临界多边形法在二维不规则零件排样中的研究与实现

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改进的临界多边形生成算法

ｅｎｃｅ，ｗｅｖｅｉｆｒｙｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｉｔｒｈｍ’ Ｓｔｉｍｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｂｙｅｘｐｅｉｍｅｒｎｔｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｉｔｒｈｍｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｔｉｍｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅａｌｇｏｉｔｒｈｍａｎｄｉｓｔｈｅｒｅｆｏｒｅｏｆｖｌｕａｅｏｒｆｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ
ｌａｐｐｉｎｇｈｅａｖｙｊｕｄｇｍｅｎｔｏｆｐｏｌｙｇｏｎｒｅａｔｈｅｍｏｓｔｃｉｒｔｉｃａｌｉｓｓｕｅｓｗｈｉｃｈｎｅｅｄｒｅｐｅａｔｅｄｃｌｃａｕｌａｔｉｏｎ．ＴｈｅＮＦＰ＇ｓｆａｓｔｃａｌｃｕ —
ｌｇａｏｒｉｔｈｍ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｌｇａｏｉｔｒｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇＮＦＰｂａｓｅｄｏｎｓｌｉｄｉｎｇｔｒａｃｋ．Ｔｈｅｎｗｅｄｅｓｃｉｂｒｅｔｈｅｎｏ — ｉｔｆｐｏｌｙｇｏｎ ’ Ｓｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓａｎｄａｌｇｏｉｔｒｈｍ’ Ｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｗｉｔｈｔｈｅｍｏｂｉｌｅｃｏｌｌｉｓｉｏｎｌｇａｏｉｔｒｈｍａｓｒｅｆｅｒ－

基于重心NFP的二维不规则形状排样算法

搜索到较优解 ,内启发式算法收敛速度较慢 ,但容易搜索到较优解和最优解 ,适用于对计算时间要求不高而对排样结果要求较高的场合。 3. 1 利用递归算法求解排样次序
本文从减小排样孔洞面积出发 ,提出了一种递归式的排样顺序算法 ,该算法结合了递归算法和启发式算法的特点 ,总体上采用启发式算法 ,而在局部范围内应用递归排样 ,具有启发式算法速度快的优点 ,同时可得到较好的排样效果。该算法的原理是 :首先根据零件面积从大到小排序决定初始的排样顺序 ,然后在排样过程中 ,如果发现当前排样零件排样后形成了较大的孔洞面积 ,且该面积足以容纳其他较小的零件 ,则在此情况下调整排样顺序 ,将其他能放入该孔洞的较小零件调整到当前零件之前进行排样 ,以减小排样过程中所形成排样孔洞面积 ,该算法的示意图如图 4 所示。首先根据面积从大到小的次序进行排样 , 当排完零件 1 后 ,发现形成了较大空腔面积 ,且该空腔面积足以容纳其他较小的零件 ,首先可容纳的是零件 2 ,因此将零件 2 的排放次序移到零件 1 之前 ,从而排样顺序从 3 →2 →1 变为 2 →3 →1 。同理 ,按照新的排样次序 2 →3 →1 继续排样 ,发现零件 2 排放后形成的空腔仍可排放零件 1 ,因此将零件 1 的排放次序移动到零件 2 之前。最终排放次序变为 1 →2 →3 。按该次序排放 ,可以尽量减少排放后形成的空腔所浪费的面积。
从目前的发展现状来看 ,现有不规则排样算法的排样质量和速度还有待于进一步提高 ,因此 , 本文从不规则排样的三个主要关键技术 (临界多边形算法、零件放置规则及排样顺序) 出发 ,首先阐述了临界多边形 N FP 算法 ,然后提出了基于 N FP 的重心 N FP 零件放置规则 ,最后提出了递归形式的排样算法以及基于次序的遗传算法 ,并提供了算法实验数据。

改进临界多边形生成算法

ｌ引言
临界多边形（Ｎｏ．ＦｉｔＰｏｌｙｇｏｎ，ＮＦＰ）的概念由Ａｄａｍｏｗｉｃｚ
ａｐｐｒｏａｃｈｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙＢｕｒｋｅｅｔａ１．Ｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｇｒｅａｔｌｙｄｅｃｒｅａｓｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｇｅｏｍｅｔｒｙｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｓｉｍｐｌｉｉｅｆｓｃａｌｃｕ — ｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｍｏｖｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｍａｎｙｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｃａｎｂｅｍｏｒｅｅａｓｉｌｙｃｏｍｂｉｎｅｄｔｏ
Ｃｏｍｐｕ￣ｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
改进临界多边形生成算法
杨卫波，王万良
ＹＡＮＧＷｅｉｂｏ一，ＷＡＮＧＷａｎｌｉａｎｇ
摘
要：在Ｂｕｒｋｅ等人提出的用于求解Ｉ临界多边形的移动碰撞算法基础之上，提出了一种更加高效的求取ＮＦＰ的改进算
法。该算法大大降低了问题的几何复杂性，简化了计算最小移动距离的方法，使许多启发式策略可以更加容易地与该算

二维不规则图形下料排样优化算法研究的开题报告

二维不规则图形下料排样优化算法研究的开题报告1、研究背景和意义二维不规则图形排样优化问题已经广泛应用于机械制造、纺织、造纸、电子元器件、板材等多个领域。

其目的是尽可能地利用原材料，并减少原材料的浪费，从而提高生产效率和降低成本。

因此，研究二维不规则图形排样优化算法具有重大的理论和实际意义。

2、研究内容与目标本文将针对二维不规则图形排样优化问题，进行深入的研究，主要包括以下内容：(1) 完成二维不规则图形排样问题的定义、模型建立及其特点分析；(2) 探究传统排样算法所存在的问题，并介绍算法改进策略；(3) 提出新的二维不规则图形排样优化算法，并与传统算法进行效果比较；(4) 通过模拟实验，分析和验证新算法的可行性和有效性。

3、研究方法和思路(1) 文献综述法：对二维不规则图形排样优化问题研究的国内外现状及发展趋势进行全面的梳理和总结，了解现有算法的优缺点，为提出新的算法奠定基础。

(2) 算法设计法：设计新的二维不规则图形排样优化算法，力求达到更高的效率和更好的效果，并通过实验来验证和分析其可行性和优越性。

(3) 实验分析法：用不同的数据集来测试新的算法的性能，并对算法进行比较和分析。

4、预期结果与创新点本文预期通过对不规则图形排样优化问题的研究，提出一种高效稳定的新算法，以解决目前排样算法在实际应用中存在的问题。

该算法可以使排样过程更好地适应实际应用需求，从而降低生产成本，提升企业效益。

本文的创新点主要体现在以下几个方面：(1) 结合不规则图形的特点，提出一种适合处理不规则图形的排样优化算法，该算法可以更好地解决不规则图形排样问题；(2) 对现有算法进行改进与优化，解决排样过程中出现多余的缝隙、分割片数过多等问题，同时提高了排样效率；(3) 通过严格的实验验证，证明该算法能够在实际生产中得到广泛应用。

二维不规则零件排样问题的遗传算法求解

原稿收到日期: 2001-04-17; 修改稿收到日期: 2001-08-24. 本课题得到四川省科学技术研究项目( 00B038) 经费和四川大学 2002 年度青年基金( G 02075) 资助. 贾志欣, 女, 1970 年生, 硕士, 讲师, 主要从事 C A D/ CA M 方面研究. 殷国富, 男, 1956 年生, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从事 CA D / C A M , CIM S 、工程专家系统等方面的研究. 罗阳, 男, 1969 年生, 博士, 副教授, 主要从事 CA D / CA M 方面的研究.
5期
贾志欣等: 二维不规则零件排样问题的遗传算法求解
4 69
2. 4 适应度函数
遗传算法对一个解的好坏用适应度函数评价, 适应度越大, 解的质量越好. 对排样问题, 自然的想法是取排样图的最大高度的倒数 . 但若两个排样图具有相同的高度, 适应度值相同, 仍有好坏之分. 如图 6 所示, 从余料再利用的角度看, 图 6 b 优于图 6 a. 本文采用如下的适应度函数: f ( P ) = A rea/ A r ea1, 其中 A r ea 是排入矩形件的总面积, A r ea1 是排样图高度轮廓线以下的板材面积. 这样, 适应度值最高为 1.
由于该方法在排入零件时总是先查询排样图的高度轮廓线的最低水平线, 故称之为 “最低水平线法”. 显然, “最低水平线法”同样满足 BL 条件. 对于图 1 所示的排样图写出其对应的编码为 P = { - 1, 2, - 3, 4, - 5, 7, 6, 8} .
图 5 显示了“最低水平线法”与 “下台阶”算法排放过程中的差异.

