M序列的相关函数

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M序列的相关函数

一、仿真m序列(n=5)的自相关及互相关性1、产生m序列2、自相关性代码二、仿真Gold序列(n=6)的自相关性1、产生gold序列2、自相关性代码3、互相关性代码三、仿真64阶Walsh码的自相关与互相关特性1、产生Walsh码2、自相关与互相关函数代码参照前面。

四、分析m序列,Gold序列,64Walsh码在CDMA系统中的作用CDMA系统中,伪随机序列(PN)用于数据的加扰与扩谱调制。

在传送数据之前,把数据序列转化成“随机的”,类似于噪声的形式,从而实现数据加扰。

接收机再用PN码把被加扰的序列恢复成原始数据序列。

在所有的伪随机序列中,m序列就是最重要、最基本的一种伪随机序列,它容易产生、规律性强、有很好的自相关性与较好的互相关特性。

Gold码序列就是一种基于m序列的码序列,具有较优良的自相关与互相关特性,产生的序列数多。

Gold码的自相关性不如m序列,具有三值自相关特性;互相关性比m序列要好,但还没有达到最佳。

Walsh函数正交码就是一种典型的正交码,因为互相关特性很好。

在CDMA系统中,使用了两种m序列,一种就是n=15,称作短码m序列;另一种就是n=42,称作长码m序列。

长PN码可用于区分不同的用户,短PN码用于区分不同的基站。

Walsh码来源于H矩阵,根据H矩阵中“＋1”与“－1”的交变次数重新排列就可以得到Walsh矩阵,该矩阵中各行列之间就是相互正交的,可以保证使用它扩频的信道也就是互相正交的。

对于CDMA前向链路,采用64阶Walsh序列扩频, 每个W序列用于一种前向物理信道(标准),实现码分多址功能。

沃尔什序列可以消除或抑制多址干扰(MAI)。

m序列 matlab code实现流程

m序列 matlab code实现流程一、引言m序列是一种具有良好性质的伪随机序列，广泛应用于通信、密码学等领域。

本文将介绍如何使用Matlab编写m序列的代码，并给出实现流程。

二、代码实现流程1. 初始化参数我们需要初始化一些参数，包括m序列的阶数n和初始状态寄存器的初值。

可以根据应用需要进行设置。

2. 生成m序列接下来，我们通过循环迭代的方式生成m序列。

在每一次迭代中，我们根据当前状态寄存器的值计算下一个状态寄存器的值，并将该值作为m序列的输出。

具体的实现代码如下：```matlabmSeq = zeros(1, 2^n - 1);reg = initReg;for i = 1:2^n - 1mSeq(i) = reg(n);nextReg = zeros(1, n);for j = 1:nnextReg(j) = mod(sum(reg(1:j-1)), 2);endreg = [nextReg reg(1:n-1)];end```其中，mSeq是用来存储m序列的数组，reg是用来存储当前状态寄存器的数组。

3. 输出m序列生成m序列后，我们可以将其输出，以便后续的应用。

可以使用Matlab的disp函数将m序列打印出来，或者将mSeq保存为文本文件。

具体的实现代码如下：```matlabdisp(mSeq);```或```matlabfileID = fopen('mSeq.txt', 'w');fprintf(fileID, '%d\n', mSeq);fclose(fileID);```4. 示例为了更好地理解m序列的生成过程，我们可以进行一个简单的示例。

假设我们设置n=3、初始状态寄存器的值为[1 0 0]，则根据上述代码，可以得到对应的m序列为[1 1 0 1 1 0 0]。

5. 结果分析m序列具有良好的性质，包括平衡性、最长线性周期等。

M序列的产生和性能分析

M序列的产生和性能分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchM序列的产生和性能分析摘要在扩频函数中，伪随机信号不但要求具有尖锐的互相关函数，互相关函数应接近于零，而且具有足够长的码周期，以确保抗侦破、抗干扰的要求；由足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求。

