第四章 网络定理
合集下载
网 络 定 理
(2) 当网络中有多个激励同 时作用时， 时作用时，总响应等于每个激 励单独作用(其余激励置零 时所 励单独作用 其余激励置零)时所 其余激励置零 产生的响应分量的代数和， 产生的响应分量的代数和，符 合可加性(Additivity)。 。 合可加性
线性网络的线性及叠加定理反映了 线性网络的基本性质， 线性网络的基本性质，在线性网络理论 和分析中占有重要地位。 和分析中占有重要地位。在应用叠加定 理时应注意以下几点。 理时应注意以下几点。 (1) 叠加定理适用于所有线性网络， 叠加定理适用于所有线性网络， 而非线性网络一般不适用； 而非线性网络一般不适用； (2)叠加定理只能用于计算线性网络 叠加定理只能用于计算线性网络 的电压和电流， 的电压和电流，而不能用于计算功率和 能量，因为功率和能量是电压或电流的 能量， 二次函数； 二次函数；
图4-20 互易定理形式三
在应用互易定理时应注意以下几点。 在应用互易定理时应注意以下几点。 (1)该定理的使用范围较窄，只能用于 该定理的使用范围较窄， 该定理的使用范围较窄 不含受控源的单个独立源激励的线性网络， 不含受控源的单个独立源激励的线性网络， 对其他的网络一般不适用。 对其他的网络一般不适用。
(3)不仅可以用电压源或电流源替代已 不仅可以用电压源或电流源替代已 知电压或电流的支路， 知电压或电流的支路，而且可以替代已知 端口电压或端口电流的二端网络。 端口电压或端口电流的二端网络。因此应 用替代定理和电源转移，如图4-5所示可将 用替代定理和电源转移，如图4-5所示可将 一个大网络撕裂成若干个小网络， 一个大网络撕裂成若干个小网络，用于大 网络的分析。 网络的分析。
定理中的独立电流源与电阻并联的电 路通常称为二端网络N的诺顿等效电路。 路通常称为二端网络 的诺顿等效电路。 的诺顿等效电路
第四章 网络定理
a
－
1K 0.5 i1 u (b)
i b+
列方程：
2.5i1 i u 1Ki1
解得： Ro 0.4K 41
如果要用开短路法，求短路电流。
i1 1K
a
+
10V 1K 0.5 i1
iSC
(c)
-
列方程：1.5i1 iSC
i1
10 1K
解得： iSC 15mA 42
例：图(a)电路中，N为有源线性二端
25
端口电压电流关联
u Roi uoc
26
证明如下:。
端口支路用电流源i 替代,如图(a)，根
据叠加定理，电流源单独作用产生
u’=Roi [图(b)]，网络内部全部独立电
源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此
得到
u u' u" Roi uoc
27
例6 求图(a)网络的戴维南等效电路。
isc
i2
i3
iS2
R1 R1 R2
iS1
uS R3
iS2
求Ro，图(b)求得
Ro
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
画出诺顿等效电路，如图(c)所示。
33
含源线性电阻单口网络的等效电路 只要确定uoc,isc或Ro 就能求得两种等 效电路。
34
戴维南定理和诺顿定理注意几点：
1. 被等效的有源二端网络是线性
2.求电阻Ro 图b网络的独立
电压源置零,
得图c，设端口 电压为u'，端 上电流为 i '
1 2 - 6 i1’ +
i’ +
4
u’
i1’
第四章 网络定理
第四章 电路定理基本内容介绍叠加定理、替代定理、戴维宁定理和诺顿定理、对偶原理及其在线性电路分析中的应用。
重 点1．叠加定理；2．戴维宁定理和诺顿定理； 3．特勒根定理。
难 点1．各电路定理的应用条件；2．各电路定理对含受控源电路的处理。
§4-1叠加定理1．定理推导图4.R1.1 叠加定理对于图4.1.1所示电路，用网孔方程解，有()⎩⎨⎧==-+sSi i U i R i R R 332121 112122111i i i R R R U R R i s S ''+'=+++=R ss iR s i22211212i i i R R R R R U i s S ''+'=+-+=U U i R R RR U R R R U s S ''+'=+++-=2121212可见，由于电阻都是线性的，故支路电流21,i i 和支路电压U 都是电流源s i和电压源sU 的一次函数。
当ss U i ,0时=总能作用，有sssU R R R U U R R i U R R i 21221221111+-='+='+='当=s U 时，s i单独作用，有sssi R R R U i R R i i R R i 21221221111+-=''+="+="而U U U i i i i i i ''+'="+'="+'=2221112．定理描述叠加定理：在线性电路中，由n 个独立电源共同作用产生的各支路电流或支路电压，等于各个独立电源分别单独作用时在相应支路中产生的电流或电压的叠加。
所谓独立电源不作用，指独立电压源短路，独立电流源开路，受控源则保留。
注意：1）叠加定理适用于非线性电路；2）叠加时，电路的连接以及电路中所有电路和受控源都不要变动。
戴维宁定理
在电子设备中，输入信号被放大处理后最终被传输到负载， 负载不同，负载上获得的功率就不同。那么在什么条件下，负 载能获得最大功率呢？这就是最大功率传输问题。
RO ＋
UOC
－
I
PL
I
2 RL
( Uoc RO RL
)2 RL
RL
dPL dRL
U
OC
2
(
RO
RL )2 2(RO (RO RL )4
求解最大功率传输问题的关键是求电路的戴维宁 等效电路。
I 2Ω
＋
6V －
－ 2I
＋ 4Ω
a
2Ω
R
4I
b
（a）
I 2Ω
＋
6V －
－＋ 2I
4Ω
a
2Ω
4I
b
（b）
a
I
－＋ 2I
4Ω
＋
2Ω
2Ω
4I
U
IS
－
（c）
b
解：先将a、b端断开，求a、b端的戴维宁等效电路：
Uab 2I 2I 6 6V
外加电流源，求a、b端的戴维南等效电阻：
U 4IS 2I 2I 4IS
§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路