用于二维不规则排样的离散临界多边形模型

用于二维不规则排样的离散临界多边形模型
张德富;陈竞驰;刘永凯;陈火旺
【期刊名称】《软件学报》
【年(卷),期】2009(0)6
【摘要】提出了一个用于求解二维不规则排样问题的离散临界多边形模型.Burke 等人的BLF算法是求解排样问题的一种有效算法,但其算法对一些特殊实例会产生非法的解.为了解决这个问题,提出了一种基于离散临界多边形模型,并对其正确性作了严格证明.新模型是只含有点和区间的简单模型,在大大降低原问题几何复杂性的同时,也使许多启发式策略可以更容易地求解该问题.计算结果表明,基于离散临界多边型模型的排样算法是很有效的.
【总页数】10页(P1511-1520)
【作者】张德富;陈竞驰;刘永凯;陈火旺
【作者单位】厦门大学,计算机科学系,福建,厦门,361005;东南融通博士后工作站,福建,厦门,361005;厦门大学,计算机科学系,福建,厦门,361005;厦门大学,计算机科学系,福建,厦门,361005;东南融通博士后工作站,福建,厦门,361005;国防科学技术大学,计算机学院,湖南,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.不规则多边形优化组合的计算机自动排样 [J], 王淑侠;廖达雄;王关峰
2.基于遗传模拟退火算法的不规则多边形排样 [J], 陈勇;唐敏;童若锋;董金祥
3.基于实数编码量子进化算法的不规则多边形排样 [J], 杨卫波;王铮;王万良;张景玲
4.基于临界多边形的不规则件启发式排样算法 [J], 汤德佑;周子琳
5.基于深度强化学习的二维不规则多边形排样方法 [J], 曾焕荣;商慧亮
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二维零件排样问题的研究

ｐｏｌｎｒｅｔｅｒａｄｍａｙｄｅｎｔｏｓｏｉｅｎｏｎｓａｅｂｅｅｅｐｄ．ａｉｕｉｒｂｍｉｃｎｙａｓｎｎｉｒｔｈｄｆｍｄｒｐｉｔｈｖｅｎｄｖｌｅＨｖｇｓｄｅｅｅｆｅｍｅｉｆｅｔｏｎｔｄｌｔｏｒｃｓｃｎｅｉｇｔａｋｎｏｌｎｎｂｏｄ，ｔｉｐｐｒａｅａｍｉｃｌｎｓ－ｏｔｌｏｃｒｎｐｃｉｉｔｈｍａａａｒａｓｆａｉｅｎｅｈｇｎｈｅｄｄｅｈａｅｍｋｓｎｅｐｒａｖｔｓｉｉｉｅｇｔｎｏＤｐｋｇｐｏｌ，ｗｉｉｐｙｓａａｅｔｔｏｔｅｒｃｎｕａｎｒｕａａｔａｉ２ａｉｒｂｍｏｆｃｎｅｈｈｉｓｌｐｒｔｉｏｗｐｓｅｔｇｌｒａｉｅｌｒｒ．ｃｓｍｅｄｎｙ，ａｄｒｇｐｓＴｅ２ａｋｎｌｉｕｓｄａｅｅｔａｅｅｒｄｆｈｔｎｏＤｐｃｉｉａｏｄｃｅｔｈｎｏｈｐｐｒｇｓｓｓｓｔｄｆｅ．
矩形件排样是指在给定的矩形板材上将矩形毛坯按最优节约生产成本几百万人民币。由此可见，研究下料排样问题具方式排布，以达到最大限度提高材料利用率的目的。通常，是按有重要的理论意义和实用价值。否用允许在同一张板材中排人多种尺寸的毛坯，把相应的排样下料排样问题的研究始于上个世纪６代，至今已有大０年方式分为单一排样和套裁排样方式。针对矩形排样模型，大量量文章从排样问题的不同侧面在不同学科范围内发表。下料排文献提出一些近似、启发式算法和智能优化算法求解。

板料优化排样问题

板料优化排样问题摘要、在材料加工领域，板料优化排样是实现薄板和厚板材料充分利用的一个常见问题。

该问题是典型的NP完全问题，其求解过程复杂，求解耗时大，难以获得精确解。

这不利于该问题的工程应用，为此，目前学术界提出了多种用于解决该问题的近似算法，求取在工程应用中可接受且耗时合理的优化排样方案。

该文在对板料排样问题进行阐述的基础上，对近年来国内在板料优化排样问题方面所开展的研究进行了分析，对板料排样问题的发展前景进行了展望。

关键词、优化排样问题；板料优化；算法中图分类号、TP39文献标识码、A文章编号、1009-3044(2011)20-4983-03OnPlateNestingOptimizationProblemLIWei1,LIJian2(1.AcademicAdministrationofGuizhouNormalUniversity,Gu iyang550001,China;2.SchoolofMaterialsScienceandEngine eringofJiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)Abstract:PlatenestingoptimizationproblemisaCommonprob lemforsheetandplatematerialstoachievefulluseinthefiel dofmaterialprocessing.TheproblemisatypicalNP-completeproblem.Theproblemsolvingprocessiscomplex,tim e-consumingtosolvelarge,difficulttoobtainexactsolutions .Thisisnotconducivetotheproblemofengineeringapplicati ons,forwhich,forthecurrentacademicmadeavarietyofappro ximationalgorithmstosolvetheproblemofstrikeintheengin eeringapplicationsandtime-consumingreasonablyacceptableoptimalnestingprogram.Thispaperdescribesthesheetmetalnestingproblems,analysis oftherecentdomesticoptimalnestinginsheetissuesresearc hcarriedout,andlookedtotheproblemofsheetmetalnestingp rospects.Keywords:optimalnestingproblems;sheetoptimization;alg orithm在材料的加工制造中，原材料的规格和目标件规格之间具有复杂的组合关系。

基于临界多边形的不规则件启发式排样算法

基于临界多边形的不规则件启发式排样算法汤德佑;周子琳【摘要】为提高不规则件启发式排样的材料利用率,提出一种基于重心临界多边形和边适应度的不规则件启发式排样算法GEFHNA.首先,定义了边适应度以衡量排样过程中原材料与不规则件间贴合程度,在此基础上给出了将边适应度与重心NFP(GNFP)相结合的排放策略以减少排样过程中可能产生的空隙面积;其次,给出了基于Weiler-Atherton多边形裁剪算法的剩余原材料求解方法,重用排样过程中产生的孔洞,减少孔洞面积;最后,给出了基于上述排样策略和材料重用策略的启发式排样算法GEFHNA,给出了与智能算法和同类软件的实验比较.对欧洲排样问题兴趣小组提供的基准测试用例的实验结果表明,GEFHNA的耗时约为基于智能算法的排样方法的千分之一,同时在与两款商业软件NestLib和SigmaNest的11个基准测试的对比中,GEFHNA获得了7/11个相对最优的排样面积利用率.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2016(036)009【总页数】5页(P2540-2544)【关键词】二维不规则件;排样;临界多边形;启发式方法【作者】汤德佑;周子琳【作者单位】华南理工大学软件学院,广州510006;华南理工大学软件学院,广州510006【正文语种】中文【中图分类】TP301.6排样(Nesting/Packing/Stock Cutting Problem)是组合优化过程，已被证明为NP(Non-deterministic Polynomial)完全问题[1]。

