聚焦陕西中考(概率统计)

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(陕西)中考数学第八章统计与概率 8

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
中考全程总复习
· 陕西
· 数学
【错解】 (1)∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4，∴随机摸取一个小球，“摸出的小球标号是3”的概率为14；
►知识点三频率与概率的区别和联系
1．区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化．
2．联系：当试验次数充分扩大后，频率在__概__率____的附近摆动，可以用__频__率____来估计事件的概率．
三年中考 ·讲练
(2)画树状图得：
则共有12种等可能的结果； ①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有 2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率为：122＝16； ②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：112. 【错解分析】当第一次摸出小球后会放回，所以在第二次摸球的过程当中，能够摸到第一次摸到的小球，总共有 16种情况．
第一部分教材同步复习
第八章统计与概率
8.3 概率
知识要点 ·归纳
►知识点一事件的分类
事件确定事件不必可然能事事件件
不确定事件
：随机事件
1．必然事件：在现实生活中_肯___定__会__发__生__的事件．
2．不可能事件：一定不会发生的事件．

2023陕西中考数学

2023陕西中考数学本文档将介绍2023年陕西中考数学科目的内容、考点和考试要求。

一、考试大纲概述2023年陕西中考数学科目的考试内容主要包括四个方面：数与代数、几何、统计与概率、应用问题。

该科目考试以考查学生的数学基本概念、运算能力和解题能力为主，旨在培养学生的数学思维和实际运用能力。

二、考试内容详解1. 数与代数数与代数是数学的基础，也是数学思维的起点。

在数与代数部分，主要考查以下内容：•数的扩展：正数、负数、分数、小数、百分数等；•数的运算：加法、减法、乘法、除法等基本运算；•代数式的理解与运算：包括代数式的展开、因式分解等；•方程与不等式的解法：一元一次方程、一元一次不等式的解法等。

2. 几何几何是研究空间形状、大小、相对位置以及运动的数学分支。

在几何部分，主要考查以下内容：•几何图形的认识与性质：点、线、面及其相关性质；•几何变换：平移、旋转、翻转等几何变换；•相似与全等：相似性质及全等性质的理解与应用；•三角形与四边形：三角形与四边形的特征与性质。

3. 统计与概率统计与概率是研究数据收集、处理与分析以及事件发生的可能性的数学分支。

在统计与概率部分，主要考查以下内容：•数据的收集与整理：调查、统计表格、折线图等数据表达方法；•数据的分析与判断：数据的平均数、中位数等统计性质的计算与应用；•概率的理解与计算：简单概率计算方法及事件发生的可能性判断。

4. 应用问题应用问题是通过数学知识解决实际问题的能力的考察。

在应用问题部分，主要考查以下内容：•问题的分析与转化：将实际问题转化为数学问题的能力；•问题的解决过程与策略：运用数学知识解决实际问题的能力；•问题解决结果的判断：对问题解决结果的正确性与合理性的判断。

三、考试要求与评分标准2023年陕西中考数学科目的考试要求主要包括以下方面：1.理解数学概念与运算方法；2.运用数学方法解决实际问题；3.运用几何知识进行推理与判断；4.运用统计与概率知识进行数据分析与判断。

陕西省中考数学知识点归纳

陕西省中考数学知识点归纳陕西省中考数学作为初中阶段的重要考试，其知识点覆盖面广，要求学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。