一、诺顿定理
诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特 性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻 或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网 络的诺顿等效电路。
在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方
RO
U IS
4
解：先将a、b端断开，求a、b端的戴维南等效电路：
第4章 网络定理
1 R2 i1 uS iS R1 R2 R1 R2
1 R1 ' '' i2 i1 i S uS iS i 2 i2 R1 R2 R1 R2
其中
i i2 i
' 2 " 2
S 0
1 uS R1 R2 R1 iS R1 R2
i i2 u
例4
封装好的电路如图，已知下 ＋ 列实验数据：
uS
－
当 uS 1V , i S 1 A 时， 响应 i 2 A 当 uS 1V , i S 2 A 时， 响应 i 1 A
iS
无源 线性 网络
i
研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实
求 uS － 3V , i S 5 A 时， 响应 i ？
几点说明：
（1） 叠加定理只适用于线性电路。 （2）某独立源单独作用时，其它独立源应置零（电压源 短路，电流源开路）； （3）叠加定理不适用于功率叠加。 （4）u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 （5）受控源不能单独作用，也不能随意置零。
例1
电路如图所示，试用 叠加定理求u0。
3Ω
6Ω
+
6V
_
6Ω
S 0
i1 + us _
' i1
R1 i2 R2 R1
' i2 + ' R2 u2 _
电流i2的叠加 + u2 _ is
1 R1 i2 uS iS R1 R2 R1 R2
' '' i2 i2
+ us _
'' i1
i i2 i
1 R1 ' '' i2 i1 i S uS iS i 2 i2 R1 R2 R1 R2
其中
i i2 i
' 2 " 2
S 0
1 uS R1 R2 R1 iS R1 R2
i i2 u
例4
封装好的电路如图，已知下 ＋ 列实验数据：
uS
－
当 uS 1V , i S 1 A 时， 响应 i 2 A 当 uS 1V , i S 2 A 时， 响应 i 1 A
iS
无源 线性 网络
i
研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实
求 uS － 3V , i S 5 A 时， 响应 i ？
几点说明：
（1） 叠加定理只适用于线性电路。 （2）某独立源单独作用时，其它独立源应置零（电压源 短路，电流源开路）； （3）叠加定理不适用于功率叠加。 （4）u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 （5）受控源不能单独作用，也不能随意置零。
例1
电路如图所示，试用 叠加定理求u0。
3Ω
6Ω
+
6V
_
6Ω
S 0
i1 + us _
' i1
R1 i2 R2 R1
' i2 + ' R2 u2 _
电流i2的叠加 + u2 _ is
1 R1 i2 uS iS R1 R2 R1 R2
' '' i2 i2
+ us _
'' i1
i i2 i
第四章 线性网络定理 电路理论 教学课件-精品文档
例3
求电压Us 。
+ 10V –
I1 6
4
10 I1 + –
Us
+ – 4A
解: (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用：
I1'
+ 10V –
6
4
10 I1' + –
I1'' 6
4
10 I1'' + –
Us '
–
+
+ Us' ' –
4A
Us'= -10 I1'+U1'
2.5A
10V
2
1A
不满足
2.5A
5 10V
2
?
5V
5V
1.5A
1A
满足
?
A +
5V
1A
A + 1V B
+ _1V
A + 1V B
1
1A
不满足
?
B
1A
2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。
§4—2 叠加定理 (Superposition Theorem)
概念:在多个电源同时作用的线性电路(由线 性元件组成的电路)中，任何支路的电流或 任意两点间的电压，都是各个电源单独作用 时所得结果的代数和。
I1 R1
+ I2
I3
I1 R1
I2
I3
+
R2
R3
8V 4// 4 R2 // R3 = 4V × 8 = U= 8 4// 4） R1 +R2 // R3 （ 2+
第四章线性网络的基本定理
除去独立电源,有 u 6I 6(i I)
Ro
u i
=6
画出等效电路，有 R=Ro =6
⊥
Pm =3/8W
3/ 6 6I / 6
6
1/ 6 1/ 31/ 6s
I
0.5V
IsUc oc 3V
3
i 5 A PL 30%
12
Ps
24
Uoc Io Uo
Ro Isc
-
（1）等效变换法（除源） u
（2）外加电源法
Ro
（除源）
i
（3） 开路短路法（ Uoc 、 Isc
）（注不意除:电源R压o ）与 U电Isocc流方向关联
3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源
4、含源单口网络与外电路应无耦合； 线 性
5、含源单口网络应为线性网络；
20
练习： 图示电路分别求R=2、6 、18 时的电流I和R
所吸收的功率P。
解：U oc
144 6 36
144 2
24V
Ro
36 36
8 2
6
I 当R=2时： I=3A ，P=18W; 当R=6时： I=2A ，P=24W; 当R=18时：I=1A ，P=18W.
