【大学物理】第三讲 狭义相对论时空观
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。
相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。
相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。
狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。
牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。
相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。
同时性问题是相对的，不是绝对的。
在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。
在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。
宇宙的概念: 宇宙是由空间、时间、物质和能量，所构成的统一体。
是一切空间和时间的综合。
宇宙的标准模型概念: 大爆炸模型,宇宙是在过去有限的时间之前，由一个密度极大且温度极高的太初状态演变而来的，并经过不断的膨胀到达今天的状态。
赫罗图的概念: 这张图是研究恒星演化的重要工具，赫罗图是恒星的光谱类型与光度之关系图，赫罗图的纵轴是光度与绝对星等，而横轴则是光谱类型及恒星的表面温度，从左向右递减。
黑洞的概念: 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。
当恒星的史瓦西半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。
这时恒星就变成了黑洞。
虫洞的概念：“虫洞”就是连接宇宙遥远区域间的时空细管。
4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观
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S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
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讨论：
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展 一切物理规律 力学规律
解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测 仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井 中也测到了 介子。
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S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
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S
第三节
狭义相对论基本原理 相对时空观
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一、 狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》 论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规 律都一样） 2.光速不变原理
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理不相容
3狭义相对论的时空观
4.3 狭义相对论的时空观4.3.1 同时的相对性光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。
1 “同时”的定义设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。
这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。
2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验”设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。
但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。
于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。
就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。
在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。
3 同时的相对性设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有2221'11c u c ux t t --=, 2222'21c u c ux t t --=，即()0122122'1'2≠---=-cu x x c ut t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。
同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。
若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0'1'2<-t t ,可得出结论，沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观察,则总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。
大学物理课件-狭义相对论的时空观
s s'
y y' u
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号 时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c 在 S 系中观测这两事件：
s
y
9
3 6
o
9
x1
