河南省濮阳市油田一中高三数学5月预测试题(1) 文 新人教A版【会员独享】

油田一中数学（文）预测试题（一）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分析．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第I 卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q = （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,2 2．复数=+i12（ ） A ．1i - B ．1i + C ．i - D ．i3．已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos α=，则tan 2α= （ A ．34B ．34-C ．2-D ．24. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （ ）A ．54 B ．45C ．65D ．565．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 （ ） A ．-5 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC，12,1,A A AB BC AC ===垂直平面11ACC A ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A B ．．4 D ．27．已知函数)20,0)(sin(2)(πϕωϕω≤<>+=x x f ，若ω在集合{}4,3,2中任取一个数，ϕ在⎭⎬⎫⎩⎨⎧ππππ,32,2,3中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，其图像能经过相同的平移后得到x y ωsin 2=的概率为 （ ）A ．365 B ．332 C ．665 D ．1118．直线x my 2=与圆0422=-+++ny mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则弦MN 的长为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x >时，()(2)(3)0.02f x x x =--+，则关于()y f x =在R 上零点的说法正确的是 （ ）A ．有4个零点其中只有一个零点在（-3，-2）内B ．有4个零点,其中两个零点在（-3，-2）内，两个在（2，3）内C ．有5个零点都不在（0，2）内D ．有5个零点,正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+∞）内10．设点P 是以F 1、F 2为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，且满足120PF PF =，212tan 3PF F ∠=，则此双曲线的离心率为 （ ）A C 11．如图，直三棱柱ABB1-DCC 1中，∠ABB 1=90°，AB=4，BC=2， CC 1=1，DC 上有一动点P ，则ΔAPC 1周长的最小值为（ ） A ．5+21 B ．5-21C ．4+21D ．4-2112．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①1;y x x =-②1;y x x =+③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在题中的横线上。

） 13．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c，2sin sin cos a A B b A +=，若222c b =，则B 为14．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。

()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

下列关于函数()f x 的命题： ① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数； ③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值4；④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。

其中真命题的个数是15．已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则m 的取值范围是 .16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，设P 是双曲线右支上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为|1F P |，且它们的夹角为π6，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式 （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（2）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥D ABC -的体积；（3）在ACB ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．侧（左）视图正（主）视图PDCBA20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直．直线(2)(12)(12)0()k x k y k k R --+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e =（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．21．（本小题满分12分）已知函数()ln (1)ln 2ef x x f x '=-+． （1）求(2)f '；（2）设a ≥１，函数()22325g x x ax a =-+-，若对于任意()001x ∈，，总存在()10x ∈，2，使得()()01x g x f =成立，求a 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE ∥AC ，并交CD 于E ，交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC ＝ED ＝1，PA ＝2.(1)求AC 的长； (2)求证：EF ＝BE .23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －4|－|x －2|.(1)作出函数y ＝f (x )的图象； (2)解不等式|x －4|－|x －2|>1.油田一中数学（文）预测试题（一）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在题中的横线上。

） 13．045 14． 1 15．11m -<<16．2＋1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．解析：（Ⅰ）当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故 .42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T18．解析：（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==． 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、(,)a n 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n ，共8种． 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P =． 19．解析：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥， 所以AD ⊥平面PBC ，（2）由三视图可得4BC =，由（1）知90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ，又三棱锥D ABC -的体积即为三棱锥B ADC -的体积，所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=（3）取AB 的中点O ，连接CO 并延长至Q ，使得2CQ CO =，点Q 即为所求．OQABC DP因为O 为CQ 中点，所以PQ OD ∥，因为PQ ⊄平面ABD ，OD ⊂平面ABD ，所以PQ ∥平面ABD ， 连接AQ ，BQ ，四边形ACBQ 的对角线互相平分，所以ACBQ 为平行四边形，所以4AQ =，又PA ⊥平面ABC ， 所以在直角PAD ∆中，PQ ．20．解析：（1）将(2)(12)(12)0k x k y k --+++=整理得(22)210x y k x y --++-+=解方程组220210x y x y --+=⎧⎨-+=⎩得直线所经过的定点（0，1），所以1b =．由离心率e =得2a =． 所以椭圆的标准方程为2214x y +=．（2）设()00,P x y ，则220014x y +=． ∵HP PQ =，∴()00,2Q x y ．∴2OQ =∴Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．又()2,0A -，∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++． 令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．又()2,0B ，N 为MB 的中点，∴0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭．∴()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．∴()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．∴OQ NQ ⊥．∴直线QN 与圆O 相切． 21．解析：（1） ∵()1(1)f x f x''=-， ∴()11(1)f f ''=-，1(1)2f '=，()112022f '=-=（2） ∵()23g x x a '=-（a ≥１），∴当)1,0(∈x 时，()230g x x a '=-<， )(x g 单调递减，此时()g x 值域为2(234,a a --225)a -，由（1）得，当(0,2)x ∈时，)(x f 值域为(),0-∞， 由题意可得：225a -≤0， 所以１≤a22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解析： (1)∵PA 2＝PC ·PD ，PA ＝2，PC ＝1，∴PD ＝4.又∵PC ＝ED ＝1，∴CE ＝2. ∵∠PAC ＝∠CBA ，∠PCA ＝∠CAB ， ∴△PAC ∽△CBA ， ∴PC AC ＝AC AB，∴AC 2＝PC ·AB ＝2， ∴AC ＝ 2.(2)证明：∵CE ·ED ＝BE ·EF ， BE ＝AC ＝2， ∴EF ＝2·12＝2，∴EF ＝BE .23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解析： (1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ， 即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，圆O 的直角坐标方程为：x 2＋y 2＝x ＋y ， 即x 2＋y 2－x －y ＝0，直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22， 即ρsin θ－ρcos θ＝1， 则直线l 的直角坐标方程为：y －x ＝1， 即x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－x －y ＝0x －y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1，故直线l 与圆O 公共点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解析： (1)依题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 x >4，－2x ＋6 2≤x ≤4，2 x <2.[函数y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由函数y ＝f (x )的图象容易求得原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52。