交大材料力学课件
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材料力学第一章课件
六个内力分量可以用 六个平衡方程来求得
§1-5应力的概念
THE CONCEPT OF STRESS
内力是由外力引起的，外力越大内力越 大，当内力达到一定值时构件就要破坏
应力的概念
•对于不同尺寸的构件，内力的大小还不 能确切地反映一个构件所处的危险程度。
•研究构件的强度仅仅知道截面上的内力 是不够的，必须进一步研究内力在截面 上各点处的分布情况。
第一章 杆件的內力
1 2 3 4 5 截面法求杆件的內力； 计算杆件內力的直接法； 內力方程，內力图； 內力与载荷集度间的关係； 內力图的快速画法。
结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
§1-7 杆件变形的基本形式
FUNDAMENTAL TYPES OF DEFORMATIONS OF BARS
构件变形的基本形式
构件的类型：杆、板、壳、块。
材料力学主要研究等截面直杆 材料力学主要研究杆件。杆件又分直杆、 曲杆、等截面杆和变截面杆。
•1、轴向拉伸或压缩
•2、剪切
扭转 压缩 剪切 弯曲 拉伸
§1-6 位移和应变的概念
THE CONCEPT OF DISPLACEMENT AND STRAIN
P k A k
构件是变形体,当构件受 力后整个构件及其各处的 局部一般都要发生形状与 尺寸的改变,即产生了变 形。变形的大小用位移和 应变这两个量来度量。 位移是指位置的改变，包 括质点和截面在空间位置 上的的改变。位移分为线 位移和角位移。
A AA´—A点的线位移 转角—右端面的角 位移 位移--是点、截面 位置的函数。
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
北京交通大学材料力学八组合变形PPT课件
第八章 组合变形
§8-1 组合变形的叠加原理 §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8-3 偏心压缩和截面核心 §8-4 扭转与弯曲的组合
§8-1 组合变形的叠加原理
一、组合变形的概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.
拉伸（压缩）与弯曲的组合；偏心压缩；扭转与弯曲的组合
A
最大切应力及方位
d d
2[
x
y cos 2
2
xy sin 2 ]
0
tan 21
x 2 xy
y
11 90
max min
(
x
2
y
)2
2 xy
1 2
max
min
直接将1 和1 +90代入公式计算出最大最小切应力
• 最大切应力(第三强度)理论： r3 1 3
• 畸变能密度(第四强度)理论：
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
1
3 2
三向拉伸状态,无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏,选用第一或第二强度理论; 三向压缩状态时,无论是塑性还是脆性都发生塑性破坏,选用第三或第四强度理论.
2.偏心拉伸（压缩）组合变形——单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和 一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平 面内的平面弯曲。 3. 弯曲和扭转组合变形——分解为平面弯曲和扭转；
组合变形的强度计算：
1.危险点为单向应力状态：拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变 形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应 力比较即可
材料力学完整全套1—1精选ppt
.
目录
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
.
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
.
目录
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
比构件本身尺寸要小得多。
δ1
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
x
lim x0
s x
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
.
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
.
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
.
目录
§1.1 材料力学的任务
C
p lim F A0 A
—— C点的应力
p
F4
F3
材料力学 高等教育出版社 第五版 大连交通大学ppt
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
2
q
3
F x 3
1
FR = F
FN3 = F
F
F
FR = F
q
FN2
F F
FR = F
x1
F Fx1 l
FN 2
F
截面法 应力 变形
x1
材料性质 强度 静不定
Fx1 FN2 2 F - FR 0 l Fx1 FN2 F l
应力集中 变形能 小结
问题：拔合比赛时绳子中间处容易
被拉断，是因为此处绳子横截面上的内 力即轴力最大，同学可自行验证。
截面法 应力 变形 材料性质 强度 静不定 应力集中 变形能 小结
思考题
1、
2、两根材料相同，截面面积不同，受相同大小的轴向拉力作用，1）它们的内力
是否相同？2）是否同时破坏？
P
P
（a） （b）
P
P
截面法
FN 1 FN 1 28.3 103 AB A1 d 2 202 106 4 4 90 106 Pa 90MPa
BC
FN 2 FN 2 20 103 2 2 6 A2 a 15 10
89 106 Pa 89MPa
截面法 应力 变形 材料性质 强度 静不定 应力集中 变形能 小结
3、轴力图：
例
题：
例1-1 设一杆轴线同时受力P1,P2,P3的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。 P1=2kN A P2=3kN C P3=1kN B P2 =3kN 1 C P2 =3kN C 2 P3 =1kN B P3 =1kN B 2
1、绪论(1602)上海交通大学材料力学
（是否会弯折的问题）
组合式房屋桁架 龙门吊车
材料力学
绪论/材料力学的任务
稳 定 问 题
材料力学
绪论/材料力学的任务
脚 手 架
材料力学
强 度
刚 度 稳 定 性
构件抵抗破坏的能力
构件抵抗变形的能力
构件保持平衡状态的能力
若要保证结构具有足够的承载能力，则必须满足材料 强度、结构刚度、结构稳定性三方面的要求。
块体
水坝 ，砖
材料力学
材料力学主要研究的对象是
直杆—— 轴线为直线的杆
杆件.
