2019-2020年高中数学空间两点间的距离教学案苏教版必修2

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苏教版高中数学必修2教案3.3.2两点间的距离.doc

3. . 3. .。

2直线与直线之间的位置关系-两点间距离三维目标知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。

过程牙口方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。

情态和价值：体会事物之间的内在联系,，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。

难点，应用两点间距离公式证明几何问题。

教学方式：启发引导式。

教学用具：用多媒体辅助教学。

教学过程：一，情境设置，导入新课课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点|^| = (%2-%2)2+()；2-^)77 ,分别向X轴和y轴作垂线，垂足分别为M(0, yj, M2(X20)直线AM与P2M相交于点Q。

在直角4BC中，为了计算其长度，过点占向x轴作垂线，垂足为M](x】,O)过点向y轴作垂线，垂足为N2(O, y2) ,于是有|片纱=阿2旳『=卜2 —寸,旬2 =冋化『=山—打所以，I明 2 = |也『+松旬 2 =血一打 2 +止—。

由此得到两点间的距离公式在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。

二，例题解答，细心演算，规范表达。

例1 ：以知点A (-1, 2), B (2,、/7 ),在x轴上求一点，使|PA| = |P5|拼求|PA|的值。

解：设所求点P (x, 0),于是有由|PA|=|PB|得x~ + 2x + 5 — -Y" —4.x +11 解得x= 1 o所以，所求点P (1, 0)且|P4| = J(l + l)2+(0_2『=2血通过例题，使学生对两点间距离公式理解。

应用。

(1 2 +解法二：山已知得，线段AB的中点为M ,直线AB的斜率为I2 2 J心三二¥ =卜_0P Aid2 +(0-2)= 2 血三二线段AB的垂直平分线的方程是—丄］2 2 -V7 ( 2 丿在上述式子中，令y=0,解得x=l。

2019-2020年高中数学 2.17《空间两点间的距离》教案苏教版必修2

2019-2020年高中数学 2.17《空间两点间的距离》教案苏教版必修2【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价2．空间中点坐标公式连接空间两点、的线段的中点的坐标为．【精典范例】例1：求空间两点间的距离．【解】利用两点间距离公式，得．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面，满足，即．因此，就是所求的球面方程．例3：已知三点、、，证明：三点在同一直线上．分析：只要证明即可【解】利用两点间距离公式，得、、，所以，所以三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点和的距离为，求的值．答案：或2．已知，在轴上求一点，使．答案：或3．已知空间三点，，求证：在同一直线上．答案：，AB BC AC ∴===，在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4: 讨论方程222(2)(6)(1)x y z ++-+- 的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点【解】因为16)1()6()2(222=-+-++z y x ，所以4)1()6()2(222=-+-++z y x即动点到定点的距离等于4，所以16)1()6()2(222=-+-++z y x ．表示动点的轨迹：一个半径为4，球心为的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1. 试解释方程222(12)(3)(5)x y z -+++-的几何意义．答案：方程表示点与点的距离为，即点在以点为球心，半径为的球面上．第17课空间两点间的距离分层训练1．空间两点之间的距离等于（）212．空间两点，且，则等于（）4 2 6 2或63．已知空间两点，线段的中点为，则坐标原点到点的距离为（）1 54．以、、三点为顶点的三角形是（）等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形5．轴上到点距离为等于的点的坐标为．6．与点距离等于3的点的坐标满足的条件是．7．三角形的三个顶点、、，则过点的中线长为．8．设是轴上的点，它到点的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标．拓展延伸9．如图，正三棱柱中，底面边长为1，侧棱长为，分别是边的中点，求线段的长．10．若点到三个顶点的距离的平方和最小，则点就是的重心．（1）已知的三个顶点分别为、、，求的重心的坐标；（2）的顶点坐标分别为，，，重心的坐标为，求的值．2019-2020年高中数学 2.1《函数的概念和图像1》教案苏教版必修1一、知识结构重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。

