【最新】人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角同步练习

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八年级初二上册数学人教版课时练《三角形的外角》01(含答案)

《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．如图，在中，46C ∠=︒，将ABC 沿直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定 2．如图，//AB CD ，165∠=︒，235∠=︒，则B 的度数是（）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒ 3．已知直线12//l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠=（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒ 4．如图，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，分别度量：①①1，①2，①C ；①①2，①3，①B ；①①3，①4，①C ；①①1，①2，①3，可判断直线m 与直线n 是否平行的是（）A ．①B ．①C ．①D ．① 5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直角顶点重合在一起，（其中45OAB ∠=︒，60C ∠=°），直角边AD 与OB 交于点E ，若//AB CD ，则BED ∠的度数为（）．A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒6．如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，①C ＝90°，①A ＝30°，若①1＝20°，则①2的度数等于（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°8．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，1100∠=︒，244∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．32°B ．30°C ．28°D ．26°9．如图，直线a①b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D ．若①1=20°，①2=65°，则①3度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．85°10．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒二、填空题 11．如图，若115EOC ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．12．如图在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝50°，D 是AB 上的点，将①ACD 沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则①BDE ＝________．13．如图，直线a ①b ，一块含60°角的直角三角板ABC （①A ＝60°）按如图所示放置．若①1＝50°，则①2的度数为__°．14．如图，AC BD ⊥于C ，E 是AB 上一点，CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠，则：H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______．15．如图，在ABC 中，ABC C ∠=∠，100A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是BC 上一个动点．若DEC 是直角三角形，则BDE ∠的度数是______．三、解答题16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB ，CD 交于点E ，连结时AD ，BC ．（1）如图①，若100D B ∠=∠=︒，DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数；（2）如图①，若90D B ∠=∠=︒，AM 平分DAB ∠，CF 平分BCN ∠，请判断CF 与AM 的位置关系，并说明理由．17．如图，在①ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ．（1）若①A ＝62°，①ACD ＝36°，①ABE ＝20°，则①BFD 的度数为 °；（2）若①ADF+①AEF ＝180°，①FBC ＝①FCB ，试判断①A 与①FBC 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，CD是①ABC的角平分线，DE①BC，交AC于点E．（1）若①A＝45°，①BDC＝70°，求①CED的度数；（2）若①A－①ACD＝34°，①EDB＝97°，求①A的度数．19．已知AM①BN，BD平分①ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设①ABD＝α．（1）如图1，求①ADB的度数（用α表示）；（2）如图2，若F为AD上的点，①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求①BEF的度数（用α表示）．20．（问题背景）①MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线，随着点A、点B的运动，①AEB＝．（2）如图①，若BC是①ABN的平分线，BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D．①若①BAO ＝70°，则①D ＝ °．①随着点A 、B 的运动，①D 的大小会变吗？如果不会，求①D 的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图①的基础上，如果①MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图①），①D ＝ .（用含a 的代数式表示）21．已知ABC 中，AE 是ABC 的角平分线，72B ∠=︒，36C ∠=︒．（1）如图①，若AD BC ⊥于点D ，求DAE ∠的度数；（2）如图①，若P 为AE 上一个动点(P 不与A ，E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，则EPF ∠=_____；（3）探究：如图①，ABC 中，已知B ，C ∠均为锐角，B C ∠>∠，AE 是ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，请写出EPF ∠与B ，C ∠的关系，并说明理由．22．（问题情境）：如图AB //CD ，120PAB ∠=，140PCD ∠=，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE //AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（2）（问题迁移）：如图2，AB //CD ，点P 在射线OM 上运动，记①P AB ＝α，①PCD ＝β，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问①APC 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系．23．（1）已知AB ①CD ，E 是AB 、CD 间一点，如图1，给它取名“M 型”；有结论：E A C ∠=∠+∠；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：360A E C ∠+∠+∠=︒；①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分①A、①C，则①F与①E的关系是；①在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分①A、①DCG，则①F与①E的关系是；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分①BEF和①FGD．①如图5，请探究①1、①2、①F之间的数量关系？并说明理由；①如图6，①1比①2的3倍多18°，①2是①F的23，求①F的度数．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．230°12．10°13．11014．2①H +①ACF =180°15．30°或70°．16．（1）100°；（2）平行17．（1）62；（2）①A =2①FBC18．（1）130°；（2）55°19．（1）①ADB =α；（2）①BEF =2α20．（1）135°；（2）①45；①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；①D =45°；（3）12α． 21．（1）18DAE ∠=︒；（2）18°；（3）2B C EPF ∠-∠∠=． 1902∠=︒-∠F E 22．（1）100゜；（2）①APC =α＋β；（3）当P 点在线段OB 上运动时，APC ∠=β-α；当P 点在射线DM 上运动时，APC ∠=α-β23．（1）①2E F ∠=∠；① ；（2）① ；①27F ∠=︒ ()1122F ∠=∠+∠。

