20122013学年高一数学暑假作业(三)_5

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【高一】高一数学练习暑假作业精炼

【高一】高一数学练习暑假作业精炼解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(15)(本小题共10分)
已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及其单调递减区间;
(Ⅱ)求的解析式.
(16) (本小题共12分)
在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若四边形是平行四边形，求点的坐标;
(Ⅲ)求的最小值.
(17) (本小题共10分)
已知函数，且函数是偶函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数 ( )的最小值为1，求函数的最大值.
(18)(本小题共12分)
已知定义在上的函数满足：
①对任意的实数，有 ;
② ;
③ 在上为增函数.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并证明;
(Ⅲ)(说明：请在(?)、(?)问中选择一问解答即可。

若选择(?)问并正确解答，满分6分;选择(?)问并正确解答，满分4分)
(?)设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长;
(?)解不等式 .
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高一
数学练习暑假作业，希望对您有所帮助，最后祝同学们学习进步。

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辽宁省瓦房店市高级中学高一数学暑假作业五

瓦房店市高级中学2012—2013学年度暑假作业高一数学试题（五）命题人：刘正吉一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．若三角方程sin x ＝0与sin 2x ＝0的解集分别为E ，F ，则( )A ．E ∩F ＝EB ．E ∪F ＝EC ．E ＝FD ．E ∩F ＝Ø 2．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于( )A.17 B ．7 C ．－17D ．－7 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝A ．－45B ．－35 C.35 D.454．下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(2x －π3)B ．y ＝sin(2x －π6)C ．y ＝sin(2x ＋π6)D ．y ＝sin (x 2＋π6)5．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23 B.32C ．2D ．3 6．函数y ＝2sin(x －π6)＋cos(x ＋π3)的一条对称轴为( )A ．x ＝π3B ．x ＝π6C ．x ＝－π3D ．x ＝－5π67.把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图像向左平移π3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为( )A ．1，π3B ．1，－π3C ．2，π3D ．2，－π38．如图，一个大风车的半径为8 m ，每12 min 旋转一周，最低点离地面为2 m ．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离h (m)与时间t (min)之间的函数关系是( )A ．h ＝8cos π6t ＋10B ．h ＝－8cos π3t ＋10C ．h ＝－8sin π6t ＋10 D ．h ＝－8cos π6t ＋109．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示，则(OA →＋OB →)·AB →＝( )A ．6B ．4C ．－4D ．－610．甲船在岛A 的正南B 处，以4km/h 的速度向正北航行，AB ＝10km ，同时乙船自岛A 出发以6km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )A.1507 min B.157h C ．21.5 min D ．2.15 h 11．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin(B ＋C )cos B ，那么△ABC 一定是( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形12．已知函数f (x )＝si n(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知等腰△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b ＋a ，c －a )，若p∥q ，则角A 的大小为________．14．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝________.15．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝2AB ，则BD ＝________. 16．下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }．③同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点． ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像．⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos(2A ＋π4)的值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋sin(π2－2x )．求：(1)f (π4)的值；(2)f (x )的最小正周期和最小值；(3)f (x )的单调递增区间．19．