北师大九年级上册数学《第四章图形的相似》检测卷含答案

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北师大九年级上册数学《第四章图形的相似》检测卷含答案

第四章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共45分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16 3．若x y ＝13，则x ＋y y＝（）A ．4∶3B ．1∶4C ．2∶3D ．4∶14．在比例尺为1∶10000的地图上，相距4cm 的A 、B 两地的实际距离是（） A ．400m B ．400dm C ．400cm D ．400km5．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（）A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m第5题图第6题图6．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF的长是（）A.83B.203C ．6D ．10 7．两个相似三角形对应角平分线的比为2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（） A ．8和12 B ．9和11 C ．7和13 D ．6和148．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为（）A ．4B ．7C ．3D ．12第8题图9. 如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)第9题图第10题图第11题图10．如图，已知矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝BE ，那么BC 与AB 的比值是（） A.1＋22 B.1＋32 C.1＋52 D.1＋6211．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（） A ．∠ABP ＝∠C B ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝AC CB12．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 上一点，连接AE 、BD 交于F ，若S △DEF ∶S △ABF ＝1∶9，则DE ∶EC ＝（）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶9D ．2∶1第12题图第13题图第14题图13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD AC ＝AE AB ＝12，∠BAC 的平分线分别交DE ，BC于点N ，M .则ENBM的值为（）A.12B.13C.25D.3514．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ，使斜边DE 所在的直线经过点A .测得边DF 离地面的高度为1m ，点D 到AB 的距离等于7.5m.已知DF ＝1.5m ，EF ＝0.6m ，那么树AB 的高度等于（）A ．4mB ．4.5mC ．4.6mD ．4.8m15．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB.其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个第15题图第16题图二、填空题(每小题5分，共25分)16．已知图中的两个三角形相似，则x ＝ .17．如图，已知△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点D 在边AB 上，且∠ACD ＝∠B ，则线段AD 的长为 .第17题图18．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．19．如图，身高为1.7 m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12 m ，BE ＝3 m ，则树CD 的高为 .第19题图第20题图20．如图，在三角形ABC 中，AB ＝24，AC ＝18，D 是AC 上一点，AD ＝12，在AB 上取一点E ，使以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE ＝ .三、解答题(共80分)21．(8分)已知a b ＝15，求2b －a 3a 的值．22．(8分)图中的两个多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D 1＝135°，∠B ＝∠E 1＝120°，∠C 1＝95°.(1)求∠F 的度数；(2)如果多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD ＝15cm ，求C 1D 1的长度．23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，1)，B (－1，4)，C (－3，2)． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标；(2)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点坐标；(3)如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过(2)的变化后D 的对应点D 2的坐标．24．(12分)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝280cm ，AB ＝140cm ，球目前在E 点位置，AE ＝35cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 的长．25．(12分)如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3. (1)若AB ＝4，BC ＝8，EF ＝12，求DE 的长； (2)若DE ∶EF ＝2∶3，AB ＝6，求AC 的长．26．(14分)如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长交CE 于点E . (1)求证：△ABD ∽△CED ；(2)若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．27．(16分)如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ，交CD 于F ，作CG ∥AE ，交BF 于G .求证：(1)CG ＝BH ； (2)FC 2＝BF ·GF ；(3)FC 2AB 2＝GF GB.上册第四章检测卷1．D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9．A 10.C 11.D 12.A 13.A 14.A15．B 解析：∵BE ，CD 是△ABC 的中线，即D ，E 是AB 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB .∴S △DOE S △COB ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2＝14，OE OB ＝DE BC ＝AD AB ＝12，可知①正确，②错误，③正确．故选B.16．22 17.9518.(105－10) 19.5.1m20．16或9 解析：∠A 是公共角，△AED 与△ABC 相似分两种情况：①AD 与AC 是对应边时，∵AB ＝24，AC ＝18，AD ＝12，∴AE AB ＝AD AC ，即AE 24＝1218，解得AE ＝16；②AD 与AB 是对应边时，∵AB ＝24，AC ＝18，AD＝12，∴AE AC ＝AD AB ，即AE 18＝1224，解得AE ＝9，∴AE ＝16或9.21．解：∵a b ＝15，∴b ＝5a ，(3分)则2b －a 3a ＝2×5a －a 3a＝3.(8分)22．解：(1)∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，又∠C 和∠C 1，∠D 和∠D 1，∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.(3分)由多边形内角和定理，知∠F ＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(5分)(2)∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)23．解：(1)如图所示，C 1(3，2)；(3分)(2)如图所示，C 2(－6，4)；(6分) (3)D 2的坐标是(2a ，2b )．(10分)24．(1)证明：∵∠EFG ＝∠DFG ，∠BFG ＝∠CFG ＝90°，∴∠EFB ＝∠DFC .(3分)∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF ；(5分)(2)解：∵△BEF ∽△CDF ，∴BE DC ＝FB FC .(7分)设CF ＝x cm ，则105140＝280－xx ，解得x ＝160.(11分)∴CF 的长为160cm.(12分) 25．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝48＝12，(3分)∴DE ＝12EF ＝6；(5分) (2)∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝23，(8分)∴BC ＝32AB ＝32×6＝9，(10分)∴AC ＝AB ＋BC ＝6＋9＝15.(12分)26．(1)证明：在等边△ABC 中，∠ACB ＝∠A ＝60°，∴∠ACF ＝120°.∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE ＝12∠ACF＝60°，∴∠A ＝∠ACE .(4分)又∵∠ADB ＝∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；(6分)(2)解：∵△ABD ∽△CED ，AD ＝2CD ，∴AB CE ＝AD CD ＝2，∴CE ＝12AB ＝3.(8分)如图，过E 作EG ⊥BF 交BF于点G ，在Rt △CEG 中，∠ECG ＝60°，CE ＝3，∴CG ＝32，由勾股定理得EG ＝332.(11分)在Rt △BEG 中，BG＝BC ＋CG ＝6＋32＝152，∴BE ＝BG 2＋EG 2＝⎝⎛⎭⎫1522＋⎝⎛⎭⎫3232＝63＝37.(14分) 27．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AE ，∴AB ＝BC ，∠ABH ＋∠BAH ＝∠ABH ＋∠GBC ＝90°，∴∠BAH ＝∠CBG .(3分)∵CG ∥AE ，∴∠AHB ＝∠BGC ＝90°，∴△ABH ≌△BCG ，∴CG ＝BH ；(6分)(2)∵△BCF 是直角三角形，CG ⊥BF ，∠CFG ＝∠BFC ，∴△CFG ∽△BFC ，(8分)∴CF BF ＝FGFC ，∴FC 2＝BF ·GF ；(10分)(3)∵∠BGC ＝∠BCF ＝90°，∠CBG ＝∠FBC ，∴△BCG ∽△BFC .(12分)∴BC BF ＝BGBC ，即BC 2＝BG ·BF .(14分)由(2)得FC 2＝BF ·GF ，∴FC 2AB 2＝FC 2BC 2＝BF ·GF BG ·BF ＝GFBG.(16分。

北师大版数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试(含答案)

北师大版数学九年级上册《第四章图形相似》单元测试一．选择题（共12小题）1．若，则的值为（）A．1 B．C．D．2．若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF 的面积比为（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：163．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（）A．90m B．60m C．45m D．30m 4．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）5．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2 C．D．7．如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．2：5 B．3：5 C．2：3 D．5：7 8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B 作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（）A．B．C．D．[来源:学] 10．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 11．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）A．10 B．11 C．D．12．如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）13．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为．14．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=．15．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．17．如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是．三．解答题（共6小题）18．已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△AB E∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．23．如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF 以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K 到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=，EN=；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？参考答案一．选择题1．C．2．C．3．B．4．A．5．B．6．A．7．A．8．C．9．B10．D．11．D．12．B．二．填空题13．]4．14．7.5．15.]．16．3．17．36．三．解答题18．（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△C BA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．19．（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∵DF=DC，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵AE⊥BC，AD=3，AE=3，∴在Rt△DAE中，DE===6，由（1）知△ADF∽△DEC，得=，∴AF===2．22．解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）23．解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，∵PE=2，∴KE=2﹣1=1，∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，∴MP=，ME=，∴NE=；故答案为：1；；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），解得，t=；（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，由（2）得，﹣t+2=t，解得，t=；（4）①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，即，0＜t≤2；②当点k在EF上时，则KE=t﹣2，BP=8﹣t，∵△BPK∽△PKE，∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3，t=4；③当点K运动6秒时，点K到点F，点P还没到点B，∴点K不可能在BC边上，．综上，当0＜t≤2或t=3或t=4时，△PKB是直角三角形．。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测(含答案解析)