M序列是伪随机序列的一种，可由m序列添加全0状态而得到。

m序列与M序列对比得出在同级移位寄存器下M序列的数量远远大于m序列数量，其可供选择序列数多，在作跳频和加密码具有极强的抗侦破能力。

本文在matlab中的Simulink下用移位寄存器建立了4级、5级、6级M序列的仿真模型，进行了仿真，画出其时域图、频谱图、互相关性图。

通过时域图和频域图可看出，经过扩频后的信号频带明显的被扩展；由M 序列互相关性图，得出M序列有较小的互相关性，较强的自相关性，但相关性略差于m序列。

最后，本文又将M序列应用于CDMA扩频通信仿真系统中，得到下列结论：当使用与扩频时相同的M序列做解扩操作与用其他序列做解扩的输出有巨大的差别。

使用相同的序列进行解扩时系统输出值很大，而使用其他序列解扩时输出值在零附近变化。

这就是扩频通信的基础。

关键词：伪随机编码, 扩频通信自相关函数，互相关函数M SEQUENCE GENERATION AND PERFORMANCE ANALYSISABSTRACTIn spread-spectrum communication, pseudo-random sequence must have high autocorrelation value, low cross correlation, long code period and lots of dependent address to satisfy code division mul tipleaccess(CDMA). M sequence is one kind of the pseudo-random sequences. It can be may obtained through adding entire 0 states to m sequence. The number of M sequence is greater than the m-sequence under the same level shift register. It may supply the more choice. The M-sequence is often applied to the frequency hopping and adds the password to have greatly strengthened anti- solves the ability.At first, M sequences which has n=4、5、7 levels of shift registers are produced under Simulink of Matlab. The t ime domain chart, the spectrograph, the mutual correlation chart are plotted. Through the time domain chart and the spectrograph, we could see how the bandwidth of the information signal is expanded. The pseudo-random symbol speed rate higher noise signal frequency spectrum is proliferated widely, the output power spectrum scope is lower. This can explain the spread-spectrum communication system principle from the frequency range. Through the M sequence’s auto correlation chart we can see that the auto correlation of M-sequence is quite good but is inferior to the m sequence. Finally, the M sequence is applied to the code division multiple access (CDMA) communication system. This is the spread-spectrum communication foundation.KEY WORDS：Pseudo-random code, auto-correlation, cross-correlation目录前言 ......................................................... 错误!未定义书签。

M序列的matlab产生方法

M序列是工程中常用的输入信号，它的性质类似于白噪声，而白噪声是理论上最好的输入信号，可见M序列的价值。

下面介绍M序列的matlab产生方法。

idinput函数产生系统辨识常用的典型信号。

格式u = idinput(N,type,band,levels)[u,freqs] = idinput(N,'sine',band,levels,sinedata)N产生的序列的长度，如果N=[N nu]，则nu为输入的通道数，如果N=[P nu M]，则nu指定通道数，P为周期，M*P为信号长度。

默认情况下，nu=1，M=1，即一个通道，一个周期。

Type指定产生信号的类型，可选类型如下Band指定信号的频率成分。

对于’rgs’、’rbs’、’sine’，band = [wlow, whigh]指定通带的范围，如果是白噪声信号，则band=[0, 1]，这也是默认值。

指定非默认值时，相当于有色噪声。

对于’prbs’，band=[0, B]，B表示信号在一个间隔1/B（时钟周期）内为恒值，默认为[0, 1]。

Levels指定输入的水平。

Levels=[minu, maxu]，在type=’rbs’、’prbs’、’sine’时，表示信号u的值总是在minu和maxu之间。

对于type=’rgs’，minu指定信号的均值减标准差，maxu指定信号的均值加标准差，对于0均值、标准差为1的高斯白噪声信号，则levels=[-1, 1]，这也是默认值。

说明对于PRBS信号，如果M>1，则序列的长度和PRBS周期会做调整，使PRBS的周期为对应一定阶数的最大值（即2^n-1，n为阶数）；如果M=1，PRBS的周期是大于N 的相应阶数的值。

在多输入的情形时，信号被最大平移，即P/nu为此信号能被估计的模型阶次的上界。

上面的意思可如下理解：对于M=1时，ms = idinput(12, 'prbs', [0 1], [0 1]);figurestairs(ms)title('M序列')ylim([-0.5 1.5])结果如下同时，matlab给出如下警告Warning: The PRBS signal delivered is the 12 first values of a full sequence of length 15.即函数的输出为周期为15（大于12的第一个2^n-1的值）PRBS信号的前12个值组成的序列。

m序列

m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。

可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。

具体解释于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。

当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。

当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。

输出序列的周期最大可达2^n ，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为1.m序列的产生原理和结构m序列是n 级二进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产生的周期为2 n -1 的最大可能长度序列，又称为最大长度线性反馈移位序列。

其产生的原理如图1所示。

PN序列发生器由n级移位寄存器，模二加法器和反馈线三个部分组成。

图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表示有连接，有反馈，若c i =0则表示断开，无反馈。

c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是一个很重要的参量。

2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。

一个m序列与其任意次延迟移位后产生的另一个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。

如，0100111向右移1次产生另一个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。

(2) 平衡特性。

在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数目为次，"0"码元出现的数目为2n －1－1 次，即"0"的个数总是比"1"的个数少一个，这表明，序列平均值很小。