杆件
{ 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{
等截面杆 ——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆——等直杆
材料力学
绪论/构件的分类和杆件变形的基本形式
杆件的几何要素: 横截面：垂直于长度方向的截面称为横截面 轴线：横截面形心的连线
材料力学
F
求FN1、 FN1 时，仍可按构件原始尺寸计算。
δ
F
2
小变形：线性问题—简单！容易求解！ 大变形：非线性问题—复杂！一般要用 数值方法求近似解
材料力学
工程构件的分类和杆件变形的基本形式 构件－组成机器或结构物的部件
按其形状和作用可分为四大类：
杆件
次梁--
1、杆件（bar） 柱，梁
立 柱
使用教材：《材料力学》I、II；李红云等编；机械工业出版社 参考教材：
1、《材料力学》【美】R.C.Hibbeler等；电子工业出版社
2、《材料力学》I、II；单辉祖编著；高等教育出版社 3、《材料力学》 ；范钦珊
第一章 绪 论
材料力学
材料力学的起源可以追溯到十七世纪初
组合式房屋桁架 龙门吊车
材料力学
绪论/材料力学的任务
稳 定 问 题
材料力学
绪论/材料力学的任务
脚 手 架
材料力学
强 度
刚 度 稳 定 性
构件抵抗破坏的能力
构件抵抗变形的能力
构件保持平衡状态的能力
若要保证结构具有足够的承载能力，则必须满足材料 强度、结构刚度、结构稳定性三方面的要求。
块体
水坝 ，砖
材料力学
材料力学主要研究的对象是
直杆—— 轴线为直线的杆
杆件.
杆件
{ 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{
等截面杆 ——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆——等直杆
材料力学
绪论/构件的分类和杆件变形的基本形式
杆件的几何要素: 横截面：垂直于长度方向的截面称为横截面 轴线：横截面形心的连线
材料力学
F
求FN1、 FN1 时，仍可按构件原始尺寸计算。
δ
F
2
小变形：线性问题—简单！容易求解！ 大变形：非线性问题—复杂！一般要用 数值方法求近似解
材料力学
工程构件的分类和杆件变形的基本形式 构件－组成机器或结构物的部件
按其形状和作用可分为四大类：
杆件
次梁--
1、杆件（bar） 柱，梁
立 柱
使用教材：《材料力学》I、II；李红云等编；机械工业出版社 参考教材：
1、《材料力学》【美】R.C.Hibbeler等；电子工业出版社
2、《材料力学》I、II；单辉祖编著；高等教育出版社 3、《材料力学》 ；范钦珊
第一章 绪 论
材料力学
材料力学的起源可以追溯到十七世纪初
西南交大材料力学课件1
z y
My
My=FzF
Mz=FyF
FN=F
My=FzF
Mz=FyF
(y，z) z y F (yF，zF)
FN M y z M z y A I I z y
F FzF z FyF y A Iy Iz
令σ＝，
1 zF yF z y0 A Iy Iz
中性轴的位置与偏心距的关系：
M max 8kN m
t ,max
FN M max c,max A W
π 2 2 2 A ( D d ) 4080 mm 4 3 4 πD (1 ) W 124000 3 mm 32
二、偏心拉伸（压缩）
F z (yF，zF) y F
z
y
F
Mz My
1.2m
解：1)求反力
FB B
FA FB 5kN
2)求内力
A
1.6m 1.6m
m g
10kN C f
FN FAx 3kN
M ( x) FAy x 4x
B FB
A
FAx FAy
m
m-m 截面为危险截面
M max 4 2 8kN m
压缩+平面弯曲
3)求应力
FN 3kN
2 iy
i
2 y
zP
已知中性轴的截距求作用点:
d
1 O d d 8 8
iz2 yP ay
zP
az
d i y iz 4
ay d / 2
d yP 8
az
zP 0
矩形截面:
z 1 A
4
b
D
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
交大峨眉材料力学B幻灯片PPT
由于杆的两端可在任何方向自由转动， 所以当它失稳时必定在弯曲刚度最小的纵 向平面内发生弯曲，亦即绕惯性矩为最小
的形心主轴(通常称为弱轴)而弯曲。
w
设材料在线弹性范围内工作，就
可以应用挠曲线的近似微分方程
x
F
l
M (x)
E Izw M (x)
(6-1)
其中： M(x)Fw
y
F
式中的轴向压力F取为正值。这样，挠度w和弯 矩M(x)的符号就相一致。
x
F
w
x y
z y
E Izw M (x ) F w E Izw F w0
x
引入记号 k 2 F
F
EIz
则上式可以改写为二阶齐次线性微分方程
w k2w0 此微分方程的通解为
w A s i n k x B c o s k x
式中，A和B为积分常数
w
两端铰支压杆的位移边界条件
x
F
l
M (x)
l (a)
1
300
F
(b)
Байду номын сангаас4000N