+ Uoc -
21
4-4 最大功率传输定理
Uoc=-1V Ro
Ro= 1
13
例2：已知图示网络的伏安关系为：
含
U=2000I+10
源
并且 Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。
Is
网 络
解： 设网络N 的戴维南等效电路参
N
数为Uoc和Ro，则有
U Uoc (I Is )Ro
电路理论4电路定理
2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +
第四章常用网络定理
用戴维南定
例 作业
P. 68 例 4 2 P. 88 4 1 4 3 4 4
4
４
一 定理陈述
２ 替代 (置换 )定理
在给定的一个线性或非线性电路中 若已知第 k 条支路的 U 分别为 U k I k 则该支路可以用下列任何一种元件来替代 1) U s = U k 的电压源 2) I s = I k 的电流源 3) 阻值为 Rk = 替换后
A (a)
I
I I
P (b)
＋ Ｕ －
从二端网络一个端钮流出的电流 I 等于从另一端钮流入的电流 称为端口电流 二个端钮之间的电压 U 称为端口电压 结 论 二端网络对 外电路 的作用可用一个简单的等效电路来代
替
例如
对上图 无论 R 为何值 总有 U = 15 − 8I 线性无源二端网络可用一个线性电阻电路等效 这个电阻称为端 口的输入电阻 用 Ro 代表 线性有源二端网络的等效电路是一个等
实际电源
3.63) 即
各支路电流为上述电流的 k 倍
′ = 7.62 A I 3 = kI 3 ′ = 3.63 A I 5 = kI 5
含受控源时 受控源照旧留在电路内 参与每一独立源作用时 的运算 例 电路如图所示 试用叠加定理求电压 U 3 (含受控源)
3
解 按叠加定理 作出图(b)(c) 注意图中受控源仍保留控制关 系 控制系数均不变 但要注意控制量 图b 图c
解
I′ 4 = I′ 2 =
设
′ =1A I5
′ = ( R5 + R6 ) I 5 ′ = 22V U bd ′ = I′ ′ I3 4 + I 5 = 2.1A ′ = I′ ′ I1 2 + I 3 = 3.41A ′ = R3 I 3 ′ + U bd ′ = 26.2V U ad ′ + U bd ′ = 33.02V U s′ = R1 I 1
电路课件-网络定理
0.5
(0.5 0.5)
I 1 1 I
(1 0.5) (0.5 0.5)
10
電流源 I 單獨作用
8
Ux"
1
0.5 － Ux”＋
I (1 0.5)(0.5 0.5) 8 (1 0.5) (0.5 0.5)
0.5
I 8
0.5 3 I
40
得
Ux
Ux'
Ux"
1 10
I
3 40
I
1 40
解 線性網路 +
的回應v可表示 uS
+
為
-
No u
u k1us k2is
k1, k2為常數
iS
-
由已知條件可得： k1 ×1＋ k2 ×1＝0 k1 ×10＋ k2 ×0＝1
解方程組可得： k1 ＝0.1， k2 ＝－ 0.1
因此, 當us＝20V，is＝10A時 u＝ k1 ×20＋ k2 ×10 ＝1V
u i
0 i
0
等效為一個4V電壓源，如圖(c)。
求R0小結： 1.串、並聯法
2.加壓求流法，或加流求壓法。
3.開短路法。
4兩點法。
u
i
4-3-2 諾頓定理
任一線性有源網路N，就端口而言， 可以等效為一個電流源和電阻的並聯。 電流源的電流等於網路外部短路時的端
口電流isc；電阻Ro是網路內全部獨立源
電壓源用短路代替，電流源用開路代 替，得圖(b)，求得 Ro 1 2 3 6
可畫出戴維南等效電路，如圖(c) 。
例7 r =2，試求戴維南等效電路。
解：求uoc： i1 2A uoc ri1 2 2 4V
网络定理(重点)
1. 定义：
电压源电压或电流源电流不是给 定的时间函数，而是受电路中某个支 路的电压(或电流)的控制。
电路符号
受控电压源
电压源
受控电流源
电流源
2. 分类（补充）：
(a) 电流控制的电流源 (CCCS)
i1
i1
: 电流放大倍数 （电流增益）
(b) 电流控制的电压源 (CCVS)
i1
i1
r : 转移电阻
3
R3
E2
(a)
(b)
(c)
以 I1 为例通过计算
注：(a)由网孔法求解
由(a)图
I1
R1R2
R2 R3 R2R3
R3R1
E1
R1R2
R3 R2 R3
R3R1
E2
由(b)图 由(c) 图
I1
R1R2
R2 R3 R2R3
R3R1
E1
I1
R1R2
R3 R2 R3
R3 R1
E2
同理
I1 I1 I1
R1
R2
I3
IS
R3
E
叠加定理的应用（适用于电源数目不太多的电路）
具体步骤：
1.作图 任选取一个独立源作用，同时将其它的独立源视零（电压源 短路，电流源断路）作出相应的电路图。
2.计算 求出某支路电流和某两点电压。
3.重复 选取另一个独立源作用重复（1）、（2）过程。 有m个独立源就重复m次。
4.求和 当每个独立源激励下的响应均求出后，将它们相加，其代 数和就是在原电路中该响应的值。
IS
I
3
+
-1V 2 1
I
3
IS I 3
电压源电压或电流源电流不是给 定的时间函数，而是受电路中某个支 路的电压(或电流)的控制。
电路符号
受控电压源
电压源
受控电流源
电流源
2. 分类（补充）：
(a) 电流控制的电流源 (CCCS)
i1
i1
: 电流放大倍数 （电流增益）
(b) 电流控制的电压源 (CCVS)
i1
i1
r : 转移电阻
3
R3
E2
(a)
(b)
(c)
以 I1 为例通过计算
注：(a)由网孔法求解
由(a)图
I1
R1R2
R2 R3 R2R3
R3R1
E1
R1R2
R3 R2 R3
R3R1
E2
由(b)图 由(c) 图
I1
R1R2
R2 R3 R2R3
R3R1
E1
I1
