M序列的相关函数

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m序列辨识原理__解释说明以及概述

m序列辨识原理解释说明以及概述

1. 引言

1.1 概述

m序列是一种具有良好性质的伪随机序列，广泛应用于通信、密码学和编码等领域。m序列辨识原理是指通过对已知的m序列进行分析和处理，从中提取特征并判断其生成方式的过程。准确地辨识出m序列的生成方法能够帮助我们更好地理解和应用这一伪随机序列。

1.2 文章结构

本文将围绕m序列辨识原理展开详细说明，并介绍相关的定义、特点、辨识过程以及算法和技术。文章将分为五个部分组成：引言、m序列的定义和特点、m序列辨识原理与过程、m序列辨识算法与技术以及结论。

1.3 目的

本文旨在通过对m序列辨识原理的深入研究和分析，进一步探索该领域内的关键概念、方法和工具，并提供给读者一个清晰全面的认识。通过阅读本文，读者将能够了解什么是m序列以及其在实际应用中所起到的重要作用。另外，通过对不同辨识算法和技术的比较与选择指南，本文还可为读者提供一些实用性的建议和参考。最后，本文也将以对未来m序列研究方向的建议，为该领域内进一

步研究工作提供一定的借鉴和指导。

这样设计文章结构，能够使读者逐步深入了解m序列辨识原理，并全面回顾相关概念、方法和技术，并为进一步探索和应用m序列提供指导。

2. m序列的定义和特点：

2.1 m序列的概念和起源:

m序列是一种特殊的二进制序列，也被称为最长线性反馈移位寄存器（LFSR）序列。它是由一个长度为m的线性反馈移位寄存器生成的序列，在信息科学和通信领域有广泛应用。m序列最早由亚当斯（J. W. Adams）于1965年引入。

2.2 m序列的生成方法:

M序列的相关函数

一、仿真m序列(n=5)的自相关及互相关性

1、产生m序列

2、自相关性代码

二、仿真Gold序列(n=6)的自相关性

1、产生gold序列

2、自相关性代码

3、互相关性代码

三、仿真64阶Walsh码的自相关与互相关特性

1、产生Walsh码

2、自相关与互相关函数代码参照前面。

四、分析m序列,Gold序列,64Walsh码在CDMA系统中的作用

CDMA系统中,伪随机序列(PN)用于数据的加扰与扩谱调制。在传送数据之前,把数据序列转化成“随机的”,类似于噪声的形式,从而实现数据加扰。接收机再用PN码把被加扰的序列恢复成原始数据序列。在所有的伪随机序列中,m序列就是最重要、最基本的一种伪随机序列,它容易产生、规律性强、有很好的自相关性与较好的互相关特性。Gold码序列就是一种基于m序列的码序列,具有较优良的自相关与互相关特性,产生的序列数多。Gold码的自相关性不如m序列,具有三值自相关特性;互相关性比m序列要好,但还没有达到最佳。Walsh函数正交码就是一种典型的正交码,因为互相关特性很好。

在CDMA系统中,使用了两种m序列,一种就是n=15,称作短码m序列;另一种就是n=42,称作长码m序列。长PN码可用于区分不同的用户,短PN码用于区分不同的基站。

Walsh码来源于H矩阵,根据H矩阵中“＋1”与“－1”的交变次数重新排列就可以得到Walsh矩阵,该矩阵中各行列之间就是相互正交的,可以保证使用它扩频的信道也就是互相正交的。对于CDMA前向链路,采用64阶Walsh序列扩频, 每个W序列用于一种前向物理信道(标准),实现码分多址功能。沃尔什序列可以消除或抑制多址干扰(MAI)。

一类m序列三值互相关函数的证明

２
．ａｎｄｔｈｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｅｃｒｏｓｓｃｏｒｒｅｌａｉｏｎｖａｌｕｅｓｉＳｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
数性质的研究已经非常完善，而对于互相关函数的取值及分布情况虽然取得了一些成果。，但是至今还不能给出完整的描述。
文献［３］研究了一类著名的三值互相关函数的采样因子ｄ＝２＋１，给出了其分布情况；文献［４］得出了很多关于互相关函数的著名结论和猜想，为后来的研究提供了很大帮助和借鉴；文献［５］给出了当两类
（１．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｘｉ ’ ａｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｃｏｎｔｒｏｌｃｅｎｔｅｒ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００１，Ｃｈｉｎａ）
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉｎａｒｙｍ・ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ；ｃｒｏｓｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒ；ｆｉｎｉｔｅｆｉｅｌｄ