但试验表明，当F=40N时，钢尺明
显变弯，此时已不能再承担更大的 压力。由此可见，钢尺的承载能力 并不取决于轴向压缩强度，而是与 钢尺受压时变弯有关。
压杆产生弯曲变形的原因：
(1)实际的压杆在制造时其轴线不可避免地会存在初曲率。(2) 作用在压杆上的外力的合力作用线也不可能毫无偏差地与杆的轴 线重合。（3）压杆的材料本身也不可避免地存在不均匀性。这些 因素都可能使压杆在外压力作用下除发生轴向压缩变形外，还发 生附加的弯曲变形。
l2
F
显然，能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向
材料力学第一章绪论aPPT课件
上海工程技术大学基础教学学院工程力学部
刘立厚
1
第一章 绪 论 §1—1 材料力学的任务与研究对象 §1—2 材料力学的基本假设 §1—3 外力与内力 §1—4 材料力学研究的主要内容
力学在各领域的应用、 小结
2
§1—1 材料力学的任务与研究对象
A
FB
B
C
FC
A
F Ax F Ay
P 一、强度、刚度与稳定性
一、变形固体：在外力作用下发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设：
1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质充满， 没有空隙和裂缝。
2、均匀性假设：认为变形固体整个体积内各点处的物质 分布是均匀的。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。
为什么要提出这些假设？
（1）足够的强度；
强度：抵抗破坏的能力。 AD不折断，BC不被压坏。P
（2）足够的刚度；
A
D
刚度：构件抵抗变形的能力。
B
（3）足够的稳定性。
C
稳定性：构件保持原平衡状态的能力。
P
A
B
D
P
A
D
B
C
C
5
AD梁的强度问题
A
P
B
D
BC杆的强度问题P
A
D
B
C
AD梁、BC杆的刚度问题
P
A
D
B
C
C
BC杆的稳定性问题
求F1、F2 时，AC杆水平，而 不变。
E20G0P
在求构件在外力作用下各杆的内力时，变形忽略不计，
按杆件原尺寸计算。 15
§1—3 外力与内力
刘立厚
1
第一章 绪 论 §1—1 材料力学的任务与研究对象 §1—2 材料力学的基本假设 §1—3 外力与内力 §1—4 材料力学研究的主要内容
力学在各领域的应用、 小结
2
§1—1 材料力学的任务与研究对象
A
FB
B
C
FC
A
F Ax F Ay
P 一、强度、刚度与稳定性
一、变形固体：在外力作用下发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设：
1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质充满， 没有空隙和裂缝。
2、均匀性假设：认为变形固体整个体积内各点处的物质 分布是均匀的。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。
为什么要提出这些假设？
（1）足够的强度；
强度：抵抗破坏的能力。 AD不折断，BC不被压坏。P
（2）足够的刚度；
A
D
刚度：构件抵抗变形的能力。
B
（3）足够的稳定性。
C
稳定性：构件保持原平衡状态的能力。
P
A
B
D
P
A
D
B
C
C
5
AD梁的强度问题
A
P
B
D
BC杆的强度问题P
A
D
B
C
AD梁、BC杆的刚度问题
P
A
D
B
C
C
BC杆的稳定性问题
求F1、F2 时，AC杆水平，而 不变。
E20G0P
在求构件在外力作用下各杆的内力时，变形忽略不计，
按杆件原尺寸计算。 15
§1—3 外力与内力
上海交大材料力学第二章拉伸、压缩与剪切资料
max = max(
FN (x) ) A( x)
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
4）圣维南（Saint-Venant）原理：
厚度为1mm
100N
1mm
100N
厚度为1mm
50N 1mm
50N
50N 50N
100MPa
2020年10月30日星期五
1mm
厚度为1mm 100MPa
II
-
100kN
100kN
50kN
II FN2
I FN1 FN1=50kN
I
100kN FN2= -100kN
II
| FN |max=100kN
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-2-2：作图示杆的轴力图。
O
5kN
8kN
4kN
1kN
FN
2kN +
–
5kN
+1kNxຫໍສະໝຸດ 3kNFI
FN x
轴力的符号？
FN’
II
Fx
SSFFXX==00：：-FFNN-’+FF==00；；FFNN=’=FF
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
轴力的正负规定:
FN
FN
FN>0
FN
FN
FN<0
x