R1R2
R3 R2 R3
R3 R1
E2
同理
I1 I1 I1
R1
R2
I3
IS
R3
E
叠加定理的应用（适用于电源数目不太多的电路）
具体步骤：
1.作图 任选取一个独立源作用，同时将其它的独立源视零（电压源 短路，电流源断路）作出相应的电路图。
2.计算 求出某支路电流和某两点电压。
3.重复 选取另一个独立源作用重复（1）、（2）过程。 有m个独立源就重复m次。
4.求和 当每个独立源激励下的响应均求出后，将它们相加，其代 数和就是在原电路中该响应的值。
IS
I
3
+
-1V 2 1
I
3
IS I 3
《电工电子技术》课件——第四章 线性网络的基本定理
I Uoc 16 2A Req RL 6 2
电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
例 4-８ 用戴维南定理求图4-17a电路中的电压Ｕ３.已知R1=6Ω,R2=4Ω, US=10V,IS=4A,r=10Ω.
图４－１7 例４－８图
电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
解:（ 1 ）在图b中求开路电压Uoc
电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点:
(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的， 而该二端网络所连接的外电路可以是任意网络(线性或非线性、有 源或无源) ，但被等效的有源二端网络与外电路之间不能有控制和 被控制关系。
(2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻 Req 时，应将有 源二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。
电工基础
第一节 叠加定理
例４－3 用叠加定理求图4-3a电路中的电压Ｕ１
图４－4 例4-3图
解：根据叠加定理，图a为图b和图c的叠加
图b中得 U1' 12V 图c中得 U1" 8V
叠加得 U1 U1' U1" 4V
电工基础
第二节 替代定理
一、替代定理内容
线性或非线性的任意网络中，若已知第 k 条支路 的电流为 ik ，端电压为 uk ，则该支路可用以下三种 元件中的任意一种来替代:（ 1 ）电压值为 uk 的电压源; （ 2 ）电流值为 ik 的电流源;（ 3 ）阻值为 uk/ik 的电阻。 替换后，电路其余各支路电压、电流将保持不变。这就 是替代定理。也称置换定理。
I1'
I
' 2
Us R1 R2
电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
例 4-８ 用戴维南定理求图4-17a电路中的电压Ｕ３.已知R1=6Ω,R2=4Ω, US=10V,IS=4A,r=10Ω.
图４－１7 例４－８图
电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
解:（ 1 ）在图b中求开路电压Uoc
电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点:
(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的， 而该二端网络所连接的外电路可以是任意网络(线性或非线性、有 源或无源) ，但被等效的有源二端网络与外电路之间不能有控制和 被控制关系。
(2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻 Req 时，应将有 源二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。
电工基础
第一节 叠加定理
例４－3 用叠加定理求图4-3a电路中的电压Ｕ１
图４－4 例4-3图
解：根据叠加定理，图a为图b和图c的叠加
图b中得 U1' 12V 图c中得 U1" 8V
叠加得 U1 U1' U1" 4V
电工基础
第二节 替代定理
一、替代定理内容
线性或非线性的任意网络中，若已知第 k 条支路 的电流为 ik ，端电压为 uk ，则该支路可用以下三种 元件中的任意一种来替代:（ 1 ）电压值为 uk 的电压源; （ 2 ）电流值为 ik 的电流源;（ 3 ）阻值为 uk/ik 的电阻。 替换后，电路其余各支路电压、电流将保持不变。这就 是替代定理。也称置换定理。
I1'
I
' 2
Us R1 R2
电路分析原理第四章 线性网络的几个定理及等效网络
电路分析原理（上册）
第四章 线性网络的几个定理及等效网络
第一节 叠加定理 第二节 互易定理 第三节 替代定理 第四节 戴维宁定理 第五节 诺 顿 定 理 第六节 最大功率传输定理 第七节 Y形网络与△形网络的等效变换 ∗第八节 理想电源的转移
第一节 叠加定理
一、叠加定理的陈述 二、叠加定理的证明 三、应用叠加定理要注意的几个问题 四、叠加定理的应用
图4-8 互易现象三， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′开路 b) 2-2′
1-1′短接
4.互易现象四
1) 在图4-9a中， 1-1′间由电流源IS1激励， 2-2′间的短路电流为I2 2) 在图4-9b中， 2-2′间由电压源S2激励， 1-1′间的开路电压为1
4.互易现象四
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
三、互易定理的形象化讲法
1)互易定理陈述一指出，线性网络中唯一的一个电压源，与任 一支路中零内阻的电流表交换位置时，电流表的读数不变。 2)互易定理陈述二给出，线性网络中的唯一的一个电流源，与 跨接在任意两端、内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表 的读数不变。