(本小题满分12分)如图(a)，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶．在A 处分别测得山顶上铁塔的塔顶E 的仰角为θ和山脚点O (点O 是点E 在公路所在平面上的射影)的方位角是西偏北φ，再行驶a km 到达B 处，测得山脚点O 的方位角是西偏北β.(1)设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算OE 的步骤；(2)函数f (x )＝a sin(βx ＋φ)的部分图像如图(b)所示，θ＝π6，求塔顶E 到公路的距离．20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ac ＝a 2＋c 2－b 2.(1)求角B 的大小；(2)若|BA →－BC →|＝2，求△ABC 面积的最大值．21．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，AB →·AC →＝8，∠BAC ＝θ，a ＝4.(1)求bc 的最大值及θ的取值范围．(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值．22．(本小题满分12分)设函数f (θ)＝3sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边终过点P (x ，y )，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为(12，32)，求f (θ)的值；(2)若点P (x ，y )为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ≤1，y ≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f (θ)的最小值和最大值．参考答案（五）一、AABBBCD DDAABC二、13． 30° 14． 2012 15． 2＋ 5 16．①④ 三、17．解析 (1)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a＝13. (2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝223，cos 2A ＝2cos 2A －1＝－79.故sin2A＝2sin A cos A ＝429.所以cos(2A ＋π4)＝cos 2A cos π4－sin 2A sin π4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218.18．解析 (1)f (π4)＝2sin π4cos π4＋sin(π2－2×π4)＝2×22×22＋0＝1.(2)f (x )＝sin2x ＋cos2x ＝2(22sin2x ＋22cos2x )＝2(sin2x cos π4＋cos2x sin π4)＝2sin(2x ＋π4) 所以最小正周期为π，最小值为－ 2.(3)由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，可得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )．所以函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )．19．解析 (1)第一步：求OA ，在△AOB 中，∠ABO ＝π－β，∠AOB ＝β－φ，AB ＝α，由正弦定理得OA ＝aπ－ββ－φ＝a sin ββ－φ；第二步：求OE ，在Rt△EOA 中，∠EAO ＝θ，∠EOA ＝90°，则OE ＝OA tan θ＝a sin βtan θβ－φ.(2)由图像易得a ＝3，β＝π3，φ＝π6，又θ＝π6，则OE ＝3sin π3tanπ6π3－π6＝3，过点E 作EF ⊥直线AB 于点F ，连接OF ，因为AB ⊥OE ，又OE ∩EF ＝E ，所以AB ⊥平面EOF ，所以AB ⊥OF .在△AOB 中，∠OAB ＝∠AOB ＝π6，则OB ＝AB ＝a ＝3，在Rt △BFO 中，∠OBF ＝π3，则OF ＝OB sin π3＝3×32＝32，又在Rt △EOF 中，OE ＝3，所以EF ＝OE 2＋OF 2＝32＋322＝212. 20．解 (1)∵在△ABC 中，ac ＝a 2＋c 2－b 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12.∵B ∈(0，π)，∴B ＝π3.(2)∵|BA →－BC →|＝2，∴|CA →|＝2，即b ＝2.∴a 2＋c 2－ac ＝4.∵a 2＋c 2≥2ac ，当且仅当a ＝c ＝2时等号成立．∴4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac ，即ac ≤4. ∴△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝34ac ≤ 3.∴当a ＝b ＝c ＝2时，△ABC 的面积取得最大值为 3.21．解 (1)∵AB →·AC →＝8，∠BAC ＝θ，∴bc ·cos θ＝8.又∵a ＝4，∴b 2＋c 2－2bc cos θ＝42，即b 2＋c 2＝32. 又b 2＋c 2≥2bc ，∴bc ≤16，即bc 的最大值为16. 而bc ＝8cos θ，∴8cos θ≤16.∴cos θ≥12.又0<θ<π，∴0<θ≤π3. (2)f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3＝3·[1－cos(π2＋2θ)]＋1＋cos2θ－ 3＝3sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin(2θ＋π6)＋1.∵0<θ≤π3，∴π6<2θ＋π6≤5π6.∴12≤sin(2θ＋π6)≤1.当2θ＋π6＝5π6，即θ＝π3时，f (θ)min ＝2×12＋1＝2；当2θ＋π6＝π2，即θ＝π6时，f (θ)max ＝2×1＋1＝3.22．解析 (1)由点P 的坐标和三角函数的定义可得错误!于是f (θ)＝3sin θ＋cos θ＝3×32＋12＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角区域ABC )如图所示，其中A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)．于是0≤θ≤π2.。

