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安徽省江淮十校2016届高三上学期第二次联考数学文试卷(解析版)

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安徽省示范高中2016届高三上学期第二次联考文数试题解析(解析版)

安徽省示范高中2016届高三上学期第二次联考文数试题解析(解析版)

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)函数()f x =）A.[3,+∞)B.[3,4) (4,+∞)C.(3,+∞)D.[3,4) 【答案】B 【解析】 试题分析：[)()303,44,15x x x -≥⎧⎪⇒∈+∞⎨+≠⎪⎩.故B 正确.考点：函数的定义域.(2) 函数()f x = lnx - x 的单调递增区间为（ ）A.(一∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,2) 【答案】B 【解析】试题分析：()11001f x x x'=->⇒<<.所以此函数的单调递增区间为()0,1.故B 正确. 考点：用导数研究函数的单调性.(3) 已知函数()f x =|x-1|，则下列函数中与()f x 相同的函数是（ ）()2|1|.|1|x A g x x -=+ ()2|1|(1)|1|.2(1)x x x B g x x ⎧-≠-⎪+⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩()1(0).1(0)x x C g x x x -≤⎧⎪=⎨⎪->⎩().1D g x x =- 【答案】B【解析】考点：函数的三要素.(4) 已知225535232(),(),log,,,555a b c a b c===则的大小关系是（）A. a<c<bB. b<a<eC. c<a<bD. a<b<c 【答案】D【解析】试题分析：因为2255352321,log1555⎛⎫⎛⎫<<>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以a b c<<,故D正确.考点：指数函数,对数函数.(5) 设[x]表示不大于x的最大整数，函数()f x=[x]-x，则f（f(1.5))= （）A．一l B．—12C．12D．1【答案】B【解析】试题分析：()[]1.5 1.5 1.51 1.50.5f=-=-=-,()[]10.50.50.510.52f-=-+=-+=-.故B正确.考点：1新概念;2函数解析式.(6) 命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是（） A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA <OD．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O【答案】D【解析】试题分析：命题“三角形ABC 中，若cos 0A <，则三角形ABC 为钝角三角形”的逆否命题是“三角形ABC 中，若三角形ABC 为锐角或直角三角形，则cos 0A ≥”.故D 正确.考点：命题.(7) 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性都相同的是（ ）11232.().().().()A f x x B f x x C f x x D f x x -= = = =【答案】D 【解析】试题分析：()()33x x x xe e e ef x f x -----==-=- ,∴()f x 为奇函数;()'03x xe ef x -+=> 恒成立,所以∴()f x 在R 上为增函数.A 选项:()1f x x -=为奇函数但在(),0-∞和()0,+∞上是减函数;B 选项:()2f x x =为偶函数,在R 上不具有单调性;C 选项:()12f x x =为非奇非偶函数,在[)0,+∞上为增函数; D 选项:()3f x x =为奇函数且在R 上为增函数.故D 正确.考点：函数的奇偶性,单调性.(8) 函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为()()()sin ln sin ln f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-,所以函数()sin ln f x x x =⋅为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当(),2x ππ∈时，()0f x <,故排除D.故A 正确. 考点：函数图像.(9) 已知函数()()()()()2014121321cos sin ,()',()',()',,()',n n f x x x x f x f x f x f x f x f x f x f x -=++===⋅⋅⋅=则2015()2f π为（ ）A ．一1B ．0C ．1D ．2015 【答案】C 【解析】试题分析：()2014201550343()cos sin ()sin cos f x x x xf x f x x x ⨯+=++⇒==-,2015()12f π=. 考点：1求导;2函数的周期性.(10) 已知函数()f x =| e x-1|，满足()()()f a f b a b =<，则（ ）A. a + b =0 .B. a +b>0C. a + b <0D. a + b ≥0 【答案】C 【解析】试题分析：()()f a f b =即11a b e e -=-, ,11a ba b e e <∴-=- 2a b e e ∴+=.2a b e e +=≥= 01a b e e +∴<=, 0a b ∴+<.故C 正确.考点：基本不等式.(11) 已知函数()2xe f x m x =--至多有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（一∞，0）B ．(一∞，0]C ．(一∞，0] (e 3，+∞) D ．（一∞，e 3） 【答案】D 【解析】试题分析：当2x ≠时，()2x e f x m x =--的零点等价于函数x y e =与函数2y m x =-的交点.(1)易知当(],0m ∈-∞时，没有交点;(2)因为0m >时,在(),2-∞上函数xy e =与函数2y m x =-必有一个交点;当()2,x ∈+∞时, ()22y m x m x =-=-,当直线()2y m x =-与xy e =相切时设切点为()00,x y ,导数的几何意义可得000032x x e e x x =⇒=-.即此时切线斜率 03x m e e ==.由数形结合可知当()2,x ∈+∞时,要使函数xy e =与函数2y m x =-的没有交点,只需()30,m e ∈.所以当()30,m e ∈时，有一个交点.综上可得函数xy e =与函数2y m x =-的至多有一个交点即函数()2xe f x m x =--至多有一个零点时3m e <.故D 正确.考点：1转化思想;2导数的几何意义;3数形结合思想. (12) 函数()f x 在R 上可导，下列说法正确的是（ ） A ．若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有e f (2)<f (1) B ．若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有e 2f (一1)<f (1)c ．若()'f x > l 对任意x ∈R 恒成立，则有f (2)>f (1) D ．若()'f x < l 对任意x ∈R 恒成立，则有f (2)>f (1) 【答案】C 【解析】(3)构造函数()()G x f x x =-,当()()10G x f x ''=->时,则函数()G x 在R 上为单调递增,所以()()()()()()()()21221121121G G f f f f f f >⇒->-⇒>+⇒>，C 正确,从而可知D 错误.综上可得C 正确.考点：用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．(13) 命题 “对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定是 ．【答案】存在0x R ∈,使200x <.【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题,所以原命题的否定为:存在0x R ∈,使200x <.考点：全程命题的否定.(14) 如图，函数f (x)的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，f ’(x)为()f x 的导函数，则f ’(1) +f ‘(4)= 。

2022-2023学年安徽省芜湖一中江淮十校高三上学期第二次联考数学试题(解析版)

2022-2023学年安徽省芜湖一中江淮十校高三上学期第二次联考数学试题(解析版)

2022-2023学年安徽省芜湖一中江淮十校高三上学期第二次联考数学2022.11命审单位：一六八中学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合{}241M x x =>，{}21N x x =≥，则M N ⋂= A.12x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B.1122x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭D.∅2.设x ∈R ，则“cos 1x =”是“sin 0x =”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f 的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f ，3f ，4f 等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++⋅⋅⋅.则函数11sin sin 2sin 323y x x x =++的A.πB.2πC.23π D.2π4.已知数列{}n a 满足()202212023nn a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则当n a 取得最大值时n 的值为A.2024B.2023或2022C.2022D.2022或20215.函数()22sin 11x f x x x π=+-在区间[)(]2,00,2ππ-⋃上的图象大致为 A. B.C. D.6.已知向量()1,2a =，()4,2b =-，c ta b =+.若c 在a 5t 为 A.-2B.-1C.±1D.±27.已知实数0.9a =，0.11eb =，ln1.9c =，则 A.c b a >>B.b a c >>C.a b c >>D.b c a >>8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一；次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何?”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤.问原来持金多少?”.记这个人原来持金为a 斤，设()()51,1log ,01f x x f x x x ⎧->=⎨<≤⎩，则()f a =A.0B.1C.-1D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.已知函数()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A.导函数为()cos 23x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭'B.函数()f x 的图象关于点6π⎛-⎝对称 C.函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数D.函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位长度得到10.已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()22g x g x +=-.若[]0,2x ∈时，()g x =，则下列结论正确的有A.函数()g x 的值域为[]1,1-B.函数()g x 图象关于直线1x =对称C.当实数25k =±时，关于x 的方程()()g x g x kx +=恰有三个不同实数根D.当实数k ⎛∈⋃ ⎝时，关于x 的方程()()g x g x kx +=恰有四个不同实根 11.已知a ，b 均为正实数，下列结论正确的有 A.若2a b +=，则112a b+≥B.若2a b +=，则11b ab +≥+C.若1a b +=+≤D.当且仅当a =时，22a ba b a b+++取得最大值4-12.已知函数()f x x b =-+，若()f x 在区间[]1,2的值可以为A.1eC.2eD.1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题p ：0x ∃<，e 1xx ->的否定为___________.14.函数()()21e x f x x x -=-+⋅的极大值与极小值的和为___________. 15.已知函数()214f x x =，P 为直线1x =上一点，过点P 作函数()y f x =图象的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB ⋅的最小值为____________.16.在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b C a c =-.若ABC △的外接圆的面积为163π，则三角形面积的取值范围是____________. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，关于x 的不等式()221220x a x a a -+-+≤的解集为B .（1）当1a =时，求()A B ⋃R；（2）若x B ∈是Rx A ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A wx A w πϕϕ⎛⎫=+>≠< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()2cos g x f x wx =+，其中,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域.19.（本题满分12分）2022年是合肥一六八中学建校20周年，学校届时将举行20周年校庆活动，其中会建立校史展览馆并向各界校友及友好人士展出一六八中学自建校以来的大事记.已知展览馆的某一部分平面图如图所示，AB 的长为18米，点C 到x 轴和y 轴的距离分别是6米和9米，其中边界ACB 是函数()f x 图象的一部分，前一段AC 是函数y k x =图象的一部分，后一段CB 是一条线段，现要在此处建一个陈列馆，平面图为直角梯形DEBF （其中BE 、DF 为两个底边）. （1）求函数()y f x =的解析式； （2）求梯形DEBF 面积的最大值.20.（本题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且向量()233m a c b =与向量()cos ,cos n C B =共线. （1）求角B ；（2）请从条件①、条件②条件③这三个条件选择一个作为已知，使得ABC △存在且唯一确定，并求AC 边上中线D 的长. 条件①：3a =，3b =3b =334ABC S =△；条件③3a =，3c =. 21.（本题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 满足()2211220n n n n n a na a a +++-+=. （1）若12a =，求数列{}n a 的通项公式； （2）在（1）的条件下，设()*211n n b n a -=∈N ，数列{}nb 的前n 项和为n S，求证：231n nS n ≥+. 22.（本题满分12分）已知函数()ln x ax b f x =--.（1）若0a >时，函数()f x 恰好有一个零点，求ab 的最大值； （2）讨论函数()()21322h x f x x b =+++的零点个数. 江淮十校2023届高三第二次联考数学试题参考答案一、单项选择题；本题共8小题.每小题5分，共40分.1-4CABD 5-8DCBC 1.答案：C解析：由{}241M x x =>，得1122M x x x ⎧⎫=<->⎨⎬⎩⎭或，又12N x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，所以12M N x x ⎧⎫⋂=>⎨⎬⎩⎭，选C. 2.答案：A解析：cos 1x =即2x k π=，k ∈Z .而sin 0x =即x k π=，k ∈Z ，所以选A. 3.答案：B由题意，sin y x =的周期为2π，1sin 22y x =的周期为π，1sin 33y x =的周期为23π，所以11sin sin 2sin 323y x x x =++的周期为2π.选B.4.答案：D 解析：∵()()()120222202112023120231n n n a n a n n ++-==+++，∴当2021n >时，11n n a a +<；当2021n <时，11n na a +>，120211n na n a +=⇒=，当2021n =时，20212022a a =取得最大值.故选D. 5.答案：D解析：由题可得()22sin 11f x x x x π=+-是偶函数.排除A ，C 两个选项.又()0f π=，当()0,x π∈时，sin 0x x >，2211x π>，()0f x >，当(),2x ππ∈时，sin 0x x <，2211x π<，()0f x <，所以当()2,2x ππ∈-时，()f x 仅有两个零点.故选D. 6.答案：C解析：()4,22c ta b t t =+=+-，c 在a55c a t a⋅==1t =±，选C.7.答案：B解析：易证e 1x x ≥+对x ∈R 恒成立，当且仅当0x =时等号成立，取0.1x =-，所以0.1e0.9->，即b a >.又易()1ln 2x x +≥+对()2,x ∈-+∞恒成立，当且仅当1x =-时等号成立，取0.1x =-，所以0.9ln1.9>，即a c >，综上b a c >>，选B. 8.答案：C解析：由题意知：这个人原来持金为a 斤， 第1关收税金为：12a 斤； 第2关收税金为11113223a a ⎛⎫⋅-⋅=⋅ ⎪⨯⎝⎭斤； 第3关收税金为1111142634a a ⎛⎫⋅--⋅=⋅ ⎪⨯⎝⎭斤， 以此类推可得的，第4关收税金为145a ⋅⨯斤，第5关收税金为156a ⋅⨯斤， 所以111111223344556a a a a a ++++=⨯⨯⨯⨯， 即11111111111112233445566a a ⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得65a =，又由()()51,1log ,01f x x f x x x ⎧->=⎨<≤⎩，所以566111log 15555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得分.9-12BC ABD ABCD BCD 9.答案：BC解析：对于A ：因为()2sin cos sin sin sin 23333f x x x x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅=++++-=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2cos 23x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭'，即选项A 错误；对于B ：由23x k ππ+=，k ∈Z∴62k x ππ=-+，k ∈Z ∴()f x 的对称中心坐标为3,622k ππ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，B 正确.对于C ：当51212x ππ-<<时，2232x πππ-<+<，故()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，即选项C 正确； 对于D ：因为3sin 262y x π⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可出sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度，再向上平移32个单位长度得到.即选项D 错误.故选：BC. 10.答案：ABD解析：由()()22g x g x +=-，函数()g x 周期为4.又()g x 为奇函数，而[]0,2x ∈时，()22g x x x =-，即22y x x =-，变形整理得()()22110x y y -+=≥.可得函数()g x 图象：由图像可知，函数()g x 的值域为[]1,1-且关于1x =对称，选项A 、B 正确.记()()()f xg x g x =+，由()()()()()()()()f x g x g x g x g x g x g x f x -=-+-=-+-=+=，所以()f x 为偶函数，当[]0,2x ∈时，()()2f x g x =，当[]2,4x ∈时，()0f x =，()f x 图象为：又方程()()g x g x kx +=有四个不同的根，当0x ≥时，即直线y kx =与函数()2y g x =，[]4,42x k k ∈+，k ∈Z 有四个交点，即直线2ky x =与函数()y g x =，[]4,42x k k ∈+，k ∈Z 有四个交点，数形结合可得56106k ∈，又因为()f x 为偶函数，所以6556610106k ⎛∈⋃ ⎝，同时66k =交点，选项C 错误，D 正确. 11.答案：ABCD 解析：其中A ：由21112a ba b+≤=+，∴112a b +≥，A 正确.对于B ：∵a ，b 为正实数，且2a b +=，∴()21111133112422442442a b b a b b a b b a ab a ab a ab a b a a b +++=+=+=++++=++≥+ 当且仅当33a =3b =时，等号成立.∴B 正确其中C ：由1a b +=，即221a b +=，由柯西不等式()()22212a b a b +≤++，即25a b +≤C 正确.其中D ：因为a ，b 均为正数，所以2212112ba b a b b a b a b a a+=+++++，令0b t a=>， 则222122412112231a b t t t a b a b t t t t +++=+=++++++ 2111422123123t t t t t=+=+≤-++++，等号成立.条件为2a b =..D 正确.12.答案：BCD解析：设()f x 在区间[]1,2上零点为m ，则0m b -+=，所以点(),P a b 在直线0y m -=OP ==，其中О为坐标原点.又2em m OP ，记函数()2em m g m =，[]1,2m ∈，利用导数可得()g m，≥， ∴选项BCD 均满足.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.p ⌝：0x ∀<，e 1xx -≤ 14.23e e + 15.2516-16. 14.解析：由()()()212320e ex xx x x x f x ----+-'=== ∴1x =或2x =当1x <或2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减 当12x <<时，()0f x >，()f x 单调递增 ∴1x =为()f x 极小值点2x =为()f x 极大值点∴()()222313ee e ef x f x +=++=极大值极小值15.解析：设211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由24x y =求导得2x y '=， 则直线PA ：21124x x y x =-，直线PB ：22224x x y x =-，联立方程可得1212,24x x x x P +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由P 在直线1x =上，得122x x +=，且12144x x <，即121x x <. 因而221211221212,,2424x x x x x x x x x x PA PB ⎛⎫⎛⎫----⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()2221212121212441616x x x x x x x x x x ---+=--=- ()()()()2212121212121232544142524164416x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+-⎡⎤ ⎪+-+-+⎣⎦⎝⎭=-==≥-. 16.解析：由2cos 2b C a c =-∴2sin cos 2sin sin B C A C =-得()2sin cos 2sin sin B C B C C =+- 2sin cos 2sin cos 2cos sin sin B C B C B C C =+-，所以2cos sin sin B C C =，因为0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以sin 0C >，所以1cos 2B =， 而0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=. 又由ABC △的外接圆的面积为163π，所以外接圆半径2R =所以212sin sin sin 2233ABC S ac A C A ππ⎛⎫===- ⎪⎝⎭△， 因为ABC △为锐角三角形，所以,62A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ABC △的面积取值范围为. 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）由12011102x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，所以集合112A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. 由()()()221220210x a x a a x a x a -+-+≤⇒-+-≤（1）当1a =时，不等式为：()2002x x x -≤⇒≤≤，即集合{}02B x x =≤≤ 又112R A x x x ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭或，所以(){}10B x x x A ⋃=≤-≥R 或. （2）因为x B ∈是x A ∈R 的充分条件，所以B 是A R 的子集，112x x x A ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭R 或； 当13a =时，23B x x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭.满足题意；当13a <时，{}21B x a x a =≤≤-，所以13122a a ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩或1311a a ⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩得1143a ≤<； 当13a >时，{}12B x a x a =-≤≤，所以13112a a ⎧>⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或1321a a ⎧>⎪⎨⎪≤-⎩得1132a <≤； 综上，实数a 的取值范围为：1142a ≤≤ 18.解：（1）由7121222T πππ-==得：22T w w ππ==⇒=， 当2w =得，sin 2012126f A k πππϕϕπ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z 又2πϕ<，所以$6πϕ=-，()0sin 12f A A ϕ==⇒=-（舍去）；当2w =-时，sin 2012126f A k πππϕϕπ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=⇒=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， 又2πϕ<，所以6πϕ=，又()0sin 12f A A ϕ==⇒=，所以，()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （2）()()()2cos 2sin 22cos 26g x f x wx x x π⎛⎫=+=-++- ⎪⎝⎭()()()()2sin 22cos 22sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2666g x x x x x x πππ⎛⎫=-++-=-+-+ ⎪⎝⎭2cos 22cos 223cos 223x x x x x x π⎛⎫=++=+=-- ⎪⎝⎭， 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。