人教版八年级数学上册《11-2-2 三角形的外角》作业同步练习题及参考答案

11.2.2 三角形的外角1.如图,直线a,b,c,d 互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ).A.∠1+∠6=∠2B.∠4+∠5=∠2C.∠1+∠3+∠6=180°D.∠1+∠5+∠4=180°2.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是( ).A.165°B.120°C.150°D.135°3.如图,在△ABC 中,∠A=x°,∠B=(x+10)°,D 是BC 延长线上一点,且∠ACD=(x+70)°,则x 等于( ).A.60B.70C.80D.1004.已知直线a∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°,则∠2 等于( ).A.50°B.55°C.60°D.65°5.如图,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P 等于( ).A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A 等于( ).A.360°B.300°C.180°D.240°7.如图,∠1,∠2,∠3 的大小关系是> > .8.如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE 与CD 相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ ABE=20°,则∠BDC= ,∠BFC= .9.如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD,CE 分别是AC,AB 上的高,H 是BD 与CE 的交点,求∠BHC 的度数.10.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE 与∠AEC 的度数.11.如图①,在△ABC 中,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,且交BC 的延长线于点D.(1)若∠ACB=50°,∠D=15°,求∠B;(2)试探究∠ACB 与∠B 及∠D 的关系;(3)如图②,在△ABC 中,AF 是△ABC 外角∠EAB 的平分线,AF 的反向延长线交BC 的延长线于点D,∠ ACB 与∠B 及∠D 的关系仍然成立吗?为什么?①②★12.如图是一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学知识说出其中的道理吗?13.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于( ).A.360°B.720°C.540°D.240°★14.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B 向下移动到AC 上(如图②)或AC 的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案与解析夯基达标1.A2.A 如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.故选A.3.A4.B5.A 由三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=1(∠ACD-∠ABC)=1∠A=30°.2 26.C ∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2,∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A)=180°.故选C.7.∠1 ∠2 ∠38.97°117°9.解∵BD,CE 分别是△ABC 的边AC,AB 上的高,∴∠BEH=∠ADB=90°.∵∠A=60°,∴∠ABH=30°.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BHC=∠ABH+∠BEH, 即∠BHC=30°+90°=120°.培优促能10.解∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°.∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=1×60°=30°.2∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°+30°=105°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=105°-90°=15°.11.解(1)∵∠ACB=50°,∠D=15°,∴∠CAD=∠ACB-∠D=35°.∵AD 平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD=35°.∴∠B=∠EAD-∠D=20°.(2)∵∠CAD=∠ACB-∠D,AD 平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD=∠ACB-∠D.∴∠B=∠EAD-∠D=∠ACB-∠D-∠D=∠ACB-2∠D,即∠ACB=∠B+2∠D.(3)成立.理由如下:∵∠ACB=∠D+∠DAC,∠DAC=∠FAE,∴∠ACB=∠D+∠FAE.∵AF 平分∠EAB,∴∠FAB=∠FAE.∴∠ACB=∠D+∠FAB.∵∠FAB=∠D+∠B,∴∠ACB=∠D+∠D+∠B,即∠ACB=∠B+2∠D.12.解如图,延长CD 交AB 于点E.∵∠1=∠C+∠A,∠BDC=∠1+∠B,∴∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.∵零件中∠BDC=130°,∴可以断定这个零件不合格.创新应用13.D 如图,根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D.∵∠BOF=120°,∴∠3=180°-120°=60°.根据三角形内角和定理可得∠E+∠1=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-60°=120°,∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故选D.14.解在题图①中,∠A+∠C=∠DNM,①∠DBE+∠E=∠DMN,②由①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.。

人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》同步练习(无答案)

11.2.2三角形的外角一、选择题1. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90°C．100° D．30°2.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°3.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．15°4.如图，在中，，，是的角平分线．则的度数是（）A．95°B．100° C．105° D．110°5.在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是( )A．60 B．65 C．70 D．806，如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）A .50°B .100°C .70°D .80°7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A .80°或50°B .20°C .80°或20°D .不能确定8.如图，下列说法中错误的是（）A .不是三角形的外角B .C . 是三角形的外角D .9.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x 可能是（）A .10°B .20°C .30°D .40°10.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题11.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．12. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．13.在三角形的三个外角中，钝角最多有（）14.如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）三、解答题15.证明“三角形的外角和等于360°”；如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD 是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角∴______________．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）∵_____________．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°请把证法补充完整。

人教版八年级数学上册 11.2.2三角形的外角同步训练卷

人教版八年级数学上册11.2. 2三角形的外角同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是()2．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°3．关于三角形的外角，下列说法中错误的是()A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝() A．35° B．95° C．85° D．75°5．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是() A．95°B．100° C．105°D．110°6. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是()A．24°B．59° C．60°D．69°7．如图，a∥b，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于()A．85° B．95° C．105° D．115°8．下列对三角形的外角和叙述正确的是()A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．以上都不对9．如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是()A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A10．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()A．60° B．65° C．75° D．85°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，下列各角为△ABC的外角的是_______.12. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．13．如图，平面上直线a，b分别过线段C，D两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是______度．14．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝______.15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是______．16．如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=______．17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线交于点D，已知∠A＝80°，则∠D 的度数为________．18．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=1∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED=.2三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E.求∠C的度数．20．(6分) 如图，DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．21．(6分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC 的度数．22．(6分) 某工厂要制作符合条件的模板．如图，要求∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员利用测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品．若测得∠BDC的度数为150°，则这块模板是否合格？请说明理由．23．(6分)小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，求∠1＋∠2。