12
d
3
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
9 6
x' 3 x
在 S 系中这两个事件是同时发生的。 注意 此结果反之亦然。
结论：
沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个 事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性 系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。 只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件， 在其他惯性系中观察也是同时的。 说明： 1）同时性是相对的。 2）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。 3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一 时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测 量它的两端在同一时刻的位置间隔，尤其在相 对被测物体运动的参照系中。
长度的测量是和同时性概念密切相关的。 根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的， 那么长度的测量也必定是相对的。
二、长度的收缩
设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿 x 轴方向放置。
在S´系测量，长度为：
事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。
如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀 速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称 的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方 参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变 慢，是没有矛盾的。 但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就 再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。 问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运 动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系 就不再对称了。 事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修 正，设兄弟于20岁分开，取γ ＝5 ，哥哥航行了10 年，返回时是30岁，而弟弟 t 20 10 70 70岁了！
狭义相对论时空观的三个结论
狭义相对论时空观的三个结论
牛顿的力学和相对论可以统一描述宇宙中的物理现象，并提出了一系列有关宇宙时空
运动规律的重要结论。
狭义相对论时空观结合了特殊相对论的共性，是现代物理学的重要
组成部分。
一般相对论提出了三个重要的时空叙述：
一、宇宙无中心。
狭义相对论认为，宇宙没有中心，任何两点之间的距离都是相等的。
宇宙中的每个点，包括太阳、地球、银河等，都是宇宙的中心，每一点都是宇宙的无限小
中心。
二、宇宙是相对的。
宇宙的存在是相对的，每一点都是相对的，它们相互影响，互相
依赖，一个点的状态取决于另一个点。
这证明了宇宙自身具有变化性，它不仅受到物理实
体的影响，还受到周围空间的影响。
宇宙不仅存在于物质状态之中，而且存在于时空状态
之中。
三、宇宙是有限的。
宇宙是有限的，它有起点和终点，但由于存在宇宙无中心这一概念，宇宙没有明确的起点终点，宇宙就像一个无限的圆圈，有没有边界？是的，宇宙边界
是时间的界限，它是一个有限的空间。
由此可见，狭义相对论时空观提出了宇宙无中心、有限性、相对性的三个重要的时空
观念，从而形成了狭义相对论时空统一论的核心思想，为宇宙中各种物理现象提供了一个
统一的理论模型，解决了以前力学中存在的疑难问题，引领着现代科学的发展。
13. 3 狭义相对论时空观
( D)
L v1 1 (v1 c ) 2
例12．宇宙飞船相对地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻 飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，经过t (飞船上
的钟)时间后，被尾部的接受器收到。则由此可知飞船的固有长
度为 (A) ct ， (B) vt ， (C ) （光速不变原理）
c t 1 (v c ) 2
x1 t1
X
X
>0 时序不变
=0 同时
<0 时序颠倒
前提：两事件 无必然联系
例：在地球上甲地(x1),t1时刻有一小孩出生(王小甲);在地球乙地 (x2),t2时刻有另一小孩出生(李小乙)，且t2 – t1= 0.006s,(小甲先生,小乙 后生)甲、乙两地相距x2 – x1=3000km，那么当飞船相对地球速度分 别为0.6c、0.8c时，在飞船上“看”谁先出生？ Y Y x2 , t 2 x1 , t 1 X
S 系中看到棒缩短了。 长度收缩效应 (尺缩效应)
结论：若一物体的固有长度为 L0, 若棒相对 S 系静止？ S 则相对物体运动的惯性系中测得其 系：L=x2x1 ——固有长度 L
0
2 2 = x2 x t =0 S 系： L1 l l 1 L L L 1 长度为 。 1 0 0
1 v2 小汽车 L L 1 2 l0 (1 2 ) 0 2c
收缩 L0 –L=0.5 m
收缩 L0 –L=1.250m
例6 一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行。如果他希望把 路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对地球的速度应是多少 u= ？ 解： 光年——天文学单位： 以光的速度前进一年的距离。 5光年：在地球上测的距离 ——固有“长度”L0 3光年：在飞船上测的距离 由(4-33) L L0 1 2 u = 0.8c 3=51u2/c2
狭义相对论的时空观
