据①成立可得结论②成立，最后把②代入tan(α+β)=12，根据终边相同的角对应的三角函数值相等可以判断出③不成立．解：∵tan（β+π4）＝tan[（α+β）﹣（α−π4）]=tan(α+β)−tan(α+π4) 1+tan(α+β)tan(α+π4)=12−(−13)1+12×(−13)=1．即①成立；∴由tan(β+π4)=1得：β+π4=kπ+π4⇒β＝kπ，k∈Z．即②成立；∴tan（α+β）＝tan（α+kπ）＝tanα=12⇒α＝kπ+arctan12．即③不成立．所以，只有①②为正确结论．故答案为：①②．12．有一同学在研究方程x3+x2﹣1＝0的实数解的个数时发现，将方程等价转换为x2=1x+1后，方程的解可视为函数y＝x2的图象与函数y=1x+1的图象交点的横坐标．结合该同学的解题启示，方程√x|sin π2x|=x−√x的解的个数为2个．【分析】先将方程等价转化，注意函数的定义域：[1，+∞），|sin π2x|≤1，构造新函数g（x）=√x−1−|sin π2x|，考查其零点区间，进而利用导数法求解．解：由题意，x≠0时，方程√x|sin π2x|=x−√x，可化为|sinπ2x|=√x−1定义域：[1，+∞），|sin π2x|≤1，设g（x）=√x−1−|sin π2x|，故x＞2时，g（x）＞0；x＝4时，g（4）＝1；g（1）＝﹣1，故实数解仅在（1，4）内获得；在（1，4）内，g（x）=√x−1−sin π2x，g'（x）=2√xπ2cosπ2x＞0，（两部分全是正的）得到g（x）只有一个零点，即方程|sin π2x|=√x−1的实数解仅有一个当x＝0时，方程成立故答案为2二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分．13．若sinθ=3m，cosθ=−45，θ∈(π2，π)，则m的取值是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（3，+∞）C．{5}D．{﹣5，5}【分析】先利用平方关系，求出m的取值，再利用角的范围，确定m的取值．解：利用平方关系得：9m +1625=1，∴m＝±5，∵θ∈(π2，π)，∴m＝﹣5；故选：C．14．“α=2kπ+π6(k∈Z)”是“sinα=12”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】我们先判断“α=π6+2kπ(k∈Z)”⇒““sinα=12”是否成立，再判断“α=π6+2kπ(k∈Z)”⇐““sinα=12”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．解：当“α=π6+2kπ(k∈Z)”成立时，“sinα=12”成立，当“sinα=12”成立时，“α=π6+2kπ(k∈Z)”不成立，如α=5π6；故“α=2kπ+π6(k∈Z)”是“sinα=12”的充分不必要条件；故选：A ．15．如图是函数y ＝A sin （ωx +φ）(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象，M 、N 分别是其最高点、最低点，MC ⊥x 轴，且矩形MBNC 的面积为√7π12，则A •ω的值为（ ）A ．16B ．√76C ．√26D ．√712【分析】根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M 和N 的坐标，根据矩形的面积做出A 的值，求出A •ω的值． 解：由图得，T =43×(5π6−π12)=π，则ϖ＝2， 设M （π12，A ），则N （ 7π12，﹣A ），∵矩形MBNC 的面积为√7π12， ∴2Aπ2=√7π12，解得A =√712，∴A •ω=√76．故选：B ．16．把a sin θ+b cos θ（ab ≠0）化成√a 2+b 2sin(θ+φ)时，以下关于辅助角φ的表述中，不正确的是（ ）A ．辅助角φ一定同时满足sinφ=√a 2+b，cosφ=a√a 2+bB ．满足条件的辅助角φ一定是方程tanx =b a的解 C ．满足方程tanx =b a的角x 一定都是符合条件的辅助角φD ．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角φ的终边都重合 【分析】A ：根据两角和的正弦公式可得：sinφ=√a 2+b，cosφ=√a 2+b．B ：由sinφ=b√a 2+b，cosφ=√a 2+b 可得tanφ=ba，故B 正确． C ：满足方程tanx =b a的角x ＝k π+φ，而其中一部分不是φ的取值．D：由sinφ=b√a2+b，cosφ=√a2+b可得所以满足条件的辅助角φ的终边都重合并且周期为2π．解：A：因为把a sinθ+b cosθ（ab≠0）化成√a2+b2sin(θ+φ)，所以根据两角和的正弦公式可得：sinφ=√a2+b ，cosφ=√a2+b，所以A正确．B：因为sinφ=b√a2+b，cosφ=√a2+b，所以tanφ=ba，所以满足条件的辅助角φ一定是方程tanx=ba的解，故B正确．C：因为满足方程tanx=ba的角x＝kπ+φ，而其中一部分不是φ的取值，是与φ的终边在一条直线上的角，所以C错误．D：因为sinφ=√a2+b ，cosφ=a√a2+b，所以满足条件的辅助角φ的终边都重合并且周期为2π，所以D正确．所以不正确的只有C．故选：C．三.解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．求函数f（x）＝lg（9﹣x2）的定义域、值域并指出其单调递增区间（不必证明）．【分析】根据函数解析式的特征可知满足9﹣x2＞0的x的取值所构成的集合即为此函数的定义域，将9﹣x2看成一个整体求出其范围再根据y＝lg x的单调性即可求出f（x）的值域，根据复合函数的单调性的判断法则再结合定义域即可求出其递增区间．解：∵9﹣x2＞0∴﹣3＜x＜3∴f（x）的定义域是（﹣3，3）又∵0＜9﹣x2≤9∴lg（9﹣x2）≤2lg3∴f（x）的值域是（﹣∞，2lg3]f（x）单调递增区间是（﹣3，0]（或（﹣3，0））18．在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，bc＝2lg2+2lg5+3，且sin A2=√55．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c＝6，求a的值．【分析】（1）先由bc ＝2lg 2+2lg 5+3求得bc ＝5；再结合为sin A 2=√55，求出sinA =45，最后代入三角形的面积公式计算即可； （2）直接借助与（1）中求出的cosA =1−2sin 2A 2=35，以及余弦定理即可得到结论． 解：（1）由bc ＝2lg 2+2lg 5+3＝lg 4+lg 25+3＝lg 100+3， 得bc ＝5，又因为sin A 2=√55，∴cosA =1−2sin 2A 2=35，∴sinA =45∴S △ABC =12bcsinA =2 （2）对于bc ＝5，又b +c ＝6， 由余弦定理得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝20 ∴a =2√519．如图，函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象过点（0，1）． （1）求证：φ=π6，并写出f （x ）的解析式； （2）指出函数f （x ）的单调递增区间； （3）解方程f(x)=−√3．【分析】（1）由图的最值可知A ＝2，由T2=(x 0+2π)−x 0，可求ω=12，再由f （x ）过点（0，1），代入可得A sin φ＝1⇒sinφ=12，结合|φ|＜π，可求φ及函数的解析式（2）由2kπ−π2≤12x +π6≤2kπ+π2得函数f （x ）的单调递增区间 （3）由2sin(12x +π6)=−√3得12x +π6=2kπ−π3或12x +π6=2kπ−2π3，可求解：（1）证明：由图知A ＝2 （1分）T2=(x 0+2π)−x 0，T ＝4π，∴ω=12∵f （x ）过点（0，1），A sin φ＝1⇒sinφ=12，又∵|φ|＜π，∴φ=π6或5π6若φ=5π6，由ωx +φ=kπ+π2⇒x =2kπ−2π3(k ∈Z)，取k ＝1知x ＞0的第一个最值为最小值而不是最大值，∴φ=π6（由图象结合单调性亦可．或说明函数f(x)=2sin(12x +5π6)图象在[0，43π]下降，故将ϕ=56π舍去也可）此时 f(x)=2sin(12x +π6)（2）由2kπ−π2≤12x +π6≤2kπ+π2得函数f （x ）的单调递增区间是[4kπ−4π3，4kπ+2π3]（k ∈Z ）（3）由2sin(12x +π6)=−√3得12x +π6=2kπ−π3或12x +π6=2kπ−2π3所以原方程的解集为{x|x =4kπ−5π3或x =4kπ−π，k ∈Z} （或：{x|x =2kπ+(−1)k+1π3−π3，k ∈Z}）20．（16分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”（点D 在线段BC 上），设AB 长为a ，BC 长为b ，∠BAD ＝θ．现规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积S 1与种花的面积S 2的比值S 1S 2称为“草花比y ”．（1）求证：正方形BEFG 的边长为atanθ1+tanθ；（2）将草花比y 表示成θ的函数关系式；（3）当θ为何值时，y 有最小值？并求出相应的最小值．【分析】（1）设正方形BEFG 的边长t ，则AE ＝a ﹣t ，利用相似比建立等式，从而可以证明；（2）由于题目中“设∠DAB ＝θ，”，故可利用解三角形的知识解决“草花比y ”； （3）设tan θ＝x ，则y =12(x +1x )括号中两式的积是定值，故利用二元不等式求其最小值．解：（1）设正方形BEFG 的边长t ，则AE ＝a ﹣t ，由FG AB=DG DB，得t a=atanθ−t atanθ（或：因为AE ＝tco θ，a ﹣t ＝tco θ），解得t =atanθ1+tanθ，（2）BD ＝a tan θ，△ABD 的面积为12a 2tanθ，S 2=a 2tan 2θ(1+tanθ)2则S 1=12a 2tanθ−S 2=12a 2tanθ−a 2tan 2θ(1+tanθ)2所以y =S 1S 2=(1+tanθ)22tanθ−1(θ∈(0，arctan b a ]) （3）设tan θ＝x ，则y =12(x +1x)①当a ≤b 时，b a ≥1，x ＝1即θ=π4时取最小值，最小值为1．②当a ＞b 时，x ∈（0，ba]，ba ＜1，y =12(x +1x)是减函数，所以当θ=arctan ba时取最小值，最小值为12(b a+ab)（16分）。
2011年闵行区数学高三二模(文理合卷)
闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{}11M x x =+≤，{}1,0,1N =-，那么M N = .2．线性方程组的{32521x y x y +=+=-增广矩阵为 . 3．已知1cos()43πα-=，则sin()4πα+= . 4．2221lim 1n n n n →∞-=++ . 5．若13z a i =+，234z i =+，且12z z 为纯虚数，则实数a = . 6．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2πcm ，则该圆锥的体积为 3cm .7．经过点(2,0)A 且与极轴夹角为2π的直线l 的极坐标方程为 . 8．已知数列{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，则数列{}n S 的最小项为第 项.9则ξ的方差D ξ= .10．若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为 . 11．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M N 、 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，PON α∠=,[]0απ∈，,()f OM ON α=+，则()αf 的范围为 .12．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，若F 为正方形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为 .13．已知双曲线22221x y a b-=与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，5PF =，则该双 曲线的两条渐近线方程为 .14．已知等差数列{}n a ，对于函数()f x 满足：53222(2)(2)(2)6f a a a -=-+-=，53201020102010(4)(4)(4)6f a a a -=-+-=-，n S 是其前n 项和，则2011S = .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位. 15．“1arcsin3α=”是“1sin 3α=”的 [答]（ ） (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.16．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 [答]（ ）(A)16. (B)18. (C)27. (D)36.17．设函数141()log ()4xf x x =-、2141()log ()4xf x x =-的零点分别为12x x 、，则[答]（ ）EBCDA 1P B 1C 1D 1.A(A) 1201x x <<. (B) 121x x =. (C) 1212x x <<. (D) 122x x ≥.18．给出条件：①12x x <，②12x x >，③12x x <，④2212x x <．函数22()sin f x x x =+，对任意12,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，都使12()()f x f x <成立的条件序号是[答]（ ）(A) ①③. (B) ②④. (C) ③④. (D) ④.三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是底面为正方形的长方体，1160AD A ∠=o ，14AD =，点P 是1AD 的中点，求 异面直线1AA 与1B P 所成的角（结果用反三角函数表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表:污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：()204(1)f x x x =-≥，220()(4)(1)3g x x x =-≥，224017()log (1)114h x x x x =--≥，其中x 表示月数，()()()f x g x h x 、、分别表示污染度.（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知O 是线段AB 外一点，若OA a =，OB b =.（1）设点1A 、2A 是线段AB 的三等分点，1OAA △、12OA A △及2OA B △的重心依次为123G G G 、、，试用向量a 、b 表示123OG OG OG ++；（2）如果在线段AB 上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论. 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题满分7分．已知椭圆2214x y +=中心为O ，右顶点为M ，过定点(,0)(2)D t t ≠±作直线l 交椭圆于A 、B 两点.（1）若直线l 与x 轴垂直，求三角形OAB 面积的最大值； （2）若65t =，直线l 的斜率为1，求证：90AMB ∠=o； （3）在x 轴上，是否存在一点E ，使直线AE 和BE 的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E 的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（1）若29n a n n =-+(*n ∈N )，证明：数列{}n a 是T 数列；（2）设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；（3）设数列1n pc n=-(*n ∈N ，1p >)，问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由． ○我 ○爱 △李○春 ◇衡闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试EPD 1C 1B 1A 1DC BA数学试卷参考答案与评分标准一.填空题 1.{}1,0-； 2.325121⎛⎫⎪-⎝⎭； 3.13； 4.2； 5. 4-； 6.3π； 7.理cos 2ρθ=，文220x y --=；8.8； 9. 理4.3,文 10.理3+，文4； 11. 理[]1,2，文215； 12. 32；13.0y ±=，文29arccos35； 14. 6033. 二.选择题 15. A ； 16.B ； 17.A ； 18.D.三.解答题 19.解：（1）解法一：过点P 作11PE A D ⊥，垂足为E ，连结1B E （如图），则1PE AA ∥，1B PE ∴∠是异面直线1AA 与1B P 所成的角． （3分）在11Rt AA D △中 ∵1160AD A ∠= ∴1130A AD ∠=11111122A B A D AD ===,111112A E A D ==，1B E ∴==112PE AA ==（8分） ∴在1Rt B PE △中，11tan B E B PE PE ∠===（10分） ∴异面直线1AA 与1B P所成的角为arctan3． （12分） 解法二：以1A 为原点，11A B 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标 系如图所示，则1(000)A ，，，(00A ，，1(200)B ，，，P （4分）1(00A A ∴=，，1(B P =-（8分）∴111111cos ||||AA B P A A BP A A B P ⋅<>=⋅，==．