2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二下学期期末数学试题(文科)(解析版)

2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i3．（5分）设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立5．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．￢q是假命题D．p∧￢q是真命题7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5）B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5）C．f（﹣5）＜f （15）＜f（0） D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15）10．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）曲线f（x）=2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）函数的单调递减区间是．15．（5分）已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么x l+x2+x3=．16．（5分）定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞1．18．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：K2=．19．（12分）已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1：（α为参数）．（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．3．（5分）设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b2成立，若a=﹣2，b=1，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．（5分）命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故选：D．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．6．（5分）已知命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．￢q是假命题D．p∧￢q是真命题【分析】命题p：是真命题，例如取x0=100；命题q：是假命题，例如取x=0时不成立．【解答】解：命题p：存在x0∈R，使得x0﹣10＞lgx0，是真命题，例如取x0=100，则100﹣10=90＞2=lg100；命题q：对任意x∈R，都有x2＞0，是假命题，例如取x=0时不成立，因此是假命题．可得：p∧（￢q）是真命题．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．8．（5分）已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5）B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5）C．f（﹣5）＜f （15）＜f（0） D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15）【分析】由f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）可变形为f（x﹣8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f （﹣1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[﹣2，2]上的单调性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣5）＜f（0）＜f（15），故选A【点评】本题考查函数的周期性，及函数的奇偶性与单调性，解题的关键是研究清楚函数的性质，利用函数的性质将三数的大小比较问题转化到区间[﹣2，2]上比较．10．（5分）若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）•4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减∵x≤﹣1，∴f（x）≥2∴m2﹣m＜2∴﹣1＜m＜2故选C【点评】本题主要考查了函数的恒成立问题m≤f（x）恒成立⇔m≤f（x）得最小值（m≥f（x）恒成立⇔m≥f（x）的最大值），体现出函数恒成立与最值的相互转化．11．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C． D．【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为．故选：A．【点评】本题考查了偶函数的性质，函数的单调性，绝对值不等式的解法等，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．【点评】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程解的个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）曲线f（x）=2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程．【解答】解：由题意得，f（1）=2﹣3=﹣1，且f′（x）=4x﹣3，则f′（1）=4﹣3=1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1=1（x﹣1），即x﹣y﹣2=0，故答案为：x﹣y﹣2=0【点评】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上，直线的点斜式和一般式的应用．14．（5分）函数的单调递减区间是（﹣∞，1] ．【分析】由复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为f（x）=x2﹣2x的单调递减区间．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，则f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又y=3x为R上的增函数，∴函数在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查了复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．15．（5分）已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么x l+x2+x3=．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=a x，g（x）=log a x，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=log b=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x 2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数的表达式以及函数求值，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．16．（5分）定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为（0，+∞）．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．∵f（0）=1，∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞1．【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可．（2）通过求解不等式推出结果即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．函数f（x）有最大值，可得a＜0，f（﹣）=，即：，解得a=﹣2，或a=﹣．（2）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞1，﹣2x2+x+2＞1，即2x2﹣x﹣1＞0，解得x∈（，1）．【点评】本题考查二次函数的应用，函数的最值的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．18．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：K2=．【分析】（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，，分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A，B，C}，{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，{，，C}，{，B，}，{A，，}，{，，}，共有8种；…（2分）其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有：{，B，C}，{A，，C}，{A，，}，共有3种．…（4分）根据古典概型的概率公式，所求的概率为P=．…（6分）（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，…（7分）根据2×2列联表，得到K2的观测值为：K2=≈5.56＜6.635．…（10分）所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．…（12分）【点评】本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．19．（12分）已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1：（α为参数）．（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【分析】（1）由得，代入cos2α+sin2α=1可得曲线C1的普通方程；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，进而可得答案．【解答】解：（1）由得，代入cos2α+sin2α=1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：=|5cos（α﹣φ）﹣10|其中sinφ=，cosφ=，当α﹣φ=0时，d min=，此时M点的坐标（）．【点评】本题考查的知识点是椭圆的参数方程，直线的极坐标方程，直线与椭圆的位置关系，难度中档．20．（12分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），即可求a、b的值；（Ⅱ）利用（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，f（x）是奇函数，即可解关于t 的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，所以．又由f（1）=﹣f（﹣1），解得a=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t21）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或，故不等式的解集为：．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，关于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用导数求其极小值点，结合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上单调递增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．又g（x）=0有唯一解，则，即，解得．∴a=．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．。