“江淮十校”2016届高三第二次联考

“江淮十校”2016届高三第二次联考

“江淮十校”2016届高三第二次联考英语试卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从所给的四根选项（A、B、C、D）中选出最佳选项，并在答题卡上将选项涂黑。

AIf your life is just too busy for the added stress of planning a birthday party, consider having someone else do all the work. There are several great places in Amarillo that would be happy to host the party for you. Here are a few party places for children's birthday parties in Amarillo, Texas.Jump 'n JiveJump 'n Jive birthday parties are a hit in Amarillo. It is basically a giant indoor playground full of inflatable jumpers and slides. The kids will enjoy pretending to be popcorn, and you'll enjoy not having to plan the activities. It's great exercise and parents may thank-you for wearing out their kids for a good nap. They can supply the cake, ice cream, tableware, pizza, good bags and much more. They are located at 7302 W. 34th Street and you can reach them at (806) 367-8954. Amarillo Kids Birthday Party .Brush With ArtIf you've ever found your child coloring on the wall (or even if you haven't) Brush With Art is a fantastic birthday party place. It is a paint-you-own pottery studio where the guests and your birthday star will enjoy painting items such as a plate, mug, cup and other item. They'll enjoy having a keepsake to save from the party, or to give as a gift. They will provide the tableware and invitations as well. Brush With Art is located at 1948 Civic Circle in Wolflin Square. You can reach them at (806) 355-7911.The Amarillo ZooWant to celebrate the birthday with monkeys, lions and pot-bellied pigs? (Okay, not literally!) The Amarillo Zoo is a great place for an educational birthday party. The kids will enjoy seeing and talking about the animals. It will definitely provide a memorable experience. It even includes a private encounter with an animal such as a snake, rabbit, ferret or tarantula. For more details on birthday parties at the Amarillo zoo, call at least 3 weeks in advance to 355-6565.Don Harrington Discovery CenterWant an entertaining birthday party with an educational twist? The Don Harrington Discovery Center is a fantastic place to go. Kids will enjoy interacting with fun exhibits such as a bubble area where you can make giant bubbles. Their birthday parties include use of a private party room for 2 hours, tableware, party favor bags, birthday cake, balloons and more. It also includes a hands-on activity with a staff person. It definitely makes for a unique, but exciting birthday party. To learn more about their party packages, give them a call at 355-9547. The museum's address is 1200 Streit Drive in Amarillo.Party Are Popular in Amarillo Parents Like Holding Birthday Party21、We can infer from Jump’n Jive that the children at the party will be-------------A．disappointed B.worried C.frightened D.tired22、If Thomas’s child is interested in painting, he is advised to visit________.A、7302 W.34th StreetB、Thompson ParkC、1948 Civic Circle in Wolflin SquareD、1200 Streit Drive23、To hold a birthday party for your kid at the The Amarillo Zoo, you should_________.A、teach your child something about paintingB、make a call ahead of timeC、prepare enough food for your childD、rent a private party roomBWhen I think about why I am inspired to give back, the easiest answer is that I m a father of three privileged children. When you are fortunate enough to be able to raise your kids the way you want，it，s impossible to be conscious of the fact that there are a lot of kids who don，t grow up in those circumstances. I never stop thinking about that. I think it's just in every parent's DNA to try to brighten the lives of children in any way you can.As parents，our No. 1 responsibility is to raise healthy children. But you've also got to raise good people. And good people are not just consumers, they are givers.I'm proud that my kids don't think of giving back as a chore. They never say, “Oh God, mum and dad are making us do this again. " They talk about service and wonder what they can do to help. It takes a concerted(齐心合力的）effort to imbue with that lesson. It doesn’t just happen by osmosis(耳濡目染）.If you leave kids to their own devices，and to the materialistic images they see in pop culture, they may not get it. You have to set aside time each day, week or year to communicate the values you want your children to have.Make a Difference Day is a perfect opportunity for that. It，s one of the greatest ideas I，ve ever heard：a chance to change the world around us, to change the look of our communities，and to change our lives.If you have time to volunteer next Saturday, do it. If not, make the time. It will change you as well.24. What can be learnt about the author’s children?A They regard giving back as a chore.B. They feel forced to do well.C. They are glad to help others.D. They are bom givers rather than consumers.25. What does the underlined "imbue with"in paragraph 3 mean?A. To fix something into posilion so that, it can he used.B. To fill soniething or someone with a particular feeling,quality or idea.C. To tell somebody to do something in a formal or offficial way.D. To give somebody desire or confidence to do something.26. We can infer that the author's attitude towards materialistic images kids see in pop cultureis___________ .A. positiveB. favorableC. supportiveD. negative27. What does tlie author aim to do by writing the first three paragraphs? .A. He wants other parents to leam from him.B. He wishes other children to be givers ratfier than consumers as his kids.C. He'd like to lead readers to be informed of Make a Different Day.D. He desires to do good as well.CEndangered giant pandas are facing a new threat : the loss of their food source，bamboo. In China's Qinling Mountains，giant pandas spend most of their day eating bamboo. The plant makes up 99% of the pandas'diet, with some pandas eating about 40 pounds of it a day. But Qinling’spandas may soon have to find another food source. A new study published in the science journal Nature Climate Change reports that warming temperatures may cause the loss of most of the region's bamboo by the end of the century.A team made up of researchers from Michigan State University and the Chinese Academy of Sciences studied the effects of climate change on the region's three main bamboo species. They studied the influence of rising temperatures on the spread and growth of bamboo. Bamboo is sensitive to temperature changes."Even with a 3.6 degrees Fahrenheit increase in temperature, we found that 80% to 100%of bamboowould be gone by the end of the century，”Liu Jianguo,one of the study’s authors said. Shirley Martin,who came from Paris but not involved in the team said that it’s really a demanding challenge for us to get a desired result.The Qinling Mountains, located in eastern China, are home to about 270 pandas. That is about 17% of the world's wild panda population. The panda is one of the world’s most endangered species.In recent years, China has stepped up efforts to protect pandas. But Liu says the country has yet to consider the long-term effects of climate change in its conservation planning.Aside from increasing nature reserve areas where pandas are protected，Liu wants China to lower itsuse of fuels that release greenhousegases-as should the rest of the world. “The future of pandas，”he says，"is in our hands."28. From the first paragraph we can learn .A. pandas mainly feed on bambooB. the bamboo in Qinling is enough for giant pandasC. Qinling’s giant pandas have already eaten 99% of the banboo.D. Most of the bamboo in Qinling may disappears in the near future29. The researchers in the team come from ________.A. Britain and China B the US and ChinaC.France and the USD. Germany and the US30.Which of the following statements is NOT true according to the passage?A. Bamboo is sensitive to the changes of temperature.B. Around 17% of the world's wild pandas are in Qinling Mountains.C. China is making great efforts to protect giant pandas.D. Whether pandas can survive depends on their ability of adaptation.31. What is the best title for the passage?A. Saving Pandas' Food SourceB. The Endangered Giant PandasC. Protecting the Environment on EarthD. The Terrible Future of PandasDGenetically modified (转基因的）foods have become a focus point of agriculture throughout the news today. This has an effect on many different aspects of the agriculture world. From the seed dealer,to the farmer that buys the seed，to the workers that the farmer sells to ：all are affected by the new technologies that are involved in this part of production agriculture.Genetically modified foods have come under heavy fire lately. There are some countries that are against buying these types of foods. They are being tested for safety by the best scientific experts in Europe, the US and the rest of the world-They are not for sale until they have gone through this complete safety process. Since they are a new product，and any slight problem with them could affect a whole country, these tests are very necessary.These safety tests are carried out because of the new rules that were made with the Novel Foods Regulation. Begun in May of 1997，the Novel Foods Regulation set up an EU-wide pre-market system for all novel foods. A novel food is described as one that has not been eaten by EU consumers widely in the past. By setting up this program the EU hopes to keep its consumerssafe from any possible side effects of any new food products.There are a variety of ways in which genetic modification has helped food producers* They can improve the nutritional value or the storage conditions of the food. Today there are only two genetically modified foods that have been allowed for use，these are GM soybean and GM maize.Despite any safety checks, many people are still cautious about eating genetically modified foods. By providing these people with the necessary information, we can allow them to make decisions about these foods.32. What do we know about the novel food?A. It's very popular in EU.B. It's bad for people's health.C. It's a new kind of food.D. Its story has been published.33.Genetically modified foods are allowed to be sold if they are .A tested for safetyB of high qualityC more nutritionalD grown in Europe34.From paragraph 2, we can learn that genetically modified foods .A. do no harm to peopleB. have caused some problemC. are well received after being testedD. are criticized and attacked by many people35. What's the writer's attitude towards genetically modified foods?A. We should warn people that they are too dangerous to be eaten.B. We should give people information about them so that they can decide whether to buy them.C. We should encourage people to eat them because they are more nutritional.D. We should tell people that they are trying to fool the farmers.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

安徽省“江淮十校”2016届高三第二次联考(11月)数学(理)试题

安徽省“江淮十校”2016届高三第二次联考(11月)数学(理)试题

“江淮十校”2016届高三第二次联考数学(理科)试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|11},{|2}A x x B x x x =-<<=≤,则AB 等于A.[0,2]B.[1,1)-C.[1,2)D.[0,1) 2.已知i 是虚数单位,且满足21i =-,则复数121iz i -=+的共轭复数的模是A.5 B.5 C.5 D.53.下列函数中,最小值周期为π且为奇函数的是 A.cos(2)2y x π=+B.sin(2)2y x π=+C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+4.已知函数()2ln f x x x =-,则()f x 的图象在1x =处的切线方程是A.20x y -+=B.20x y +-=C.20x y +-=D.20x y --=5.已知在等差数列{}n a 中,1120a =,公差4d =-,若(2)n n S a n ≤≥,其中n S 为该数列的前n 项和,则n 的最小值为A.60B.62C.70D.726.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且45,4B b ∠==,则ABC ∆的面积的最大值是A.4+B.4C.4+D.4+7.在等比数列{}n a 中,489a a =,则39a a +的取值范围是A.[6,)+∞B.(,6][6,)-∞-+∞C.(6,)+∞D.(6,6)-8.函数731x x y =-的图象大致是A. B. C. D.9.已知平面向量,(0,)a b a a b ≠≠满足:||3a =且向量b 与向量()b a -的夹角为30,则||b 的最大值是 A.2 B.4 C.6 D.810.已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别是12,x x 且12(0,1),(1,)x x ∈∈+∞,记分别以,m n 为横,纵坐标的点(,)P m n 所表示的平面区域为D ,若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点,则实数a 的取值范围是A.(1,3]B.(1,3)C.(3,)+∞D.[3,)+∞ 11.若关于x 的方程2sin(2)10()6x a a R π++-=∈在区间[0,]2π上有两个不相等的实数根12,x x ,则 A. 1.112|1|x x a +>+ B. 1.112|1|x x a +<+ C. 1.112|1|x x a +=+ D.12x x +与 1.1|1|a +的大小无法确定 12.设点P 在曲线x y e =上,点Q 在曲线11(0)y x x=->上,则||PQ 的最小值是A.1)2e -1)e -C.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知命题:,cos 1p x R x ∃∈≤,则p ⌝是14.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c且满足224,)ab a c b b =-=-,则ABC ∆的面积是15.已知函数21,1()3,11x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩,则满足()[()]|21|f a f f a =-的实数a 的取值范围是16.已知直角ABC ∆的两直角边,A B A C 的边长分别是方程22(10x x -+=的两根,且AB AC <,斜边BC 上有异于端点,B C 的两点,E F 且1EF =,设EAF θ∠=,则tan θ的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共70分,其中17题至21题是必答题,请在22题至24题中选一题作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)已知向量1(2cos ,2),(cos ,)2a xb x ==,记函数()3sin 2.f x a b x =⋅+ (Ⅰ)求函数()f x 的最值以及取得最值时x 的集合; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.18(本小题满分12分)已知函数()2sin (01)f x x ωω=<<在[0,]2π上的最大值为,当把()f x 的图象上的所有点向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后,得到图象对应的函数()g x 的图象关于直线76x π=对称.(Ⅰ)求函数()g x 的解析式;(Ⅱ)在ABC ∆中, 三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ,若4c =,求ABC ∆的面积S 的最大值.19(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足162521,22a a a a =+=. (Ⅰ)若数列{}n b 满足21231494n n b b b n b a ++++=,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)证明:对一切正整数n ,都有121n b b b +++<.20(本小题满分12分)已知O 为ABC ∆所在平面内的一点.(Ⅰ)已知D 为BC 边的中点,且20OA OB OC ++=,求证:AO OD =; (Ⅱ)已知230,OA OB OC BOC ++=∆的面积为2,求ABC ∆的面积.21(本小题满分12分) 已知函数1ln ().xf x x+=(Ⅰ)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)当1x ≥时,不等式()1kf x x ≥+恒成立,求实数k 的取值范围;(Ⅲ)求证:122*1[(1)!](1)(, 2.71828n n n n en N e -+++>+∈=是自然对数的底数)请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22(本小题满分12分) 已知224:22,:210(0)3xp q x x m m --≤≤-+-≤> (Ⅰ)当1m =时,判断p 是q 的什么条件;(Ⅱ)若p ⌝是q ⌝的必要而本次非条件,求实数m 的取值范围.23(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且221,,81(0)a a <成等比数列,376a a +=-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求{}nS n的前n 项和n T 取得最小值时的n 的值.24(本小题满分12分)已知函数22()ln 2x f x x a e=-+(其中, 2.71828a R e ∈=是自然对数的底数),当x e =时,函数()f x 有极大值12. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)任取212,[,]x x e e ∈,证明:12|()()|3f x f x -<.“江淮十校”2016届高三第二次联考·理数参考答案及评分标准1.D 解析：由不等式220x x -≤得02x ≤≤，又{}|11A x x =-<<，故{}|01AB x x =≤<,故选D.2.C 解析：由题()()()()221211212131321212141555i i i i i i i i i i i i -----++====--++---，所以其共轭复数的模为z == C.3.A 解析：对于选项A ，因为2πsin 2,π2y x T =-==，且为奇函数，故选A. 4.B 解析：因为x x x f ln 2)(-=，所以1)1(=f ，切点为)1,1(，又'2()1f x x=-，所以'(1)121k f ==-=-，故曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=. 5.B6.D 解析：由余弦定理可得： 2216cos 42c a acπ+-=，化简得：22162c a ac =+≥，即8(2ac ≤(1)，又ABC ∆的面积为1sin 244S ac π==(2)，由（1）（2）可得max 4S =+7.B 解析：由等比数列的性质可得39489a a a a ==，则48,a a 是同号的，（1）若48,a a 同正，由基本不等式可得：396a a +≥=.（2）若48,a a 同负，则()()3939a a a a +=--+-≤-⎡⎤⎣⎦6=-，故39a a +的范围为[)(]6,,6+∞-∞-.8.C 解析：由题意，0x ≠，排除A ；0x <，021x<<，7031xx y =>-，排除B ；x 增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D ，故选C ． 9.C 10.B11.A 解析：关于x 的方程2sin 2106x a π⎛⎫++-= ⎪⎝⎭()a R ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个实根21,x x )(21x x ≠，即2sin(2),16y x y a π=+=-的图象在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个交点.由于6x π=是2sin(2)6y x π=+（x R ∈）图象的一条对称轴，所以123x x π+=.又0x =时，1y =，所以112a ≤-<，10,011a a -<≤<+≤，若011a <+<，由指数函数的单调性可知 1.1011a <+<，故1.121x x a +>+，若11a +=，则 1.11211x x a +>+=，故选A.12．D13.,cos 1x R x ∀∈> 解析：特称命题的否定为全称命题：,cos 1x R x ∀∈>. 1415. 14a a ≤≥或 解析：由()()()21f a f f a =-可知()1f a ≤，则1211a a ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩或1311a a >⎧⎪⎨≤⎪-⎩可得答案.16.⎝⎦解析：由题可知2,AB AC ==，4BC ==,建立如图所示的坐标系， 易得, (2,0),(0A B C （0,0）,，设))43,0((∈=λλ，BC BE )41(+=λ,则)32,22(λλ-F ,)2332,223(+-λλE ,所以AE AF ⋅=⋅-)32,22(λλ=+-)2332,223(λλ ∈+-=+-=+++--411)81(16341631243432222λλλλλλλλ11[,9)4,由题A 到BC 边的距离d为定值AB AC BC ⋅=则AEF ∆的面积12AEF S EF ∆==为定值.所以AEF S AE AF∆⋅ 1sin 2cos AE AF AE AF θθ⋅⋅=⋅⋅1tan 2θ=，故3tan2AEF S AE AFAE AF θ∆==⋅⋅∈⎝⎦. 17.(12分)解析：(Ⅰ)()3sin 2f x a b x =⋅+212cos 2cos222x x x x =+=+…………2分π2sin(2)26x =++.…………3分(1)当且仅当π3π22π62x k +=+,即2ππ3x k =+()k ∈Z 时，()0f x =min ，此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|.…………5分 (2)当且仅当ππ22π62x k +=+，即ππ6x k =+()k ∈Z ，()max 4f x =, 此时x 的集合是|π,6x x k k π⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .…………7分 (Ⅱ)由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －，所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, ∴函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -.…………9分由ππ3π2π+22π()262k x k k ≤+≤+∈Z ，所以π2ππ+π()63k x k k ≤≤+∈Z ∴函数()f x 的单调递减区间为π2π[π+,π]()63k k k +∈Z .…………11分 综上，函数()f x的单调递减区间为π2π[π+,π]()63k k k +∈Z ，单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -.…………12分18.(12分)解析：(Ⅰ)由题意知，函数()f x 在区间[0,]2π上单调递增，所以2sin()2ωπ=2分2,24k k Z ωπππ∴=+∈,得142k ω=+ ()k Z ∈，…………3分 经验证当0k =时满足题意，故求得12ω=,所以1()2sin()22g x x ϕ=-，…………4分 故171,,2,26226k k Z k k Z πππϕπϕπ⨯-=+∈∴=-+∈，又02πϕ<<，所以ϕ=故()2sin()212x g x π=-.…………6分(Ⅱ)根据题意，,2,Z,21266x k x k k C πππππ-=∴=+∈∴=，又4c =…………8分 得：22162cos6a b ab π=+-，…………10分22162,32a b ab ab ∴+=≥∴≤+∴S=11sin 824ab C ab =≤+,∴S的最大值为8+…………12分 19.（12分）解析：(Ⅰ)由等差数列的性质，得162522a a a a +=+=，…………1分 又1621a a ⋅=，由16162221a a a a +=⎧⎨⋅=⎩得11a =，公差4d =，…………3分故14(1)43n a n n =+-=-.…………4分又2123149+4n n b b b n b a +++=……①，则()21231149+14n n b b b n b a -+++-=……，2n ≥，② ①－②得()2111,24n n n n b a a n -=⋅-=≥，所以21,2n b n n=≥，…………5分 111144b a ==不符合上式，故21,141,2n n b n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩.…………6分(Ⅱ)证明：设12n n T b b b =+++.当1n =时，11114T b ==<；当2n =时， 2121111442T b b =+=+=<；当3n ≥时，211n a n =<()11111n n n n=---，…………9分 此时2221111111111111+44344423341n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++<++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……111111442n n=++-=-<，…………11分 综上，对一切正整数n ，有121n b b b +++<.…………12分20.(12分)解析：证明：(Ⅰ)因为D 为BC 边中点，所以由20OA OB OC ++=.…………2分 得22OB OC OA AO +=-=，…………3分 即22OD AO =,所以AO OD =.…………4分（Ⅱ）如图所示，延长OB 到'B ，使'2OB OB =,延长OC 到'C ，使'3OC OC =， 连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',OB OC OA OA +==-…………5分 所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''AB C 的重心，…………6分 则''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，在'AOB ∆中，B 为'OB 边中点，所以'12AOB AOB S S ∆∆=,…………7分 在'AOC ∆中，C 为'OC 边近O 端三等分点，所以'13AOC AOC S S ∆∆=.…………8分 在''B OC ∆中，连'BC ，B 为'OB 边中点，所以'''12BOC B OC S S ∆∆=，在'BOC ∆中，C 为'OC 边近O 端三等分点，所以'''1136BOC BOC B OC S S S ∆∆∆==，…………10分 因为''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，所以,,AOB AOC BOC ∆∆∆面积之比为111=3:2:1236：：，因为BOC △的面积为2，所以ABC △面积为：()232112⨯++=.…………12分 21.(12分)解析：（Ⅰ）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x ⋅-+⋅==-， 由()'01fx x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。