人教版八年级上册数学 11.2.2 三角形的外角同步练习

人教版八年级上册数学11.2.2 三角形的外角作业一、单选题1．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒2．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（）A ．105°B ．120°C ．110°D ．115°3．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°4．下图能说明∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=6．已知，如图，在ABC ∆中，150C ︒∠=，点E 是边AB 上点，65DEF ︒∠=，则ADE BFE ∠+∠=（）A ．180︒B ．215︒C ．205︒D ．185︒7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠β的度数是（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°8．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：59．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=∠'CEA β∠=∠'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ∠A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--10．如图,∠ABC =∠ACB ，AD,BD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论:∠AD//BC ;∠∠ACB =2∠ADB ;∠DB 平分∠ADC ;∠∠ADC =90°−∠ABD ;∠∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．12．从A沿北偏东60︒的方向行驶到B，再从B沿南偏西20︒方向行驶到C，则ABC∠=______. 13．如图，若AB∥CD∠∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．14．如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为_______．15．如图，D∠E∠F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=_____度.16．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A'处，折痕为DE．如果∠A ＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．三、解答题17．如图，已知DF AB ⊥于F ，且45A ︒∠=，30D ︒∠=，求ACB ∠的度数．18．已知：如图，∠XOY ＝90°，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动（不与点O 重合），BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ．（1）当∠OAB ＝40°时，∠ACB ＝度；（2）随点A 、B 的移动，试问∠ACB 的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．19．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=°．（1）求DAE ∠的度数；（2）求BOA ∠的度数．20．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.21．如图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，则∠ACB= °；（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，求∠ACB 的度数；（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB 的外角∠ABN 、∠BAM 的平分线交于点D ，求∠ACB 与∠ADB 之间的数量关系，并求出∠ADB 的度数；（4）如图3，若∠MON=80°，BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点E ．试问：随着点A 、B 的运动，∠E 的大小会变吗？如果不会，求∠E 的度数；如果会，请说明理由．答案1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．30° 12．4013．60 14．150度15．180 16．γ=2α+β．17．解：∵DF AB ⊥90AFE ∴∠=︒45A ∠=︒45AEF ∴∠=︒45CED AEF ∴∠=∠=︒304575ACB D CED ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒18．解：（1）∵∠XOY ＝90°，∠OAB ＝40°，∴∠ABY ＝130°，∵AC 平分∠OAB ，BE 平分∠YBA ，∴∠CAB ＝12∠OAB ＝20°，∠EBA ＝12∠YBA ＝65°，∵∠EBA ＝∠C+∠CAB ，∴∠C ＝∠EBA ﹣∠CAB ＝45°，故答案为45；（2）∠ACB 的大小不变化．理由：∵AC 平分∠OAB ，BE 平分∠YBA ，∴∠CAB ＝12∠OAB ，∠EBA ＝12∠YBA ，∵∠EBA ＝∠C+∠CAB ，∴∠C ＝∠EBA ﹣∠CAB ＝12∠YBA ﹣12∠OAB ＝12（∠YBA ﹣∠OAB ）， ∵∠YBA ﹣∠OAB ＝90°，∴∠C ＝12×90°＝45°，即：∠ACB 的大小不发生变化．19．解：（1）∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE 、BF 是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，（2）∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAE=5°，∠BOA=120°．20．解[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．21．解（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=12（∠OBA+∠OAB）=12（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-12n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-12n°）=90°+12n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠ABD=12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12∠OBA+12∠NBA，∠ABC+∠ABD=12（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+12n°，∴∠ADB=180°-（90°+12n°）=90°-12n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-12n°；（4）∠E的度数不变，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠CBA=12∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即12∠NBA=∠E+12∠OAB，1 2∠NBA=∠E+12（∠NBA-80°），1 2∠NBA=∠E+12∠NBA-40°，∴∠E=40°．答案第1页，总1页。

新人教版八年级数学上册11.2.2 三角形的外角练习

11.2.2三角形的外角基础知识一、选择题 1．（2013•襄阳）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°答案：C 2．（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（） A ．15° B ．25° C ．30° D ．10°答案：A3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角答案：C4. (2012 江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于（）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140° 答案：BA CB 1 25.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A；（2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A ．上述说法正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：C6．（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°答案：C7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（） A ．61° B ．60° C ．37° D ．39°答案：C8.如图，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°答案：B9．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（）A．120° B．115° C．110° D．105°答案：B10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180° B．360° C．540° D．720°答案：B11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2C．3∠A=2∠1-∠2 D．3∠A=2（∠1-∠2）答案：B12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A．90 B．180 C．200 D．360答案：B13．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=40°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°答案：A14．如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠3为（）A．50°B．60°C．75°D．无法确定答案：B二、填空题2．如图，已知ΔABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=400，则∠BAC的度数为 .1．如图，BP 、CP 是任意△ABC 中∠B、∠C 的角平分线，可知∠BPC=90°+21∠A，把图中的△ABC 变成图中的四边形ABCD ，BP ，CP 仍然是∠B，∠C 的平分线，猜想∠BPC 与∠A、∠D 的数量关系是 .答案：∠BPC=21（∠BAD+∠ADC）.6．已知：如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的任意两点，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的角平分线交于点C ，则∠ACB= ．答案：45°三、解答题4.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+21∠A（不要求证明）．探究2：如图（2）中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： .解：（1）探究2结论：∠BOC=21∠A，理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线， ∴∠1=21∠ABC，∠2=21∠ACD，又∵∠ACD 是△ABC 的一外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠2=21（∠A+∠ABC）=21∠A+∠1， ∵∠2是△BO C 的一外角，∴∠BOC=∠2-∠1=21∠A+∠1-∠1=21∠A； (2)探究3结论∠BOC=90°-21∠A．可以编辑的试卷（可以删除）学习提示：1、通过练习发现不足。