如: 父母从甲地迁到乙地生下自已的儿子就必须 有一迁移速度u
投球，就有球从出手到进球的速度…..
所有这些都称为信号传递速度。
或者说：因果关系不能颠倒，导至
v c2 u 1
vc uc即因果关系不
能颠倒导至信
结论：有因果关系的问题的 号传递速度不
时序是不能颠倒的。尽管时 能超过光速C。
空是相对的，但相对论中也 光速C是最大
与实2021/验8/17 情况吻合得很好!
18
注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过 程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生 命.为此介绍双生子佯谬.(Twin paradox)
一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20 岁生曰的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际 旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为 0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮 亮已多大年龄?
O’ O
t t0
t
' 1
Y’
X’
t O’
t
' 1
t0
X’
X
如果换成K’系来观测K系的钟呢？
2021/8/17
15
Y’
v
K’
K
Y’ 你的钟 慢了！
O’
Y O
2021/8/17
X’
v
K’ X’ X
16
我们看一雷达钟，
t00
结果 一样！
2021/8/17
17
时间延缓的实验验证：
1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对 粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静 系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v= 0.9966C时,它漂移了九公里.
大学物理：第三章狭义相对论
考察
S 中的一只钟
x 0
两事件发生在同一地点
x
x ut 1 u2 c 2 t u x 2 c 1 u2 c 2
t
原时
t2
t
t t 2 t1 观测时间
t t 2 t 1 t 2 t1 1 u
2
2
2
E mc 2 爱因斯坦质能关系
物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如 果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变
化，反之，如果物体的能量发生变化，来自么它的质量一定会发生相应的变化。
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质能守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与 静能之和在相互作用过程中保持不变。 质量守恒定律
棒静止在 S 系， l 0 是固有长度。 棒相对于惯性系S是运动的，静止于S系的观察者测得棒的 长度值是什么呢？
l u t
l u t
t
t
1
u2 c2
l l0 /
即：物体的长度沿运动方向收缩
14 首 页 上 页 下 页退 出
参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短
2.光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的 运动状态无关。
4 首 页 上 页 下 页退 出
二、洛仑兹变换式
x x ut y y z z u t 2 x t c x x ut y y z z u t t 2 x c
1 首 页 上 页 下 页退 出
3-1
伽利略变换和经典力 学时空观
一、伽利略变换
狭义相对论的时空观20页PPT
2c 3
S S/
u
研究：天线长度，倾斜角
S ——地 S/ ——飞船
已知： S/中 L0 1m
Lx L0cos0
3 2
Ly L0si n012
S中：L xL x 1 232 1 2 31 2
Ly
Ly
1 2
L
L2xL2y
2 2
tgLy 1 45
Lx
13
S
S/ 0
u
地球
L0
恒星
飞船走比原长 L 0 短的距离就可到达恒星；
的寿命，已测得静止p-介子的平均寿命0=2×10-8s。某加速
器产生的p-介子以速度u =0.98c相对实验室运动。试求p-介子 衰变前在实验室中通过的平均距离。
S
S/ p
u 0.9c8
x/ x
研究：p 介子能走多远
S ——实验室 S/ —— p 介子
在S/ 中：p 介 子静止，经历原时，t 0 x 0
S ——长方形
3. 当 u << c 时: 1u2 c2 1 LL 0 绝 对 时 空 观
4. 如何理解：一切惯性系都是等价的？
等价并不是说我们看到的结果一样。
两个一米尺，一个静止，一个上飞船，我们看静止的一
米，飞船上的不到一米；而宇航员看飞船上的一米，我们这
里的不足一米，收缩程度一样。
12
例：飞船上的天线 L0 1m ，0 30，u
在S 中： t 0 12
xu
10
三. 空间的相对性 长度收缩
S S/
u 研究：a b的（固定在S/中x/轴上）长度
x/
S ——地
a
b
x S/ ——车
大学物理教程10.3 狭义相对论时空观
x ' 0 已知 t 0
若
t 0
不同地点发生的事件的同时性是相对的！
相同地点发生的事件的同时性是绝对的！
第10章 狭义相对论基础
10.3 狭义相对论时空观
讨论 •同时性是相对的。 •同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 •在一个惯性系中“看”另外一个惯性系中的钟不同步 。 •相对效应—惯性系等价、不能说哪一个正确！ •当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
第10章 狭义相对论基础
10.3 狭义相对论时空观
例 宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微粒碰 撞产生 μ 介子。μ 子在相对自身静止的惯性参考系中 的平均寿命大约为2.15×10–6s。试解释为什么在地平 面也能检测到大量的 μ 子？
( 2.15 106 s, mμ 207me , u 0.998 ) c
l0
S
S
事件1
( x1 , t1)
