湖南省2019年中考数学总复习第六单元圆课时25圆的基本概念及性质课件
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2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时24 圆的有关概念和性质 (共30张PPT)
例1】(2014广东)如图1-6-24-4，在⊙O中，已知半径为5，
弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______. 3
1. (2018广州)如图1-6-24-5，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交 ⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度 数是( D )
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
2. (2018广东)同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°， 则 50° 所对的圆周角是_________.
3. (2018张家界)如图1-6-24-6，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE=( A )
A. 8 cm
解此类题的关键在于熟练掌握圆周角定理及其推论.
巩固训练
1. 如图1-6-24-11，AB是⊙O的直径， ∠COD=34°，则∠AEO的度数是( A ) ，
A. 51°
B. 56°
C. 68°
D. 78°
2. (2018贵港)如图1-6-24-12，点A，B，C均在⊙O上，若
∠A=66°，则∠OCB的度数是(
B. 100°
C. 65°
D. 50°
1. (2016广东)如图1-6-24-8，点P是四边形ABCD外接圆
⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直
径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC 的距离之和AE+AF=___________.
2. (2018黄冈)如图1-6-24-9，△ABC内接于⊙O，AB为 ⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则
AC=_________.
弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______. 3
1. (2018广州)如图1-6-24-5，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交 ⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度 数是( D )
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
2. (2018广东)同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°， 则 50° 所对的圆周角是_________.
3. (2018张家界)如图1-6-24-6，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE=( A )
A. 8 cm
解此类题的关键在于熟练掌握圆周角定理及其推论.
巩固训练
1. 如图1-6-24-11，AB是⊙O的直径， ∠COD=34°，则∠AEO的度数是( A ) ，
A. 51°
B. 56°
C. 68°
D. 78°
2. (2018贵港)如图1-6-24-12，点A，B，C均在⊙O上，若
∠A=66°，则∠OCB的度数是(
B. 100°
C. 65°
D. 50°
1. (2016广东)如图1-6-24-8，点P是四边形ABCD外接圆
⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直
径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC 的距离之和AE+AF=___________.
2. (2018黄冈)如图1-6-24-9，△ABC内接于⊙O，AB为 ⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则
AC=_________.
中考数学第一部分考点研究第六章圆课时25圆的基本性质课件新人教版(1)
图（4）
推论
同弧或等弧所对的圆周角,如图(4)中∠BAC=∠BDC 半圆（或直径）所对的圆周角是，如图（4）中 ∠ADB=90°
图（4）
圆内接四边 形的性质
1.圆内接四边形的对角 互补 ,如图(5)， ∠A+∠BCD= 180° ,∠B+∠D= 180° . 2. 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内 对角，如图（5），∠DCE= ∠A .
即∠AOB=∠COD A︵B=
(如图（3）)
AB=
︵
CD . CD .
推论
图（3）
推论
1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 对的圆心角 相等 ，所对的弦 相等 ；
∠AOB= ∠COD . 即AB=CD= AB= CD . (如图（3）)
图（3） 2. 在同圆等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 相等 ，所对的弧 心的角，如图（1）中的 ∠BOC,∠AOC 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角，如图（1）中的∠BAC 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过 圆心的弦叫做①直径 ，如图（1）中的AB
圆弧：圆︵上任意两︵点间的部分,如图（1）中
的优弧ABC，劣弧AC 等圆：能够互相重合的圆图（1） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
最新中小学教学课件
18
谢谢欣赏！
2019/7/10
最新中小学教学课件
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④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
中考数学一轮复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质课件
2021/12/8
第二十九页，共三十一页。
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为_____1_4 _．
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第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。1．圆：平面上到定点的距离等于(děngyú)定长的所有点组成的图形。中有一
叫页，共三十一页。
考点(kǎo diǎn)一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考)
例1(2016·兰州)如图，在⊙O中，若点C是
的中点，∠A＝50°，则
AB
∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
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第十三页，共三十一页。
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第三页，共三十一页。
等弧只存在(cúnzài)同圆或等圆中，大小不等圆中不存在(cúnzài)等弧 ．
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第四页，共三十一页。
(5)圆心角：顶点在___圆__心__(的yuá角nxī叫n) 做(jiàozuò)圆心角．
(6)圆周角：顶点在______圆_，上 两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
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第五页，共三十一页。
知识点二 圆的有关(yǒuguān)性质
1．圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__(的zh直íjìng) 线，有_无__数__(_w_ús条hù对) 称轴．
(2)圆是中心对称图形，对称中心为______圆．心
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B．5 cm
C．6 cm D．7cm
中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 圆的有关概念及性质课件
2
方程组,只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量.