m 序列互相关

m 序列互相关m序列是数字信号处理中常用的一种序列，也称为最大线性互相关序列。

它是一种具有良好互相关性质的二进制序列，主要用于通信系统中的伪随机码生成器、频谱分析以及信道估计等方面。

本文将从m序列的定义、性质和应用等方面进行介绍。

我们来了解一下m序列的定义。

m序列是一种由二进制数字组成的序列，具有2^m-1个元素，其中m为正整数。

m序列的生成是通过对一个初始序列进行递推生成的，每一次生成都基于前一次生成的结果。

具体而言，m序列的递推生成公式为：Sn = Sn-1 ^ Sm，其中^表示位异或运算，Sn表示第n个元素的值，Sm表示初始序列中的第m个元素。

通过这样的递推生成方式，m序列呈现出了良好的互相关性质。

接下来，我们来探讨一下m序列的性质。

首先，m序列具有最大线性互相关性，即任意两个不同的m序列的互相关函数为0，这使得m 序列在通信系统中的伪随机码生成具有很高的安全性和抗干扰性。

此外，m序列的自相关函数在非零偏移位置处为0，这说明m序列具有良好的自相关性质，可以减小码间干扰。

另外，m序列的频谱分布均匀，具有较低的谱峰，这使得m序列在频谱分析中具有较好的性能。

m序列在通信系统中有着广泛的应用。

首先，m序列可以用作伪随机码生成器，用于扩频通信系统中的码分多址技术。

通过与用户数据进行位异或运算，可以将用户数据扩展为具有良好互相关性质的信号，从而实现多用户之间的干扰隔离。

其次，m序列可以用于信道估计。

通过发送已知的m序列，接收端可以通过与接收到的序列进行互相关运算，从而得到信道的冲激响应，进而进行信号的均衡和解调。

此外，m序列还可以用于频谱分析和信号特征提取等方面。

总结起来，m序列是一种具有良好互相关性质的二进制序列，广泛应用于通信系统中的伪随机码生成、频谱分析和信道估计等方面。

通过对m序列的研究和应用，可以提高通信系统的性能和安全性。

在未来的发展中，我们可以进一步探索m序列的特性和应用，以满足不断变化的通信需求。

M序列自相关辨识与机理分析结合法

M序列自相关辨识与机理分析结合法M序列自相关辨识与机理分析结合法是一种用于分析和探索M序列机理的方法。

M序列是一种伪随机序列，具有良好的自相关性质和伪随机性质，因此被广泛应用于通信、密码学和系统辨识等领域。

M序列自相关辨识与机理分析结合法通过对M序列的自相关函数进行分析，推导出M序列产生的机理，并进一步探索其应用潜力。

M序列是由一个初值和一组特定的生成矩阵确定的。

生成矩阵的选取是关键，不同的生成矩阵会导致不同类型的M序列。

M序列的自相关函数可以用来表示序列中元素之间的相关性。

M序列的自相关函数具有周期性，通过对自相关函数的周期性分析，可以推导出M序列的生成机理。

对于给定的M序列，首先需要计算其自相关函数。

自相关函数的定义是序列与其延迟序列的内积。

通过计算不同延迟下的自相关函数，可以观察到自相关函数的周期性特征。

根据周期性特征，可以推断M序列的位移寄存器长度和生成矩阵的特征。

在推导了M序列的位移寄存器长度和生成矩阵的特征之后，可以进一步分析M序列的机理。

M序列的机理涉及到位移寄存器之间的互屏蔽和非线性函数的作用。

通过对位移寄存器和非线性函数的动态分析，可以了解M序列的产生过程和特性。

M序列自相关辨识与机理分析结合法在通信、密码学和系统辨识等领域具有广泛的应用。

在通信领域，M序列的自相关辨识可以用于信号调制和信道估计；在密码学领域，M序列的自相关辨识可以用于密码分析和密钥生成；在系统辨识领域，M序列的自相关辨识可以用于系统模型辨识和参数估计。

总之，M序列自相关辨识与机理分析结合法是一种用于分析和探索M 序列机理的方法。

通过对M序列的自相关函数进行分析，可以推导出M序列的生成机理，并进一步探索其应用潜力。

该方法在通信、密码学和系统辨识等领域具有广泛的应用前景。

m序列初始值

m序列初始值
【原创版】
目录
1.M 序列的概述
2.M 序列的初始值
3.M 序列的性质
4.M 序列的应用
正文
1.M 序列的概述
M 序列，又称为 M 序列函数或 M 序列数列，是一种特殊的数列，具有很多独特的性质。

M 序列的研究起源于 20 世纪初，其名字来源于首次提出该概念的数学家 Merton。

M 序列在数学、统计学、信号处理等领域具有广泛的应用，如在信号处理中，M 序列可以用来生成伪随机数。

2.M 序列的初始值
M 序列的初始值通常表示为{a_n}，其中 a_1 是序列的第一个元素，称为初始值。

根据 M 序列的定义，我们可以得到如下递推关系式：a_n = a_{n-1} + r * a_{n-2}
其中，r 是递推常数，通常是一个非线性函数。

通过这个递推关系式，我们可以求解 M 序列的任意一项。

3.M 序列的性质
M 序列具有很多重要的性质，如：
(1) 恒非负性：M 序列的每一项都大于等于零。

(2) 齐次性：M 序列的任意一项都可以表示为其他项的线性组合。

(3) 稳定性：当 r 在特定区间内变化时，M 序列仍然保持其基本性质。

4.M 序列的应用
M 序列在各个领域都有广泛的应用，如：
(1) 在信号处理中，M 序列可以用来生成伪随机数，提高信号的抗干扰性能。

(2) 在通信系统中，M 序列可以用来设计同步码，实现数据的帧同步。

(3) 在密码学中，M 序列可以用来生成密钥，提高加密系统的安全性。

总之，M 序列作为一种特殊的数列，具有很多独特的性质，并在各个领域具有广泛的应用。

m序列

在所有的伪随机序列中，m 序列是最重要、最基本的一种伪随机序列，在定时严格的系统中，我们可以采用m 序列作为地址码，利用它的不同相位来区分不同用户，目前的CDMA 蜂窝系统中就是采用这种方法。