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习(含答案解析)

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习一、选择题1．如图，直线//a b ，则A ∠=（）A ．28︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 2．如图所示，长方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AE ，BE 与直线L 相交α∠，β∠，构成则1∠，2∠，α∠，β∠之间的关系是（）A ．12180αβ∠+∠+︒=∠+∠B ．21αβ∠+∠=∠+∠C ．()212αβ∠+∠=∠+∠D ．12αβ∠+∠=∠-∠3．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④12BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°5．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 7．如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度α得到'',30,150A BC A ︒︒∆∠=∠=，则旋转角'BCB ∠等于（）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．20︒ 8．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55° 9．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°10．如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，30C ∠=︒，延长线段BA 至点E ，则EAC ∠的度数为（）A ．105︒B ．75︒C ．70︒D ．60︒二、填空题 11．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=______12．如图所示，直线12//l l ，若140∠=︒，275∠=︒，则3∠=____________︒．。

【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《11.2.2三角形的外角》同步练习及答案

32111.2.2 三角形的外角一、选择题：A ． 40° B） 3．（2013•毕节地区）如图，已知AB ∥CD ，∠EBA=45°，∠E+∠D 的度数为（） 4．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（） 0．C1∠＞∠二、填空题 9．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为________第1题第2题第3题第4题第5题第6题第8题10．（2011•泰安）如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为________ 11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．12．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13．如图，x=______．14．（2012•长沙）如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= _________ 度． 15．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= _________ 度．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边17．（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= _____ ． 18．（2013•龙岩）如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ．三、解答题：19．已知：如图，∠2是△ABC 的一个外角．求证：∠2=∠A +∠B 证明：如图，∵∠A +∠B +∠1=180° （） ∠1+∠2=180° （） ∴∠2=∠A +∠B （）20．（2012•贵港）如图所示，直线a ∥b ，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．12DA第13题第14题第15题第17题第18题21．已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC ．22．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，求∠AEC 的度数。

人教版初中数学八年级上册11.2.2 三角形的外角同步测试((包含答案)