图24-6
2021/12/9
第十五页，共三十页。
r,a,d,h 的一个
高频考向探究
明考向
1.[2012·河北 5 题] 如图 24-7,CD 是☉O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB⊥CD 于点 E,则下列结论正确的是
( D )
A.AE>BE
寸,AB=10 寸,求圆的直径(1 尺=10 寸).”根据题意直径长为 (
A.10 寸
B.20 寸
C.13 寸
D.26 寸
)
图24-8
2021/12/9
第十七页，共三十页。
高频考向探究
[答案]D
[解析] 连接 OD,OA,
∵CD 垂直平分弦 AB,CD=1 寸,AB=10 寸,
∴AD=5 寸,在 Rt△ OAD 中,OA2=OD2+AD2,
直角三角形解题.
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第二十页，共三十页。
高频考向探究
明考向
1.[2011·河北 16 题] 如图 24-11,点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心,∠AOC=108°,点 D 在 AB 延长线上,BD=BC,
则∠D=
27°
.
图 24-11
2021/12/9
第二十一页，共三十页。
高频考向探究
即 OA2=(OA-1)2+52,解得:OA=13,
故圆的直径为 26 寸,故选 D.
2021/12/9
第十八页，共三十页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二
圆心角、弧、弦之间的关系
例 2 [2017·宜昌] 如图 24-9,四边形 ABCD 内接于☉O,AC 平分∠BAD,则下列结论正确的是 (
方程组,只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量.
图24-6
2021/12/9
第十五页，共三十页。
r,a,d,h 的一个
高频考向探究
明考向
1.[2012·河北 5 题] 如图 24-7,CD 是☉O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB⊥CD 于点 E,则下列结论正确的是
( D )
A.AE>BE
寸,AB=10 寸,求圆的直径(1 尺=10 寸).”根据题意直径长为 (
A.10 寸
B.20 寸
C.13 寸
D.26 寸
)
图24-8
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第十七页，共三十页。
高频考向探究
[答案]D
[解析] 连接 OD,OA,
∵CD 垂直平分弦 AB,CD=1 寸,AB=10 寸,
∴AD=5 寸,在 Rt△ OAD 中,OA2=OD2+AD2,
直角三角形解题.
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高频考向探究
明考向
1.[2011·河北 16 题] 如图 24-11,点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心,∠AOC=108°,点 D 在 AB 延长线上,BD=BC,
则∠D=
27°
.
图 24-11
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第二十一页，共三十页。
高频考向探究
即 OA2=(OA-1)2+52,解得:OA=13,
故圆的直径为 26 寸,故选 D.
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第十八页，共三十页。
高频考向探究
探究(tànjiū)二
圆心角、弧、弦之间的关系
例 2 [2017·宜昌] 如图 24-9,四边形 ABCD 内接于☉O,AC 平分∠BAD,则下列结论正确的是 (
中考圆知识点总结复习(教学课件)
圆
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、点在圆外 点 在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5） 无交点 ；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ 、 是的两条切线
∴ ； 平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙ 中，∵弦 、 相交于点 ，
即：在⊙ 中，∵ 、 是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图： 垂直平分 。
即：∵⊙ 、⊙ 相交于 、 两点
∴ 垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长： 中， ；
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、点在圆外 点 在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5） 无交点 ；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ 、 是的两条切线
∴ ； 平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙ 中，∵弦 、 相交于点 ，
即：在⊙ 中，∵ 、 是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图： 垂直平分 。
即：∵⊙ 、⊙ 相交于 、 两点
∴ 垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长： 中， ；
中考数学基础复习第25课圆的基本性质课件
第25课 圆的基本性质
【知识清单】 一、点与圆的位置关系 1.设圆O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d.则: 点P在圆外⇔___d_>_r___;点P在圆上⇔___d_=_r___;点P在圆内⇔___d_<_r___. 2.确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定___一__个____圆. 3.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,三角形三边的___垂__直__平__分__线____的交 点.
∴OB=OC= 5 2 ，OA 5 2 ,OF BF 5 ,
2
2
2
∴D⊥AE,OF⊥BC,AD⊥BC,∴四边形OGDF为矩形,∴OG=3D, F=
2
GD5=, OF=
2
在Rt△AGO中,AG= OA2 OG2 41 ,
2
∴AD=AG+GD4=1 5 ,
2
∵AD×DE=BD×CD,
【考点4】 圆相关性质的应用 例4.如图,在▱OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点 D. (1)求 BD 的度数; (2)如图,点E在☉O上,连接CE与☉O交于点F.若EF=AB,求∠OCE的度数.