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
3．轴力图—— FN (x) 的图象表示。
应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
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变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.
F
扭转：
受力特点： 杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于杆的轴线。
变形特点： 杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
§4-2 梁的力学模型的简化
1、 梁的简化: 通常取梁的轴线来代替梁。
2、载荷类型: 集中力、集中力和分布载荷
* 变形特点：变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.
3.梁 (Beam) 以弯曲变形为主的杆件
4.平面弯曲
作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵 对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
§4-1弯曲的概念和实例: 概念
F1
q
F2
M
纵向对称面
,lCB＝
FNB
4 5
EA
l
FNA 4FNB
FNA 12kN压, FNB
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
北3京kN交拉 通大学工F程NA力学1研0究k所N
0!
柯燎亮
绳子不能受压
FNA 0 FNB 15kN
本周五（3月2号）材力课为实验课
1 拉伸实验、压缩实验 2 扭转实验、梁的弯曲实验 3 压杆实验
北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮
第4章 弯曲内力
§4-1 弯曲的概念和实例 §4-2 梁的力学模型的简化 §4-3 剪力和弯矩 §4-4 剪力方程和弯矩方程 . 剪力图和弯矩图
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
§4-1弯曲的概念和实例：工程实例 1. 工程实例
F F
工厂厂房的天车大梁：
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
§4-1弯曲的概念和实例：工程实例
火车的轮轴：
F
F
F
F
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
§4-1弯曲的概念和实例：工程实例
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
§4-1弯曲的概念和实例: 概念
2.弯曲变形
RA
P
q
M
* 受力特点： 外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线
RB
FRAy
FS M
C
M
C
FS
F FRB
§4-3 剪力和弯矩:符号规则
剪力符号：使该微段有顺时 针转动趋势的为正；反之为 负。
弯矩符号：使该微段有下凸变 形趋势的为正（底部受拉）； 反之为负。
作用左侧截面，使得截开部分 逆时针转为正；作用右侧截面， 使得截开部分顺时针转为正； 反之为负
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
受预应力为10kN拉力的缆绳，若在C点再作用有向下的荷载15kN，
缆绳不能承受压力. 试求:当h= 4 l 、h= 1 l 时，AC、BC两段内的内力。
5
5
FNB 在弹性范围内，可应用叠加原理: 多个荷载
B
在构件内产生的内力、应力等于各荷载单独
C
作用时产生的内力之和。
P hl
P
一次超静定。静力关系： FNB FNA P
3、 支座的基本形式:
(1)固定端
计算简图
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
约束反力
MR
FRy
FRx
§4-2 梁的力学模型的简化：支座
(2)固定铰支座和可动铰支座
固定铰 支座
计算简图
约束反力
FRy
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
FRx
可动铰 支座
FR
§4-2 梁的力学模型的简化：支座
固定铰支座不同表示方法 A
A A
FRAy FRAx A
可动铰支座不同表示方法
A
A
A
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
A
FRA
§4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式
4、梁的基本形式
(1)悬臂梁
MR FRx
FRy