图4-9 互易现象四， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
二、互易定理
1.陈述一(互易定理一) 2.陈述二(互易定理二) 3.陈述三 4.陈述四(互易定理四)
1.陈述一(互易定理一)
图4-10 a) 1-1′
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
一、叠加定理的陈述
图4-1 叠加定理示图
a)
第四章 线性网络的几个定理及等效网络
第一节 叠加定理 第二节 互易定理 第三节 替代定理 第四节 戴维宁定理 第五节 诺 顿 定 理 第六节 最大功率传输定理 第七节 Y形网络与△形网络的等效变换 ∗第八节 理想电源的转移
第一节 叠加定理
一、叠加定理的陈述 二、叠加定理的证明 三、应用叠加定理要注意的几个问题 四、叠加定理的应用
图4-8 互易现象三， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′开路 b) 2-2′
1-1′短接
4.互易现象四
1) 在图4-9a中， 1-1′间由电流源IS1激励， 2-2′间的短路电流为I2 2) 在图4-9b中， 2-2′间由电压源S2激励， 1-1′间的开路电压为1
4.互易现象四
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
三、互易定理的形象化讲法
1)互易定理陈述一指出，线性网络中唯一的一个电压源，与任 一支路中零内阻的电流表交换位置时，电流表的读数不变。 2)互易定理陈述二给出，线性网络中的唯一的一个电流源，与 跨接在任意两端、内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表 的读数不变。
图4-9 互易现象四， / = / (注意参考方向)
a) 1-1′
2-2′短接 b) 2-2′
1-1′开路
二、互易定理
1.陈述一(互易定理一) 2.陈述二(互易定理二) 3.陈述三 4.陈述四(互易定理四)
1.陈述一(互易定理一)
图4-10 a) 1-1′
/ = / (注意参考方向)
2-2′短接 b) 2-2′
一、叠加定理的陈述
图4-1 叠加定理示图
a)
电路理论_04_线性网络定理
+
8
6
3A
+
2 3 U
12V
+
8
6
+ 2 3 U1
8
6
3A
+
2 3 U2
解：首先画出电源单独作用的电路如图所示
当12V电压源作用时，应用分压公式得：U 1
3
3
6
12
4 V
当3A电流源作用时，应用分流公式得： U 2
3
6
6
3
3
6V
则所求电压：U = U1+U2=－4+6＝2V
3电阻的功率： P
U2 3
2020/5/7
9
例4-1 将例2-1的电源电压U 改为20V，应用齐性定理 重新求解ab端的等效电阻及电流I1和电压U1。
aI
+ 1
1
1
1
I1 +
U=20V
2
2 2
1 U1
b
解：如图所示，设I1 ＝1A，则 U1＝1*I1＝1V I＝2*2*2*I1＝8A U＝(1+1)I＝16V
给定U＝20V，相当于激励增加了 ＝20/16=1.25 倍
22 3
1.33 W
2020/5/7
11
例4-3 用叠加定理计算图示电路的电压u 和电流 i。
2
2
2
i +
10V
+ 2i 5A +
i1 +
u
10V
1
+
+ 2i1
i2
u1
1
+ 2i2 5A +
u2
1
解：首先画出独立源单独作用时的电路如图所示，
8
6
3A
+
2 3 U
12V
+
8
6
+ 2 3 U1
8
6
3A
+
2 3 U2
解：首先画出电源单独作用的电路如图所示
当12V电压源作用时，应用分压公式得：U 1
3
3
6
12
4 V
当3A电流源作用时，应用分流公式得： U 2
3
6
6
3
3
6V
则所求电压：U = U1+U2=－4+6＝2V
3电阻的功率： P
U2 3
2020/5/7
9
例4-1 将例2-1的电源电压U 改为20V，应用齐性定理 重新求解ab端的等效电阻及电流I1和电压U1。
aI
+ 1
1
1
1
I1 +
U=20V
2
2 2
1 U1
b
解：如图所示，设I1 ＝1A，则 U1＝1*I1＝1V I＝2*2*2*I1＝8A U＝(1+1)I＝16V
给定U＝20V，相当于激励增加了 ＝20/16=1.25 倍
22 3
1.33 W
2020/5/7
11
例4-3 用叠加定理计算图示电路的电压u 和电流 i。
2
2
2
i +
10V
+ 2i 5A +
i1 +
u
10V
1
+
+ 2i1
i2
u1
1
+ 2i2 5A +
u2
1
解：首先画出独立源单独作用时的电路如图所示，
(大学物理电路分析基础)第4章网络定理
大学物理电路分析 基础 第4章 网络定 理
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理
01
CATALOGUE
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和 基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出 该节点的电流之和。
流和电压、计算功率等。
在解决复杂电路问题时，通常需要结合 其他电路定理和定律，如欧姆定律、电
源定理等，以简化问题的解决过程。
基尔霍夫定律是电路分析中的基础理论 之一，对于理解电路的工作原理、设计 电路以及解决实际问题具有重要的意义
。
02
CATALOGUE
叠加定理
定义
• 叠加定理：线性电路中，多个独立源共同作用产生的响应 ，等于各个独立源单独作用于电路所产生的响应之和。
