[精品]2014-2015年福建省三明市清流一中高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015学年福建省三明市清流一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈{a}B．a⊆{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}2．（3分）已知集合M={x|y=log a x}，N={y|y=e x，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x∈R}B．{y|y＞0}C．{y|y≥0}D．φ3．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|x＞2}D．{x|x＜2}4．（3分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m 的值为（）A．B．C．±9 D．95．（3分）3600.5°是（）角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数8．（3分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）9．（3分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（3分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤0 C．a≥2 D．a≤﹣111．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|12．（3分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13．（3分）将弧度转化成角度：=．14．（3分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定点．15．（3分）已知函数f（x）=x2+ax﹣1的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a的取值范围是．16．（3分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有个．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17．（8分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．18．（8分）已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19．（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．20．（8分）某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为5元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x（0≤x≤20）元，且销售量与进货量相同．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润f（x）（元）最大，并求出这个最大值．21．（10分）设函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）计算的值；（3）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．22．（10分）已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3）（1）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（3）如果f（x）≥1在区间[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年福建省三明市清流一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈{a}B．a⊆{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}【解答】解：∅与{a}是包含而非属于关系，故A选项错误；a与{a}恰恰是属于关系，故B选项错误；{a}与{a，b}是包含关系而非属于关系，选项D．a∈{a，b}是正确的．故选：D．2．（3分）已知集合M={x|y=log a x}，N={y|y=e x，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x∈R}B．{y|y＞0}C．{y|y≥0}D．φ【解答】解：∵集合M={x|y=log a x}，∴M={x|x＞0}，∵集合N={y|y=e x，x∈R}，∴N={y|y＞0}，∴M∩N={y|y＞0}．故选：B．3．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|x＞2}D．{x|x＜2}【解答】解：∵函数f（x）=，∴≠0，即log2x﹣1＞0，∴log2x＞1；解得x＞2，∴f（x）的定义域是{x|x＞2}．故选：C．4．（3分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m 的值为（）A．B．C．±9 D．9【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），∴4a=2，解得a=，∴f（x）=，∵f（m）==3，∴m=9．故选：D．5．（3分）3600.5°是（）角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：3600.5°=10×360°+0.5°．所以3600.5°是第一象限的角．故选：A．6．（3分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由图象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故选：B．7．（3分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数【解答】解：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选：D．8．（3分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B．9．（3分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选：A．10．（3分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤0 C．a≥2 D．a≤﹣1【解答】解：函数f（x）对称轴是x=1﹣a；∵f（x）在（﹣∞，2]上单调递减；∴1﹣a≥2，a≤﹣1．故选：D．11．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．12．（3分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故排除C．当x=﹣1时，y=﹣2，故排除A，当x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除D，故选：B．二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13．（3分）将弧度转化成角度：=120°．【解答】解：因为π=180°，所以：==120°故答案为：120°．14．（3分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定点（2，﹣2）．【解答】解：令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．15．（3分）已知函数f（x）=x2+ax﹣1的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax﹣1的一个零点大于1，另一个零点小于1，∴f（1）=12+a﹣1＜0，∴a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．16．（3分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有9个．【解答】解：∵函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，∴定义域中的数从﹣1，1，2，﹣2中取到，∴可能的定义域有：{﹣1，﹣2}，{﹣1，2}，{1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2，1}，{﹣1，﹣2，2}，{﹣1，1，2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，1，﹣2，2}；故答案为：9．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17．（8分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．18．（8分）已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集为R，∴A∩B={x|5＜x≤8}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}，则A∪∁R B={x|﹣1≤x≤8}；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣9或a＞5．19．（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．【解答】解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．20．（8分）某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为5元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x（0≤x≤20）元，且销售量与进货量相同．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润f（x）（元）最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣5）…（2分）∴y=﹣4x2+120x﹣500=﹣4（x﹣15）2+400，0≤x≤20…（5分）（2）y=﹣4x2+120x﹣500=﹣4（x﹣15）2+400，0≤x≤20．当x=15时，y的最大值为400元…（7分）当蜜饯价格是15元时，该特产店一天的利润最大，最大为400元…（8分）21．（10分）设函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）计算的值；（3）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．【解答】解：（1）f（x）的定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵，∴f（x）为奇函数；（2）∵，∴=f（1）=2；（3）函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调递增．证明：f（x）==．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，则==．∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，∴．则f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2）．∴函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调递增．22．（10分）已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3）（1）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（3）如果f（x）≥1在区间[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=log2（﹣x2+2x+3）．令﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3所以函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则0＜t≤4所以f（x）=log2t≤log24=2因此函数f（x）的值域为（﹣∞，2]（2）若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，∴ax2+2x+3＞0恒成立，故有a＞0，且△=4﹣12a＜0，解得a＞，故所求的a的范围为（，+∞）．（3）f（x）≥1在区间[0，1]上恒成立等价于ax2+2x+1≥0在区间[0，1]上恒成立，由ax2+2x+3≥0且x∈[0，1]时，当x=0时，a∈R；当≠0时，x2＞0，得a≥，令g（x）=﹣，则，又∵x∈[0，1]，故g′（x）＞0，∴g（x）=﹣在x∈[0，1]是单调增函数，故g（x）≤g（1）=﹣，∴a≥﹣3．。