人教版数学八年级上册同步课时训练第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角自主预习基础达标要点三角形的外角及性质1. 定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角.2. 性质：三角形的外角与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.3. 三角形的外角和等于.课后集训巩固提升1. 如图，已知下列不等式不一定成立的是()A. ∠2>∠1B. ∠2>∠ACBC. ∠3>∠2D. ∠3>∠1第1题第2题2. 如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 如图所示，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是()A. 10B. 20C. 30D. 40第3题第4题4. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是()A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°5. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数是()A. 45°，45°，90°B. 30°，60°，90°C. 36°，72°，72°D. 25°，25°，130°6. 如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是()A. ∠ACB>∠ACDB. ∠ACB>∠1＋∠2＋∠3C. ∠ACB>∠2＋∠3D. 以上都正确第6题第7题7. 如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝.8. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝.第8题第9题9. 在“三角形拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝.10. 如图，已知△ABC的高BE，CF相交于点D，且∠ABC＝58°，∠ACB＝72°，求∠BDC的度数.11. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别为32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？12.如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，求∠BOC的度数.13. 如图，点D在△ABC的边BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.14. 已知图(1)是一个五角星，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.根据以上解题思路解答下题.把图(1)中的五角星变成图(2)中的两种图形，此时∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠E＋∠D的度数有无变化？并说明理由.15.如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.(1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠BPC＝β，求∠ACB的度数.16. 有结论“三角形中相等的边所对角相等，简称一个三角形‘等边对等角’”成立.如图所示，∠A ＝16°，在∠A的边AM上取点A1，再在∠A的边AN上取点A2，再到AM上取点A3，如此反复，并使A1A2＝AA1，A2A3＝A1A2，A3A4＝A2A3，….若以A，A n，A n＋1为三角形的顶点，问这样的三角形一共可以作多少个？说明理由.参考答案自主预习基础达标要点 1. 另一边的延长线 2. 等于大于 3. 360°课后集训巩固提升1. B2. C3. B4. A5. C6. C7. 80°8. 35°9. 120°10. 解：在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－58°－72°＝50°.∵BE，CF是△ABC的高，∴∠AEB ＝90°，∠BFD ＝90°，∴∠ABE ＝180°－90°－50°＝40°.由∠BDC 是△BFD 的外角得∠BDC ＝∠ABD ＋∠BFD ＝40°＋90°＝130°.11. 证明：连接AD 并延长到E .∵∠CDE ＝∠C ＋∠CAD ，∠BDE ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠CDE ＋∠BDE ＝∠C ＋∠CAD ＋∠B ＋∠BAD ＝21°＋32°＋90°＝143°<148°，∴此零件不合格.12. 解：解法1：延长BO 交AC 于点D ，如图(1)所示，∵∠BOC 是△COD 的一个外角，∴∠BOC ＝∠1＋∠C.又∵∠1是△ABD 的一个外角，∴∠1＝∠A ＋∠B.∴∠BOC ＝∠A ＋∠B ＋∠C.又∵∠A ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.解法2：如图(2)所示，连接BC ，在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，即∠A ＋∠ABO ＋∠1＋∠ACO ＋∠2＝180°.在△BOC 中，∠BOC ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠BOC ＋∠1＋∠2＝∠A ＋∠ABO ＋∠1＋∠ACO ＋∠2，∴∠BOC ＝∠A ＋∠ABO ＋∠ACO .又∵∠A ＝70°，∠ABO ＝40°，∠ACO ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.解法3：如图(3)所示，连接AO 并延长到点D ，∵∠1是△ABO 的一个外角，∴∠1＝∠B ＋∠3.∵∠2是△ACO 的一个外角，∴∠2＝∠C ＋∠4.∴∠1＋∠2＝∠B ＋∠3＋∠C ＋∠4，即∠BOC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.又∵∠BAC ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.13. 解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C ，∠3＝∠1＋∠2，∴∠C ＝2∠2.又∵∠BAC ＋∠2＋∠C ＝180°，∴3∠2＝180°－∠BAC ＝117°，∴∠2＝39°，∴∠1＝39°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠1＝63°－39°＝24°.Ｋ 14. 解：∵∠1＝∠C ＋∠E ，∠2＝∠B ＋∠D ，又∵△AMN 中，∠A ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°.无变化，理由：∵在题图(2)①中，∠B ＋∠D ＝∠2，∠C ＋∠E ＝∠1，∴∠CAD ＋∠B ＋∠C ＋∠E ＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠CAD ＝180°.在图(2)②中，∠1＝∠CAD ＋∠D ，∠2＝∠B ＋∠E ，∴∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠E ＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠ACE ＝180°，所以无变化.15. 解：(1)由题意，得∠BPC ＝180°－(12∠EBC ＋12∠BCF )＝180°－12(∠EBC ＋∠BCF )＝180°－12(180°－∠ABC ＋180°－∠ACB )＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝50°.(2)由(1)知∠BPC ＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠BPC ＝β，∠ABC ＝α，∴β＝12(α＋∠ACB )，∴∠ACB ＝2β－α.16. 解：可以作5个.理由如下：.由于A 1A 2＝AA 1，∴∠A ＝∠AA 2A 1＝16°，∠A 2A 1A 3是△AA 1A 2的一个外角，∴∠A 2A 1A 3＝∠A ＋∠AA 2A 1＝16°＋16°＝32°，又A 2A 3＝A 1A 2，∴∠A 2A 1A 3＝∠A 2A 3A 1＝32°，而∠A 3A 2A 4是△A 2AA 3的一个外角，∴∠A 3A 2A 4＝∠A ＋∠A 2A 3A ＝16°＋32°＝48°.由A 3A 4＝A 2A 3，∴∠A 4A 2A 3＝∠A 2A 4A 3＝48°，∴∠A 4A 3A 5＝∠A ＋∠AA 4A 3＝16°＋48°＝64°.同理，∠A 6A 4A 5＝16°＋64°＝80°，∠A6A5M＝16°＋80°＝96°.但96°＋96°＝192°>180°，不能围成三角形，∴只能作5个三角形.。

初二数学上册(人教版)第十一章三角形11.2知识点总结含同步练习及答案

描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十一章三角形 11.2 与三角形有关的角一、学习任务1. 掌握三角形的内角和和外角和定理，并会熟练运用内外角和定理解决相关的角的问题．2. 会证明三角形内角和和外角和定理．3. 掌握直角三角形中角的性质和判定．二、知识清单三角形的内外角和三、知识讲解1.三角形的内外角和三角形内角与外角在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的一边与其邻边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于．三角形外角和定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理的推论直角三角形两个锐角互余．两锐角互余的三角形是直角三角形．飞镖模型及“8”字模型三角形角平分线与内角和180∘例题：在，，则 ______．解：．△ABC ∠A :∠B :∠C =2:1:3∠A =60∘一个三角形三个外角之比为，三个内角的度数分别是______．解：，，．三角形外角和是，再根据比例分别求出三个外角，即可求出对应的内角．2:3:4100∘60∘20∘360∘如图，三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数是______．解：．l ∠1=40∘∠250∘如图所示，已知，，，求的度数．解：方法一：延长交于，所以．∠A =70∘∠B =40∘∠C =20∘∠BOC BO AC D ∠BOC =∠1+∠C =∠A +∠B +∠C=130∘方法二：连接，因为，所以．因为，所以．方法三：连接并延长到点，因为，，所以．BC ∠1+∠2+∠A +∠B +∠C =180∘∠1+∠2=50∘∠1+∠2+∠BOC =180∘∠BOC =130∘AO D ∠3+∠B =∠1∠4+∠C =∠2∠3+∠B +∠4+∠C =∠1+∠2=130∘已知如图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：__________________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_____个；（3）在图2中，若，，试求的度数．分析：（1）根据三角形内角和定理即可得出；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有个；（3）现根据“8字形”中的角的规律，可得，，再根据角平分线的定义，得出，，可得，进而求出的度数．解：（1）；（2）① 线段，相交于点，形成“8字形”；② 线段，相交于点，形成“8字形”；③ 线段，相交于点，形成“8字形”；④ 线段，相交于点，形成“8字形”；⑤ 线段，相交于点，形成“8字形”；AB CD O AD CB ∠DAB ∠BCD AP CP P CD AB M N ∠A ∠B ∠C ∠D ∠D =40∘∠B =36∘∠P ∠A +∠D =∠C +∠B 6∠DAP +∠D =∠P +∠DCP ∠P CB +∠B =∠P AB +∠P ∠DAP =∠P AB ∠DCP =∠P CB 2∠P =∠D +∠B ∠P ∠A +∠D =∠C +∠B AB CD O AN CM O AB CP N AB CM O APCD M AN∠E=30高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