2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)

必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数（2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21，（2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分（Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ，最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分（2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。

高一数学暑假作业三

高一数学暑假作业三试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）A ．若m α⊥，n β∥，且αβ∥，则m n ⊥B ．若m α⊥，m β∥，则αβ⊥C ．若l αβ= ，m α∥，m β∥，则m l ∥D ．若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥2．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-3．下列函数中，既是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A ．tan y x =B ．212sin y x =-C ．sin 2y x=D ．sincos 22x x y =4．已知函数()sin 0,0,2y A x m A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为2π，直线6x π=是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 23y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．在ABC 中，已知()sin 2sin cos C B C B =+，那么ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若30a =，25b =，42A = ，则此三角形解的情况为（）A ．无解B ．有两解C ．有一解D ．有无数解7．校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务．它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体．某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm 的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（）A．3B．3C．3D．38．如图，在下列四个正方体中，A ，B ，C ，D 分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A ，B ，C ，D 四点共面的是（）．A．B ．C．D．二、多选题9．将函数()sin 1f x x =-图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的13，再将所得的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则（）A ．()3sin 3312g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B ．()g x 的图像关于直线4x π=对称C ．()g x 的图像关于点5,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10．下面的命题正确的有（）A ．方向相反的两个非零向量一定共线B ．单位向量都相等C ．若a ，b 满足||||a b > 且a 与b 同向，则a b>D ．“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，且AB DC =”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”11．对于ABC ，有如下命题，其中正确的有（）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC 是等腰三角形B ．若ABC 是锐角三角形，则不等式sin cos A B >恒成立C ．若222sin sin cos 1A B C ++>，则ABC 为锐角三角形D．若AB =，1AC =，30B = ，则ABC的面积为2或412．设向量a ，b满足1a b ==r r，且3a b -= ）.A ．1,3a b π= B ．12a b +=C．a b -=D．3a b +=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知α是第二象限角，且()3sin 5πα+=-，则tan2α的值为___________.14．在ABC 中，90A ∠= ，且1BA BC ⋅=uu r uu u r，则边AB 的长为___________.15．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 内（包括边界）的动点，满足1D P 与直线1CC 所成角的大小为6π，则线段DP 扫过的面积为______.16．已知向量(1,2)a = ，(6,4)A ，(4,3)B ，b 为向量AB →在向量a 上的投影向量，则||b = _______四、解答题17．已知函数()22cos sin 2xf x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域是[]3,4，求a ，b 的值.18．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，2sin sin cos a A B b A +=.（1）求b a；（2）若222c b =+，求B ．19．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且cos cos a b A a B =-．(1)证明：B ＝2A ；(2)若b =，c ＝2，点E 在线段AB 上且43BE =，求CE 的长．20．已知函数()()sin 2(0),,04f x x πϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是该函数图象的对称中心(1)求函数()f x 的解析式；(2)在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1,23f C C π=->，1c =，求2+a b 的取值范围.21．在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =(1)证明：DE ⊥平面ACD ；(2)求棱锥C ABD -的体积.22．已知ABC 中，函数3()cos sin()2f x x x A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小值为34-．(1)求A 的大小；(2)若1()2()4g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，方程24[()][()]10g x m g x -+=在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有一个解，求实数m 的取值范围．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．BC 10．AD 11．BD 12．CD 13．247-##337-14．115．12π16．517．（1）()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,3a b ==18．（1）ba=（2）45B = 19．(1)证明见解析20．(1)()cos2f x x =(2)()1,221．(1)证明见解析；3.22．(1)3A π=(2)4m =-或5m <-或4m >且5m ≠。

山东省2013年高一数学暑假作业(三)

2013高一数学暑假作业（三）一、选择题，下列每题所给的四个选项中，只有一项是正确的。

1.直线x a y b221-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b -C ．b 2D ．±b2．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A ．第一、二、三象B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是（）A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．二、填空题6．已知a 、b 、c 是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列命题： ⑴a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；⑵a ∥γ，b ∥γ⇒a ∥b ；⑶c ∥α，c ∥β⇒α∥β；⑷γ∥α，β∥α⇒γ∥β；⑸a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α；⑹a ∥γ，α∥γ⇒a ∥α。

其中正确的命题是。

7．三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O ，P 到三个面的距离分别为3、4、5，则O P =。

8．若棱锥底面面积为2150cm ，平行于底面的截面面积是254cm ，底面和这个截面的距离是12cm ，则棱锥的高为。

9．正四棱柱的底面边长为a ，高为)(b a b <，一蚂蚁从顶点A 出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点1C ，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为。