（10分）∴异面直线1AA 与1B P所成的角为 （12分） 20.解：（理）（1）(2)40,(2)26.7,(2)27.3f g h =≈≈ （3分） (3)20,(3) 6.7,(3)10.9f g h =≈≈ （6分）由此可得()h x 更接近实际值，所以用()h x 模拟比较合理. （7分）（2）因224017()log (1)114h x x x x =--≥在4x ≥上是增函数， 又因为(23)59.6,(24)60.9h h ≈≈ （12分） 故整治后有23个月的污染度不超过60. （14分） （文）（1）(2)40,(2)26.7,(2)30f g h =≈= （3分） (3)20,(3) 6.7,(3)12.5f g h =≈≈ （6分）由此可得()h x 更接近实际值，所以用()h x 模拟比较合理. （7分） （2）因2()30log 2h x x =-在4x ≥上是增函数，又因为(16)60h = （12分）故整治后有16个月的污染度不超过60. （14分）21. 解：（理）（1）如图：点1A 、2A 是线段AB 的三等分点， 111211()()323OG OA OA OA OA ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦，同理可得：2121()3OG OA OA =+，321()3OG OA OB =+，（2分）则1231212()()33OG OG OG a b OA OA ++=+++1212()()()3333a b a b a a b a ⎡⎤=+++-++-⎢⎥⎣⎦()a b =+（4分） （2）层次1：设1A 是AB 的二等分点，则12a bOA +=；122()3OG OG a b +=+；设123A A A 、、是AB 的四等分点，则()12332a b OA OA OA +++=；或设121,,,n A A A -是AB的n 等分点，则OA OA OA OB k n k +=+-等等（结论2分，证明2分） 层次2：设12,,,n A A A-是AB的n等分点，12321()2n n n a b OA OA OA OA OA --++++++=（结论2分，证明4分） 层次3：设121,,,n A A A -是AB 的n 等分点，则12321()3n n n a b OG OG OG OG OG --++++++=； （结论3分，证明7分） 证：12112112()()33n n OG OG OG a b OA OA OA --+++=+++++12121()()()()33n a b a b a a b a a b a n n n -⎡⎤=+++-++-+++-⎢⎥⎣⎦12121121()(1)()()33n n a b n a b a n nn n nn --⎡⎤=++-++++-+++⎢⎥⎣⎦12(1)()()()3323n na b a b a b -=++⋅+=+ （文）（1）如图：点P 、Q 是线段AB 的三等分点OP OA AP =+1()3OA OB OA =+-，则2133OP a b =+，同理1233OQ a b =+， （2分）所以 OP OQ a b +=+ （4分）（2）层次1：设1A 是AB 的二等分点，则12a bOA +=设123A A A 、、是AB 的四等分点，则 ()12332a b OA OA OA +++=等等（结论2分,证明2层次2：设121,,,n A A A -是AB 的n 等分点，则OA OA OA OB k n k +=+-等；（结论2分，证明4分） 层次3：设121,,,n A A A -是AB 的n 等分点，则1211()2n n OA OA OA a b --∴+++=+； （结论3分，证明7分） 证：121,,,n A A A -是线段AB 的)3(≥n n 等分点，先证明这样一个基本结论:k n k OA OA OA OB -+=+*(11,)k n n k ≤≤-∈N 、.[来源:学科网ZXXK]由=k k OA OA AA +,=n k n k OA OB BA --+,因为k AA 和n k BA -是相反向量， 则0k n k AA BA -+=, 所以 k n k OA OA OA OB -+=+. 记12321n n S OA OA OA OA OA --=+++++，1221n n S OA OA OA OA --=++++相加得1122112()()()(1)()n n n S OA OA OA OA OA OA n OA OB ---=++++++=-+[来源:学.科.网]1211()2n n OA OA OA a b --∴+++=+ 22.解：设直线l 与椭圆的交点坐标为1122(,)(,)A x yB x y 、.（1）把x t =代入2214x y +=可得：y = （2分）则112OAB S OD AD t ∆=⋅=⋅≤，当且仅当t = （4分） （2）由226514y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2125240440x x -+=，1244125x x =，124825x x +=（6分）所以 ()()()()1212121266552222AM BMx x y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==----()()1212121263652524x x x x x x x x -++=-++ 4464836125525254448241255-⋅+=-⋅+64164-==-⇒90AMB ∠=o （9分）[来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网]（3）（理）当直线l 与x 轴不垂直时，可设直线方程为：()y k x t =-，由22()14y k x t x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得22222(41)8440k x k tx k t +-+-= 则21222212208414441k t x x k k t x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩① 又 1122()()y k x t y k x t =-⎧⎨=-⎩ ② 若存在定点(,0)E m 符合题意，且则为非零常数),(s s k k BE AE =⨯221212122121212(())()()()AE BEy y k x x t x x t k k s x m x m x x m x x m -++===---++ （11分） 把①、②式代入上式整理得22224()(4)(4)0k s t m t s m ---+-=⎡⎤⎣⎦(其中m t s 、、都是常数) 要使得上式对变量(0)k k ≠恒成立，当且仅当2224()(4)0(4)0(0)s t m t s m s ⎧---=⎪⎨-=≠⎪⎩，解得2±=m （13分） 当2=m 时，定点E 就是椭圆的右顶点(2,0)，此时，24(2)t s t +=-；当2m =-时，定点E 就是椭圆的左顶点(-2,0)，此时，24(2)t s t -=+； （15分）当直线l 与x 轴垂直时，由2214x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得两交点坐标为((,A t B t ，可验证：24(2)AE BE t k k t +=-或24(2)t t -+ 所以，存在一点E (2,0)（或(-2,0)），使直线AE 和BE 的斜率的乘积为非零常数24(2)t t +-（或24(2)t t -+）. （16分）（文）直线AM 和BM 的斜率的乘积是一个非零常数. （11分）当直线l 与x 轴不垂直时，可设直线方程为：()y k x t =-， 由22()14y k x t x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得22222(41)8440k x k tx k t +-+-= 则21222212208414441k t x x k k t x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩① 又 1122()()y k x t y k x t =-⎧⎨=-⎩ ② （13分） 所以22121212121212(())2()(2)(2)2()44(2)AM BM y y k x x t x x t t k k x x x x x x t -+++===---++-常数（15分） 当直线l 与x 轴垂直时，由2214x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得两交点((,A t B t ，[来源:学科网ZXXK] 显然24(2)AM BM t k k t +=-.所以直线AM 和BM 的斜率的乘积是一个非零常数.（16分） 23. 理：(1) 由29n a n n =-+，得2)1(18)1(2)2(9)2(9222212-=+-+++++-+-=-+++n n n n n n a a a n n n 所以数列{}n a 满足212n n n a a a +++≤. （2分） 又298124n a n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当n =4或5时，n a 取得最大值20，即n a ≤20. 综上，数列{}n a 是T 数列. （4分）(2)因为11331350(1)50502222n n n n n b b n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以当1350022n ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭即11n ≤时，10n n b b +->，此时数列{}n b 单调递增（6分） 当12n ≥时，10n n b b +-<，此时数列{}n b 单调递减；故数列{}n b 的最大项是12b ，所以，M 的取值范围是 1236002M ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭（9分） （3）①当12p <≤时， 当1n =时1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由13252203p c c c +-=-≤得65p ≤， 即当615p <≤时符合122++≤+n n n c c c 条件. （11分） 若2n ≥，则1≤n p ,此时1n p c n=- 于是 2122(1)(1)2(1)021(1)(2)n n n p p p p c c c n n n n n n ++-+-=-+---=<++++ 又对于*n ∈N 有11n p c n=-<，所以当615p <≤时数列{}n c 是T 数列； （13分） ②当23p <≤时， [来源:学科网ZXXK]取1n =则：1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由0322231>-=-+p c c c ，所以23p <≤时数列{}n c 不是T 数列. （15分） ③当3p >时，取1n =则1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由1325206p c c c +-=>，所以3p >时数列{}n c 不是T 数列. （17分） 综上：当615p <≤时数列{}n c 是T 数列；当65p >时数列{}n c 不是T 数列.（18分） （文）：(1) 由2n a n =-得222212(2)2(1)20n n n a a a n n n +++-=--+++=-< 所以数列{}n a 满足212n n n a a a +++≤. （2分） 2n a n =-(*n ∈N )单调递减,所以当n =1时，n a 取得最大值-1，即1n a ≤-. 所以，数列{}n a 是T 数列. （4分）(2) 由243n n b n =-得()1124132432423n n n n n b b n n ++-=+--+=-⋅，当24230n -⋅≥,即2n ≤时，10n n b b +->，此时数列{}n b 单调递增； （6分） 而当3n ≥时，10n n b b +-<，此时数列{}n b 单调递减；因此数列{}n b 中的最大项是3b ，所以，M 的取值范围是 3494M b ≥=. （9分） （3）假设数列{}n c 是T 数列，依题意有： 2111222(2)(1)()(1)(2)n n n c c c p n p n p n p n p n p n +++-=+-=--+-+-----(11分） 因为*n ∈N ,所以当且仅当p 小于n 的最小值时,2102n n n c c c +++-≤对任意n 恒成立， 即可得1p <. （14分） 又当1p <时，0n p ->,1n c q q n p=-<-，故M q ≥ （16分） 综上所述：当1p <且M q ≥时，数列{}n c 是T 数列． （18分）我 爱 李 春 衡❤薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。
2011年上海市闵行区中考数学一模试卷
2011年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2011•闵行区一模）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365【难易度】容易题【分析】根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．【解答】故选C．【点评】此题主要考查了俯角的定义，题目比较简单．一般的同学都能够做对。
2．（4分）（2015•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】根据三角函数的定义∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确， B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，【解答】故选D．【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中．但是掌握特殊角的三角函数关系是解决本题的关键。
3．（4分）（2011•闵行区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＞0 D．abc＞0【考点】二次函数的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．A、因为图象开口方向向上，所以a＞0，所以本选项错误，B、因为图象的对称轴在x轴的正半轴上，所以﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0，所以本选项错误，C、∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以本选项正确，D、∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，所以本选项错误，【解答】故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．4．（4分）（2011•闵行区一模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】∵二次函数y=x2的图象顶点坐标为（0，0），∴向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），∴所求函数解析式为y=（x﹣1）2．【解答】故选C．【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出抛物线的解析式．5．（4分）（2011•闵行区一模）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（）A．= B．=C．+=0 D．+=0【考点】平面向量的概念M381【难易度】容易题【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，∵是非零向量，∴||=||．【解答】故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．（4分）（2013秋•松江区月考）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC 上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例定理M33I【难易度】容易题【分析】首先根据题意画出图形，∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴，故A错误，，故B正确，，，故C错误，，故D错误．【解答】故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2011•闵行区一模）已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=．【考点】比例的性质M33H【难易度】容易题【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．【解答】故答案为1：5．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（4分）（2015•响水县一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．【考点】比例的性质M33H权所有【难易度】容易题【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．【解答】故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．9．（4分）（2011•闵行区一模）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=．【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】在Rt△ABC中，因为∠C=90°，AC=3，BC=2，所以根据勾股定理AB=，则cosB===，【解答】故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比，是中考题目当中经常考的题目。