二维不规则件排样需要旋转样件以找到最佳摆放位置，解空间巨大，求解复杂度高。

启发式排样算法设定样件选择策略与排放策略的规则集合，根据规则完成样件的排样，速度快，是解决二维不规则件排样问题的常用方法。

启发式排样重点需要解决碰撞检测、选件策略(样件被排放的顺序)和样件排放策略(确定样件的旋转角度和排放位置)等问题。

一种二维不规则零件优化排样算法

一种二维不规则零件优化排样算法
李明;宋成芳;周泽魁
【期刊名称】《四川大学学报（工程科学版）》
【年(卷),期】2005(037)004
【摘要】将模拟退火算法和粒子群算法相结合,提出了一种基于模拟退火的粒子群算法.采用交叉和柯西变异运算,提高了算法的收敛速度和精度.将该算法应用于求解二维不规则零件排样问题,首先将二维不规则零件的排样问题转化为矩形件的排样问题,然后应用该算法进行优化求解,在求解过程中应用自适应调整策略对零件的排样位置进行微调.排样结果表明该算法是行之有效的.
【总页数】5页(P134-138)
【作者】李明;宋成芳;周泽魁
【作者单位】工业控制技术国家重点实验室,浙江大学,控制科学与工程系,浙江,杭州,310027;浙江林学院,工程学院,浙江,杭州,311300;工业控制技术国家重点实验室,浙江大学,控制科学与工程系,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.72
【相关文献】
1.不规则零件优化排样的神经网络混合优化算法 [J], 史俊友;苏传生;翟红岩
2.一种实用的二维不规则零件排样算法 [J], 杨攀;李富平;杨文通;王建华;谢川;吴喜文;彭映辉
3.一种实用的二维不规则零件排样算法 [J], 杨攀;李富平;杨文通;王建华;谢川;吴喜文;彭映辉
4.基于改进遗传算法的二维不规则零件优化排样 [J], 李明;张光新;周泽魁
5.NGSA算法在不规则零件优化排样中的应用研究 [J], 冯美贵;史俊友
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一种二维不规则图形排样优化方法[发明专利]

(10)申请公布号 (43)申请公布日 2014.07.16C N 103927403A (21)申请号 201310012922.X(22)申请日 2013.01.15G06F 17/50(2006.01)(71)申请人武汉理工大学地址430070 湖北省武汉市洪山区珞狮路122号(72)发明人李培勇吴晓东崔虎威茅普修(74)专利代理机构湖北武汉永嘉专利代理有限公司 42102代理人孟庆繁(54)发明名称一种二维不规则图形排样优化方法(57)摘要本发明公开了一种新的二维不规则图形排样优化方法，通过将二维图形转化为二维刚体，在二维容器中对刚体进行扰动，调整二维刚体的摆放位置，并作为二维图形的排样位置，从而实现二维图形的排样优化。

方法设计巧妙，适应性强，能满足较为复杂的二维不规则图形的排样优化工作要求。

实例验证显示，对二维不规则图形的排样优化效果很好，适用于船舶、钣金、电子电路和服装等行业的排样工作。

(51)Int.Cl.权利要求书1页说明书3页附图2页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书1页说明书3页附图2页(10)申请公布号CN 103927403 A1/1页1.一种二维不规则图形排样优化方法，其特征在于：包括以下步骤：（1）计算图形的相关要素，包括图形的面积、形心坐标和转动惯量等；（2）图形位置初始化，确定图形的初步摆放位置；（3）将图形转化为二维刚体，将待排样图形组成的刚体组导入二维容器中；（4）激活“振捣机构”，调整刚体位置；（5）激活“夯实机构”，调整刚体位置；（6）计算原材料利用率；（7）根据原材料利用率的变化率确定排样工作是否结束；变化率大时重复进行步骤4～6；否则结束排样，输出结果，即最优化的排样方案和排样参数。

2.根据权利要求1所述的一种二维不规则图形排样优化方法，其特征在于：所述的上述步骤（4）～步骤（6）中，通过对二维刚体进行运动模拟、受力模拟和碰撞模拟，调整二维刚体的摆放位置；模拟方法的要点如下：刚体的运动状态使用二维向量和旋转角度表示；刚体在运动受力过程中满足牛顿运动定律及动量矩定律；刚体在二维容器中受到重力、阻尼力、集中力共同作用，所受力矩为重力、阻尼力、集中力对刚体质心的合力矩；刚体碰撞通过冲量计算与冲量加载的方法实现。

基于临界多边形的二维排样算法研究的开题报告

基于临界多边形的二维排样算法研究的开题报告一、选题背景二维排样问题是在给定一组物体以及一个规定尺寸的板材的情况下，将物体在板材内排列，使得物体之间不重叠，并尽可能地利用板材面积的问题。

这是一类非常实用的问题，例如在制造工业中，需要对零件进行优化排版以尽量减少材料成本和加工时间。

而解决这个问题则需要设计一种高效的二维排样算法。

当前常用的二维排样算法有贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等等。

但是对于各种形状的物体，这些算法均存在一定的局限性。

基于临界多边形的二维排样算法利用了临界多边形的概念，将物体视为矩形盒子，在排样的过程中，每个物体的位置是在其临界多边形内任意排列的。

这种算法能够解决大量复杂形状的物体的组合问题，因此具有很高的价值。

二、选题意义二维排样问题是一个典型的组合优化问题，其解决涉及到制造工业、物流和运输、计算机图形学等众多领域，并且在不断扩展。

因此，研究相应的优化算法具有重大的理论和应用意义。

作为一种全新的排样算法，基于临界多边形的二维排样算法具有较高的求解效率和灵活性。

基于该算法，可以对实际问题进行更有效、更准确的优化解决方案，减少排样面积损耗，提高排版利用率，提高生产效率和降低成本。

三、研究内容和研究方法本研究将深入探索基于临界多边形的二维排样算法及其在实际生产中的应用。

具体研究内容如下：1. 算法理论基础：重点介绍二维排样问题及其解法，剖析现有的主流算法的优缺点，并详细阐述基于临界多边形的排样算法的基本原理。

2. 算法实现过程：基于C++语言，编写基于临界多边形的二维排样算法的程序，并利用对比试验的方法验证其有效性。

3. 实际应用研究：将算法应用于实际生产中的样例，进行模拟及实验，分析其在实际中的可行性，验证其实用价值。

本次研究运用了文献分析、计算机模拟、实例分析等多种研究方法。

结合具体实例，将理论与实践相结合，寻找排样算法的最优解，为实际应用场景提供相应的技术支持。

四、论文结构和进度安排本研究论文预计由以下部分组成：第一章绪论第二章相关理论和技术第三章基于临界多边形的二维排样算法第四章优化算法的实现与验证第五章实际应用案例研究第六章结论与展望本次研究预计的进度安排如下：2022年9月-10月：论文选题、文献调研2022年10月-2023年4月：理论与方法研究、算法代码设计与实现2023年4月-2023年8月：实例研究、数据分析、论文撰写2023年8月-2023年9月：论文审核、修改、答辩五、预期成果本研究通过建立基于临界多边形的二维排样算法的模型，实现多物体不重叠的二维排样。