10．若AB 的中点M 到平面α的距离为cm 4，点A 到平面α的距离为cm 6，则点B 到平面α的距离为_____cm 。

高一数学暑假作业3,4 试题

智才艺州攀枝花市创界学校石岩公学二零二零—二零二壹高一数学暑假作业3，4二零二零—二零二壹高一数学暑假作业〔3〕1．在三棱锥VABC中，VA＝VC，AB＝BC，那么以下结论一定成立的是()A．VA⊥BC B．AB⊥VC C．VB⊥AC D．VA⊥VB)A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交3．假设A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，那么()A．P⊂αB．PαC．lαD．P∈α4．一条直线假设同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．不能确定5．如图21，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.图216．如图24，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________．图247．如图25，在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有以下三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．图258．如图27，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC⊥平面PAB.图279．如图28，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点一共线．图2810．如图29，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．(1)求证：A1B1∥平面ABE；(2)求证：B1D1⊥AE.图29二零二零—二零二壹高一数学暑假作业〔4〕1．如图22，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，那么γ与β的交线必通过()A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点M2．设l为直线，α，β)A．假设l∥α，l∥β，那么α∥βB．假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β图22C．假设l⊥α，l∥β，那么α∥βD．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β3．设x，y，z是空间不同的直线或者平面，对以下四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③z是直线，x，y是平面；④x，y，z均为平面．其中使“x⊥z，且y⊥z⇒x∥y)A．③④B．①③C．②③D．①②4．设α，β为不重合的平面，m，n)A．假设α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥αB．假设m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥βC．假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥βD．假设n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α5．如图23，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，假设增加一个条件，就能推出BD ⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项里面的()A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等6．如图26，正方体ABCDA1B1C1D1，那么二面角C1BDC的正切值为________．图23图267.．设x，y，z是空间中不同的直线或者不同的平面，且直线不在平面内，那么以下结论中能保证“假设x⊥z，且y⊥z，那么x∥y①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．8．如图210，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．图2109．如图211，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥CD；(2)平面DBC⊥平面AEF.图21110．如图212，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图213所示的三棱锥ABCF，其中BC＝.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝时，求三棱锥FDEG的体积V FDEG.图212图213暑假作业〔3〕参考答案1．C2.A3.D4.C5.D6．90°7．①②解析：显然AC∥DE⇒AC∥平面PDE.取等边三角形ABC的中心O，那么PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC.又BO⊥AC，因此AC⊥平面POB，那么AC⊥PB.∴①，②正确．8．证法一(定义法)：∵AB⊥AP，AC⊥AP，∴∠BAC是二面角BPAC的平面角．又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝.∴平面PAC⊥平面PAB.证法二(定理法)：∵AB⊥PA，AB⊥AC，AB∩AC＝A，∴AB⊥平面PAC.又∵AB⊂平面PAB，∴平面PAC⊥平面PAB.9．证法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴点P在平面ABC与平面α的交线上．同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．∴由公理3知，P，Q，R三点一共线．证法二：∵AP∩AR＝A，∴直线AP与直线AR确定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC⊂平面APR.又∵Q∈BC，∴Q∈平面APR.又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三点一共线．10．证明：(1)⇒A1B1∥平面ABE.(2)连接A1C1，AC.∵AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1，那么AA1⊥B1D1，又B1D1⊥A1C1，且AA1∩A1C1＝A1，那么B1D1⊥平面AA1C1C，而AE⊂平面AA1C1C，那么B1D1⊥AE.暑假作业〔4〕参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.7.①③④8．(1)证明：如图D64，连接AC交BD于O，连接EO.∵ABCD是正方形，那么又E为PC的中点，∴OE∥PA.又∵OE⊂平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE.图D64图D65(2)如图D65，过D作PA的垂线，垂足为H，那么几何体是以DH为半径，分别以PH，AH为高的两个圆锥的组合体，∵侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3.∴PA＝5，DH＝＝＝.V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×2×5＝π.9．证明：(1)AD⊥平面ABC，可得AD⊥BC.又∠ABC＝90°，得BC⊥AB.那么BC⊥平面ABD.又AF⊂平面ABD⇒⇒⇒⇒⇒⇒EF⊥CD.(2)由(1)已证CD⊥平面AEF，又CD⊂平面DBC，所以平面DBC⊥平面AEF.10．(1)证明：在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴＝.在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，∴DE∥BC.∵DE平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF. (2)证明：在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥BC，BF＝CF＝.∵在三棱锥ABCF中，BC＝，∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF.(3)解：由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.∴V FDEG＝V EDFG＝××DG×FG×GE＝××××＝.。

高一数学暑假作业(三)

高一数学暑假作业（3）一、选择题： 1、【C 类】从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性是250/0，则N= ( )A 、150B 、200C 、100D 、1202、【C 类】sin6000= ( ) A 、21 B 、21- C 、23 D 、23- 3、【C 类】先后抛两粒骰子，出现点数之和为2、3、4的概率分别为P 1、P 2、P 3则（）A 、P 1<P 2<P 3B 、P 1=P 2<P 3C 、P 1>P 2>P 3D 、P 2<P 1<P 34、【C 类】已知A （2，0）、B （4，2）且点P 在直线AB 上，若||＝2||，则点P 的坐标为（） A 、（3，1） B 、（1，－1） C 、（3，1）或（1，－1） D 、（－3，1）5、【C 类】已知==αααtan ,,54sin 则是第二象限角且 ( ) A 、34－ B 、43- C 、43 D 、346、【C 类】下列给变量赋值的语句正确的是（）A 、a =5B 、a a =-3C 、5==b aD 、a a *=37、【C 类】已知a =（2,3）、 =（－1,2），若（m a +）∥（a -2），则m ＝（） A 、-2 B 、2 C 、21 D 、-21 8、【B 类】函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是( )A 、{-1,0,1,3}B 、{-1,0, 3}C 、{-1, 3}D 、{-1, 1}9、【B 类】从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A 、A 与C 互斥B 、B 与C 互斥 C 、任何两个均互斥D 、任何两个均不互斥10、【B 类】若角α的终边落在直线y=－x 上,则=+ααααsin cos cos sin ( ) A 、2 B 、-2 C 、-2或2 D 、011、【A 类】正△ABC 的边长为1，则·BC +BC ·CA +CA ·＝（） A 、0 B 、1 C 、－21 D 、－2312、【A 类】在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 ( ) A 、)45,()2,4(ππππ⋃ B 、),4(ππ C 、)45,4(ππ D 、)23,45(),4(ππππ⋃ 二、填空题：13、【C 类】从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为_________________.14、【C 类】已知|a |＝1，|b |＝2，)2(b a a-⊥，则|b a +2|＝_________.15、【B 类】若tan θsin θ<0且0<sin θ+cos θ<1，则θ的终边在第_______象限. 16、【A 类】若a =（2，3）、=（－4，7），则a 在上的投影为_____________. 三、解答题：17、【C 类】已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值. 18、【C 类】对200个电子元件进行寿命追踪调查.（1）完成频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在[100，400）以内的概率.0.0010.002 0.003 0.00419、【B类】某厂节能降耗技术改造后，记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤对照数据如下：（1）根据表中的数据画散点图；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20、【B类】从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率。