(2)简支梁
(3)外伸梁
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
FRx
FRy1
FRx
FRy1
静定梁
FRy2 FRy2
FB FA F FA 3F ()
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
y
F
1A2
12 a
FA
Me =3Fa
34 34
a 2a
B x
FB
FA 3F () FB 2F ()
截面1—1
F
C11
M1
1 FS1 截面2—2
F
C2 2 M2
FA 2 FS2
§4-3 剪力和弯矩
a
弯曲内力的确定－截面法
A
F
B
弯曲构件内力
剪力 弯矩
弯矩(Bending moment) M
l
m
FRAxA
FRAy x
m
F
B
FRB
构件受弯时，横截面上其作用面垂直
于截面的内力偶矩.
剪力(Shear force) FS
构件受弯时，横截面上其作用线平 行于截面的内力.
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
由其右边分离体的平衡条件同样可得
Fy 0
FS F FB 0
F l a
FA l
FA
a m
A xm
Fl a
FS F FB l
MC 0
FS m
MC
m
M F a x FB l x 0
M
FB l
x
F a
x
Fl a x
l
F
FB
Fa l
FB
B
F FB B
左侧
FS M
FA FA
Fl a x Fll
l
a
ห้องสมุดไป่ตู้
x
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
例2: 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、 3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。
y
F
1A2
12 a
FA
Me =3Fa
34 34
a 2a
B x
FB
解：支反力为
MA 0
Fy 0
FB 2a 3Fa F a 0 FB 2F ()
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
基本变形回顾
拉压：
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短。
剪切：
构件受两组大小相等、方向相反、作用线相 受力特点： 互很近的平行力系作用.
变形关系： lAC lCB 0
A
FNA
lAC＝-
FNA
4l 5
EA
,lCB＝
FNB
1 5
EA
l
FNB 4FNA
FNB FNA P
FNB 4FNA
FNA 3kN 压 FNB 12kN 拉
叠加预 张力后：
FNA 7kN拉 FNB 22kN拉
当AC
1 5
l时：
l
＝-
AC
FNA
1l 5
EA
§4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式
静定梁 梁的支反力均可由平面力系的三个独立 的平衡方程求出。
超静定梁 梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。
MA A
FAx FAy
B FB A
C
B
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FAx
FAy
FC
FB
§4-3 剪力和弯矩
北京交通大学工程力 学研究所 柯燎亮
F
扭转：
受力特点： 杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于杆的轴线。
变形特点： 杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
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§4-2 梁的力学模型的简化
1、 梁的简化: 通常取梁的轴线来代替梁。
2、载荷类型: 集中力、集中力和分布载荷
* 变形特点：变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.
3.梁 (Beam) 以弯曲变形为主的杆件
4.平面弯曲
作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵 对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.
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§4-1弯曲的概念和实例: 概念
F1
q
F2
M
纵向对称面
,lCB＝
FNB
4 5
EA
l
FNA 4FNB
FNA 12kN压, FNB
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北3京kN交拉 通大学工F程NA力学1研0究k所N
0!
