二次函数y=ax2+bx+c导学案

第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．二、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．y＝2x－6x＋21 …★作二次函数图象的一般步骤：1．确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；2．利用抛物线的对称性列表；3．描点，连线。

3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质（公式法）1.把抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）通过配方化成顶点式为：___________________2.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）关于对称，顶点是.3.当a＞0时，抛物线的开口___，顶点是抛物线的最点，当x=时，y有最小值是，当x＞时，y随x的增大而，当x＜时，y随x的增大而；当a＜0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的最点，当x=时，y有最大值是，当x＞时，y随x的增大而，当x＜时，y随x的增大而 .4.｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．｜a｜相等，抛物线形状相同.5.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的交点坐标是______五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的开口方向，对称轴，顶点坐标．2．用公式法求二次函数y＝3x2＋2x的开口方向，对称轴，顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y 有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式或配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．综合练习：1．二次函数y=3x2－2x＋1的图像是开口方向____，顶点是______，对称轴是__________．2．二次函数y=2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b=_____，c=_____．3．二次函数y=ax2＋bx＋c中，a>0，b<0，c=0，则其图像的顶点是在第_____象限．4．二次函数y=12x2＋3x＋52的图像是由函数y=12x2的图像先向_____平移____个单位，再向_____平移_____个单位得到的．5．已知二次函数y=mx2＋（m－1）x＋m－1的图像有最低点，且最低点的纵坐标是零，则m=_______．7．已知二次函数y=x2－2（m－1）x＋m2－2m－3的图像与函数y=－x2＋6x的图像交于y轴一点，则m=_______．8．下列关于抛物线y=x2＋2x＋1的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x=1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（－1，0）9．二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．240b ac->B．0a>C．0c>D．02ba-<9题图10题图10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++>的对称轴是直线1x=，且经过点P（3，0），则a b c-+的值为A．0 B．－1 C．1 D．211．已知函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜012．当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用h= －5t2＋150t＋10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?11题图第7课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、学习目标：1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法； 2．知道二次函数中a ，b ，c 对图象的影响． 二、基本知识练习1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________． 2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________． 3．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________． 四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（当函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（当x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）． 例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 对图象的影响．（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b2a共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图，由图可得：a_______0b_______0 c_______0由图象可看出，抛物线开口______，因此a_______0；对称轴x ＝－b 2a 在y 轴____侧，因此，－b2a____0，又由于a_____0，所以b____0；与y 轴交点在____________，因此，c____0；例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9． 当k 为何值时，对称轴为y 轴； 五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________． （符合条件的抛物线顶点纵坐标有什么特征）3．如图： 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0分析：六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0分析：第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．QPCBA第9课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、阅读教科书：P15的探究 二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值． 三、课前基本练习1．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．2．抛物线y ＝12x 2－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．3．抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当 点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？DC B AE D A HG FE D C B A。