( x1 , t1 ) ( x2 , t2 )
事件2 ( x2 , t2 )
第10章 狭义相对论基础
10.3 狭义相对论时空观
直尺原长
棒静止时测得的它的长度,也称静止长度
l0 。
棒静止在 S 系中,
运动长度
l0
(静长)
l
S 系中怎么测？ 两端必须同时测!
第10章 狭义相对论基础
10.3 狭义相对论时空观
二 时间间隔的相对性 研究的问题： 在某惯性系(S)中，同一地点先后发生的两 个事件的时间间隔(同一只钟测量)
与另一惯性系(S)中，两个地点发生的个事
件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。
第10章 狭义相对论基础
10.3 狭义相对论时空观
狭义相对论时空观
狭义相对论时空观一，“同时”、“同地”的相对性。
1，空间间隔和时间间隔由⎪⎩⎪⎨⎧-='-=')()(2c ux t t ut x x γγ 得时空间隔分别为：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆='-'='∆∆-∆='-'='∆21212)(c x u t t t t t u x x x x γγ 2，“同时”的相对性在S 系中同一时刻（Δt ＝0）但不同地点（Δx ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中：022≠∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆='∆c x u c x u t t γγ即在S 系中同一时刻（Δt ＝0）但不同地点（Δx ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中不同时了。
——“同时”的相对性。
3，“同地”的相对性在S 系中同一地点（Δx ＝0）但不同时刻（Δt ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中： ()0≠∆-=∆-∆='∆t t u x x γγ在S 系中同一地点（Δx ＝0）但不同时刻（Δt ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中不同地了。
——“同地”的相对性。
思考：（1）在S 系中同时、同地发生的两个事件，在S /系中还同时、同地吗？（是）（2）在S 系中不同时、不同地发生的两个事件，在S /系中还不同时、不同地吗？（不一定）（3）时序也是相对的吗？（不，凡具有因果关系的时序是绝对的）。
解：由 ⎪⎭⎫⎝⎛-∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆='∆221c uv t c x u t t γγ 因为 c v c u << 所以Δt / 与Δt 同号。
即时序不可颠倒。
二，长度收缩效应（运动的棒缩短）设有一细棒沿X 轴静置于S /系中，随S / 系 以速度u 沿X 轴运动。
1， 固有长度和运动长度。
固有长度——相对于棒静止的观察者测得的棒的长度l o 。
显然：120x x x l '-'='∆= 其中，21,x x ''不一定要“同时”测量（即可以有：0≠'∆t ）。
狭义相对论的时空观
第3节 狭义相对论的时空观 一、 时空间隔变换事件1 事件2 时空间隔S ：),,,(1111t z y x ),,,(2222t z y x x x x ∆=-12，y y y ∆=-12 z z z ∆=-12，t t t ∆=-12S '：),,,(1111t z y x '''' ),,,(2222t z y x '''' x x x '∆='-'12，y y y '∆='-'12z z z '∆='-'12，t t t '∆='-'1222111/1c u t u x x -'+'= 22222/1c u t u x x -'+'=11y y '= 22y y '= 11z z '= 22z z '=221211/1c u x c u t t -'+'= 222222/1cu x c u t t -'+'= 时空间隔变换：22/1c u t u x x -'∆+'∆=∆ 22/1cu tu x x -∆-∆='∆y y '∆=∆ y y ∆='∆ z z '∆=∆ z z ∆='∆222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆ 222/1cu xc u t t -∆-∆='∆ 例：地面观察者测得地面上甲已两地相距m 6100.8⨯一列火车从甲→已历时s 0.2，一飞船相对地面以匀速c u 6.0=的速度 甲 m 100.8⨯ 已 x 飞行，飞行方向与火车运动方向相同求：飞船上观察者测得火车从甲→已运行的路程、时间及速度 解：地面：S ，飞船：S '，c u 6.0=从甲出发：事件1，到达已地：事件2 S ：m x 6100.8⨯=∆，s t 0.2=∆速度：s m t x V /100.40.2100.866⨯=⨯=∆∆= S '：22/1c u t u x x -∆-∆='∆=m 8286104.46.010.21036.0100.8⨯-=-⨯⨯⨯-⨯ 222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=s 48.26.01100.81036.00.2268=-⨯⨯⨯- c s m t x V 59.0/10774.18-≈⨯-='∆'∆='0<二、速度变换，S ：dt r d V =，dt dx V x =，dt dy V y =，dt dzV z =S '：t d r d V ''=' ，t d x d V x ''='，t d y d V y ''='，td z d V z ''='22/1c u t u x x -'+'= 22/1cu t ud x d dx -'+'=y y '= y d dy '= z z '= z d dz '=222/1c u x c u t t -'+'= 222/1c u x d c u t d dt -'+'= xxx V c u uV x d c u t d t ud x d dt dx V '++'='+''+'==221 x y y V cu V c u x d c u t d y d c u dt dy V '+'-='+''-==2222221/1/1x z z V cu V c u x d c u t d z d c u dt dz V '+'-='+''-==2222221/1/1 逆变换：xx x V cuu V V 