2019-2020学年苏教版必修2第2章 2.3 2.3.2 空间两点间的距离学案

2.3.2 空间两点间的距离1．空间两点间的距离公式(1)平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为P 1P 2＝A (x ，y )到原点距离为OA (2)空间两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)的距离公式是P 1P 2＝A (x ，y ，z )到原点的距离公式为OA2．空间两点的中点坐标公式连结空间两点P 1(x 1，y1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为 ⎛⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22．1．点P (－2，－1，1)到原点的距离为________． 6 [PO ＝（－2）2＋（－1）2＋12＝ 6.]2．给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点P 0(4，1，2)的距离为30，则该点的坐标为__________．(9，0，0)或(－1，0，0) [设点P 的坐标是(x ，0，0)，由题意得，P 0P ＝30，即（x －4）2＋12＋22＝30，∴(x －4)2＝25，解得x ＝9或x ＝－1. ∴点P 的坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)．]3．若O 为原点，P 点坐标为(2，－4，－6)，Q 为OP 中点，那么Q 点的坐标为________．(1，－2，－3) [设Q (x ，y ，z )，则x ＝2＋02＝1，y ＝－4＋02＝－2， z ＝－6＋02＝－3， ∴Q (1，－2，－3)．]4．如图，在长方体OABC -O 1A 1B 1C 1中，OA ＝2，AB ＝3，AA 1＝2，M 是OB 1与BO 1的交点，则M 点的坐标是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，1 [∵OA ＝2，AB ＝3，AA 1＝2，∴O (0，0，0)，B 1(2，3，2)．又∵M 为OB 1的中点，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，1.]点N 在A ′C ′上，且A ′N ＝3NC ′，试求MN 的长．思路探究：解答本题关键是先建立适当坐标系，把M ，N 两点的坐标表示出来，再利用公式求长度．[解] 以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因为正方体的棱长为a ，所以B (a ，a ，0)，A ′(a ，0，a )，C ′(0，a ，a )，D ′(0，0，a )．由于M 为BD ′的中点，取A ′C ′的中点O ′，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2，O ′⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a .因为A ′N ＝3NC ′，所以N 为A ′C ′的四等分点，从而N 为O ′C ′的中点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，3a 4，a ，根据空间两点距离公式，可得 MN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－3a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 2＝64a .利用空间两点间的距离公式求空间两点间距离的步骤 (1)建立适当的坐标系，并写出相关点的坐标； (2)代入空间两点间的距离公式求值．1．已知△ABC 的三个顶点A (1，5，2)，B (2，3，4)，C (3，1，5)． (1)求△ABC 中最短边的边长； (2)求AC 边上中线的长度． [解] (1)由空间两点间距离公式得 AB ＝（1－2）2＋（5－3）2＋（2－4）2＝3， BC ＝（2－3）2＋（3－1）2＋（4－5）2＝6， AC ＝（1－3）2＋（5－1）2＋（2－5）2＝29，∴△ABC 中最短边是BC ，其长度为 6.(2)由中点坐标公式得，AC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3，72.∴AC 边上中线的长度为（2－2）2＋（3－3）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－722＝12.1．在空间直角坐标系中，已知点A (1，0，2)，B (1，－3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是什么？[提示] 设M (0，a ，0)，由已知得MA ＝MB ，即12＋a 2＋22＝12＋（－3－a ）2＋12，解得a ＝－1，故M (0，－1，0)． 2．方程(x －1)2＋(y －2)2＋(z －3)2＝25的几何意义是什么？ [提示] 依题意（x －1）2＋（y －2）2＋（z －3）2＝5，点(x ，y ，z )是空间中到点(1，2，3)距离等于5的点，即以点(1，2，3)为球心，以5为半径的球面．【例2】已知A (x ，5－x ，2x －1)，B (1，x ＋2，2－x )，求AB 取最小值时A ，B 两点的坐标，并求此时的AB 的长度．思路探究：解答本题可由空间两点间的距离公式建立AB 关于x 的函数，由函数的性质求x ，再确定坐标．[解] 由空间两点间的距离公式得AB ＝（1－x ）2＋[（x ＋2）－（5－x ）]2＋[（2－x ）－（2x －1）]2＝ 14x 2－32x ＋19＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫x －872＋57，当x ＝87时，AB 有最小值57＝357，此时A ⎝ ⎛⎭⎪⎫87，277，97，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，227，67.解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系，再结合已知条件确定点的坐标．2.如图所示，正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ，ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0<a <2)．(1)求MN 的长；(2)当a 为何值时，MN 的长最小．[解] 以B 为坐标原点，BA ，BE ，BC 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．∵正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，且CM ＝BN ＝a (0<a <2)， ∴易得点M ，N 的坐标分别为 M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，0，1－22a ，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，22a ，0.(1)|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22a －22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22a －02＝a 2－2a ＋1(0<a <2)．(2)∵MN ＝a 2－2a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －222＋12，∴当a ＝22时，MN 的长最小，且最小值为22.1．本节课的重点是理解空间两点间距离公式的推导过程和方法，掌握空间两点间的距离公式和中点坐标公式及其简单应用．难点是空间直角坐标系的恰当建立及求相关点的坐标．2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)求空间中对称点坐标的规律． (2)空间两点间距离公式的应用．3．本节课的易错点是空间两点间距离的求解运算．1．已知A (1，1，1)，B (－3，－3，－3)，则线段AB 的长为( ) A ．43 B ．2 3 C ．4 2 D ．3 2A [AB ＝（1＋3）2＋（1＋3）2＋（1＋3）2＝4 3.]2．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (3，1，2)，B (4，－2，－2)，C (0，5，1)，则BC 边上的中线长为________．302 [∵B (4，－2，－2)，C (0，5，1)， ∴BC 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，－12，∴BC 边上的中线长为（3－2）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋122＝302.]3．已知点A (x ，1，2)和点B (2，3，4)，且AB ＝26，则实数x 的值是________．－2或6 [由题意得（x －2）2＋（1－3）2＋（2－4）2 ＝26，解得x＝－2或x＝6.]4．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)为三角形的三个顶点，求证：三角形ABC为直角三角形．[证明]由空间两点间的距离公式得AB＝（4－1）2＋（2＋2）2＋（3－11）2＝89，BC＝（6－4）2＋（－1－2）2＋（4－3）2＝14，AC＝（6－1）2＋（－1＋2）2＋（4－11）2＝75，∵AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形，∠C为直角．。