内容
线性电路
01
叠加定理适用于线性电路，即电路元件的电压和电流成正比关
系。
独立源
02
叠加定理只适用于独立源，即源之间没有相互影响。
响应之和
03
各个独立源单独作用于电路所产生的响应是相互独立的，它们
的响应之和即为多个独立源共同作用产生的响应。
应用
简化计算
在复杂电路中，通过应用叠加定理， 可以将多个独立源的共同作用分解为 各个独立源单独作用于电路所产生的 响应，从而简化计算过程。
诺顿定理还可以用于验证电路分析的正确性和解决复杂电路问题，提高电 路分析的效率和准确性。
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合路径，沿该路径的电压降之和等于 零。
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理
01
CATALOGUE
基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和 基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出 该节点的电流之和。
流和电压、计算功率等。
在解决复杂电路问题时，通常需要结合 其他电路定理和定律，如欧姆定律、电
源定理等，以简化问题的解决过程。
基尔霍夫定律是电路分析中的基础理论 之一，对于理解电路的工作原理、设计 电路以及解决实际问题具有重要的意义
。
02
CATALOGUE
叠加定理
定义
• 叠加定理：线性电路中，多个独立源共同作用产生的响应 ，等于各个独立源单独作用于电路所产生的响应之和。
内容
线性电路
01
叠加定理适用于线性电路，即电路元件的电压和电流成正比关
系。
独立源
02
叠加定理只适用于独立源，即源之间没有相互影响。
响应之和
03
各个独立源单独作用于电路所产生的响应是相互独立的，它们
的响应之和即为多个独立源共同作用产生的响应。
应用
简化计算
在复杂电路中，通过应用叠加定理， 可以将多个独立源的共同作用分解为 各个独立源单独作用于电路所产生的 响应，从而简化计算过程。
诺顿定理还可以用于验证电路分析的正确性和解决复杂电路问题，提高电 路分析的效率和准确性。
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合路径，沿该路径的电压降之和等于 零。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《电路分析基础》
P61-9 第4章 网络定理
u i
k 1
b
k k
' 0
和
u
k 1
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
' ik 0
特勒根定理适用于任意集总参数电路。 特勒根定理可以用KCL和KVL来证明。
4.5 互易定理
互易性——线性不含独立源、受控源的电路，在单一 激励情况下，激励和响应的位置互换，相同激励的响 应不变。 互易网络：具有互易性的网络。
《电路分析基础》
P61-6 第4章 网络定理
戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1.被等效的有源二端网络是线性的，且与外电路之间 不能有耦合关系 2.求等效电路的Ro时，应将网络中的所有独立源置零 ，而受控源保留 3.当Ro≠0和∞时，有源二端网络既有戴维南等效电 路又有诺顿等效电路，并且 uoc、isc和Ro存在关系：
《电路分析基础》
P61-5 第4章 网络定理
任一线性有源二端网络N，就其两个输出端而言总可与 一个独立电压源和线性电阻串联的电路等效，其中独立电压 源的电压等于该二端网络N输出端的开路电压 uOC ，电阻 Ro等于N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。
求Ro方法小结： 1.串、并联法；2.加压求流法，或加流求压法； 3.开短路法；4.两点法。 4.3.2 诺顿定理 任一线性有源网络N，就端口而言，可以等效为一个电 流源和电阻的并联。电流源的电流等于网络外部短路时的 端口电流isc；电阻Ro是网络内全部独立源置零时从输出端 看入的等效电阻。
4.2 替代定理
在具有唯一解的任意集总参数网络中，若某条支路k 与网络中的其他支路无耦合，如果已知该支路的支路电 压 u k （支路电流 i k ），则该支路可以用一个电压 为 u k 的独立电压源（电流为 i k 的独立电流源）替代 ，替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。
《电路分析基础》
P61-4 第4章 网络定理
注意： 1. 适用于任意集总参数网络（线性的、非线性的，时 不变的、时变的）
2. 所替代的支路与其它支路无耦合 3. “替代”与“等效变换”是不同的概念。“替代” 是特定条件下支路电压或电流已知时，用相应元件替代支 路。等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相 互转换，与变换以外电路无关。 4. 已知支路可推广为已知二端网络（有源、无源）。大 网络成小网络 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.3.1 戴维南定理
电路分析基础
刘 陈
沈元隆
第四章
《电路分析基础》
P13-1
第4章 网络定理
第4章 网络定理 4.l 4.2 4.3 4.4 4.5 线性和叠加定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 特勒根定理 互易定理
习题
《电路分析基础》
P61-2
第4章 网络定理