上海市闵行区2011学年第二学期期中考试七年级数学试卷(含答案)
上海市闵行区2011学年第二学期期中考试初一年级数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1．在2，0，21-，π，2.1 ，中，无理数有 （具体填出）. 2．16的四次方根是_____________.3．求值:()=-3164______4.把545表示成幂的形式是_____________.5．比较大小：-7（填“>”，“=”，“<”） 6.计算__________.=7.在数轴上表示-3的点之间的距离是 8.近似数54.208010⨯有________个有效数字.9.将222(2)22-----、、用“<”连接:____________________10.已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，120AOD ∠=︒，那么直线AB 与直线CD 的夹角为_________度． 11.如图，∠B 的同位角是 .12.如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a ∥b 的条件是： . （把你认为正确的序号填在空格内）．13.如图，AB ∥CD ，GF 与AB 相交于点H ，FE 平分∠HFD ．若∠EHF=50°，则∠HFE 的度数为________．第11题图 第12题图 第13题图 第14题图14.如图， 正方形ABCD 和正方形BEFG 两个正方形的面积分别为10和3，那么阴影部分的面积是_________.二、选择题(本大题共4小题，每题3分，满分12分)15．下列运算中正确的是（ ）（A ）416±=； （B ） 1210010-=-； （C ）3=-；（D ）33=-.EDCBAHG FEDCBAGF ED CBA（A ）直线外一点到这条直线的垂线； （B ）直线外一点到这条直线的垂线段； （C ）直线外一点到这条直线的垂线的长度； （D ）直线外一点到这条直线的垂线段的长度．17.有一个如右图的数值转换器，当输入64时， 输出的是（ ）（A ）8 ；（B ） 22 ；（C ）32 ；（D ）23．18.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合， 若150∠=°，则AEF ∠=（ ） （A ）110°；（B ）115°；（C ）120°；（D ）130°三、解答题(本大题共6小题，每题6分，满分36分)19．计算： 20321．计算：22⨯ 22.)11243÷1A ED CBF第18题图23.作图并写出结论：如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图. （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q . （2分）（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R . （2分）(3) 若∠DCB =135°，则∠PQC 是多少度？请说明理由.（2分） 解：因为PQ ∥CD （已作）， 所以∠DCB +∠PQC=180°（ ）． 因为∠DCB =135°,所以∠PQC=_________.24.如图：AB 、BD 、CE 是直线，B 在直线AC 上，E 在直线DF 上， ∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．说明∠1与∠2相等的理由． 解：因为∠A ＝∠F （已知），所以 ∥ （ ）． 所以∠4＝_______（ ）． 因为∠C ＝∠D （已知）， 所以 （等量代换）．所以 ∥ （ ）． 所以∠2＝∠3（ ）． 因为∠1＝∠3（ ）， 所以∠1＝∠2（ 等量代换）．四．解答题(本大题共3小题，共24分)25. 如图：∠G ＝70°，∠F ＝110°，∠ACG ＝115°，求∠A ＋∠ADE 的度数。
最新上海市闵行区学年第二学期六校期末考试六年级数学试卷附答案
ABC D EF GH（第10题图）上海市闵行区2010学年度第二学期六校期末考试六年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．211-的倒数是 . 2．计算：=-÷)41(4 .3．“x 的一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示 ． 4．如果b a <<0，那么b 32- a 32-.5．将方程2734=-y x 变形为用含y 的式子表示x ，那么x = . 6．已知⎩⎨⎧-==33y x 是方程52=-ky x 的解，那么=k .7．若32-x 是非负数，那么满足题意的最小整数x 是 . 8．中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个面积用科学记数法表示是 平方米.．9．在数轴上与表示2的点距离是3个单位长度的点所表示的数是 .10．如图在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱）11．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是 ． 12．已知直线AB 上有一点C ，AC=2AB ，如果AB=3cm ，则BC = ．13．点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点B_________处．14．用一根长为24米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体体积是 立方米．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中是二元一次方程的有（ ）.○1 52=xy ○2 3=yx○3 53+=y x ○44131=+y x (A) 1个；(B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．16．下列说法中不正确的是（ ）.(A)0是绝对值最小的数． (B) 0既不是正数也不是负数． (C)任何有理数都有倒数．(D) 任何有理数都有相反数．17．早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ）．(A) 60°；(B) 80°；(C) 120°；(D) 150°.18．下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）．(A ）铅垂线； (B)三角尺； (C)长方形纸片； (D)合页型折纸三、作图题（本大题共有2题，每题5分，满分10分） 19．已知线段a 、b ，作出条一线段，使它等于2a-b ． （用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．补画长方体．（第20题图）ab（第19题图）（第20题图）四、计算题（本大题共有4题，第21~23题各6分，第24题8分，满分26分） 21．%12531)214()2(3+⨯-+-22．⎩⎨⎧=-=-+4235)1(22y x y x23．⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-=++13272423z y x y x z y x24．⎪⎩⎪⎨⎧--≤+<+343635x x x x ，并将解集在数轴上表示五、解答题（本大题共有3题，每题8分，满分24分）25．开学初，小芳和小亮去文具店购买商品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，求每支钢笔和笔记本的单价．26．如图，点A 、O 、C 在一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，︒=∠90EOF ，1∠比2∠大75°，1）2∠求的度数．2）求COF ∠的度数．27．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x 台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数．问题2：在问题1的基础上，求从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？表一 表二六校2010学年度第二学期六年级期末考试数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1、32-2、16-3、352≥-x4、<5、4327y +6、31-7、2 8、610601.1⨯ 9、51和- 10、棱EH 棱EA 棱FG 棱FB 11、146°36′ 12、93或 13、北偏东40° 14、6二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 15、B 16、C 17、D 18、C三、作图题（本大题共有2题，每题5分，满分10分）19、作出2a ……………………………………………………………2分作出2a-b …………………………………………………………2分 结论………………………………………………………………1分 20、补齐长方体………………………………………………………4分结论………………………………………………………………1分四、计算题（本大题共有4题，第21~23题各6分，第24题8分，满分26分） 21、解：原式=4531)29(8+⨯-+- ………………3分 =45)23(8+-+-………………………………………1分 =418--…………………………………………………1分 =418- …………………………………………………1分 （说明：433-也可以）求出1=x ………………………………………………………………2分 求出21-=y ……………………………………………………………2分 结论………………………………………………………………………1分23、○1+○3式：1=+y x ………………………………………………………1分 求出2-=x …………………………………………………………………2分 求出3=y …………………………………………………………………1分 求出4=z …………………………………………………………………1分 结论…………………………………………………………………………1分24、○1式求出21->x …………………………………………………………2分 ○2式去分母：)4(93x x --≤…………………………………………1分 25≤x ……………………………………………………2分 解集：2521≤<-x ……………………………………………………1分 在数轴上表示……………………………………………………………2分25、解：设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元…………………………………1分⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x …………………………………………………………3分 求出x=3 y=5……………………………………………………………3分（若正确一个2分） 答…………………………………………………………………………1分26、解：设∠2=x °，则∠1=（x+75）°…………………………2分∠2=35°…………………………………………………………2分∠COF=55°…………………………………………………………2分27、解：4x+3(10-x)=36…………………………………………………2分x=6………………………………………………………………2分答………………………………………………………………………1分则从青岛运往厦门6台，，从大连运往厦门2台，+⨯33⨯+=57（万元）………………………………………………2分5268答…………………………………………………………………………1分。
上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷(理科)
上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷（理科）说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.所有题目均做在答题卷上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果复数)(12R b ibi ∈+-的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于A ．0B ．1C ．2D ．3 3．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知函数)(x f y =的反函数)21(log)(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是A ．{1}B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝5．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S SA ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:36．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为A ．80-B ．76-C ．75-D ．74-7．已知22=3=，a 与b 的夹角为4π，如果b a p 2+=，b a q -=2，则-等于A ．132B ．53C ．63D ．2249+ 8．已知,0)4()4(),1,0(||log )(,)(2<-≠>==-g f a a x x g a x f a x 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的图象大致是9．设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时，f （m sin θ）＋f （1—m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，1）D ．)21,(-∞10．关于函数xx x f +-=11lg )(，有下列三个命题：①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11．等差数列}{n a 中，2,851==a a ，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 。
闵行区2011学年八年级第二学期数学期末考试试卷