以下是对陕西省中考数学知识点的归纳总结：一、数与代数1. 有理数：包括正数、负数和零的概念，以及有理数的四则运算。

2. 代数式：涉及代数表达式的简化、因式分解等。

3. 一元一次方程：解方程的基本方法和技巧。

4. 二元一次方程组：解方程组的方法，如代入法、消元法等。

5. 一元二次方程：包括直接开平方法、配方法、公式法等解法。

二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和计算。

2. 立体图形：涉及长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的体积和表面积计算。

3. 图形的变换：包括平移、旋转、反射等几何变换。

4. 相似与全等：相似三角形和全等三角形的判定与性质。

三、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的收集、整理和描述。

2. 统计图表：条形图、折线图、饼图等的绘制和解读。

3. 概率：随机事件的概率计算，包括古典概型和几何概型。

四、函数与方程1. 一次函数：包括一次函数的图像、性质和应用。

2. 二次函数：涉及二次函数的图像、性质、顶点式和应用。

3. 反比例函数：反比例函数的图像、性质和应用。

五、空间几何1. 空间图形的认识：包括空间直线、平面的位置关系。

2. 空间图形的度量：空间图形的体积和表面积的计算。

六、综合应用1. 数学建模：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法求解。

2. 综合题：涉及多个知识点的综合应用题，要求学生灵活运用所学知识解决问题。

结束语：通过对陕西省中考数学知识点的归纳，我们可以看出，中考数学不仅要求学生掌握基础的数学知识，还要求学生具备综合运用知识解决问题的能力。

因此，学生在备考过程中，应注重基础知识的巩固，同时加强解题技巧的训练，以提高解题效率和准确率。

陕西地区中考数学总复习考点跟踪训练十五统计与概率

统计与概率1．(2016·宜兴)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有__25__人，抽测成绩的众数是__6次__； (2)请将条形图补充完整；(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？解：(2)图略(3)8＋7＋325×125＝90(人)2．(导学号 30042262)(2016·营口)如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等．(若指针恰好落在分界线上则重转)(1)随机的转动转盘一次，求指针落在数字3的扇形区域的概率；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．解：(1)∵转盘被平均分成4等份，∴指针落在数字3的扇形区域的概率为14(2)根据题意列表如下：由表可知所有等可能情况共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是1216＝34，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是416＝14，则游戏不公平3．(导学号 30042263)(2016·苏州)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__； (2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数是：4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×3050＝16(元)，众数是：10元，中位数是：15元(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%＝928(人)。

陕西中考统计与概率(精选)

1.某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：（1）请补全条形统计图；所调查学生测试成绩的中位数为；众数为；（2）所调查学生测试成绩的平均数为多少？（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？2.3月14日是国际数学日．为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下：A：90分及以上为优秀；B：80﹣89分为良好；C：60﹣79分为及格；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：（1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在等级；（3）若参加此次测试的学生有800人，请估计此次测试成绩在“优秀”等级的有多少人？3.知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．某校抽查的学生阅读篇数统计表：4567阅读文章篇数/篇人数/人8m204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空m＝，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；（2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；（3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数．4.实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m（单位：万元），绘制成如下统计图表（尚不完整）：等级销方元人数（频数）各组平均值A0≤m＜54 3.5B5≤m＜1087.5C10≤m＜15m12D15≤m＜20217其中B等级销售人员的销售额分别是（万元）：5，6，7，8，8，8，9，9．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，B等级销售人员的销售额的众数是，所抽取销售人员的销售额的中位数是；（2）若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；（3）若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额．5.某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取20名学生，并统计了这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下．八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中，竞赛成绩达到9分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，从某一个方面评价两个年级“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛的学生成绩谁更优异．6.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有45°、60°、120°、135°的四个数字，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下度数后放回，再搅匀后从袋子中任意摸出1个球，并记下度数．（1）第一次摸到球上标记度数小于90°的概率是；（2）用画树状图或列表法求两次摸到球上标记度数之和为180°的概率．7.复习完一次函数后，数学小组在老师的带领下进行如下的游戏，用四张完全相同的卡片，正面分别写上2，3，4，5四个数字，洗匀后背面朝上放置在桌面上，选一位同学先从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的横坐标x，将卡片背面朝上放回后洗匀，再选一位同学从中随机取出一张卡片，记下正面的数字后作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或画树状图求点M（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点M（x，y）落在直线y＝﹣x+7上的概率．8.小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是14；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若和为偶数，则小红获胜；若和为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法求出小红获胜的概率．9.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定．三个扇形的面积都相等，且分别标有数字﹣1，2，3．转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形纳的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）（1）转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指的数字是负数的概率为，此事件是_________事件（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字：接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列表的方法求这两个数字之积是3的倍数的概率．10.某小区地下停车场的某区域有编号为①、②、③、④、⑤的五个停车位，为甲乙丙三户人家共同使用且具体停车位置不固定，车位如图所示，其中甲户有两辆车A、B，乙户有一辆车C，丙户有两辆车D、E．一天，先到的A 车停在了③号位置．（1）随后进来的E车停车恰好与A车相邻的概率是12；（2）求B车和E车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．。