一、选择题1．如图，在Rt ABC 中，90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，AF CD ⊥于点E ，交BC 边于点F ，连接DF ，则图中与ACE △相似的三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则AC CE 的值是（）A ．2B ．12C ．13D ．33．已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知ABC 26，2，则与ABC 相似的三角形的三边长可能是（）A ．123B ．13 22C ．136D ．1335．下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③两个相似三角形的周长的比为23，则它们的面积的比为49； ④对角线互相垂直的平行四边形为正方形； ⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，4AB =，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，12BE DB =，作EF DE ⊥并截取EF DE =，连结AF 并延长交射线BM 于点C ．设BE x =，BC y =，则y 关于x 的函数解析式是（）A ．124x y x =--B ．21x y x =--C ．31x y x =--D ．84x y x =-- 7．如图，在△ABC 中，EF //BC ，EG //AB ，则下列式子一定正确的是（）A ．AE EF EC CD = B ．EF EG CD AB = C ．CG AF BC AD = D ．AF BG DF GC= 8．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．两个平行四边形D ．两个菱形 9．若275x y z ==，则2x y z x z +-+的值是（） A ．67 B ．13 C ．49 D ．410．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，9PQ =，则CR 的长为（）A ．14B ．9C ．425D ．36511．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE CE =， 1.MN =线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似时，DM 的长为（）A ．13B ．13或23C ．5D ．5或25 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8．E 是AC 边上一动点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，D 为线段EF 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AE 的长度是（）A ．1613B ．3013C ．4013D ．4813二、填空题13．如图，△ABC 是测量小玻璃管内径的量具，AB 的长为18cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（D 、E 分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ），那么小玻璃管内径DE 是_____cm ．14．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.8m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为_________m 2（结果保留)π．15．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(2,4)A -，(3,1)B -，(2,0)C -，以原点O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的12，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标为__________． 16．如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足32FD FA =，若盲区EB 的长度是6米，则车宽FA 的长度为________米．17．在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2；若B 点的坐标为(2,1)，则B 的对应点E 的坐标为________．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O E 是OB 的中点，连接AE 并延长交BC 于点,F 若BEF ∆的面积为1,则正方形ABCD 的面积为________________________．19．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ，若12AB =，2DF FC =，则BC 的长是_____．20．如图，在ABC 中，8AB =，6AC =，D 是AC 上一点，4=AD ，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 为定点的三角形与ABC 相似，则AE 的长为_______________．三、解答题21．如图，在ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，O 是AB 的中点，连结OC ，点F ，E 分别在边AB 和BC 上，过E 点作EM ⊥AB ，垂足为M ，满足∠FCO =∠EFM ．（1）求证：CF=EF ；（2）求证：BC EF CE NE=．22．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE 沿AE 翻折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．（1）求证：BG GC =；（2）求CFG △的面积．23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，E 是AC 的中点，连接ED 并延长交CB 的延长线于点F ．（1）求证：2FD FB FC =⋅．（2）若G 是BC 的中点，连接DG ，5AB =，4AC =，求点G 到EF 的距离． 24．已知： ABC ∆在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A 、()3,4B 、()2,2C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C ∆，使222A B C ∆与ABC ∆位似，且位似比为2:1，并写出点2C 的坐标；（3）222A B C ∆的面积是多少个平方单位？25．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 为线段AC 上两动点（不与A 、C 点重合），且45EBF ∠=︒．（1）求证：ABF BEF △△．（2）试说明无论点E、F在线段AC上怎样运动，总有2BE CE BF AF⎛⎫=⎪⎝⎭．（3）如图2，过点E、F分别作AB、BC的垂线相交于点O，垂足分别为M、N，求OM ON⋅的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2)．（1）请画出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1；（2）以点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴右侧，画出ΔA1B1C1放大后的ΔA2B2C2；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用直角三角形斜边上的高线模型，可判断有2个三角形与ACE△相似，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，传递一组等角，得到第3个三角形.【详解】∵∠EAC=∠CAF，∠AEC=∠ACF，∴△ACE∽△AFC；∵∠EAC+∠AFC=90°，∠ECF+∠AFC=90°，∴∠EAC=∠ECF ，∵∠AEC=∠CEF ，∴△ACE ∽△CFE ；∵90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，∴DC=DB ，∴∠ECF=∠EAC=∠B ，∵∠AEC=∠BCA ，∴△ACE ∽△BAC ；共有3个，故选B.【点睛】本题考查了直角三角形的相似，熟练运用三角形相似的判定定理是解题的关键. 2．A解析：A【分析】由BF=3DF ，得BD=2DF ，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】∵BF=3DF ，∴BD=2DF ，∵////AB CD EF ， ∴AC CE =BD DF ， ∴AC CE =2DF DF=2，故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键.3．C解析：C【分析】△ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB ＝AC ＝6，∠B ＝75°，∴∠C ＝75°，∠A ＝30°，A 、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B 、三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C 、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．4．A解析：A【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC，2，∴△ABC：2=1∴△ABC相似的三角形三边长可能是1，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据矩形的判定定理、一元二次方程的解法、【详解】解：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故①错误；②一元二次方程x2-3x-4=0（x-4）（x+1）=0x-4=0或x=1=0x1=4，x2=-1，故②正确；③两个相似三角形的周长的比为23，则它们的面积的比为22()349，故③正确；④对角线相等且互相垂直的平行四边形为正方形，故④错误；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法正确．故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理、一元二次方程的解法、中点四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判断是解题的关键．6．A解析：A【分析】作FG ⊥BC 于G ，依据已知条件求得△DBE ≌△EGF ，得出FG =BE =x ，EG =DB =2x ，然后根据平行线的性质即可求得．【详解】解：作FG ⊥BC 于G ，∵∠DEB +∠FEC =90°，∠DEB +∠BDE =90°；∴∠BDE =∠FEG ，在△DBE 与△EGF 中，B FGE BDE FEG DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△EGF ，∴EG =DB ，FG =BE =x ，∴EG =DB =2BE =2x ，∴GC =y -3x ，∵FG ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴FG ∥AB ，CG ：BC =FG ：AB ，即34x y x y-=， ∴124x y x =--，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线分线段成比例，辅助线的做法是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AF AC FD=， ∵AC≠EC ∴AE EF EC CD=不成立， ∴选项A 错误；∵EG //AB ，EF //BC ， ∴EF AE CD AC =，EG EC AB AC=， ∵AE≠EC ， ∴EF EG CD AB=不成立， ∴选项B 错误；∵EG //AB ，EF //BC ， ∴CG CE CB CA =DF DA=， ∵DF≠AF ∴CG AF BC AD=不成立， ∴选项C 错误；∵EG //AB ，EF //BC ， ∴AF AE DF EC =，AE BG EC GC =， ∴AF BG DF GC=， ∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；【详解】任意两个等腰三角形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故A 错误；任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，故B 正确；任意两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，故C 错误；任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故D 错误；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断，准确理解是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据275x y z k ===，则x ＝2k ，y ＝7k ，z ＝5k ，代入2x y z x z+-+进行计算即可．【详解】解：275x y z k ===（k≠0），则x ＝2k ，y ＝7k ，z ＝5k ， ∴2x y z x z+-+＝2754495k k k k k +-+=，故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．10．C解析：C【分析】连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，先证得△ECP ∽△HCQ ，可得12PC CE EP CQ CH HQ ===，进而可求得CQ ＝6，AC :BC ＝1:2，由此可设AC ＝a ，则BC ＝2a ，利用AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，可证得四边形ABQC 为平行四边形，由此可得AB ＝CQ ＝6，再根据勾股定理求得AC =，BC =125CJ =，进而可求得CR 的长．