2015年高考数学优题训练系列(17)

合集下载

2015年高考数学解答题突破：第17题

第17题概率计算与随机变量分布列问题的解题策略(理)【高考透视】1．主要类型：(1)概率计算时，根据限制条件，进行分类讨论求解．(2)含有“至少…‘至多”等问题的求解，一般要分类讨论．(3)根据随机变量的不同取值，进行分类讨论求其概率值．（3）主要考题类型：㈠超几何分布㈡事件的相互独立性㈢独立重复试验与二项分布㈣均值与方差的实际应用。

2．解题思路：一般结合限制条件或随机变量的可能取值，分类讨论求解．3．注意事项：(1)准确确定分类对象及分类标准，要不重不漏．(2)随机变量的各种取值情况要考虑全面，其对应的概率计算要准确．【典例1】 (12分)(2014·汕头模拟)某市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福全市”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的(1)求这50(2)以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民的人数．求ξ的分布列．(3)从这50位市民中，先随机选一个人，记他的幸福指数为m ，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n ，求n<m ＋60的概率P .[审题] (1)切入点：根据计算公式代入数值，求解．关注点：幸福指数(分)的平均值．(2)切入点：确定ξ的可能值及其对应的概率值．关注点：准确求出ξ各取值对应的概率．(3)切入点：计算基本事件总数，待求事件包含基本事件数，用古典概型计算．关注点：m ，n 的取值不定，需对m ，n 的取值分类讨论． [审题](1)记E(X)表示这50位市民幸福指数的数学期望，则E(X)＝150(90×19＋60×21＋30×7＋0×3)＝63.6(分)2分 (2)ξ的可能取值为0,1,2,3P(ξ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎫450⎝⎛⎭⎫153＝11253分 P(ξ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫451⎝⎛⎭⎫152＝121254分P(ξ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫452⎝⎛⎭⎫151＝481255分P(ξ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫453⎝⎛⎭⎫150＝641256分所以ξ的分布列为7分(3)基本事件的总数为A 250＝2 4508分满足条件n<m ＋60的有如下各种情况：①满足m ＝0时，n ＝0,30的事件数为：A 13A 19，②满足m ＝30时，n ＝0,30,60的事件数为：A 17A 1309分③满足m ＝60时，n ＝0,30,60,90的事件数为：A 121A 149④满足m ＝90时，n ＝0,30,60,90的事件数为：A 119A 14910分所以P ＝A 13A 19＋A 17A 130＋A 121A 149＋A 119A 149A 250＝3×9＋7×30＋21×49＋19×4950×49＝2 1972 45012分 [变题](2014·辽宁高考)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E(X)及方差D(X)．【解】 (1)设A 1表示事件“日销售量不低于100个”，A 2表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P(A 1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A 2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X 可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X ＝0)＝C 03·(1－0.6)3＝0.064， P(X ＝1)＝C 13·0.6(1－0.6)2＝0.288， P(X ＝2)＝C 23·0.62(1－0.6)＝0.432， P(X ＝3)＝C 33·0.63＝0.216. 分布列为因为X ～B(3,0.6)0.6×(1－0.6)＝0.72.【典例2】已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．(1)求X 的分布列；(2)求X 的数学期望E (X )．[自主解答] (1)由题意得X 取3,4,5,6，且P (X ＝3)＝C 35C 39＝542，P (X ＝4)＝C 14·C 25C 39＝1021， P (X ＝5)＝C 24·C 15C 39＝514，P (X ＝6)＝C 34C 39＝121. 所以X 的分布列为（略）(2)由(1)知E (X )＝3·P (X ＝3)＋4·P (X ＝4)＋5·P (X ＝5)＋6·P (X ＝6)＝133.【小结】在超几何分布中，随机变量X 取每一个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个基本事件的性质是正确解答此类问题的关键．【典例3】某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．解：记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝45，P (A 2)＝35，P (A 3)＝25. ∴该选手被淘汰的概率P ＝1－P (A 1A 2A 3)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝1－45×35×25＝101125. (2)ξ的所有可能取值为1,2,3.则P (ξ＝1)＝P (A 1)＝15，P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×25＝825， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝45×35＝1225， ∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝1×15＋2×825＋3×1225＝5725.。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全( 数列)