matlab生成m序列的方法

1 matlab生成m序列的方法

1.1 m序列基本知识点

1.2 matlab产生m序列

1.2.1 根据产生原理编写生成函数

1.2.1.1 生成m序列的函数：

1.2.1.2 调用已编写函数生成m序列

1.2.2 利用$idinput$函数

引言

m序列属于伪随机序列的一种。在通信领域应用较为广泛。由于其具有很好的伪噪声特性，因此在保密通信中，可以将其应用在高可靠性的保密通道中。另外，雷达领域也有广泛应用，伪随机相位编码脉冲/连续波雷达中用到的调制信号正是m 序列。

1.1 m序列基本知识点

1. m序列的周期等于，N是m序列的级数，m序列由N级线性反馈移存

器产生。

2. m序列具有均衡性，序列中“1”和“0”的数目基本相等，“1”的个数比“0”多1。

3. m序列的循环自相关函数是双值电平。

4. m序列具有游程分布的规律。

1.2 matlab产生m序列

具体产生原理可参考相关资料（通信原理第七版，樊昌信、曹丽娜），这里只介绍matlab实现方法。

2. 生成其他阶数的m序列则只需要将 primpoly(7,'all') 命令中的数字‘7’更换到

函数

函数可以成成多种不同的序列。也可以用来产生m序列：

序列的阶数等于7

Order_number)-1),'prbs')';%生成m序列

m序列模糊度函数

M序列模糊度函数（M-sequence ambiguity function）是用来描述M序列的信号处理函数，它可以实现多路径干扰抑制和移位间隙无缝

掩盖等信号处理应用。M序列是一种特定的伪随机二元码序列，其应

用非常广泛，如在通信系统中的散射信道估计、频偏估计和同步等方

面有着重要的应用。

M序列模糊度函数可以用来实现对M序列的特征提取。在通信系统中，传输的信号往往会受到多径衰落等因素影响，会导致接收信号中出现

多路径信号，使得信号识别难度增加。M序列模糊度函数可以对多路

径效应进行抑制，排除多路径干扰，从而实现对信号的有效识别与定位。

在M序列模糊度函数中，模糊函数值越大表示信号与不同传输路径的干扰越强。因此，针对不同的信号处理需求，可以采用不同的模糊度

函数形式。常见的模糊度函数包括峰度函数、平均功率函数和自相关

函数等。

需要注意的是，M序列模糊度函数的计算需要耗费大量的运算时间和

计算资源。为了提高计算效率，可以采用基于快速傅里叶变换的计算

方法。此外，还可以通过优化算法、并行处理等技术手段来提高计算

效率。

综上所述，M序列模糊度函数在通信系统中有着重要的应用价值。通过对多路径效应进行抑制，可以实现信号的有效识别和定位，为通信系统的应用提供有力的支撑。同时，需要注意计算效率和算法优化等问题，以确保使用效果和计算效率的平衡。

m序列产生及自相关和互相关函数曲线

1、m序列产生及自相关和互相关函数曲线

function PN=makem(x) %m序列产生函数

ss1=num2str(x);

ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %先把八进制转换为十进制，再把十进制转换为二进制

G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期

sd=[];

for j=1:(length(ss2)-2)

sd=[sd 0];

end

sd=[sd 1]; %寄存器初始状态0 0 0...0 1

PN=[];

for j=1:G

PN=[PN sd(length(sd))]; %m序列输出的第一位

onenum=[];

for jj=1:length(ss2)

if str2num(ss2(jj))==1

onenum=[onenum jj-1]; %存储二进制反馈系数里面“1”的位置-1，即进行异或的位置

end

temp=sd(onenum(2));

for jj=3:length(onenum) %根据“1”的位置进行异或运算temp=xor(temp,sd(onenum(jj)));

end

for jj=length(ss2)-1:-1:2 %移位（序列后一位值等于前一位值）sd(jj)=sd(jj-1);

end

sd(1)=temp; %序列第一位等于反馈出来的值

end

function mandzi(ss) %m序列曲线及自相关函数曲线绘图函数

ss1=num2str(ss);

ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %转换为二进制

G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期

m序列模糊函数matlab

1111

m序列模糊函数是指雷达信号模糊函数的一种，它描述了当目标距离和多普勒与参考目标不同时，由目标回波引起的干扰。

在matlab中，m序列模糊函数可以通过编程来实现。下面是一个简单的示例代码：```matlab

% 生成模糊函数

tau = -2:0.01:2;

fd = -2:0.01:2;

X = (1-tau.*tau).*exp(-j*pi*fd.*tau);

% 绘制模糊函数图像

figure;

plot(tau, abs(X).^2, 'LineWidth', 2);

xlabel('τ');

ylabel('∣X(τ,fd)∣^2');

title('模糊函数图像');

```

在上述代码中，首先生成了一个范围在-2到2之间的tau和fd的数组，然后计算了模糊函数的值。最后，使用plot函数绘制了模糊函数图像。

m序列模糊函数在雷达信号处理和设计中有着广泛的应用，通过该函数可以研究不同雷达波形的适用性，为雷达系统的设计提供参考。

基于Matlab产生m序列

前言 (1)

第一章设计任务 (2)

1.2设计内容 (2)

1.2设计要求 (2)

1.3系统框图 (2)

第二章m序列的分析 (4)

2.1m序列的含义 (4)

2.2m序列产生的原理 (5)

2.2m序列的性质 (6)

2.3自相关特性 (7)

第三章m序列的设计 (8)

3.1特征多项式确定 (8)

3.2本原多项式的确定 (9)

3.3m序列的发生 (10)

第四章程序调试及结果分析 (11)

4.1m序列的仿真结果及分析 (12)

4.2该设计的序列相关性仿真结果及分析 (13)

结论 (14)

参考文献 (15)

附录：程序代码 (16)

前言

扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广泛应用。扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术，扩频序列性能的优劣在很大程度上决定了通信系统的多址干扰和符号间干扰的大小，从而直接影响到系统的性能。因此，深入研究扩频序列的性质，构造设计具有良好相关性的扩频序列，来满足扩频系统的要求，是直接序列扩频系统的核心课题。白噪声是一种随机过程，它有极其优良的相关特性。但至今无法实现白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。

常见的伪随机序列有m 序列、GOLD 序列、M 序列、Walsh 序列等。m 序列是目前研究最为彻底的伪随机序列，m 序列容易产生，有优良的自相关和互相关特性。序列是伪随机序列的一种情况。他可以在很多领域中都有重要应用。由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n为移位寄存器的级数）。

伪随机码的生成及自相关函数的计算

1.函数seq=ms_generator(registers,connections)是m序列的生成函数，其中参

数registers给出了以为寄存器的初始状态，connections给出了m序列的发生器。

m序列生成的程序如下：

function seq=ms_generator(registers,connections)

registers=[0 0 0 0 1];

connections=[1 0 0 1 0 1];

n=length(connections);

L=2^(n-1)-1;

seq(1)=registers(n-1);

for i=2:L;

sum=0;

for m=1:(n-1)

sum=mod(sum+registers(m)*connections(m+1),2);

end

for k=(n-1):-1:2

registers(k)=registers(k-1);

end

registers(1)=sum;

seq(i)=registers(n-1);

sprintf('seq=%d',seq(i));

End

运行结果：ans =

Columns 1 through 15

1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

Columns 16 through 30

1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1

Column 31

（2）函数auto_corr()计算二进制序列seq的自相关函数，并画出函数曲线。程序代码如

下：

function auto_correlation=auto_corr(seq)

m序列

m 序列

一、m 序列的产生

1、最长线性反馈移位寄存器序列

m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。

可以看到图1A 的输出的周期为15，除去全0外，图1A 的输出是周期最长的的序列。

我们希望尽可能少的级数产生尽可能长的序列。一般说来，一个n 级反馈移

存器可能产生的最长周期为12-n 。反馈电路如何连接才能输出序列最长？

是本节要讨论的问题。