【详解】解：如图，连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，∵四边形ACDE ，四边形BCIH 都是正方形，∴∠ACE ＝∠BCH ＝45°，∵∠ACB ＝90°，∠BCI ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCH ＝180°，∠ACB ＋∠BCI ＝180°，∴点E 、C 、H 在同一直线上，点A 、C 、I 在同一直线上，∵DE ∥AI ∥BH ，∴∠CEP ＝∠CHQ ，∵∠ECP ＝∠QCH ，∴△ECP ∽△HCQ ， ∴12PC CE EP CQ CH HQ ===， ∵PQ ＝9，∴PC ＝3，CQ ＝6，∵EC :CH ＝1:2，∴AC :BC ＝1:2，设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵PQ ⊥CR ，CR ⊥AB ，∴CQ ∥AB ，∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，∴四边形ABQC 为平行四边形，∴AB ＝CQ ＝6，∵222AC BC AB +=，∴2536a =，∴a =（舍负）∴AC =，BC = ∵1122AC BC AB CJ ⋅⋅=⋅⋅，∴125565CJ ==， ∵JR ＝AF ＝AB ＝6，∴CR ＝CJ ＋JR ＝425，故选择：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 11．D解析：D【分析】根据90B D ∠=∠=，所以只有两种可能，假设ABE △∽NDM 或ABE △∽MDN △，分别求出DM 的长即可．【详解】解：正方形ABCD 边长是2，BE CE =，1BE ∴=，225AE AB BE ∴+=当ABE △∽NDM 时::DM BE MN AE ∴=，1.MN = 5DM ∴=．当ABE △∽MDN △时，::DM BA MN AE ∴=，2=1，=AB MN25DM ∴ 5DM ∴=25．故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM 与AB 是对应边时，②当DM 与BE 是对应边时这两种情况．12．B解析：B【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB∠FDB=∠ABD∴∠FDB=∠FBD∴△FBD 为等腰三角形∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点∴FD=ED∴FD=ED= FB设FD=ED= FB=x∴EF=2x∵EF ∥AB∴△CEF ∽△CAB ∴CF EF CB AB= ∴CB FB EF CB AB-= 即8-2810x x = 解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413EF=2×4013=8013 ∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813 ∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．12【分析】利用平行证明△CDE ∽△CAB 根据相似三角形对应边成比例的性质即可求DE 长【详解】∵DE ∥AB ∴△CDE ∽△CAB ∴即解得：cm 故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质解题解析：12【分析】利用平行证明△CDE ∽△CAB ，根据相似三角形对应边成比例的性质即可求DE 长．【详解】∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴=CD DE CA AB ，即()6020=6018DE - 解得：12DE =cm故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及其性质：相似三角形对应边成比例．14．44π【分析】证明△OBQ ∽△OAP 根据相似三角形的性质求出AP 根据圆的面积公式计算得到答案【详解】解：如图由题意得OB=08mOQ=OP-PQ=3-1=2（m ）BQ ∥AP ∴△OBQ ∽△OAP ∴即解解析：44π【分析】证明△OBQ ∽△OAP ，根据相似三角形的性质求出AP ，根据圆的面积公式计算，得到答案．【详解】解：如图，由题意得，OB=0.8m ，OQ=OP-PQ=3-1=2（m ），BQ ∥AP ，∴△OBQ ∽△OAP ， ∴BQ OQ AP OP =，即0.823AP =，解得，AP=1.2（m ），则地面上阴影部分的面积=π×1.22=1.44π（m 2），故答案为：1.44π．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 15．或【分析】根据在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点为位似中心相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 即可求得答案【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-24）B （-31）C （-2解析：(1,2)-或(1,2)-【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】解：∵△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-3，1），C （-2，0），以原点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的12，得到△A'B'C′， ∴点A 的对应点A'的坐标为：（-2×12，4×12）或[-2×（-12），4×（-12）]，即（1，-2）或（-1，2）．故答案为：（1，-2）或（-1，2）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16．【分析】通过作高利用相似三角形的对应高的比等于相似比列方程求解即可【详解】解：如图过点P 作PM ⊥BE 垂足为M 交AF 于点N 则PM=16设FA=x 米由3FD=2FA 得FD=x=MN ∵四边形ACDF 是矩形解析：127【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥BE ，垂足为M ，交AF 于点N ，则PM=1.6，设FA=x 米，由3FD=2FA 得，FD=23x=MN ， ∵四边形ACDF 是矩形，∴AF ∥CD ，∴△PAF ∽△PBE ， ∴PN FA PM EB =，即1.66PN x =， ∴415PN x =， ∵PN+MN=PM ， ∴42 1.6153x x +=，解得，x=127，故答案为：127．【点睛】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答． 17．或【分析】根据位似图形的有两个在原点同侧或异侧分类讨论根据坐标变化规律求解即可【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形分两种情况当与在原点同侧时E 点坐标为：当与在原点异侧时E 点坐标为：故答案为解析：(4,2)或(4,2)--【分析】根据位似图形的有两个，在原点同侧或异侧分类讨论，根据坐标变化规律求解即可．【详解】解：ABC 与DEF 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，分两种情况，当ABC 与DEF 在原点同侧时，E 点坐标为：(4,2)，当ABC 与DEF 在原点异侧时，E 点坐标为：(4,2)--，故答案为：(4,2)或(4,2)--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，解题关键是注意分类讨论，熟记位似坐标变化规律．18．【分析】根据正方形的性质得OB ＝ODAD ∥BC 根据三角形相似的性质和判定得：根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形∴OB ＝ODAD ∥BC ∴△BEF ∽△DE解析：24【分析】根据正方形的性质得OB ＝OD ，AD ∥BC ，根据三角形相似的性质和判定得：13BE EF ED AE ==，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴△BEF ∽△DEA ， ∴BE EF ED AE=， ∵E 是OB 的中点， ∴13BE EF ED AE ==， ∴S △BEF ：S △AEB ＝EF ：AE ＝13， ∵△BEF 的面积为1，∴△AEB 的面积为3， ∵13BE ED =， ∴S △AEB ：S △AED ＝13， ∴△AED 的面积为9，∴S △ABD =9+3=12， ∴正方形ABCD 的面积=12×2=24．故答案为：24．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．19．【分析】先延长EF 和BC 交于点G 再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形并求得其斜边BE 的长然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系并根据BG解析：4【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴ AB ＝AE ＝12，∴直角三角形ABE 中，2212122BE +==又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD//BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝2，∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ， ∴12CG CF DE DF ==，设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝12＋2x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴ 122＝12+2x+x解得：x ＝424，∴ )122424824BC=+=+，故答案为：824+【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似． 20．或【分析】本题应分两种情况进行讨论①△ABC ∽△AED ；②△ABC ∽△ADE ；可根据各相似三角形得出的关于AEAEABAC 四条线段的比例关系式求出AE 的长【详解】解：本题分两种情况：①△ADE ∽△A 解析：163或3 【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC ∽△AED ；②△ABC ∽△ADE ；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长．【详解】解：本题分两种情况：①△ADE∽△ACB∴AB：AC=AE：AD，∵AB=8，AC=6，AD=4，∴AE=163；②△ADE∽△ABC∴AB：AC=AD：AE，∵AB=8，AC=6，AD=4，∴AE=3，故答案为：163或3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．由于题中没有明确相似三角形的对应角和对应边，因此本题要分情况进行讨论，以免漏解．三、解答题21．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）证∠FCE=∠FEC即可；（2）证△EMF≌△FOC，再通过平行列比例式，通过线段相等进行代换即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵O是AB的中点，∴CO⊥AB，∠BOC=90°，∴∠BCO=45°，∠FCE=∠BCO+∠FCO=45°+∠FCO，∠FEC=∠B+∠EFM=45°+∠EFM，∵∠FCO=∠EFM，∴∠FCE=∠FEC ，∴CF=EF ；（2）∵EM ⊥AB ，∴∠EMF=∠COF=90°，∵EF=CF ，∠FCO =∠EFM ，∴△EMF ≌△FOC ，∴FM=OC=OB ，∵EM ∥CO ， ∴=BC BO FM CE OM OM=， ∵EM ∥NO ， ∴=EF FM NE OM ， ∴BC EF CE NE= 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练运用相关知识，整合已知条件，进行推理证明．22．（1）见解析；（2）185 【分析】（1）由条件可以求出ED 的值，设FG=x ，则BG=FG=x ，CG=6-x ，EG=x+2，由勾股定理可以求出x 的值，从而可以求出BG 和CG 的值，得出结论．（2）过点F 作FN ⊥CG 于点N ，可以得出∠FNG=∠DCG=90°，通过证明△GFN ∽△GEC ，得出GF FN GE EC=，可以求出FN 的值，最后利用三角形的面积公式可以求出其面积．【详解】解：（1）证明：∵AB=6，CD=3DE ，∴DC=6，∴DE=2，CE=4，∴EF=DE=2，设FG=x ，则BG=FG=x ，CG=6-x ，EG=x+2，在Rt △ECG 中，由勾股定理得，42+（6-x ）2=（x+2）2，解得x=3，∴BG=FG=3，CG=6-x=3，∴BG=CG ．（2）过点F 作FN ⊥CG 于点N ，则∠FNG=∠DCG=90°，又∵∠EGC=∠EGC，∴△GFN∽△GEC，∴GF FN GE EC=，∴354FN =，∴FN=125，∴S△CGF=12CG•FN＝112325⨯⨯=185．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用及三角形面积公式的运用．在解答中注意相似三角形的对应顶点在对应的位置．23．（1）见解析；（2）3 2【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线得DE=EA，可得∠1=∠A，可推出∠FDC=∠FBD，证明△FBD∽△FDC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线得DG=CG，则∠3=∠4，根据相似三角形的性质即可得∠4=∠1，可证明∠5+∠1=90°，即DG⊥EF，可得DG的长度点G到EF的距离，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解．【详解】证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，E是AC的中点，∴E是Rt△ACD斜边中点．∴DE=EA．∴∠A=∠2．∵∠1=∠2．∴∠1=∠A．∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A．∴∠FDC=∠FBD．∵∠F是公共角．∴△FBD∽△FDC．∴FB FD FD FC=． ∴FD 2=FB•FC ；（2）∵DG 是Rt △CDB 斜边上的中线，∴DG=GC ，∴∠3=∠4，由（1）得∠4=∠1，∴∠3=∠1，∵∠3+∠5=90°，∴∠5+∠1=90°，∴DG ⊥EF ，∵5AB =，4AC =，∴22543BC =-=，∵G 是BC 的中点，CD 是斜边AB 上的高，∴DG=12BC =32， ∴点G 到EF 的距离为32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，求点到直线的距离转化为证明两直线垂直．24．（1）图见解析，()2,2-；（2）图见解析，()1,0；（3）10．