2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数列）一、选择题：1.（2015北京理）设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2．（2015福建理）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．考点：等差中项和等比中项．3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）124. (2015全国新课标Ⅱ卷文)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列5．(2015全国新课标Ⅱ卷理)等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B考点：等比数列通项公式和性质．6．(2015全国新课标Ⅱ卷文)已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（）A.2B.1C.12 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q == ,选C.考点：等比数列.7. (2015浙江理)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>8．(2015重庆理)在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （）A 、-1B 、0C 、1D 、6【答案】B【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.二、填空题：1.（2015安徽文）已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 .2.（2015安徽理）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .3．（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于________．【答案】9考点：等差中项和等比中项．4．（2015广东理）在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += 【答案】10．【解析】因为{}n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=，345675525a a a a a a ++++==即55a =，285210a a a +==，故应填入10．【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题．5. （2015广东文）若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+56c =-则b = ．【答案】1 【解析】试题分析：因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以(25265261b ac ==+-=，因为0b >，所以1b =，所以答案应填：1．考点：等比中项．6. (2015浙江文)已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．【答案】2,13- 【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=. 考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.7.(2015湖南理)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，且13S ，22S ，3S 成等差数列，则n a = .【答案】13-n .【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量q 的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.8. (2015江苏)数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为【答案】2011【解析】试题分析：由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 考点：数列通项，裂项求和9、(2015全国新课标Ⅰ卷文)数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .10．(2015全国新课标Ⅱ卷理)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n-【解析】试题分析：由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n nS S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)n S n n =---=-，所以1nS n =-．考点：等差数列和递推关系．11. (2015陕西文、理)中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．【答案】5 【解析】试题分析：设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5，所以答案应填：5．考点：等差中项．三、解答题：1. （2015安徽文）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .2.（2015安徽理）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x+=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -=，证明14n T n≥.3、（2015北京文）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？【答案】（1）42(1)22n a n n =+-=+；（2）6b 与数列{}n a 的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,a a a a 转化成1a 和d ，解方程得到1a 和d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b 和3b 的值，再利用等比数列的通项公式，将2b 和3b 转化为1b 和q ，解出1b 和q 的值，得到6b 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d. 因为432a a -=，所以2d =.又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =. 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q . 因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =.所以61642128b -=⨯=.由12822n =+，得63n =. 所以6b 与数列{}n a 的第63项相等. 考点：等差数列、等比数列的通项公式.4. （2015北京理）已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…．记集合{}*|n M a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．【答案】（1）{6,12,24}M =，（2）证明见解析，（3）8 【解析】 ①试题分析：（Ⅰ）由16a =，可知23412,24,12,a a a ===则{6,12,24}M =；（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.第二步集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，，用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数；第三步由于M 中的元素都不超过36，M 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由n a 的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，1n a +和2n a 除以9的余数一样，分n a 中有3的倍数和n a 中没有3的倍数两种情况，研究集合M 中的元素个数，最后得出结论集合M 的元素个数的最大值为8.试题解析：（Ⅰ）由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，可知：12346,12,24,12,a a a a ===={6,12,24}M ∴=（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，，可用用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.（Ⅲ）由于M 中的元素都不超过36，由136a ≤，易得236a ≤，类似可得36n a ≤，其次M 中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由n a 的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M 中的数除以9的余数,由定义可知，1n a +和2n a 除以9的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.5．（2015福建文）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（Ⅰ）2n a n =+；（Ⅱ）2101．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得1,a d ，进而求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2nn b n =+，故可采取分组求和法求其前10项和．试题解析：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．6、（2015广东文）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.7．（2015广东理）数列{}n a 满足1212242-+-=+⋅⋅⋅++n n n na a a , *N n ∈. (1) 求3a 的值；(2) 求数列{}n a 前n 项和n T ； (3) 令11b a =，()11111223n n n T b a n n n -⎛⎫=++++⋅⋅⋅+≥ ⎪⎝⎭，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足n S n ln 22+<【答案】（1）14；（2）1122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）见解析．（3）依题由1211112n n n a a a b a n n -+++⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭知11b a =，1221122a b a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前n 项和、不等式放缩等知识，属于中高档题． 8．（2015湖北理）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n -+-.2345113579212222222n n n T -=++++++. ② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=-，故n T 12362n n -+=-.考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前n 项和. 9. (2015湖北文)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.10. (2015湖南文)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121,2a a ==，且13n n a S +=*13,()n S n N +-+∈，（I ）证明：23n n a a +=；（II ）求n S 。

2015年高考数学优题训练系列(6)

2015年高考数学优题训练系列（6）（一）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =(A)[0，3] (B)[1，3] (C)[1，+∞) (D)[3，+∞)(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23(5)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若423S S =,则64S S = (A)2 (B) 73 (C)310 (D)l 或2(6)己知(12)3,1,()1,1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是 (A)(一∞，一1] (B)(一l ，12) (C)[－1，12) (D)（0，12） (7)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1 (B)43 (C)54(D)2(8)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A)23 (B)43 (C)1 (D)13(9)己知函数()sin (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=,且()f x 在区间(,)62ππ，上递减，则ω＝(A)3 (B)2 (C)6 (D)5(10)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有(A) 24种 (B) 36种 (C) 48种 (D) 60种(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12 (B)12 (C)2，l 2(12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞) (C)[0,2] (D)[1,2]（二）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =的定义域为(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ）(C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞) (2)函数2()12sin2x f x =-的最小正周期为 (A) 2π(B)π （C ） 2π (D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x yk k+=--表示双曲线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足10,30,230,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23(5)在等比数列{a n}中，a2a3a7=8,则a4=(A)1 (B) 4 (C)2(D)(6)己知1()1,()2,f x x f ax=+-=则()f a-=(A)－4 (B－2 (C)－1 (D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(A)19(B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1, 1.a x a xf xnx x-+<⎧=⎨≥⎩的值域为R，那么a的取值范围是(A)(一∞，一1] (B)(一l，12) (C)[－1，12) (D)（0，12）(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是(A)1 (B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于(A)13(B)23(C)1 (D)43(11)椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左焦点为F，若Fy+=的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12(B)12 (C)2，l (12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2](B)[0+∞) (C)[0,2](D)[1,2]参考答案（一） BCAAB CAABDDC （二） DABAC ABCABDC。