【解析】(1)连接OB,∵BC是☉O的切线,
∴OB⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形, ∴OA∥BC,∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角 形.∴∠ABO=45°.∵OC∥AB,∴∠BOC=∠ABO=45°,∴
A.99°
B.108°
C.110°
D.117°
变式2.(202X·泰安)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是 直径,AD=8,则AC的长为 ( B )
A.4 B.4 3 C.8 3
3 D.2 3
【知识清单】 一、点与圆的位置关系 1.设圆O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d.则: 点P在圆外⇔___d_>_r___;点P在圆上⇔___d_=_r___;点P在圆内⇔___d_<_r___. 2.确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定___一__个____圆. 3.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,三角形三边的___垂__直__平__分__线____的交 点.
∴OB=OC= 5 2 ，OA 5 2 ,OF BF 5 ,
2
2
2
∴D⊥AE,OF⊥BC,AD⊥BC,∴四边形OGDF为矩形,∴OG=3D, F=
2
GD5=, OF=
2
在Rt△AGO中,AG= OA2 OG2 41 ,
2
∴AD=AG+GD4=1 5 ,
2
∵AD×DE=BD×CD,
【考点4】 圆相关性质的应用 例4.如图,在▱OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点 D. (1)求 BD 的度数; (2)如图,点E在☉O上,连接CE与☉O交于点F.若EF=AB,求∠OCE的度数.
【解析】(1)连接OB,∵BC是☉O的切线,
∴OB⊥BC.∵四边形OABC是平行四边形, ∴OA∥BC,∴OB⊥OA.∴△AOB是等腰直角三角 形.∴∠ABO=45°.∵OC∥AB,∴∠BOC=∠ABO=45°,∴
A.99°
B.108°
C.110°
D.117°
变式2.(202X·泰安)如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是 直径,AD=8,则AC的长为 ( B )
A.4 B.4 3 C.8 3
3 D.2 3
2019中考数学系列复习之圆的有关概念及性质ppt
特别关注 三角形的外心到三个顶点的距离相等.
【典例 4】 如图 22-5，△ ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于 点 H.若 AC＝24，AH＝18, ⊙O 的半径 OC＝13，则 AB＝____．
图 22-5 【点评】 本题主要考查三角形的外接圆，过点 A 作⊙O 的直径是解题的关键.
【解析】 如解图，连结 AO 并延长，交⊙O 于点 E，连 结 CE. ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ACE＝90°. ∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°. ∵∠B＝∠E，∴sin B＝sin E，
【解析】 如解图，设圆心为点 O，圆的半径为 R(cm)， 连结 OA，OC，OC 与 AB 相交于点 D. ∵OC⊥AB，∴CD＝10 cm，AD＝DB＝12AB ＝20 cm，OD＝(R－10)cm. 在 Rt△ AOD 中，∵∠ADO＝90°， ∴OA2＝AD2＋OD2，即 R2＝202＋(R－10)2， 解得 R＝25.
特别关注 求一个圆周角的度数时，常常会把它与同弧
所对的圆心角联系起来.
【典例 3】如图 22-3，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆
周上(不与点 A，C 重合)，点 D 在
AC 的延长线上，连结 BD 交⊙O 于
点 E.若∠AOB＝3∠ADB，则
() A．DE＝EB
B. 2DE＝EB
C. 3DE＝DO
【答案】 C
(例 2 解)
【例 3】如图 22-9，已知⊙O 是等腰直角三角形 ABC 的
︵ 外接圆，D 是AC上一点，BD 交 AC 于点 E.若 BC＝4，
AD＝45，则 AE 的长是
()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1.2
图 22-9
【解析】 ∵△ABC 是等腰直角三角形，BC＝4， ∴AB 为⊙O 的直径，AC＝4，AB＝4 2，∴∠D＝90°. 在 Rt△ ABD 中，∵AD＝45，AB＝4 2，∴BD＝258. ∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE. ∵AD∶BC＝45∶4＝1∶5，∴相似比为 1∶5. 设 AE＝x，则 BE＝5x，DE＝258－5x，CE＝28－25x. ∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得 x＝1.
【典例 4】 如图 22-5，△ ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于 点 H.若 AC＝24，AH＝18, ⊙O 的半径 OC＝13，则 AB＝____．
图 22-5 【点评】 本题主要考查三角形的外接圆，过点 A 作⊙O 的直径是解题的关键.