闵行区2011学年第二学期八年级期末考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：请规范书写，不要用铅笔答题，考试可以使用科学计算器．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．函数21y x =-+的图像经过的象限是 …………………………………………（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数根的方程是 ………………………………………………（ ）（A ）290x +=； （B ）510x +=；（C ）333x x x =--； （D 20=． 3．下列事件中，是必然事件的是 …………………………………………………（ ） （A ）拨打电话给同学时正好遇到忙音；（B ）从一副新扑克牌中任意抽取10张牌，其中有5张A ； （C ）马路上接连驶过的两辆汽车，它们的牌照尾数恰好都是2；（D ）10只小白兔关在3个笼子里，至少有一个笼子关的小白兔超过3只．4．在□ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是 ………………………………（ ） （A ）+0AB CD =； （B ）AB AD BD -=； （C ）AB AD BD +=；（D ）AB BD DA +=．5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形．一定可以拼成的图形是………（ ） （A ）（1）、（2）、（3）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（3）、（4）；（D ）（2）、（3）、（4）．6．下列命题中，真命题的个数为 …………………………………………………（ ） ①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直相等的四边形是正方形． （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数21y x =-的图像在y 轴上的截距为_________．8．已知一次函数2y k x =+的图像经过点A （1，-2），那么这个一次函数的解析式为_______学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………………密○………………………………………封○……………………………………○线……………………………9．如果将一次函数31y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为___________________________． 10．已知一次函数123y x =+，当2y >-时，自变量x 的取值范围是_________． 11．方程340x x -=的实数解是_________________________． 123的解为________________．13．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率为__________________．14．联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数．设参加联欢会的同学有x 人，那么可列出方程________________． 15．已知多边形的每一个外角都为30°，那么这个多边形的内角和是____________度． 16．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是_________________．17．如果梯形的一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为____________．18．将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使C 点落在F 处，BF 交AD 于点E ，如果∠EBD = 25°，∠FDE =________________度．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：1211x xx x --=-．2020x -=．21．解方程组： 226,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩22．如图，在△ABC 中，AB a =，AC b =．（1）填空：BC =___________；（用a ，b 的式子表示） （2）在图中求作：AB AC +．（不要求写出作法，只需写出结论即可．结论用a ，b 的式子表示）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （3，0），且与直线2y x =都 经过点P （m ，4）．（1）求这个一次函数的解析式；y k x b =+的函数值大于2y x =的函数值时，x 的取值范围是什么？24．如图，已知：在四边形ABCD中，E 为边CD 的中点，AE 与边BC 的 延长线相交于点F ，且AE = EF ，BC = CF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当AF = 2BE 时，求证：四边形ABCD 是矩形．ACB A BCD EF（第26题图）25．学校组织全校师生利用课余时间参加植树活动，计划植树1600棵， 由于大家热情积极，比原计划每天多植树20棵，结果提前4天完成．问 该校师生实际每天植树多少棵？26．如图，已知：在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = AD = 4，点E 在边 BC 上，AE 平分∠BAD ．（1）求线段DE 的长；（2）当∠B = 60°，∠C = 30°时，求边 BC 的长．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AB = 8，将一个30° 角的顶点P 放在边AB 上滑动（点P 与点A 不重合），保持30°角的一边平行于BC ，且与边AC 相交于点E ，30°角的另一边与射线D ，联结ED ．设BP = x ．（1）当四边形PBDE 是等腰梯形时，求AP 长； （2）当点D 在边BC 的延长线上时，设AE = y ，求y 关 于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为点Q ．当四边形PQCE 是正方形时，求x 的值．EPBACBAC（第26题图）DBAE闵行区2011学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ；2．B ；3．D ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-1；8．42y x =-+；9．31y x =+；10．12x >-；11．10x =，22x =，32x =-；12．x = 10；13．13；14．(1)870x x -=；15．1800；16．菱形；17．10；18．40．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解法一：方程两边同时乘以(1)x x -，得 22(1)2(1)x x x x --=-．整理后，得 2210x x +-=．…………………………………………（2分）解得 11x =-，212x =．………………………………………………（2分） 经检验：11x =-，212x =是原方程的根．……………………………（1分）所以，原方程的根是11x =-，212x =．………………………………（1分）解法二：设1x y x-=．则原方程化为 21y y -=．……………………………（1分）得 220y y --=．解得 11y =-，22y =．………………………………………………（2分） 当 y = -1时，得 11x x-=-． 解得 112x =． 当 y = 2时，得12x x-=． 解得 21x =-．…………………………………………………………（1分） 经检验：112x =，21x =-是原方程的根．……………………………（1分） 所以，原方程的根是112x =，21x =-．………………………………（1分）20．解：原方程化为2x -+． 方程两边同时平方，得 222144x x x -=-+．整理后，得 2450x x +-=．………………………………………………（2分） 解得 15x =-，21x =．……………………………………………………（2分） 经检验：15x =-，21x =都是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是15x =-，21x =．……………………………………（1分）21．解法一：由①，得 6y x =-+． ③…………………………………………（1分）把③代入②，得 223(6)2(6)0x x x x --++-+=．整理后，得 27120x x -+=．………………………………………（1分） 解得 13x =，24x =．…………………………………………………（1分） 由 13x =，得 1363y =-+=．由 24x =，得 2462y =-+=．……………………………………（2分）所以，原方程组的解是113,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,2.x y =⎧⎨=⎩……………………………（1分）解法二：由②，得 ()(2)0x y x y --=． ……………………………………（1分） 即得 0x y -= 或 20x y -=． ……………………………………（1分） 原方程组化为0,6,x y x y -=⎧⎨+=⎩20,6.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………（2分） 解得 113,3,x y =⎧⎨=⎩224,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………（2分） 所以，原方程组的解是 113,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,2.x y =⎧⎨=⎩22．解：（1）b a -． …………………………………………………………………（2分）（2）画图正确．………………………………………………………………（3分） 结论：所作的向量为AD a b =+．……………………………………（1分）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．解：（1）根据题意，可知点P（m，4）在直线2y x=上．∴24m=．……………………………………………………………（1分）解得m = 2．∴P（2，4）．…………………………………………………………（1分）∵一次函数y k x b=+的图像经过点A（3，0），P（2，4），∴30,24.k bk b+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………（1分）解得4,12.kb=-⎧⎨=⎩…………………………………………………………（1分）∴所求一次函数的解析式为412y x=-+．………………………（1分）（2）根据题意，得4122x x-+>．解得2x<．……………………………………………………………（2分）∴x的取值范围是2x<．24．证明：（1）联结AC、DF．∵E为边CD的中点，∴DE = CE．………………………………………………………（1分）又∵AE = EF，∴四边形ACFD是平行四边形．∴AD = CF，AD // BF．…………………………………………（1分）∵BC = CF，∴BC = AD．又∵AD // BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………（2分）（2）∵AF = 2BE，AE = EF，∴BE = EF．………………………………………………………（1分）又∵BC = CF，∴EC⊥BF．即得∠BCD = 90°．………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．…………………………………………（1分）25．解：设该校师生实际每天植树x棵．……………………………………………（1分）根据题意，得16001600420x x-=-．………………………………………（2分）化简，整理后，得22080000x x--=．解得1100x=，280x=-．…………………………………………………（2分）经检验：1100x=，280x=-都是原方程的根．但280x=-不合题意，舍去．所以，原方程的根是x = 100．……………………………………………（1分）答：该校师生实际每天植树100棵．………………………………………（1分）26．解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE =∠DAE．………………………（1分）∵AD // BC，∴∠DAE =∠AEB．∴∠BAE =∠AEB．∴AB = BE．∵AB = AD，∴AD = BE．…………………………………………（2分）又∵AD // BE，∴四边形ABED是平行四边形．……………………………………（1分）∴ DE = AB = 4．………………………………………………………（1分） （2）∵ 四边形ABED 是平行四边形，∴ ∠DEC =∠B = 60°，BE = AD = 4．………………………………（1分） ∵ ∠C = 30°， ∠EDC +∠DEC +∠C = 180°， ∴ ∠EDC = 90°．……………………………………………………（1分） 于是，由 ∠C = 30°，得 CE = 2DE = 8．…………………………（1分） ∴ BC = BE + EC = 12．………………………………………………（1分）27．解：（1）在Rt △ABC 中，由 ∠ACB = 90°，∠A = 30°，得 ∠B = 60°．由四边形PBDE 是等腰梯形，可知 PE // BD ，BP = DE ． ∴ ∠EPD =∠PDB = 30°，∠BDE =∠B = 60°．……………………（1分） ∴ ∠EDP =∠BDE -∠PDB = 60° -30° = 30°． 即得 ∠EPD =∠PDE ．………………………………………………（1分） ∴ PE = ED = PB = x ． ∵ PE // BC ，∠ACB = 90°， ∴ ∠AEP =∠ABC = 90°．……………………………………………（1分） 又由 ∠A = 30°，得 AP = 2PE = 2x ．即得 AB = 3x = 8．∴ 83x =．∴ 1623AP x ==．……………………………………………………（1分）（2）由 AB = 8，BP = x ，得 AP = 8 –x ．在Rt △APE 中，由 ∠AEP = 90°，∠A = 30°，得 11(8)22PE AP x ==-．…………………………………………（1分）于是，利用勾股定理，得 AE =即得 y =∴ 8)y x =-．……………………………………………………（1分） 函数定义域为28x <<．………………………………………………（1分） （3）由四边形PQCE 是正方形，得 PQ = PE ，∠BQP = 90°．又由 ∠B = 60°，得 ∠BPQ = 30°．即得 1122BQ BP x ==．………………………………………………（1分）利用勾股定理，得 PE PQ ==．于是，由 2A P P E =，得 A P x =．∴ 1)8A B A P P B x =++=．解得 41)x =．…………………………………………………（2分）。
上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷
上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．0.1123112333D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（3分）如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n﹣2，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．αB．2αC．αD．90°﹣α二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：﹣3+2=．8．（2分）如果a2=9，那么a=．9．（2分）计算：=．10．（2分）实数201806191300用科学记数法表示为：（结果保留三个有效数字）．11．（2分）把写成幂的形式：．12．（2分）化简：=．13．（2分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．（2分）如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是．15．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=．16．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为．17．（2分）有下列三个等式①AB=DC；②BE=CE；②∠B=∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是（写出一种即可）18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么∠BDP的度数等于．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：﹣120．（6分）计算：÷3×2÷321．（6分）计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1+（﹣64）22．（6分）计算：（5﹣3）（5+3）四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．（8分）如图，已知∠ABE+∠CEB=180°，∠1=∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）24．（8分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC=∠B+∠DFB，即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又因为∠FDE=∠B（已知），所以∠=∠．在△DFB和△EDC中，所以△DFB≌△EDC．因此∠B=∠C．25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．26．（10分）已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．（1）如图1，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，说明PD与PE相等的理由；（2）如图2，如果点F、G分别在射线OA、OB上，且∠FPG=60°，那么线段PF 与PG相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG，△PFG是什么形状的三角形，请说明理由．上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．C；二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．0；8．±3；9．；10．2.02×1011；11．；12．﹣4；13．22；14．（0，9）；15．35°；16．2﹣；17．①②（或①③或②③）；18．25°或115°；三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．；20．；21．；22．；四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．；24．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；DFB；EDC；（SAS）；25．；（﹣a，3）；右；；P（﹣1，3）或（，3）；26．；。