2016届安徽省江南十校高三二模数学(文)试题(解析版)

2016届安徽省江南十校高三二模数学(文)试题(解析版)

2016届安徽省江南十校高三二模数学（文）试题一、选择题1．已知集合},06|{2Z x x x x A ∈>+--=，}3,2,1{=B ，则=B A （ ） A ．}1,0,1,2{-- B ．}3,2,1{ C ．}1,0{ D ．}1{ 【答案】D 【解析】试题分析：因为},06|{2Z x x x x A ∈>+--={}{}|32,1,0,x x x Z =-<<∈=-,}3,2,1{=B ,所以，=B A }1{,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．复数iiz 215+-=的虚部为（ ） A ．511 B ．i 511 C ．511- D ．i 511-【答案】C【解析】试题分析：因为i iz 215+-=()()()()51271112125i i i i i ---==+-,所以复数i i z 215+-=的虚部为511-，故选C. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.3．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题分析：因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（ 所以()6161112222,112a a a -⨯+=⨯=-，=3a 2124⨯=,故选D.【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 4．已知命题p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα；命题q :x x x sin ),2,0(>∈∀π，则下列判断正 确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假 【答案】B【解析】试题分析：因为()s i n 2c o s 5s i n 53αααϕ++<,所以命题“p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα”不正确，sin y x =,'cos y x =,sin y x =在原点处的切线斜率是cos 01=,切线方程为y x =,而(0,)2x π∈时, y x =总在sin y x =上方,因此命题q 正确,所以q ⌝为假,故选B.【考点】1、真值表的应用；2、三角函数的有界性及导数的几何意义.5．已知x ，y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．3B ．132C ．12D ．23 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点B 时，截距z 最小．解方程组1430x x y =⎧⎨-+=⎩，得B 点坐标为()1,1；所以min 2113z =⨯+=．故应选A ．【考点】 1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】A【解析】试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有224436C C =种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有24C 6=种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为61366=,故选A. 【考点】1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．π32080-B ．π32080+ C ．π)4292(112-+ D ．π292112+【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体是一个底面边长为4,高为5的正四棱柱,挖去一个底面半径为2,高为5的圆锥的组合体,其表面及是正四棱柱的全面积减去圆锥的底面积再加上圆锥的侧面积:1124π+-= π)4292(112-+，故选C. 【考点】1、三视图的应用；2、圆锥的侧面积公式及组合体的表面积.8．已知边长为2的等边ABC ∆，其中点G Q P ,,分别是边CA BC AB ,,上的三点，且CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，则PQ PG ⋅= （ ）A ．125B ．127C ．43D ．1211【答案】B【解析】试题分析：因为CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，所以=⋅11312342AB BC AC AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=231118446AB AC AB BC AC BC AB ⋅-+⋅-⋅ =()311124228446⨯-⨯+⨯-⨯-=127，故选B. 【考点】1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D【解析】试题分析：因为函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==交点横坐标之和，画出(),2y f x y ==函数图象，如图，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D.【考点】1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想. 10．如果函数x y ωsin 21=在区间]12,8[ππ-上单调递减，那么ω的取值范围为（ ） A ．)0,6[- B ．)0,4[- C ．]4,0( D ．]6,0( 【答案】B【解析】试题分析：因为1ω=时，1sin 2y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以可以排除C 、D ；6ω=-时，()11sin 6sin 622y x x =-=-在,812ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因此可排除选项A ，故选B. 【考点】1、三角函数的单调性；2、选择题的特殊值法.11．抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点P ，过点P 作斜率)0(>k k 的直线交抛物线于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若||3||FB FA =，则直线AB 的斜率=k （ ）A ．33 B ．23 C ．332 D ．32【答案】B【解析】试题分析：设()()()122212,,,3131A x y B x y FA FB x x =∴+=+ ……①,设PB 方程y kx b =+，代入24y x =得()2212240,1kx k x k x x +-+==……②,由①②得(23,3,x B =,代入直线方程可解得k =,故选B. 【考点】1、抛物线的定义和几何性质；2、韦达定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及韦达定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题A B 、到焦点F 的距离就是转化为到焦点距离求解的.12．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0,10),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（ ）A ．}5,3,2{-B ．}3,2{-C ．}5,2{-D ．}5,3{ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()22422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+= ，排除A 、B 、D,()5f a ∴=的集合为{}2,5-,故选C.【考点】1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等.二、填空题13．已知函数2)(3+-=x x x f ，则)(x f 在]1,0[上的最小值为 .【答案】9322-【解析】试题分析：()()2222'31f x x x f x x =-+∴=- ,()f x 在⎛⎝⎭上递减,在3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，()min 239f x f ⎛∴==- ⎝⎭,故答案为9322-. 【考点】1、利用导数利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .【答案】0【解析】试题分析：该程序框图运行结果是数列cos6n n a π=的前2016项的和，根据三角函数诱导公式及三角函数的周期性可得，该数列每相邻12和为0，而201616812=⨯，所以，其和为16800⨯=，故答案为0. 【考点】1、程序框图及循环结构；2、三角函数诱导公式及三角函数的周期性. 15．在数列}{n a 中，)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则n S 的最小值为 .【答案】46-【解析】试题分析：因为)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，所以}{n a 是以11-为首项，以32为公差的等差数列，通项为()3325111222n a n n =-+-⨯=-，由0n a ≤得8n ≤，即数列前8项为负数，因此数列前8项的和最小，n S 的最小值为8873884622S ⨯=-+⨯=-，故答案为46-. 【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前n 项和公式、前n 项和的最值，属于难题..求等差数列前n 项和的最小值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2Bn A=-时有最小值（若2Bn A=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最小）；②可根据0n a ≤且10n a +≥确定n S 最小时的n 值.16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左，右焦点分别为21,F F ，若以右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线MF 1恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 . 【答案】13+【解析】试题分析：因为右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线M F 1恰好与圆相切，所以122,MF MF MF c ⊥=，由勾股定理得1M F c=，由双曲线定义知122MF MF a -=c =-，离心率1c e a ===，故答案为13+. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于难题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题17．在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1c o s )s i n 3(c o s 2c o s 22=++C B B A.（1）求角C 的大小；（2）若32=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值. 【答案】（1）32π=C ；（2）2,2==b a . 【解析】试题分析：（1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为0c o ss i n 3c o s c o s s i n s i n c o s c o s =+++-C B C B C B C B ，进而得0)sin cos 3(sin =+C C B ，即可的结论；（2）面积公式得32321=⨯ab ，余弦定理得12)21(222=-⨯-+ab b a ，可解得b a ,的值.试题解析：由题意得，1cos )sin 3(cos cos 1=+++C B B A ， ∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =+++-C B C B C B C B ， 即0)sin cos 3(sin =+C C B ， ∴3tan -=C ，故32π=C . （2）∵32321=⨯ab ，∴4=ab ，又32=c ，∴12)21(222=-⨯-+ab b a ，∴4=+b a .解得2,2==b a .【考点】1、余弦的二倍角公式、三角形内角和定理；2、两角和的余弦公式，余弦定理及三角形面积公式.18．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足?参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中dcban+++=.下面的临界值供参考：【答案】（1）35；（2）在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【解析】试题分析：（1）例举出乙班参加测试的成绩在90分以上的学生中，随机任取2名学生的基本事件，共15个，恰有1人为优秀的事件共有9个，根据古典概型概率公式可求解；（2）先列出列联表，然后直接利用公式，2()()()()()n ac bda b c d a c b d-++++，然后对照所给数据即可.试题解析：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为FEDCBA,,,,,，其中成绩优秀的有3人，记为CBA,,，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{FEFDEDFCECDCFBEBDBCBFAEADACABA共15个.设事件G 表示恰有1人为优秀，则G 包含的事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{F C E C D C F B E B D B F A E A D A共9个. 所以53)(=G P . 3人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴706.21.176))()()(()(22<≈++++-=d b c a d c b a bd ac n K .在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验.19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，其中FAC ∠为直角， 60=∠ABC ，AC EF //，3,121===FA AB EF .（1）求证：⊥DE 平面BEF ； （2）求多面体ABCDEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，先证⊥AC 平面ODE ，得ED AC ⊥，再根据直角三角形得BE ED ⊥，进而⊥DE 平面BEF ；（2）⊥BD 平面ACEF ，所以多面体ABCDEF 的体积分成两个三棱锥，33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--ACEF D ACEF B ABCDEF V V V .试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO .因为60=∠ABC ，且四边形ABCD 为菱形，所以AO AB AC 2==.又AC EF //，121==AB EF ，FAC ∠为直角，所以四边形AOEF 为矩形，则AC EO ⊥，由四边形ABCD 为菱形得AC BD ⊥，又O CO EO = ，所以⊥AC 平面ODE ，而⊂ED 平面ODE ，则ED AC ⊥，又AC EF //，所以ED EF ⊥，因为3====OD EO AF BO ，故 45=∠=∠DEO BEO ，则 90=∠BED ，即BE ED ⊥，又E BE EF = ，所以⊥DE 平面BEF .（2）解：由（1）知，⊥BD 平面A C E ，所以33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--A C E F D A C E F B A B C D E F V V V .【考点】1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.20．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)22,1(),3,2(),0,1(C B A -，且定点)1,1(P . （1）求ABC ∆的外接圆的标准方程；（2）若过定点P 的直线与ABC ∆的外接圆交于F E ,两点，求弦EF 中点的轨迹方程.【答案】（1）9)2(22=+-y x ；（2）21)21()23(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）先求出AB 、AC 中垂线方程，两方程联立解得圆心坐标，圆心到三角形顶点距离既是外接圆半径，进而得圆方程；（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N由垂径定理的推论知MP MN ⊥，由0=⋅MP MN 可得轨迹方程.试题解析：（1）由题意得AB 的中点坐标为)2,0(，2=AC k ，AC 中垂线的斜率为22-， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==---=-x y x y 222)21(23得⎩⎨⎧==02y x ，∴A B C ∆的外接圆圆心为)0,2(，半径312=+=r ，故ABC ∆外接圆的标准方程为9)2(22=+-y x（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N 由垂径定理的推论知MP MN ⊥，即0=⋅，∴0)1,1(),2(=--⋅-y x y x ，故弦EF 中点的轨迹方程为21)21()23(22=-+-y x . 【考点】1、定义法求圆方程；2、直接法求圆的方程.【方法点睛】本题主要考查三角形外接圆的方程和性质、动点的轨迹方程向量垂直的性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法①②解答的.21．已知函数x a ax x b x f ln )1()(++-=，R a ∈，且)(x f y =在1=x 处的切线垂直于y 轴.（1）若1-=a ，求)(x f y =在21=x 处的切线方程； （2）讨论)(x f 在),0(+∞上的单调性.【答案】（1）43+-=x y ；（2）当0=a 时，)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当0<a 时， )(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当10<<a 时，)(x f 在)1,1(a内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；当1=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递减，当1>a 时，)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减.【解析】试题分析：（1）由01)1('=++--=a a b f ，得1=b ，进而可求出切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）分五种情况0<a ，0=a ，10<<a ，1=a ，1>a ，先求出()'f x ，分别令()'0f x >可得增区间，令()'0f x <可得减区间. 试题解析：xa a xb x f ++--=1)('2，由题意01)1('=++--=a a b f ，故1=b （1）若1-=a ，x x x f +=1)(，则25)21(=f ，因为11)('2+-=xx f ，所以3)21('-==f k ，故所求切线方程为)21(325--=-x y ，即43+-=x y . （2）2222)1)(1(1)1(1)('xx ax x x a ax x a a x b x f ---=-++-=++--=， 当0=a 时，由0)('=x f 得1=x ，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增； 当0<a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0>a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，若10<<a ，则a 11<，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减； 若1=a ，则11=a，)(x f 在),0(+∞上单调递减； 当1>a ，则11<a ，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减. 【考点】1、利用导数求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、利用导数研究函数的单调性.属于难题. 利用导数求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点.（1）证明：BDAD BC AC =； （2）若AC BD AD ==2，求ECBE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】试题分析：（1）延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =，可证得ADC BFD ∠=∠，再由角平分线得， BCF ACD ∠=∠，进而CAD ∆∽CBF ∆，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得AD AC BC 42==，再利用圆的割线定理得BA BD BC BE ⋅=⋅，进而可得ECBE 的值. 试题解析：（1）证明：延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =.因为BD BF =，所以BDF BFD ∠=∠，又ADC BDF ∠=∠，所以ADC BFD ∠=∠又因为CD 是ACB ∠的角平分线，故BCF ACD ∠=∠，则CAD ∆∽CBF ∆，所以BF AD BC AC =，又BD BF =，所以BDAD BC AC =. （2）解：∵CD 是ACB ∠的角平分线，AC BD AD ==2，∴2==ADBD AC BC ，所以AD AC BC 42==，由圆的割线定理得，BA BD BC BE ⋅=⋅，∴AD BE 23=，AD AD AD BC 25234=-=，∴53=EC BE . 【考点】1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，C 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 52=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点)5,3(P ，直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，求||||PN PM +的值.【答案】（1）05222=-+y y x ,053=--+y x ；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，即可将极坐标方程化为直角坐标方程，移项后相比即可消去参数；（2）直线l 的参数方程代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.试题解析：（1）由θρsin 52=得曲线C 的直角坐标方程为05222=-+y y x . 在直线l 的参数方程中，用代入法消去参数t ，得直线l 的普通方程为053=--+y x .（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，设点N M ,对应的参数分别为21,t t ，则,2321=+t t 421=⋅t t ，∴23||||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .【考点】1、参数方程化普通方程及韦达定理；2、极坐标方程化直角坐标方程及直线参数的几何意义.24．选修4-5：不等式选讲 已知函数|23||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；（2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）4121-<≤-x ；（2）]9,7[-. 【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于 min [2()1]f x +|1|b <-，只需求出2()1f x +的最小值，然后解不等式即可. 试题解析：（1）当1-=a 时，不等式x x f 3)(≤可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++--<x x x x 3)23()212(41或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++<≤-x x x x 3)23()212(2341或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--+≥x x x x 3)23()212(23， 解得4121-<≤-x 或2341<≤-x 或23≥x ，故不等式x x f 3)(≤的解集为}21|{-≥x x . （2）当2=a 时，27|)32()212(||32||212|)(=--+≥-++=x x x x x f (2341≤≤-x 时取等号），则81272]1)(2[min =+⨯=+x f ，不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集等价于8|1|≤-b ，解得97≤≤-b ，故实数b 的取值范围是]9,7[-.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式有解问题.。