2015年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷，含解析）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】试题分析：{123}{245}{12345}5A B ==U U ，，，，，，，，，个元素考点：集合运算2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 【答案】6考点：平均数3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 【答案】5 【解析】试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒= 考点：复数的模4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.【答案】7 【解析】试题分析：第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 【答案】5.6S ←1 I ←1 While I <10 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S（第4题图）考点：古典概型概率6.已知向量a =)1,2(，b=)2,1(-, 若m a +n b =)8,9(-(R n m ∈,), n m -的值为______. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得：29,282,5, 3.m n m n m n m n +=-=-⇒==-=- 考点：向量相等 7.不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).- 【解析】试题分析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).- 考点：解指数不等式与一元二次不等式 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 【答案】3 【解析】试题分析：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 考点：两角差正切公式9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。

高考数学优题训练系列(17)【含答案】

2015年高考数学优题训练系列（17）（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1（文科）如果22{|0,},{|0,}A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，那么A B =（）A ． 0B ．∅C ．{0}D ．{1,0,1}-（理科）已知复数122z i =-，则复数z 的虚部为（）A ．12 B C ．D ．12- 2．已知tan sin 0,θθ<且|sin cos |1θθ+<，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（） ①,m n α⊥若//α，则m n ⊥； ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则； ③//,//,//m n m n αα若则； ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m ．A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 4．若0.52a =，22log 3,log sin5b c ππ==，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 5．（文科）函数()1()xf x e x R =+∈的反函数为（） A ．1()lg(1),(1)f x x x -=-> B ．1()ln(1),(1)f x x x -=->C ．1()ln(1),(0)f x x x -=->D ．1()ln(1),(0)f x x x -=->（理科）函数是连续函数，则a b -=（）A 0B 3C -3D 76．（文科）4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6（理科）已知2lim 12n nnnn a a →∞-=+()a R ∈,那么a 的取值范围是（） A ．0a < B ．2a <且2a ≠-C ．22a -<<D ．2a <-或2a >7．已知函数2()log f x x =的定义域为A ，{|||10,}B x x x N =≤∈,且AB A =，则满足条件的函数()y f x =的个数为（）A ．1B ．1023C ．1024D ．2128．已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．C ．（1，2）D ．(1,19如果数列{}()n n a a R ∈对任意,m n N *∈满足m n m n a a a +=⋅，且38a =，那么10a = （）A ．256B ．510C ．512D ．102410．已知22221(0)x y a b a b+=>>，直线:(0)l y x t t =+≠交椭圆于A,B 两点，AOB ∆的面积为S （O 是坐标原点），则函数()S f t =的奇偶性（）A ．偶函数B ．奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．奇偶性与,a b 有关11．（文科）若实数,a b 满足||1a b -≥，则22a b +（）A ．最小值为12 B ．最大值为13 C ．最大值为15 D ．最小值为2（理科）设点(1,2),(2,1),A B 如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（）A ．最大值为15 B ．最大值为29 C ．最小值为15D ．最小值为2912．设函数()f x 的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意()x I I A ∈⊆,有x l A +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||,f x x a a =--且函数()f x 为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．01a <<B ．1122a -≤≤ C ．11a -≤≤ D ．22a -≤≤ （二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项．１．已知M={a |a =(1,2)+λ(3,4)，λ∈R}，N={a |a =(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，则MN=（） A ．{(1,1)} B ．{(1,1),(-2,-2)}C ．{(-2,-2)}D ．φ2．(理)2等于（）A iB ．iC iD ．i(文)函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，则下列结论中正确的是（）A ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1B ．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(24k ππ+,0)，k ∈Z C ．当x∈[-2π,2π]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增D ．将f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．已知当x∈R 时，函数y=f(x)满足f(2.1+x)=f(1.1+x) + 13，且f(1)=1，则f(100)的值为（）A ．3433B ．3334C ．34D ．1345．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A.30OB. 45OC. 60OD. 90O6．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=2，到平面ABC 的距离为（）A ．1B C D ．27．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10 个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A ．32B ．0.2C ．40D ．0.258．函数y=x 3-2ax+a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,3)B ．(-∞,3)C ．(0,+∞)D ．(0,32)9．(理)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆x 2m + y 2=1(m>1)和双曲线x 2n - y 2=1（n>0），P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．随m 、n 变化而变化(文)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3 表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是（）A B C D11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（）A ．48B ．56C ．64D ．7212．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（）A ．（0, B ．（1, C ．（D ．参考答案（一）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B C B D D A C理A文 B（二）1．C2．理D 文D3．D4．C. 提示：{f(n)}是等差数列(n∈N*)5．C.6．A7．A8．D9．B. 提示：∵|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|-|PF2|=±2n，又m-1=n+1，∴|PF1|2+|PF2|2=2(m+n)=4(m-1)=|F1F2|210．C11．A12．C。

2015年高考数学优题训练系列(21)