【分析】（1）先根据平移法则确定各点的坐标、然后连线即可解答；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可解答；（3）用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图：111A B C ∆即为所求，1C 点坐标为()2,2-；（2）如图：222A B C ∆即为所求，2C 点坐标为()1,0；（3） 222A B C ∆的面积为：4×6-111242624222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24-4-6-4=10．答：222A B C ∆的面积是10个平方单位．【点睛】本题主要考查了平移、位视的作图以及不规则三角形面积的求法，掌握基本作图和运用拼凑法求面积是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据相似三角形的判定方法：有两角相等的三角形形似，即可证明．（2）利用ABF BEF △∽△，BCE FBE △∽△完成边转换即可．（3）先证明 ABF CEB ∽，可得4AF CE AB CB ⋅=⋅=，在利用平行线分线段成比例可得AF BN AC BC =，CE BM AC AB=，在结合线段的等量关系，即可求解．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，∵45BAC ∠=︒，又45EBF ∠=︒， ∴BAC EBF ∠=∠，∵BFE AFB ∠=∠，∴ABFBEF △△．（2）∵ABF BEF △△，∴AF BF BF EF =， ∴2BF AF EF =⋅，同理可证BCE FBE △△，∴BE CE EF BE=， ∴2BE CE EF =⋅， ∴2BE CE EF CE BF AF EF AF ⋅⎛⎫== ⎪⋅⎝⎭．（3）∵45BAC BCA ∠=∠=︒，又45EBF ∠=︒，∴BAC EBF ∠=∠，又BEC ABE BAC ABE EBF ABF ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴ABF CEB △△， ∴AB AF CE CB=， ∴4AF CE AB CB ⋅=⋅=，∵90ABC BMO BNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形BNOM 是矩形，∴//ON AB ，ON MB =，//OM BC ，OM NB =， ∴AF BN AC BC =，CE BM AC AB =，2BN =2BM =，∴2BN =，2BM =，∴422222AF CE OM ON BN BM ⋅⋅=⋅=⋅===．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理，和性质定理是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求出1A 、1B 、1C ，进而可画出图形；（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置，即可画出图形．【详解】解：(1)如图所示：ΔA 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，ΔA2B2C2即为所求．【点睛】本题考查关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质，掌握相关性质是解题的关键．。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l 1，l 2交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线l 1，l 2交于点O ，则下列各式不正确的是( )A.AB BC ＝DEEFB.AB AC ＝DE DFC.EF BC ＝DEABD.OE EF ＝EB FC2．如图，E 是矩形ABCD 的AB 边上任意一点，F 是AD 边上一点，∠EFC ＝90°，图中一定相似的三角形是( )A ．①与②B ．③与④C ．②与③D ．①与④3.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)以坐标原点为中心，将△ABC 缩小，相似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标是（） A.(2，32)或(－2，－32)． B.(-2，32)或(－2，－32)．C.(2，32)或(2，－32)．D.(2，32)或(－2，32)．4．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝( )A ．2∶3B ．2∶5C ．3∶5D ．3∶25．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(2，2)，B(3，1)，D(5，2)，则点A 的对应点C 的坐标是( )A ．(2，3)B ．(2，4)C ．(3，3)D ．(3，4)6.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且AB 2＝BD ·CE.若∠BAC ＝40°，则∠DAE ＝（）A.110°.B.115°.C.120°.D. 125°.7.如图，AB ∥DC ，AC 与BD 交于点E ，EF ∥DC 交BC 于点F ，CE ＝5，CF ＝4，AE ＝BC ，则DCAB 等于( )A.23B.14C.13D.358.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O.若S △DOE ∶S△COA＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( ) A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶25二、填空题（每小题3分，共18分）9．若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝_____．10．已知线段MN 的长为2 cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是_____．11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，AE ，AF 分别交BD 于点G ，H ，设△AGH 的面积为S 1，▱ABCD 的面积为S 2，则S 1∶S 2的值为_____．12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，长方形城池ABCD ，南边城墙AD 长7里，东边城墙AB 长9里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 过点A ，则FH ＝_____里．13．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF.已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4.若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是_____．三、解答题（共80分）15.如图，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC ＝5，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP ＝y ，PE ＝x.(1)当x ＝14EF 时，求S △DPE ∶S △DBC 的值；(2)当CQ ＝13CE 时，求y 与x 之间的函数关系式．16．如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．17.如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD ，BC 于点G ，E.(1)求证：BE 2＝EG ·EA ；(2)连接CG ，若BE ＝CE ，求证：∠ECG ＝∠EAC.18.已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，使得∠CAD ＝∠B ，DC ＝3且S △ACD ∶S △ADB ＝1∶2.(1)求AC 的值；(2)若将△ADC 沿着直线AD 翻折，使点C 落在点E 处，AE 交边BC 于点F ，且AB ∥DE ，求S △EFD S △ADC的值．19．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，M 是CD 上一点，DH ⊥BM 于点H ，DH 交AC 的延长线于点E ，交BC 于点K.(1)求证：△AED ∽△CBM ； (2)求证：AE ·CM ＝AC ·CD.20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC ，BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N.(1)如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；(2)如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F.(1)如图1，当CE EB ＝13时，求S △CEFS △CDF的值；(2)如图2，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF ＝2OA ；(3)如图3，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG ＝12BG.参考答案一、选择题1-5、DAAAD 6-8、ABB 二、填空题9、6．10、(5－1) 11、16．12、1.05 13、127或2． 14、3105．三、解答题15、解：(1)∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点，PE ＝x ＝14EF ，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC.∴△EDP ∽△CDB.∴EP BC ＝18.∴S △DPE ∶S △DBC ＝1∶64.(2)延长BQ 交EF 的延长线于点H. ∵EF ∥BC ，∴△QEH ∽△QCB.∴BC EH ＝CQQE .∵CQ ＝13CE ，∴CQ QE ＝12.又∵BC ＝5，∴EH ＝2BC ＝10. ∵△QEH ∽△QCB ，∴∠PHQ ＝∠CBQ. 又∵BQ 平分∠CBP ，∴∠CBQ ＝∠PBQ. ∴∠PHB ＝∠PBH.∴PB ＝PH.∴EH ＝PE ＋PH ＝PE ＋PB ＝x ＋y ＝2BC ＝10. ∴y ＝－x ＋10(0＜x ＜10)．16、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴∠B ＋∠C ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ， ∴∠AFD ＝∠C.∴△ADF ∽△DEC. (2)∵AE ⊥BC ，AD ＝33，AE ＝3， ∴在Rt △DAE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6. 由(1)知△ADF ∽△DEC ，得AF DC ＝ADDE ，∴AF ＝DC ·AD DE ＝4×336＝2 3.17、证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝90°. ∵AE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠BGE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠BEG ， ∴△ABE ∽△BGE. ∴AE BE ＝BEEG . ∴BE 2＝EG ·EA.(2)由(1)得BE 2＝EG ·EA. ∵BE ＝CE ，∴CE2＝EG·EA.∴CEEG＝AECE.∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC.∴∠ECG＝∠EAC.18、解：(1)∵S△ACD∶S△ADB＝1∶2，∴BD＝2CD.∵DC＝3，∴BD＝6.∴BC＝BD＋DC＝9. ∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴ACCD＝BCAC，即AC3＝9AC，解得AC＝3 3.(2)由折叠的性质，得∠E＝∠C，DE＝CD＝3. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDF.∵∠CAD＝∠B，∴∠EDF＝∠CAD.∴△EFD∽△CDA.∴S△EFDS△ADC＝(DEAC)2＝(333)2＝13.19、证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠MCB＋∠ABC＝90°，∠DBM＋∠DMB＝90°.∴∠A＝∠MCB.∵DH⊥BM，∠BCE＝90°，∠CKE＝∠HKB，∴∠E＝∠CBM.∴△AED∽△CBM.(2)∵△AED ∽△CBM ， ∴AE ∶AD ＝CB ∶CM ，即AE ·CM ＝AD ·CB. 在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△CBD.∴AC ∶CB ＝AD ∶CD ，即AC ·CD ＝AD ·CB. ∴AE ·CM ＝AC ·CD.20、解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°. ∴∠DCE ＝∠DCF ＝135°.在△DCE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠DCE ＝∠DCF ，CD ＝CD ，∴△DCE ≌△DCF.∴DE ＝DF. (2)∵∠DCF ＝∠DCE ＝135°， ∴∠CDF ＋∠F ＝180°－135°＝45°. ∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°， ∴∠F ＝∠CDE.∴△CDF ∽△CED. ∴CD CE ＝CFCD . ∴CD 2＝CE ·CF.∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ， ∴CD ＝12AB.∴AB 2＝4CE ·CF.21、解：(1)∵CE EB ＝13，∴CE CB ＝14.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴EF FD ＝CE AD ＝CE CB ＝14.∴S △CEF S △CDF ＝14. (2)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADB ＝∠ACD ＝45°，AD ＝2OA. ∵DE 平分∠CDB ， ∴∠BDE ＝∠CDE.∵∠ADF ＝∠ADB ＋∠BDE ，∠AFD ＝∠ACD ＋∠CDE ， ∴∠ADF ＝∠AFD.∴AF ＝AD.∴AF ＝2OA. (3)设BC ＝4x ，CG ＝y ，则CE ＝2x ，FG ＝y ， ∵FG ∥CD ，∴△EGF ∽△ECD. ∴EG EC ＝FG CD ，即2x －y 2x ＝y 4x ，整理，得y ＝43x ，即CG ＝43x.∴EG ＝2x －y ＝23x.∴BG ＝2x ＋23x ＝83x.∴CG ＝12BG.。