高中数学：2.17《空间两点间的距离》教案(苏教版2)

第二章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第17课时空间两点间的距离【学习导航】学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价1．空间两点间距离公式2．空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 的线段12PP 的中点M 的坐标为121212(,,)222x x y y z z +++．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P ．【解】利用两点间距离公式，得21P P 7==．例2:平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ．在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为1的点),,(z y x P 的轨迹是一个球面，满足1=OP ，即1222=++z y x ．因此1222=++z y x ，就是所求的球面方程．例3：已知三点 (1,3,2)A 、(2,0,4)B -、(8,6,8)C --，证明：C B A ,,三点在同一直线上．分析：只要证明AC BC AB =+即可【解】利用两点间距离公式，得22=AB 、222=BC 、223=AC ，所以AC BC AB =+，所以C B A ,,三点在同一直线上．追踪训练一1。

已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6,求x 的值．答案：1x =或9x =2．已知(2,5,6)A ，在y 轴上求一点P ，使7PA =．答案：(0,2,0)P 或(0,8,0)P3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)A B -，(5,8,5)C ，求证：,,A B C 在同一直线上．答案：(1,0,1),(2,4,3)A B -，(5,8,5)CAB BC AC ∴===AB BC AC ∴+=，,,A B C ∴在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4：讨论方程222(2)(6)(1)x y z ++-+- 16=的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点),,(z y x P【解】因为16)1()6()2(222=-+-++z y x ，所以4)1()6()2(222=-+-++z y x即动点),,(z y x P到定点)1,6,2(-M的距离等于4，所以16)2((2()1)62=2yx．++z-+-表示动点P的轨迹：一个半径为4，球心为)1,6,2(-M的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1。