2015年高考数学优题训练系列（21）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（）ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（）A ．64B ．128C ．-64D ．-1286．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}7．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．13 D ．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（A ．1a >B ．a≤2 C．a>2 10．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA 面积为（）A ．5πBC ．20πD ．4π11．设方程lnx =-x 与方程e x =-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（）A ．m <0 B. m =0 C.0<m <1 D.m >1正视图侧视图12. 函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =（）A.16-B.8-C.4-D.0（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={0，1}，B ={-1，0，a +3},且A ⊆B ，则a =（）A ．1B ．0C ．-2D ．-3 2. 设复数Z)2i Z i ∙=，则|Z |=（）ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3D ．-1 5．在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6,则数列{a n }的前11项和S 11=（） A ．24 B ．48 C ．66D ．132 6．在⊿ABC 中,三边a ,b ,c 所对的角分别为A ,B ,C ,若a 2+b 2=2ab +c 2,则角C 为（）A ．30°B ．45°C ．150°D ．135°7．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．13 D ．128．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}9．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．2+3π+．2+2π+C．8+5π+ D．6+3π+10. 若关于直线m,n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α,n∥β,且α∥β，则m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，则m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β，则m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，则m∥n;其中真命题的序号（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB C．20πD．4π12．设方程lnx=-x与方程e x=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（）A．m<0 B. m=0 C.0<m<1 D.m>1参考答案（理）1—5.ACDDC， 6—10.BDACA 11.B 12.D（文）1—DDD， 6—10.BDBAC 11.A 12.B。

2015届高考数学第二轮高效精练17

第23讲高考题中的应用题解法1. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为__________．答案：0.032解析：这组数据的平均数为10，s 2＝15[(9.7－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋(10.1－10)2]＝0.032.2. 一个帐篷，它下部的形状是高为1 m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥(如图所示)．当帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为________m 时，帐篷的体积最大．答案：23. 一栋n(n ≥3，n ∈N *)层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k ＝________．答案：k ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋n2（n 为奇数），n 2或n2＋1（n 为偶数）4. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30 km 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是________km.答案：10 35. 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值为______________．答案：20解析：3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，x%≥20%，x ≥20，则x 的最小值为20.6. 根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x(件)之间近似地满足关系式p ＝⎩⎨⎧215－x ，1≤x ≤9，x ∈N *，x 2＋60540，10≤x ≤20，x ∈N *(日产品废品率＝日废品量日产量×100%)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．(该车间的日利润y ＝日正品赢利额－日废品亏损额)(1) 将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；(2) 当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？解：(1) 由题意可知，y ＝2x(1－p)－px ＝⎩⎪⎨⎪⎧24x －2x 215－x ，1≤x ≤9，x ∈N *，53x －x 3180，10≤x ≤20，x ∈N *.(2) 考虑函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧24x －2x 215－x，1≤x ≤9，x ∈N *，53x －x 3180，10≤x ≤20，x ∈N *.当1≤x ≤9时，f ′(x)＝2－90（15－x ）2，令f′(x)＝0，得x ＝15－3 5.当1≤x ＜15－35时，f ′(x)＞0，函数f(x)在[1，15－35)上单调递增；当15－35＜x ≤9时，f ′(x)<0，函数f(x)在(15－35，9]上单调递减．所以当x ＝15－35时，f(x)取得极大值，也是最大值，又x 是整数，f(8)＝647，f(9)＝9，所以当x ＝8时，f(x)有最大值647.当10≤x ≤20时，f ′(x)＝53－x 260＝100－x260≤0，所以函数f(x)在[10，20]上单调递减，所以当x ＝10时，f(x)取得极大值1009，也是最大值．由于1009>647，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是1009千元．7. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T 等于横截面的面积S 与边AB 的乘积，设AB ＝2x ，BC ＝y.(1) 写出y 关于x 的函数表达式，并指出x 的取值范围； (2) 求当x 取何值时，凹槽的强度T 最大．解：(1) 易知半圆CmD 的半径为x ，故半圆CmD 的弧长为πx. 所以，4＝2x ＋2y ＋πx ，得y ＝4－（2＋π）x2.依题意，知：0<x<y ，得0<x<44＋π.所以，y ＝4－（2＋π）x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x<44＋π. (2) 依题意，T ＝AB·S ＝2x ⎝⎛⎭⎫2xy －12πx 2＝8x 2－(4＋3π)x 3. 令T′＝16x －3(4＋3π)x 2＝0，得x ＝169π＋12∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，44＋π，另一解舍去．Z ]所以当x ＝169π＋12，凹槽的强度最大．8. 某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具⎝⎛⎭⎫5π24≤θ≤π3，现准备定制长与宽分别为a 、b(a>b)的硬纸板截成三个符合要求的△AED 、△BAE 、△EBC.(如图所示)(1) 当θ＝π6时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2) 现有三种规格的硬纸板可供选择，A 规格长80 cm 、宽30 cm ，B 规格长60 cm 、宽40 cm ，C 规格长72 cm 、宽32 cm ，问可以选择哪种规格的硬纸板使用．解：(1) 由题意∠AED ＝∠CBE ＝θ. ∵ b ＝BE·cos30°＝AB·sin30°·cos30°＝34a ， ∴ ab ＝433. (2) ∵ b ＝BE·cos θ＝AB·sin θ·cos θ＝12AB ·sin2θ，∴ b a ＝12sin2θ.∵ 5π24≤θ≤π3，∴ 5π12≤2θ≤2π3，∴ b a ∈⎣⎡⎦⎤34，12. A 规格：3080＝38<34，不符合条件.B 规格：4060＝23>12 , 不符合条件.C 规格：3272＝49∈⎣⎡⎦⎤34，12，符合条件.∴ 选择买进C 规格的硬纸板.9. 一化工厂因排污趋向严重，2014年1月决定着手整治．经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：污染度为0后，后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)＝20|x －4|(x ≥1)，g(x)＝203(x －4)2(x ≥1)，h(x)＝30|log 2x－2|(x ≥1)，其中x 表示月数，f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度．(1) 问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2) 如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？(参考数据：lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1)解：(1) 因为f(2)＝40，g(2)≈26.7，h(2)＝30，f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5，则h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理． (2) 因为h(x)＝30|log 2x －2|在x ≥4上是增函数，又h(16)＝60.这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，故应在2015年5月起开始再次整治．10. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB ＝20 km ，BC ＝10 km ，为了处理这三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上(含边界)，且与A 、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为y km.(1) 按下列要求写出函数关系式：① 设∠BAO ＝θ(rad)，将y 表示成θ的函数关系式； ② 设OP ＝x(km)，将y 表示成x 的函数关系式；(2) 请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．解：本小题主要考查函数最值的应用．(1) ① 由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO ＝θ(rad)，则OA ＝AQ cos θ＝10cos θ，故OB ＝10cos θ.又OP ＝10－10tan θ，所以y ＝OA ＋OB ＋OP ＝10cos θ＋10cos θ＋10－10tan θ，即所求函数关系式为y ＝20－10sin θcos θ＋10⎝⎛⎭⎪⎫0<θ<π4.② 若OP ＝x(km)，则OQ ＝10－x ，所以OA ＝OB ＝（10－x ）2＋102＝x 2－20x ＋200，故所求函数关系式为y ＝x ＋2x 2－20x ＋200(0<x<10)．(2) 选择函数模型①， y ′＝－10cos θ·cos θ－（20－10sin θ）（－sin θ）cos 2θ＝10（2sin θ－1）cos 2θ.令y′＝0得sin θ＝12，因为0<θ<π4，所以θ＝π6.当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6时，y ′<0 ，y 是θ的减函数；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π4时，y ′>0 ，y 是θ的增函数，所以当θ＝π6时，y min ＝10＋10 3.这时点O 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边1033 km处。

