九年级数学上册 22.2.3 因式分解法—解一元二次方程导学案(无答案) 新人教版

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九年级数学上册 2.2.3 第1课时因式分解法解一元二次方程教案2 (新版)湘教版

2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

2、会用因式分解法解某些一元二次方程。

3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。

重点难点重点：掌握用因式分解法解某些一元二次方程。

难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。

教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）创设情境说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。

解得x1= ，，x2=- 。

1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。

归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?（三）探究新知引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。

把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得 t l=0，t2=200。

t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。

（四）讲解例题1、展示课本P37例3。

按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。

要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。

3、展示课本P39。

让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。

（五）应用新知课本P39练习。

（六）课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

初中数学九年级上册-九年级数学上册 22.2.3《因式分解法解一元二次方程》教案新

22.2.3 因式分解法解一元二次方程教学目标：1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程：一、出示学习目标：1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）1.通过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模仿例题解答P40练习1。

三、效果检测：1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1)提公因式法;(注意整体思想）(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）（1）将方程右边为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。

四、当堂训练：1.填空：（1）方程x 2+x=0的根是 ____ ；x 1=0, x 2=-1（2）x 2－25=0的根是 ____ ； x 1=5, x 2=-5（3）x 2－6x=－9的根是 ____ 。

x 1=x 2=32.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）2222)34()43)(3(4324125)2(02)2()1(-=-+-=--=-+-x x x x x x x x x。

初三数学因式分解法解一元二次方程导学案

初三数学因式分解法解一元二次方程导学案一、学习目标：1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

二．学习重点与难点重点: 用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A 、B 表示两个因式）三、学习过程:(一)温故解惑1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、（7）x 2-19x+18 （8）2x 2-19x+93、创设情境一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？（二）探究新知：1、你能用因式分解法解下列方程吗？（三）（1） x 2-4=0; （2）(x+1)2-25=02．快速回答：下列各方程的根分别是多少？归纳总结：1、对于一元二次方程，先因式分解使方程化为______________的形式，再使_____________________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。

2、如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。

如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x=-或________。

注意点：1、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。

2、因式分解法的根据是：如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =。

据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次．．的目的。

3、跟踪练习：解下列方程： (1) 2540x x -= (2) 3(3)x x x -=- (3) 2(5)315x x +=+ （4）2(3)2(3)150x x -+--= （5）3（x-2）-x （x-2）＝0．（6）222(3)9x x -=- （三）信息反馈：课堂小测 1、方程(3)0x x +=的根是（） A.10x = 20x = B.13x = 23x = C.10x =23x = D.10x = 23x =- 2、下列方程适合用因式分解法的是（） A.210x x ++= B.22310x x -+= C.2230x x ++= D.2(1)1x x -=- 3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。

九年级数学上册 22.2《降次-解一元二次方程(第3课时)》学案(无答案) 新人教版

《22.2 降次——解一元二次方程》学习目标：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．一、自主学习（一）温故知新用配方法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）6x2-7x+1=0（二）探索新知任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），能否用配方法求出它的解呢？（3）（4）三、达标巩固解下列方程：（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）2x2-x-=0四、学后记五、课时训练基础过关1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x= B．x= C．x= D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2= B．x1=6，x2=C．x1=2，x2= D．x1=x2=-3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．4．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．5．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．能力提升6．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或27．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，试推导x1+x2=-，x1·x2=.聚焦中考9．方程x2+4x=2的正根为（）A．2- B．2+ C．-2- D．-2+10．先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．11．解方程：。

人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程一课时课程设计

人教版九年级上册22.2.3 因式分解法-解一元二次方程一课
时课程设计
一、课程背景
本课程是人教版九年级数学上册的22.2.3节，内容主要是因式分解法在解一元二次方程中的应用。