苏教版高中数学必修二第课时空间两点间的距离教案

第二章平面解析几何初步三节空间直角坐标系第17课时空间两点间的距离【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价2．空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 的线段12PP 的中点M 的坐标为121212(,,)222x x y y z z +++．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P ．【解】利用两点间距离公式，得21P P7==．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为1的点),,(z y x P 的轨迹是一个球面，满足1=OP ，即1222=++z y x ．因此1222=++z y x ，就是所求的球面方程．例3：已知三点 (1,3,2)A 、(2,0,4)B -、(8,6,8)C--，证明：C B A ,,三点在同一直线上．分析：只要证明AC BC AB =+即可【解】利用两点间距离公式，得听课随笔22=AB 、222=BC 、223=AC ，所以AC BC AB =+，所以C B A ,,三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6，求x 的值．答案：1x =或9x =2．已知(2,5,6)A ，在y 轴上求一点P ，使7PA =．答案：(0,2,0)P 或(0,8,0)P3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)A B -，(5,8,5)C ，求证：,,A B C 在同一直线上．答案：(1,0,1),(2,4,3)A B -Q ，(5,8,5)CAB BC AC ∴===．AB BC AC ∴+=，,,A B C ∴在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4: 讨论方程222(2)(6)(1)x y z ++-+- 16=的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点),,(z y x P【解】因为16)1()6()2(222=-+-++z y x ，所以4)1()6()2(222=-+-++z y x即动点),,(z y x P 到定点)1,6,2(-M 的距离等于4，所以16)1()6()2(222=-+-++z y x ．表示动点P 的轨迹：一个半径为4，球心为)1,6,2(-M 的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1. 试解释方程222(12)(3)(5)x y z -+++- 36=的几何意义．答案：方程表示点),,(z y x P 与点(12,3,5)C -的距离为6，即点P 在以点C 为球心，半径为6的球面上．。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.3.2 空间两点间的距离》

双曲线的几何性质（1）学案备课人何静学习目标：1学生应经历利用双曲线的标准方程（数）研究双曲线的几何性质（形）的过程 2学生能通过类比椭圆几何性质的研究方法来了解双曲线的几何性质学习重点：类比椭圆几何性质的研究方法研究双曲线的几何性质学习难点：双曲线的特有几何性质-渐近线自学辅导: 学生阅读教材第40-43页至例1前要求:1要抓住如何以焦点在x 轴的双曲线的标准方程推出双曲线的性质这一主线和重点 2要理解第一次出现的有关概念,并加以识记教学过程活动一：初步感觉，掌握双曲线的几何性质1．背景引入：问题1 我们研究了椭圆的哪些几何性质？双曲线的标准方程？能画出一个双曲线方程1422=-y x 图像？你希望用什么方法画？问题2：类比椭圆几何性质的研究过程，研究双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的几何性质。

（1）对称性：以),(y x -代方程，得方程不变，说明关于对称；以),(y x -代方程，得方程不变，说明关于对称；以),(y x --代方程，得方程不变，说明关于对称。

（2）顶点：即双曲线与对称轴交点。

令0=y 得=x 得顶点坐标1A ，2A ，令0=x得；类比椭圆我们将1B ，、2B ，也画在y 轴上。

双曲线的实轴，双曲线的实轴长为，双曲线的实半轴长为；双曲线的虚轴，双曲线的虚轴长为，双曲线的虚半轴长为；（3）范围：观察图2-3-2讨论双曲线的图像中x 范围 y 范围也可由双曲线标准方程得=22ax 所以双曲线位于平面区域内思考：现在能精确画出双曲线图形？问题3：我们发现双曲线沿着坐标轴方向向左右及上下方向一直是无限延展的，你能发现双曲线还受怎样的范围限制？22221x y a b -=，得22220x y a b->⇒ ⇒（4）离心率：=e = ，所以e 范围是问题4：它们与双曲线的形状有什么关系，你知道吗？（想一想我们是怎样刻画椭圆的“圆”和“扁”的）（5）渐近线讨论a x ±=、b y ±=所围成的矩形的两条对角线方程是，双曲线的各支与两对角线有何关系？渐进线方程为，双曲线各支向外延伸时与渐进线逐渐但等轴双曲线你能总结一下渐近线求法：1 2问题5：你能利用已学知识尝试画图191622=-y x活动二：你能总结出双曲线的几何性质？请填下表活动三：直接感知，巩固双曲线的几何性质例1：求双曲线22143x y -= 的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标、离心率及渐近线方程．练习：求下列双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率，渐近线方程（1）116922=-x y （2）32822=-y x （3）81922=-y x （4） 422-=-y x四．回顾反思 1双曲线的5个几何性质 2等轴双曲线的概念 3渐近线的求法。