12-2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之统计与概率

2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之统计与概率一、选择题（共1小题）1．（2020•陕西）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )A ．4C ︒B ．8C ︒ C ．12C ︒D ．16C ︒二、解答题（共10小题）2．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18C ~21C ︒︒的范围内（包含18C ︒和21C)︒为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．3．（2020•陕西）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．4．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？5．（2019•陕西）今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．6．（2019•陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．7．（2018•陕西）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课为了解学生选课情况，科学合理的配制资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A（书法）、B（航模）、C（演讲与主持）、D（足球）、E（文学创作）．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，课程C（演讲与主持）的选修人数为，课程E（文学创作）的选修人数为；（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B （航模）的学生人数．8．（2018•陕西）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分 A 6070x < 382581 B 7080x < 725543 C 8090x < 605100 D 90100x <m 2796 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．9．（2018•陕西）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有：A．枣园革命旧址，B．杨家岭革命旧址，C．延安革命纪念馆，D．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．（1）求小明抽到的讲解地点是“A．枣园革命旧址”的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．10．（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组早锻炼时间/分钟A0~10B10~20C20~30D30~40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼）11．（2017•陕西）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之统计与概率参考答案与试题解析一、选择题（共1小题）1．（2020•陕西）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是( )A ．4C ︒B ．8C ︒ C ．12C ︒D ．16C ︒【答案】C【考点】有理数的减法；其他统计图【专题】函数及其图象；几何直观【分析】根据A 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从图中可以看出，这一天中最高气温是8C ︒，最低气温是4C ︒-，∴这一天中最高气温与最低气温的差为8(4)12C ︒--=，故选：C ．【点评】本题考查了统计图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．二、解答题（共10小题）2．（2021•陕西）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为 19.5C ︒ ，众数为；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18C ~21C ︒︒的范围内（包含18C ︒和21C)︒为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．【答案】（1）19.5C ︒，19C ︒；（2）20C ︒；（3）20天．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【专题】统计的应用；数据分析观念【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；（3）用样本中气温在18C ~21C ︒︒的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为192019.5(C)2︒+=，众数为19C ︒，故答案为：19.5C ︒，19C ︒；（2）这60天的日平均气温的平均数为1(17518121913209216224236245)20(C)60︒⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）121396302060+++⨯=（天)， ∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．【点评】本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（2020•陕西）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【考点】列表法与树状图法【专题】概率及其应用；推理能力【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率63105==；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率21 168==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【考点】5V：用样本估计总体；1W：算术平均数；4W：中位数；5W：众数【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4 1.51.45()2kg+=，众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.21 1.34 1.45 1.56 1.62 1.721.45()20x kg ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18 1.45200090%46980⨯⨯⨯=（元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．5．（2019•陕西）今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．【考点】4W ：中位数；2W ：加权平均数；5V ：用样本估计总体【专题】65：数据分析观念；542：统计的应用【分析】（1）根据中位数和平均数的定义即可直接求解；（2）利用抽查的这10个小组中完成本次植树任务的小组个数除以10即可求得完成本次植树任务的小组所占的百分比；（3）用平均数乘植树小组的个数115即可．【解答】解：（1）101110.52+=（棵)； 9110411312210.610x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵)． ∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为10.6棵．（2）432100%90%10++⨯=． ∴在抽查的10个小组中，90%的小组完成了植树任务．（3）10.61151219⨯=（棵)．∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2019•陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” )进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；众数【专题】数据的收集与整理【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）估计四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数3118221312456331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）估计四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)，答：估计四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（2018•陕西）为了丰富学生的课余生活，满足学生个性化发展需求，某校计划在七年级开设选修课为了解学生选课情况，科学合理的配制资源，校教务处随机抽取了若干名七年级学生，对“你最想选修的课程”进行调查，可选修的课程有：A（书法）、B（航模）、C（演讲与主持）、D（足球）、E（文学创作）．经统计，被调查学生按学校的要求，并结合自己的喜好，每人都从这五门课程中选择了一门选修课．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，课程C（演讲与主持）的选修人数为29，课程E（文学创作）的选修人数为；（2）在这次调查中，哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数？（3）若该校七年级有900名学生，请估计该年级想选修课程B（航模）的学生人数．【考点】2V：用样本估计总体；VC：条形统计图；VB：扇形统计图W：加权平均数；5【专题】65：数据分析观念；54：统计与概率【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后可以计算出选择E的人数和选择C的人数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出各门课程选修人数的平均数，然后即可得到哪门课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数；（3）根据扇形统计图中B所占的百分比，可以计算出该年级想选修课程B（航模）的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的人数为：2420%120÷=，选E的人数为：12020%24⨯=，选C的人数为：1202724152429----=，故答案为：29，24；（2）120524x=÷=，1524<，∴足球课程的选修人数少于各门课程选修人数的平均数；（3）90020%180⨯=（人)，答：该年级想选修课程B（航模）的学生有180人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（2018•陕西）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表x70x80x90x100依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m=30，n=；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【考点】7V：频数（率)分布表；VB：扇形统计图；2W：加权平均数；4W：中位数【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为7236%200÷=人，200(387260)30m∴=-++=，38100%19%200n=⨯=，故答案为：30、19%；（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为258155435100279680.1200+++=（分)．【点评】本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．9．（2018•陕西）为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有：A．枣园革命旧址，B．杨家岭革命旧址，C．延安革命纪念馆，D．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：将正面分别写有字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．（1）求小明抽到的讲解地点是“A．枣园革命旧址”的概率；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【专题】69：应用意识；543：概率及其应用【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到同一讲解地点的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小明抽到的讲解地点是“A．枣园革命旧址”的概率14 =；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小明与小亮抽到同一讲解地点的结果数为4，所以小明与小亮抽到同一讲解地点的概率41 164==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．10．（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组早锻炼时间/分钟A0~10B10~20C20~30D30~40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在C区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼）【考点】5W：中V：频数（率)分布直方图；VB：扇形统计图；4 V：用样本估计总体；8位数【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为105%200÷=，则20~30分钟的人数为20065%130⨯=（人)，-++=，D项目的百分比为1(5%10%65%)20%补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200(65%20%)1020⨯+=（人)，答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．（2017•陕西）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是B；（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？【考点】5V：用样本估计总体；VC：条形统计图；VB：扇形统计图W：众数；5【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】（1）根据A情况的人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去A、B人数求得C情况的人数，再用B情况人数除以总人数可得其百分比；（2）由众数的定义解答可得；。