柯燎亮
绳子不能受压
FNA 0 FNB 15kN
本周五（3月2号）材力课为实验课
1 拉伸实验、压缩实验 2 扭转实验、梁的弯曲实验 3 压杆实验
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第4章 弯曲内力
§4-1 弯曲的概念和实例 §4-2 梁的力学模型的简化 §4-3 剪力和弯矩 §4-4 剪力方程和弯矩方程 . 剪力图和弯矩图
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§4-1弯曲的概念和实例：工程实例 1. 工程实例
F F
工厂厂房的天车大梁：
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§4-1弯曲的概念和实例：工程实例
火车的轮轴：
F
F
F
F
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§4-1弯曲的概念和实例：工程实例
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
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§4-1弯曲的概念和实例: 概念
2.弯曲变形
RA
P
q
M
* 受力特点： 外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线
RB
FRAy
FS M
C
M
C
FS
F FRB
§4-3 剪力和弯矩:符号规则
剪力符号：使该微段有顺时 针转动趋势的为正；反之为 负。
弯矩符号：使该微段有下凸变 形趋势的为正（底部受拉）； 反之为负。
作用左侧截面，使得截开部分 逆时针转为正；作用右侧截面， 使得截开部分顺时针转为正； 反之为负
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受预应力为10kN拉力的缆绳，若在C点再作用有向下的荷载15kN，
缆绳不能承受压力. 试求:当h= 4 l 、h= 1 l 时，AC、BC两段内的内力。
5
5
FNB 在弹性范围内，可应用叠加原理: 多个荷载
B
在构件内产生的内力、应力等于各荷载单独
C
作用时产生的内力之和。
P hl
P
一次超静定。静力关系： FNB FNA P
3、 支座的基本形式:
(1)固定端
计算简图
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约束反力
MR
FRy
FRx
§4-2 梁的力学模型的简化：支座
(2)固定铰支座和可动铰支座
固定铰 支座
计算简图
约束反力
FRy
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FRx
可动铰 支座
FR
§4-2 梁的力学模型的简化：支座
固定铰支座不同表示方法 A
A A
FRAy FRAx A
可动铰支座不同表示方法
A
A
A
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A
FRA
§4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式
4、梁的基本形式
(1)悬臂梁
MR FRx
FRy
(2)简支梁
(3)外伸梁
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FRx
FRy1
FRx
FRy1
静定梁
FRy2 FRy2
FB FA F FA 3F ()
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y
F
1A2
12 a
FA
Me =3Fa
34 34
a 2a
B x
FB
FA 3F () FB 2F ()
截面1—1
F
C11
M1
1 FS1 截面2—2
F
C2 2 M2
FA 2 FS2
§4-3 剪力和弯矩
a
弯曲内力的确定－截面法
A
F
B
弯曲构件内力
剪力 弯矩
弯矩(Bending moment) M
l
m
FRAxA
FRAy x
m
F
B
FRB
构件受弯时，横截面上其作用面垂直
于截面的内力偶矩.
剪力(Shear force) FS
构件受弯时，横截面上其作用线平 行于截面的内力.
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由其右边分离体的平衡条件同样可得
Fy 0
FS F FB 0
F l a
FA l
FA
a m
A xm
Fl a
FS F FB l
MC 0
FS m
MC
m
M F a x FB l x 0
M
FB l
x
F a
x
Fl a x
l
F
FB
Fa l
FB
B
F FB B
左侧
FS M
FA FA
Fl a x Fll
l
a
ห้องสมุดไป่ตู้
x
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例2: 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、 3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。
y
F
1A2
12 a
FA
Me =3Fa
34 34
a 2a
B x
FB
解：支反力为
MA 0
Fy 0
FB 2a 3Fa F a 0 FB 2F ()
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
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基本变形回顾
拉压：
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短。
剪切：
构件受两组大小相等、方向相反、作用线相 受力特点： 互很近的平行力系作用.
变形关系： lAC lCB 0
A
FNA
lAC＝-
FNA
4l 5
EA
,lCB＝
FNB
1 5
EA
l
FNB 4FNA
FNB FNA P
FNB 4FNA
FNA 3kN 压 FNB 12kN 拉
叠加预 张力后：
FNA 7kN拉 FNB 22kN拉
当AC
1 5
l时：
l
＝-
AC
FNA
1l 5
EA
§4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式
静定梁 梁的支反力均可由平面力系的三个独立 的平衡方程求出。
超静定梁 梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。
MA A
FAx FAy
B FB A
C
B
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FAx
FAy
FC
FB
§4-3 剪力和弯矩
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