2、m

序列的特征方程

移存器的结构用特征方程表示：

∑==+++=n

i i i n

n x c x c x c c x f 010...)(

3、m 序列的递推方程

∑=-=n

i i

k i k a c a 1

4、m 序列的母函数

∑∞

==++++=010......)(k k k n

n x a x a x a a x G

5、几个有用的定理用来构造m 序列

定理一、)()()(x h x G x f =，其中)(x h 为次数低于)(x f 的次数的多项式。定理二、一n 级线性反馈移位寄存器的相继状态具有周期性，周期为12-≤n p 。

定理三、若序列}{k a A =具有最长周期

12-=n p ，则其特征多项式)(x f 应为既约多项式。

定理四、一个线性移位寄存器的特征多项式)(x f 若为既约的，则由其产生的

序列}{k a A =的周期等于使)(x f 能整除的)1(+p x 最小正整数p 。

6、本原多项式

若一个n 次多项式满足如下条件：

（1）、)(x f 是既约的

（2）、)(x f 可整除m x +1，12-=n m

m序列的生成及其相关性的matlab分析

%matlab程序：生成m序列和相关性分析

clc;

N=5;

connections=gfprimfd(N,'all');%生成级数为5时所有本原多项式系数序列矩阵f1=connections(2,:); %取一组本原多项式序列，此系数为45（100101）f2=connections(3,:); %取另一组本原多项式序列，此系数为75（111101）registers1=[0 0 0 0 1];%给定寄存器的初始状态

registers2=[0 0 0 0 1];%取相同的初始状态

L=2^N-1; %周期长度

sum2=0;

sum1=0;

for k=1:L

seq1(k)=registers1(N); %第一组m序列

seq2(k)=registers2(N); %第二组序列

for j=1:N %进行模2加

sum1=sum1+f1(j+1)*registers1(j); %各级寄存器送参与模2加的值

sum1=mod(sum1,2);

sum2=sum2+f2(j+1)*registers2(j); %各级寄存器送参与模2加的值

sum2=mod(sum2,2);

end

for t=N:-1:2 %寄存器移位

registers1(t)=registers1(t-1);

registers2(t)=registers2(t-1);

end

registers1(1)=sum1; registers2(1)=sum2;

sum1=0; sum2=0;

end

disp(f1); %显示反馈系数序列

disp(seq1); %显示第一组m序列

m序列产生及其特性

一、实验目的

通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。

2、观察m 序列的自相关特性。

三、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为

4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，

即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

3、m 序列的互相关函数两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使

用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。

研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m 序列，其互相关函数（或互相关系数）与自

相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这

样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。在二进制情况下，假设码序列周期为P 的两个m 序列，其互相关函数R xy (τ)为 ()xy R A D τ=- （9-9）

式中，A 为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D 为两序列对应位不同的个数，

即两序列模2加后“1”的个数。

为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以5n =时由不同的反馈系数产生的两个m 序列为例计算它

们的互相关系数，以进一步讲述m 序列的互相关特性。将反馈系数为8(45)和8(75)时产生的两个5级m 序

常见m序列

什么是m序列？

m序列（m-sequence）是一种特殊的二进制序列，也被称为最大长度线性反馈移位寄存器（maximum length linear feedback shift register, LFSR）序列。它具有伪随机性质，广泛应用于通信、密码学、编码等领域。

m序列由一个线性反馈移位寄存器（LFSR）产生，LFSR是一种在数字电路中常见的寄存器，用于生成伪随机序列。LFSR由一组触发器和逻辑门组成，触发器的输出通过逻辑门反馈到寄存器的输入，形成一个闭环。