另外还有一种伪随机序列：Gold 码，是由m 序列引出的。

m 序列是最简单，最容易实现的一种周期性伪随机序列，又被称作最长线性移位寄存器序列，它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。

它的周期是21n P =-，n 是移位寄存器的级数。

m 序列是一伪随机序列，具有与随机噪声类似的尖锐自相关特性，但它不是真正随机的，而是按一定的规律形式周期性地变化。

由于m 序列容易产生、规律性强、有许多优良的特性，在扩频通信和码分多址系统中最早获得广泛的应用。

m 序列的发生器是由移位寄存器、反馈抽头及模2加法器组成的。

产生m 序列的移位寄存器的网络结构不是随意的，必须满足一定的条件。

图7-7是一个由三级移位寄存器构成的m 序列发生器。

输出c T 时钟脉冲图7-7 m 序列产生电路m 序列有许多优良的特性，但在移动通信系统的应用中主要关心的是它的随机性和自相关特性。

m 序列的自相关特性m 序列的自相关特性在第四章相关部分有较详细的叙述，这里只作简单介绍。

对于一个周期为21n P =-的m 序列{}n a （n a 取值1或0），其自相关函数如图7-8所示。

由图可见，当0τ=时，m 序列的自相关函数()a R τ出现峰值1；当τ偏离0时，相关函数曲线很快下降；当11P τ≤≤-，相关函数值为1/P -；当P τ=时，又出现峰值；如此周而复始。

当周期P 很大时，m 序列的自相关函数与白噪声类似。

这一特性很重要，相关检测就是利用这一特性，在‘有’或‘无’信号相关函数值的基础上识别信号，检测自相关函数值为1的码序列。

τt/图7-8 m序列自相关函数图7-8所示电路产生的ｍ序列的自相关特性如表7-1所示。

移位数序列一致码元数A不一致码元数D A—D 1011100134-1 2101110034-1 3010111034-1 4001011134-1 5100101134-1 6110010134-1 01110010707表7-1 基准序列：1110010。

周期为M的M序列的周期性自相关函数为

10.1证明：周期为m 的m 序列的周期性自相关函数为∑=+=mk jk k b b b m j r 11)(，其中b 的下标按模m 运算，即k m k b b =+。

当),2,1,0( ±±==n nm j 时，j k k b b +=，1=+j k k b b ，因此11)(=⋅=m m j r b ，是自相关函数的主峰值；当nm j ≠时：首先根据下面的两个表，容易证明单极性码元的模2加对应于双极性码元的相乘。

⊕ 1 0 1 0 1 0 1 0 X -1 1 -1 1 -1根据单极性m 序列的移位相加特性，可知双极性m 序列与其移位序列的乘积也是一个双极性移位的m 序列。

也就是说，∑=+=mk jk k b b b m j r 11)(是一个双极性移位m 序列一个周期中所有元素的平均值。

根据m 序列的均衡性，其一个周期中-1的个数比1的个数多1，所以一个周期元素的和等于-1，即m j r b 1)(-=，是自相关函数的副峰值。

这就证明了周期为m 的m 序列的周期性自相关函数为二值函数，且主副峰之比等于码长（周期m ）。

10.2解：该序列的发生器逻辑框图为：CPc=11=a0=a0=a状态转移图为其中状态i表示012aaa构成的二进制数等于i 。

由于其周期为7123=-，所以此序列是m序列。

10.3解：该序列的发生器逻辑框图为：c 0=1初始状态为0001，即10=a ，01=a ，02=a ，03=a ，则移位寄存器状态变化所以m 序列的一个周期为100011110101100，共有8个游程： 1 000 1111 0 1 0 11 00 其中长度为1的游程有4个；其中长度为2的游程有2个；其中长度为3的游程有1个；其中长度为4的游程有1个。

10.4解：瑞得麦彻序列： Rad(0,t) 1 1 1 1 1 1 1 1Rad(1,t) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 Rad(2,t) 1 1-1 -1 1 1 -1 -1Rad(3,t) 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----------------------------=11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118H 沃尔什序列：Wh(0) 1 1 1 1 1 1 1 1 Wh(1) 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 Wh(2) 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 Wh(3) 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 Wh(4) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 Wh(5) 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 Wh(6) 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 Wh(7) 1 -1 -1 1 -111-1两者的关系为∏=><=31),(),(k b k j k Rad j i Wh ，其中Wh(i,j)表示Wh(i)的第j 个元素，Rad(i,j)表示Rad(i)的第j 个元素；><k b 为2)(i 的倒置对应的第k 位。

m序列

m 序列一、m 序列的产生1、最长线性反馈移位寄存器序列m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。