4.l 线性和叠加定理 线性网络：由独立电源和线性元件组成。 具有线性性质: 1.齐次性：单个激励(独立源)作用时，响应与激励成正比。 2.可加性：多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独 作用(其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和。 由n个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独 作用所产生响应之和。 叠加定理: 由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一响应(电压 或电流)，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应响应(电 压或电流)的代数和。 注意： 1. 适用于线性网络。非线性网络不适用。
Ro uoc isc uoc Ro isc isc uoc Ro
4.作为定理，一个电路可以应用多次。
5.一般端电压与开路电压不相等。
4.3.3 最大功率传输条件
《电路分析基础》
P61-7 第4章 网络定理
负载电阻吸收的功率
uoc p i RL R R L o
2
RL
互易定理有三种形式：
《电路分析基础》
P61-10 第4章 网络定理
形式一：NR 仅由电阻组成，激励电压源uS与响应电流 可以互换位置，即互易前后的响应电流相同。
形式二：NR 仅由电阻组成，激励电流源iS 与响应电压 可以互换位置，即互易前后的响应电压相同。
形式三：NR仅由电阻组成，激励电压源uS与响应开路电 压u互换位置后，将此激励换为相同数值的电流源is，产 生的响应短路电流i在数值上与互易前响应电压u相等。
互易定理可以用特勒根定理来证明。 由特勒根定理，得
u1i1 'u2i2 ' u1 ' i1 u2 ' i2
《电路分析基础》
P61-11 第4章 网络定理
对于形式一: u1 ＝uS， u2 ＝0，u1‘＝0， u2 ’＝uS，代 入特勒根定理，可得 uS i1 '＝uS i2 ' 故 i2 ＝ i1 ' 因此形式一成立。 同样，可以证明其余两种形式。 互易定理的形式一也可表示为：互易前的激励电压源比响 应电流等于互易后的激励电压源比响应电流。 互易定理的形式二也可表示为：互易前的激励电流源比响 应电压等于互易后的激励电流源比响应电压。 互易定理的形式三也可表示为：互易前的激励电压源比响 应电压流等于互易后的激励电流源比响应电流。
《电路分析基础》
P61-12 第4章 网络定理
注意： 1.NR不含独立源、受控源，外部只有单个激励和响应； 2.若互易前后激励和响应的参考方向关系一致(都相同或 都相反)，则对形式一和二有：相同的激励产生 相同 的 响应；对形式三则相同激励产生的响应相差一个负号。
《电路分析基础》
P61-13
第4章 网络定理
2
欲获得最大功率，有
dp dRL
RL Ro
2
2 RL RL Ro
L
R
uoc 4 Ro
2
Ro
4
uoc 0
2
可得最大功率传输条件：RL＝Ro 此时，负载获最大功率为：
pmax
此时对于等效电路而言:效率为50% 。
《电路分析基础》
P61-8 第4章 网络定理
4.4 特勒根定理
《电路分析基础》
P61-3 第4章 网络定理
2.某一激励单独作用时，其他激励置零，即独立电压源 短路，独立电流源开路；电路其余结构都不改变。 3.任一激励单独作用时，该电源的内阻、受控源均应保 留。 4.受控源不能单独作用。 5.叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向 。 6.只适用于电压和电流，不能用于功率和能量的计算， 它们是电压或电流的二次函数。
任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络，设它 的各支路电压和电流分别为u k 和 i k (k＝1、2、3、…b)， 且各支路电压和电流取关联参考方向，则有
u
k 1
b
k k
i 0
特勒根第一定理(功率守恒)。 特勒根第二定理(似功率守恒)表述如下： 任意两个同样具有b条支路、n个节点的集总参数网 络N和N’，设它们的各支路电压和电流分别为 u k 和 i k ' ；u k 和 ik ' (k＝1、2、3、…b)，且各支路电压和电流取 相同的关联参考方向，则有
P61-9 第4章 网络定理
u i
k 1
b
k k
' 0
和
u
k 1
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
' ik 0
特勒根定理适用于任意集总参数电路。 特勒根定理可以用KCL和KVL来证明。
4.5 互易定理
互易性——线性不含独立源、受控源的电路，在单一 激励情况下，激励和响应的位置互换，相同激励的响 应不变。 互易网络：具有互易性的网络。
《电路分析基础》
P61-6 第4章 网络定理
戴维南定理和诺顿定理注意几点： 1.被等效的有源二端网络是线性的，且与外电路之间 不能有耦合关系 2.求等效电路的Ro时，应将网络中的所有独立源置零 ，而受控源保留 3.当Ro≠0和∞时，有源二端网络既有戴维南等效电 路又有诺顿等效电路，并且 uoc、isc和Ro存在关系：
《电路分析基础》
P61-5 第4章 网络定理
任一线性有源二端网络N，就其两个输出端而言总可与 一个独立电压源和线性电阻串联的电路等效，其中独立电压 源的电压等于该二端网络N输出端的开路电压 uOC ，电阻 Ro等于N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。
求Ro方法小结： 1.串、并联法；2.加压求流法，或加流求压法； 3.开短路法；4.两点法。 4.3.2 诺顿定理 任一线性有源网络N，就端口而言，可以等效为一个电 流源和电阻的并联。电流源的电流等于网络外部短路时的 端口电流isc；电阻Ro是网络内全部独立源置零时从输出端 看入的等效电阻。