在上一节中，学生已经学习了如何通过配方法解一元二次方程，但是在某些情况下，配方法不一定是最好的选择。

因此，本节课程将教授学生如何通过因式分解法解一元二次方程。

二、教学目标
1. 知识目标
•了解因式分解法在解一元二次方程中的应用；
•掌握一元二次方程因式分解的方法；
•能够利用因式分解法解决一元二次方程。

2. 能力目标
•能够分析并解决问题，提高抽象思维和逻辑思维能力；
•培养学生的数学建模能力；
•训练学生独立思考和分析问题的能力。

3. 情感目标
•提高学生的自信心和自主学习能力；
•培养学生的合作意识和团队精神；
•激发学生学习数学的兴趣。

1。

22.2.3用因式分解法解一元二次方程

9 x 25 0
2
解法一 (直接开平方法):
5 x , 3 5 5 即x1 , x 2 . 3 3
2 9x －25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0 5 5 x1 , x 2 . 3 3
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
解一元二次方程解法（3）
因式分解法
复习引入: 1、已学过的一元二次方程解法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 2 x －9=0
2 x －9=0
解：原方程可变形为
(x+3)(x－3)=0
AB=0A=0或Ｂ０
X+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3
X2－9= (x+3)(x－3)
解题步骤演示
例 (x+1)(x+3)=15 解：原方程可变形为方程右边化为零 x2+4x－12 =0 左边分解成两个一次因式的乘积 (x－2)(x+6)=0
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
x－2=0或x+6=0
两个一元一次方程的解就是原方程的解
∴ x1=2 ,x2=-6
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为零。 2o将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 3o至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个一元一次方程的解就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1

九年级数学上册用因式分解法解一元二次方程导学案

九年级数学上册用因式分解法解一元二次方程导学案年级九班级学科数学课题用因式分解法解一元二次方程第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程（重点）2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性（难点）操作流程学法指导温故知新1、将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=2、解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）（3分钟）自主、合作、探究、交流一、新课导入：前面我们学过用直开平方法、配方法和公式法求解一元二次方程，本节课来探索用因式分解法解一元二次方程的方法.（板书课题）二、本节课的学习目标是（指定一名学生宣读）：三、新旧知识链接：按要求完成“温故知新”栏中的问题四、新知探究活动一：探究用因式分解法解一元二次方程的方法1、自主学习教材P46引例并回答所提问题2、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。

3、分解因式法的理论依据是：若0=⋅ba，则0=a或0=b活动二：范例讲解4、用因式分解法解下列方程(1)2540x x-= (2)(2)20x x x-+-=5、课堂小结、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。

（14分钟）承上启下明确学习目标学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价根据计算过程总结方法展示、评价、点拨、五、用因式分解法解下列方程：（1) (41)(57)0x x-+= (2) 25x x=(3) 3(1)2(1)x x x-=- (4) 2(1)250x+-=(5) 22(3)9x x-=- (6) 2216(2)9(3)x x-=+（20分钟）学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价总结课堂检测1、用适当的方法下列方程：(1)t(2t－1)＝3(2t－1)； (2)y2＋7y＋6＝0；(3)y2－15＝2y (4)(2x－1)(x－1)＝1．2、2－3是方程x2+bx－1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.（8）分钟在规定时间内完成教师公布答案后以分数衡量教学效果教后反思。

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法教案(新版)华东师大版

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“一元二次方程的解法--公式法”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解一元二次方程的解法--公式法的基本概念和原理。
重点难点及解决办法
重点：一元二次方程的公式法及其应用。
难点：理解并运用公式法求解实际问题，掌握公式法与判别式之间的关系。
解决办法：
1.通过具体实例，引导学生理解一元二次方程的公式法，让学生在实际问题中体会公式的运用。
2.利用数形结合，让学生直观地理解公式法与判别式之间的关系，突破难点。
3.设计梯度性练习题，让学生在练习中逐步掌握公式法的运用，巩固知识点。
-学生能够运用公式法求解一元二次方程，并正确运用判别式判断方程的解的情况。
-学生能够在实际问题中运用公式法，求解实际问题，并能够解释结果的实际意义。
2.过程与方法：
-学生能够通过自主探索和小组合作的方式，积极主动地参与课堂学习和实践活动。
-学生能够通过听讲、思考和讨论，深入理解一元二次方程解法--公式法的内涵和应用。
3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。
4.实物教具：使用实物教具，如数学模型、图形展示等，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
5.练习册与评价工具：提供练习册和评价工具，及时检测学生的学习效果，为学生提供反馈和指导。
教学实施过程
1.课前自主探索
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计