改进临界多边形生成算法

改进临界多边形生成算法杨卫波;王万良【摘要】An improved and more efficient algorithm to calculate No-Fit Polygon(NFP) is proposed and it is based on the orbital approach presented by Burke et al. The new algorithm greatly decreases the problem geometry complexity and simplifies calculation method of the minimum moving distance. Many heuristic strategies and the algorithms can be more easily combined to solve two-dimensional nesting problems. Computational results show that the improved algorithm is very efficient, and it has been used in the leather automatic nesting software.%在Burke 等人提出的用于求解临界多边形的移动碰撞算法基础之上,提出了一种更加高效的求取NFP的改进算法.该算法大大降低了问题的几何复杂性,简化了计算最小移动距离的方法,使许多启发式策略可以更加容易地与该算法结合来求解二维排样问题.实例验证了改进算法是有效且可行的,已应用于皮革自动排样软件中.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(049)001【总页数】4页(P32-35)【关键词】临界多边形;不规则形状;排样;移动碰撞法【作者】杨卫波;王万良【作者单位】温州大学物理与电子信息工程学院,浙江温州325035;浙江工业大学信息工程学院,杭州310023;浙江工业大学信息工程学院,杭州310023【正文语种】中文【中图分类】TP301.6临界多边形（No-Fit Polygon，NFP）的概念由Adamow icz等[1]提出，是计算多边形靠接位置的一种重要几何计算工具，被广泛应用于机械CAD/CAM、机器人路径求解、图形图像学等诸多领域。

临界多边形法在二维不规则零件排样中的研究与实现

学号： 99610015硕士学位论文（学位研究生）题目临界多边形法在二维不规则零件排样中的研究与实现作者白瑞斌指导教师魏生民专业技术职务教授学科（专业）航空宇航制造工程（CAD/CAM）答辩日期2002年3月学位授予日期二○○二年•三月目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (3)§1.1 问题描述 (3)§1.2 排样问题在工业中的广泛应用 (3)§1.3 相关研究 (4)§1.4 排样问题的研究现状以及存在的问题 (6)§1.5 本文的研究重点 (7)§1.6 论文梗概 (8)第二章基本概念和相关知识 (9)§2.1 CGAL算法库 (9)§2.2 平面排列（Planar Arrangement） (10)§2.3 CGAL库中的平面图和平面排列 (11)§2.3.1 双向边链表（DCEL） (12)§2.3.2 拓扑层与几何层 (12)§2.3.3 几何特征类（Geometric Traits） (14)§2.3.4 点的定位策略 (15)§2.3.5 迭代器（Iterator） (16)§2.3.6 CGAL中的多边形定义及其操作 (16)第三章临界多边形（NFP）的概念与求解 (19)§3.1 临界多边形(NFP)与Minkowski Sum (19)NFP (19)§3.1.1 临界多边形AB§3.1.2 Minkowski sum的定义以及它与临界多边形的关系 (20)§3.2 利用Minkowski Sum 求解NFP (20)§3.3 多边形分割（凸化）算法 (25)§3.3.1三角形化 (26)§3.3.2无Steiner点的多边形凸化 (26)§3.3.3带有Steiner点的多边形凸化 (27)§3.3.4凸化算法的改进 (30)§3.4 两个凸多边形的NFP求解 (31)§3.5 多边形合并算法 (31)§3.5.1排列合并算法 (32)§3.5.2增量合并算法 (33)§3.5.3 Divide_and_Conquer 算法 (33)第四章临界多边形在排样中的应用及其关键算法 (35)§4.1 NFP方法的零件排样过程 (35)§4.2 曲线的离散化 (36)§4.3 多边形的凸凹性判别 (36)§4.4 多边形合成算法 (37)§4.5 多边形面积 (38)第五章遗传算法及其在排样调度中的应用 (40)§5.1 遗传算法简介 (41)§5.1.1 提出背景 (41)§5.1.2 遗传算法的实施步骤 (42)§5.1.3 遗传算法的特征 (44)§5.1.4 遗传算法的应用领域 (45)§5.2 排样的调度 (45)§5.2.1 算法思想 (46)§5.2.2 调度的实现 (47)第六章开发环境和系统的结构 (56)§6.1 简单绘图系统的实现 (56)§6.2 排样零件信息管理 (57)§6.3 排样结果的人工交互 (58)§6.4 刀位计算和后置处理 (59)第七章总结与展望 (60)致谢 (62)参考文献 (63)摘要二维零件的优化排样技术广泛的应用于制造工业、服装、皮革以及建筑行业中，同时也是一个具有最高计算复杂度的NP完全问题。

面向智能制造的不规则零件排样优化算法

Vol. 27 No. 6June2021第27卷第6期2 0 2 1年6月计算机集成制造系统Computer Integrated Manufacturing SystemsDOI ： 10. 13196/j. cims. 2021. 06. 013面向智能制造的不规则零件排样优化算法高勃X张红艳X朱明皓2+(1-北京交通大学计算机与信息技术学院'匕京100044；2.北京交通大学经济管理学院，北京100044&摘要：以智能工厂应用场景为例，为提高广泛应用于智能制造领域的二维不规则件的排样性能，提出了基于启发式和蚁群的不规则件排样优化算法$首先提取不规则件的几何特征，对零件进行组合操作预处理，使两个或多个不规则零件组合为矩形件或近似矩形件并对其包络矩形，然后利用蚁群学习算法对预处理后的零件进行排样，确定零件排放的最佳位置，不断更新得到最优排样结果。

仿真实验结果表明，综合考虑板材利用率以及耗时情况，所提算法取得了较好的结果能总够满足实际生产的需求$关键词：二维板材；不规则零件；启发式算法；蚁群学习算法；优化排样中图分类号:TP391文献标识码:AOptimization algorithm of irregular parts layout for intelligent manufacturingGAO B o 1 , ZHANG Hongyan 1 , ZHUMinghao 2(1. School of Computer and Information Technology, Beijing Jiaotong University ,Beijing 100044, China ；2. School of Economics and Management , Beijing Jiaotong University , Beijing 100044, China)Abstract ：To improve the performance of two-dimensional irregularly shaped part layout in the field of intelligent manufacturing and smart factories 'an optimization algorithmbased on heuristics and ant colony optimizations wasproposed.Thegeometricfeaturesofirregularlyshapedpartswereextractedtopreprocesscombinatorialoperationof theseparts 'which madetwoormorepartscombineintorectangularorapproximatelyrectangularparts.Thentheant colony learning algorithm was used to find an initial combination of parts.After irregularly shaped parts are nes- ted 'thebestpositionofeachpartwasdeterminedandoptimizediteratively.Theresultsofsimulationexperimentsshowed that the algorithm had achieved satisfactory results in terms of the utilization rate ofboards and time-com-plexity 'which madeareasonablesolutiontobeadoptedforactualproductions.Keywords ：two-dimensional plate ； irregular parts ； heuristic algorithm ； ant colony learning algorithm ； optimized lay outo 引言二维零件排样是实际应用中最常见的排样问题,广泛应用在机械制造、轻工、服装和印刷业等行业中。