2019-2020年高中数学 2.11《点到直线的距离2》教案苏教版必修2

2019-2020年高中数学 2.11《点到直线的距离2》教案苏教版必修2 【学习导航】知识网络平行，即可算出它们之间的距离，然后利用两点之间的距离公式算出该点的坐标．【解】直线与之间的距离为：．设直线上的点满足题意，则002220030(5x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得003515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或003515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴所求点的坐标为或．点评:本题主要利用两条平行直线之间的距离公式解决问题，是对上节课所学内容的一个复习与巩固．例2：求直线关于点对称的直线方程．分析：解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等．【解】设所求直线的方程为，由点到直线的距离公式可得=，∴（舍去）或，所以，所求直线的方程为．点评:本题也可以利用点与点的对称，设直线上任意一点（在直线上，所以）与对称的点为则，解得，，然后将，的值代入求出所求直线，比较而言，此法注重轨迹的推导过程，而前面的方法比较简便，为求直线关于点对称的直线方程的基本方法（直线关于点对称的问题）．例3：已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线的方程．分析：直线关于直线对称，可以在上任意取两个点，再分别求出这两个点关于直线的对称点，最后利用两点式求出所要求的方程．这里可以通过求出交点这个特殊点以简化计算．【解】由，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3532y x ，∴过点，又显然是直线上一点，设关于直线的对称点为，则00001110221(1)11x y y x -+⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-+⎪⎩，解得：，即，因为直线经过点、，所以由两点式得它的方程为：．点评: 本题为求直线关于第三条直线对称的直线方程的基本方法（两条直线关于第三条直线对称的问题）．注意：这里有一种特殊情况：直线关于直线对称的直线方程为：．例4：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系.【证明】设是等腰三角形，以底边所在直线为轴，过顶点且垂直与的直线为轴，建立直角坐标系（如图）．设，(，)，则．直线的方程：，即：．直线的方程：，即：．设底边上任意一点为（），则到的距离2222)(||ba x ab b a ab bx PE +-=+-=，到的距离PF ==到的距离22222||b a ab b a ab ba h +=++=．PE PF +=+故原命题得证．点评:本题主要利用点到直线的距离公式进行简单的几何证明方面的运用，运用代数方法研究几何问题.追踪训练一１．点在轴上,若它到直线的距离等于，则的坐标是或．２．直线关于点对称的直线的方程为．3. 光线沿直线1：照射到直线2：上后反射，求反射线所在直线的方程．【解】由，解得：，∴过点，又显然是直线上一点，设关于直线的对称点为，则00001140221(1)11x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得：，即，因为直线经过点、，所以由两点式得它的方程为．４．求证：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰（所在直线）的距离的差的绝对值等于一腰上的高．分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系．【证明】设是等腰三角形，以底边所在直线为轴，过顶点且垂直于的直线为轴，建立直角坐标系，如图，设，，则，直线方程为：，即：，直线方程为：，即：，设或是底边延长线上任意一点，则到距离为PD ==，到距离为PE ==，到距离为当时，||PD PE -== ，当时，||PD PE -==，∴当或时，，故原命题得证．【选修延伸】一、数列与函数例５:分别过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为；（2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值．分析：（１）两条平行直线分别过，两点,因此可以设出这两条直线的方程之间(注意斜率是否存在)，再利用两条平行直线之间的距离公式，列出方程，解出所要求的直线的斜率；（２）这两条平行直线与垂直时，两直线之间距离最大．【解】（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，满足题意．当两直线的斜率存在时，设方程分别为与，即：与，由题意：，解得，所以，所求的直线方程分别为：，．综上：所求的直线方程分别为：，或．（2）结合图形，当两直线与垂直时，两直线之间距离最大，最大值为，同上可求得两直线的方程．此时两直线的方程分别为，．点评:（１）设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，利用平行直线之间的距离公式列出相应的方程，解出相应的未知数；（２）体现了数形结合的思想，通过图形，发现问题的本质．思维点拔：对称问题在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应本节课的四种基本方法进行求解．追踪训练二1．两平行直线，分别过，（１），之间的距离为５，求两直线方程；（２）若，之间的距离为，求的取值范围．【解】（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，，不满足题意．当两直线的斜率存在时，设方程分别为与，即：与，由题意：，解得或，所以，所求的直线方程分别为：：，：或：．