闵行区2011学年第一学期七年级期末考试数学试卷
2011学年（闵行）第一学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是………………（ ）（A ）；325a a a += （B ）333（xy ）x y =； （C ）62126212x x x =÷；（D ）；2(23)(23)94a a a --+=-2、若将分式22xyx y +中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值…………（ ）(A)扩大到原来的4倍; (B)扩大到原来的2倍; (C)不变; （D ）缩小到原来的12. 3、下列图形中，是轴对称图形的是…………………………………………………（ ）4．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是……………………………………（ ）叶子图片 （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5、计算：=⋅23a a _________. 6、计算：23(2)x =_________.7、计算：()()=-+53x x __________________.8、一种细菌的半径是0.00004米，用科学计数法表示为 米。
9、分解因式：=+-962x x ________________． 10、分解因式：1ab a b --+=________________. 11、分式34532和ab ab c的最简公分母是________________. 12、如果分式142+-x x 的值为0，那么x 的值为________________． ()13、约分：3263nm mn-=_________________． 14、计算：22424xx x ---＝________________. 15、分式方程5133x x x +=--的解是 . 16、一个长方形的面积是()92-x 平方米，它的长为()3+x 米，用含有x 的整式表示它的宽为__________________米.17、正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合.18、如图：四边形ABCD 是正方形，△AED 的三边AD=4， DE=3，AE=5，, △AED 绕点A 旋转后能与△AFB 重合， 则△AEF 的面积为_____________.三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：()()1302341321-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 20．用简便方法计算：1610977⨯21．分解因式：()()a b b b a a -+-2422 22.解方程：251422x x x x-=++四、解答题：（本大题共3题，每题6分，满分18分）23．先化简，再求值：2224142x x x x x x⎛⎫+---÷ ⎪+⎝⎭，其中12x =-．FED CBA24、如图，在12⨯12的正方形网格中，△ABC 的各顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC 关于直线MN 的对称图形(2)在网格中画出△ABC 向下平移5小格，再向左平移1小格后的图形25、七（1）班“阳光小队”的同学准备用80元钱买某种水果去敬老院看望老人，因水果享受了8折优惠，故实际买到的水果比用原价购买可买到的水果多了4斤。
闵行区2011学年第一学期七年级期末考试数学试卷
2011学年（闵行）第一学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 题，每题 分，满分 分）．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是………………（ ）（✌）；325a a a+= （ ）333（xy）x y=；（ ）62126212xxx=÷； （ ）；2(23)(23)94a a a--+=-、若将分式22xyx y+中的x和y都扩大到原来的 倍，那么分式的值…………（ ）☎✌✆扩大到原来的 倍 ☎✆扩大到原来的 倍 ☎✆不变 （ ）缩小到原来的12、下列图形中，是轴对称图形的是…………………………………………………（ ）．将叶片图案旋转 °后，得到的图形是……………………………………（ ）叶子图片 （✌） （ ）（ ） （ ）二、填空题（本大题共 题，每题 分，满分 分）()、计算：=⋅23a a ♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 、计算：23(2)x ♉♉♉♉♉♉♉♉♉、计算：()()=-+53x x ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉、一种细菌的半径是 米，用科学计数法表示为 米。
、分解因式：=+-962x x ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．、分解因式：1ab a b --+ ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 、分式34532和ab ab c的最简公分母是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 、如果分式142+-x x 的值为 ，那么x 的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉． 、约分：3263nm mn- ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉． 、计算：22424xx x ---＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 、分式方程5133x x x +=--的解是 、一个长方形的面积是()92-x 平方米，它的长为()3+x 米，用含有x 的整式表示它的宽为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉米、正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合、如图：四边形✌是正方形，△✌☜的三边✌， ☜，✌☜， △✌☜绕点✌旋转后能与△✌☞重合， 则△✌☜☞的面积为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、简答题（本大题共 题，每题 分，满分 分）．计算：()()1302341321-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π ．用简便方法计算：1610977⨯F E D CBA．分解因式：()()a b b b a a -+-2422 解方程：251422x x x x-=++四、解答题：（本大题共 题，每题 分，满分 分）．先化简，再求值：2224142x x x x x x⎛⎫+---÷ ⎪+⎝⎭，其中12x =-．、如图，在 ⨯ 的正方形网格中，△✌的各顶点都在格点上 ☎✆在网格中画出△✌关于直线 ☠的对称图形☎✆在网格中画出△✌向下平移 小格，再向左平移 小格后的图形CAM、七（ ）班“阳光小队”的同学准备用 元钱买某种水果去敬老院看望老人，因水果享受了 折优惠，故实际买到的水果比用原价购买可买到的水果多了 斤。
闵行七年级下学期数学期末试卷
2015-2016学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. （2分）下列计算正确的是（） A. —'」• -= ~ 3 B.（—童耕）2=64C • 「= ±25D ・：=3] 2. （2分）下列数据中准确数是（ ） A . 上海科技馆的建筑面积约 98000平方米 B. 小巨人”姚明身高2.26米 C. 我国的神州十号飞船有3个舱 截止去年年底中国国内生产总值（GDF ） 676708亿元 （2分）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么/ 1的同旁内角是（ ）4. （2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2和4,则该等腰三角形的周长 为（ ）A . 8 或 10B . 8 C. 10 D . 6 或 125. （2分）如图，△ ABC △。
丘卩和厶GMN 都是等边三角形，且点E 、M 在线段 AC 上，点G 在线段EF 上，那么/ 1 + Z 2+Z 3等于（ ） A . 90° B. 120°C. 150° D. 180 6 . （2分）象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏.如图， 是一局象棋残局，已知表示棋子 马”和车”的点的坐标分别为（-2, - 1）和（3, 1），那么表示棋子 将”的点的坐标为（D . 3. C. / 5 D .Z 6A. (1, 2)B. (1, 0)C. (0,1)D. (2, 2)二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. （2 分）计算：;.8. （2分）（-8）2的六次方根为______ .9. ______________________________________________________________ （2分）在n （圆周率）、-1.5、二、匚、0.「五个数中，无理数是___________ .10. ____________________________________ （2分）计算：（-［）X二十2 ■= ___________________________________________ （结果保留三个有效数字）.Q11. ______________________________________________ （2 分）在数轴上，实数2-帳对应的点在原点的 ______________________________ 侧.（填左”右”12. （2分）已知点P（- 1, a）与点Q（b, 4）关于x轴对称，那么a+b= _____ .13. （2分）已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是 ________ .14 . （2分）如图，已知直线a// b,将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如16. （2分）如图，在△ ABC和厶DEF中，已知CB=DF / C=Z D,要使△ ABC^ △ EFD还需添加一个条件，那么这个条件可以是________ .17. （2分）如图，在△ ABC中，OB OC分别是/ ABC和/ACB的角平分线，过点O作OE// AB,OF// AC,交边BC于点E、F,如果BC=10那么Q OEF等于 ______ . 18. （2分）如图，在△ ABC中，/ CAB=65,把△ ABC绕着点A逆时针旋转到△ABC,联结CC；并且使CC'//AB,那么旋转角的度数为___________ 度.三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. （6分）计算：20. （6 分）计算：（二―匚）2-（二+ 匚）2.丄±121. （6分）计算：-3 宁（J •（结果表示为含幕的形式）22. （6 分）解方程：（：）3=- 512.四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26 每题8分，第27题12分）23. （6分）阅读并填空：如图，在△ ABC中，点D、P、E分别在边AB BC AC 上，且DP// AC, PE// AB.试说明/ DPE=/ BAC的理由.解：因为DP// AC（已知）,所以/ ________ =Z _____ （ _____ ）.因为PE// AB （已知），所以/ ________ =Z _____ （ _____ ）所以/ DPE=/ BAC（等量代换）.24. （6分）如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C 在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离.25. （8分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（-3，- 1）关于原点0对称；将点A向下平移5个单位到达点C.（1）写出A，B, C三点的坐标，并画出厶ABC;（2）判断△ ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标.26. （8分）如图，已知 AB=AD, / ABC=/ ADC.试判断AC 与BD 的位置关系, 并说明理由.27. （ 12分）（1）阅读并填空：如图①，BD 、CD 分别是△ ABC 的内角/ABC / ACB 的平分线.试说明/ D=90+- / A 的理由. 2解：因为BD 平分/ ABC （已知），所以/ 1= ______ （角平分线定义）.同理：/ 2= ______ .因为/ A+/ABO /ACB=180,/ 1+/ 2+/ D=180 , （ _________ ）,所以 _______ （等式性质）.即：/ D=90 + - / A. 2（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i ） 如图②，BD 、CD 分别是△ ABC 的两个外角/ EBC / FCB 的平分线.试探究 /D 与/A 之间的等量关系.答：/ D 与/A 之间的等量关系是 _________ .12 3 4E ! - ! i i G Ej i i丄Q ~ = I : : = 2小・ ni|hi UH ・® mniviiiimiiii ii ■呻i m mfiiiii«ii-10 |I B |（ii）如图③，BD CD分别是△ ABC的一个内角/ ABC和一个外角/ ACE的平分线.试探究/ D与/A之间的等量关系.答：/ D与/A之间的等量关系是 _________ .(3)如图④，△ ABC中，/A=90°, BF、CF分别平分/ ABC /ACB, CD是厶ABC 的外角/ ACE的平分线.试说明DC=CF的理由.4 A2015-2016学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. A;2. C;3. B;4. C;5. D;6. B;二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 3; 8.± 2; 9. n Vg; 10.- 0.242; 11.左；12. _ 5; 13. （- 3，2）;14. 48; 15. 29° 16. AC=ED或/ A=/ FED或/ ABCd F; 17. 10; 18. 50;三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.; 20.; 21.; 22.;四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26 每题8分，第27题12分）23. BDP BAC;两直线平行，同位角相等；DPE BDP 两直线平行，内错角相等;24.; 25. ; 26. ; 27. / ABC: 1Z ACB 三角形的内角和等于180°; / D=1802 2-1 (Z ABC+Z ACB) : Z D=90 - —Z A: Z D= Z A :—2 2 — 2 —。
2010-2011学年上海市闵行区五年级(下)期末数学试卷(解析版)