人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时课程设计课程目标本课程旨在让学生了解因式分解法解一元二次方程的方法，掌握一些常见的特殊公式，并能在实际问题中应用此方法解决问题。

适用对象本课程适用于九年级数学教学，主要面向有一定数学基础及初步学习解一元二次方程的学生群体。

教学内容第一课时一、导入以简单的一元二次方程为例，解释一元二次方程的概念、方程的形式和一次方程解法的原理，并引出本节课的主题：因式分解法解一元二次方程。

二、因式分解法解一元二次方程1.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b2=(a−b)2；2.一元二次方程求解的完全平方公式应用；3.若一个一元二次方程的左边ax2+bx+c可以表示成(mx+n)(px+q)的形式，那么这个方程的解为$x_1=\\frac{-n}{m}$，$x_2=\\frac{-q}{p}$。

三、练习以练习题的形式，让学生巩固本节课所学的知识和技能。

第二课时一、导入复习上节课所学的因式分解法解一元二次方程的方法，并以实际例子进一步讲解。

二、实际问题的解决1.利用一元二次方程求解实际问题，如求解最大面积、最小花费、最大或最小值等；2.通过让学生在实际问题中应用因式分解法解决问题，提高学生的应用能力。

三、解决问题的练习以课堂案例和小组协作的形式，让学生思考并解决一些实际问题，同时考验学生运用所学知识的能力。

教学方法本课程将采用讲授、练习和实际问题解决等多种教学方法，旨在提高学生的综合应用能力和解决实际问题的能力。

教学评估通过小测验和家庭作业等方式，对学生的掌握程度进行评估，以检测学生是否掌握了因式分解法解一元二次方程的方法，并能在实际问题中进行应用。

总结本课程通过介绍因式分解法解一元二次方程的方法，让学生掌握了一种新的解题方法，并通过实际问题的演示和练习，让学生深入理解了这种方法的应用。

同时，本课程也进一步提高了学生的运用能力和综合应用能力。

人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》教学设计

人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.3《解一元二次方程—因式分解法》的内容，是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，通过具体例题让学生理解并掌握因式分解法解题的步骤和技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一元二次方程的解法可能还存在着一些困惑。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

2.培养学生运用因式分解法解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：因式分解法解一元二次方程的方法。

2.难点：因式分解法解题的步骤和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握因式分解法解一元二次方程的方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关例题及练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示因式分解法解一元二次方程的方法，并结合具体例题进行讲解。

3.操练（10分钟）教师给出几个典型例题，让学生独立运用因式分解法进行解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用因式分解法进行解答，以此巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：还有没有其他方法可以解一元二次方程？让学生进行拓展思考。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上列出因式分解法解一元二次方程的步骤和技巧。

九年级数学上册 21.2.3《解一元二次方程因式分解》导学案(无答案)(新版)新人教版-(新版)新

2、因式分解法解一元二次方程的步骤：
将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。
将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
对两个一元一次方程分别求解。
六、课堂练习
P14----练习1、2
七、作业布置
1、P17----6
2、学案P13—巩固训练P14--达标测评
一、导入：
问题导入创设问题情境，激发学生兴趣，既回顾旧知，又引出本节内容．
【强调】将原方程变形为一边是0，这一步很重要，因为只有当一边是0，即两个因式的积是0，两个因式才分别是0，从而得到两个一元一次方程。
四、新题、合作
1、用因式分解法解一元二次方程：
（1）x2-3x=0（2）
（3）x2-3x-10=0（4）x2-6x+9=（5-2x）2
五、课堂小结
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0，即“二次降为一次”。
课堂小结3分、过关练习10分、
学案（学习过程）
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、基练操作
【问题1】因式分解有哪些方法？
【问题2】对下列各式进行因式分解：
（1）2x2-4x=（2）x2-4=
（3）x(x-2)+x-2=（4）x2-3x-10=
二、质疑：
三、合作：
1、【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0；（2）x2-4＝0．
【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
2、用因式分解法解下列方程：
（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x- =x2-2x+

人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时教学设计

人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程二课时教学设计一、教学目的通过本节课的学习，学生将掌握以下几个方面的知识和技能： - 掌握因式分解法解一元二次方程的方法； - 了解解一元二次方程的应用场景； - 能够独立思考和解决一元二次方程相关的问题； - 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。