陕西中考题统计概率集锦

选择题1．〔3分〕〔2014•XX〕小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，那么小军能一次翻开该旅行箱的概率是〔〕A．B．C．D．2．一天上午，X大伯家销售了10箱西红柿，销售的情况如下表：箱数 1 2 3 4各箱的售价80 87 85 86那么这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是〔〕A.85和86B. 85.5和86C.86和86D. 86.5和863.某校给足球队的十一位运发动每人购置一双运动鞋，尺码和数量如下表：尺码／码40 41 42 43 44购置数量／2 4 2 2 1双那么运动鞋的众数于众位数是〔〕A..40,41B. 41,41C.41,42D. 42,,434．〔3分〕〔2014•XX〕某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是〔〕A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况〔总分值100分〕如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，那么余下的分数的平均分是〔〕分数〔分〕 89 92 95 96 97 评委〔位〕12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 6.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.那么这7天空气质量指数的平均数是〔〕A. 71.8B. 77C. 82D. 95.77．李湘同学想给数学教师送X 生日贺卡，但她只知道教师的生日在6月，那么她一次猜中教师生日的概率是〔〕 A.281B.291 C.301 D.311解答题1.为了庆祝六一儿童节，四群中学七年级举办文艺演出、该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进展了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。

2023年陕西省中学毕业学业考试数学中考说明解读分析及对策

2023年陕西省中学毕业学业考试数学中
考说明解读分析及对策
一、考试说明解读分析
1. 考试形式
2023年陕西省中学毕业学业考试数学中考采用闭卷笔试的形式，试卷总分为150分，考试时间为120分钟。