2023-2024学年安徽省江淮十校高三上学期第二次联考数学试题及答案

2023-2024学年安徽省江淮十校高三上学期第二次联考数学试题及答案

江淮十校2024届高三第二次联考数学试题2023.11注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()12i 1i 0z +-+=，则z =A.13i 55-- B.13i 55-+ C.13i 55+ D.13i 55-2.已知集合{}230A x x =∈-<Z ，集合{}2,xB y y x A ==∈，则A B =A.(B.{}1,2C.{}1,0D.{}13.已知点G 是ABC △的重心，GA a ，GB b = ，则BC =A.2a b+ B.2a b+ C.2a b-- D.2a b-- 4.已知幂函数()()2255m f x m m x-=-+是R 上的偶函数，且函数()()()26g x f x a x =--在区间[]1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是A.(),4-∞ B.(],4-∞ C.[)6,+∞ D.(][),46,-∞+∞ 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4244S a =-，565S =，则使0n S >成立的n 的最大值为A.16B.17C.18D.196.已知角θ为第二象限角，且满足()sin sin cos23πθπθθ⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，则tan θ=7.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1122CD C D ==，点O 是底面ABCD 的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线1OC 与1BB 所成角的余弦值为A.78B.34C.588.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩…，若函数()()y f x a a =-∈R 有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()()()123412211x x a x x a++--的取值范围是A.()0,3B.)⎡⎣C.)⎡+∞⎣D.()3,+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,,22x y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭且sin sin x y >，则下列不等关系一定成立的是A.()lg 0x y -> B.1133x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22x y> D.()tan tan x yπ+>10.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，则下列判断正确的是A.直线EF 与直线1DD 互为异面直线B.1B D ⊥平面1D EFC.平面1D EF 截该四棱柱得到的截面是五边形D.平面1D EF 与棱BC 的交点是棱BC 的中点11.将函数()sin201y x ωω=<<的图象向左平移6πω个单位可得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间(),2ππ内有最值，则实数ω的取值范围可能为A.11,2412⎛⎫⎪⎝⎭ B.55,2412⎛⎫⎪⎝⎭ C.77,2412⎛⎫⎪⎝⎭ D.13,124⎛⎫⎪⎝⎭12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3,2,2n n n S n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，则下列判断正确的是A.1011a =-B.当n 为奇数时，1n a n =--C.当n 为偶数时，1n a n =+D.数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于()22nn -+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量a ，b 满足()1,2a = ，2b =，()2a a b ⊥+ ，则向量a ，b 夹角的余弦值为______.14.已知1a >-，0b >且22a b +=，则2141a b a b++++的最小值为______.15.内接于球O 的四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，四条侧棱均相等，AB CD ∥，4AB =，2CD =，AD =，侧棱PA 与底面ABCD 所成角的大小为3π，则球O 的表面积为______.16.设正整数n 满足不等式()221log 202321log 2023(2)n n -+>，则n 的最小值等于______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合()223004A x x ax a a ⎧⎫=+->⎨⎬⎩⎭…，函数()()2cos 2cos f x x x x x =+∈R 的值域为集合B .（1）当2a =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求正数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()12x x m f x m n+-=+（其中0m >且1,0m n ≠>）是奇函数.（1）求m ，n 的值并判断函数()y f x =的单调性；（2）已知二次函数()2g x ax bx c =++满足()()22g x g x +=-，且其最小值为3-.若对[]11,2x ∀∈-，都21,82x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()122log f x g x =成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，O 为其外接圆的圆心，8AO AB ⋅=，118tan tan A B b⎫+=⎪⎭.（1）求A 的大小；（2）若,43C ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求边长b 的最值.20.（本小题满分12分）如图（1），在边长为4的菱形ABCD 中，3BAD π∠=，点E 是边BC 的中点，连DE 交对角线AC 于点F ，将ABD △沿对角线BD 折起得到如图（2）所示的三棱锥P BCD -.（1）点G 是边PD 上一点且12PG GD =，连FG ，求证：FG ∥平面PBC ；（2）若二面角P BD C --的大小为23π，求二面角P DE C --的正弦值.图（1）图（2）21.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的首项11a =，且满足()()22*1121n n n n na n a a n ++-+=∈N .（1）求证：数列是等比数列；（2）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x ax f x a x-+=∈R .（1）若()2f x …恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x 且123x x <，求证：126ex x +>.江淮十校2024届高三第二次联考数学试题参考答案题号123456789101112选项BDDBBCACBDACACDBCD一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B 【解析】由条件可知()()()()1i 12i 1i 13i 12i 12i 12i 55z ---===--++-，所以13i 55z =-+，故选B.2.D 【解析】由已知得{}1,0,1A =-，1,1,22B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则{}1A B = ，故选D.3.D 【解析】由条件知0GA GB GC ++= ，所以GC GA GB a b =--=--，所以2BC GC GB a b b a b =-=---=--，故选D.4.B 【解析】由条件知2551m m -+=解得1m =或4m =，又函数()f x 是R 上的偶函数，所以4m =，()2f x x =，()()226g x x a x =--，其对称轴方程为3x a =-，根据条件可知31a -…，解得4a …，故选B.5.B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件4244S a =-得()114644a d a d +=+-，解得2d =-，又565S =，解得117a =，于是()1721192n a n n =--=-，显然910a =>，1010a =-<，所以179170S a =>，(1891090S a a =+=，当19n …时，0nS <，故选B.6.C 【解析】由条件可知()22sin coscos sinsin cos sin 33ππθθθθθ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，整理得22sincos 2cos 0θθθθ+-=，因角θ为第二象限角，所以cos 0θ<，于是两边同除以2cos θ，得2tan 20θθ+-=，因tan 0θ<，解得tan θ=，故选C.7.A 【解析】由已知条件得该四棱台的斜高为2=，根据112CD C D =得11OB B D =，又11OB B D ∥，所以四边形11OBB D 是平行四边形，于是11BB OD ∥，112OD OC ==，所以11C OD ∠（或其补角）是异面直线1OC 与1BB 所成的角，根据余弦定理可知222111*********cos 288OC OD C D C OD OC OD ∠+-+-===⨯⨯，故选A.8.C 【解析】作出函数()f x 的大致图象，可知01a <<，1234012x x x x <<<<<<，于是121221xx-=-，所以12222xx +=，()()3334log 1log 1x x --=-，即()()3334log 1log 10x x -+-=，所以()()34111x x --=，于是()()())12341122211xx a a x xa a ⎡++=+∈+∞⎣--，故选C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.BD 【解析】由条件知x y >，又,,22x y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以B ，D 正确.10.AC 【解析】根据条件作出图形得到A 正确，B 错误，C 正确，平面1D EF 与棱BC 的交点是棱BC 的一个三等分点，D 错误.故选AC.11.ACD 【解析】由条件可知()sin 2sin 263f x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由232x k ππωπ+=+，解得()212k x k ππωω=+∈Z ，于是2212k ππππωω<+<，解得11424212k k ω+<<+，因01ω<<，所以当0k =时，124ω<<1k =时，772412ω<<；当2k =时，13124ω<<.故选ACD.12.BCD 【解析】由条件知112a S ==-，23a =，当n 为奇数且3n …时，131122n n n n n a S S n -+-=-=--=--，1a 也符合，所以当n 为奇数时，1n a n =--，B 正确；当n 为偶数时，112n n n n a S S n -⎛=-=-=+ ⎝，A 错误，C 正确；于是()()112n n a a n n +=-++，()()111111212n n a a n n n n +⎛⎫=-=-- ⎪++++⎝⎭，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()1111111111233445122222n n n n n ⎛⎫--+-+-+⋅⋅⋅+-=-+=- ⎪++++⎝⎭，D 正确.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】【解析】由已知得a = ，由()2a a b ⊥+ 得()2220a a b a a b ⋅+=+⋅= ，所以52a b ⋅=- ，于是cos ,a b a b a b⋅=== .14.【答案】6【解析】由22a b +=知()214a b ++=，所以()()2121214221226111a b a a b b b a b a b a b ++++++=++=+++=+++…，当且仅当13a =，43b =时等号成立，最小值为6.15.【答案】803π【解析】作DE AB ⊥于点E ，则根据条件可得1AE =，3DE =，设四边形ABCD 的外接圆半径大小为r ，圆心到AB 的距离为d ，则()22222213r d d =+=+-，解得1d =，r =，根据侧棱PA 与底面ABCD所成角的大小为3π知点P 到平面ABCD的距离为=.设球O 的半径为R ，则)222R R =+，解得R =，所以球O 的表面积为2280443R πππ=⨯=.16.【答案】6【解析】对所给不等式两边同时取自然对数，则()()()2221ln 1log 2023log 2023ln 2n n -+>⋅，于是()()22ln 1log 2023ln 2log 202321n n +>-.构造函数()()ln 1x f x x +=，()1x …，求导得()()2ln 11xx x f x x -++='，令()()ln 11xg x x x =-++，()1x …，求导得()()()22110111x g x x x x =-='-<+++，所以函数()g x 在[)1,+∞上单调递减，则()()11ln202g x g =-<…，所以()0f x '<，于是函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，所以221log 2023n ->，解得21log 20232n +>，又102420232048<<，所以210log 202311<<，于是21log 202311622+<<，又n 是正整数，所以n 的最小值等于6.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：因()2cos 2cos cos212sin 216f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭所以[]1,3B =-（1）当2a =时，2230x x +-…，解得31x -……，所以[]3,1A =-于是[]3,3A B =- （2）由条件知集合A 是集合B 的真子集，又31,22A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦所以132312a a ⎧⎪⎪⎨⎪--⎪⎩……且两等号不能同时成立，解得23a …又0a >，所以正数a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦18.（本小题满分12分）解：（1）由条件可知函数()y f x =的定义域为R ，由()y f x =是奇函数知()00f =，即201m n-=+，解得2m =，所以()()12212222x x xxf x n n +--==++，又()()()()()2212212212212x xxxx x x f x f x nn n------==-=-=-+⋅++，于是212xxn n ⋅+=+对任意的x ∈R 恒成立，即()()1210xn --=对任意的x ∈R 恒成立，解得1n =，所以()12221x x f x +-=+，又()()()12212212224221212121x xx x x x xf x +-+--====-++++，因21x +在R 上单调递增，且210x+>，所以421x +在R上单调递减，421x -+在R 上单调递增，于是函数()y f x =在R 上单调递增.（2）由（1）知当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的值域为26,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又根据条件得()2(2)3g x a x =--且0a >，当1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]2log 1,3x ∈-，则函数()2log g x 的值域为[]3,93a --，于是[]26,3,9335a ⎡⎤-⊆--⎢⎥⎣⎦，所以6935a -…，解得715a …，因此实数a 的取值范围为7,15⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19.（本小题满分12分）解：（1）延长AO 交外接圆于点D ，则221111cos 82222AO AB AD AB AB AD BAD AB c ∠⋅=⋅=⋅⋅===，所以4c =118tan tan A B b⎫+=⎪⎭，cos cos sin cos cos sin 82sin sin sin sin A B B A B A c A B A B b b +⎫+=====⎪⎭，解得sin A =，因0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=，（2）在ABC △中，由正弦定理得sin sin b cB C=，于是124sin 4sin 224sin 32sin sin sin C C C B b C CC π⎫⎛⎫+⎪-⎪⎝⎭⎝⎭====，因,43C ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以tan C ⎡∈⎣，于是4,2b ⎡⎤∈+⎣⎦所以边长b的最大值为2+，最小值为4.解：（1）连PE ，由条件知点F 是BCD △的重心，则12EF DF =，又12PG GD =，所以12EF PG DF DG ==，于是FG PE ∥.因FG ⊄平面PBC ，PE ⊂平面PBC ，所以FG ∥平面PBC .（2）设BD CF O = ，以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴，以OC 所在直线为y 轴建立空间坐标系，如图所示，因PO BD ⊥，CO BD ⊥，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角，于是23POC π∠=，因4BC =，3BAD π∠=，所以OP OC ==所以()0,P ，()2,0,0B，()0,C，()E ，()2,0,0D -，于是()2,DP =，()DE =，设平面PDE 的法向量为(),,m x y z = ，则00m DP m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即23030x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得53y z x⎧=⎪⎨=-⎪⎩，不妨取3x =，则()3,5m =--又平面CDE 的法向量为()0,0,1n =则cos m n m n m n⋅⋅==⋅所以二面角P DE C --=.21.（本小题满分12分）解：（1）由()221121n n n n na n a a ++-+=得()2211210n n n n na n a a ++-+=，两边同除以()1n n +，得221201n n a a n n +=+，即2220=，于是0=，因0na >>==，10=≠，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（111122n n --=⨯=，所以12n n a -=，于是214n n n b a n -==⋅，所以()02211231142434144n n n n n S b b b b b n n ---=+++⋅⋅⋅++=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⋅，()12314142434144n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⋅，上述两式相减得12311441314444444143n n n nn nn S n n n ----=++++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅-所以()31419n n n S -+=.22.（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，对其求导得()()221ln 1ln a x x ax x x f x x x'⎛⎫---+ ⎪⎝⎭==-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减所以函数()f x 的最大值为()112f a =-+…，解得1a -…，因此实数a 的取值范围是[)1,-+∞.（2）由题意可知1122ln 1ln 1x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，所以21122112ln ln ln ln 2x x x x a x x x x -++==-+（*）因123x x <，令21x t x =，则3t >于是由（*）式可得()()()22111221ln1ln ln 21x x x t t x x x x x t +++==--，构造函数()()1ln 1t t g t t +=-，3t >对其求导得()()()()()2211ln 11ln 2ln 11t t t t t t t t t g t t t +⎛⎫+--+'-- ⎪⎝⎭==--，令()12ln h t t t t =--，3t >对其求导得()221210h t t t '=+-=>所以函数()h t 在()3,+∞上单调递增，所以()()1332ln303h t h >=-->，于是()0g t '>，函数()g t 在()3,+∞上单调递增，所以()()32ln3g t g >=，因此()12ln 22ln3x x +>，1229e x x>于是126e x x +>>，得证.。