可以看到图1A 的输出的周期为15，除去全0外，图1A 的输出是周期最长的的序列。

我们希望尽可能少的级数产生尽可能长的序列。

一般说来，一个n 级反馈移存器可能产生的最长周期为12-n 。

反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论的问题。

2、m序列的特征方程移存器的结构用特征方程表示：∑==+++=ni i i nn x c x c x c c x f 010...)(3、m 序列的递推方程∑=-=ni ik i k a c a 14、m 序列的母函数∑∞==++++=010......)(k k k nn x a x a x a a x G5、几个有用的定理用来构造m 序列定理一、)()()(x h x G x f =，其中)(x h 为次数低于)(x f 的次数的多项式。

定理二、一n 级线性反馈移位寄存器的相继状态具有周期性，周期为12-≤n p 。

定理三、若序列}{k a A =具有最长周期12-=n p ，则其特征多项式)(x f 应为既约多项式。

定理四、一个线性移位寄存器的特征多项式)(x f 若为既约的，则由其产生的序列}{k a A =的周期等于使)(x f 能整除的)1(+p x 最小正整数p 。

6、本原多项式若一个n 次多项式满足如下条件：（1）、)(x f 是既约的（2）、)(x f 可整除m x +1，12-=n m（3）、)(x f 除不尽1+q x ，m q <则称)(x f 为本原多项式。

由本原多项式产生的序列一定是m 序列。

二、m 序列的性质1、均衡性在m 序列的一个周期中，“0”“1”的数目基本相等。

“1”比“0”多一个。

2、游程分布游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。

游程长度：游程中元素的个数。

m序列产生及其特性

一、实验目的通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。

2、观察m 序列的自相关特性。

三、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。

m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

3、m 序列的互相关函数两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。

当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。

研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m 序列，其互相关函数（或互相关系数）与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。

作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。

在二进制情况下，假设码序列周期为P 的两个m 序列，其互相关函数R xy (τ)为 ()xy R A D τ=- （9-9）式中，A 为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D 为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。

为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以5n =时由不同的反馈系数产生的两个m 序列为例计算它们的互相关系数，以进一步讲述m 序列的互相关特性。

将反馈系数为8(45)和8(75)时产生的两个5级m 序列分别记做：1m ：1000010010110011111000110111010和2m ：111110111000101011010000110100，序列1m 和2m 的互相关函数如表9-3所示。

表9-3序列1m 和2m 的互相关函数表根据表9-3中的互相关函数值可以画出序列1m 和2m 的互相关函数曲线,如图9-5所示。

常见m序列

常见m序列什么是m序列？m序列（m-sequence）是一种特殊的二进制序列，也被称为最大长度线性反馈移位寄存器（maximum length linear feedback shift register, LFSR）序列。

它具有伪随机性质，广泛应用于通信、密码学、编码等领域。

m序列由一个线性反馈移位寄存器（LFSR）产生，LFSR是一种在数字电路中常见的寄存器，用于生成伪随机序列。

LFSR由一组触发器和逻辑门组成，触发器的输出通过逻辑门反馈到寄存器的输入，形成一个闭环。

m序列的长度为2^m - 1，其中m是LFSR的阶数，也是寄存器中触发器的数量。

m 序列具有良好的统计特性，其周期为2^m - 1，即在一个周期内，m序列的输出不会重复。

m序列的生成原理m序列的生成原理基于LFSR的工作原理。

LFSR由m个触发器组成，每个触发器可以存储一个二进制位。

触发器的输出通过逻辑门反馈到寄存器的输入，形成一个闭环。

LFSR的工作过程如下： 1. 初始化寄存器的状态，即给每个触发器赋初始值。

2. 在每个时钟周期内，寄存器中的位向右移动一位，最右边的位被丢弃，最左边的位由逻辑门计算得出，并存储在寄存器的最右边。

3. 重复第2步，直到寄存器的状态回到初始状态。

m序列的输出是寄存器中的位，通常取最右边的位作为序列的输出。

m序列的性质m序列具有以下性质： 1. 周期性：m序列的周期为2^m - 1，即在一个周期内，m 序列的输出不会重复。

2. 均匀性：m序列的输出0和1的个数相等，且相邻的位之间是独立的。

3. 自相关性：m序列的自相关函数在除了原点外都为0，即m序列与其自身进行位移后，相邻位之间的相关性很低。

4. 互相关性：m序列与另一个m序列进行互相关，结果为0，即不同的m序列之间没有相关性。

这些性质使得m序列在通信、密码学、编码等领域有着广泛的应用。

m序列的应用通信领域在通信领域，m序列被用于信号的调制和解调。

m序列及相关理论分析

m 序列及相关理论分析摘要：本文阐述了常用伪随机序列m 序列的产生方法，对其自相关性和互相关性等主要性质进行简要分析。

关键字：m 序列；伪随机序列；相关性；m code sequence and relevant theory analysesAbstict : This paper expounds the generation method of commonly used pseudo-random sequence: m sequence and carries the brief analys on auto correlation mutual correlation.Keywords :m sequence; pseudo-random sequence; correlation1 引言在通信系统中，随机噪声会使数字信号出现误码和使模拟信号产生失真和，而且随机噪声也是限制信道容量的一个重要因素。

