高三暑假数学自主复习资料(高考数学解答题精选训练题)

高三暑假数学自主复习资料三角函数、解三角形一、知识方法总结1、三角函数图像、性质2、三角函数图像变换3、三角恒等变换公式4、解三角形相关知识二、典型例习题例1、已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.练习、已经函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。

例2、已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合； （2） 证明：函数()f x 的图像关于直线8πx =-对称。

练习、已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。

（Ⅰ）求()3f π=的值；（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。

例3、在ABC ∆中，a b c、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状.练习、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满足222)4S a b c =+-。

（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。

例4、已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n == ，()f x m n =⋅ ．（I ）若()1f x =,求cos()3x π+值； （II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满(2)cos cos a c B b C -=， 求函数()f A 的取值范围．练习、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若m →=)1,2(sin 2CB +，n →=(cos2A ＋72,4)，且m →∥n →.(Ⅰ) 求角A ；(Ⅱ) 当3=a ，23=∆ABC S 时，求边长b四、三角问题总结反思立体几何问题一、立体几何问题解决思路方法总结几何法证明、求解总结：空间向量法证明求解总结：需注意的一些问题反思：二、 典型例习题1、已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ， 4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．(Ⅰ) 求证：直线//AF 平面1BEC ；（Ⅱ）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．2、如图,在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，沿对角线BD 把△ABD 折起，使A移到A 1点，过点A 1作A 1O ⊥平面BCD ，垂足O 恰好落在CD 上． （1）求证：BC ⊥A 1D ；（2）求直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值．C1A1C1BABEF3、如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，PA=AB=1，PD 与平面ABCD 所成角是30°，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动． （Ⅰ）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系,并说明理由； （Ⅱ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ； （Ⅲ）当BE 等于何值时，二面角P-DE-A 的大小为45°．4、如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，SA ⊥平面ABCD ，2,1,AB AD ==SB =,120,BAD E ∠= 在棱SD 上．（I ）当3SE ED =时，求证SD ⊥平面;AEC （II ）当二面角S AC E --的大小为30 时，求直线AE 与平面CDE 所成角的大小．5、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．（Ⅰ）证明：平面1A AC ⊥平面1AB B ；（Ⅱ）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（Ⅲ）若点P 为11B C 的中点，并求出二面角1P AB A --的平面角的余弦值．6、如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠= ,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC折起，使BD =B ACD -.（Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面ABD ； （Ⅱ）求二面角A BD O --的余弦值； （Ⅲ）设点N 是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN =你的结论.概率统计问题CBA 1C 1B 1AM一、知识方法总结：1、概率的计算方法总结：2、常见的离散型随机变量的分布：3、期望与方差的计算方法4、概率统计问题其他知识二、典型例习题1、甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望.2、某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.3、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。

每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。

若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。

设每只小白鼠服用A 有效的概率为32,服用B 有效的概率为21. （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望。

4、小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种．．症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为111,236、、现对三只小白鼠注射这种药物．（I ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数．．，求ξ的颁布列及数学期望．5、张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．6、如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹A 2 1子落入第n 层第m 个竖直通道（从左至右）的概率为(,)P n m ．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道） （Ⅰ）求(2,1),(3,2)P P 的值，并猜想(,)P n m 的表达式．（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m 个竖直通道得到分数为ξ，其中4,133,46m m m m ξ-≤≤⎧=⎨-≤≤⎩，试求ξ的分布列及数学期望．三、解题后的反思总结数列问题层 层一、知识点总结1.等差数列知识点2.等比数列知识点3.求数列通项方法：4.数列求和方法：5.其他数列知识点与方法二、典型例习题1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4， S 5=35． （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n a n b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T2、已知等差数列{a n }的公差大于0，且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列{n b }的前n 项和为n S ，且n n b S 211-=(1)求数列{n a }、{n b }的通项公式；(2)记n n n b a c =，求证：*).(1N n c c n n ∈≤+3、已知各项均为正数的数列{}n a 的首项11=a ，且1log log 212+=+n n a a ，数列{}n n a b -是等差数列，首项为1，公差为2,其中*∈N n . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .4、已知数列{}n a 满足：13a =，132n n na a a +-=，*n N ∈．（Ⅰ）证明数列12n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(2)n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：2n S <；（Ⅲ）设2(2)n n c n a =-，求1n n c c +的最大值．5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =, ()11n n n a S n n +⋅=++。

（1）令2()3n n n b S =⋅，是否存在正整数m ,使得对一切正整数n ，总有n b m ≤，若存在,求出m 的最小值；若不存在,说明理由。

（2）令)n nC n N +=∈ ,{}n C 的前n 项和为n T , 求证：3n T < n N +∈。

6、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*n N ∈，点,nSn n ⎛⎫⎪⎝⎭都在函数()2n a f x x x =+ 的图象上．（Ⅰ）求123,,a a a 的值，猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ，6a ），（7a ，8a ，9a ，10a ）；（11a ），（12a ，13a ），（14a ，15a ，16a ），（17a ，18a ，19a ，20a ）；（21a ），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求5100b b 的值；三、 数列问题解题反思总结：解析几何问题一、 解题思路梳理：三、典型例习题1、已知抛物线2=的焦点为F，点(1,0)C y ax:K-为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D ．（1）求抛物线C 的方程。