临界多边形

临界多边形什么是临界多边形？临界多边形是一个几何学概念，它是指一个多边形，当改变其顶点的位置时，多边形的形状会发生突变。

换句话说，临界多边形是一个具有特殊性质的多边形，其形状在某些条件下非常敏感。

临界多边形的性质临界多边形具有以下几个重要性质：1.形状敏感性：临界多边形的形状在某些条件下非常敏感，即微小的变化可以导致多边形整体的形状发生突变。

2.临界点：临界多边形存在一些特殊的点，称为临界点。

这些点是多边形形状发生突变的关键点，改变这些点的位置可能导致多边形的形状发生重大变化。

3.临界条件：临界多边形存在一些特殊的条件，称为临界条件。

只有满足这些条件，多边形的形状才会发生突变。

临界多边形的应用临界多边形在许多领域都有重要的应用，以下是其中几个例子：1. 材料科学在材料科学中，临界多边形可以用来描述材料的形变行为。

通过研究材料的临界多边形，科学家可以了解材料在受力时的变形过程，并且可以预测材料在不同条件下的变形情况。

2. 电力系统在电力系统中，临界多边形可以用来描述电力传输线路的稳定性。

通过研究电力系统的临界多边形，工程师可以评估电力系统的稳定性，并采取相应的措施来避免系统的不稳定性。

3. 经济学在经济学中，临界多边形可以用来描述市场供需关系的变化。

通过研究市场的临界多边形，经济学家可以了解市场供需关系的敏感性，并预测市场在不同条件下的变化情况。

4. 生态学在生态学中，临界多边形可以用来描述生态系统的稳定性。

通过研究生态系统的临界多边形，生态学家可以评估生态系统的稳定性，并采取相应的措施来保护生态系统的稳定性。

临界多边形的研究方法研究临界多边形的方法主要包括以下几个步骤：1.建立模型：首先，需要建立一个适当的数学模型来描述临界多边形的形状和性质。

这个模型可以是基于几何学的模型，也可以是基于数学分析的模型。

2.确定临界条件：在建立模型的基础上，需要确定临界条件，即多边形形状发生突变的条件。

这些条件可以是数学方程或者几何关系。

复杂下料工艺约束下的二维不规则零件优化排样方法

第３４卷第２１期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．２１２０２３年１１月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．２６１５Ｇ２６２１复杂下料工艺约束下的二维不规则零件优化排样方法吴电建１,２㊀张三强１,２㊀杨光友１,２１．湖北工业大学农机工程研究设计院,武汉,４３００６８２．湖北省农机装备智能化工程技术研究中心,武汉,４３００６８摘要:针对二维不规则零件下料生产线原材料利用率不高㊁作业效率较低等问题,提出一种复杂下料工艺约束下的二维不规则零件优化排样方法.以最大化原材料利用率为优化目标,建立了二维不规则零件下料问题的数学模型,利用一种图形碰撞算法实现零件的定位,提高了原材料利用率.通过零件图形的平移㊁旋转㊁镜像等操作动态构造排样单元,提高了连续切割和零件自动码垛的作业效率.算例对比分析验证了该方法的可行性和有效性.关键词:优化排样;二维不规则零件;复杂下料工艺;排样单元;图形碰撞中图分类号:T P ３９１D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４１３２X．２０２３．２１．０１１开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):O p t i m a l L a y o u tM e t h o do f ２DI r r e g u l a rP a r t s u n d e rC o m p l e xC u t t i n gP r o c e s sC o n s t r a i n t sWU D i a n j i a n １,２㊀Z H A N GS a n q i a n g １,２㊀Y A N G G u a n g yo u １,２１．E n g i n e e r i n g R e s e a r c ha n dD e s i g n I n s t i t u t e o fA g r i c u l t u r a l E q u i p m e n t ,H u b e iU n i v e r s i t y of T e c h n o l og y,W u h a n ,４３００６８２．H u b e i E n g i n e e r i n g R e s e a r c hC e n t e r f o r I n t e l l e c t u a l i z a t i o no fA g r i c u l t u r a l E q u i pm e n t ,W u h a n ,４３００６８A b s t r a c t :A i m i n g a t t h e p r o b l e m s o f l o w m a t e r i a l u t i l i z a t i o n a n d l o ww o r k i n g e f f i c i e n c y i n c u t t i n gp r o d u c t i o n l i n e o f t w o Ｇd i m e n s i o n a l i r r e g u l a r p a r t s (２D I P ),a n o p t i m a l l a y o u tm e t h o dw a s p r o po s e d f o r t h e ２D I Pu n d e r c o m p l e x c u t t i n gp r o c e s s c o n s t r a i n t s ．A m a t h e m a t i c a lm o d e l o f t h e ２D I Pc u t t i n g s t o c k p r o b l e m w a s e s t a b l i s h e dw i t h t h e o p t i m i z a t i o n g o a l o fm a x i m i z i n g m a t e r i a l u t i l i z a t i o n ．T h e p a r t sw e r e p o s i t i o n e db y a g r a p h i c s c o l l i s i o n a l g o r i t h m w h i c h i m p r o v e dm a t e r i a l u t i l i z a t i o n ．T h e l a yo u t u n i t sw e r e d y n a m i c a l l y c o n s t r u c t e db y t h e t r a n s l a t i o n ,r o t a t i o n ,m i r r o r i n g a n do t h e r o p e r a t i o n so f p a r t g r a ph i c s t o i m p r o v e t h e e f f i c i e n c y o f c o n t i n u o u s c u t t i n g a n d a u t o m a t i c p a l l e t i z i n g o f p a r t s ．F e a s i b i l i t y a n d e f f e c Ｇt i v e n e s s o f t h em e t h o dw e r e v e r i f i e db y t h e c o m p a r a t i v e a n a l y s i s o f e x a m pl e s ．K e y wo r d s :o p t i m a l l a y o u t ;t w o Ｇd i m e n s i o n a l (２D )i r r e g u l a r p a r t ;c o m p l e xc u t t i n gp r o c e s s ;l a y Ｇo u t u n i t ;g r a ph i c c o l l i s i o n 收稿日期:２０２３０４１９基金项目:国家重点研发计划(２０１８Y F D ０３０１３０３)０㊀引言二维不规则零件的下料问题属于典型的N P C 问题[１Ｇ２].目前,二维不规则零件优化排样方法已有较多的研究成果.文献[３Ｇ４]用不规则零件图形的外接包络矩形替代其外形轮廓来降低零件图形定位的计算复杂度,快速获得排样方案,但这种方法易造成大量碎化废料,导致原材料利用率不高.文献[５Ｇ６]借助图形栅格技术实现不规则零件图形的像素化表达,通过栅格占空来描述零件图形轮廓,但这种方法受限于图形轮廓大小和像素精度尺寸,且算法计算的内存开销大,难以保证时间效率.为保留零件图形轮廓特征,文献[７Ｇ８]引入临界多边形算法来实现零件图形间位置关系向点包含关系的转换,但随着零件数量和旋转角度的增多,算法复杂度增加,计算时间延长.文献[９Ｇ１０]提出的零件图形间碰撞检测算法可快速完成零件定位,但算法易陷入局部优化,导致排样方案的原材料利用率波动较大.上述优化排样方法针对原材料㊁二维不规则零件等常见约束,寻找原材料利用率更高的排样方案,但这些排样方案中的零件杂乱排布.为满足原材料自动送料㊁机床连续切割㊁零件自动码垛等复杂下料工艺约束,需人工调整部分零件位置来构造出零件按某种规律排布的排样方案,导致现有二维不规则零件下料生产线出现原材料利用率不高㊁作业效５１６２率较低等问题.因此,为在提高原材料利用率的同时,保证机床连续切割和零件自动码垛的作业效率,本文针对下料生产线的复杂下料工艺约束开展二维不规则零件优化排样研究.１㊀问题描述和数学建模１．１㊀问题描述图１所示为下料生产线上二维不规则零件下料的主要生产流程及优化排样方法.下料生产线通过原材料自动送料㊁机床连续切割和零件自动码垛,实现零件的自动分离和库存.图１中,下料生产线的３种加工设备及其工序如下:工序１,送料整平机完成金属卷材的自动送料㊁拉直和整平,为后续工序提供原材料;工序２,数控切割机床在指定加工区域内连续切割,使所需零件从金属板材上分离;工序３,自动码垛机定时定点抓取已分离的零件,并将其转移到临时库存区内,实现零件的自动码垛.图１㊀下料生产线上二维不规则零件下料的主要生产流程及优化排样方法F i g ．１㊀M a i n p r o d u c t i o n p r o c e s s a n do p t i m a l l a y o u tm e t h o do f t w o Ｇd i m e n s i o n a l i r r e g u l a r p a r t s o n c u t t i n gpr o d u c t i o n l i n e ㊀㊀上述３道工序的下料工艺约束给出了二维不规则零件下料的优化排样方法及其主要步骤:(１)分析并提取原材料㊁二维不规则零件和下料工艺等约束信息和下料生产优化目标,建立下料生产线的二维不规则零件下料问题数学模型.