21--='，x y y V c u V c u V 2221/1--='xzz V cu V c u V 2221/1--='说明：（1）c u <<，0/2→c u ，0/22→c uu V V x x +'≈，y y V V '≈，z z V V '≈（2）空间坐标变换及速度变换不满足 矢量加法的平行四边形法则 （3）与光速不变原理自动相符合 y y 'u c V x ='x x ' z z 'c c cu uc V c u u V V x x x =++='++'=2211例：两火箭相向飞行地面上测得c 9.0c V A 9.0= c V B 9.0-= 求：A 上观察者测得 B 的速度 解：地面：S ，火箭A ：S '，c V u A 9.0==，B 为研究对象 S ：c V V B x 9.0-==S '：c cc ccc c V c u u V V x x x 995.081.18.1)9.0(9.019.09.0122-=-=----=--='按伽利略变换，c u V V x x 8.1-=-='三、 同时的相对性， 222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆ （1） 如果两事件在S '系同时同地发生，即0='∆t ，0='∆x则0=∆t ，即在S 系两事件同时发生（2）如果两事件在S '系同时不同地发生，即0='∆t ，0≠'∆x 则0≠∆t ，即在S 系两事件不同时发生“异地”的同时是相对的 y SO x x 'z A B 0='∆t ，222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=222/1)(cu x x c uA B -'-' 例：北京、上海相距1000km 从两地同时各发一列火车 一飞船对地以c u 6.0=的 速度飞行，方向由北京→上海 求：飞船上测得两地发车的时间差，哪一列火车先发出？ 解：地面S ，飞船S '，c u 6.0=北京发车：事件1，上海发车：事件2 S ：m km x 6101000==∆，0=∆tS '：222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=222/1c u x c u -∆-=s 0025.06.01101036.0268-=-⨯⨯- 012<'-'='∆t t t ，12t t '<'，上海的车先发出四、长度收缩Sx12Lxx='-'：静止长度（固有长度）运动物体的长度=同时测得物体两端的坐标差S：t，A：1x，B：2x，Lxx=-12（tx,1）：事件1，（tx,2）：事件22211/1cuutxx--='，2222/1cuutxx--='，221212/1cuxxxx--='-'22/1cuLL-=，22/1LcuLL<-=，静止长度最长说明：（1）相对效应（2）物体在其运动方向长度收缩在垂直运动方向长度不变0=V例：S mx'x求：S系中测得杆长及其与x轴夹角解：S'：cosθLLx='，sinθLLy='S：2222/1cos/1cuLcuLLxx-=-'=θs i nθLLLyy='=22222222s i n)/1(c o sθθLcuLLLLyx+-=+==222cos)/(1θcuL-=)(791.0m2222/1/1c o ss i ncutgcuLLLLtgxy-=-==θθθθ， 4.63=θ五、时间膨胀定义：如果在某惯性系中同一地点上先后发生了两个事件，则在该惯性系中测得的这两个事件的时间间隔称为固有时间或原时，用τ表示设在S'系中，同一地点，先后发生两个事件，0='∆x在S：222/1cuxcutt-'∆+'∆=∆=22/1cut-'∆，22/1τττ>-=cu固有时间最短 说明：（1）相对效应（2）运动的时钟变慢粒子由产生到衰变经历的时间间隔：粒子的寿命τ 固有寿命0τ22/1cu -=ττ例：带电±π介子固有寿命s 80106.2-⨯=τ，某加速器射出的带电±π介子的速度c v 8.0=求：实验室中测得±π介子的寿命及其衰变前飞行的距离 解：实验室：S ，±π介子：S '，c v u 8.0==220/1c u -=ττ=s 81033.4-⨯)(4.101033.41038.088m v l =⨯⨯⨯⨯==-τ 六、 因果关系的绝对性两个独立事件，222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆，由于u 及x '∆的任意性 不能保证t ∆与t '∆同号两个独立事件的先后次序是相对的 因果关系是绝对的证明：S '：相互作用或信号传递速度t x V x '∆'∆='222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=)1(/1222x V c u cu t '+-'∆ c u <，c V x ≤'，12<'cV u x ，012>'+c V u xt ∆与t '∆同号如果在S '：012>'-'='∆t t t 则在S ：012>-=∆t t t。
大学物理学习课件183狭义相对论的时空观
l y l y l y l 0 sin 45 S S 2 2 l x l0 cos 45 l l 1 v / c x x
x x
2 2 2 2 l lx ly l0 (l v / c ) x
o
o
l 0.79 (m)
生的时间间隔同样也与参照系有关。 实验：固定在小车上的光脉 冲装置发射和接受光 脉冲的时间间隔的测 量。
s
s
平面镜
o
o
x
x
·7 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 3 狭义相对论的时空观
系中观测者测得光脉冲的发射与接收时间 S
间隔:
2d t c
s
v
s
平面镜
d
o
o
c
x
x
o o
A B
x x
· 16 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 3 狭义相对论的时空观
S系的钟比我快，当然S系观测者得
出我的时间间隔变缓的结论！
s s v s
v
o o
A
x
o
x x
B
· 17 ·
Chapter 18. 相对论
§18. 3 狭义相对论的时空观
2. 在S参照系中的观测者认为S’系两个同地点发生的 两个事件时间间隔变大，即意味地面观测者认为运 动的宇航员的动作变得迟缓，心律变慢，年轻了； 反之，宇航员也认为地面的人变得年轻了，真的这 样？（宇航员和地面上的观测者是孪生兄弟，哥哥 在飞船上，弟弟留在地球上）
S' v
A
S
S' v
B
o'
x'
狭义相对论的时空观