辽宁省瓦房店市高级中学高一数学暑假作业一

瓦房店市高级中学2012—2013学年度暑假作业高一数学试题（一）一．选择题( )1．若sin 0<α且tan 0>α是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角( )2．化简：)2cos()2sin(21-⋅-+ππ得A.sin2cos2+B.cos2sin2-C.sin2cos2-D.(cos2sin 2)±- ( )3．3sin 5=-θ ， θ为第四象限角，则sin2θ的值是A ．1010 B ．-1010 C ．1010± D ．10103±( )4．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)的值为A ．21-B ．23-C. 21D.23( )5．已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数( )6．已知41)4cos(=-πα，则sin2α＝A ．－78B.78 C ．－3132D.3132( )7．在下列四个函数中，在区间(0,)2π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是A ．tan y x =B ．sin ||y x =C ．cos2y x =D ．|sin |y x =( )8．如右图所示的程序框图，运行后输出结果为A ．1B ．2680C ．2010D ．1340( )9．若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = A ．21 B ．2 C ．21- D ．2- ( )10．23sin 702cos 10--ooA ．12B ．2C ．2D ．3( )11．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形( )12．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5,22a b A B ==，则cos B =A ．53 B ．54 C ．55 D ．56二．解答题13．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan2α的值为． 14．cos20cos40cos60cos80o o o o 的值为 15．已知,αβ为锐角，且1cos 7a = ， 11cos()14+=-αβ, 则cos =β16．已知()sin()(0)()()363f x x f f =+>=，πππωω，且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω＝__________．三．解答题 17．若函数21cos2()sin sin()42sin()2x f x x a x x +=+++-ππ的最大值为23+，试确定常数a 的值.18．已知函数)2sin(sin 3sin )(2πωωω++=x x x x f （0>ω）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间]32,0[π上的取值范围．19．设函数)(x f ＝cos )32(π+x ＋x 2sin .(1)求函数)(x f 的最大值和最小正周期；(2)设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13，)2(Cf ＝－14，且C 为锐角，求sin A 的值．20．已知函数()sin()(00π)f x A x A =+><<，ϕϕ，x R ∈的最大值是1，其图像经过点π1(,)32M ．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π,(0,)2∈αβ，且3()5f =α，12()13f =β，求()f -αβ的值．21．在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2c =，3C π=．（1）若ABC △的面积等于3，求,a b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．22．△ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量=m )3,sin 2(-B ，=n )12cos 2,2(cos 2-BB ，且 n m //. (1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．参考答案一一．CCCAD ADCBC AB 二．13．43 14．116 15．12 16．143三．17.解：2()(2)sin()4f x a x π=+因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以 3.a =18．（1）1cos23()22x f x x -=+ωω3112cos222x x =-+ωωπ1sin 262x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ω．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（2）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19．解：(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋sin 2x ＝cos2x cos π3－sin2x sin π3＋1－cos2x 2＝12－32sin2x ，所以函数f (x )的最大值为1＋32，最小正周期为π.(2)f (C 2)＝12－32sin C ＝－14，所以sin C ＝32，因为C 为锐角，所以C ＝π3，在△ABC 中，cos B ＝13，所以sin B ＝223，所以sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝223×12＋13×32＝22＋36. 20．解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=；（2）依题意有312cos ,cos 5αβ==，而,(0,)2παβ∈，2234125sin 1(),sin 1()551313∴-=-αβ，3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=。