2018-2019学年数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角同步训练

2018-2019学年数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角同步训练一、选择题1.如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（?）A、78°B、80°C、50°D、60°+2.下列说法中不正确的是（?）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分+3.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A、75°B、45°C、30°D、15°+4.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A、75°B、60°C、65°D、55°+5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（??）A、315°B、270°C、180°D、135°+6.如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（）A、α+β+γ=180°B、α–β+γ=180°C、α+β–γ=180°D、α+β+γ=360°+7.如图：∠2大于∠1的是（?）A、B、C、D、+8.已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（?）A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定+9.如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )A、360°B、720°C、540°D、240°+10.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，）A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n﹣1A n B n﹣1（n＞2）的度数为（A、B、C、D、+二、填空题11.如图，△ABC中，DE是∠ADC角平分线，若已知∠B=50°，∠BAD=60°，则∠CDE = ．+12.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A = 度．+13.如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF= ．+14.如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3= 度.+15.如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC= ,∠D= ,∠E= .+三、解答题16.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．+17.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30 °，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数+18.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．+19.已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．+20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.(1)、当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；(2)、当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．+21.在△ABC中，∠A＝40°．(1)、如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；(2)、如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；(3)、如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；(4)、根据上述三问的结果，当∠A＝n°时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．+。

人教版八年级数学上册 11.2.2三角形的外角课后练习

人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.2.2三角形的外角课后练习一、选择题1．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A 的度数是（）A ．120°B ．90°C ．100°D ．30°2．如图,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．6倍3．如图所示是某零件的平面图，其中∠B =∠C =30°，∠A =40°，则∠ADC 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°4．如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B =30°，∠BCD =70°，那么∠A 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°5．如图所示，//AB CD ，则下列各式等于180的是（ ∠A ．123∠+∠+∠B ．213∠-∠+∠C ．123∠-∠+∠D ．123∠+∠-∠6．如图有四条互相不平行的直线l 1∠l 2∠l 3∠l 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（）A ．∠2=∠4+∠7B ．∠3=∠1+∠7C ．∠1+∠4+∠6=180°D ．∠2+∠3+∠5=360°7．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 为多少度（）A ．360°B ．720°C ．540°D ．240°8．如图所示，∠ACD 是∠ABC 的一个外角，CE 平分∠ACD ∠F 为CA 延长线上的一点，FG ∠CE ，交AB 于点G ，若∠1∠70°∠∠2∠30°，则∠3的度数为( )A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图∠若∠A ∠27°∠∠B ∠45°∠∠C ∠38°∠则∠DFE 等于∠ ∠A ．120°B ．115°C ．110°D ．105°10．如图∠∠BDC ∠98°∠∠C ∠38°∠∠A ∠37°，则∠B 的度数是( )A ．33°B ．23°C ．27°D ．37°二、填空题 11．如图，BE 平分ABC ∠，CE 平分外角ACD ∠，若42A ︒∠=，则E ∠=_______．12．如图，BC ED ⊥于O ，27A ∠=︒，20D ∠=︒，则B ∠=______，ACB =∠______．13．如图所示的图形中，若去掉一个50︒的角得到一个五边形，则12=∠+∠ °．14．如图，在△ABC 中,∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A =22°,则∠BDC =_____度；15．如图，△ABC ，∠A =70°，点D 在BC 的延长线上，若∠ACD =130°，则∠B =___________°．三、解答题16．如图，在ABC 中，66ABC ∠=，54ACB ∠=，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求ABE ∠、ACF ∠和BHC ∠的度数．17．如图，在∠ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．18．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2∠∠3=∠4∠∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．19．如图，AB ∥CD∠△EFG 的顶点F∠G 分别落在直线AB∠CD 上，GE 交AB 于点H∠GE 平分∠FGD ，若∠EFG=90°∠∠E=35°，求∠EFB的度数．20．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．21．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由∠22．如图，点E是直线AB、CD外一点，直线AB和ED相交于点F．（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E吗？（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB与CD平行吗？23．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA 的度数．【参考答案】1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B11．21°12．43︒110︒13．2300．14．6715．60°16．∠ABE=30°，∠ACF=30°，∠BHC=120°．17．∠1=114°；∠DBE=29°18．24°．19．20°20．证明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等式的性质）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．（2）∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，∵∠2=∠EDF，∴∠2+∠3=90°．21．猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°∠理由：理由∠因为∠BMP是△ABM的外角，所以∠BMP＝∠A＋∠B∠同理得∠ENM＝∠E＋∠F∠∠DPN＝∠C＋∠D∠又因为∠BMP＋∠ENM＋∠DPN∠360°∠所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°∠22．（1）相等；（2）平行23．∠DAE∠5°∠∠BOA∠120°.。