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知命题p：∃α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假5．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．5 D．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．30名学生进行测试，分数分布如表：（1）若成绩120分以上为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．．如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集中的整数解得到A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+3）（x﹣2）＜0，x∈Z，解得：﹣3＜x＜2，x∈Z，即x=﹣2，﹣1，0，1，∴A={﹣2，﹣1，0，1}，∵B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：D．2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：．故选：C．3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出【解答】解：∵{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，2（S6+1）=a7，∴=，解得a1=1，∴a3=．故选：D．4．已知命题p ：∃α∈R ，使得sin α+2cos α=3；命题q ：∀x ∈（0，），x ＞sinx ，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．￢q 为假C ．p ∧q 为真D ．p ∨q 为假 【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件判断命题p ，q 的真假命题，结合复合命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：sin α+2cos α=sin （α+θ）∈[﹣，]，θ是参数，∵3＞，∴∀α∈R ，sin α+2cos α≠3； 故命题p 为假命题，设f （x ）=x ﹣sinx ，则f ′（x ）=1﹣cosx ≥0， 则函数f （x ）为增函数，∵则当x ＞0时，f （x ）＞f （0），即x ﹣sinx ＞0，则x ＞sinx ，故命题q 是真命题， 则￢q 为假，其余为假命题， 故选：B5．若x ，y 满足约束条件，则z=x +2y 的最小值为（ ）A ．B ．4C ．5D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x +2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A 时，直线y=的截距最小，此时z 最小，由，得，即A （，）此时z=+2×=4． 故选：B ．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选择的两门功课都不相同的概率．【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，基本事件总数n==36，他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m==6．∴他们选择的两门功课都不相同的概率p===．故选：A．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知，由三视图可得，几何体是一个长、宽、高为4、4、5的长方体挖去一个以长方体的内切圆为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，几何体的表面积为：圆锥的侧面积+长方体的侧面积﹣圆的面积．即S=+2•4•4+16•5﹣π×22=112+（2﹣4）π．故选：C．8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出•的值．【解答】解：如图所示，等边△ABC中，AB=2，AP=AB，BQ=BC，CG=CA，∴=+=+，=+=﹣+，∴•=﹣+•﹣•+•=﹣×22+×2×2×cos60°﹣×2×2×cos120°+×2×2×cos60°=．故选：B．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：∵奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（2+x）=﹣f（x），即f（4+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数．若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，则f（﹣x）=log2x=﹣f（x），则f（x）=﹣log2x，0＜x≤1，若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，∵f（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）=﹣f（x﹣2）=log2（x﹣2），2＜x＜3，由g（x）=f（x）﹣2=0得f（x）=2，作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：由图象知f（x）与y=2在（0，8）内只有4个交点，当0＜x≤1时，由f（x）=﹣log2x=2，得x=，当1≤x＜2时，由f（x）=﹣log2（2﹣x）=2得x=，则在区间（4，5）内的函数零点x=4+=，在区间（5，6）内的函数零点x=+4=，则在（0，8）内的零点之和为+++==12故在（0，8）内所有的零点之12，故选：D10．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性，可得ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，由此求得ω的范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，∴ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，则，即，求得﹣4≤ω＜0，故选：B．11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=3|FB|，求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知|FA|=3|FB|，得：x1+1=3（x2+1），即x1=3x2+2，①∵P（﹣1，0），则AB的方程：y=kx+k，与y2=4x联立，得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，则x1x2=1，②由①②得x2=3，则A（，），∴k==，故选：B．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}【考点】函数的值．【分析】当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5．由此能求出a的取值集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=5，∴当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，解得a=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5，解得a=﹣2或a=3（舍）．∴a的取值集合为{﹣2，5}．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，确定极值，再比较端点处函数值的大小，从而得解．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣x+2，得f'（x）=3x2﹣1=0，即．∵f（0）=2，，f（1）=2，∴函数f（x）=x3﹣x+2在[0，1]上的最小值为．故答案为：．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是0．【考点】程序框图．【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n＞2016运行结束，输出此时的s的值即为答案．【解答】解：根据题中的流程图，模拟运行如下：输入s=0，n=1，此时n≤2016，符合条件，∴s=0+cos=，n=2，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=3，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=4，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=5，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=0，n=6，此时n≤2016，符合条件，…通过运行即可发现运行中的s的值具有周期性，周期为12，由于2016=12×168，∴s=0，n=2017，此时不满足条件n≤2016，结束运行，输出s=0．故答案为：0．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为﹣46．【考点】数列的求和．【分析】根据数列的递推关系，得到数列{a n}是等差数列，结合等差数列的前n项和公式以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），﹣1∴a n=a n+，（n≥2），﹣1=，即a n﹣a n﹣1即数列{a n}是公差d=的等差数列，则S n=na1+d=﹣11n+×=n2﹣n，对应的抛物线开口向上，对称轴为n=﹣=，∴当n=8时，S n取得最小值，最小值为S8=﹣11×8+×=﹣88+42=﹣46，故答案为：﹣46；16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，由勾股定理可得，c2+（2a+c）2=4c2，化简可得e2﹣2e2﹣2=0，∵e＞1∴e=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角和的余弦公式、商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的正切值求出C；（2）由题意和三角形的面积公式列出方程，由余弦定理列出方程，联立方程求出a，b的值．【解答】解：（1）由题意得，，又A=π﹣（B+C），∴，sinBsinC+sinBcosC=0，因sinB≠0，所以sinC+cosC=0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）∵△ABC的面积为，∴，则ab=4，①又，∴，则（a+b）2﹣ab=12，解得a+b=4，②由①②得，解得a=2，b=2．30名学生进行测试，分数分布如表：90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，由此利用列举法能求出随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．（2）由题意，甲班有6人成绩为优秀，乙班有3人成绩为优秀，求出2×2列联表和K2≈1.176＜2.706．从而得到在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．【解答】解：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有：共15个．设事件G表示恰有1人为优秀，则G包含的事件有{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，共9个．所以随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．263人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，证明EF⊥ED，ED⊥BE，即可证明：DE ⊥平面BEF；（2）利用两个四棱锥的体积求多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O点，连接EO．因为∠ABC=60°，且四边形ABCD为菱形，所以AC=AB=2AO．又EF∥AC，，∠FAC为直角，所以四边形AOEF为矩形，则EO⊥AC，由四边形ABCD为菱形得BD⊥AC，又EO∩CO=O，所以AC⊥平面ODE，而ED⊂平面ODE，则AC⊥ED，又EF∥AC，所以EF⊥ED，因为，故∠BEO=∠DEO=45°，则∠BED=90°，即ED⊥BE，又EF∩BE=E，所以DE⊥平面BEF．（2）解：由（1）知，BD⊥平面ACEF，所以．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）确定△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，即可求出△ABC外接圆的标准方程；（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，由此求弦EF中点的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意得AC的中点坐标为，，∴AC中垂线的斜率为，直线AC的中垂线的方程为y﹣=﹣x，AB的中点坐标为（，），斜率为1，∴直线AB的中垂线的方程为y﹣=﹣（x﹣），由得，∴△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，故△ABC外接圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=9（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），△ABC外接圆的圆心N，则N（2，0）由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，∴（x﹣2，y）•（x﹣1，y﹣1）=0，故弦EF中点的轨迹方程为．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（），f′（）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：，由题意f'（1）=﹣b﹣a+1+a=0，故b=1；（1）若a=﹣1，，则，因为，所以，故所求切线方程为，即y=﹣3x+4．（2），当a=0时，由f'（x）=0得x=1，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得x=1或，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）=0得x=1或，若0＜a＜1，则，则f（x）在内单调递增，在（0，1]和上单调递减；若a=1，则，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞1，则，则f（x）在内单调递增，在和[1，+∞）上单调递减．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．证明△CAD∽△CBF，即可得出结论；（Ⅱ）利用CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，得出BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．因为BF=BD，所以∠BFD=∠ADC，因为CD是∠ACB的角平分线，所以∠ACD=∠BCF，所以△CAD∽△CBF所以=，因为BF=BD，所以=；（Ⅱ）解：因为CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，所以=2，所以BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，∴BE=AD，∴EC=4AD﹣AD=AD，所以=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，利用根与系数的关系可得PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2y=0．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程：x+y﹣3﹣=0．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，则t1+t2=3，t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，再等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a=2时，由题意可得，|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，即﹣8≤b ﹣1≤8，由此求得实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，等价于①；或②；或．解①求得﹣≤x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x≥，故原不等式的解集为{x|x≥﹣}．（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|，即2（|2x+|+2|x﹣|）+1＜|1﹣b|，即|4x+1|+|4x﹣6|+1＜|1﹣b|．由于|4x+1|+|4x﹣6|≥|（4x+1）﹣（4x﹣6）|=7，∴|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，∴﹣8≤b﹣1≤8，即﹣7≤b≤9，即要求的实数b的取值范围为[﹣7，9]．2016年9月7日。

安徽省江淮十校2016届高三上学期第二次联考数学文试卷

安徽省江淮十校2016届高三上学期第二次联考数学文试卷

安徽省江淮十校2016届高三第二次联考·文数一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|log 0},{|01}A x x B x x =≥=<<，则A B =A 、{|0}x x >B 、{|1}x x >C 、{|011}x x x <<>或D 、∅ 2、下列函数中，在(0.)+∞上为增函数的是A 、()sin 2f x x =B 、()x f x xe =C 、3()f x x x =-D 、()ln f x x x =-+3、若向量(,3)()a x x R =∈ ，则“4x =”是“||5a =”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -= A 、1- B 、1 C 、5- D 、55、已知{}n b 是正项等比数列，且2122log log b b ++…22015log 2015b +=，则32013b b ∙的值是A 、2B 、4C 、6D 、86、已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 的图像在1x =处的切线方程是A 、20x y -+-=B 、20x y +-=C 、20x y ++=D 、20x y --=7、已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=--- A 、2 B 、2- C 、0 D 、238、函数731x x y =-的图象大致是A. B. C. D.9、有一个共有n 项的等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为A 、9B 、10C 、11D 、12A N10、如图，在ABC ∆中，N 为AC 的四分之一等分点，若22()99AP m AB BC =++，则实数m 的值为A 、19B 、13C 、1D 、311、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 2tan A ca c B b==+=，则C ∠=A 、30B 、45C 、45或135D 、6012、已知函数21,1()3,11x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩,则满足()[()]|21|f a f f a =-的实数a 的取值范围是A 、(,1][4,)-∞+∞B 、(1,4)C 、(,1)-∞D 、(,1)(4,)-∞-+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13、已知命题:,cos 1p x R x ∃∈≤，则p ⌝为__________14、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则5a =________ 15、若关于x 的方程2sin(2)10()6x a a R π++-=∈在区间[0,]2π上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是_______16、若不等式3|ln |1ax x -≥对(0,1]x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分,其中17题至21题是必答题,请在22题至24题中选一题作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知向量1(2cos ,2),(cos ,)2a xb x ==,记函数()2.f x a b x =⋅(Ⅰ)求函数()f x 的最值以及取得最值时x 的集合; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.18、(本小题满分12分)已知函数()2sin (01)f x x ωω=<<在[0,]2π当把()f x 的图象上的所有点向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后,得到图象对应的函数()g x 的图象关于直线76x π=对称. (Ⅰ)求函数()g x 的解析式;(Ⅱ)在ABC ∆中, 三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ,若4c =,求ABC ∆的面积S 的最大值.19、(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为2,0n S a <，且21,,81a 成等比数列，376a a +=-。

2016届安徽省“江淮十校”(合肥一六八中学等)高三第二次联考(11月)文科数学试卷

2016届安徽省“江淮十校”(合肥一六八中学等)高三第二次联考(11月)文科数学试卷

“江淮十校”2016届高三第二次联考·文数参考答案及评分标准1.A 解析：由题可知，10log 2≥⇔≥x x ，故0}x |{x >=B A .2.B3.A 解析：由4x =得(4,3)a =，所以 5a = 成立；又由5a = 可得4x =±，所以4x =不一定成立．4.D 解析：∵()f x x +为偶函数，∴(2)2(2)2(2)(2)45f f f f +=--⇒-=+=.5.B 解析：由对数的运算性质可得：21222201521232015log log log log ()b b b bb b b +++=，即201512320152bb b b = ，根据等比中项性质可得：21201522014320131008bb b b b b b ==== ，所以()2015201512320151008100822b b b bb b==⇒= ，即可得320134b b ⋅=，故选择B. 6.B 解析：因为x x x f ln 2)(-=，所以1)1(=f ，切点为)1,1(，又'2()1f x x=-，所以'(1)121k f ==-=-，故曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=.7.B 解析：由()=--⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛+)sin(2sin cos 2sin θπθπθπθπ2212tan 12sin cos cos cos -=-=-=-+θθθθθ，故选Ｂ． 8.C 解析：由题意，0x ≠，排除A ；0x <，031x<<，7031xx y =>-，排除B ；x 增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D ，故选C ．9.B 解析：由题意可知123412320,60n n n n a a a a a a a a ---+++=+++=，由等差数列的性质可得1n a a +213243==n n n a a a a a a ---+++=20，因为()1201010022n n n a a nS n +====，所以10n =．故B 正确． 10.A 解析：因为13AN NC = ，所以14AN AC = ，设BP BN λ= ，则AP AB BP =+= AB BN λ+=()AB AN AB λ+- =(1)(1)4AB AN AB AC λλλλ-+=-+ ,又因为2299AP m AB BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，29AP mAB AC =+ ，所以有2=491=mλλ-⎧⎨⎩，即8=91=9m λ⎧⎨⎩，选A.11.B 解析：根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：sin cos 1cos sin A B A B +⨯=cos sin sin cos cos sin A B A BA B+= sin()cos sin A B A B +=2sin sin C B ，因为()C B A sin sin =+，所以原式整理为21cos =A ，23sin =A ，根据正弦定理：C c A a sin sin =，代入数据，得到22sin =C ，因为a c <，所以045=C . 12.A 解析：由()()()21f a f f a =-可知()1f a ≤，则1211a a ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩或1311a a >⎧⎪⎨≤⎪-⎩，解得14a a ≤≥或.13.,cos 1x R x ∀∈> 解析：特称命题的否定为全称命题：,cos 1x R x ∀∈>.14.16- 解析：由21n n S a =+得2n ≥时，111=(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+=-,1=2n n a a -∴,{}n a ∴是等比数列，公比为2，首项为1-45116a a q ∴==-15.10a -<≤ 解析：关于x 的方程2sin 2106x a π⎛⎫++-= ⎪⎝⎭()a R ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个实根，所以112a ≤-<，10a -<≤.16.2[,)3e +∞解析：显然1x =时，有1a ≥，1a ≤-或1a ≥．令3()ln g x ax x =-，3'2131()3ax g x ax x x-=-=.当1a ≤-时，对任意(0,1]x ∈，3'31()ax g x x -=＜0，()g x 在（0，1]上递减，min ()(1)1g x g a ==≤-此时()[,)g x a ∈+∞，()g x 的最小值为0，不适合题意．当1a ≥时，对任意(0,1]x ∈，3'31()ax g x x -=＝0，∴x =0()g x 的最小值为g(＝13+ 1ln(3)3a 1≥，解得：a ≥23e ∴实数a 取值范围是[23e ，+∞)，故答案为2[,)3e +∞.17.(12分)解析：（Ⅰ）()2f x a b x =⋅212cos 2cos222x x x x =+=+.…………2分π2sin(2)26x =++.…………3分(1)当且仅当π3π22π62x k +=+,即2ππ3x k =+()k ∈Z 时，()0f x =min ，此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|.…………5分(2)当且仅当ππ22π62x k +=+，即ππ6x k =+()k ∈Z ，()max 4f x =, 此时x 的集合是|π,6x x k k π⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .…………7分 （Ⅱ）由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －，所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, ∴函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -.…………9分由ππ3π2π+22π()262k x k k ≤+≤+∈Z ，所以π2ππ+π()63k x k k ≤≤+∈Z ∴函数()f x 的单调递减区间为π2π[π+,π]()63k k k +∈Z .…………11分 综上，函数()f x 的单调递减区间为π2π[π+,π]()63k k k +∈Z ，单调递增区间为 )](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -.…………12分18.(12分)解析：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 在区间[0,]2π上单调递增，所以2sin()2ωπ=2分2,24k k Z ωπππ∴=+∈,得142k ω=+()k Z ∈，…………3分经验证当0k =时满足题意，故求得12ω=，所以1()2sin()22g x x ϕ=-，…………4分故171,,2,26226k k Z k k Z πππϕπϕπ⨯-=+∈∴=-+∈，又02πϕ<<，所以ϕ=故()2sin()212x g x π=-.…………6分（Ⅱ）根据题意，,2,Z,21266x k x k k C πππππ-=∴=+∈∴=，又4c =,…………8分 得：22162cos6a b ab π=+-，…………10分22162,32a b ab ab ∴+=≥∴≤+∴S=11sin 824ab C ab =≤+,∴S 的最大值为8+…………12分19．（12分）解析：（I ）375526,3a a a a +==-∴=- ，…………2分 又21,,81a 成等比数列，故2218181a =⨯=，…………3分由20a <，则29a =-,523a a d =+,故2d =，92(2)213n a n n =-+-=-.…………6分（II ）由（I ）可知，n S =()22111122n n n n n --+=-，12n S n n =-，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11-为首项，1为公差的等差数列，…………8分其前n 项和()212311222n n n n nT n -=-+=-，…………9分 因为23211.5122--=⨯，故n T 取得最小值时的11n =或12n =.…………12分20.(12分)解析：（I ）因为D 为BC 边中点，所以由20OA OB OC ++=,…………2分 得22OB OC OA AO +=-= ，即22OD AO = ,所以AO OD =.…………4分（II ）如图所示，延长OB 到'B ，使'2OB OB =,延长OC 到'C ，使'3OC OC =，连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',OB OC OA OA +==- …………5分所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''AB C 的重心，…………6分 则''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，在'AOB ∆中，B 为'OB 边中点， 所以'12AOB AOB S S ∆∆=,…………7分 在'AOC ∆中，C 为'OC 边近O 端三等分点，所以'13AOC AOC S S ∆∆=.…………8分 在''B OC ∆中，连'BC ，B 为'OB 边中点，所以'''12BOC B OC S S ∆∆=，在'BOC ∆中，C 为'OC 边近O 端三等分点，所以'''1136BOC BOC B OC S S S ∆∆∆==，…………10分 因为''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，所以,,AOB AOC BOC ∆∆∆面积之比为111=3:2:1236：：，因为BOC △的面积为2，所以ABC △面积为：()232112⨯++=.…………12分 21.(12分)解析：(Ⅰ) 不存在00x >，使得()00f x <；…………1分1a =-时,2()ln 1f x x x x =--+,定义域为(0,)+∞,…………2分2'121(1)(21)()21x x x x f x x x x x---+=--==.…………3分可以看出,当1x =时,函数()f x 有极小值(1)1y f ==极小,此极小值也是最小值，故不存在00x >，使得()00f x <.…………6分(Ⅱ) 因为2()ln 1f x x ax x =+-+,2()1g x x =+,所以22()()()ln 1(1)ln h x f x g x x ax x x ax x =-=+-+-+=-.…………7分 假设存在实数a ，使()ln ((0,])h x ax x x e =-∈有最小值3,'1()h x a x=-,…………8分 ①当0a ≤时，'()0h x <，所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e==-==（舍去）, …………9分 ②当0a >时, (i)当10a e<≤时,1e a ≥，'()0h x <在(0,]e 上恒成立.所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e==-==（舍去）,(ii)当1a e >时, 10e a <<，当10x a<<时,'()0h x <，所以()h x 在1(0,)a 上递减;当1x e a <<时'()0h x >,()h x 在1(,)e a 上递增，所以min 1()()1ln 3h x h a a==+=,…………11分所以2a e =满足条件, 综上，存在2a e =使(0,]x e ∈时()h x 有最小值3.…………12分 22．（10分）解析：（Ⅰ）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，…………2分 ∴{}|25R A x x x =≤-≥或ð,则(){}5R A B = ð.…………4分（Ⅱ）∵A B A = ，∴B A ⊆，…………6分①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；…………8分②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.…………10分23．(10分）解析：（Ⅰ）当1m =时，220x x -≤，即02x ≤≤，…………2分由4223x--≤≤，得210x -≤≤，…………3分 则p 是q 的必要非充分条件. …………4分（Ⅱ）由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+，:{|1q A x x m ∴⌝=>+或1,0}x m m <->……6分由(Ⅰ) :{|10p B x x ⌝=>或2}x <-.p ⌝ 是q ⌝的必要非充分条件，…………8分24.(10分)解析：（Ⅰ）1(21)(21)()n n n a n a n N *+-=+∈ ,∴10()2121n na an N n n *+-=∈+-，…………2分 又∵11a =, ∴111a =.…………3分 ∴数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1为首项，0为公差的等差数列.…………5分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）得121+=+n a n ，111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+.…………7分12111111[(1)()()]23352121n n S b b b n n =+++=-+-++--+ 11[1]22121n n n =-=++,………9分∴*N n ∈∀，21n nS n =+.…………10分。