2. 考试内容
考试内容主要包括数与式、平面图形、立体图形、统计与概率
四个模块，其中数与式、平面图形两个模块的内容占比为35%、35%，立体图形占比为15%，统计与概率占比为15%。

3. 考试难度
考试难度适中，难度主要针对数与式、平面图形两个模块的基础知识理解和运用，而在立体图形、统计与概率等模块的考察中则相对简单。

建议考生在备考过程中注重基础知识的掌握。

二、对策建议
1. 备考策略
建议考生在备考过程中注重基础知识的掌握，通过题目练和模拟考试提高应变能力和思维反应速度。

2. 考试策略
在考试过程中建议考生根据试卷难度分配好时间，避免过分沉迷于难题，降低时间浪费。

3. 注意事项
考生在考试前应认真阅读考试要求和注意事项，并提前准备好所需工具和文具，以免影响正常考试。

以上对陕西省中学毕业学业考试数学中考说明的解读分析和对策建议供考生参考。

祝愿考生取得好成绩。

2020陕西中考总复习统计与概率核心素养培养

60 ∴本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；(5分) (3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5 本的学生人数．
(3)∵1200×10%＝120(人)， ∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5 本的学生有120人．(7分)
7. (2017陕西18题5分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查．现把调查结果分成A、B、 C、D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和80
命题点 2 统计图的分析（10年10考）
【命题解读】解答题必考，考查形式均为条形统计图或频数分布直方图与扇形统计图结合，设问数为2～3问，设问形式包含：①补全条形或扇形统计图；②计算个体、总体、样本、样本容量；③样本估计总体；④数据的分析；⑤开放型设问等． 4. (2019陕西副题19题7分)今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：
(3)请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵.
(3)∵10.6×115＝1219(棵)． ∴估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵．(7分)
5. (2018陕西19题7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少

模块05 统计与概率-备战2019年中考数学解答题靶向复习(陕西卷)

模块□5统计与概率考情分析年份2018 2017 2016题号18 统计统计19 统计22 概率概率概率由上述表格可以发现统计与概率一直是陕西卷中考中的必考内容，研究试题发现其难度中等，属于得分试题，在平时的学习中应加强练习稳拿这部分的分数．知识再现一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组的频数=样本容量–已知组频数之和；②未知组的频数=样本容量×该组所占样本的百分比．一般涉及求未知组的百分比或其对应扇形圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比=1–已知组百分比之和；②未知组百分比=未知组的频数样本容量；③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占样本百分比.一般涉及求频数和频率（或百分比)，方法同上.一般涉及补图，根据数据统计表中未知组的频数（或根据题目条件求出未知组频数)，描点即可．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn．（1）概率的定义；（2）列表法；（3）画树状图法；（4）用频率估计概率（在大量重复试验中，事件A发生的频率为mn，我们可以估计事件A发生的概率为mn）．对于一步试验，可直接采用概率公式P=mn求解；对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所求事件包含的结果数，最后用概率公式求解；对于三步试验，只能通过画树状图或列表法计算.对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数．靶向练习1．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加丙组的人数为__________；（2）该年级报名参加本次活动的总人数__________，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？2．“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是__________；（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？3．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为__________人；开私家车的人数m=20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为__________度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？4．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．5．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看3次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有__________人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是__________次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于2次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．6．某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车__________辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为__________度．7．现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分．完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出．（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平．8．为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九（1）班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：（1）求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；（2）判断该游戏是否公平？并说明理由．9．2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是__________；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．10．西安市某中学九年级同学夏明和张辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是__________；（2）若张辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．11．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．1．【解析】（1）参加丙组的人数为25人；（2）25÷50%=50人，则乙组人数=50–25–15=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（15–x）=25+x解得x=5．答：应从甲抽调5名学生到丙组．2．【解析】（1）∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C情况的人数为200–（60+130）=10人，B情况人数所占比例为130200×100%=65%，补全图形如下：（2）由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B．（3）1500×5%=75．答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督．3．【解析】（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1–10%–25%–45%=20%，所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，1680×2000+x≥2080×2000–x，解得x≥50．答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．4．【解析】（1）列表如上表可知，可能出现的情况共有12种；（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，∴P（两张卡片上的算式都正确）=21 126．抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，∴P（两张卡片上的算式只有一个正确）=82 123=．5．【解析】（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；故答案为：20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人，则(136)xx-++=60%，解得：x=25，答：该班级男生有25人．6．【解析】（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，故答案为：3000；（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×4503000=54°，故答案为：54．7．【解析】（1）所有可能出现的结果如下：乘积 5 6 7 81 5 6 7 82 10 12 14 163 15 18 21 244 20 24 28 32共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种．∴P（两数乘积是2的倍数）=123= 164，P（两数乘积是3的倍数）=7 16；（2）游戏不公平．∵甲每次游戏的平均得分为：33144⨯=，乙每次游戏的平均得分为：772168⨯=，∵3748≠，∴游戏不公平．修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分．8．【解析】（1）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为11 20；（2）不公平，由（1）种树状图可知，丽丽去的概率为320，张强去的概率为620=310，∵320≠310，∴该游戏不公平．9．【解析】（1）根据题意得：第一天，1号展厅没有被选中的概率是：1–16=56；故答案为：56；（2）根据题意列表如下：1 2 3 4 5 61 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P （4号展厅被选中）=1030=13． 10．【解析】（1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率=24=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4，所以他们恰好都选择田赛的概率=416=14． 11．【解析】（1）n =5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50–15–20–5=10（人）， 1200×1050=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12．。