【初中数学】人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角(练习题)

人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角(159)1.一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C= 90∘，∠B=45∘，∠E=30∘，则∠BFD的度数是（）A.15∘B.25∘C.30∘D.10∘2.如图，在五角星ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∘．3.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40∘，∠E=30∘，求∠BAC的度数．4.如图，在△ABC中，∠A=m∘，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=∘.5.如图，下列各角是△ABC的外角的是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠46.如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=30∘，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A.110∘B.80∘C.70∘D.60∘7.如图，图中∠1的大小为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘8.若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形9.已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2.10.如图，点D，B，C在同一直线上，∠A=60∘，∠C=50∘，∠D=25∘，求∠1的度数．11.如图，已知AB∥CD，∠C=65∘，∠E=30∘，则∠A的度数为（）A.30∘B.32.5∘C.35∘D.37.5∘参考答案1.【答案】:A【解析】:∵∠C=90∘，∠E=30∘，∴∠CDE=90∘−30∘=60∘，由三角形的外角性质得∠CDE=∠B+∠BFD，∴60∘=45∘+∠BFD，解得∠BFD=15∘.故选A．2.【答案】:180【解析】:如图，∵∠AGF=∠C+∠E，∠AFG=∠B+∠D，且∠A+∠AGF+∠AFG=180∘，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘3.【答案】:∵∠B=40∘，∠E=30∘，∴∠ECD=∠B+∠E=70∘.∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ECD=140∘，∴∠BAC=∠ACD−∠B=140∘−40∘=100∘【解析】:∵∠B=40∘，∠E=30∘，∴∠ECD=∠B+∠E=70∘.∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ECD=140∘，∴∠BAC=∠ACD−∠B=140∘−40∘=100∘4.【答案】:(m22017)【解析】:∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD．∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1+12∠ABC，∴∠A1=12(∠ACD−∠ABC)．∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD−∠ABC，∴∠A1=12∠A，∴∠A1=12m∘.同理∠A2=12∠A1=14∠A．依此类推，∠A2017=122017∠A=(m22017)∘5.【答案】:C6.【答案】:C7.【答案】:D8.【答案】:A9.【答案】:∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1>∠ACB．∵∠ACB是△DEC的一个外角，∴∠ACB>∠2，∴∠1>∠2【解析】:∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1>∠ACB．∵∠ACB是△DEC的一个外角，∴∠ACB>∠2，∴∠1>∠210.【答案】:∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60∘+50∘=110∘，∴∠1=180∘−∠ABD−∠D=180∘−110∘−25∘=45∘【解析】:∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60∘+50∘=110∘，∴∠1=180∘−∠ABD−∠D=180∘−110∘−25∘=45∘11.【答案】:C。

人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》说课稿1

人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》这一节主要介绍了三角形的外角的性质和外角定理。

在学习了三角形的内角和定理之后，本节内容进一步拓展了学生对三角形性质的认识。

通过学习三角形的外角，学生能够更深入地理解三角形的内在联系，为后续学习四边形和其他多边形的性质打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的三角形性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于三角形外角的性质和定理，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、讨论，逐步发现三角形外角的性质，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质和外角定理，能运用外角定理解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和交流沟通能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的性质和外角定理。

2.教学难点：三角形外角的性质和外角定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、案例分析法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的内角和定理，引导学生思考：三角形的外角和内角有什么关系？从而引出本节内容。

2.探究外角的性质：让学生观察三角形的外角，引导学生发现外角的性质，即外角等于不相邻的两个内角的和。

3.证明外角定理：引导学生运用已学的三角形内角和定理，证明外角定理。

4.运用外角定理解决问题：通过实例，让学生运用外角定理解决一些简单问题，如判断两个三角形是否相似等。

5.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

七. 说板书设计板书设计如下：三角形的外角1.定义：三角形的不相邻的两个内角的和2.性质：外角等于不相邻的两个内角的和3.定理：外角定理八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习态度、课堂参与度、问题解决能力等方面进行。