新北师大版九年级上第四章图形的相似检测题含答案

第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是(C)A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似2．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为(C)A．2B．3C．6D．543．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是(C)A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE∶AD是相似比D．点B与点E，点C与点D是对应位似点4．如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是(C) A．6.4mB．7.0mC．8.0mD．9.0m,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m6．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(B)A．左上B．左下C．右上D．右下7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(B)A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA 的面积比为( C )A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D.2∶ 39．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD .下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n )，则x －m y －n＝__45__． 12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP .要使△ABP ∽△ACB ，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__AC AB__． ,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__． 15．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是1∶2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为__2.4_cm 或2411_cm __．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．解：两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米长的两根钢筋为对应边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (－3，4)，C (－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.解：20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260cm ，AB ＝130cm.球目前在E 点位置，AE ＝60cm.如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长．解：(1)证明：∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)解：设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得：△BEF∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－x x，∴x ＝169cm ，即CF ＝169cm 21．(10分)已知，如图，△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE ·BA .求证：ED ·AB ＝AD ·BD .证明：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BD AB ，∴ED ·AB ＝AD ·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C.∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD .∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C .(1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PM CN的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PM CN的值；反之，请说明理由．解：(1)由题意知：CD 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30°(2)PM CN的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PD CD，又∵由(1)知AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝30°，即∠PCD ＝30°.在Rt △PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案(必刷题)

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

九年级数学上册第四章图形的相似单元清新版北师大版(含答案)

九年级数学上册新版北师大版：检测内容：第四章图形的相似得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列结论不正确的是( C )A ．所有的等腰直角三角形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的正八边形都相似2．若X 3 ＝Y 4 ＝Z 5 ，则4X ＋3Y －2Z X ＋Y ＋Z ＝( B ) A ．－76 B ．76 C ．－67 D ．673．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论正确的是( B )A ．BE CF ＝DE DFB ．DE EF ＝AB BC C ．BE CF ＝AB ACD ．EF DE ＝AB BC第3题图第5题图第6题图4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′ ，AD 和A ′D ′是它们的对应中线，若AD ＝10，A ′D ′＝6，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是( C )A ．3∶5B ．9∶25C ．5∶3D ．25∶95．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35 ，则S △ADE S 梯形DBCE的值是( B ) A ．35 B ．916 C ．53 D ．16256．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，如图所示，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，那么这条河的大致宽度是( C )A ．25 mB ．75 mC ．100 mD ．120 m7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形．位似中心是( C )A ．(8，0)B ．(8，1)C ．(10，0)D ．(10，1)第7题图第8题图第9题图第10题图8．(邓州期中)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝3，则点F 到BC 的距离为( A )A ．3B ．2C ．53D ．52 9．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HF BG的值为( B ) A ．23 B ．712 C ．12 D ．51210．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2＝PH ·PC .其中正确的是( C )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是__∠A ＝∠D (答案不唯一)__．(写出一种情况即可)12．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是__2∶3__.第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B (3，1)，B ′(6，2)，若点A ′(5，6)，则A 的坐标为__(2.5，3)__．14．如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝5 m ，OB ＝10 m ，O ′A ′＝3 m ，O ′B ′＝12 m(A ，O ，O ′，A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深度h 为__20_m__．15．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的两个动点(不与点A ，B ，C 重合).沿DE 翻折△ADE ，使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与Rt △ABC 的一条边垂直时，线段AD 的长为__209 或_207__．三、解答题(共75分)16．(6分)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 和△DEF 的周长分别为20 cm 和25 cm ，且BC ＝5 cm ，DF ＝4 cm ，求EF 和AC 的长．解：∵△ABC ∽△DEF ，∴AC DF ＝BC EF ＝C △ABC C △DEF，∴AC 4 ＝5EF ＝2025 ，∴AC ＝165 cm ，EF ＝254cm17．(8分)如图，已知点O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).(1)以点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出对应的△OB ′C ′；(2)若△OBC 内部一点M 的坐标为(a ，b )，则点M 对应点M ′的坐标是__(－2a ，－2b )__；(3)求出变化后△OB ′C ′的面积．解：(1)如图，△OB ′C ′为所作(2)点M 对应点M ′的坐标为(－2a ，－2b )(3)△OB ′C ′的面积＝4S △OCB ＝4×(2×3－12 ×2×1－12 ×2×1－12×3×1)＝1018．(8分)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长．解：(1)证明：由对称性可知∠EFG ＝∠DFG ，又∵GF ⊥BC ，∴∠EFB ＝∠DFC .又∵在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)由(1)可知△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，∴70130 ＝260－CF CF，∴CF ＝169 cm19．(10分)(桐柏县月考)如图，E 为▱ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于点O ，交AD 于点F .(1)求证：△AOB ∽△COE ；(2)求证：BO 2＝EO ·FO . 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COE(2)∵△AOB ∽△COE ，∴OE OB ＝OC OA .∵AD ∥BC ，∴△AOF ∽△COB ，∴OB OF ＝OC OA，∴OB OF ＝OE OB，即OB 2＝OF ·OE20．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，点G 是BE 上的一点，连接AD ，AG ，DG ，且∠BAD ＝∠BGD ＝∠C ，求证：(1)BD ·BC ＝BG ·BE ；(2)∠BGA ＝∠BAC .证明：(1)∵∠BGD ＝∠C ，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BG BC，∴BD ·BC ＝BG ·BE(2)∵∠BAD ＝∠C ，∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝AB BC，∴AB 2＝BD ·BC .又由(1)知BD ·BC ＝BG ·BE ，∴AB 2＝BG ·BE ，∴BG AB ＝AB BE.又∵∠GBA ＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC21．(10分)如图，为测量山峰AB 的高度，在相距50 m 的D 处和F 处竖立高均为2 m 的标杆DC 和FE ，且AB ，CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后2 m 到G 处可以看到山峰A 和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE 退后4 m 到H 处可以看到山峰A 和标杆顶点E 在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD 的水平距离BD 的长．解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD.又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ，∴22＋BD ＝44＋50＋BD，解得BD ＝50 m ，∴2AB ＝22＋50，解得AB ＝52 m22．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(2)如图②，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2 ，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长．解：(1)由题意得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC ＝180°－∠A 2 ＝180°－48°2＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A ＝48°＝∠BCD ，这与∠ADC ＝∠BCD ＋∠B 相矛盾，舍弃，∴∠ACB ＝96°或114°(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CD AC.设BD ＝x ，则BA ＝x ＋2，由BC 2＝BD ·BA 得(2 )2＝x (x ＋2)，解得x ＝3 －1或x ＝－3 －1(舍去)，∴CD ＝BD BC ×AC ＝3－12×2＝6 －223．(13分)如图，在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ＝α，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和BD ，并且∠ACE ＋∠ABE ＝90°.(1)如图①，当α＝60°时，线段BD 与CE 的数量关系为__BD ＝CE __，线段EA ，EB ，EC 的数量关系为__EA 2＝BE 2＋EC 2__；(2)如图②，当α＝90°时，请写出线段EA ，EB ，EC 的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E 在线段CD 上时，若BC ＝25 ，请直接写出△BDE 的面积．图① 图② 备用图答图解：(1)点拨：∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝60°，∴△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴∠DAB ＝∠EAC ，∴△DAB ≌△EAC (SAS)，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE .又∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA ＝DE ，BD ＝EC ，∴EA 2＝BE 2＋EC 2(2)EA 2＝EC 2＋2BE 2，理由如下：∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∴△ABC ，△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝45°，AD AE ＝22 ，AB AC ＝22，∴∠DAB ＝∠EAC ，AD AE ＝AB AC ，∴△DAB ∽△EAC ，∴DB EC ＝AB AC ＝22，∠ACE ＝∠ABD .∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA＝2 DE ，BD ＝22 EC ，∴12 EA 2＝12EC 2＋BE 2，∴EA 2＝EC 2＋2BE 2 (3)如答图，∵∠AED ＝45°，∴∠AEC ＝135°.又∵△ADB ∽△AEC ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝135°.又∵∠ADE ＝∠DBE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BED ＝45°，∴BD ＝BE ，∴DE ＝2 BD .∵EC ＝2 BD ，∴AD ＝DE ＝EC .设AD ＝DE ＝EC ＝x ，∵AB ＝BC ＝25 ，∴AC ＝210 .∵AD 2＋DC 2＝AC 2，∴x 2＋4x 2＝40，∴x ＝22 (负根已经舍弃)，∴AD ＝DE ＝22 ，∴BD＝BE ＝2，∴S △BDE ＝12×2×2＝2。