4.2 替代定理
在具有唯一解的任意集总参数网络中，若某条支路k 与网络中的其他支路无耦合，如果已知该支路的支路电 压 u k （支路电流 i k ），则该支路可以用一个电压 为 u k 的独立电压源（电流为 i k 的独立电流源）替代 ，替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。
《电路分析基础》
P61-4 第4章 网络定理
注意： 1. 适用于任意集总参数网络（线性的、非线性的，时 不变的、时变的）
2. 所替代的支路与其它支路无耦合 3. “替代”与“等效变换”是不同的概念。“替代” 是特定条件下支路电压或电流已知时，用相应元件替代支 路。等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相 互转换，与变换以外电路无关。 4. 已知支路可推广为已知二端网络（有源、无源）。大 网络成小网络 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.3.1 戴维南定理
电路分析基础
刘 陈
沈元隆
第四章
《电路分析基础》
P13-1
第4章 网络定理
第4章 网络定理 4.l 4.2 4.3 4.4 4.5 线性和叠加定理 替代定理 戴维南定理和诺顿定理 特勒根定理 互易定理
习题
《电路分析基础》
P61-2
第4章 网络定理
4.l 线性和叠加定理 线性网络：由独立电源和线性元件组成。 具有线性性质: 1.齐次性：单个激励(独立源)作用时，响应与激励成正比。 2.可加性：多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独 作用(其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和。 由n个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独 作用所产生响应之和。 叠加定理: 由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一响应(电压 或电流)，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应响应(电 压或电流)的代数和。 注意： 1. 适用于线性网络。非线性网络不适用。
Ro uoc isc uoc Ro isc isc uoc Ro
4.作为定理，一个电路可以应用多次。
5.一般端电压与开路电压不相等。
4.3.3 最大功率传输条件
《电路分析基础》
P61-7 第4章 网络定理
负载电阻吸收的功率
uoc p i RL R R L o
2
RL
互易定理有三种形式：
《电路分析基础》
P61-10 第4章 网络定理
形式一：NR 仅由电阻组成，激励电压源uS与响应电流 可以互换位置，即互易前后的响应电流相同。
形式二：NR 仅由电阻组成，激励电流源iS 与响应电压 可以互换位置，即互易前后的响应电压相同。
形式三：NR仅由电阻组成，激励电压源uS与响应开路电 压u互换位置后，将此激励换为相同数值的电流源is，产 生的响应短路电流i在数值上与互易前响应电压u相等。
互易定理可以用特勒根定理来证明。 由特勒根定理，得
u1i1 'u2i2 ' u1 ' i1 u2 ' i2
《电路分析基础》
P61-11 第4章 网络定理
对于形式一: u1 ＝uS， u2 ＝0，u1‘＝0， u2 ’＝uS，代 入特勒根定理，可得 uS i1 '＝uS i2 ' 故 i2 ＝ i1 ' 因此形式一成立。 同样，可以证明其余两种形式。 互易定理的形式一也可表示为：互易前的激励电压源比响 应电流等于互易后的激励电压源比响应电流。 互易定理的形式二也可表示为：互易前的激励电流源比响 应电压等于互易后的激励电流源比响应电压。 互易定理的形式三也可表示为：互易前的激励电压源比响 应电压流等于互易后的激励电流源比响应电流。
《电路分析基础》
P61-12 第4章 网络定理
注意： 1.NR不含独立源、受控源，外部只有单个激励和响应； 2.若互易前后激励和响应的参考方向关系一致(都相同或 都相反)，则对形式一和二有：相同的激励产生 相同 的 响应；对形式三则相同激励产生的响应相差一个负号。
《电路分析基础》
P61-13
第4章 网络定理
2
欲获得最大功率，有
dp dRL
RL Ro
2
2 RL RL Ro
L
R
uoc 4 Ro
2
Ro
4
uoc 0
2
可得最大功率传输条件：RL＝Ro 此时，负载获最大功率为：
pmax
此时对于等效电路而言:效率为50% 。
《电路分析基础》
P61-8 第4章 网络定理
4.4 特勒根定理
《电路分析基础》
P61-3 第4章 网络定理
2.某一激励单独作用时，其他激励置零，即独立电压源 短路，独立电流源开路；电路其余结构都不改变。 3.任一激励单独作用时，该电源的内阻、受控源均应保 留。 4.受控源不能单独作用。 5.叠加的结果为代数和，注意电压或电流的参考方向 。 6.只适用于电压和电流，不能用于功率和能量的计算， 它们是电压或电流的二次函数。
任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络，设它 的各支路电压和电流分别为u k 和 i k (k＝1、2、3、…b)， 且各支路电压和电流取关联参考方向，则有
u
k 1
b
k k
i 0
特勒根第一定理(功率守恒)。 特勒根第二定理(似功率守恒)表述如下： 任意两个同样具有b条支路、n个节点的集总参数网 络N和N’，设它们的各支路电压和电流分别为 u k 和 i k ' ；u k 和 ik ' (k＝1、2、3、…b)，且各支路电压和电流取 相同的关联参考方向，则有