二、教学重点和难点重点•掌握因式分解法解一元二次方程的方法；•能够运用因式分解法解决一元二次方程的实际问题。

难点•通过实际问题提出的方程式，运用数学知识解决问题。

三、教学过程1.引入1.老师出示一张图片，图片中有一个矩形长为6cm,宽为2cm，周围有8个不知宽度的正文形。

提问：我们怎样才能求出这个矩形的面积呢？2.学生思考后，老师引导学生发现8个正方形的边长为1，然后提问：如果将这个矩形长变成x + 2，将宽变成x，求新的矩形面积。

3.学生通过观察图片，得出矩形面积为2x^2 + 4x。

4.老师引导学生总结：在这个过程中，我们通过变量推导计算出了一个表达式，这样的表达式叫做多项式。

而在我们今天要学的一元二次方程中，也需要通过多项式求解。

2.讲解1.老师出示一元二次方程的标准形式 ax^2 + bx + c = 0，并让学生找出其中的a、b、c。

2.讲解一元二次方程的定义和相关知识。

3.讲解因式分解法解一元二次方程的基本步骤，即利用多项式特殊格式将其因式分解成两个一次式相乘的形式。

4.通过多个实际问题的例子演示因式分解法解一元二次方程的具体方法。

3.练习1.老师出示一些较为简单的一元二次方程，供学生配对练习。

2.随机抽取一些同学上台讲解他们的解题思路和方法。

3.给同学布置家庭作业，完成教师布置的一元二次方程的练习。

4.归纳总结1.总结本次课的重点难点。

2.针对本节课出现的问题进行梳理解释。

3.学生展示自己的练习内容和方法，老师做相关点评。

5.作业1.完成课堂上出现的练习。

2.选择3道题目，自己设计一元二次方程的应用场景，并通过因式分解法解决问题。

【最新】人教版九年级数学上册《22.2.3因式分解法解一元二次方程》导学案

新人教版九年级数学上册《22.2.3因式分解法解一元二次方程》导学案学习目标1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.教学重点：会用因式分解法解一元二次方程教学难点：理解并应用因式分解法解一元二次方程一、温故互查用配方法和公式法解方程10x-4.9x2=0二、设问导读阅读教材第12至14页，完成课前预习.将下列各题因式分解：am+bm+cm= m；a2-b2=( )( )；a2±2ab+b2=( )2.解下列方程：(1)2x2+x=0(用配方法)；(2)3x2+6x=0(用公式法).仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.(2)如果a·b=0，那么a=0或b=0，这是因式分解法的根据.如：如果(x+1)(x-1)=0，那么x+1=0或，即x=-1或三、自我检测1.说出下列方程的根：(1)x(x-8)=0 (2)(3x+1)(2x-5)=02.用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0；(2)4x2-49=0；(3)5x2-20x+20=0四、巩固训练1用因式分解法解下列方程：(1)5x 2-4x=0； (2)3x(2x+1)=4x+2； (3)(x+5)2=3x+15.2用因式分解法解下列方程：(1)4x 2-144=0； (2)(2x-1)2=(3-x)2；(3)5x 2-2x-41=x 2-2x+43； (4)3x 2-12x=-12.五、拓展延伸1.用因式分解法解下列方程：(1)x 2+x=0； (2)x 2-23x=0；(3)3x 2-6x=-3； (4)4x 2-121=0；(5)(x-4)2=(5-2x)2.2.把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.六、课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0；(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.七、教学反思。

解一元二次方程(因式分解法)(导学案)九年级数学上册系列(人教版)

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）导学案；2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；，理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。

让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

★知识点1：使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

★知识点2：通过因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：使一元二次方程等式右边为0；2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式；3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。

【归纳】左分解，右化零，两因式，各求解。

★知识点3：解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。

1. 使一元二次方程转化为___________________________的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2. 通过因式分解法解一元二次方程的步骤：1）移项：使一元二次方程等式右边为___________；2）分解：把左边运用因式分解法化为__________________________的形式；3）赋值：令每个因式等于0，得到___________________________；4）求解：_______________________，最后得到方程的解。