九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若两个相似三角形的面积之比为4 ：9，则它们对应角的平分线之比为（）A. 49B.32C.23D.622.下列各组线段中，能成比例的是（）A. 1c m，3c m，4c m，6c m，B. 1c m，3c m，4c m，12c m，C. 1c m，2c m，3c m，4c m，D. 2c m，3c m，4c m，5c m，3.下列说法中，正确的是（）A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似4.如图，DE// BC ，A D = 2BD，下列结论错误的是（）A. A E=2CEB. BC=2DEC. DE：BC=2：3D. C△A D E：C△ABC=2 ：35.在比例尺1：10000的地图上，相距2C m的两地的实际距离是（）A.200c mB.200 d mC.200 mD.200 km6.如图，l//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23.C.25D.357.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）8.△ABC与△DEF相似，且相似比是23.，反之，△DEF与△ABC的相似比是（）A. 23. B.32C.25D.499.如图，由下列条件不能判定△ABC与△A D E相似的是（）A. AE ACAD AB= B.∠B=∠A D EC. AE DEAC BC= D.∠C=∠A E D10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（每题4分，共28分）。

11.若1a+b,2ab b==则_____________。

北师版九年级数学上册第4章图形的相似综合测试卷(含答案)

北师版九年级数学上册第四章图形的相似综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下面不是相似图形的是( )A B C D2．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD′，则A′B′∶AB 为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35，则S △ADE S 梯形DBCE 的值是( ) A.35 B.916 C.53 D.16254．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( ) A.AE AC ＝12B.DE BC ＝12C.△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D.△ADE 的面积△ABC 的面积＝135．点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC>BC.下列说法中正确的有( ) ①AC ＝5－12AB ；②AC ＝3－52AB ；③AB ∶AC ＝AC ∶BC ；④AC≈0.618AB. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)7．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在边BC ，AD 上，且AD 为∠BAC 的平分线．若∠ABE ＝∠C ，AE ∶ED ＝2∶1，则△BDE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1∶6 B ．1∶9 C ．2∶13 D ．2∶159．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG 的值为( ) A.23 B.712 C.12 D.51210．(2018·达州)如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH 的值为( ) A.12 B.23 C.34 D ．1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝18 cm ，AC ＝24 cm ，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18 cm ，则△A′B′C′各边长分别为________cm ，________cm ，________cm. 12. 如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OAOC＝________.13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝________.14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB ＝1.5，则DE ＝________.15．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝________.16．如图，阳光通过窗口AB 照到室内，在地面上留下一个亮区ED ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝2.7 m ，窗高AB ＝0.8 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1 m ，则亮区宽度ED ＝________.17．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB ＝∠C.如果AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，在Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝________.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG .(1)求证：△ADF ∽△ACG ；(2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．20. (6分) 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．21. (6分) 如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.22．(6分) ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．(6分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．24．(8分) 如图，为测量山峰AB的高度，在相距50 m的D处和F处分别竖立高均为2 m的标杆DC 和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2 m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE退后4 m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．25．(8分) 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD ＝∠B ＝∠BAE. (1)求证：AD BC ＝DEAC；(2)当点E 为CD 的中点时，求证：AE 2CE 2＝ABCD.参考答案1-5 ADBCC 6-10 BBDBC 11. 4，6 ，8 12. 1413. 2∶3 14. 4.5 15. 4 16. 1.2m 17. 15 18. 319. 解：(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，∴∠ADF ＝∠C. 又∵AD AC ＝DFCG ，∴△ADF ∽△ACG(2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AFAG .又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AF FG＝120. 解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝521. 证明：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE·BA ，∴BD 2＝BE·BA ，即BE BD ＝BDAB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ， ∴ED AD ＝BDAB，∴ED·AB ＝AD·BD 22. 解：(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ， ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝12， ∵12AD·BD ＝12AB·DE ，∴DE ＝601323. 解：(1)如图所示，线段A 1B 1即为所求(2)如图所示，线段A 2B 1即为所求(3)由图可得，四边形AA 1B 1A 2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是(22＋42)2＝(20)2＝20 24. 解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ， ∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD. 又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ， ∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ， ∴22＋BD ＝44＋50＋BD，解得BD ＝50 m ， ∴2AB ＝22＋50，解得AB ＝52 m25. 证明：(1)∵∠ACD ＝∠B ＝∠BAE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ，∠AED ＝∠ACD ＋∠CAE ， ∴∠AED ＝△BAC.又∵∠DAE ＝∠B ， ∴△AED ∽△BAC ，∴AD BC ＝DEAC(2)∵∠ADE ＝∠CDA ，∠DAE ＝∠ACD ，∴△DAE ∽△DCA ，∴AE AC ＝DEAD .又∵DE ＝EC ，∴AE CE ＝AC AD ，∴AE 2CE 2＝AC 2AD 2.又∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD·AB ， ∴AE 2CE 2＝AD·AB AD 2＝ABAD。