2010-2011学年上海市闵行区五年级（下）期末数学试卷一、直接写得数10%1．（10分）4.8+1.24=17.4﹣2.8=1÷0.125= 1.2×0.7=8a×1.5﹣2a=二、解方程9%2．（9分）（1）4x+3.6=7.2（2）5（x﹣6）=12×2（3）1.5x=2.8﹣2x．三、用递等式计算（写出必要的计算过程，能简便用简便方法计算）16% 3．（16分）（1）79.76+84.7×0.2（2）15.37+28.44+12.56（3）（2.3×8.8﹣2.3×0.8）×1.25（4）[5.2﹣（2.5+7.5÷5）]×1.2．四、列综合算式或方程解8%4．（8分）（1）0.2除0.8的商比10的0.6倍少多少？（2）一个数的5倍减去1.6的差正好等于这个数，求这个数．五、填空题12%5．（2分）2dm34cm3=L；0.3dm2=cm2．6．（1分）84被一个数除，商和余数都是7，这个数是．7．（1分）3.6464…用简便写法可以表示为．8．（2分）利用数轴比较右面各数的大小．﹣8、+13、2.5、0、﹣0.4、﹣13＞＞＞＞＞．9．（1分）已知篮球和足球共有30只，如果设足球有x只，那么篮球有只．10．（1分）一种水果，20元可以买2.5a千克，照这样计算，50元可以买这种水果千克．11．（1分）一个棱长为1.2厘米的正方体，它的表面积是平方厘米．12．（1分）如图中∠1是度．13．（1分）有2、5、8、9四张扑克牌，从中抽出三张组成一个三位数，所拼成的不同三位数中双数有个．14．（1分）在一个装有水的长方体容器中（如图）放入一块石块，石块完全浸入水中后，水面上升了4.5厘米．长方体容器从里面量长20厘米，宽18厘米，高25厘米，那么石块的体积是立方厘米．六、选择题（在括号内填入正确答案的序号）8%15．（2分）当3.14÷0.09的商取整数时，剩余部分为（）A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.00816．（2分）下列式子中，属于方程的是（）A．10+8=6×3 B．x÷24+10=12 C．t﹣6＜s+9 D．ma÷b17．（2分）把三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．72 B．64 C．56 D．4818．（2分）通常情况下，下面的信息适合折线统计图的是（）A．世界各国的人口情况B．中国各大城市同一时刻测到的气温C．近5年闵行区一年级新生入学人数变化情况D．某班学生喜爱吃的水果种类情况七、解决问题12%19．（4分）画一个直径是3cm的圆，并用字母标出它的圆心，直径和半径．20．（4分）如图，梯形AEBD的上底是1.4分米，下底是3.2分米，三角形ABE 的面积是1.54平方分米．求长方形ABCD的面积．21．（4分）如图是一个铸铁零件，它的体积是多少立方厘米？八、列式计算25%22．（5分）学校四、五年级学生为希望小学共捐了913本书，五年级学生捐的本数是四年级的1.2倍，四年级学生捐了多少本书？23．（5分）箱子里装有相同个数的红球和白球，每次取出8个红球和6个白球，去了若干次后，红球没有了，白球还剩12个，一共取了几次？24．（5分）甲仓库有大米280袋，乙仓库有大米160袋，从乙仓库运出多少袋大米后，甲仓库的大米比乙仓库大米的2倍还多20袋？25．（5分）五（1）班学生参加学校歌咏比赛，五位裁判给的评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么平均得分是9.28分，如果只去掉一个最低分，那么平均得分是9.32分，最高得分是多少分？26．（5分）王老师以72米/分的速度从学校步行去活动中心，12分钟后李老师以225米/分的速度从学校骑车去追．已知学校与活动中心相距1800米，李老师能否在王老师到达活动中心之前追上她？（列式计算并说明）2010-2011学年上海市闵行区五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、直接写得数10%1．（10分）4.8+1.24=17.4﹣2.8=1÷0.125= 1.2×0.7=8a×1.5﹣2a=【分析】根据小数加减乘除的计算方法进行计算即可．【解答】解：4.8+1.24=6.04，17.4﹣2.8=14.6，1÷0.125=8，1.2×0.7=0.84，8a× 1.5﹣2a=10a．二、解方程9%2．（9分）（1）4x+3.6=7.2（2）5（x﹣6）=12×2（3）1.5x=2.8﹣2x．【分析】（1）方程的两边同时减去3.6，然后同时除以4即可得到未知数的值．（2）方程的两边同时除以5，然后再同时加上6即可得到未知数的值．（3）方程的两边同时加上2x，然后同时除以3.5即可得到未知数的值．【解答】解：（1）4x+3.6=7.2，4x+3.6﹣3.6=7.2﹣3.6，4x=3.6，4x÷4=3.6÷4，x=0.9；（2）5×（x﹣6）=12×2，5×（x﹣6）÷5=12×2÷5，x﹣6=4.8，x﹣6+6=4.8+6，x=10.8；（3）1.5x=2.8﹣2x，1.5x+2x=2.8+2x﹣2x，3.5x=2.8，3.5x÷3.5=2.8÷3.5，x=0.8；三、用递等式计算（写出必要的计算过程，能简便用简便方法计算）16% 3．（16分）（1）79.76+84.7×0.2（2）15.37+28.44+12.56（3）（2.3×8.8﹣2.3×0.8）×1.25（4）[5.2﹣（2.5+7.5÷5）]×1.2．【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）根据加法结合律进行计算；（3）根据乘法分配律进行计算；（4）先算除法，再算加法，再算减法，最后算乘法．【解答】解：（1）79.76+84.7×0.2，=79.76+16.94，=96.7；（2）15.37+28.44+12.56，=15.37+（28.44+12.56），=15.37+41，=56.37；（3）（2.3×8.8﹣2.3×0.8）×1.25，=2.3×（8.8﹣0.8）×1.25，=2.3×8×1.25，=2.3×（8×1.25），=2.3×10，=23；（4）[5.2﹣（2.5+7.5÷5）]×1.2，=[5.2﹣（2.5+1.5）]×1.2，=[5.2﹣4]×1.2，=1.2×1.2，=1.44．四、列综合算式或方程解8%4．（8分）（1）0.2除0.8的商比10的0.6倍少多少？（2）一个数的5倍减去1.6的差正好等于这个数，求这个数．【分析】（1）先算10的0.6倍，0.2除0.8的商，所得的积减去所得的商即可；（2）一个数的5倍减去1.6的差正好等于这个数，这个数的5﹣1=4倍是1.6，用1.6÷4即可．【解答】解：（1）10×0.6﹣0.8÷0.2，=6﹣4，=2．答：少2．（2）1.6÷（5﹣1），=1.6÷4，=0.4．答：这个数是0.4．五、填空题12%5．（2分）2dm34cm3= 2.004L；0.3dm2=30cm2．【分析】把2立方分米4立方厘米换算为升，先把4立方厘米换算为升，用4除以进率1000，然后加上2；把0.3平方分米换算为平方厘米，用0.3乘进率100；据此解答．【解答】解：2dm34cm3=2.004L；0.3dm2=30cm2．故答案为：2.004，30．6．（1分）84被一个数除，商和余数都是7，这个数是11．【分析】求除数，根据：（被除数﹣余数）÷商=除数，解答即可．【解答】解：（84﹣7）÷7，=77÷7，=11；故答案为：11．7．（1分）3.6464…用简便写法可以表示为 3.．【分析】用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点即可．【解答】解：3.6464…用简便写法可以表示为 3.．故答案为：3.．8．（2分）利用数轴比较右面各数的大小．﹣8、+13、2.5、0、﹣0.4、﹣13+13＞ 2.5＞0＞﹣0.4＞﹣8＞﹣13．【分析】先画出图形，根据数轴上右面的数比左面的数大来解答．【解答】解：如图：所以+13＞2.5＞0＞﹣0.4＞﹣8＞﹣13＞．故答案为：+13，2.5，0，﹣0.4，﹣8，﹣13．9．（1分）已知篮球和足球共有30只，如果设足球有x只，那么篮球有30﹣x 只．【分析】根据题意知：篮球的只数=30﹣足球的只数．高足球有x只，则篮球就是30﹣x只．据此解答．【解答】解：设足球有x只，则篮球的只数就是30﹣x只．故答案为：30﹣x．10．（1分）一种水果，20元可以买2.5a千克，照这样计算，50元可以买这种水果 6.25a千克．【分析】根据倍数关系，先算出50元里面有几个20元，那么就有几个2.5a千克，然后用乘法列式即可．【解答】解：2.5a×（50÷20），=2.5a×2.5，=6.25a（千克）；答：50元可以买这种水果6.25a千克．故答案为：6.25a．11．（1分）一个棱长为1.2厘米的正方体，它的表面积是8.64平方厘米．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：1.2×1.2×6，=1.44×6，=8.64（平方厘米），答：它的表面积是8.64平方厘米．故答案为：8.64．12．（1分）如图中∠1是58度．【分析】根据∠2+148°=180°，先求出∠2，再根据∠1+∠2=90°解答，即可求出∠1．【解答】解：∠2=180﹣148=32（度），∠1=90﹣32=58（度）；故答案为：58．13．（1分）有2、5、8、9四张扑克牌，从中抽出三张组成一个三位数，所拼成的不同三位数中双数有12个．【分析】所拼成的不同三位数中的双数，个位只能是2或8，所以先排个位，因为2或8放在个位上，所以有2种排法；再排十位，有3种排法；再排百位，有2种排法，共有2×3×2=12（种）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，共有2×3×2=12（种）；答：所拼成的不同三位数中双数有12个．故答案为：12．14．（1分）在一个装有水的长方体容器中（如图）放入一块石块，石块完全浸入水中后，水面上升了4.5厘米．长方体容器从里面量长20厘米，宽18厘米，高25厘米，那么石块的体积是1620立方厘米．【分析】求不规则石头的体积即求上升水的体积，以条件根据长方体的体积公式V=abh，即可列式解答．【解答】解：20×18×4.5，=18×90，=1620（立方厘米），答：石块的体积是1620立方厘米．故答案为：1620．六、选择题（在括号内填入正确答案的序号）8%15．（2分）当3.14÷0.09的商取整数时，剩余部分为（）A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008【分析】用3.14÷0.09直接计算即可．【解答】解：3.14÷0.09=34…0.08，故选：C．16．（2分）下列式子中，属于方程的是（）A．10+8=6×3 B．x÷24+10=12 C．t﹣6＜s+9 D．ma÷b【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：A、10+8=6×3，虽是等式，但没含有未知数，不是方程；B、x÷24+10=12，是含有未知数的等式，是方程；C、t﹣6＜s+9，虽含有未知数，但是不等式，不是方程；D、ma÷b，虽含有未知数，但不是等式，不是方程；故选：B．17．（2分）把三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．72 B．64 C．56 D．48【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此解答即可．【解答】解：表面积是：2×2×6×3﹣2×2×4，=72﹣16，=56（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是56 平方厘米；故选：C．18．（2分）通常情况下，下面的信息适合折线统计图的是（）A．世界各国的人口情况B．中国各大城市同一时刻测到的气温C．近5年闵行区一年级新生入学人数变化情况D．某班学生喜爱吃的水果种类情况【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；（3）扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；根据以上三种统计图的特征选择即可．【解答】解：选项A和B适合制成条形统计图，选项C适合制成折线统计图，选项D适合制成扇形统计图，故选：C．七、解决问题12%19．（4分）画一个直径是3cm的圆，并用字母标出它的圆心，直径和半径．【分析】以任意一点为圆心，以3厘米为直径即可画出符合要求的圆，并标出圆心、直径和半径即可．【解答】解：以O为圆心，以3÷2=1.5厘米为半径，画圆如下图所示：20．（4分）如图，梯形AEBD的上底是1.4分米，下底是3.2分米，三角形ABE 的面积是1.54平方分米．求长方形ABCD的面积．【分析】因为三角形ABE的面积已知，利用三角形的面积公式即可求出AE边上的高，也就等于知道了梯形的高，进而可以求出梯形的面积，从而可以求出三角形ABD的面积，再乘2就是长方形的面积．【解答】解：1.54×2÷1.4=2.2（分米），梯形的面积：（1.4+3.2）×2.2÷2，=4.6×2.2÷2，=5.06（平方分米），长方形的面积：（5.06﹣1.54）×2=7.04（平方分米）；答：长方形ABCD的面积是7.04平方分米．21．（4分）如图是一个铸铁零件，它的体积是多少立方厘米？【分析】此题可以把这个零件分成上下两部分计算：上面是长宽高分别是25﹣5﹣5=15厘米、20厘米、6厘米的长方体；下面是长宽高分别是25厘米、20厘米、10厘米的长方体；据此利用长方体的体积公式计算出来，再相加即可．【解答】解：25﹣5﹣5=15（厘米），15×20×6+25×20×10，=1800+5000，=6800（立方厘米），答：零件的体积是6800立方厘米．八、列式计算25%22．（5分）学校四、五年级学生为希望小学共捐了913本书，五年级学生捐的本数是四年级的1.2倍，四年级学生捐了多少本书？【分析】根据题意，两个年级捐的本数和，是四年级的1.2+1=2.2倍，然后再根据和倍公式进一步解答即可．【解答】解：913÷（1.2+1），=913÷2.2，=415（本）．答：四年级学生捐了415本书．23．（5分）箱子里装有相同个数的红球和白球，每次取出8个红球和6个白球，去了若干次后，红球没有了，白球还剩12个，一共取了几次？【分析】设取出x次，根据“每次取出的个数×次数=球的个数”分别求出取出红球的个数和取出白球的个数，进而根据“取出白球的个数+12=取出红球的个数“列出方程，求出取出的次数．【解答】解：设一共取了x次，根据题意可知：8x﹣6x=12，2x=12，x=6；答：一共取了6次．24．（5分）甲仓库有大米280袋，乙仓库有大米160袋，从乙仓库运出多少袋大米后，甲仓库的大米比乙仓库大米的2倍还多20袋？【分析】根据题意，甲仓库的280袋减去20袋，就是乙仓库现在袋数的2倍，再除以2，就是乙仓库现在的袋数，再用原来的减去现在的，就是运出的袋数．【解答】解：现在乙仓库的袋数是：（280﹣20）÷2=130（袋）；运出的袋数是：160﹣130=30（袋）．答：从乙仓库运出30袋大米后，甲仓库的大米比乙仓库大米的2倍还多20袋．25．（5分）五（1）班学生参加学校歌咏比赛，五位裁判给的评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么平均得分是9.28分，如果只去掉一个最低分，那么平均得分是9.32分，最高得分是多少分？【分析】五位裁判员给一位学生评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.28分，说明：中间三个裁判共打分：3×9.28分=27.84分；由只去掉一个最低分，平均得分9.32分，可以求出其他4位裁判打的总分，减去中间3人打的总分，即得最高分．【解答】解：9.32×4﹣9.28×3，=37.28﹣27.84，=9.44（分）．答：最高得分是9.44分．故答案为：9.44．26．（5分）王老师以72米/分的速度从学校步行去活动中心，12分钟后李老师以225米/分的速度从学校骑车去追．已知学校与活动中心相距1800米，李老师能否在王老师到达活动中心之前追上她？（列式计算并说明）【分析】根据王老师出发12分钟后，李老师骑车去追王老师，就成了追及问题，所追及的路程就是王老师出发12分钟所走的路程，求出追及的时间，再求出王老师一共走的路程，再与1800米的总路程相比较．【解答】解：解法一：追及时间：（72×12）÷（225﹣72）=864÷153=（分钟），李老师在追上王老师时，一共走的路程：225×≈1271（米），1271米＜1800米，所以李老师能在王老师到达活动中心之前追上她．答：李老师能在王老师到达活动中心之前追上她．解法2：1800÷225=8（分钟）（1800﹣72×12）÷72=13分钟8分钟＜13分钟答：王老师继续行走需要13分钟才能到达活动中心，而李老师从学校到活动中心仅需要8分钟，所以李老师必定在王老师到达活动中心之前追上她．。
2011年上海市闵行区中考数学二模试卷
2011年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2011•闵行区二模）数轴上任意一点所表示的数一定是（）A．整数 B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数的概念M121【难易度】容易题【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的，所以数轴上任意一点所表示的数一定是实数．【解答】故选D．【点评】本题考查了实数和数轴的关系．①每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的任意一点都表示一个实数．2．（4分）（2011•闵行区二模）已知点A与点B（2，﹣3）关于y轴对称，那么点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】图形的翻折与轴对称图形M373【难易度】容易题【分析】根据对称的相关知识可设一点B（X，Y），则P关于Y轴对称的点B′坐标为（﹣X，Y），所以点B（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】故选B．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，学生需掌握平面直角坐标系的基本性质，点对称的特点．3．（4分）（2011•松江区二模）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0；C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0【考点】分式方程M253【难易度】容易题【分析】先把代入方程，可化为，即y2+y﹣3=0．【解答】故选A．【点评】本题主要考查了如何用换元法解分式方程，解题时要注意对方程进行化简．4．（4分）（2011•闵行区二模）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 经过（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数的的图象、性质M422【难易度】容易题【分析】已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．【解答】故选A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．（4分）（2011•闵行区二模）关于长方体有下列三个结论：①长方体中每一个面都是长方形；②长方体中每两个面都互相垂直；③长方体中相对的两个面是全等的长方形．其中结论正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】直观图的画法M311【难易度】容易题【分析】根据长方体的定义及特点结合各选项来判断①长方体中每一个面可能是长方形也可能是正方形，故错误；②长方体中的3组对面，分别都是平行的，故错误；③长方体中相对的两个面是全等的长方形，故正确．综上可得③正确．【解答】故选B．【点评】本题考查立体图形的基本知识，属于基础题，注意掌握长方体的特点及一些常见立体图形的特点及形状．6．（4分）（2011•城中区二模）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）A．两圆外切 B．两圆内切 C．两圆相交 D．两圆外离【考点】两圆的位置关系M356【难易度】容易题【分析】两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（d=R+r或d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d ＜R+r）．由题意：⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，根据圆与圆之间的位置关系，可知若两圆相内切；则圆心距O1O2=2＜6，若两圆相外切；则O1O2=8＞6故可判断，两圆不可能相切【解答】故选B．【点评】本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2016•江宁区一模）计算：（3a3）2=．【考点】整数指数幂的运算M213【难易度】容易题【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘。