(２)针对该模型设计一种基于排样单元的优化排样算法,构造满足上述所有约束条件的多种排样方案,并基于最大化原材料利用率,优化得到本次送料整平机上的卷材规格和对应的排样方案.(３)基于优选出的排样方案拆分出对应的重复单元,计算出自动码垛机抓取零件的位置点和数量等数据信息.通过优化排样方法构造的排样方案智能决策并控制下料生产线的主要生产流程.１．２㊀数学建模１．２．１㊀符号定义数学模型中所使用到的变量符号定义如表１所示.表１㊀变量符号表T a b ．１㊀V a r i a b l e s ym b o l t a b l e 符号定义f (S )原材料利用率S 一种排样方案U排样单元m 排样单元的个数n 零件种类数b i 排样单元中第i 种零件的数量(i ＝１,２, ,n )d i 第i 种零件的需求量A i 第i 种零件的面积L c 当前使用的卷材长度k 企业库房中卷材种类数W j 企业库房中第j 种卷材宽度(j ＝１,２, ,k )W c当前卷材宽度S r i gh t _x 排样方案中最右侧零件的X 轴坐标Ωi第i 种零件图形外轮廓l l e f t 卷材长度方向留边量L c ,u 卷材可用长度w l e f t 卷材宽度方向留边量W c ,u卷材可用宽度δ零件搭边量Ωi ,u第i 种零件图形可用的外轮廓Ω(L c ,u ,W c ,u )可用于下料加工的原材料区域６１６２中国机械工程第３４卷第２１期２０２３年１１月上半月１．２．２㊀数学模型基于对下料生产线上二维不规则零件下料问题的描述,建立该类问题的数学模型:㊀㊀㊀m a x㊀f(S)＝m Lc W c ðn i＝１b i A i(１)㊀㊀㊀㊀s．t．㊀W c＝W j(２)㊀㊀㊀㊀㊀㊀L c＝S r i g h t_x(３)㊀㊀㊀㊀㊀㊀m b iȡd i(４)ΩuɘΩv＝∅㊀㊀u,v＝１,２, ,n(５)∀ΩiɪΩ(L c,u,W c,u)(６)L c－l l e f t＝L c,u(７)W c－２w l e f t＝W c,u(８)Ωi＋δ＝Ωi,u(９)S＝m U(１０)其中,式(１)表示最大化原材料利用率f(S)为优化目标;式(２)㊁式(３)是原材料约束,分别表示本次下料生产可选的卷材宽度和所需的卷材长度;式(４)是零件约束,表示本次下料得到的每种零件量满足零件的需求量;式(５)是零件约束,表示任意２个零件的图形轮廓不能相交;式(６)是原材料和零件间的关联约束,表示所有零件图形轮廓必须在原材料区域内;式(７)㊁式(８)表示为保证零件从原材料的顺利切割分离,应通过预留原材料边界实现贴边零件的切断;式(９)表示机床刀具切割应预留出刀具厚度的等距量,以保证机床切割加工得到的零件尺寸精度;式(１０)表示任意一种排样方案均由m个排样单元组成,通过构造重复的排样单元来满足机床连续切割加工和零件自动码垛的工艺约束.２㊀优化排样算法设计２．１㊀图形预处理为满足下料生产线机床切割加工的工艺约束即式(７)~式(９),在排样设计时对当前下料卷材和零件的图形进行预处理,如图２所示.在卷材图形长度㊁宽度方向上分别增加留边量l l e f t和w l e f t,获得当前卷材的可排样区域即图２a中的红色区域;在每种零件图形轮廓上增加搭边量δ,得到该零件在卷材上排样时的真实图形轮廓即图２b的红色区域.２．２㊀零件图形间碰撞算法为满足零件图形互不相交的约束(式(５)),实现零件间的定位,并保证零件排样的紧密性,基于冲裁件碰撞算法[１１Ｇ１２]设计了一种零件图形间碰撞算法,具体流程如图３所示.算法主要步骤如下:(１)选取２个待排样的零件,预处理它们的图形轮廓,得到其真实碰撞轮廓.(a)卷材可排样区域(b)排样真实轮廓图形图２㊀图形预处理示意图F i g．２㊀S c h e m a t i c d i a g r a mo f g r a p h i c p r e p r o c e s s i ng图３㊀零件图形间碰撞算法流程图F i g．３㊀F l o wc h a r t o f c o l l i s i o na l g o r i t h mb e t w e e np a r t g r a p h i c s(２)基于零件的初始位置关系判断零件间是否存在水平重合,若存在,转到步骤(３);若不存在,转到步骤(８).(３)如图４a所示,在水平碰撞示意图中,先提取左侧零件右半部分点集{p l,１,p l,２, ,p l,n},其中,p l,１㊁p l,n分别为左侧零件点集中纵坐标最大的点和纵坐标最小的点.(４)再提取右侧零件左半部分点集{p r,１, p r,２, ,p r,n},其中,p r,１㊁p r,n分别为右侧零件点集中纵坐标最大的点和纵坐标最小的点.(５)将点p l,１和点p r,１中纵坐标较小的点作为碰撞区域最高点p r,１,将点p l,n和点p r,n中纵坐标较大的点作为碰撞区域最低点p r,n.(６)以最高点p l,１和最低点p r,n为起点,向对侧零件轮廓做水平射线,得到交点p r,e和p l,e,确定水平碰撞区域p l,１p l,e p r,n p r,e.(７)在水平碰撞区域内,分别计算左侧碰撞点７１６２复杂下料工艺约束下的二维不规则零件优化排样方法吴电建㊀张三强㊀杨光友集{p l ,１,p l ,２, ,p l ,e }中每个点到右侧零件轮廓的水平距离和右侧碰撞点集{p r ,e ＋１,p r ,e ＋２, ,p r ,n }中每个点到左侧零件轮廓的水平距离,将最短水平距离作为零件间的水平碰撞距离,并转到步骤(１３).(８)如图４b 所示,在垂直碰撞示意图中,提取上侧零件的下半部分点集{p u ,１,p u ,２, ,p u ,n },其中,p u ,１㊁p u ,n 分别为上侧零件点集中横坐标最大的点和最小的点.(９)提取下侧零件上半部分点集{p d ,１,p d ,２, ,p d ,n },其中,p d ,１㊁p d ,n 分别为下侧零件点集中横坐标最大的点和横坐标最小的点.(１０)将点p u ,１和点p d ,１中横坐标值较小的点作为碰撞区域最右点p u ,１,将点p u ,n 和点p d ,n 中横坐标值较大的点作为碰撞区域最左点p d ,n .(１１)分别以最右点p u ,１和最左点p d ,n 为起点,向对侧零件轮廓做垂直射线,得到交点p d ,e 和p u ,e ,确定垂直碰撞区域p u ,１p u ,e p d ,n p d ,e .(１２)在垂直碰撞区域内,分别计算上侧碰撞点集{p u ,１,p u ,２, ,p u ,e }中每个点到下侧零件轮廓的垂直距离和下侧碰撞点集{p d ,e ＋１,p d ,e ＋２, ,p d ,n }中每个点到上侧零件轮廓的垂直距离,选取最短垂直距离作为零件间的垂直碰撞距离.(１３)获得２个零件图形间的碰撞距离.２．３㊀排样单元构造方法为满足下料生产线机床连续切割和零件自动㊀㊀㊀(a )水平碰撞㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b)垂直碰撞图４㊀零件图形间碰撞示意图F i g ．４㊀D i a g r a mo f c o l l i s i o n a l g o r i t h mb e t w e e n p a r t g r a ph i c s 码垛的约束条件(式(１０)),基于２．２节提出的零件图形间碰撞算法,通过零件图形的平移㊁旋转㊁镜像等操作实现多个零件的动态组合,构造多种排样单元,如图５所示.针对待排样的零件,利用平移矩阵使零件图形水平方向平移Δx ㊁垂直方向平移Δy 后,得到由２个零件组合而成的一种排样单元,如图５a 所示;零件图形平移和旋转后,得到一种排样单元,如图５b 所示;零件图形平移㊁旋转㊁水平镜像㊁垂直镜像后,得到两种排样单元,如图５c 所示.因此,通过控制零件图形平移量㊁旋转角度和镜像方向可得多种排样单元,不同排样单元可组合成多种排样方案.(a )零件图形平移变换㊀(b )零件图形旋转变换㊀㊀㊀㊀㊀(c)零件图形镜像变换图５㊀排样单元示意图F i g ．５㊀S c h e m a t i c d i a g r a mo f l a yo u t u n i t ㊀㊀排样单元处理机床连续切割和零件自动码垛等复杂下料工艺约束的实现方法如图６所示.针对卷材宽度和零件需求量两种约束,基于上述排样单元设计一种优化排样算法,计算排样单元内的决策变量(Δx ,Δy ,α)和排样单元间的决策变量(x ,y ,m ),得到由排样单元组合而成的排样方案.该排样方案可拆分出机床连续切割单元,快速指导数控机床在板材上连续切割加工;计算出自动码垛每次需抓取单元的个数,控制码垛机自动抓取固定位置点上已切割分离的多个零件.基于排样单元构造的排样方案适用于机床连续切割和零件自动码垛的工艺约束,提高下料生产的作业效率.８１６２中国机械工程第３４卷第２１期２０２３年１１月上半月图６㊀排样单元处理复杂下料工艺约束的实现方法F i g．６㊀I m p l e m e n t a t i o nm e t h o d f o r l a y o u t u n i t t o s o l v e c o m p l e x c u t t i n gp r o c e s s c o n s t r a i n t s２．４㊀基于排样单元的二维不规则零件优化排样算法为构造高利用率的卷材排样方案,并满足下料生产线的复杂工艺约束,设计了一种基于排样单元的二维不规则零件优化排样算法,其流程如图７所示.初始化多种卷材和二维不规则零件图形和数据信息,利用２．１节介绍的方法预处理待下料的卷材和零件图形后,得到卷材可排样区域图７㊀基于排样单元的二维不规则零件优化排样算法流程图F i g．７㊀F l o w c h a r t o f o p t i m a l l a y o u tm e t h o da l g o r i t h mf o r t w oＧd i m e n s i o n a l i r r e g u l a r p a r t s b a s e do n l a y o u t u n i t s 和零件实际排样轮廓;结合２．２节提出的零件图形间碰撞算法和２．３节设计的排样单元构造方法,设计出多种排样单元,满足下料生产线的工艺约束,简化下料问题的复杂度;针对每种规格的卷材,以卷材左下角为排样起点,依次利用每种排样单元在卷材宽度方向进行排布,再沿卷材长度方向进行重复排列,直到满足零件需求量为止.以最大化卷材利用率为优化目标,通过设计的优化排样算法搜索㊁迭代和寻优后,找出一种排样方案,并确定当前下料所需的卷材规格.３㊀算例验证某企业生产线常见的８种下料零件的数据如表２所示.假设卷材留边值为５mm,零件搭边值为２mm;该企业通常存放宽度０．８m㊁１．０m和１．２m的卷材.通过算例对比分析不同优化排样方法构造的排样方案对应的卷材利用率来验证所提方法的可行性和有效性.结合下料生产信息,分别利用本文提出的优化排样方法㊁文献[２]的优化排样算法和商用软件F o r m i n g S u i t e在指定规格卷材上进行零件优化排样设计.３种方法针对每种零件构造的排样方案的卷材利用率如表３所示.在表３中,加粗的数字表示本文方法的卷材利用率高于另外两种方法的卷材利用率.