同步测评解析数学(人教八年级上)第十一章 11.2 11.2.2 三角形的外角

11.2.2 三角形的外角1.如图,直线a,b,c,d互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是().A.∠1+∠6=∠2B.∠4+∠5=∠2C.∠1+∠3+∠6=180°D.∠1+∠5+∠4=180°2.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是().A.165°B.120°C.150°D.135°3.如图,在△ABC中,∠A=x°,∠B=(x+10)°,D是BC延长线上一点,且∠ACD=(x+70)°,则x等于().A.60B.70C.80D.1004.已知直线a∥b,一块含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1=25°,则∠2等于 ().A.50°B.55°C.60°D.65°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于 ().A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于().A.360°B.300°C.180°D.240°7.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是>>.8.如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.9.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD与CE的交点,求∠BHC的度数.10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.11.如图①,在△ABC中,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且交BC的延长线于点D.(1)若∠ACB=50°,∠D=15°,求∠B;(2)试探究∠ACB与∠B及∠D的关系;(3)如图②,在△ABC中,AF是△ABC外角∠EAB的平分线,AF的反向延长线交BC的延长线于点D,∠ACB与∠B及∠D的关系仍然成立吗?为什么?①②★12.如图是一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学知识说出其中的道理吗?13.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于().A.360°B.720°C.540°D.240°★14.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案与解析夯基达标 1.A2.A 如图,∵∠2=90°-45°=45°, ∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°. 故选A. 3.A 4.B5.A 由三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=12(∠ACD-∠ABC )=12∠A=30°.6.C ∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1,∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2, ∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-(∠1+∠2+∠A )=180°.故选C .7.∠1 ∠2 ∠38.97° 117°9.解 ∵BD ,CE 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的高, ∴∠BEH=∠ADB=90°. ∵∠A=60°, ∴∠ABH=30°.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BHC=∠ABH+∠BEH , 即∠BHC=30°+90°=120°. 培优促能10.解 ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°. ∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=∠CAE=12×60°=30°.∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°+30°=105°. ∵AD ⊥BC ,∴∠ADC=90°.∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=105°-90°=15°. 11.解 (1)∵∠ACB=50°,∠D=15°, ∴∠CAD=∠ACB-∠D=35°. ∵AD 平分∠EAC , ∴∠EAD=∠CAD=35°. ∴∠B=∠EAD-∠D=20°.(2)∵∠CAD=∠ACB-∠D,AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD=∠ACB-∠D.∴∠B=∠EAD-∠D=∠ACB-∠D-∠D=∠ACB-2∠D,即∠ACB=∠B+2∠D.(3)成立.理由如下:∵∠ACB=∠D+∠DAC,∠DAC=∠FAE,∴∠ACB=∠D+∠FAE.∵AF平分∠EAB,∴∠FAB=∠FAE.∴∠ACB=∠D+∠FAB.∵∠FAB=∠D+∠B,∴∠ACB=∠D+∠D+∠B,即∠ACB=∠B+2∠D.12.解如图,延长CD交AB于点E.∵∠1=∠C+∠A,∠BDC=∠1+∠B,∴∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.∵零件中∠BDC=130°,∴可以断定这个零件不合格.创新应用13.D如图,根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D.∵∠BOF=120°,∴∠3=180°-120°=60°.根据三角形内角和定理可得∠E+∠1=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-60°=120°,∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故选D.14.解在题图①中,∠A+∠C=∠DNM,①∠DBE+∠E=∠DMN,②由①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.。

八年级上册数学第十一章三角形11.2 与三角形有关的角同步习题(考试高频率考题)附详细解析教师版

八年级上册数学第十一章三角形11.2 与三角形有关的角同步习题（考试高频率考题）附详细解析一、单选题（共10题；共20分）1.如图△ABC 中，∠A=96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2 ，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5 ，则∠A 5的度数为（）A. 19.2°B. 8°C. 6°D. 3°【答案】 D【解析】【解答】解：∵∠BA 1C+∠A 1BC=∠A 1CD ，2∠A 1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC ，∴2（∠BA 1C+∠A 1BC ）=∠BAC+∠ABC ，2∠BA 1C+2∠A 1BC=∠BAC+∠ABC ．∵2∠A 1BC=∠ABC ，∴2∠BA 1C=∠BAC ．同理，可得2∠BA 2C=∠BA 1C ，2∠BA 3C=∠BA 2C ，2∠BA 4C=∠BA 3C ，2∠BA 5C=∠BA 4C ，∴∠BA 5C=12∠BA 4C=14∠BA 3C=18∠BA 2C=116∠BA 1C=132∠BAC=96°÷32=3°．故答案为：D ．【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行推导即可解答.2.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】 B【解析】【解答】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。

∵∠A+∠B=180°-∠AGB ，∠D+∠C=180°-∠CND ，∠E+∠F=180°-∠EMF ，又∵∠AGB=∠MGN （对顶角相等），∠CND=∠GNM （对顶角相等），∠FME=∠GMN （对顶角相等），又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°．故答案为：B.【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数.3.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【答案】A【解析】【解答】解：已知，∠ADE=45°，∠F=60°，∴∠α=180°-60°-45°=75°．故答案为：A【分析】由三角板各个角的度数和三角形内角和定理，求出∠α的度数.4.适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【解答】∵∠A= 12∠B= 13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180 °，即6∠A=180 °，∴∠A=30 °，∴∠B=60 °，∠C=90 °，∴△ABC为直角三角形.故答案为：B.【分析】由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再根据三角形的内角和定理可得关于∠A的方程，解方程可求得各角的度数，由角的度数即可判断三角形的形状。