【推荐下载】2013年高一数学暑假作业及答案

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【解析】由已知得 log3(log2x)=1，&there4;log2x=3，则 x=23=8. 【答案】 8 6.设 f(x)=(m-1)xm2-2，如果 f(x)是正比例函数，则 m=________，如果 f(x)是反比例函数，则 m=________，如果 f(x)是幂函数，则 m=________. 【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，若 f(x)是正比例函数，则&there4;m=±; 若 f(x)是反比例函数，则即&there4;m=-1; 若 f(x)是幂函数，则 m-1=1，&there4;m=2. 【答案】 ± -1 2 三、解答题 7.已知 f(x)=， (1)判断 f(x)在(0，+∞)上的单调性并证明; (2)当 x∈[1，+∞)时，求 f(x)的最大值.
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(x)=xα，则 2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.
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&there4;y=xn 在(-∞，0)上为减函数. 又 n∈{-2，-1,0,1,2,3}， &there4;n=-1 或 n=2.【答案】 -1 或 2 2013 年高一数学暑假作业选择题及答案一、选择题 1.使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 的取值范围为( ) A.a 且 a≠1 B.00 且 a≠1 D.a 小于【解析】由对数的概念可知使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 需满足，解得 00， x≠1 的限制下. 【答案】 C 3.设 a=log3 10，b=log37，则 3a-b=( ) A. B. C. D.【解析】 3a-b===.故选 A.【答案】 A 4.方程 2log3x=的解是( )

高一数学暑期作业本人教必修共套含参考答案

高一数学暑期作业本（人教必修1、2、4、5）1．函数（1）1．如果M={x|x+1>0}，则（） A 、φ∈MB 、0ÌMC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P =Y ,则满足条件的集合P 的个数为（） A 、6B 、7C 、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R}，B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=（） A 、{(0,3),(1,2)} B 、{0,1} C 、{3,2} D 、{y|y ≤3} 4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。

5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。

6．若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足Q ⊂P,求a 的一切值。

8．已知集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1} （1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围。

（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。

（3）x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围。

2．函数（2）1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或22．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈,使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,53．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（） A ．15 B ．1 C ．3 D ．304．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2，D ．3[2+∞，） 5．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或6．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.7．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.8．已知函数()f x 定义域是),0(+∞，且()()()f xy f x f y =+,1()12f =,对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

高一数学-高一数学暑假作业(三) 精品

2001-2002年度暑假作业（三）一、选择题：（5’⨯15=60’）1. 已知三点A(2,3),B(8,-4),C(-4,-2),那么ΔABC 的重心G 的坐标是( )A.（-1，2）B. （2，-1）C. （1，-2）D. （-2，1）2. 已知函数y=sinx(0≤x ≤2π)和y=1的图象围成一个封闭的平面图形，那么这个平面图形的面积是（） A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π3. 将函数（）的图象按⎪⎭⎫⎝⎛--=2,4π平移后能得到函数y=sinx 的图象A. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yB. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yC. 24sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx yD. 24sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y4. 设240sin 1,13tan 113tan 2,6sin 236cos 212-=-=-=c b a 则它们的大小关系是（） A. a<b<c B. b<c <a C. c<b<a D. a<c<b5.下列3个命题中： 1）（1，2）∥⎪⎭⎫⎝⎛--1,21; 2) a a -=-3)若2||,1||||=+==，则0=⋅，其中正确的命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.若20,20πβπα<<<<,cos(α+β)=54，sin(α-β)=135,则cos2α的值是（）A. 6563B. 6556C. 6533D. 65167.函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22πx 的图象一条对称轴的方程是（）A. x= 2π-B. x= 4π-C. x=4π D. x= 8π8.在ΔABC 中，若|AC|=5,|BC|=3,|AB|=6,则=⋅ （） A. 13 B. 26 C. -13 D. –269.函数2sin2cos cos x x xy -=的值域是（）A. []2,2-B.()2,2- C. []2,0()0,2 - D. ()2,0()0,2 - 10.已知与,10||=的夹角为120º，且()()968432=+⋅-,= ( )A.314 B. 12 C. 314或12 D. 10 11.已知O 为ΔABC 所在平面内一点，且满足OA 2+BC 2=OB 2+AC 2=OC 2+AB 2则O 为ΔABC 的（） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 12. y=asin(x+20º)+bsin(x+80º)的最大值是（）A. |a+b|B. |a|+|b|C.22b a + D. 以上都不对13. 已知函数()x f y =是定义域为R 的非常量函数，又是周期为12的偶函数，那么函数()42-=x f y 的图象的对称轴与y 轴的距离的最小值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 314.函数y=tanx 与y=x (x ≥0)的图象的交点从原点O 开始依次为A 1,A 2,A 3……，设线段OA 1, A 1A 2, A 2A 3……的长依次为a 1,a 2,a 3,…… A. 常数列 B. 递增数列 C. 递减数列 D. 摆动数列二、填空题：（4’⨯5=20’） 15.函数3cos 3sin ++=x x y 的最大值是____________16.已知()()3,3,sin ,cos θθ=且与共线，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ则θ=_______17. 已知(),,0π=是单位向量，那么当=_______时，⊥ 18.在ΔABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=()13+∶()13-∶10则三角形的最大内角的度数是____________19. 在ΔABC 中，已知A ≠B,且C=2B 则内角A,B,C 对应的边a,b,c 必满足关系式______________ 三、解答题：20. 若函数f(x)=Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πx +B 满足⎪⎭⎫⎝⎛3πf +⎪⎭⎫⎝⎛2πf =7,且()πf -()0f =23 1）求()x f 的表达式2）求使()x f =4成立的所有x 的值的集合 (10’)21.已知三角形两内角的比是1∶2，且第三个内角的平分线把三角形分成两部分面积的比是3∶1，求这个三角形各个内角的度数。