因此人们经常希望消除或减少通信系统中的随机噪声。

另一方面，在实际需要时人们产生随机噪声并利用随机噪声。

例如，在实验室中可能要故意加入一定的随机噪声对通信设备或系统的各个性能指标进行测试。

又如通过利用掺入随机噪声来提高通信的可靠性。

为了满足上述实际应用要求，则需要产生满足对应要求的随机噪声信号。

实际中，难以重复产生和处理随机噪声是利用随机噪声的最大困难。

2 m 序列的产生m 序列又称伪随机序列、伪噪声码(PN)或伪随机码。

其中：确定序列是可以预先确定并且可以重复实现的序列；随机序列是既不能预先确定又不能重复实现的序列；伪随机序列是不能预先确定但可以重复产生的序列。

m 序列（全称：最长线性反馈移位寄存器序列）是最为常用的一种伪随机序列。

m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，并且具有最长的周期。

由n 级串接的移位寄存器和对应级别的反馈逻辑电路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只用线性模2和构成，那么就称此寄存器为线性反馈移位寄存器；但是反馈逻辑线路中出现如“与”、“或”等运算，那么称此寄存器为非线性反馈移位寄存器。

m序列自相关

m序列自相关
M序列是一种在电信和通信系统中广泛应用的伪随机数序列，其自相关性质是M序列的重要特征之一。

M序列具有很长的长度和非常好的自相关特性，其自相关函数（ACF）形状类似于矩形脉冲，并在正常化的自相关函数中具有明显的
峰值。

这种自相关性质使得M序列在通信系统中的应用非常广泛，因
为其可以用于同步信号的产生和检测，以及在CDMA系统中作为扩频码。

然而，M序列也存在一些自相关性弱点，例如其自相关峰值幅度不尽相同，而且其峰值之间存在周期性交替。

这些限制使得M序列不适
用于某些应用，例如在特定应用中需要高度精确定时的高速数据传输
系统。

总之，M序列自相关性是其重要的特性之一，也是其在通信和电信系统中广泛应用的关键特性之一。

实验一 m序列相关特性

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其正/负峰波形及峰值电压，而波形中的小毛刺、小起伏不要理睬，这是步进延时跳变瞬间 PNi 及 PNj 码型的短暂混乱所造成。说明：在“自动延时”方式下，因 Ri，j(τ)是 PNi(t)×PNj(t-τ)经窄带低通滤波形成的，故 Ri，j(τ)的时序比SYR(τ)的稍有延时。 5. 按 K3 键使 K3 键 LED 灯亮，选择“互相关” 。选择了“5 阶 m 序列-互相关特性测量”方式。重复步骤 4。 6. 按 K2 键使 K2 键 LED 灯亮，选择“m7” ；按 K3 键使 K3 键 LED 灯灭，选择“自相关” 。选择了“7 阶 m 序列-自相关特性测量”方式。重复步骤 4。 7. 按 K3 键使 K3 键 LED 灯亮，选择“互相关” 。选择了“7 阶 m 序列-互相关特性测量”方式。重复步骤 4。
Ri ( )

T
0
p , 0 ci (t ) ci (t )dt p , Tp | | T Tp
（3-1-3）
具有这种与白噪声相似的自相关特性的序列称为 PN 序列（PseudoNoise sequence 伪噪声序列），例如 m 序列及其派生出来的 M 序列及 Gold 序列；而不具有这种自相关特性的序列，就不能称为 PN 序列，例如 Walsh 序列。实验一～实验四观测 m 序列、M 序列、Gold 序列、截短的 Gold 序列及 Walsh 序的自关特性及互相关特性。由“监控及 Pe/Rij 测量”模块中的单片机 CPU1 产生各种正交序列，再与其外围电路一起按式（3-1-1）及式（3-1-2）实行相关运算，如图 3-1-1 所示。图中用到第 1 章所述模二加与乘法器等效的关系。用示波器观测各点波形即可了解它们的相关特性。