《引言》1750曼等创立了热力学与经典统计力学1900 4.27发表了《十九世纪热和光的动力学理论上空的乌云》的演讲认为：经典物理学上空是万里晴空，但现在这种理论的优美性和明晰性被两朵乌云遮蔽得黯然失色了。
他所说的两朵乌云是：1881-18871859-189619051900 12.141900年律》，解释黑体辐射，提出能量子概念。
理学奖。
1905年观点》，解释光电效应，提出光量子概念。
物理学奖。
“以太风17种力学模型来解释光学现象，由此而发展起来一套以太理论。
波动说把光解释成为由以太传递的横向振动，解释了大部分光学现象。
某些以以太为基础构造的理论看上去还得到了实验的证实。
1）通过以太传播的电磁扰动。
以太理论达到顶峰。
2 ）以太如此重要，需要做个实验证明它的存在。
3 ）一封信中，提出了测定太阳系相对于传播光的以太的运动速度的一个方案。
迈克耳逊•迈克耳逊看到公开发表的麦克斯韦的信之后，尝试去做这个实验。
•迈克耳逊先单独做了一个实验来测量地球穿过以太的效应，他发表结果说没有发现地球相对于以太的可以检测的运动。
零结果•几年后迈克耳逊又与一名化学教授莫雷（1838合作，以更高的精度重复了这个实验，1887验结果，仍然没有发现地球相对于以太的运动。
实验的思想基础•在以太这个参考系中光速是均匀的，所以通过测量不同方向上光的视速度，比较它们的差异，就可以确定地球相对于以太的速度。
以太呢？v vc´= c -v´= c + v1 ）仪器浮在水银上面，当仪器缓慢转动时连续读数。
他们发现最大的位移不超过纹。
2 ）动。
3 ）他们还在一天的不同时间和相隔六个月后重复做这个实验，均未发现任何条纹移动。
1 ）迈克耳逊他们如实地报道了他们的实验结果，但他没有意识到他所做的实验给出的结果所具有的重大意义：根本没有以太这种东西！实验是一次没有给出预期结果的大失败。
2 ）但是正是这个实验提醒人们必须重新审查被视为“神圣克斯韦电磁理论都是建立在以太基础之上的。
2狭义相对论的时空观
假设
t 0
事件1先于事件2发生
两独立事件间的时序
u x2 x1 c 2 t2 t1
t' 0 t' 0 t' 0
时序不变 同时发生 时序颠倒
u x2 x1 c 2 t2 t1
u x2 x1 c 2 t2 t1
(1) 同时性是相对的。 (2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 (3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，
否定了牛顿的绝对时空观。
时序
t2 t1 u x2 x1 c 2 t' t ' t '
2 1
1
2
在 S 系中 在 S' 系中
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
2 2
' 45 , l ' 1m 解：在 S' 系
l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在S系
o o'
l y l ' y ' 2 / 2m
l x l ' x ' 1 v / c 2l ' / 4
l l l 0.79m
t1 t2
(t 2 t1 ) u ( x2 x1 ) c 1
2
2
显然，在 S 系中不同地点(x2 ≠ x1) 同时发生 (t2 = t1 ) 的两个事 件，在 S' 系中观测并不同时( t'2 ≠ t'1)。
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种描述时空的理论。
狭义相对论的三个时空观包括：
1. 相对性原理：狭义相对论认为物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着无论在任何相对于其他物体以匀速运动的参考系中观察，物理现象的规律都是一样的。
相对性原理推翻了牛顿力学中的绝对时空观。
2. 光速不变原理：狭义相对论认为光在真空中的速度是恒定不变的，即与光源的运动状态无关。
这意味着在不同的参考系中观察光的速度都是相同的，即光速是一个绝对不变的常数。
光速不变原理对于描述时间和空间的测量具有重要意义。
3. 时空的相对性：狭义相对论认为时间和空间是相互关联的，构成了一个四维时空的整体。
它引入了时空的弯曲和收缩的概念，即不同的观察者对于事件的时间顺序和空间间距可能有不同的感知。
这就导致了著名的“双生子悖论”和“钟慢效应”等现象，揭示了时间和空间的相对性质。
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种新的时空观，它颠覆了牛顿力学的时空观，提出了三个新的时空观，分别是相对性原理、光速不变原理和等效原理。
相对性原理是狭义相对论的核心，它指出物理规律在所有惯性系中都是相同的。
也就是说，无论在哪个惯性系中观察，物理规律都是一样的。
这个原理的提出，打破了牛顿力学中绝对时空的观念，强调了时空的相对性。
光速不变原理是狭义相对论的另一个重要原理，它指出光速在任何惯性系中都是不变的。
也就是说，无论在哪个惯性系中观察，光速都是不变的。
这个原理的提出，引发了对时空的重新认识，强调了时空的相对性和不可分割性。
等效原理是狭义相对论的第三个重要原理，它指出惯性质量和引力质量是等效的。
也就是说，任何物体在重力场中的运动状态，都可以等效地看作在惯性系中匀速直线运动。
这个原理的提出，揭示了引力与惯性的本质联系，强调了物理规律的普适性和等效性。
总之，狭义相对论的三个时空观，相对性原理、光速不变原理和等效
原理，都是对时空的重新认识和理解，它们打破了牛顿力学中绝对时空的观念，强调了时空的相对性和不可分割性，揭示了物理规律的普适性和等效性。
这些时空观的提出，不仅推动了物理学的发展，也深刻影响了人们对世界的认识和理解。
大学物理14.4 狭义相对论的时空观
1 u c
0
2
地面系 l = u0
l' l 1 β 2
车系 l = u
在不同惯性系中测量一物体的长度，原长 l 最大。
讨论
u 2 • 当u << c 时， 0，l l ' 1 l ' c
• 长度收缩效应只发生在运动方向上；垂直于运动方向的 长度不会收缩。 • 长度收缩是观测效应
l
' y'
v
l l l 0.79m
2 x 2 y
o o'
ly arctan 63.43 ' ' l l x x ' x'x
狭义相对论的时空观
(1) 两个事件在不同的惯性系看来， 它们的空间关系是相对的，时间关系也 是相对的，只有将空间和时间联系在一 起才有意义. (2)时—空不互相独立，而是不可分 割的整体. (3)光速 C 是建立不同惯性系间时空 变换的纽带.