2015年高考数学优题训练系列(9)

2015年高考数学优题训练系列（9）（一）（理）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数11z i =-的模是（） A. 12 B. 22 C. 2 D. 2 2．已知集合{}2,x A y y x R ==∈，22log 2x B x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则A B =I （）Ａ．[0,2) Ｂ．[1,2) Ｃ．(,2)-∞Ｄ．(0,2) 3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4．若函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+≠的图像关于直线6x π=对称，则()6f π的值为（） A ．0 B ．3 C ．2- D ．2或2-5．已知0,0a b >>，如果不等式212m a b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（） A ．10 B ．7 C ．8 D ．96．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．(55)π+ B. (2025)π+C. (1010)π+D. (525)π+7．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，122PF PF =,则12cos FPF ∠=（）A. 14B. 35C. 34D. 458．已知函数2log y x =的定义域为1[,]n m（,m n 为正整数），值域为[0,2]，则满足条件的整数对(,)m n 共有( )A. 1个B. 7个C. 8个D.16个9．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（） A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 10．设函数()f x x ax bx c 3211=++2+32的两个极值点分别为12,x x ，若1(2,1)x ∈--，2(1,0)x ∈-，则2a b +的取值范围为（） A ．(2,7) B ．(1,7) C ．(1,5) D ．(2,5)（二）（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题只有一个选项符合题目要求）1.设命题 0lg ,0:00<>∃x x p ，则p ⌝为（）A. 0lg ,0>>∀x xB. 0lg ,0≥>∀x xC. 0lg ,000>>∃x xD. 0lg ,000≥>∃x x2.已知a 是实数，且52121i i a +++也是实数，则a 等于（） A. 2 B.23 C.1 D. 21 3.如右图是某几何体的三视图（正视图与侧视图一样,上面是半径为1的半圆，下面是边长为2的正方形），则该几何体的体积是（）A ．π328+ B. π348+ C. π+24 D. π220+4. “2015<a ”是“函数2)()(a x x f -=在区间［2015，＋∞）上为增函数”的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（） A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 6．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且r q S n n +=（10,≠>∈*q q N n 且），则实数r 的值为（）A ．2 B.1 C.0 D.1-7.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被该正方体的外接球所截得的线段长为（） A. 32 B. 3 C. 22 D. 28.已知关于x 的不等式0722≥--+ax x 在),(∞+a 上恒成立，则实数a 的最小值为（）（正、侧视图）（俯视图）A. 1B. 2C.21 D. 23 9.已知直线l ：a x y +-=与圆C:222=+y x 相交于相异两点M 、N ，点O 是坐标原点，且满足->+,则实数a 的取值范围是（） A.)2,2()2,2Y --（ B. )2,2-（ C. )2,1()12Y --，（ D. )1,1-（10.已知函数ax x e y x ---=2ln 有3个不同的零点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（）A. )1[∞+，B. )1∞+，（C. ]1,0（D. )1,0（参考答案（一） BDCDDACBCA（二） BCAABDCDAD。