【解析】 如解图，连结 AO 并延长，交⊙O 于点 E，连 结 CE. ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ACE＝90°. ∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°. ∵∠B＝∠E，∴sin B＝sin E，
【解析】 如解图，设圆心为点 O，圆的半径为 R(cm)， 连结 OA，OC，OC 与 AB 相交于点 D. ∵OC⊥AB，∴CD＝10 cm，AD＝DB＝12AB ＝20 cm，OD＝(R－10)cm. 在 Rt△ AOD 中，∵∠ADO＝90°， ∴OA2＝AD2＋OD2，即 R2＝202＋(R－10)2， 解得 R＝25.
特别关注 求一个圆周角的度数时，常常会把它与同弧
所对的圆心角联系起来.
【典例 3】如图 22-3，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆
周上(不与点 A，C 重合)，点 D 在
AC 的延长线上，连结 BD 交⊙O 于
点 E.若∠AOB＝3∠ADB，则
() A．DE＝EB
B. 2DE＝EB
C. 3DE＝DO
【答案】 C
(例 2 解)
【例 3】如图 22-9，已知⊙O 是等腰直角三角形 ABC 的
︵ 外接圆，D 是AC上一点，BD 交 AC 于点 E.若 BC＝4，
AD＝45，则 AE 的长是
()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1.2
图 22-9
【解析】 ∵△ABC 是等腰直角三角形，BC＝4， ∴AB 为⊙O 的直径，AC＝4，AB＝4 2，∴∠D＝90°. 在 Rt△ ABD 中，∵AD＝45，AB＝4 2，∴BD＝258. ∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE. ∵AD∶BC＝45∶4＝1∶5，∴相似比为 1∶5. 设 AE＝x，则 BE＝5x，DE＝258－5x，CE＝28－25x. ∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得 x＝1.
中考数学复习 第二部分 空间与图形 第二十五课时 圆的有关概念和性质课件
K12课件
9
-10-
【考点变式】 1.(2017·黔东南)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°, 半径为2,则弦CD的长为 ( A )
A.2
B.-1
C. 2
D.4
K12课件
10
-11-
2.(2017·金华)如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为 ( C )
4.知道三角形的内心和外心.
1.题型:选择题、填空题和一 些简单解答题
2.难度:中、低档题 3.分值:3~6 分 4.热点和趋势: (1)利用有关概念和性质进行 真假命题的判定; (2)利用有关定理进行角度和 线段的求值; (3)利用心、外心知识进行 角度计算或尺规作图.
K12课件
2
-3-
1.圆的概念:圆:(1)在一个平面内,线段OA绕它 固定的 一个端点 O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫圆 心,线段OA叫半径;以点O为圆心的圆记作“☉O”,读作“圆O”.圆心和 半径是确定一个圆的两个要素. (2)能够重合的两个圆叫 等圆 (半径相等). 弧:(1)圆上 任意两点间 的部分叫做弧. (2)能够重合的两弧叫 等弧 . 弦:(1)连接圆上任意两点的线段叫做 弦 . (2)经过圆心的弦叫做直径, 直径 是圆中最长的弦. 圆心角: 顶点 在圆心的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在 圆上 ,并且 两边 都与圆相交的角叫圆周角.
K12课件
3
-4-
2.圆的基本性质:(1)一个圆的半径都 相等 .
(2)经过 不在 同一直线上的 三个点 确定一个圆.
(3)圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ;
圆也是中心对称图形, 圆心 就是它的对称中心.
2019年中考数学总复习第六单元圆第25课时圆的基本概念与性质课件湘教版201901151157
课堂考点探究
3.[2018· 镇江] 如图 25-11,AD 为△ ABC 的外接圆☉O 的直径, 若∠BAD=50° ,则∠ACB= ° .
[答案] 40 [解析] 连接 BD,如图, ∵AD 为△ ABC 外接圆☉O 的直径, ∴∠ABD=90° , ∴∠D=90° -∠BAD=90° -50° =40° , ∴∠ACB=∠D=40° .
6.下列语句中,正确的个数是 ( A )
①相等的圆心角所对的弦相等; ②三点确定一个圆; ③平分弦的直径垂直于弦; ④圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴. A.1个 C.3个 B.2个 D.4个
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7.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为 ( D ) A.30° C.30° 或 150° B.60° D.60° 或 120°
BD= ,故 OB=
2
������
������������
sin 60 ° 2
= ÷ = a.
2 3
������
3
3
5.2 m
图25-3
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题组二 易错题
【失分点】 求圆周角易漏解;求圆中两平行弦之间的距离有两种情况,如果缺乏分类讨论容易漏解;确定圆的条件 中,一定要注意是不在同一条直线上的三点确定一个圆.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等 圆心角的度数等于它所对弧的度数
拓展
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考点五 圆周角
圆周角定义 圆周角定理 推论 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫作圆周角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 直径所对的圆周角是
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中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．
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