m序列产生及自相关和互相关函数曲线

1、m序列产生及自相关和互相关函数曲线function PN=makem(x) %m序列产生函数ss1=num2str(x);ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %先把八进制转换为十进制，再把十进制转换为二进制G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期sd=[];for j=1:(length(ss2)-2)sd=[sd 0];endsd=[sd 1]; %寄存器初始状态0 0 0...0 1PN=[];for j=1:GPN=[PN sd(length(sd))]; %m序列输出的第一位onenum=[];for jj=1:length(ss2)if str2num(ss2(jj))==1onenum=[onenum jj-1]; %存储二进制反馈系数里面“1”的位置-1，即进行异或的位置endendtemp=sd(onenum(2));for jj=3:length(onenum) %根据“1”的位置进行异或运算temp=xor(temp,sd(onenum(jj)));endfor jj=length(ss2)-1:-1:2 %移位（序列后一位值等于前一位值）sd(jj)=sd(jj-1);endsd(1)=temp; %序列第一位等于反馈出来的值endfunction mandzi(ss) %m序列曲线及自相关函数曲线绘图函数ss1=num2str(ss);ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %转换为二进制G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期PN=makem(ss); %调用函数计算m序列pp=(-2).*PN+1; %0→1 1→-1pp2=[];for tao=-(G-1):G-1pp1=circshift(pp,[0,tao]);pp2=[pp2 sum(pp.*pp1)/G]; %计算自相关函数endsubplot(2,1,1)stem(PN)grid on;title(['使用生成多项式(',num2str(ss),')8=(',ss2,')2产生的m序列']) subplot(2,1,2)tao=-(G-1):G-1;plot(tao,pp2)grid on;title('自相关函数曲线')function huxg(x,y) %m序列互相关绘图函数x1=num2str(x);x2=dec2bin(base2dec(x1,8)); %转换为二进制G1=2^(length(x2)-1)-1; %最大周期y1=num2str(y);y2=dec2bin(base2dec(y1,8)); %转换为二进制G2=2^(length(y2)-1)-1; %最大周期if G1~=G2error('周期不同，无法计算')returnendpn1=makem(x); %分别调用函数计算出m序列pn2=makem(y);pp=[];for tao=-(G1-1):G1-1pn1tao=circshift(pn1,[0,tao]); %计算互相关函数%pp=[pp sum(pn2.*pn1tao)/G1];pp=[pp sum(pn2.*pn1tao)];endtao=-(G1-1):G1-1;plot(tao,pp)grid on;title(['反馈系数(',num2str(x),')8和(',num2str(y),')8的互相关函数曲线'])2、Rake接收机仿真clear all;clcNumusers=1;Nc=16; %扩频因子ISI_Length=1; %每径延时为ISI_Lengh/2 EbN0db=[0:1:30]; %信噪比，单位dBTlen=8000; %数据长度Bit_Error_Number1=0; %误比特率初始值Bit_Error_Number2=0;Bit_Error_Number3=0;power_unitary_factor1=sqrt(6/9); %每径功率因子power_unitary_factor2=sqrt(2/9);power_unitary_factor3=sqrt(1/9);s_initial=randsrc(1,Tlen); %数据源wal2=[1 1;1 -1]; %产生walsh矩阵wal4=[wal2 wal2;wal2 wal2*(-1)];wal8=[wal4 wal4;wal4 wal4*(-1)];wal16=[wal8 wal8;wal8 wal8*(-1)];s_spread=zeros(Numusers,Tlen*Nc); %扩频ray1=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);ray2=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);ray3=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);for i=1:Numusersx0=s_initial(i,:).'*wal16(8,:);x1=x0.';s_spread(i,:)=(x1(:)).';end%将每个扩频后的输出重复为两次，有利于下面的延迟（延迟半个码元）ray1(1:2:2*Tlen*Nc-1)=s_spread(1:Tlen*Nc);ray1(2:2:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2:2*Tlen*Nc-1);%产生第二径和第三径信号ray2(ISI_Length+1:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2*Tlen*Nc-ISI_Length);ray2(2*ISI_Length+1:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2*Tlen*Nc-2*ISI_Length);for nEN=1:length(EbN0db)en=10^(EbN0db(nEN)/10); %将Eb/N0的dB值转化为十进制数值sigma=sqrt(32/(2*en)); %将收到的信号dempdemp=power_unitary_factor1*ray1+...power_unitary_factor2*ray2+...power_unitary_factor3*ray3+...(randn(1,2*Tlen*Nc)+randn(1,2*Tlen*Nc)*i)*sigma;dt=reshape(demp,32,Tlen)';wal16_d(1:2:31)=wal16(8,1:16); %将walsh码重复为两次wal16_d(2:2:32)=wal16(8,1:16);rdata1=dt*wal16_d(1,:).'; %解扩后rdata1为第一径输出wal16_delay1(1,2:32)=wal16_d(1,1:31); %将walsh码延迟半个码元rdata2=dt*wal16_delay1(1,:).'; %解扩后rdata2为第二径输出wal16_delay2(1,3:32)=wal16_d(1,1:30); %将walsh码延迟一个码元wal16_delay2(1,1:2)=wal16_d(1,31:32);rdata3=dt*wal16_delay2(1,:).'; %解扩后rdata3为第三径输出p1=rdata1'*rdata1;p2=rdata2'*rdata2;p3=rdata3'*rdata3;p=p1+p2+p3;u1=p1/p;u2=p2/p;u3=p3/p;rd_m1=real(rdata1*u1+rdata2*u2+rdata3*u3); %最大比合并rd_m2=(real(rdata1+rdata2+rdata3))/3; %等增益合并u=[u1,u2,u3]; %选择式合并maxu=max(u);if(maxu==u1)rd_m3=real(rdata1);elseif(maxu==u2)rd_m3=real(rdata2);else rd_m3=real(rdata3);endendr_Data1=sign(rd_m1)'; %三种方法判决输出r_Data2=sign(rd_m2)';r_Data3=sign(rd_m3)';%计算误比特率Bit_Error_Number1=length(find(r_Data1(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata1(nEN)=Bit_Error_Number1/Tlen;Bit_Error_Number2=length(find(r_Data2(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata2(nEN)=Bit_Error_Number2/Tlen;Bit_Error_Number3=length(find(r_Data3(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata3(nEN)=Bit_Error_Number3/Tlen;endsemilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata1,'r*-');hold on;semilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata2,'bo-');hold on;semilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata3,'g.-');legend('最大比合并','等增益合并','选择式合并');xlabel('信噪比');ylabel('误比特率');title('三种主要分集合并方式性能比较');。