对比分析表３横向数据可知,本文方法在３种宽度卷材上进行零件排样时的卷材利用率多数都高于另外两种方法;分析表３纵向数据可知,本文方法在同一宽度卷材上进行零件排样设计时的卷材利用率多数都高于另外两种方法;对于所有零件,本文方法在３种不同宽度卷材的平均材料利用率均高于另外两种方法.因此,本文方法在处理二维不规则零件下料问题上具有可行性和有效性.为更加直观地对比３种方法的排样效果,表４９１６２复杂下料工艺约束下的二维不规则零件优化排样方法吴电建㊀张三强㊀杨光友表２㊀８种下料零件数据信息T a b ．２㊀８ty p e s o f c u t t i n gpa r t s d a t a i n f o r m a t i o n 零件１零件２零件３零件４零件５零件６零件７零件８表３㊀不同排样方案的卷材利用率T a b ．３㊀C o i l u t i l i z a t i o no f d i f f e r e n t l a yo u t p l a n s ％零件本文方法文献[２]方法商用软件F o r m i n gS u i t e 板宽０．８m 板宽１．０m 板宽１．２m 板宽０．８m 板宽１．０m 板宽１．２m 板宽０．８m 板宽１．０m 板宽１．２m 零件１７１．８５７９．０３７３．５５６９．７５７８．１２６５．１０６９．７０７９．６６６６．３８零件２５７．３９８４．８７７０．６９５４．２７６７．４７５６．２１５９．６２８４．８４７１．４９零件３８９．２９８１．４１８３．５３８９．２９７１．５７８３．５３７３．１６８２．７１８３．５９零件４７７．３８８２．５４８５．９８７７．２２８２．４１８５．８２７２．２５８０．６１８４．６９零件５７２．４８８０．０４７９．０１５９．３２７０．３４７８．１６６９．０２８５．２０７６．８４零件６５９．０８８０．０４５７．１６５９．５０５０．５６５９．７６４５．５２７２．３７６０．７０零件７５７．３５６７．３６７３．７７５５．１０６６．７７７３．７５５７．４０６６．８２７４．７９零件８８０．１１６４．０８７０．２１８０．３９６３．１８７０．１４７９．８５６３．８８５３．２４均值７０．６２７７．４２７４．２４６８．１１６８．８０７１．５６６５．８２７７．０１７１．４７表４㊀零件１在３种宽度卷材上的排样方案T a b ．４㊀L a yo u t p l a n f o r p a r t １o n t h r e ew i d t h c o i l s 卷材宽度本文方法文献[２]的排样算法商用软件F o r m i n gS u i t e ０．８m卷材利用率７１．８５％卷材利用率６９．７５％卷材利用率６９．７０％１．０m卷材利用率７９．０３％卷材利用率７８．１２％卷材利用率７９．６６％１．２m卷材利用率７３．５５％卷材利用率６５．１０％卷材利用率６６．３８％给出了表２中的零件１在３种宽度卷材上的排样方案.本文方法在宽度０．８m 和１．２m 卷材上的利用率均高于另外两种方法;在宽度１．０m 卷材上的利用率略低于商用软件F o r m i n g S u i t e ,但高于文献[２]的排样算法.在排样方案上,本文方法考虑多种工艺约束,构造出更多的排样单元,增加了二维不规则零件在卷材上的排样方案,提高了排样解质量.４㊀结论(１)以图形预处理技术和零件图形间碰撞算法为基础,引入排样单元构造方法,得到了满足机床连续切割和零件自动码垛等复杂下料工艺约束的排样单元.(２)８种二维不规则零件的优化排样算例结果表明,本文方法构造的排样方案的卷材利用率０２６２中国机械工程第３４卷第２１期２０２３年１１月上半月多数高于已有算法和商用软件,具有可行性和有效性.参考文献:[１]㊀韩伟,张子成．基于模拟退火的贯通约束不规则排样[J]．中国机械工程,２０１６,２７(２４):３３２６Ｇ３３３１．HA N W e i,Z HA N GZ i c h e n g．T h r o u g hC o n s t r a i n e dI r r e g u l a rN e s t i n g B a s e do nS i m u l a t e dA n n e a l i n g[J]．C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１６,２７(２４):３３２６Ｇ３３３１．[２]㊀董德威,颜云辉,张尧,等．矩形件优化排样的自适应遗传模拟退火算法[J]．中国机械工程,２０１３,２４(１８):２４９９Ｇ２５０４．D O N GD e w e i,Y A N Y u n h u i,Z HA N G Y a o,e t a l．A d a p t i v eG e n e t i c S i m u l a t e dA n n e a l i n g A l g o r i t h mi nO p t i c a l L a y o u t o fR e c t a n g u l a rP a r t s[J]．C h i n a M eＧc h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１３,２４(１８):２４９９Ｇ２５０４．[３]㊀王淑青,陈军,潘健,等．基于最小包络矩形的不规则凸多边形的三角形处理算法[J]．计算机应用与软件,２０１６,３３(１１):１９７Ｇ１９９．WA N GS h u q i n g,C H E NJ u n,P A NJ i a n,e ta l．AT r i a n g l eP r o c e s s i n g A l g o r i t h mf o r I r r e g u l a rC o n v e xP o l y g o nB a s e do nS m a l l e s tE n v e l o p eR e c t a n g l e[J]．C o m p u t e r A p p l i c a t i o n s a n d S o f t w a r e,２０１６,３３(１１):１９７Ｇ１９９．[４]㊀E L K E R A N A．A N e w A p p r o a c hf o rS h e e tN e s t i n g P r o b l e m U s i n g G u i d e dC u c k o oS e a r c ha n dP a i r w i s eC l u s t e r i n g[J]．E u r o p e a nJ o u r n a l o fO p e r a t i o n a lR eＧs e a r c h,２０１３,２３１(３):７５７Ｇ７６９．[５]㊀刘虓,叶家玮,刘嘉敏．基于混合表达图形的二维不规则排样构造算法[J]．上海交通大学学报,２０１８,５２(７):８２５Ｇ８３０．L I U X i a o,Y EJ i a w e i,L I UJ i a m i n．T w oＧd i m e n s i o nＧa l C o n s t r u c t i v eP a c k i n g A l g o r i t h mB a s e do nH yb r i dR e p r e s e n t a t i o n G r a p h i c s[J]．J o u r n a lo fS h a n g h a iJ i a o t o n g U n i v e r s i t y,２０１８,５２(７):８２５Ｇ８３０．[６]㊀刘虓,王宇帆,刘嘉敏．二维不规则排样背景下的零件像素化表达算法[J]．锻压技术,２０２１,４６(８):４４Ｇ４８．L I U X i a o,WA N G Y u f a n,L I U J i a m i n．P i x e l a t e dE x p r e s s i 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u l a r P a r tO p t i m a lN e s t i n g P r o b l e m s[J]．C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１３,２４(２３):３１９１Ｇ３１９５．[１０]㊀钟相强,梁利东．基于摇瓶机理和极小势能原理的异形件排样[J]．机械科学与技术,２０１３,３２(４):５６４Ｇ５６７．Z HO N G X i a n g q i a n g,L I A N G L i d o n g．I r r e g u l a rP a r t N e s t i n g P r o b l e m B a s e d o n S h a k i n g B o t t l eM e c h a n i s ma n d M i n i m u mP o t e n t i a l E n e r g y P r i n c iＧp l e[J]．M e c h a n i c a lS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y f o rA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g,２０１３,３２(４):５６４Ｇ５６７．[１１]㊀曾兆敏,管卫利,潘卫平．冲裁件条料最优四块剪切下料方案的生成算法[J]．计算机工程与应用,２０１６,５２(２０):７５Ｇ７９．Z E N GZ h a o m i n,G U A N W e i l i,P A N W e i p i n g．A lＧg o r i t h mf o r G e n e r a t i n g O p t i m a lF o u rＧb l o c k C u tＧt i n g S t o c kP a t t e r n s o f P u n c h e dS t r i p s[J]．C o m p u tＧe rE n g i n e e r i n g a n d A p p l i c a t i o n s,２０１６,５２(２０):７５Ｇ７９．[１２]㊀向文欣,荀珂,冉翠翠．基于两段排样方式的剪冲下料优化算法[J]．锻压技术,２０１９,４４(６):３５Ｇ４０．X I A N G W e n x i n,X U NK e,R A NC u i c u i．A nO p t iＧm i z a t i o n A l g o r i t h m f o r S h e a r i n g a n d P u n c h i n gP r o b l e m B a s e do nT w oＧs e g m e n tL a y o u t[J]．F o r gＧi n g&S t a m p i n g T e c h n o l o g y,２０１９,４４(６):３５Ｇ４０．(编辑㊀张㊀洋)作者简介:吴电建,男,１９９０年生,讲师.研究方向为可持续制造和智能优化决策.发表论文１０余篇.EＧm a i l:h b u t_w d j＠１６３．c o m.杨光友(通信作者),男,１９６２年生,教授.研究方向为农业装备智能化与信息化.发表论文１００余篇.EＧm a i l:p e k k a＠１２６．c o m.１２６２复杂下料工艺约束下的二维不规则零件优化排样方法吴电建㊀张三强㊀杨光友。