闵行区2011第一学期高三数学(文)
闵行区2010学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生先将自己的姓名、学校填写清楚，并填涂准考证号，请仔细核对．答题时客观题用2B 铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个根是2i +，其中i 是虚数单位，则实数b = ．2．不等式12x>的解集是 ． 3．若向量(1,2)a =- ，(2,1)b =，则2a b - 等于 ．4．椭圆22236x y +=的焦距为 ． 5．系数矩阵为()1221的线性方程组{112233a xb y a x b y +=+=的解是{___,___.x y ==6．已知sin 2151cos 8θθ=-，则sin 2θ的值为 ．7．将函数3tan 2y x =的图像向右平移1个单位，得到的图像对应的函数解析式是 ．8．在9)a 的展开式中，2x 的系数是212，则实数a = ．9．若0x 是函数1()()2xf x x =-的零点，且10x x <，则1()f x 与0的大小关系是 ．10．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若510a =，则46lg lg a a +的值等于 ． 11．有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是 ． 12．已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 13．数列{}n a 满足12n n na a a ++=，若1a =6，22a =，则24a = ． 学校_______________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………(A)(B)(C)(D)14．设定义在D上的两个函数()f x、()g x，其值域依次是[]a b，和[]c d，，有下列4个命题：①若a d>，则对任意12x x D∈、，12()()f xg x>恒成立；②若存在12x x D∈、，使12()()f xg x>成立，则必有a d>；③若对任意x D∈，()()f xg x>恒成立，则必有a d>；④若a d>，则对任意x D∈，()()f xg x>恒成立．其中正确的命题是（请写出所有正确命题的序号）．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．过点（1，0）且与直线220x y--=的法向量垂直的直线方程是[答]（）（A）210x y-+=．(B) 210x y--=．(C) 220x y+-=．（D）210x y+-=．16．定义运算()a a ba≤x17．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是[答]（）(A)．5216(B)25216．(C)31216．(D)91216．18．设{}n a（*n∈N）是等比数列，且222121(41)3nna a a+++=-，则na的表达式为[答]（）(A)12n-．(B)12n--．(C)12n-±或1(2)n-±-．(D)12n-±．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分．已知ABC∆的三内角A B C、、所对的边分别为a b c、、，且0a b a cc a b+-=-．（1）求角B的大小；（2）若6b=，求ABC∆的外接圆的面积．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．若斜率为2的动直线l 与抛物线24x y =相交于不同的两点A B 、，O 为坐标原点． （1）求线段AB 中点P 的轨迹方程；（2）若60OA OB ⋅≤，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．21.（本题满分14分）如图，在一条笔直的高速公路MN 的同旁有两个城镇A B 、，它们与MN 的距离分别是km a 与8km(8)a >，A B 、在MN 上的射影P Q 、之间距离为12km ，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km ；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元．设计部门提交了以下三种修路方案：方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口； 方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K ，并 在K 点修一个公共立交出入口；方案③：从A 修一条普通公路到B ，再从B 修一条普通公路到 高速公路，也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．N22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知函数4()log (41)(1)x f x k x =+--（x ∈R ）为偶函数． （1）求常数k 的值；（2）当x 取何值时函数()f x 的值最小？并求出()f x 的最小值； （3）设44()log (2)3xg x a a =⋅-（0a ≠），且函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．已知函数()f x 定义在区间(11)，-上，1()12f =-，对任意(11)x y ∈-、， ， 恒有()()()1x y f x f y f xy ++=+成立，又数列{}n a 满足1122121n n na a a a +==+，， 设1231111()()()()n n b f a f a f a f a =++++． （1）在(11)-，内求一个实数t ，使得1()2()2f t f =； （2）证明数列{()}n f a 是等比数列，并求()n f a 的表达式和lim n n b →∞的值；（3）是否存在*m ∈N ，使得对任意*n ∈N ，都有84n m b -<成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．。
上海市闵行区八年级下期末数学试卷及答案解析
上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）2．下列方程中，有实数根的是（）A． =0 B． +=0 C． =2 D． +=23．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．8．已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为．9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是．10．已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是．11．方程3x3﹣2x=0的实数解是．12．方程2=x﹣6的根是．13．化简： +﹣= ．14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为．16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．20．解方程：x2+2x﹣=1．21．解方程组：．22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=， =， =．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作： +﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y的值，可求得与y轴的交点坐标．【解答】解：在y=2﹣x中，令x=0可得y=2，∴函数与y轴的交点坐标为（0，2）．故选B．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数与坐标轴的交点的方法是解题的关键．2．下列方程中，有实数根的是（）A． =0 B． +=0 C． =2 D． +=2【考点】无理方程．【分析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；C、两边平方后再来解方程；D、根据二次根式有意义的条件来判断．【解答】解：A、＞0，故本选项错误；B、由原方程可得=＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；，C、方程两边平方得x+1=4，即x﹣3=0有实数根，故本选项正确；D、≥0，≥0，则x=1， =0，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】综合题．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ）A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等 【考点】几何概率．【分析】根据平行四边形的性质可知GH 、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红，S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，依此就可找出题中说法错误的．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D 正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故A 正确）；S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B 正确）； S 红与S 蓝显然不相等∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C 错误）． 故选：C ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质及几何概率的知识，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S 红等于S 蓝产生质疑．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC＞BE ， ∴S △BEC ＜2S △EFC 故S △BEC =2S △CEF 错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ， ∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ， ∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 故选C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME 是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．函数y=﹣x+1的图象不经过第 三 象限． 【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．8．已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由条件可先求得k的值，再令y=0，可求得直线与x轴的交点坐标．【解答】解：∵y=（k+2）x+的截距为1，∴=1，解得k=﹣1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0，可得x+1=0，解得x=﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查截距的概念，掌握一次函数y=kx+b中的b为截距是解题的关键．9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是y＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=﹣3x+7中k=﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x=2时，y=﹣3×2+7=1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．10．已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是t＜0 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据一次函数的增减性确定m的取值范围，然后用m表示出t，从而确定t的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，∴＜0，∴m＜1，∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），∴t=m﹣1，∴t的取值范围为t＜0，故答案为：t＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．方程3x3﹣2x=0的实数解是x1=0，x2=，x3=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边提取x变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．【解答】解：方程分解得：x（3x2﹣2）=0，可得x=0或3x2﹣2=0，解得：x1=0，x2=，x3=﹣，故答案为：x1=0，x2=，x3=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．方程2=x﹣6的根是x=12 ．【考点】无理方程．【分析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可．【解答】解：2=x﹣64（x﹣3）=x2﹣12x+36 整理得x2﹣16x+48=0解得：x1=4，x2=12代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．【点评】此题考查解无理方程，利用等式的性质吧方程转化为整式方程求得答案即可．13．化简： +﹣= ．【考点】*平面向量．【分析】首先利用交换律，可得+﹣=﹣+，然后利用三角形法则求得答案．【解答】解： +﹣=﹣+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的加减运算．注意掌握交换律的应用．14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，∴这两个球颜色是红色的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设原价是1，平均每年降价的百分率是x，则降价一次后的价格是（1﹣x），第二次的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设此商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程：（1﹣x）2=64%，解得x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．答：此商品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题是考查的一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】开放型．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．【解答】解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定．18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE=．，OB=，由翻折的性质可知BB′=，接下来证明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性质可得到：，，从而可求得FC=，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C=．【解答】解：如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．∵点E是BC的中点，∴BE=．在Rt△ABE中，AE=．由射影定理可知；OE•AE=BE2，∴OE=．由翻折的性质可知；BO⊥AE．∴．∴OB=．∴BB′=．∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，∴△BOE∽△BFB′．