（２）．第11课时点到直线的距离（２）分层训练１．的顶点，，，则的面积为（）２．已知两点，到直线的距离相等，则实数可取的不同值共有（）1个 2个 3个 4个３．直线上到点距离最近的点的坐标为（）４．一个正方形的中心坐标是，一条边所在的直线方程为，则这个正方形的面积等于___________．５．点在直线上，且到直线的距离为，的坐标为_____．６．直线关于点对称的直线方程为________________．７．变化时．两平行直线与之间的距离最小值为__________.８．光线经过射到轴上，反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为_______________．９．已知直线到平行直线：，：的距离分别为，，比值为：，求直线的方程．【解】１０．设动点的坐标满足方程，求证：点到直线：，：的距离之积为定值．【证明】拓展延伸１１．已知三角形三个顶点，，，求的平分线所在直线方程．【解】１２．如图，已知正方形的中心，一边所在的直线方程为，求其它三边所在直线的方程．【解】2019-2020年高中数学 2.12《圆的方程1》教案苏教版必修2 【学习导航】知识网络学习要求1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．【课堂互动】自学评价1. 以为圆心，为半径的圆的标准方程：.2. 圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：；3. 单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：．注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．【精典范例】例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：⑴；⑵⑶⑷⑸【解】（如下表）半径．例2：（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．【解】（１）∵圆心为，半径长为，∴该圆的标准方程为：．把点代入方程的左边，2222-+-+=+=＝右边，(52)(73)3425即点的坐标适合方程，∴点是这个圆上的点；把点的坐标代入方程的左边，22+-+=+≠．(2)(13)1325即点坐标不适合圆的方程，∴点不在这个圆上．（２）法一：∵圆的经过坐标原点，∴圆的半径为：，因此所求的圆的方程为：22-+--=，x y(2)((3))13即．法二：∵圆心为，∴设圆的方程为，∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程即，所以，∴所求圆的标准方程为：．点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法．例3：（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．分析：（１）已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径．（２）根据为直径可以得到相应的圆心与半径．【解】（１）∵圆与轴相切∴该圆的半径即为圆心到轴的距离；所以圆的标准方程为：．（２）∵为直径，∴的中点为该圆的圆心即，又因为PQ==||，所以，∴圆的标准方程为：．点评:本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径．对圆的标准方程的有一个加深认识的作用．例４：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当时的值，比较得出结论．【解】以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：将代入得y==<=<，3 3.5即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题．思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？解：将代入得，即限高为．追踪训练一1.写出下列各圆的方程：（１）圆心在原点，半径为；（２）经过点，圆心为．【解】（１）；（２）．２．求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程．【解】由题意：半径，所以圆的方程为：．３. 圆的内接正方形相对的两个顶点为，，求该圆的方程．【解】由题意可得为直径，所以的中点为该圆的圆心即又因为AC==||∴，∴圆的标准方程为：．４．求过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程．【解】设圆心坐标为，圆半径为，则圆方程为，∵圆心在直线上，∴①又∵圆过两点，，∴②且③由①、②、③得：，∴圆方程为．思维点拔：由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识．第12课时圆的方程（１）分层训练１．22:(4)(2)9C x y ++-=的圆心坐标与半径分别为（），，，，２．圆心为且与直线相切的圆的方程为（）３．圆的周长和面积分别为（）４．若点在圆的内部,则实数的取值范围是( )５．若过点和，则下列直线中一定经过该圆圆心的是( )６．自点作圆的切线，则切线长为（）７．已知圆的方程为，确定下述情况下应满足的条件：（1）圆心在轴上：；（2）圆与轴相切：；（3）圆心在直线上：_________．８．过点且与轴切于原点的圆的方程为________________．９．求：关于直线对称的的标准方程．【解】１０．与直线相切于点，且圆心到轴的距离等于，求的方程．【解】拓展延伸１１．若经过点，且和直线相切，并且圆心在直线上，求的方程．【解】１２．若与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求的方程．【解】。