m序列初始值

m序列初始值
摘要：
一、引言
二、m 序列的定义与性质
三、m 序列的初始值
四、m 序列在通信和密码学中的应用
五、结论
正文：
m 序列是伪随机数序列中的一种，具有很好的伪随机性和长周期性，被广泛应用于通信和密码学等领域。

在研究m 序列的性质和应用时，首先需要了解m 序列的初始值。

m 序列的定义如下：
X(n+1) = (m - X(n)) mod m
其中，m 为序列的长度，X(n) 为序列的第n 项。

m 序列具有以下性质：
1.周期性：m 序列的最小正周期为m。

2.非线性：m 序列的生成公式具有非线性特性。

3.平稳性：当m 足够大时，m 序列的分布趋于平稳。

4.相关性：m 序列的前后两项之间具有较强的相关性。

m 序列的初始值是指在序列生成之初，各项的取值。

对于m 序列，我们可以通过初始值来描述其状态。

在实际应用中，通常需要根据实际需求来选择
合适的初始值。

m 序列在通信和密码学中有广泛的应用，如：
1.通信领域：m 序列可以用于数字调制、信号解调、信道均衡等。

2.密码学领域：m 序列可以用于流密码的设计、伪随机数生成器等。

综上所述，m 序列是一种具有良好伪随机性和长周期性的数列，其初始值的选择对序列的性能具有重要影响。

m序列快速生成算法

m序列快速生成算法【原创实用版】目录1.m 序列的概述2.m 序列快速生成算法的原理3.m 序列快速生成算法的具体步骤4.m 序列快速生成算法的优缺点5.m 序列快速生成算法的应用实例正文m 序列的概述：m 序列，也被称为 m 级数列，是一种在数学中经常出现的数列，其通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。

m 序列广泛应用于各种数学问题中，如求和、求积、级数收敛性等。

m 序列快速生成算法的原理：m 序列快速生成算法是一种基于迭代的方法，其原理是通过不断更新数列中的每一项，最终得到 m 序列。

具体来说，算法的初始值设为 a_1，然后通过不断计算 a_n = a_(n-1) * q，最终得到 m 序列。

m 序列快速生成算法的具体步骤：1.设定初始值 a_1；2.设定公比 q；3.设定项数 n；4.按照公式 a_n = a_(n-1) * q，从第一项开始，逐项计算，直到计算到第 n 项；5.得到 m 序列。

m 序列快速生成算法的优缺点：优点：算法简单，易于理解，计算速度快。

缺点：需要预先设定项数 n，如果 n 过大，计算量会增大，而且如果公比 q 不是有理数，可能会出现精度问题。

m 序列快速生成算法的应用实例：一个典型的应用实例是求解等比数列的和。

假设有一个等比数列，首项为 a_1，公比为 q，项数为 n，我们可以使用 m 序列快速生成算法来求解这个等比数列的和，即 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

通过这个算法，我们可以快速、准确地得到等比数列的和。

M序列原理及代码

M序列原理及代码M序列，也称为最大线性互补序列（Maximum Length Linear Feedback Shift Register Sequence，简称Maximal Length LFSR Sequence），是一类具有最长周期的伪随机序列。

原理：M序列是用线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LFSR）实现的。

LFSR是由多个反馈连接的寄存器组成，每次使用一个时钟周期，将最低位输出，并根据预设的反馈位进行移位操作。

当LFSR的长度达到最大值时，输出序列就成为了一个M序列。

一个M序列的周期长度为2^N-1，其中N为LFSR的长度。

M序列的序列长度等于N，因此一个M序列可以被表示为一个长度为N的二进制序列。

根据LFSR的长度和反馈连接的位置的不同，产生的M序列的质量也会有所差异。

较好的M序列具有均匀分布的频谱性质，并且能够通过各种统计测试。

代码实现：下面是一个简单的Python代码实现M序列生成器：```pythonclass MSequence:def __init__(self, taps):self.taps = tapsself.register = 1def shift(self):feedback = 1 if self.register & self.taps == self.taps else 0self.register = (self.register >> 1) ， (feedback <<(len(bin(self.register))-2))def generate_sequence(self, length):sequence = []for _ in range(length):sequence.append(self.register & 1)self.shiftreturn sequence```在上述代码中，MSequence类包含了一个寄存器的状态和反馈位。

M序列的相关函数