高一数学下册暑假作业题3_1.doc

江苏省东台中学高一年级暑假作业三（必修5）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1、ΔABC 中,a =1,b =3, A =30°,则B 等于__________2、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________3、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为__________4、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为_________5、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1=____6、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)=__________7、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为____________ 8、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是___________9、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为三角形10、不等式21131x x ->+的解集是．11、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +nna 1a 2-, 则a 5 = ． 12、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____13、若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是．14、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos baa b 6=+，则=+Btan C tan A tan C tan ______________________二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．16、解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．17、如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒,∠BCD=135︒ 求BC 的长．18、某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大19、在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处,并以/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。

高三文科数学暑假作业3

高三文科数学暑假作业（3）简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词1．(2012·辽宁高考)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则非p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<02．(2014·唐山模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，sin x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＜0，则下列结论正确的是( )A ．p 是假命题B ．非p 是假命题C ．q 是真命题D ．非q 是假命题 3．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是( ) (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)对于任意的无理数x ，x 2是无理数； (4)存在一整数x ，使得log 2x ＞0.A ．1B ．2C ．3D ．4 4．(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件5．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧qC ．p ∧非qD ．非p ∧非q6．(2014·吉林模拟)已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 1满足关于x 的方程2ax ＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤f (x 1)B ．∃x 0∈R ，f (x 0)≥f (x 1)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 1)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 1) 二、填空题7．命题：“对任意k ＞0，方程x 2＋x －k ＝0有实根”的否定是________．8．(2014·邯郸市馆陶一中模拟)若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．9．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________．三、解答题10．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数解，命题q ：关于x 的不等式x 2＋ax ＋a ＞0的解集为R ，若(非p )∧q 是真命题，求实数a 的取值范围．11．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，x ＋1x ＞c .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数c 的取值范围．简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词答案1.【解析】非p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0. 【答案】 C2.【解析】 p 是真命题，如取x ＝π2，则sin π2＝1，从而非p 是假命题，q 是假命题，因为∀x ∈R ，x 2＋1≥1，从而非q 是真命题．结合四个选项可知B 正确．3.【解析】 (1)既是全称命题又为真命题；(2)是特称命题；(3)对于任意的无理数x ，x 2是无理数，是假命题；(4)存在一整数x ，使得log 2x ＞0是特称命题．所以满足题意的命题个数为1.故选A.4.【解析】对于∀x ∈R ，都有e x >0，故选项A 是假命题；当x ＝2时，2x ＝x 2，故选项B 是假命题；当a b ＝－1时，有a ＋b ＝0，但当a ＋b ＝0时，如a ＝0，b ＝0时，ab无意义，故选项C 是假命题；当a >1，b >1时，必有ab >1，但当ab >1时，未必有a >1，b >1，如当a ＝－1，b ＝－2时，ab >1，但a 不大于1，b 不大于1，故a >1，b >1是ab >1的充分条件，选项D 是真命题．5.【解析】当x ＝0时，有2x ＝3x ，不满足2x ＜3x ，∴p ：∀x ∈R,2x ＜3x 是假命题．如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解， ∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2是真命题．∴p ∧q 为假命题，排除A. ∴非p 为真命题，∴非p ∧q 是真命题，选B.6.【解析】由f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，知f ′(x )＝2ax ＋b .依题意f ′(x 1)＝0，又a ＞0，所以f (x )在x ＝x 1处取得极小值．因此，对∀x ∈R ，f (x )≥f (x 1)，C 为假命题．7.【解析】全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k ＞0，方程x 2＋x －k ＝0无实根”．8.【解析】由题意可知，ax 2－ax －2≤0，对∀x ∈R 恒成立． (1)当a ＝0时，－2≤0合题意．(2)当a ≠0时，只需⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，解得－8≤a ＜0，由(1)(2)可知，实数a 的取值范围是[－8,0]．9.【解析】命题p 为真命题，若命题q 为真命题，则Δ＝m 2－4＜0，即－2＜m ＜2.当p ∧q 为真命题时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤0，－2＜m ＜2，∴－2＜m ≤－1.∴p ∧q 为假命题时，实数m 的取值范围为{m |m ≤－2或m ＞－1}． 10.【解】因为(非p )∧q 是真命题．所以非p 和q 都为真命题，即p 为假命题且q 为真命题．①若p 为假命题，则Δ1＝4－4a ＜0，即a ＞1. ②若q 为真命题，则Δ2＝a 2－4a ＜0，所以0＜a ＜4. 由①②知，实数a 的取值范围是{a |1＜a ＜4}． 11.【解】若命题p 为真，则0＜c ＜1.若命题q 为真，则c ＜⎝⎛⎭⎫x ＋1x min ，又当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，2≤x ＋1x ≤52，则必须且只需2＞c ，即c ＜2.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 、q 必有一真一假．当p 为真，q 为假时，⎩⎪⎨⎪⎧0＜c ＜1，c ≥2，无解；当p 为假，q 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧c ≥1，c ＜2，所以1≤c ＜2.综上，c 的取值范围为[1,2)．1.简单的逻辑联结词(1)命题p ∨q ，只要p ，q 有一真，即为真；命题p ∧q ，只有p ，q 均为真，才为真；綈p 和p 为真假对立的命题．(2)命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q )；命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )．：2.命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可.3．常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n 个至多有一个所有x 成立词语的否定或一个也没有至多有n -1个至少有两个存在一个x 不成立。