九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷北师大版含答案

适用精选文件资料分享九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷（北师大版含答案）第四章图形的相似一、选择题(本大题共7小题，共28分) 1．已知 xy＝32，那么以低等式中，不用然正确的选项是() A.x ＋2y＋2＝32 B．2x＝3y C.x ＋yy＝52 D.xx ＋y＝35 2．如图 4－Z－1，l1 ∥l2 ∥l3 ，已知 AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，则线段 B1C1的长为 () A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 图 4－Z－1图 4－Z－2 3．如图 4－Z－2 所示，在△ ABC中，D，E 分别为 AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为 AB边上的中线．若 AD＝5，CD＝3，DE＝ 4，则 BF 的长为() A.323 B.163 C.103 D.83 图 4－Z－3 4．如图 4－Z－3，在△ ABC中，中线 BE，CD订交于点 O，连接 DE，以下结论：① DEBC＝ 12；②S△DOES△COB＝ 12；③ ADAB＝OEOB；④ S△ODBS△BDC＝ 13. 此中正确的个数为 () A ．1 B ．2 C ．3 D．4 5 ．在 Rt△ABC和 Rt△DEF 中，∠ C＝∠ F＝90°，以下条件中不可以判断这两个三角形相似的是() A ．∠ A＝55°，∠ D＝35° B ． AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D． AB＝10， AC＝8，DE＝15，EF＝9 6 ．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为 ( )A．12.36 cm B ．13.64 cm C ．32.36 cm D ．7.64 cm 7 ．如图 4－Z－4，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AC＝BC＝6 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB方向以每秒 2 cm的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点 P 的对应点为点 P′. 设点 Q运动的时间为 t s ，若四边形 QPCP′为菱形，则 t 的值为 () 图 4－Z－4 A.2 B．2 C．2 2 D．3 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分) 8 ．有一块三角形的草地，它的一条边长为 25 m．在图纸上，这条边的长为 5 cm，其余两条边的长都为4 cm，则其余两边的实质长度都是 ________ m. 9 ．若 a5＝b7＝c8，且 3a－2b＋c＝3，则 2a＋4b－3c＝ ________． 10 ．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为 1∶2，甲三角形的面积为 5 cm2，则乙三角形的面积为 __________． 11 ．如图 4－Z－5，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ ADC＝90°，AC＝6，AD＝2. 当 AB＝________时，△ABC∽△ ACD. 图 4－Z－5图4－Z－6 12．如图4－Z－6，数学兴趣小组想丈量电线杆 AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面 BC上，量得 CD＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成 30°角，且此时测得高 1 m的标杆的影长为 2 m，则电线杆的高度为 ________m(结果保留根号 ) ．图 4－Z－713．如图 4－Z－7，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在AB边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C落在点 Q处，EQ与 BC订交于点 G，则△ EBG的周长是 ________ cm. 三、解答题 ( 共 48 分) 14 ．(10 分)如图 4－Z－8，矩形 ABCD是台球桌面， AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在 E 的地点， AE＝60 cm，假如小宝瞄准 BC边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球恰好弹到点 D的地点． (1) 求证：△BEF∽△ CDF；(2)求 CF的长．图 4－Z－815．(12 分) 如图 4－Z－9，△ ABC三个极点的坐标分别为A(1，2) ，B(3，1) ，C(2，3) ，以原点 O为位似中心，将△ ABC放大为本来的2倍获得△ A′B′C′. (1)在图中的第一象限内画出切合要求的△A′B′C′( 不要求写画法 ) ； (2) 求△ A′B′C′的面积．图4－Z－916．(12 分) 如图 4－Z－10，一块资料的形状是锐角三角形 ABC，边BC＝12 cm，高 AD＝8 cm. 把它加工成正方形部件，使正方形的一边在 BC上，其余两个极点分别在 AB，AC上，这个正方形部件的边长是多少？图 4－Z－1017．(14 分) 如图 4－Z－11，在?ABCD中，对角线 AC，BD订交于点O，M为 AD的中点，连接 CM交 BD于点 N，且 ON＝1. (1) 求 BD的长； (2) 若△ CND的面积为 2，求四边形 ABNM的面积．图 4－Z－11详解 1 ．A 2 ．D [ 解析 ]∵l1∥l2∥l3，∴ A1B1B1C1＝ABBC.∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，∴4B1C1＝ 63，∴ B1C1＝2(cm) ．故选 D. 3 ．B 4.C 5 ．C [ 解析 ] A 项，∵∠ A＝55°，∴∠ B＝90°－55°＝ 35°. ∵∠ D＝35°，∴∠ B＝∠ D.又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ EDF； B项，∵ AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴ ACDF＝BCEF＝32. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF；C项，有一组角相等、两边对应成比率，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D项，易得AB ＝10，AC＝8，BC＝6，DE＝15，DF＝12，EF＝9，∴ ACDF＝BCEF＝23. 又∵∠ C＝∠ F，∴△ ABC∽△ DEF.应选 C. 6．A 7．B [ 解析 ] 连接 PP′交 BC于点 O，∵四边形 QPCP′为菱形，∴PP′⊥ QC，∴∠ POQ＝90°. ∵∠ ACB＝90°，∴ PO∥AC，∴ APAB＝COCB∵.点 Q运动的时间为 t s ，∴ AP＝2t ，QB＝t ，∴ QC＝6－t ，∴ CO＝3－t2. ∵AC＝ CB＝6，∠ ACB＝90°，∴ AB＝6 2，∴ 2t6 2＝3－t26 ，解得 t ＝2. 8．20 [ 解析 ] 设其余两边的实质长度都是 x m，由题意，得 x4＝255，解得x＝20. 即其余两边的实质长度都是[ 解析 ]设a5＝b7＝c8＝x，则 a＝5x，b＝7x，c＝8x. 由于 3a－2b＋c＝3，因此 15x－14x＋8x＝3，解得 x＝13，因此 2a＋4b－3c＝10x＋28x－24x＝14x＝143. 10．20 cm2 11.3 12．(7 ＋3) [ 解析 ] 如图，过点 D作 DE⊥BC交其延长线于点E，连接AD并延长交BC的延长线于点F，∵CD＝4 m，CD与地面成30°角，∴DE＝12CD＝12×4＝2(m)，CE＝CD2－DE2＝2 3 m．∵高 1 m 的标杆的影长为 2 m，∴ DEEF＝12，ABBF＝12，∴ EF＝2DE＝2×2＝ 4(m)，∴B F＝BC＋CE＋EF＝10＋2 3＋4＝(14 ＋2 3)m，∴AB＝12×(14 ＋ 2 3) ＝(7 ＋3)m. 13 ．[ 全品导学号： 52652189]12 [ 解析 ]依据折叠的性质可得∠ FEG＝90°，设 AF＝x cm，则 EF＝ (6－x)cm. 在 Rt△AEF中， AF2＋AE2＝EF2，即 x2＋32＝(6 －x)2 ，解得x＝94，因此 AF＝94 cm，EF＝154 cm，依据△ AFE∽△ BEG，可得 AFBE ＝AEBG＝EFEG，即 943＝3BG＝154EG，因此 BG＝4 cm，EG＝5 cm，因此△ EBG的周长为 3＋4＋5＝12(cm) ． 14 ．解： (1) 证明：由题意，得∠ EFG＝∠ DFG. ∵∠ EFG＋∠ BFE＝90°，∠ DFG＋∠ CFD＝90°，∴∠ BFE＝∠ CFD. 又∵∠ B＝∠ C＝90°，∴△ BEF∽△ CDF.(2) ∵△ BEF∽△ CDF，∴BECD＝BFCF，即 70130＝260－CFCF，∴CF＝169(cm)． 15 ．解： (1) △A′B′C′以以以下图． (2) 图中每个小正方形的边长为1 个单位长度，由勾股定理可得AC＝2，AB＝CB＝5，AC边上的高＝（ 5）2－222＝32 2，因此△ ABC的面积 S＝12×2×32 2＝32. 设△ A′B′C′的面积为 S′，由于△ ABC∽△ A′B′C′，因此 SS′＝ 122，得 S′＝ 4S＝4×32＝ 6，即△ A′B′C′的面积为 6. 16．解：如图，∵四边形 EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△ AEF∽△ ABC，而 AD⊥BC，∴EFBC＝AKAD. 设正方形 EFHG的边长为 x cm，则 AK＝(8 －x)cm，∴x12＝ 8－x8，解得 x＝4.8. 答：这个正方形部件的边长为 4.8 cm. 17．解：(1) ∵在 ?ABCD 中，AD∥BC， AD＝BC，OB＝OD，∴∠ DMN＝∠ BCN，∠ MDN＝∠ NBC，∴△ MND∽△ CNB，∴MDCB＝DNBN. ∵M为 AD的中点，∴MD＝ 12AD ＝12BC，即 MDCB＝12，∴DNBN＝12，即 BN＝2DN. 设 OB＝OD＝x，则 BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1，∴x＋1＝2(x－1) ，解得 x＝3，∴BD＝2x＝6. (2) ∵△ MND∽△ CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，∴S△MND＝12S△CND＝ 1，S△CNB＝2S△CND＝ 4，∴S△ABD＝S△BCD＝S△CNB＋S△CND＝ 4＋2＝6，∴S四边形 ABNM＝S△ABD－S△MND＝ 6－1＝5.。

北师大版数学九年级上册第4章图形的相似培优检测题(含祥细答案)