2024陕西中考数学二轮专题训练题型九统计分析题 (含答案)

2024陕西中考数学二轮专题训练题型九统计分析题【题型解读】统计分析题近10年每年解答题考查1道，2015～2017年分值为5分，其余年份均为7分.考查形式：①条形＋扇形(6考)；②条形统计图(2考)；③频数分布直方图＋扇形(2023)；④频数分布表＋扇形(2022).设问为2～3问，设问形式包含：①补全条形、扇形统计图或频数分布表(8考)；②计算个体、总体、样本、样本容量(3考)；③样本估计总体(7考)；④数据的分析(必考，2015年以前在选择题考查)；⑤平均数的意义(2020)等.1.西安市发改委、市生态环境局联合印发的《西安市进一步加强塑料污染治理实施方案》于2020年11月开始正式实施，对西安市禁限塑工作做出了具体安排．《方案》明确规定，西安市(含西咸新区)建成区的商场、超市、药店、书店等场所以及餐饮打包外卖服务和各类展会活动，禁止使用不可降解塑料袋．某商场为响应政策，已经更换为可降解塑料袋，其中可降解塑料袋采取有偿使用，每个1.2元．某社区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户家庭．现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下：第1题图(1)这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的众数是________，中位数是________；(2)求这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数；(3)若该社区共有800户家庭，请你利用这个样本的平均数，估计该社区一年(按52周计算)有偿使用可降解塑料袋所花费的金额．2.为进一步了解本班学生的小组学习情况，张老师将A、B两组学生成绩进行了统计，过程如下：【收集数据】A组：98969088848270403615B组：99958483808070705550【整理数据】整理以上数据，得到学生成绩x(分)的频数分布表.成绩x<3030≤x<6060≤x<8585≤x≤100 x/分A组12a4人数B组0262人数【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.统计量平均数中位数方差A组69.9b760.49B组____80222.04根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝________，b＝________；(2)求B组学生成绩的平均数；(3)请你依据方差，分析两组学生学习成绩．3.为弘扬宪法精神，增强学生的法律意识，某校开展了一次以“宪法在心中”为主题的知识竞答赛，共20道题．赛后，校团委为了解学生的成绩，分别从七、八年级中各随机抽取了10名学生，并对他们答对的题量进行整理，描述和分析．部分信息如下：抽取的七年级学生答对的题量：9151220141315151718抽取的八年级学生答对的题量的频数分布直方图如下：(数据分成四组：4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x≤20)：第3题图其中在12≤x＜16这一组的数据为15，14，12.根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的八年级学生答对的题量的中位数为_________________；(2)求抽取的七年级学生答对的题量的平均数和众数；(3)若七、八年级各有400名学生参加此次竞赛，请你估计该校七、八年级学生答对的题量不低于15道的学生总人数．4.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校团委想了解八年级学生一周内平均每天的睡眠时间，打算选取50名学生进行抽样调查，有下列三种选取方案：方案一：从八年级中选择成绩前50名的学生，并将这50名学生一周内平均每天的睡眠时间作为样本；方案二：从八年级中选择25名男生和25名女生，并将这50名学生一周内平均每天的睡眠时间作为样本；方案三：从八年级中随机选择50名学生，并将这50名学生一周内平均每天的睡眠时间作为样本．(1)要使抽取的样本具有代表性，则校团委应选择方案______；(2)校团委按(1)中的方案，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：睡眠时组别频数频率间分组A t<640.08B6≤t<780.16C7≤t<810aD8≤t<9210.42E t≥970.14第4题图请根据图表信息回答下列问题：①填空：a＝________，B组所在扇形的圆心角度数为________；②调查的学生一周内平均每天的睡眠时间的中位数落在________组(填“A”“B”“C”“D”或“E”)；③根据教育部印发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中提到，初中生每天睡眠时间应达到9小时.请你根据以上调查统计结果，向学校或家长提出一条合理化的建议.参考答案1.解：(1)1，2；(2)平均数x＝120×(1×8＋2×5＋3×3＋4×2＋5×2)＝2.25(个)，答：这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数为2.25个；(3)由题意得，800×2.25×52×1.2＝112320(元)，答：估计该社区一年(按52周计算)有偿使用可降解塑料袋所花费的金额为112320元．2.解：(1)3，83；(2)x＝110(99＋95＋84＋83＋80＋80＋70＋70＋55＋50)＝76.6.∴B组学生成绩的平均数为76.6；(3)∵x A<x B，s2A>s2B，∴B组学生的成绩比A组学生的成绩更稳定．3.解：(1)14.5；(2)七年级学生答对的题量的平均数为110×(9＋15＋12＋20＋14＋13＋15＋15＋17＋18)＝14.8；在该组数据中15出现的次数最多，∴众数为15；(3)由题意得，400×610＋400×510＝440(人)，∴估计该校七、八年级学生答对的题量不低于15道的学生总人数为440人．4.解：(1)三；(2)①0.2，57.6°；②D；③学校：减少作业，提醒按时入睡，保证睡眠时间．家长：控制孩子玩手机时间，提醒按时入睡(答案不唯一，合理即可)．。