安徽省江淮十校2016届高三上学期第二次联考语文试卷

安徽省江淮十校2016届高三上学期第二次联考语文试卷

“江淮十校”2016届高三第二次联考语文试题本试卷分为第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“国学”如何“新视野”陈平原随着“国学热”的勃兴，其边界及内涵不断拓展，连我这样的门外汉，也都有机会凑热闹，贡献几句大白话。

以下五点——国学不是口号、国学并非学科、国学吸纳西学、国学兼及雅俗、国学活在当下——权当迟到的祝福与期许。

国学是好东西，但不该是震天响的口号。

因为，一旦成为口号，犹如漫天翻卷的大旗，必定旗下鱼龙混杂，招来很多翻手为云、覆手为雨的江湖骗子。

当下中国，“国学大师”的头衔似乎比物理学家、历史学家、考古学家等要好听得多。

可我对于后者基本信任，对于前者则敬畏之余，不无几分疑虑——主要是搞不清楚其研究对象、工作方式及努力方向，因而不好评价其得失成败。

国学是大学问，但不该汲汲于晋升“一级学科”。

几年前，若干出身经济学或自然科学的校长们联袂，振臂疾呼，希望国家将“国学”确定为一级学科，并授予专门学位。

理由是，现有的文学、史学、哲学、数学、化学、耢理学等分科方式，属于西方体制，无法容纳博大精深的中国文化。

这里不想正面立论，单说这“一级学科”与“博士学位”，同样也属于西方体制。

除非恢复“六艺”、“四部”的分类方式，或干脆回到秀才、举人、进士的科举考试，否则很难摆脱这种“影响的焦虑”。

应某大报之邀，我正想参与讨论，一听说是反对设“国学博士”的，主事者当即表示，这文章可以不写了。

国学博大精深，但不该画地自牢。

时至今日，我还是相信王国维的话：“学无新旧也，无中西也，无有用无用也。

凡立此名者，均不学之徒，即学焉而未尝知学者也。

”硬要将“国学”与“西学”做彻底切割，不说理论上不够圆融，实际效果也不佳。

五四新文化运动期间，如何看待新旧与中外，有过很激烈的争论，而日后对中国文化研究及建设作出更大贡献的，是《新潮》诸子，而不是《国故》诸君。

(全优试卷)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

(全优试卷)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

“江淮十校”2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln (1－x )}，B ＝{x |2x －2x ＜0)}，则A ∩B ＝A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．1，2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3. 已知p ：|m ＋1|＜1，q ：幂函数y ＝(2m －m －1)m x 在(0，＋∞)上单调递减，则p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若3(2a ＋4a )＋2(6a ＋9a ＋12a )＝12，则11S ＝A ．6B ．11C ．33D ．48 5. 下列命题中正确的是A ．命题“x ∃∈0，1]，使2x －1≥0”的否定为“x ∀∈0，1]，都有2x －1≤0”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C ．命题“若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若2x ＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则2x ＋x ≠0”6. 已知函数f (x )＝sin ωxωx (ω＞0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图像，则下列叙述不正确的是A ．g (x )的图像关于点(－2π，0)对称B ．g (x )的图像关于直线x ＝4π对称C ．g (x )在4π，2π]上是增函数 D ．g (x )是奇函数7. 函数f (x )＝22＋2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且OG ＝25OA ＋m OB ，m∈R ，则||||OA OB 的值为A ．12B ．1C ．32D ．29. 已知△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b ＝2，B ＝6π，sin cos 21＋2CC＝1，则△ABC的面积为A ．2 B ．2 C1 D ．3＋110. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长，若4a BC ＋2b CA ＋3cAB ＝0，则cos B ＝A ．－1124B ．1124C ．2936D ．－293611. 奇函数f (x )定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f ’(x )，当0＜x ＜π时，有f ’(x )sin x－f (x )x ＞0，则关于x 的不等式f (x )＜2f (6π)sin x 的解集为A ．(－6π，O)∪(6π，π)B ．(－6π，O)∪(0，6π)C ．(－π，－6π)∪(6π，π)D ．(－π，－6π)∪(0，6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，定义＝11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和，若2016项数列1a ，2a ，3a ，…，2016a 的叠加和为A ．2017B ．2018C ．20172D ．20182二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016届安徽省江南十校联考高三(上)期末数学试卷(理科)解析版

2016届安徽省江南十校联考高三(上)期末数学试卷(理科)解析版

2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2015秋•安徽期末）已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．（0，） B．（）C．（0，1）D．∅2．（5分）（2015秋•安徽期末）已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2015秋•安徽期末）下列命题中，真命题的是（）A．∀x＞0，2x＞x2B．∃x0∈R，e≤0C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件4．（5分）（2015秋•安徽期末）截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（5分）（2015秋•安徽期末）将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x ﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．6．（5分）（2015秋•安徽期末）某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（2015秋•安徽期末）已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．（5分）（2015秋•安徽期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）（2015秋•安徽期末）已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．10．（5分）（2015秋•安徽期末）若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．（5分）（2015秋•安徽期末）一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．1 C．D．212．（5分）（2015秋•安徽期末）函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．（5分）（2015秋•安徽期末）已知（+）5的展开式中的常数项为80，则x的系数为．14．（5分）（2015秋•安徽期末）已知正数x，y满足2x+y=1，则4x2+y2+的最小值为．15．（5分）（2015秋•安徽期末）若对于任意实数t，圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1都没有公共点，则实数a的取值范围是．16．（5分）（2015秋•安徽期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m在x上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．（12分）（2015秋•安徽期末）已知在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•（），n=1，2，3，…，且数列{c n}为单调递减数列，求λ的取值范围．18．（12分）（2015秋•安徽期末）从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）（2015秋•安徽期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．20．（12分）（2015秋•安徽期末）已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．21．（12分）（2015秋•安徽期末）已知函数f（x）=e﹣ax2（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若f（x）≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x＞0时，求证：对任意的正整数n都有f（）＜n!x﹣n．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015秋•安徽期末）已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•安徽期末）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．（2015秋•安徽期末）设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2015秋•安徽期末）已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．（0，） B．（）C．（0，1）D．∅【分析】利用函数的单调性可得：A=[0，+∞），B=，即可得出A∩B．【解答】解：A={y|y=x}=[0，+∞），B={y|y=（）x，x＞1}=，则A∩B=，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（5分）（2015秋•安徽期末）已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用复数单位的幂运算，然后利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z•（1+i2015）=i2016，可得z（1﹣i）=1，可得z===．对应点的坐标（）．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．3．（5分）（2015秋•安徽期末）下列命题中，真命题的是（）A．∀x＞0，2x＞x2B．∃x0∈R，e≤0C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．若x=3，则23=8，32=9，此时2x＞x2不成立，故A错误，B．∵∀x∈R，e x＞0，∴∃x0∈R，e≤0不成立，故B错误，C．当c=0，当a＞b时，“ac2＞bc2”不成立，即“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件错误，故C错误，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件成立，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的判断，根据特称命题和全称命题的定义是解决本题的关键．4．（5分）（2015秋•安徽期末）截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】模拟执行程序框图，得到程序的功能，由茎叶图写出所有的数据，计算得分超过20分（不包括20分）的场数即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算得分超过20分（不包括20分）的场数，有茎叶图知，各场得分的数据为：14，17，27，21，28，20，26，26，31，44，∴根据茎叶图可知得分超过20分（不包括20分）的场数有7场．故选：B．【点评】解决茎叶图问题，关键是能由茎叶图得到各个数据，再利用公式求出所求的值．5．（5分）（2015秋•安徽期末）将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x ﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．【分析】由和差角的公式化简可得y=2cos2（x﹣），由三角函数图象变换的规则可得．【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）=2cos（2x﹣）=2cos2（x﹣），∴φ的一个可能取值为．故选：D．【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．6．（5分）（2015秋•安徽期末）某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出所有的分配方案和符合条件的分配方案，代入概率计算公式计算．【解答】解：将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每所高校至少有一个班级去，则共有24﹣2=14种分配方案．恰有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的方案共有2×2=4种，∴P==．故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，是基础题．7．（5分）（2015秋•安徽期末）已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由约束条件作出可行域，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4时，直线kx﹣y+2过点（4，0），由此求得k的值．【解答】解：如图，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4．∴直线kx﹣y+2过点（4，0），从而可得k=．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2015秋•安徽期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由已知及余弦定理可得cosA=，解得A=，由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA==，A为三角形内角，解得A=，∵a=，∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S△ABC=bcsinA=bc≤．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．9．（5分）（2015秋•安徽期末）已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．【分析】通过=n（n∈N*）可知=+，与=x+y比较可得x=，进而计算可得结论．【解答】解：∵=n（n∈N*），∴=+，又∵=x+y，∴x=，∴数列{（n+1）x}是首项、公差均为1的等差数列，∴则数列{（n+1）x}的前n项和为，故选：C．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10．（5分）（2015秋•安徽期末）若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用抛物线C1：y=x2的焦点F 到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，可得=，再利用抛物线的定义，结合抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，可得c2+1=5，从而可求双曲线的几何量，可得结论．【解答】解：抛物线C1：y=x2的焦点F（0，1），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∵抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，∴=，∵直线y=﹣1是抛物线的准线，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，∴根据抛物线的定义可知，当P，F及双曲线C2的一个焦点三点共线时最小，∴c2+1=5，∴c=2，∵c2=a2+b2，∴b=，a=1，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（5分）（2015秋•安徽期末）一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．1 C．D．2【分析】由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的，作出图形，结合图形代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的．即三棱锥A1﹣MCD．∴V=××2×2×2=．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．12．（5分）（2015秋•安徽期末）函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求导f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，分类讨论以确定f（x）的单调性，从而确定函数的极值的正负，从而利用函数的零点判定定理判断即可．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣，∴f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，当x=﹣1时，f′（x）=2016＞0，当x≠﹣1时，f′（x）=，故当﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；故f（x）在[﹣2，1]上单调递增，在（1，2]上单调递减，又∵f（﹣2）＜0，f（1）＞0，f（2）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）和（1，2）内各有一个零点，故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了零点的判定定理的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．（5分）（2015秋•安徽期末）已知（+）5的展开式中的常数项为80，则x的系数为40．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于80求得实数a的值，从而求得x的系数．【解答】解：∵（+）5的展开式中的通项公式为T r+1=•a r•，令=0，求得r=3，即常数项为•a3=80，求得a=2．故展开式中的通项公式为T r+1=•2r•，令r=2，可得则x的系数为40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．（5分）（2015秋•安徽期末）已知正数x，y满足2x+y=1，则4x2+y2+的最小值为．【分析】由基本不等式可得0＜xy≤，令t=xy，0＜t≤，由4t﹣在0＜t≤递增，可得最小值．【解答】解：正数x，y满足2x+y=1，可得2x+y≥2，即有0＜xy≤，则4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣（4xy﹣），令t=xy，0＜t≤，由4t﹣在0＜t≤递增，可得t=时，4t﹣取得最大值，且为﹣，则4x2+y2+在xy=时，取得最小值，且为1+=．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查配方法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）（2015秋•安徽期末）若对于任意实数t，圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1都没有公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣或a＞0．【分析】通过两个圆的方程求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系即可求解．【解答】解：圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1的圆心在直线y=ax﹣2上，∴要使圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1没有公共点，必须使圆心C1（﹣4，0）到直线y=ax﹣2的距离大于两圆半径之和，即d=＞2，∴a＜﹣或a＞0．故答案为：a＜﹣或a＞0．【点评】本题考查两个圆的位置关系的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．16．（5分）（2015秋•安徽期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m在x上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是[，）．【分析】利用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A，T，从而可得ω，又曲线经过（，0），|φ|＜，可得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式，将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，由导数求出单调区间，结合函数f（x）的图象，即可确定m的取值范围．【解答】解：由图知T=4（﹣）=2π，∴ω=1，∴f（x）=sin（x+φ），∵f（）=0，∴+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）．由f（x）的图象可知，对于f（x）∈[，1）上的每一个值，对应着[﹣，]上的两个x值，又g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m=0，⇔m=﹣3[f（x）]3+4f（x）有4个不同的零点，令f（x）=t，则m=﹣3t3+4t．∵m′=﹣9t2+4=﹣9（t+）（t﹣），∴m=﹣3t3+4t在[，]上单调递增，在[，1]上单调递减，而当t=时，m=；当t=时，m=；当t=1时，m=1，结合图象可知，对于m∈[，）上的每一个值，对应着t=f（x）∈[，1）上的两个值，进而对应着[﹣，]上的4个x值．故答案为：[，）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ的值是关键，也是难点，考查识图与运算求解能力，此外还考查了复合函数零点的个数，一元二次方程的实根分布，以及换元法和数形结合法的解题思想，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．（12分）（2015秋•安徽期末）已知在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•（），n=1，2，3，…，且数列{c n}为单调递减数列，求λ的取值范围．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q=2，进而得到所求通项；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式a n代入c n=2n•（﹣λ），由c n+1﹣c n分离λ后，求出﹣的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由2a1，a3，3a2成等差数列，可得2a3=2a1+3a2，即为2a1q2=2a1+3a1q，可得2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2（﹣舍去），则a n=a1q n﹣1=2n；（Ⅱ）c n=a n•（）=2n•（），由数列{c n}为单调递减数列，可得则c n+1﹣c n=2n+1•（﹣λ）﹣2n•（）=2n•（﹣﹣λ）＜0对一切n∈N*恒成立，即﹣﹣λ＜0，即λ＞﹣==，当n=1或2时，n+取得最小值，且为3，则﹣的最大值为=，即有λ＞．即λ的取值范围是（，+∞）．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，考查了数列的函数特性，训练了分离变量法求参数的取值范围，是中档题．18．（12分）（2015秋•安徽期末）从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X，求X的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均值是各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和；（Ⅱ）首先分别求质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，然后求出X=0、1、2时的概率，进而求出X的分布列及数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，这40件样本该项质量指标的平均数=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，∴X的可能值为：0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，数学期望E（X）=0×+1×+2×=．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用问题，考查了分布列以及数学期望，解答此题的关键是要熟练掌握利用频率分布直方图，计算数据的平均值的方法．19．（12分）（2015秋•安徽期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【分析】（Ⅰ）取PA的中点F，连接DF，EF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形DFEC是平行四边形，从而得到CE∥DF．再由线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由题意证明OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．求出所用点的坐标，求得的坐标，再求出底面ABCD的一个法向量，则AE与底面ABCD所成角的正弦值可求；（Ⅲ）分别求出平面APD与平面PCD的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，则二面角A﹣PD﹣C的正弦值可求．【解答】解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE∥平面PAD．证明如下：取PA的中点F，连接DF，EF，则EF∥，．由已知CD，CD=，则EF∥CD，EF=CD．∴四边形DFEC是平行四边形，∴CE∥DF．又CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD；（Ⅱ）取AD中点O，AB的中点G，连接OP，OG，∵PA=PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．由已知可得AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，又OG∥BD，∴OG⊥AD，∴OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．A（），P（0，0，），B（），E（），D（），C（，，0）．∴，是平面ABCD的一个法向量，设AE与底面ABCD所成角为θ，则sinθ=|cos|==；（Ⅲ）平面APD的一个法向量为，，=（，，﹣）．再设平面PCD的一个法向量为，由，得，取z=1，则x=﹣1，y=﹣1，∴．∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值的绝对值为=．∴二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，考查了利用空间向量求线面角和面面角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．20．（12分）（2015秋•安徽期末）已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．【分析】（Ⅰ）根据e=，2a+2c=8+4，求解即可；（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），求出的坐标，然后求的值即可；（Ⅲ）先把四边形MF1NF2面积表示出来，然后求其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵e=，2a+2c=8+4，∴a=4，c=2，∴b=2，故椭圆的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣4，0），∴直线PA的方程为y=，∴M（0，）．同理，直线QA的方程为，∴N（0，），又F1（﹣2，0），∴，，∴=12+（Ⅲ）|MN|=||=||=||=|，∴四边形MF1NF2的面积S==，∵|y0|∈（0，2]，∴当y0=±2时，S有最小值8．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，向量的数量积以及四边形的面积，属于中等题．21．（12分）（2015秋•安徽期末）已知函数f（x）=e﹣ax2（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若f（x）≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x＞0时，求证：对任意的正整数n都有f（）＜n!x﹣n．【分析】（Ⅰ）利用定义判断，先判断定义域关于原点对称，再判断f（﹣x）=f（x）；（Ⅱ）不等式可整理为a≥恒成立，只需求出右式的最大值即可，利用构造函数令g（x）=，求出导函数g'（x）=﹣（2x+1），得出函数的单调性，求出最大值；（Ⅲ）若a=0，f（x）=，得出x n＜n!e x，利用数学归纳法证明不等式对一切n∈N*都成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）由偶函数性质可知，只需求当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣ax2≤0恒成立，∴a≥恒成立，令g（x）=，g'（x）=﹣（2x+1），当x∈（﹣∞，）时，g'（x）＞0，g（x）递增，当x∈（，0）时，g'（x）＜0，g（x）递减，∴g（x）的最大值为g（﹣）=4e﹣2，∴a≥4e﹣2，（Ⅲ）若a=0，f（x）=e，当x＞0时，f（x）=，f（）=e﹣x＜n!x﹣n．∴x n＜n!e x，（i）当n=1时，设g（x）=e x﹣x，（x＞0），∵x＞0时，g'（x）=e x﹣1＞0，∴g（x）是增函数，故g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x，（x＞0）所以，当n=1时，不等式成立（ii）假设n=k（k∈N*）时，不等式成立，即x k＜k!•e x当n=k+1时设h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）有h'（x）=（k+1）!•e x﹣（k+1）x k=（k+1）（k!•e x﹣x k）＞0故h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）为增函数，所以，h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，即x k+1＜（k+1）!•e x，这说明当n=k+1时不等式也成立，根据（i）（ii）可知不等式对一切n∈N*都成立，故原不等式对一切n∈N*都成立．【点评】考查了偶函数的判定，恒成立问题的转换和数学归纳法的应用．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015秋•安徽期末）已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．【分析】（Ⅰ）证明B，C，T，F四点共圆，可得∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，利用△PBF∽△PTC，△PAE∽△PTC，结合切割线定理，即可证明CT2=AE•BF．【解答】证明：（Ⅰ）∵OT⊥EF，BF⊥AB，∠CTF=∠CBF=90°，∴∠CTF+∠CBF=180°，∴B，C，T，F四点共圆，∴∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，则△PBF∽△PTC，∴=①，△PAE∽△PTC，∴=②①×②=由切割线定理可得PT2=PA•PB，∴CT2=AE•BF．【点评】本题考查切割线定理的运用，考查三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•安徽期末）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．【分析】（I）用x，y表示出cosθ，sinθ，根据正余弦的平方和等于1消参数得到普通方程；（II）写出直线l的参数方程，代入曲线的普通方程得到关于参数t的一元二次方程，根据参数的几何意义解出AB．【解答】解：（1）∵（θ为参数），∴cosθ=，sinθ=，∴．∴曲线C的普通方程为．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将l的参数方程代入得7t2+22t+14=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=2．∴t1，t2符号相同．∴|AB|=|t1﹣t2|===．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程在求距离中的应用，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015秋•安徽期末）设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，对x分类讨论，去绝对值，分别求出f（x）＞3，得解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，对x分类讨论：当x=时，a∈R；当x≠时，||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，只需求出左式的最小值即可．利用分离常数法得出=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），进而求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，当x＜﹣3时，f（x）=x﹣4，f（x）＞3，∴无解当﹣3≤x≤时，f（x）=3x+2，f（x）＞3，∴＜x，当x＞时，f（x）=4﹣x，f（x）＞3，∴x＜1，∴解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，∴|x+3|≥a|2x﹣1|恒成立，当x=时，a∈R，当x≠时，∴||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，∵=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），∴||的最小值为，∴a≤．【点评】考查了绝对值函数的求解和恒成立问题的转换．。