∴=，即=．解得：，．∴FC=．在Rt△B′FC中，B′C==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B′F、BF的长度是解题的关键．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=（b≠﹣1，即b+1≠0），若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±；若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．20．解方程：x2+2x﹣=1．【考点】换元法解分式方程．【分析】设x2+2x=y，则原方程化为y﹣=1，求出y的值，再代入求出x即可．【解答】解：设x2+2x=y，则原方程化为：y﹣=1，解得：y1=3，y2=﹣2，当y=3时，x2+2x=3，解得：x1=﹣3，x2=1；当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解所以原方程的解为：x1=﹣3，x2=1．【点评】本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中．21．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】计算题．【分析】先把第一个方程利用因式分解的方法化为x﹣3y=0或x+y=0，则原方程可转化为或，然后利用代入法解两个二元二次方程组即可．【解答】解：，由①得（x﹣3y）（x+y）=0，所以x﹣3y=0或x+y=0，所以原方程可转化为或，解得或或或，所以原方程组的解为或或或．【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=， =， =．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作： +﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【考点】*平面向量．【分析】（1）由=， =， =，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得： +﹣=﹣=，继而可求得答案．【解答】解：（1）∵=， =， =，∴=﹣=﹣； =﹣=﹣（﹣）=﹣+；（2）+﹣=﹣=．如图：即为所求．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据题意求出平移后解析式；（2）根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．【解答】解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边长是解题关键．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CD B，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．【考点】分式方程的应用．【分析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．【解答】解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，利用“角角边”证明△BFN和△CEN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=CN，EN=FN，再根据正方形的性质可得∠BAN=∠DAM，然后求出∠BAN=∠EAN，再根据等腰三角形三线合一可得AE=AF，从而得证．【解答】证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，在△BFN和△CEN中，，∴△BFN≌△CEN（AAS），∴BN=CN，EN=FN，又∵M是CD的中点，∴∠BAN=∠DAM，∵∠BAE=2∠DAM，∴∠BAN=∠EAN，∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，∴AE=AF，∵AF=AB+BF，∴AE=BC+CE．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，难点在于作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=60°，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC即可得出∠MPN的度数；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；（2）由SAS证明△OMA≌△ONE，得出对应边相等即可；（3）由△OMA≌△ONE得出∠MOA=∠EON，再证出△GOE≌△NOD，得出OG=ON，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形即可得出四边形MONG是菱形．【解答】（1）解：∵△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形∴六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为：60°；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，如图所示：MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）证明：由（1）得：六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△OMA和△ONE中，，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）解：四边形MONG是菱形；理由如下：由（2）得，△OMA≌△ONE，∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和△DON中，，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴OG=ON，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题是四边形的综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形全等和等边三角形才能得出结论．。
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闵行区第二学期七年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列说法中正确的是（ ）（A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数； （D ）两个无理数的和一定是无理数． 2．下列运算一定正确的是（ ） （A= （B）-== （Ca =；（D）22=3．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（ ） （A ）13x <<； （B ）23x <<； （C ）34x <<； （D ）45x <<．4．如图，下列说法中错误的是（ ）（A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角； （B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角； （C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角；（D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90º ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为（ ） （A ）1个； （B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）（A ）AD = AE ； （B ）BE = CD ； （C ）OB = OC ； （D ）∠BDC =∠CEB ．D EFG CB A H（第4题图）D CB A （第5题图）EBD A C（第6题图）O二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是_______________． 8=______________．9．比较大小：15-________-4．（填“>”、“=”或“<”） 10．计算：138=__________．11．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18 884 600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）12．在平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是______________．13．在平面直角坐标系中，点M （-3，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （-n ，m ）在第____________象限．15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，如果∠BOE = 50°，那么∠AOC =___________度．16．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于____________厘米．17．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边BC 上，要使BD = CD ， 还需添加一个条件，这个条件是_______________．（只需填上一个正确的条件）18．如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：ABCDEO（第15题图）ABCD E F （第18题图）GH A（第17题图）B C203122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．利用幂的运算性质计算：22．如图，已知在△ABC 中，(210)A x ∠=+︒，(3)B x ∠=︒，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且(610)ACD x ∠=-︒，求∠A 的度数．四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．CBAD（第21题图）（第23题图）ECD BA24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-1，-2），B （1，1），C （-3，1），△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 对称． （1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在右图中画出△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．25．如图，已知∠ADC =∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且∠1=∠2，试说明AB // DC 的理由．26．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD = AE ． 试说明BD = CE 的理由．（第24题图）DCEFBA12 （第25题图）ABCDE（第26题图）27．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①AB= DE；②AC= DF；③∠ABC=∠DEF；④BE= CF．（第27题图）FED CBA闵行区2010学年第二学期七年级质量监控考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)1．B； 2．D；3．C；4．A； 5．D； 6．B．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．4或-4；8．-2；9．>；10．2；11．71.88810⨯；12．（4，-2）；13．（-3，-2）；14．三；15．80；16．17；17．∠BAD =∠CAD或AD⊥BC；18．55．三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．解：原式34=⨯………………………………………………………（2分）412=…………………………………………………………………（2分）= 24．……………………………………………………………………（2分）20．解：原式2318=--+…………………………………（4分）（注：写对一个给1分）= 6．………………………………………………………………（2分）21．解：原式1113623222=⨯⨯⨯…………………………………………………………（2分）11123632++=⨯………………………………………………………………（2分）= 3×2 = 6．……………………………………………………（2分）22．解：因为∠ACD是△ABC的一个外角（已知），所以∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．……………………………………………（2分）所以6102103x x x-=++．………………………………………………（2分）解得x= 20．………………………………………………………（1分）所以∠A= 50°．………………………………………………（1分）四、（本大题共5题，每题8分，满分40分） 23．解：因为 C 是AB 的中点（已知），所以 AC = CB （线段中点的意义）．………………………………………（2分） 因为 CD // BE （已知），所以 ∠ACD =∠B （两直线平行，同位角相等）．…………………………（2分） 在△ACD 和△CBE 中，,,,AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ACD ≌△CBE （S ．A ．S ）．………………………………………（3分） 所以 ∠D =∠E （全等三角形的对应角相等）．……………………………（1分） 24．解：（1）A 1（1，2），B 1（-1，-1），C （3，-1）．……………………………（3分）画图正确．………………………………………………………………（2分） （2）63421111=⨯⨯=∆C B A S ．…………………………………………………（3分）25．解：因为 DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC （已知）， ……………………（1分） 所以 ADC CDE ∠=∠21，ABC ∠=∠211（角平分线的意义）．…………（2分）因为 ∠ADC = ∠ABC （已知），……………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠1（等量代换）．……………………………………………（1分） 因为 ∠1 =∠2（已知），……………………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠2（等量代换）． …………………………………………（1分） 所以 AB // DC （内错角相等，两直线平行）．……………………………（1分）26．解：因为 AB = AC ，所以 ∠B = ∠C （等边对等角）．…………………………………………（1分） 因为 AD = AE ，所以 ∠ADE =∠AED （等角对等边）．……………………………………（1分） 又因为 ∠ADE =∠B +∠BAD ，∠AED =∠C +∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以 ∠BAD =∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分）在△ABD 和△ACE 中，,,,B C AB AC BAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 △ABD ≌△ACE （A ．S ．A ）．………………………………………（3分） 所以 BD = CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB = AC ，AH ⊥BC ，所以 BH = CH （等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）．…………（2分） 同理可证，DH = EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH - DH = CH - EH ． …………………………………………………（2分） 所以 BD = CE ． ……………………………………………………………（1分）27．解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．结论是 ③ ．…………………………………………………………（2分） （或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．）说理过程：因为BE = CF （已知），所以BE + EC = CF + EC （等式的性质）．即BC = EF ． ………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ）。