2024陕西中考数学二轮专题训练题型七概率计算题 (含答案)

2024陕西中考数学二轮专题训练题型七概率计算题【题型解读】概率计算题近10年每年解答题考查1道，分值除2021年为5分，其余年份为7或8分.考查形式包含：①一步概率计算(6考)；②列表或画树状图计算概率(10考)；③游戏公平性问题(2考)；④频率的计算(2020).第(1)问考查一步概率计算较多，第(2)问考查列表或画树状图的方法计算两步概率或判断游戏公平性.1.小亮和小明从一副扑克牌中取出大王、小王、红桃A、黑桃A、梅花A、方块A这两种类型的牌面，共六张扑克牌．(1)将这六张扑克牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则抽到________(填“王”或“A”)的可能性较大，且摸到该类型牌面的概率为________；(2)将这六张扑克牌背面朝上，洗匀，一次性抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的扑克牌牌面都为A的概率．2.现有8张正面印有“笔”、“墨”、“纸”、“砚”、“琴”、“棋”、“书”、“画”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地、背面完全相同)．(1)将这8张卡片背面朝上，洗匀，随机抽出一张，则抽出的卡片正面印有“纸”是________事件(填“随机”、“必然”或“不可能”)．(2)将印有“笔”、“墨”、“纸”、“砚”的卡片分为文房四宝组，“琴”、“棋”、“书”、“画”的卡片分为文人四友组，分别将这两组卡片背面朝上，洗匀，然后从这两组卡片中各随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片中含正面印有“纸”的概率．3.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)．4.如图，小妍同学做了一个可以自由转动的转盘，转盘被均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字(若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止)．(1)求小妍转动一次转盘转到数字2的概率；(2)小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜．请利用画树状图或者列表的方法判断这个游戏对两人公平吗？第4题图参考答案1.解：(1)A ，23；【解法提示】∵P (抽到“王”)＝26＝13，P (抽到“A ”)＝46＝23，∴抽到“A ”的可能性较大，摸到该类型牌面的概率为23.(2)列表如下：由列表可知，共有30种等可能的结果，其中抽到的扑克牌牌面都为A 的结果有12种，∴P (抽到的扑克牌牌面都为A )＝1230＝25.2.解：(1)随机；(2)根据题意列表如下：琴棋书画笔(笔，琴)(笔，棋)(笔，书)(笔，画)墨(墨，琴)(墨，棋)(墨，书)(墨，画)纸(纸，琴)(纸，棋)(纸，书)(纸，画)砚(砚，琴)(砚，棋)(砚，书)(砚，画)或根据题意画树状图如解图：第2题解图由列表或树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽出的两张卡片中含正面印有“纸”的结果有4种，∴P (抽出的两张卡片中含正面印有“纸”)＝416＝14.3.解：(1)∵通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，∴估计摸到红色小球的概率为0.75，设白色小球有x 个，依题意得33＋x＝0.75.解得x ＝1.经检验，x ＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴箱子里可能有1个白色小球；(2)列表如下：红1红2红3白红1(红1，红1)(红1，红2)(红1，红3)(红1，白)红2(红2，红1)(红2，红2)(红2，红3)(红2，白)红3(红3，红1)(红3，红2)(红3，红3)(红3，白)白(白，红1)(白，红2)(白，红3)(白，白)由列表可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的情况有6种．∴P (两次摸出的小球颜色恰好不同)＝616＝38.4.解：(1)∵转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，∴P (小妍转动一次转盘转到数字2)＝13；(2)根据题意画树状图如解图：第4题解图由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两个数字的和是奇数的结果有4种，∴P (小妍同学胜)＝49，P (小嘉同学胜)＝59，∵49＜59，∴这个游戏对两人不公平．。