2015年高考数学优题训练系列(13)

2015年高考数学优题训练系列（13）（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为21的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是b 2=ac ”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c ”，以上四个命题中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知数列{a n }中，a n =1562+n n（n ∈N ），则数列{a n }的最大项是（）A ．第12项B ．第13项C ．第12项或13项D ．不存在3．在等差数列中，前n 项的和为S n ,若S m =2n,S n =2m,（m 、n ∈N 且m ≠n ），则公差d 的值为（）A ．－mnn m )(4+ B ．－)(4n m mn+C ．．－mnn m )(2+ D ．－)(2n m mn+4．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（）A ．2X Z Y +=B ．()()Y Y X Z Z X -=-C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X -=-5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（）A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1586．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b ）a,（1+b+b 2）a 2,…,（1+b+b 2+…+b n －1）a n －1…的和为（）A ．)1)(1(1b a --B ．ab -11C ．)1)(1(2ab a --D ．)1)(1(1ab a --7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8．如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞n s =（）A ．22r π B ．832r πC ．42r πD ．62r π9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为（） A ．{a 2k +1} B ．{a 3k +1} C ．{a 4k +1} D ．{a 6k +1} 10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足S n =90n（21n －n 2－5）（n =1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（）A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月11．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ （）A．1B．1C．3+D．3-12．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B C D（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