分析 以粒子产生、衰变为两个事件 8 粒子系 S′：静止寿命 τ 0 2 10 s 两事件发生在同一地点，0 为原时
S'
u
A B
地面系S：寿命
τ
τ0 1 (u / c)
2
1.005 107 s
AB uτ 29.5 m
三、长度收缩
经历了 开始计时
时间
车的路程
y
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
解
' 45 , l ' 1m
在 S' 系
狭义相对论的时空观
解： 按经典力学：L u 3 1 0 8 2 .2 1 0 6 6 6 0 m
按相对论力学，地面系上测：
tg1u 2c21 2 .2 0 .9 1 9 0 6 6 6 22 .7 1 0 5s
L g u t g 3 1 0 8 2 .7 1 0 5 8 1 0 3 m
t2
t1
u c2
( x 2 x1 )
1
u2 c2
则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的
相对性.
2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即
t2 t1 0 x2 x1 0
在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只 是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件 发生于同一地点时，同时性是绝对的.
§4狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 u
S'
A A`
c cM
ut
B B`
S
爱因斯坦火车(Einstein train)
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M 放置光信号发生器
M 发一光信号
事件1 A 接收到闪光
事件2 B 接收到闪光
·飞船上看， 若u = 0.6c可得t 2 - t 1 =0，
甲乙同时出生不分哥弟 若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0，甲后乙先
甲---弟 乙---哥
时序颠倒了!
·由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?
•(3)因果关系的绝对性 • 若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的
4-3 狭义相对论的时空观
tan30
2
0
o o'
0
又
l y l' y
2 2
3 1 v /c tan30 3
2
1 2 6 1 v /c v c c 3 3 3
问题 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道 的静长是相等的。问：从地面与火车上分别看，当 火车的前端a到达隧道的A端的同时，火车的后端b 在隧道的B端之内还是之外。
解 在 S' 系
y
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
' 30
在
o o'
S系
45
lx
而
即
ly tan 45
0
2
lx
2
l y tan30
y
0
l x l' x 1 v /c
y'
ly tan45
0
l y 1 v /c
2
2
l
' y'
v
' l' x ' x'x
S
S
u
弟 a. e f 弟 0
.