(优辅资源)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

(优辅资源)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

“江淮十校”2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln (1－x )}，B ＝{x |2x －2x ＜0)}，则A ∩B ＝A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．1，2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3. 已知p ：|m ＋1|＜1，q ：幂函数y ＝(2m －m －1)m x 在(0，＋∞)上单调递减，则p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若3(2a ＋4a )＋2(6a ＋9a ＋12a )＝12，则11S ＝A ．6B ．11C ．33D ．48 5. 下列命题中正确的是A ．命题“x ∃∈0，1]，使2x －1≥0”的否定为“x ∀∈0，1]，都有2x －1≤0”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C ．命题“若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若2x ＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则2x ＋x ≠0”6. 已知函数f (x )＝sin ωxωx (ω＞0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图像，则下列叙述不正确的是A ．g (x )的图像关于点(－2π，0)对称B ．g (x )的图像关于直线x ＝4π对称C ．g (x )在4π，2π]上是增函数 D ．g (x )是奇函数7. 函数f (x )＝22＋2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且OG ＝25OA ＋m OB ，m∈R ，则||||OA OB 的值为A ．12B ．1C ．32D ．29. 已知△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b ＝2，B ＝6π，sin cos 21＋2CC＝1，则△ABC的面积为A ．2 B ．2 C1 D ．3＋110. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长，若4a BC ＋2b CA ＋3cAB ＝0，则cos B ＝A ．－1124B ．1124C ．2936D ．－293611. 奇函数f (x )定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f ’(x )，当0＜x ＜π时，有f ’(x )sin x－f (x )x ＞0，则关于x 的不等式f (x )＜2f (6π)sin x 的解集为A ．(－6π，O)∪(6π，π)B ．(－6π，O)∪(0，6π)C ．(－π，－6π)∪(6π，π)D ．(－π，－6π)∪(0，6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，定义＝11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和，若2016项数列1a ，2a ，3a ，…，2016a 的叠加和为A ．2017B ．2018C ．20172D ．20182二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省“江南十校”2016届高三学生冲刺联考理数试题Word版含答案.doc

安徽省“江南十校”2016届高三学生冲刺联考理数试题Word版含答案.doc

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}|{2x x x M ≥=，},13|{R x y y N x ∈+==，则=N M （ ） A ．}1|{>x x B ．}1|{≥x x C ．0|{≤x x 或}1>x D ．}10|{≤≤x x2.已知复数z 满足i z i 32)31-=+（（i 为虚数单位），则复数z 则复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知数列}{n a 满足151=a ，3432=a ，且212+++=n n n a a a ，若01<⋅+k k a a ，则正整数=k （ ）A ．21B ．22C ．23D ．244.设点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为61：，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．022=±y x B ．022=±y x C ．023=±y x D ．023=±y x5.在空间直角坐标系xyz O -中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是)0,0,1(A ，)0,1,0(B ，)2,0,0(C ，)2,1,1(D ，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）A ．2B ．3C ．214D ．22 6.设A 是由x 轴、直线)10(≤<=a a x 和曲线2x y =围成的曲边三角形区域，集合}10,10|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域Ω内的概率为1921，则实数a 的值是（ ） A ．161B ．31-C ．23- D ．2-7.执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值是（ ） A ．2 B ．81 C ．41 D ．218.若把函数）（6sinπω-=x y 的图象向左平移3π个单位，所得到的图象与函数x y ωcos =的图象重合，则ω的一个可能取值是（ ） A ．2 B ．23 C ．32 D ．21 9.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（ ） A ．1 B ．55 C ．2 D ．552 10.对于平面向量，给出下列四个命题： 命题1p ：若0>⋅，则a 与b 的夹角为锐角； 命题2p ：“||||||b a b a ⋅=⋅”是“b a //”的充要条件；命题3p ：当,为非零向量时，“0=+b a ”是“||||||||-=+”的必要不充分条件； 命题4p ：若||||b b a =+，则|2||2|+≥ 其中的真命题是（ ）A ．1p ，3pB ．2p ，4pC ．1p ，2pD ．3p ，4p11.已知直线l 是曲线1C ：2x y =与曲线2C ：)1,0(,ln ∈=x x y 的一条公切线，若直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标t 满足（ ）A ．210<<t B ．121<<t C ．222<<t D ．32<<t 12.已知点N M ,是抛物线24x y =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足135=∠MFN ，弦MN 的中点P 到直线l ：161-=y 的距离记为d ，若22||d MN ⋅=λ，则λ的最小值为（ ） A ．22B ．221-C ．221+D ．22+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-2,32),1()(x x x f x f x，则=)2(log 3f .14.已知5)1)(223(xx x a x -+的展开式中的各项系数和为4，则2x 项的系数为 . 15.已知在梯形ABCD 中，CD AB //，AB AD ⊥，2=AB ，1==CD AD ，将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥ABC D -，当二面角B AC D --是直二面角时，三棱锥ABC D -的外接球的表面积为 .16. 设数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n a n n a n n ,,2，记n S 是数列}{n a 的前n 项和，则=1-22016S .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=⋅-.（1）求角C 的大小；（2）设)s i n (22si n 342B C A y -+-=，求y 的最大值并判断当y 取得最大值时ABC ∆的形状.18.4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而获得更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动。

江淮十校2016届高三第二次联考_理数

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31.D “江淮十校” 2016届高三第二次联考•理数参考答案及评分标准解析：由不等式x 2 2x 0 得 ° x 2，又 A x| ，故 AI B x|0 x 1 ,故选 D .1 i 解析：由题丄丄 2i 1 1 i 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 2i4i 2 11 3i 533i ，所以其共轭复数的模为 5z「123 2 1 :5 5 5 3.A 解析：对于选项 A ，因为y4.B 解析：因为 f(x) x k f '(1) 1 2 1，故曲线2.C sin 2x,T 2ln x ,所 5.B 故选C. 2n 2n ,且为奇函数, 故选 A.以f (1) 1 ,切点为(1,1), f (x)在点1,1处的切线方程为: y 1 (x 6.D 解析: 由余弦定理可得: 2 2 ca cos — 4 16，化简得：16 2ac .2ac c 2 ac 8(2 2) (1)，又 ABC 的面积为S 1 . 2 acs in ac (2)2 4 4 7.B 解析: 由等比数列的性质可得 式可得：a3 a ? 2“扫3 a 9 6. (2)若 故a 3 a 9的范围为 6, U , 6 . 8.C 解析：由题意，x 0,排除A ; x 的增长速度大于幕函数的增长速度，排除 9.C 10.B 11.A解析：关于x 的方程2sin 2x -62sin(2 x2又f (x) 1 ，所以x 1)，即 x y 2 0. a 2 2ac ，即 ，由(1) (2) 可得S max 4 4三. a 4a $ 9，则a 4, a $是冋号的, a 4, a 8冋负，贝Ua32x 1(1)若 a 4,a 8同正，由基本不等 D,故选 C.a 9 a 3Sb2 a3 a 9 6，,y 1 a 的图象在区间R )图象的一条对称轴，所以 x 1 x 27x 3x 10 ,排除B ; x 增大时，指数函数在区间 0, 上有两个实根 x 1, x 2 (x-i x 2)，20, 上有两个交点 2 .又x 0时，y.由于 x 是 y 2sin(2 x ) 6 61，所以 1 1 a 2,17.(12 分) 解析：(I ) f(x)r ab 、3sin 2x 1c22cos x3 sin 2x cos2x . 3sin2x 2n2sin(2 x ) 6 2•…• 3分(1)当且仅当2x n 2k n3 n,即xk n ®(kZ)时，f (x)min 0 ,623此时x 的集合是x| xkn 2 nk Z5分3(2)当且仅当2xn2k n 丄，即xk n - (kZ), f x4,626max、1 a 0,0 a右a 1 1，则为 12. D13. x R,cos x 14. 215. a 1或a 4 16. 屈4石9 11 易得 ,(0,0 ) ,1 BE ( $BC 4uuu uuu 所以AE AF (2 3 - 4 3 4 2 12 2 为定值3,则 1 1，若0 a 1 1，由指数函数的单调性可知1 1x 2 |a V 1，故选 A.1 解析：特称命题的否定为全称命题: 解析：由f f(a) 2f(a) 1可知 f (a) x R,cos xa1，则2aBC解析：由题可知AB 2,AC B(2,0), C(0,2、3)，设BF 则 F(2 2 ,2 3 3 16 ), AEF 的面积 2、3 , BC(BC .AB 2(0,3))，4 1.11AC 21，故xX 2J 1a 1，可得答案.1E(i 23 S AEF,233),4,建立如图所示的坐标系,16( 1)21111［二9),由题A 到BC 边的距离d 4^EF 23彳为定值.所以AE AF1 uuu uur -AE AF sin n2UJU| |UULT -- AE AF costan ，故 tan 22iLU A UUurAE AFuAr AE AF9，11此时x的集合是x|x k n ,k Z ........ ..... 7分6n n n n n(n )由2k n- 2x 2k n — (kZ)，所以k n—x k n (k Z),6 3综上，函数f(x)的单调递减区间为[k n+ n,k n 3]你Z)，单调递增区间为6 3n n[k n- - ,k n -](k Z) ..... 12 分3 618.(12 分)解析：（I ）由题意知，函数f （x）在区间［0,_］上单调递增，所以2sin（）〔2 , ..... 2分2k ,k Z ,得4k2-k Z，….... 3分22 4 2经验证当k 0时满足题意，故求得1,所以g(x)212sin( —x2)，…………• 4分故1 71- k -,k Z,2k -,k Z，又0 —,所以=——2 6 2 2 6 2 6x故g(x) 2si n( ). ........... 6 分2 12（n）根据题意，x k , x 2k ,k乙 C —, 又c 4 ....... •…8分2 12 6 6得: 16 a2 b 2ab cos ，•…10分62 2a b 16 、、3ab 2ab, ab 32 16、、3.1 •- S=-absinC 」ab 8 4、一3, •S的最大值为8 4、3 ••….... 12分2 419. ( 12 分)解析：（I ）由等差数列的性质，得a1 a6 a2 a5 22 ,…….. 1分又日a s 22 口a1 a621 , 由_ .得a1 1, 公差d 4,…….. 3分4 a6 212 6 23 6n n•••函数f(x)的单调递增区间为[k n- -,k n -](k Z). ............ 9分3 6n n 3 n n 2 n 由2kn■— 2x — 2k n (k Z)，所以kM— x k n (k Z)2 6 2 6 3故a n 1 4(n 1) 4n 3. ....... 4分又2 1 2 1b1 4b2 9b3 •…+n b n a n①，则b1 4b29b3…•…+ n 1 b n a n 1 , n 2，②4 421 1①—②得nbn 4 an an1 1，n 2，所以bn 7，n 2，……5分11 1 ,—,n 1 4 bi a 1-不符合上式，故b n441 2, n2 n11分20.（12 分）uun mu uuurr所以田2OA OB OC 0.得 uuu uuu uuu uur 得OB OC2OA 2AO ，mur mur uuu mur即 2OD 2 AO '所以 AO OD .（n ）如图所示，延长 OB 到B'，使OB' 2OB ,延长OC 到C'，使OC' 3OC ,uuu uuu uuur uuu连结 B'C',取 B'C'的中点 A'，则 2OB 3OC 2OA' OA, ............... 5 分所以代O,A'三点共线且O 为三角形 AB'C'的重心， ........... 6分' '1则 S AOB ' S AOC' = S B'OC'，在 AOB 中，B 为 OB 边中点，所以 S AOB — S AOB' , ................ 7 分2' '1在 AOC 中，C 为OC 边近O 端三等分点，所以 S AOC S AOC ' ............ ...... 8分3' ' ' ' 1 ' ' 在 B OC 中，连BC , B 为OB 边中点，所以S BOC ' 一 S B 'OC ,在 BOC 中，C 为OC 边近O 端三21 1等分点，所以 S BOC S BOC' S B'OC'， (10)分3 61 1 1因为 s AOB ' S AOC '=S B 'OC '，所以 AOB, AOC, BOC 面积之比为 一 ：一：一 =3: 2:1，因为△ BOC 的面（n ）证明:设 T n b 1 b 2 Lbn ・当n T2 b1b 2 1 1 1 1 ;当n 3时,4 4 21 1 1111 此时T n2 L ~24 4 3 4n41 时，T 1 b 1 1；当n 2时， -1 41 1 1 1 1, ....... 9 分 na n n 2 n 1 n n 1 1 1 11 11 1+4 2 3 3 4n 1 n综上，对一切正整数n ，有 D b 2 Lb n 1.12分解析：证明：（I ）因为D 为BC 边中点,2 3 6积为2，所以△ ABC面积为：2 3 2 1 12. ....... 12分21. （12 分）解析：（I）函数f（x）定义域为0,,丄x 1 In x 1 x△ 亍xInx ,由fx 0 x1,当Ox 1 时，f x 0，当x 1 时，f x则f （x）在0,1上单增, 1,上单减，函数 f （x）在x 1处取得唯一的极值。