基于异形板材自动排料方法研究

832022年4月上第07期总第379期0. 引言在板材自动排料问题研究中，研究对象只要零件和板材。

在最开始研究中，零件都是先拟合成规则图形如三角形、矩形、圆形等，然后在进行排料[2]，之后的研究就直接为二维不规则零件在矩形板材中自动排样。

本文在此基础上，研究二维不规则零件在异形板材（非标准矩形板材）自动排样问题。

其问题简单描述为：将一定数量的不规则多边形零件，尽可能多排放在一个形状不规则的板材内，并要在排放过程中，多边形零件不能出板材边界间，多边形零件之间不能重叠。

二维不规则零件在异形板材自动排样问题数学表述：（1）式（1）中C 为排放零件，P 为异形板材，P s 为排放零件占用异形板材的相对面积。

目标函数Z max 为异形板材相对利用率，其值越大，表示排放结果越好。

二维不规则零件在异形板材自动排样问题中，如果单纯从二维不规则零件角度来看，则只需要考虑2个问题：首先是每次“选择哪个零件”来排放，即零件定序问题，其次是将选择好后的“零件排放在哪里”，即零件定位为题[3]。

目前定序问题主要通过智能算法如遗传算法，蚁群算法，模拟退火算法等来解决[4]，这些智能算法都具有较好的全局搜索能力。

本文则直接采用应用最为广泛和成熟的遗传算法。

零件定位问题是异形板材自动排料中最重要的问题，也是本文研究的重点，本文通过内外临界多边形来确定每个零件可排放位置。

1. 基于临界多边形的零件定位方法零件在板材排放约束只有2个：零件间不重叠，零件不能出板材边界。

这2个约束是很弱的，满足这2个约束的零件可排放点可能为一片区域内的点，对于计算机来说，零件可排放点只能为离散有限解集。

临界多边形（no-ﬁ t-polygon，NFP）是一种可以快速判断多边形是否重叠，是否紧靠的重要几何计算工具，因此在二维不规则排样问题中广泛应用。

临界多边形的定义如下[5]：给定2个多边形，固定其中一个多边形A，另一个多边形B 绕多边形A 运动一周回到初始位置，在运动过程中多边形B 和A 至少有一点相接触但不能相交。