《图形的相似》培优检测题一．选择题1．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：162．若，则的值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：14．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：136．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF ＝2，则S△ABE＝（）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.57．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 交BD 于点F ，若EF ＝FC ，则＝（）A ．B ．2C ．D ．38．D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 的中点，△ABC 、△ADE 的面积分别为S 、S 1，则下列结论中，错误的是（）A ．DE ∥BCB ．DE ＝BC C ．S 1＝D ．S 1＝9．如图，在△ABC 中，点E 是线段AC 上一点，AE ：CE ＝1：2，过点C 作CD ∥AB 交BE 的延长线于点D ，若△ABE 的面积等于4，则△BCD 的面积等于（）A ．8B ．16C ．24D ．3210．如图，△ABC 是面积为27cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A ．9cm 2B ．8cm 2C ．6cm 2D ．12 cm 2二．填空题11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，＝2，△ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为．12．如图，平行四边形ABCD 中，若S △BEF ：S △BCF ＝1：2，则S △BEF ：S △DCF ＝．13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，已知BE ＝3CE ，△ABE 的周长为9，则△ADF 的周长为．14．如图所示，正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝DF ＝1，M 是射线AD 上的动点，点A 关于直线EM 的对称点为A ′，当△A ′FC 为以FC 为直角边的直角三角形时，对应的MA 的长为．15．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45厘米，与像CD 的距离是30厘米，AB ∥CD ．若物体AB 的高度为27厘米，那么像CD 的高度是厘米．16．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，S四边形AFOE ：S△COD＝．17．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．三．解答题19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE 、BC 的延长线相交丁点F ，且＝．（1）求证：△ADE ～△ACB ；（2）当AB ＝12，AC ＝9，AE ＝8时，求BD 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1．（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标．21．在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．22．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．23．如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求∠AGD的度数；（3）若BG＝BC，求的值．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，∴它们的面积的比为16：9．故选：C．2．解：∵，∴设a＝11x，b＝5x，故＝＝．故选：B．3．解：由题意可知：DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：A．4．解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∵∠1＝∠3，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴图中与△ADE相似的三角形有2个．故选：C．5．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝2：3，∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，∵S△DEF＝2，∴S△ABF ＝，S△BEF＝5，∴S△ABE＝+5＝，故选： C．7．解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝，∴＝，∴＝2，故选：B．8．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE∥BC，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，即S1＝S，∴D错误，故选：D．9．解：如图所示：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEC，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，又∵，S△AEB＝4，∴S△CED＝16，故选：B．10．解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH ：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH ：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝×27cm2＝9cm2，故选：A．二．填空题11．解：∵DE ∥BC ，＝2，∴△ADE ∽△ABC ，＝，∴＝（）2＝，∵△ADE 的面积为8，∴S △ABC ＝18．S 四边形DBCE ＝S △ABC ﹣S △ADE ＝18﹣8＝10，故答案为：10．12．解：∵S △BEF ：S △BCF ＝1：2，∴＝，在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，∴S △BEF ：S △DCF ＝（）2＝，故答案为：．13．解：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，CD ＝AB ；∴△ABE ∽△FCE ，∴＝＝＝3，∴CF ＝AB ，CE ＝BE ，EF ＝AE ，∴AF ＝AE +EF ＝AE +AE ，AD ＝BC ＝BE +BE ，DF ＝DC +CF ＝AB +AB ． ∵△ABE 的周长为9，∴AB +AE +BE ＝9，∴AF +AD +DF ＝AE +AE +BE +BE +AB +AB ＝（AB +AE +BE ）＝×9＝12．故答案是：12．14．解：如图，若∠FCA'＝90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且MN⊥BC∴四边形MNCD是矩形∴MN＝CD＝8∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'B＝＝4∵∠BA'E+∠MA'N＝90°，∠BA'E+∠A'EB＝90°，∴∠BEA'＝∠MA'N，且∠B＝∠MNA'＝90°∴△A'BE∽△MNA'，∴∴∴A'M＝＝MA如图，若∠A'FC＝90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且HG⊥AD∴四边形HGCD是矩形∴HG＝CD＝8，同理可得NG＝BE＝1，DF＝A'H＝1，AE＝HN∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7＝HN，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'N＝HN﹣A'H＝6∴EN＝＝∵∵∠NA'E+∠MA'H＝90°，∠NA'E+∠A'EN＝90°，∴∠NEA'＝∠MA'H，且∠ENA'＝∠MHA'＝90°∴△A'NE∽△MHA'，∴∴∴A'M＝＝MA故答案为：或15．解：∵AB∥CD∴△ABO∽△CDO∴＝又∵AB＝27∴CD＝18．故答案为：18．16．解：∵CE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，CA ＝CB ，AO ＝AB ＝CD ，∵OA ∥CD ，∴△EAO ∽△EDC ，△AFO ∽△CFD ，∴＝＝，＝＝，∴EA ＝AD ，＝，＝，在Rt △ECD 中，EA ＝AD ，∴CA ＝AE ，∴CA ＝AE ＝EB ＝BC ，∴四边形ACBE 为菱形，∴S △AOC ＝S △AOE ，∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3，故答案为：2：3．17．解：连接CE ，BE ，如图，∵四边形ACDE 和四边形BCFG 为正方形，∴∠ACE ＝∠CBF ＝45°，∴CE ∥BF ，∴S △CEB ＝S △CEM ，∴y ＝S △ACE +S △CEM ＝S △ACE +S △CEB ＝S △ABE ＝×AE ×AB ＝•x •4＝2x （0＜x ＜4）．故答案为y ＝2x （0＜x ＜4）．18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝9，∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝18，①当∠BQP＝90°时，如图1所示：则AC∥PQ，∴∠BPQ＝30°，BP＝2BQ，∵BP＝18﹣3t，BQ＝t，∴18﹣3t＝2t，解得：t＝；②当∠QPB＝90°时，如图2所示：∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，若0＜t＜6时，则t＝2（18﹣3t），解得：t＝，若6＜t≤9时，则t＝2（3t﹣18），解得：t＝；故答案为：或或．三．解答题19．（1）证明：∵＝，且∠EFC＝∠BFD ∴△FEC∽△FBD，∴∠FEC ＝∠B ，又∵∠AED ＝∠FEC ，∴∠AED ＝∠B ，又∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ；（2）解：∵△ADE ∽△ACB∴＝，即＝，∴AD ＝6，∴DB ＝AB ﹣AD ＝12﹣6＝6．20．解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．21．解：（1）如图，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，∴AF＝AG﹣FG＝6﹣3＝3（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA，∵BF＝CF∴∠FBC＝∠ACB∴∠DAC＝∠FBC，且∠ACD＝∠BGE∴△DAC∽△BGE∴∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BE＝EC＝BC＝AD，BF＝FC∴AC＝2BG∵AF+2FG＝AF+2（BF﹣BG）＝AF+2BF﹣2BG＝AF+2FC﹣AC＝FC 22．解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，＝，解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．答：AB的高度是10m．23．解：（1）∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝，∴AE：PQ＝AD：BC，∵AD＝BC，∴AE：PQ＝AD：BC＝1；（2）QN＝BM+CN，理由是：∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°，∴四边形PMNQ是矩形，∴PQ＝MN，PM＝ED，∵AE＝PQ，AD＝BC，∴AE+ED＝BM+MN+CN，∴MN+QN＝BM+MN+CN，∴QN＝BM+CN；（3）∵△ABC的面积等于8，∴BC•AD＝8，∵AD＝BC，∴BC2＝8，∴BC＝4，AD＝4，设MN＝x，则BM+CN＝4﹣x，PM＝QN＝4﹣x，∵MQ＝＝＝，∴当x＝2时，MQ有最小值是2．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，∵CE＝DF，∴△ADF≌△DCE（SAS）．（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°，∴∠DGF＝90°，∴∠AGD＝90°．（3）解：∵BA＝BG＝BC，∴∠BAG＝∠BGA，∠BGC＝∠BCG，∵∠ABC＝90°，2∠AGB+2∠GBC＝270°，∴∠AGB+∠CGB＝135°，∴∠CGF＝45°，∴∠CGB＝∠FGC＝45°，∵∠ECF+∠EGF＝90°，∴E，C，F，G四点共圆，∴∠CEF＝∠CGF，∠CF E＝∠CGE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∵DF＝EC，∴FC＝DF，∴DF＝CD＝AD，∵tan∠DAG＝＝＝．。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA延长线于点E，DE=3BC，则值为( )A. B. C. D.2、给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A，C，E是x轴正半轴上的点，B，D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A.（9，6）B.（8，6）C.（6，9）D.（6，8）4、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.DE= BCB.C.△ADE∽△ABCD.S△ADE ：S△ABC=1：25、如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A.（1，）B.（，）C.（，2 ）D.（，2 ）6、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A.3.2mB.4mC.3.5mD.4.2m7、下列各种图形中，有可能不相似的是（）A.有一个角是45°的两个等腰三角形B.有一个角是60°的两个等腰三角形C.有一个角是110°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形8、若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）A.30°B.50°C.40°D.70°9、如图，点D在的边AC上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（）A. B. C. D.10、如图，△ABC中，点D在边AB上，添加下列条件，不能判定△ACD∽△ABC 的是（）A.∠ACD=∠BB.∠ADC=∠ACBC.D. AC2= AD·AB11、某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为( )米。

北师大九年级上册数学《第四章图形的相似》检测卷含答案