2015年高考数学模拟试题及答案

三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2coscos 22a b a b a b +-+= cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()C (1)k k n kn n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4 (D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p ++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716 (B )1516 (C )78(D ) 0 (7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ； ③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ．其中真命题的个数是 (A ) 1 (B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10(B ) 40(C ) 50(D ) 80(10)若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa +=(A )79- (B )13- (C )13(D )79(11)点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A )33 (B )13(C )22 (D )12 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A) 96 (B) 48 (C) 24 (D) 0 第二卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．命题“若a b >，则221a b>-”的否命题为 ▲ ．曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ▲ ．(12)函数20.5log (43)y x x =-的定义域为 ▲ ． (13)若30.618a =，[,1)a k k ∈+，k ∈Z ，则k = ▲ ．(14)已知a 、b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=▲ ．(15)在ABC △中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是▲ ．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)(本小题满分12分)如图圆1O 与圆2O 的半径都等于1，124O O =．过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点)，使得2PM PN =．试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程．O 2O 1NM P17、甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中．．．目标的概率； (Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (Ⅲ) 假设某人连续2次未击中．．．目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(17)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥S ABCDE -中，SA ⊥底面ABCDE ，2SA AB AE ===，3BC DE ==，120BAE BCD CDE ∠=∠=∠=．(Ⅰ) 求异面直线CD 与SB 所成的角（用反三角函数值表示）； (Ⅱ) 求证BC ⊥平面SAB ；(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角B SC D --的大小（本小问不必写出解答过程）．(18)(本小题满分14分，第一小问满分4分已知a ∈R ，函数2()||f x x x a =-．(Ⅰ) 当2a =时，求使()f x x =成立的x 的集合；(Ⅱ) 求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值． (19)(本小题满分14分，第一小问满分2分，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =26a =，311a =，且1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，1,2,3,n =，其中A 、B 为常数．(Ⅰ) 求A 与B 的值；(Ⅱ) 证明数列{}n a 为等差数列；(Ⅲ) 证明不等式51mn m n a a a ->对任何正整数m 、n 都成立EDCA BS参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DACBDBDBCAAB解析：(1) {}{}{}()1,22,3,41,2,3,4A B C ==．(2) 由已知得，123x y -=-，∴21log (3)x y -=-，21log (3)x y =--，即22log 3x y =-，因此所求的反函数为22log 3y x =-． (3) 设数列{}n a 的公比为q (0)q >，则21(1)21a q q ++=，∵13a =，∴260q q +-=，这个方程的正根为2q =，∴2345123()21484a a a a a a q ++=++=⨯=．(4) 取BC 的中点M ，连结AM 、1A M ，可证平面1A AM ⊥平面1A BC ．作AH ⊥1A M ，垂足为H ，则AH ⊥平面1A BC ．在1Rt A AM △中，11AA =，3AM =，12A M =，∴32AH =． (5) 由正弦定理得，sin sin sin a b c A B C ==，而3A p=，3BC =，∴23sin b B =，23sin c C =，∴223(sin sin )23[sin sin()]3b c B C B B p +=+=+-43sin cos()6cos()333B B p p p=-=-6sin()6B p =+．∴6sin()36a b c B p++=++．(6) 抛物线的标准方程为214x y =，1(0,)16F ，准线方程为116y =-，00(,)M x y ，则由抛物线的定义得，01116y =+，即01516y =．(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为1(9.49.49.69.49.7)9.55x =++++=，方差为2222221[(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(0.2)]0.0165S =-+-++-+=．(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题． (9) 在5(2)x +的展开式中k x 的系数为5C 2k k，其值分别为1，10，40，80，80，32．(10)2227cos(2)cos[(2)]cos[2()]2sin ()133669p p p p a p a a a +=--+=--=--=-． (11)首先23a c=，椭圆的左焦点(,0)F c -关于直线2y =-的对称点为(,4)G c --，则//PG a ，由(3,5)PG c =--，(2,5)=-a ，得1c =．故3a =，离心率33e =．(12)记四棱锥为P ABCD -，首先,,,PA PB PC PD 必须存放在4个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有{}{}{}{},,,,,,,PA BC PB CD PC DA PD AB 和{}{}{}{},,,,,,,PA CD PB DA PC AB PD BC 两种. 因此，安全存放的不同方法种数为44A 248⨯=．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(13)若a b …，则 221a b -…．(14)410x y --=．(15)13[,0)(,1]44-． (16)1-．(17)2． (18)2-．解析：(13)“若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”．(14)231y x '=+，在点(1,3)处的切线的斜率为4，切线方程为34(1)y x -=-，即410x y --=．(15)由20.5log (43)0x x -…，得20431x x <-…，解得，104x -<…或314x <…．(16)∵10.61813<<，即1313a <<，∴10a -<<．因此，1k =-．(17)对比()(1)(3)f x x x =++和()(4)(6)f ax b x x +=++可知，3ax b x +=+或7ax b x +=--，令5x =-，得52a b -=.(18) ()222OA OB OC OA OM OA OM ⋅+=⋅=-⋅-…，当且仅当O 为AM 的中点时取等号．三．解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分．解：如图，以直线12O O 为x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -．设(,)P x y ，则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-，同理222(2)1PN x y =-+-． ∵2PM PN =，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-，即22(6)33x y -+=．所以动点P 的轨迹方程为Oxy P (x , y )M NO 1O 222(6)33x y -+=．（或221230x y x +-+=）(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：(Ⅰ)设事件A ={甲射击4次，至少1次未击中目标}，则A ={甲射击4次，全部击中目标}．4265()1()1()381P A P A =-=-=．答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为6581． (Ⅱ)事件B ={甲射击4次，恰好2次击中目标}，C ={乙射击4次，恰好3次击中目标}，则222334421311()()()C ()()C ()()33448P B C P B P C ⋅=⋅==．答：两人各射击4次，甲恰好2次击中目标且乙恰好3次击中目标的概率为18．(Ⅲ)事件D ={乙恰好射击5次后，被中止射击}＝{乙射击5次，前2次至少1次击中目标，第3次击中目标，后2次未击中目标}．2213145()[1()]()4441024P D =-⨯⨯=．答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为451024． (21)本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)连结BE ，由3BC DE ==，120BCD CDE ∠=∠=，由图形的对称性可知，四边形BCDE 是等腰梯形，//BE CD ， ∴SBE ∠即为异面直线CD 与SB 所成的角． ∵SA ⊥平面ABCDE ，2SA AB AE ===， ∴SA ⊥AB ，SA ⊥AE ，22SB SE ==．在ABE △，∵2AB AE ==，120BAE ∠=， ∴23BE =．在SBE △，∵22SB SE ==，23BE =， ∴36cos 422SBE ∠==，6arccos 4SBE ∠=．因此，异面直线CD 与SB 所成的角的6arccos4． SBACDE(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形BCDE 是等腰梯形，ABE △是等腰三角形，∴五边形ABCDE 是轴对称图形，∴1(540120120120)902ABC AEC ∠=∠=---=，即BC AB ⊥．又∵SA ⊥平面ABCDE ，∴SA BC ⊥．而SA AB A =， ∴BC ⊥平面SAB ．(Ⅲ)二面角B SC D --的大小为782arccos82p -．（提示：作出二面角的平面角DFG ∠．）(22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力．满分14分．解：(Ⅰ)当2a =时，2()|2|f x x x =-．方程()f x x =即为2|2|0x x x x -=⇔=或22,21x x x >⎧⎨-=⎩或22,21x x x <⎧⎨-=⎩0x ⇔=或12x =+或1x =．因此，方程()f x x =的解集为{}0,1,12+． (Ⅱ)首先2()||0f x x x a =-…恒成立． ①若12a剟，则在区间[1,2]上，当x a =时，()f x 取最小值0；②若1a <，则在区间[1,2]上，2()()f x x x a =-，2()32(32)0f x x ax x x a '=-=->，即()f x 在区间[1,2]上是增函数，其最小值为(1)1f a =-；③若2a >，则在区间[1,2]上，2()()f x x a x =-，22()323()3af x x ax x x '=-+=--．若23a <<，则()f x 在区间2[1,]3a 上是增函数，在区间2[,2]3a上是减函数，其最小值为(1)1f a =-与(2)48f a =-的较小者． ∵(1)(2)73f f a -=-， ∴若723a <<，则在区间[1,2]上，()f x 的最小值为(2)48f a =-；若733a <…，则在区间[1,2]上，()f x 的最小值为(1)1f a =-；若3a …，则()f x 在区间[1,2]上是增函数，其最小值为(1)1f a =-．综上所述，函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值为[]min1,10,127()48,2371,3a a a f x a a a a -<⎧⎪⎪⎪=⎨-<⎪⎪->⎪⎩剟… ．(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力．满分14分．解：(Ⅰ)由11a =，26a =，311a =，得11S =，22S =，318S =．把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+，得28,248A B A B +=-⎧⎨+=-⎩解得，20A =-，8B =-．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，115()82208n n n n n S S S S n ++---=--，即11582208n n n na S S n ++--=--①又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-． ② ②-①得，21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-，即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-． ③ 又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-．④④-③得，321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=，∴32120n n n a a a +++-+=， ∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=，又215a a -=，因此，数列{}n a 是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，54,()n a n n *=-∈N ．考虑 55(54)2520mn a mn mn =-=-．2(1)211m n m n m n m n m n a a a a a a a a a a +=+++++…2515()9mn m n =-++．∴25(1)15()291522910mn m n a a a m n -++-⨯-=>厖．即25(1)mn m n a a a >+，∴51mn m n a a a >+．因此，51mn m n a a a ->．。