安徽省江南十校2016届高三下学期联考试题 数学(文)(含答案)

安徽省江南十校2016届高三下学期联考试题 数学(文)(含答案)

1 i 2
(B)
1 i 2
(C) 1 i
(D) 1 i
2
（3）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为 a ，则函数 f ( x) x 2ax 2 有两个不同零 点的概率为 (A)
1 3
(B)
1 2
(C)
2 3
(D)
5 6
2 x 1 , x 1 1 （4）已知函数 f ( x) ，则 f ( ) f (2) tan( x ), x 1 3
( x x)( y y)
i 1 i i
n
( x x)
i 1 i
n
= y bx ，a
2
-4-
中国 1 2 3 4 5
俄罗斯
(19)(本小题满分 12 分) 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 EFBD 为等腰梯形， EF // BD ，



. .
（14）在数列 {a n } 中， an 1 an 2 ， Sn 为 {a n } 的前 n 项和.若 S9 90 ，则 a1 （ 15 ） 椭 圆 C :
x2 y 2 1(a b 0) 的 右 顶 点 为 A ， P 是 椭 圆 C 上 一 点 ， O 为 坐 标 原 点 . 已 知 a 2 b2
x2 y 2 1 16 9
(C)
x2 y 2 1 36 64
(D)
x2 y 2 1 64 36
-1-
（6）设 f ( x) x sin x ( x R ) ，则下列说法错误 的是 ．． (A) f ( x) 是奇函数 (C) f ( x) 的值域为 R (B) f ( x) 在 R 上单调递增 (D) f ( x) 是周期函数
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安徽省江淮十校2016届高三第二次联考·文数一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|log 0},{|01}A x x B x x =≥=<<，则A B =A 、{|0}x x >B 、{|1}x x >C 、{|011}x x x <<>或D 、∅ 2、下列函数中，在(0.)+∞上为增函数的是A 、()sin 2f x x =B 、()x f x xe =C 、3()f x x x =-D 、()ln f x x x =-+ 3、若向量(,3)()a x x R =∈ ，则“4x =”是“||5a =”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -= A 、1- B 、1 C 、5- D 、55、已知{}n b 是正项等比数列，且2122log log b b ++…22015log 2015b +=，则32013b b ∙的值是 A 、2 B 、4 C 、6 D 、86、已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 的图像在1x =处的切线方程是A 、20x y -+-=B 、20x y +-=C 、20x y ++=D 、20x y --=7、已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=--- A 、2 B 、2- C 、0 D 、238、函数731x x y =-的图象大致是A. B. C. D.9、有一个共有n 项的等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为A 、9B 、10C 、11D 、12 10、如图，在ABC ∆中，N 为AC 的四分之一等分点，若22()99AP m AB BC =++，则实数m 的值为BA CNPA 、19 B 、13C 、1D 、3 11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c，已知tan 2tan A ca c B b==+=，则C ∠= A 、30B 、45C 、45或135D 、6012、已知函数21,1()3,11x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩,则满足()[()]|21|f a f f a =-的实数a 的取值范围是A 、(,1][4,)-∞+∞B 、(1,4)C 、(,1)-∞D 、(,1)(4,)-∞-+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13、已知命题:,cos 1p x R x ∃∈≤，则p ⌝为__________14、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n S a =+，则5a =________ 15、若关于x 的方程2sin(2)10()6x a a R π++-=∈在区间[0,]2π上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是_______16、若不等式3|ln |1ax x -≥对(0,1]x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分,其中17题至21题是必答题,请在22题至24题中选一题作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知向量1(2cos ,2),(cos ,)2a xb x == ,记函数()2.f x a b x =⋅(Ⅰ)求函数()f x 的最值以及取得最值时x 的集合; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.18、(本小题满分12分)已知函数()2sin (01)f x x ωω=<<在[0,]2π当把()f x 的图象上的所有点向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后,得到图象对应的函数()g x 的图象关于直线76x π=对称. (Ⅰ)求函数()g x 的解析式;(Ⅱ)在ABC ∆中, 三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ,若4c =,求ABC ∆的面积S 的最大值.19、(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为2,0n S a <，且21,,81a 成等比数列，376a a +=-。

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}nnS a 的前n 项和n T 取得最小值时的n20、(本小题满分12分)已知O 为ABC ∆所在平面内的一点.(Ⅰ)已知D 为BC 边的中点,且20OA OB OC ++= ,求证:AO OD =;(Ⅱ)已知230,OA OB OC BOC ++=∆的面积为2,求ABC ∆的面积.21、(本小题满分12分)已知22()ln 1,()1f x x ax x g x x =+-+=+ （1）若1a =-，判断是否存在00x >，使得0()0f x <，并说明理由；（2）设()()()h x f x g x =-，是否存在实数a ，当(0,](2.71828x e e ∈=…，为自然常数）时，函数()h x 的最小值为3？请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22、(本小题满分10分)已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()U C A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围。

23、(本小题满分10分)已知224:22,:210(0)3xp q x x m m --≤≤-+-≤> （1）当1m =时，判断p 是q 的什么条件；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

24、(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足：111,(21)(21)()n n a n a n a n N *+=-=+∈ （1）求证：{}21na n -是等差数列； （2）对一切正整数n ，设11n n n b a a +=∙，求数列{}n b 的前n 项和n S“江淮十校”2016届高三第二次联考·文数参考答案及评分标准3.A 解析：由4x =得(4,3)a =，所以 5a = 成立；又由5a = 可得4x =±，所以4x =不一定成立．4.D 解析：∵()f x x +为偶函数，∴(2)2(2)2(2)(2)45f f f f +=--⇒-=+=.5.B 解析：由对数的运算性质可得：21222201521232015log log log log ()b b b bb b b +++=，即201512320152bb b b = ，根据等比中项性质可得：21201522014320131008b b b b b b b ==== ，所以()2015201512320151008100822b b b bb b==⇒= ，即可得320134b b ⋅=，故选择B. 6.B 解析：因为x x x f ln 2)(-=，所以1)1(=f ，切点为)1,1(，又'2()1f x x=-，所以'(1)121k f ==-=-，故曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=. 7.B 解析：由()=--⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛+)sin(2sin cos 2sin θπθπθπθπ2212tan 12sin cos cos cos -=-=-=-+θθθθθ，故选Ｂ． 8.C 解析：由题意，0x ≠，排除A ；0x <，031x<<，7031xx y =>-，排除B ；x 增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D ，故选C ．9.B 解析：由题意可知123412320,60n n n n a a a a a a a a ---+++=+++=，由等差数列的性质可得1n a a +213243==n n n a a a a a a ---+++=20，因为()1201010022n n n a a nS n +====，所以10n =．故B 正确． 10.A 解析：因为13AN NC = ，所以14AN AC = ，设BP BN λ= ，则AP AB BP =+= AB BN λ+=()AB AN AB λ+- =(1)(1)4AB AN AB AC λλλλ-+=-+ ,又因为2299AP m AB BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，29AP mAB AC =+ ，所以有2=491=m λλ-⎧⎨⎩，即8=91=9m λ⎧⎨⎩，选A.11.B 解析：根据切化弦和正弦定理，将原式化简为：sin cos 1cos sin A B A B +⨯=cos sin sin cos cos sin A B A BA B+= sin()cos sin A B A B +=2sin sin C B ，因为()C B A sin sin =+，所以原式整理为21cos =A ，23sin =A ，根据正弦定理：C c A a sin sin =，代入数据，得到22sin =C ，因为a c <，所以045=C . 12.A 解析：由()()()21f a f f a =-可知()1f a ≤，则1211a a ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩或1311a a >⎧⎪⎨≤⎪-⎩，解得14a a ≤≥或.13.,cos 1x R x ∀∈> 解析：特称命题的否定为全称命题：,cos 1x R x ∀∈>.14.16- 解析：由21n n S a =+得2n ≥时，111=(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+=-,1=2n n a a -∴,{}n a ∴是等比数列，公比为2，首项为1-45116a a q ∴==-15.10a -<≤ 解析：关于x 的方程2sin 2106x a π⎛⎫++-= ⎪⎝⎭()a R ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个实根，所以112a ≤-<，10a -<≤.16.2[,)3e +∞解析：显然1x =时，有1a ≥，1a ≤-或1a ≥．令3()ln g x ax x =-，3'2131()3ax g x ax x x-=-=.当1a ≤-时，对任意(0,1]x ∈，3'31()ax g x x -=＜0，()g x 在（0，1]上递减，min ()(1)1g x g a ==≤-此时()[,)g x a ∈+∞，()g x 的最小值为0，不适合题意．当1a ≥时，对任意(0,1]x ∈，3'31()ax g x x -=＝0，∴x =0()g x 的最小值为g(＝13+ 1ln(3)3a 1≥，解得：a ≥23e ∴实数a 取值范围是[23e ，+∞)，故答案为2[,)3e +∞.17、解析：（Ⅰ）()2f x a b x =⋅212cos 2cos222x x x x =+=+.2分π2sin(2)26x =++.…………3分(1)当且仅当π3π22π62x k +=+,即2ππ3x k =+()k ∈Z 时，()0f x =min ，此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π|.…………5分 (2)当且仅当ππ22π62x k +=+，即ππ6x k =+()k ∈Z ，()max 4f x =, 此时x 的集合是|π,6x x k k π⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .…………7分 （Ⅱ）由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －，所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, ∴函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -.…………9分由ππ3π2π+22π()k x k k ≤+≤+∈Z ，所以π2ππ+π()k x k k ≤≤+∈Z∴函数()f x 的单调递减区间为π2π[π+,π]()63k k k +∈Z .…………11分 综上，函数()f x 的单调递减区间为π2π[π+,π]()63k k k +∈Z ，单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k -1218.(12分)解析：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 在区间[0,]2π上单调递增，所以2sin()2ωπ=2分2,24k k Z ωπππ∴=+∈,得142k ω=+ ()k Z ∈，…………3分经验证当0k =时满足题意，故求得12ω=，所以1()2sin()22g x x ϕ=-，…………4分故171,,2,26226k k Z k k Z πππϕπϕπ⨯-=+∈∴=-+∈，又02πϕ<<，所以ϕ=故()2sin()212x g x π=-.…………6分（Ⅱ）根据题意，,2,Z,21266x k x k k C πππππ-=∴=+∈∴=，又4c =,…………8分 得：22162cos6a b ab π=+-，…………10分22162,32a b ab ab ∴+=≥∴≤+∴S=11sin 824ab C ab =≤+,∴S的最大值为8+…………12分19．（12分）解析：（I ）375526,3a a a a +==-∴=- ，…………2分 又21,,81a 成等比数列，故2218181a =⨯=，…………3分由20a <，则29a =-,523a a d =+,故2d =，92(2)213n a n n =-+-=-.…………6分（II ）由（I ）可知，n S =()22111122n n n n n --+=-，12n S n n =-，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11-为首项，1为公差的等差数列，…………8分 其前n 项和()212311222n n n n nT n -=-+=-，…………9分 因为23211.5122--=⨯，故n T 取得最小值时的11n =或12n =.…………12分20.(12分)解析：（I ）因为D 为BC 边中点，所以由20OA OB OC ++=,…………2分得22OB OC OA AO +=-= ，即22OD AO = ,所以AO OD =.…………4分（II ）如图所示，延长OB 到'B ，使'2OB OB =,延长OC 到'C ，使'3OC OC =，连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',OB OC OA OA +==-…………5分所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''AB C 的重心，…………6分 则''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，在'AOB ∆中，B 为'OB 边中点， 所以'12AOB AOB S S ∆∆=,…………7分 在'AOC ∆中，C 为'OC 边近O 端三等分点，所以'13AOC AOC S S ∆∆=.…………8分 在''B OC ∆中，连'BC ，B 为'OB 边中点，所以'''12BOC B OC S S ∆∆=，在'BOC ∆中，C 为'OC 边近O 端三等分点，所以'''1136BOC BOC B OC S S S ∆∆∆==，…………10分 因为''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=，所以,,AOB AOC BOC ∆∆∆面积之比为111=3:2:1236：：，因为BOC △的面积为2，所以ABC △面积为：()232112⨯++=.…………12分 21.(12分)解析：(Ⅰ) 不存在00x >，使得()00f x <；…………1分1a =-时,2()ln 1f x x x x =--+,定义域为(0,)+∞,…………2分2'121(1)(21)()21x x x x f x x x x x---+=--==.…………3分可以看出,当1x =时,函数()f x 有极小值(1)1y f ==极小,此极小值也是最小值，故不存在00x >，使得()00f x <.…………6分(Ⅱ) 因为2()ln 1f x x ax x =+-+,2()1g x x =+,所以22()()()ln 1(1)ln h x f x g x x ax x x ax x =-=+-+-+=-.…………7分 假设存在实数a ，使()ln ((0,])h x ax x x e =-∈有最小值3,'1()h x a x=-,…………8分 ①当0a ≤时，'()0h x <，所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e==-==（舍去）, …………9分 ②当0a >时, (i)当10a e<≤时,1e a ≥，'()0h x <在(0,]e 上恒成立.所以()h x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13,h x h e ae a e==-==（舍去）, (ii)当1a e >时, 10e a <<，当10x a<<时,'()0h x <，所以()h x 在1(0,)a 上递减;当1x e a <<时'()0h x >,()h x 在1(,)e a 上递增，所以min 1()()1ln 3h x h a a==+=,…………11分所以2a e =满足条件, 综上，存在2a e =使(0,]x e ∈时()h x 有最小值3.…………12分22．（10分）解析：（Ⅰ）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，…………2分 ∴{}|25R A x x x =≤-≥或ð,则(){}5R A B = ð.…………4分（Ⅱ）∵A B A = ，∴B A ⊆，…………6分①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；…………8分②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.…………10分23．(10分）解析：（Ⅰ）当1m =时，220x x -≤，即02x ≤≤，…………2分由4223x--≤≤，得210x -≤≤，…………3分 则p 是q 的必要非充分条件. …………4分（Ⅱ）由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+，:{|1q A x x m ∴⌝=>+或1,0}x m m <->……6分 由(Ⅰ) :{|10p B x x ⌝=>或2}x <-.p ⌝ 是q ⌝的必要非充分条件，…………8分24.(10分)解析：（Ⅰ）1(21)(21)()n n n a n a n N *+-=+∈ ,∴10()2121n na a n N n n *+-=∈+-…2分 又∵11a =, ∴111a=.…………3分∴数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1为首项，0为公差的等差数列.…………5分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）得121+=+n a n ，111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+.…………7分12111111[(1)()()]23352121n n S b b b n n =+++=-+-++--+ 11[1]22121n n n =-=++,………9分∴*N n ∈∀，21n nS n =+.…………10分。

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