陕西省聚焦中考数学自我测试：考点跟踪突破24 概率

1考点跟踪突破24 概率一、选择题1．(2015·徐州)一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( A )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球2．(2014·陕西副题)李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是( C )A .128B .129C .130D .1313．(2015·湖州)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( D )A .49B .13C .16D .194．(2015·株洲)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b)在函数y ＝12x 图象上的概率是( D )A .12B .13C .14D .165．(2015·呼和浩特)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( A )A .12B .13C .14D .16二、填空题6．(2015·滨州)用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__23__．7．(2015·上海)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__750__．8．(2015·曲靖)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．三、解答题9．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．2解：共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种，∴P(甲获胜)＝616＝38，P(乙获胜)＝1016＝58.∵38≠58，∴这个游戏不公平10．一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字．按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.(1)写出m 所有的可能值；(2)m 为何值的概率最大？并求出这个概率？解：(1)m 所有的可能值为0，1，2，3，4，5 (2)共有36种等可能结果．其中有10种结果为1，出现次数最多，∴m 为1时的概率最大，∴P(m ＝1)＝1036＝51811．(2010·陕西)某班毕业联欢会设计的即兴表演节目摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次)．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率； (2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．解：(1)列表略，共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种，将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ，∴P(A)＝P(两数和为偶数)＝820＝25 (2)∵50×25＝20(人)，∴估计有20名同学即兴表演节目12．(2015·营口)某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少．(如表)3(1)请你用列表法((2)如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．解：(1)共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率＝46＝23 (2)∵两红的概率P ＝16，两白的概率P ＝16，一红一白的概率P ＝23，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：16×6＋23×12＋16×6＝10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：16×12＋23×6＋16×12＝8元， ∴选择甲品牌化妆品13．(2015·西安模拟)2015年西安益新中学生运动会刚刚闭幕．下面是未制作完的三个年级运动会志愿者的统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)请你求出九年级有多少名运动会志愿者，并将两幅统计图补充完整；(2)要求从七年级、九年级志愿者中各推荐一名队长候选人，八年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级志愿者的概率是多少？解：(1)设九年级有x 名志愿者，由题意得x ＝(18＋30＋x)×20%，解得x ＝12.九年级有12名志愿者，七年级占30%，图略 (2)共有12种等可能的结果，其中两人都是八年级志愿者的情况有两种，所以P(两名队长都是八年级志愿者)＝212＝16。