2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)

必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数（2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21，（2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分（Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ，最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分（2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。

新课标高一数学暑假作业：必修3

新课标-高一数学暑假作业：必修3新课标-高一数学暑假作业：必修3【】查字典数学网高中频道的编辑就为您准备了新课标-高一数学暑假作业：必修3新课标-高一数学暑假作业：必修3第一章《算法初步》一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的)1.算法的有穷性是指( )A. 算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C. 算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确2.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合3.下列给出的赋值语句中正确的是( )A.3=AB. M=-MC. B=A=2D. 0yx 4.下列程序执行后输出的结果是( )n=5s=0WHILE s<15 s=s+n n=n-1 WEND PRINT nENDA. –1B. 0C. 1D. 2 5.840和1764的最大公约数是( )A.84B. 12C. 168D. 2526.以下给出的是计算201614121的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填新课标-高一数学暑假作业：必修3开始结束入的条件是( )是否A. i>10B. i<10C. i<20D. I>20 7.下列程序运行的结果是( )accbbacba&#6 1501;321PRINT a,b,c ENDA. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 18.给出以下一个算法的程序框图(如图所示)：s=s+1/ns=0, n=2, i=1n=n+2 i=i+1输出s开始输入a,b,ca>ba=b是否是否该程序框图的功能是( )A.求出a, b, c三数中的最大数B. 求出a, b, c三数中的最小数C.将a, b, c 按从小到大排列D. 将a, b, c 按从大到小排列9.下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性：是否其中判断框内的条件是( )A.0mB. 0xC. 1xD.1m 10.以下程序运行后的输出结果为( )i=1WHILE i<8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1输入x xm除以2的余数输出“x是奇数” 开始输出“x是偶数”结束新课标-高一数学暑假作业：必修3WEND PRINT s ENDA. 17B. 19C. 21D.2311.用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456&#614 83;xxxxxxxf 当4.0x时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A.6，6B. 5, 6C. 5, 5D. 6, 512.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟A.1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.三个数72，120，168的最大公约数是_______。

高一年级数学暑假作业三及答案

张家口市第一中学高一年级数学暑假作业（三）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，若a =2 ,b =30A = , 则B 等于( )A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±33．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <710．已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( )A. 4a ≥B.4a ≥-C. 4a ≤D. 14a ≤≤11.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（）A. 256B.256C.6D. 512. 4、△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形二．填空题.：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知五个实数12316,,,,1a a a --成等比数列，那么123a a a ++＝____. 14.已知两个等差数列{}{},n n a b ，其前n 项和分别为,n n S T ，并且723n n S n T n +=+，则77a b = 15. 三个互不相等的实数b a ,1,依次成等差数列。

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