2.3.空间两点间的距离-苏教版必修2教案

2.3 空间两点间的距离-苏教版必修2教案知识点概述本节课主要讲解空间中两点间的距离问题。

在平面直角坐标系中，两点间距离公式可以通过勾股定理进行求解。

在空间中，两点间距离公式也可以通过勾股定理进行求解。

不过，在空间中，两点之间不是只有一种距离，有时候需要求解的是球面距离或大圆距离。

学习目标1.理解空间中两点间距离的概念，掌握距离的求解方式。

2.掌握球面距离或大圆距离的计算方法。

教学重点1.了解空间中两点间距离的概念，掌握距离的求解方式。

2.掌握球面距离或大圆距离的计算方法。

教学难点1.掌握球面距离或大圆距离的计算方法。

2.理解相似三角形的性质，灵活应用勾股定理进行计算。

授课内容及方法一、空间中两点间距离的概念1.引出问题，让学生探讨空间中两点间的距离有什么特点。

2.通过实际问题的引入，让学生了解空间中距离的定义，如一张纸折叠成一个三棱锥，那么三棱锥的两条棱所构成的直线段就是它们之间的距离。

3.通过多种实例模型，让学生感受两点间的距离大小和距离的求解方式，如两点间直线距离、两点在平面内的距离等等。

二、空间中两点间距离的计算1.知道两点间的坐标，利用勾股定理求解两点间距离的公式。

2.讲解球面距离或大圆距离的计算方法。

a.首先了解什么是球面角，如何判断两条弧之间属于对顶角；b.通过求弧长的方式，确定地球两点之间的球面距离。

3.利用实例模型，让学生掌握球面距离或大圆距离的计算方法。

三、练习及讨论1.给出多组坐标，让学生自主求解两点间距离，并与他人对比答案，找到错误之处。

2.针对球面距离或大圆距离，让学生完成多个实例计算并与他人讨论差异原因。

拓展练习1.有两个球，分别在半径为r1和r2的公共切线上，求两球心之间的距离。

2.已知两球的半径分别为r1和r2，球心间距离为d，球面距离为l，求两球面的交线长度。

3.已知三角形的三个顶点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)，求三角形的周长。

高中数学苏教版必修二学案：空间两点间的距离

第二章平面解析几何教学案课题：§2.3.2空间两点间的距离总第52个课时教学目标：掌握空间两点的距离公式及其应用，探求空间两点的中点公式教学重点：空间两点的距离公式及中点公式教学难点：球面方程及利用向量解决立体几何问题教学过程：一、问题情境在空间中有两个固定的观测气球A ，B ，现建立空间直角坐标系，在所建的空间空间直角坐标系中，观测气球A 的坐标（1，1，0），观测气球B 的坐标（2， 2，-1）（单位：km ）（1）求两个观测气球间的距离（2）在观测气球A 处观察到一不明飞行物始终与观测气球A 保持距离R （R>0），试问这一不明飞行物飞行的轨迹构成什么图形？二、建构数学1、平面直角坐标系中，),(),,(222111y x P y x P 两点的距离||21P P =____________________，类似空间直角坐标系),,(),,,(22221111z y x P z y x P 两点的距离||21P P =_____________________________2、平面上两点),(),,(222111y x P y x P 的中点M 的坐标____________________________, 空间中两点),,(),,,(22221111z y x P z y x P 的中点M 的坐标__________________________三、数学应用例1、求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P .例2、平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ，在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程.例3、如图所示空间直角坐标系O-xyz 中，P 在正方体的对角线AB 上，Q 在正方体棱CD 上。