2015年高考数学优题训练系列(20)

2015年高考数学优题训练系列（20）（一）（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1 D. 3．有关命题的说法中正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为 “若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若“p q ⌝∨⌝”为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

4．函数()11,2,3,,12nf x x n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭具有如下性质：()()()()22112111f f f f +-=+--⎡⎤⎣⎦，则函数()f x ( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 5．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（）A.56π B. 6π C. 23π D.3π 6．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内7. 已知函数sin y ax b =+()0a >的图象如图所示，则函数()log a y x b =+的图像可能是（）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A.(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<9．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++则下列结论正确的（） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B ．()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点10．已知函数.2)(x a x x x f +-=若存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛45,1（二）（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

2015年高考数学导数真题及答案

遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通
过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
2.【2015 高考陕西，理 12】
对二次函数 f (x) ax2 bx c （ a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅
有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
则 h' (x) f ' (x) 1 0 ，所以函数 h(x) 在 R 上单调递增，且 1 0 ，所以 h( 1 ) h(0) ，
k
k
即 f ( 1 ) 1 1， f ( 1 ) 1 1，选项 A,B 无法判断，故选 C．
kk
kk
【考点定位】函数与导数．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若
3.【2015 高考新课标 2，理 12】
设函数 f ' (x) 是奇函数 f (x)(x R) 的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf ' (x) f (x) 0 ，
则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（）源自A． (, 1) (0,1)
B． (1, 0) (1, )
2
为该抛物线过点 5, 2 ，所以 2 p 2 52 ，解得 p 25 ，所以 x2 25 y ，即 y 2 x2 ，所
4
2
25
以当前最大流量是
5 5
2
2 25
x2
dx
2x
2 75
x3
5 5
2
5
2 75
53
2 5
2 75
53
40 3
，故
原始的最大流量与当前最大流量的比值是

2015年高考数学优题训练系列(3)

2015年高考数学优题训练系列（3）（一）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集U R =,集合{}2A y y x==，集合{}2xB y y ==，则UA CB I 为（）A ．φB ．RC ．{}0D ．[)+∞,0 2.1()x e x dx +⎰的值为（）A ．eB ．1e +C ．12e + D ．12e -3. “1x >”是“11x<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，是7S 的值为（） A ．14 B ．28 C ．42 D ．565. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 ( ) A ．3242π-B ．243π- C ．24π- D ．242π-6. 已知函数()log (1)a f x x a =>，则函数)(2x f 的图象大致是（）7. 有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。

（2）设2:0,:20,2xp q x x x >+->+则p 是q 的充分不必要条件。

（3）命题：若0ab =，则0a =或0b =，其否命题是假命题。

（4）非零向量a r 和b r 满足||||||a b a b ==-r r r r，则a r 与a b +r r 的夹角为30︒。

其中正确的结论有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为（） A.12π B. 36π C. 72π D. 108π 9. 已知不等式组⎩⎨⎧≤+≤-ay x y x 1表示的平面区域的面积是8,则a 的值是（）ABDC侧视图俯视图B. 2C.D. 410. 已知三个互不重合的平面γβα、、，且,,a b c αβαγβγ===I I I ，给出下列命题：①若,a b a c ⊥⊥，则c b ⊥；②若a b P =I 则a c P =I ；③若,a b a c ⊥⊥，则γα⊥；④若b //a 则c //a ．其中正确命题个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个高11. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有5个零点，则a 的取值范围是（）A. (1,5)B. 1(0,)[5,)5+∞UC. 1(0,][5,)5+∞UD. 1[,1)(1,5]5U12．已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ．双曲线（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或 2．在复平面内，复数2121i(i )i+++对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设p ：0202>--x x ，q ：2log (5)2x -<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.15.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则6．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i7. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S ＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.38π B.π3 C.310π D.π6 9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 10. 双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是（）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，()g x x b =+，若函数()()y f x g x =+有两个不同的零点，则实数b 的取值为( ) A ．1-或32 B ．1或32- C ．1或32 D ．1-或32- 12. 已知椭圆M ：12222=+b y a x （a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A.32 B. 32 C.21 D. 22参考答案（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） DBBBCA CBDCDD。