x
x
x
) ( x, t1 花开事件： ) ( x, t 2 花谢事件：
S 系x处发生两个事件
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
考察
S 中的一只钟
x 0
t t0
两事件发生在同一地点
o
9
x1
12
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同一参考系中同一地点发生的两事件的时间 间隔称为固有时间。
同一参考系中不同地点发生的两事件的时间 间隔称为运动时间。
(3)在日常生活中时间的延缓是可以忽略的。
狭义相对论的时空观
(1) 时间、空间是相互联系的。
x (x vt)
t
(t
v c2
x)
(2)时间、空间的量度与运动有关。
设在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐标为x1、x2，则S系中测得棒长 l= x2 - x1， l与l0的关系为：
l0
x2
x1
(x2
vt) (x1
1
v2 c2
vt)
x2 x1
1
v2 c2
l
1
v2 c2
讨论：
l l0
1
v2 c2
v
1、 长度收缩 l<l0
2、 如将物体固定于S系,由S 系测量,
同样出现长度收缩现象。
结论：长度具有相对意义。
注意： 物体在运动方向上长度收缩。
例题1-1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速率
直线飞行，
若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多
长 ？ v 0.95c
解:
固有长度
运动长度
y y'
l0 15m
o o'
l0 15m l
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
y
s
x1
o 12
93 6
12
93 6
d
x2
12 x
93 6
t t
1 2
固有时间 ：同一参考系同一地点发生 的两事件的时间间隔。
Δt Δt' Δt0
结论： 运动的钟走得慢 。
注意:
(1) 运动是相对的。
在地面上的人看宇宙飞船里的钟慢了,而宇宙 飞船里的宇航员看地面上的钟也比自己的慢。
2 x
l
2 y
0.79m
l
' y
'
o o'
'
l
' x
'
x'x
arctanly 63.43
lx
三、 时间的延缓(动钟变慢)
s ys' y'v
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
s'系同一地点 B 发生两事件
事件1：发射光信号 事件2：接受光信号 两事件时间间隔
(x',t'1 ) (x',t'2 )
§1.3 狭义相对论的时空观 一、同时的相对性
在牛顿力学中，时间是绝对的。 例如：两事件在惯性系 K中观察是同时发生的，那么在另一惯性系 K’中观察也是同时发生的。
在狭义相对论中，同时是相对的。 两个事件在惯性系K中观察是同时的，而在惯性系K’观察一般来说不
再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。
Δt t2 t1 2d c
在 S 系中观测两事件
y
12
s
9
3
6
(x1, t1), ( x2 , t2 )
x1
o 12
9
3
6
d
x2
12 x
9
3
6
t1 t2
(t1 (t2
vcvcx2x2))
x 0
Δt
(Δt'
vΔx c2
)
Δt t2 t1 Δt'
t t
1 2
s ys' y'v
二、 长度的收缩(动尺变短)
长度的测量和同时性概念密切相关。
S 棒沿 轴O相x对 系静止放置,在 S 系中同时测得两端坐标
x1, x2
l0 x2 x1 -----固有长度
s
y
s'
y' v
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
固有长度：物体相对参考系 静止时所测得的长度 。（最长）
问：在S系中测得 棒有多长?
5、
t
v c2
x
S′系
不同时 不同时 同时同地 不同时
同时
结论： 同时性具有相对意义。
沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一 个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有 相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性 系中观察也是同时的。
同时性的相对性--- 光速不变原理的直接结果
1 2 1 0.952
运动的钟似乎走慢了。
时间和空间是紧密联系的，且与运动有着
密切的联系，这就是狭义相对论的时空观。
例题1-3 设想一光子火箭以
速率v相对地0球.作9直5线c运动 ，
火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此 事用去多少时间 ？
S 解 : 设火箭为 系、地球为 S 系
Δt' 10min
Δt Δt' 10 min 32.01min
以爱因斯坦火车为例说明
事件 1 : 车厢后壁接收器接收到光信号。 事件 2 : 车厢前壁接收器接收到光信号。
设 S系中x1、x2两处发生两事件，时间间隔为 中这两事件发生的时间间隔是多少？
Δt t2 t1
。 问 S′系
S 系 ( 地面参考系 )
事件 1 事件 2
y y' v
1
o o' 12
12
9 39 3
6
6
2
12 x' x 9 3
6
(x1, y1, z1,t1)
(x2 , y2 , z2 ,t2 )
Δt t2 t1
S' 系 (车厢参考系 )
(x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
y' v
1
o' 12 93 6
2
12 x'
93 6
。
S
v 3c 2
y y' v
l
' y
'
o o'
'
l
' x
'
x'x
解 在 系S' ' 45, l'1m
l'x' l'y' 2 / 2m
l'x' l'y' 2 / 2m
v 3c 2
在 S 系 ly l'y' 2 / 2m
lx l'x 1 v2 /c2 2l'/ 4
y y' v
l
l
在一个惯性系同 时发生的两个事件 ，在另一个惯性系 是否同时?
按照洛伦兹坐标变换式，得
Δt
Δt
v c2
Δx
1 2
讨论： S系
Δt'
Δt
v c2
Δx
1 2
1、 Δx 0 Δt 0 同时不同地
2、 Δx 0 Δt 0 同地不同时
3、 Δx 0 Δt 0 同时同地
4、 Δx 0 Δt 0 不同时不同地
l l 1 2
15 1 0.952 m 4.68m
v x'
s'
s
x
火箭参照系 地面参照系
例题1-2 长为 1 m 的棒静止地放在
平面内，在O系' x的'观y'
S' 察者测得此棒与 轴成
O' x' 45度角，试问从 S 系的观察者来看，此棒
的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设 系相对 S 系的运动速度