（1）点P 为对角线AB 的中点，点Q 在棱CD 上运动，求PQ 最小值。

（2）点P 在对角线AB 上运动，点Q 为棱CD 的中点，求PQ 最小值。

高中数学 2.3.2 《空间两点间的距离》导学案苏教版必修2

2.3.2 空间两点间的距离学习目标通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.学习过程一学生活动问题1．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．问题2．平面直角坐标系中两点)(111y x P ，，)(222y x P ，的线段21P P 的中点坐标是什么？空间中两点)(1111z y x P ，，，)(2222z y x P ，，的线段21P P 的中点坐标又是什么？二建构知识1.空间直角坐标系中两点的距离公式2.空间直角坐标系中的中点坐标公式三知识运用例题例1 求空间两点)523(1 - ，，P ，)106(2- ，，P 间的距离21P P ．例2 平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．例3 证明以)134( ，，A ，)217( ，，B ，)325( ，，C 为顶点的ABC ∆是等腰三角形．例4 已知)133( ，，A ，)501( ，，B ，求：线段AB 的中点和线段AB 长度；巩固练习1．已知空间中两点)32(1 ，，x P 和)745(2 ，，P 的距离为6，求x 的值．2．试解释方程36)5()3()12(222=-+++-z y x 的几何意义．3．已知点)652(- ，，A ，在y 轴上求一点P ，使7=PA ．四回顾小结空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．五学习评价双基训练1在空间直角坐标系中A，B两点，再求他们之间的距离和线段AB中点的坐标：（1）A（1，1，0），B（-1，2，1）；（2）M（-3，1，5），N（0，-2，3）.2.在z轴上求一点M，使M到点A（1，0，2）与B（1，-3，1）的距离相等.是直角三角形.3.已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）.求证:ABC4.求到下列两点A，B距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的条件：（1）A（1，0，1），B（2，3，-1）；（2）A（-3，2，2），B（1，0，-2）.5.写出与点A(-1,0,4)的距离等于3的点的坐标(x,y,z)满足的条件，并指出这些点构成的图形.6.已知点A(x,5,2-z)关于点P(1,y,3)的对称点是B(-2,-3,2+2z)，求x,y,z 的值.7.在平行四边形ABCD 中，若其中三点坐标是，A （0，2，3），B （-2，1，6），C （1，-1，5），求顶点D 的坐标.8.已知ABC ∆的三边中点分别D （1，-2，-1），E （3，2，2），F （4，0，-4），试求A ，B ，C 三点的坐标.拓展延伸9.若点G 到ABC ∆三个顶点的距离的平方和最小，则点G 就是ABC ∆的重心.（1）已知ABC ∆的三个顶点分别为A （3，3，1），B （1，0，5），C （-1，3，-3），求ABC ∆的重心G 的坐标；（2）已知ABC ∆的顶点坐标分别为A （3x+1，1，2z ），B （1，2-y ，3-z ），C （x ，2，0），重心 G 的坐标为（2，-1，4），求x,y,z 的值.。

2019年高中数学 2.3.2空间两点间的距离教案苏教版必修2

2.3.2　空间两点间的距离
教学目标：
1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；
2．理解推导公式的方法；
3．通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程．
教材分析及教材内容的定位：
本节是在学习了空间直角坐标系的基础上来研究空间两点间的距离问题，是空间直角坐标系的加深与拓宽，进一步让学生体会用坐标法来解决问题的思想．
教学重点：
空间两点间的距离公式．
教学难点：
空间两点间的距离公式的推导．
教学方法：
，－3
三点为顶点的三角形是等腰。