m序列的长度为2^m - 1，其中m是LFSR的阶数，也是寄存器中触发器的数量。m 序列具有良好的统计特性，其周期为2^m - 1，即在一个周期内，m序列的输出不会重复。

m序列的生成原理

m序列的生成原理基于LFSR的工作原理。LFSR由m个触发器组成，每个触发器可以存储一个二进制位。触发器的输出通过逻辑门反馈到寄存器的输入，形成一个闭环。

LFSR的工作过程如下： 1. 初始化寄存器的状态，即给每个触发器赋初始值。 2. 在每个时钟周期内，寄存器中的位向右移动一位，最右边的位被丢弃，最左边的位由逻辑门计算得出，并存储在寄存器的最右边。 3. 重复第2步，直到寄存器的状态回到初始状态。

m序列的输出是寄存器中的位，通常取最右边的位作为序列的输出。

m序列的性质

m序列具有以下性质： 1. 周期性：m序列的周期为2^m - 1，即在一个周期内，m 序列的输出不会重复。 2. 均匀性：m序列的输出0和1的个数相等，且相邻的位之间是独立的。 3. 自相关性：m序列的自相关函数在除了原点外都为0，即m序列与其自身进行位移后，相邻位之间的相关性很低。 4. 互相关性：m序列与另一个m序列进行互相关，结果为0，即不同的m序列之间没有相关性。

M序列自相关辨识与机理分析结合法

的确定性、周期性的信号。M 序列是由 N 级串联的移位寄存器，按照一定的反馈联结而产生的周期性方波。四级移位寄存器产生 M 序列结构图如图 2-4[2]所示。
图 2-4 四级移位寄存器产生 M 序列结构图
3
图中，⊕ 表示异或运算，C1 、C2 、C3 、C4 表示四个移位寄存器，x1 、x2 、 x3 、 x4 分别表示各移位寄存器的输出， x4 输出为 M 序列。四级移位寄
图 2-6 高度与输出电压曲线传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。使用阶跃相应法测传感器惯性的传递函数。使 t0 时
6
刻传感器输出 0 高度（经过非线性转换）， t1 时刻传感器输入 h 的高度并同时记录传感器的经过转换的输出高度 H 的时间响应曲线，其一般形式如图 2-7 所示。
PLC
电压u与高度 H之间的非线
性关系
电压u
1
Ts +1
设定高度h
图 2-9 整体模型方框图
第三章总结
本文 Airball Demo 建模涉及机理建模与使用自相关辨识的暗箱建模。M 序列自相关辨识法使用简单，实践也证明其有很好的复现性，仿真的结果接近实际模型。但是，选择合适的 M 序列又因实际模型不同而相差交大，有时甚至需要多次测量系统的固有特性参数。机理建模理论上能跟实际系统模型完全吻合，但由于存在随机的，不确定的因素，往往有一定的偏差。无论如何，系统模型辨识永远无法反映真实的系统，所以单单依据辨识得到的模型进行控制仿真得到的控制方法需要再实际系统中运行、多次改进之后才有实用性。现在出现了很多更为先进的控制方法，例如把系统辨识融合到控制算法中，不断改变控制参数以适应系统模型的改变，对与模型的准确性要求不高。

m序列自相关

M序列是一种在电信和通信系统中广泛应用的伪随机数序列，其自相关性质是M序列的重要特征之一。

M序列具有很长的长度和非常好的自相关特性，其自相关函数（ACF）形状类似于矩形脉冲，并在正常化的自相关函数中具有明显的

峰值。这种自相关性质使得M序列在通信系统中的应用非常广泛，因

为其可以用于同步信号的产生和检测，以及在CDMA系统中作为扩频码。

然而，M序列也存在一些自相关性弱点，例如其自相关峰值幅度不尽相同，而且其峰值之间存在周期性交替。这些限制使得M序列不适

用于某些应用，例如在特定应用中需要高度精确定时的高速数据传输

系统。

总之，M序列自相关性是其重要的特性之一，也是其在通信和电信系统中广泛应用的关键特性之一。

m序列的生成与仿真

M序列的生成原理与仿真

1.1 m序列的生成

r 级非退化的移位寄存器的组成如图1 所示，移位时钟源的频率为Rc。r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示

（1）

图（1）r 级线性移位寄存器

式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。

对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系

式来表示

（2）

以式(1)为特征多项式的r 级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期

N≤2r−1。假设以GF(2)域上r次多项式(1)为特征多项式的r级线性移位寄存器所产生的非零序列{ a i }的周期为N =2r−1，称序列为{ a i }是最大周期的r 级

线性移位寄存器序列，简称m序列。

构造一个产生m 序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m 序列移位寄存器的结构逻辑图。

仿真时以n=6的6级移位寄存器为例，产生本源多项式的方法：

n=6; %以6级寄存器为例，

connections=gfprimfd(n,'all');

f1=connections(4,:); %取一组本原多项式序列

根据本院多项式确定的反馈系数做出反馈移位寄存器如图（2）所示

图（2）m 序列发生器

1.2 m 序列自相关函数

1.2.1周期自相关函数

编写周期自相关函数和非周期自相关函数，实验结果如下图（2）和（3）所示：

图（2）m 序列周期自相关函数

结论：周期自相关函数

R (k )={63 k =0−1 otℎers