江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 9.2 反比例函数的图象与性质课件(3) 苏科版
苏科版八年级下9.2反比例函数的图象和性质(2)教案
XXX
PART 07
课堂小结与作业布置
REPORTING
课堂小结回顾本次课重点内容
反比例函数的定义和性质
01
回顾反比例函数的基本概念，强调其特点，如函数值随自变量
的增大而减小等。
反比例函数的图象
02
总结反比例函数图象的特点，包括其形状、位置以及与坐标轴
的交点等。
反比例函数在实际问题中的应用
03
回顾通过实际问题引入反比例函数的过程，强调反比例函数在
XXX
苏科版八年级下9.2反
比例函数的图象和性
质(2)教案
汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念回顾 • 反比例函数图象绘制及分析 • 反比例函数性质探讨 • 典型例题解析与课堂练习 • 知识拓展与延伸 • 课堂小结与作业布置
目录
XXX
PART 01
相关数学知识链接
01 02
一次函数与反比例函数的比较
一次函数和反比例函数都是基本的函数类型，它们在数学性质、图象特 征等方面存在差异。通过比较两者之间的异同点，可以加深对反比例函 数的理解和应用。
反比例函数的图象特征
反比例函数的图象是一条双曲线，具有特定的对称性和渐近线。了解反 比例函数的图象特征有助于更好地掌握其性质和应用。
确定自变量取值范围
根据反比例函数的定义，确定自变量 的取值范围。
连线
用平滑的曲线连接各点，即可得到反 比例函数的图象。
描点
在坐标系中描出以自变量和对应的函 数值为坐标的点。
图象特点分析
反比例函数的图象是双曲线，且以原 点为对称中心。
在每个象限内，随着x的增大（或减 小），y值逐渐减小（或增大），即 图象逐渐靠近坐标轴。
苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性质1教案
苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性质（1）教案2 反比例函数的图象与性质（1）教学目标1.使学生会作反比例函数的图象2.能理解反比例函数的性质3.培养提高学生的计算能力和作图能力教学重难点重点：作反比例函数的图象难点：理解反比例函数的性质教学过程一、情境创设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 .当k0时，y随x的增大而 .当k0时，y随x的增大而 .二、探索活动探索活动一：1.作反比例函数y= 的图象：列表：x…-6-5-4-3-2-1123456…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y= 的图象.2. 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.探索活动二：作反比例函数y= 的图象探索活动三：观察函数y= 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
2. 归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=kx 的图象是由两支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.三、例题讲解例1. 已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 例2. 反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、课堂练习课本P66 练习1、2题五、课堂小结作反比例函数的图象六、课堂作业课本 P72/ 第1（1）、2题七、教学反思。
苏科版八年级下 9.2反比例函数的图象和性质(2) 教案
9.2反比例函数的图象与性质（2）
一、设计思路
本节课是在学习上节课初步感知反比例函数的图象特点基础上，进一步探索反比例函数的性质，形成数学能力．
本节课通过学生对一次函数的图象与性质复习，教者展示上节课学生所做书中练习的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据，从而使学生在对照正比例函数的性质的基础上，总结、归纳、揭示反比例函数的性质，并了解反比例函数的图象不可能与坐标轴相交的原因．运用类比的方法，使学生感受到学习反比例函数图象和性质与学习其它函数一样，要善于形数结合，由函数关系式联想到图象的位置及其性质，由图象和性质联想到比例系数K的符号，通过探究加深对反比例函数图象及性质的理解与领悟，提高了学生分析问题、解决问题的能力．
二、目标设计
1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
四、例题设计
说明：解决含有字母系数的不同函数在同一直角坐标系内的图象这一类题目的方法一般有两种：一是根据图象确定所含字母的取值范围，看字母系数的取在不同函数中是否一致；二是先假设字母系数的取值，确定不同函数的图象的位置，再看
建湖县近湖中学八年级数学备课组。
江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 9.2 反比例函数的图象与性质课件(2) 苏科版
题解析
例1.已知反比例函数 y＝ k 图象经过点A(2,－4). x
(1)求k的值; (2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?
(3)画出这个函数的图象;
解（1）因为函数 y＝ k 图象经过点A(2,－4)，
x 把x = 2，y = －4,代入
y＝ k，
得 －4 = k ，解得k = －8 x
y
12
2.描点
10
3.连线.
8
y
=-
8 x
6
4
2
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 x -2 -4 -6 -8 -10
-12
例题解析
例1.已知反比例函数 y＝ k 图象经过点A(2,－4). x
1 (4)点B( 2,－16)、C(－3, 5)在这个函数的图象上吗？
解：把x = 1 代入 y＝- 8 ，
2
x
得 y = -16,
所以点B（ 1 ，－16 ）在函数y＝- 8
2
x
的图象上;
把x = －3代入y＝- 8 ， x
得y= 8 ， 3
因为
8 ≠
3
5 ，所以点C（－3，5 ）不在函数y＝-
8 x
的图象上。
合作探索
在你画出的函数 y =
8 x
的图象中，画出点A(-2, 4)，找出点A关
反比例函数y＝
k x
是中心对称图形,它的对称中心是坐标
原点，将反比例函数的图象绕原点旋转1800以后，能与
原来的图象重合.
课堂练习
1. 课本P69练习 T1 2. P72习题9.2 T2 3.已知反比例函数的图象经过点A（2，-3） （1）写出函数关系式 （2）这个函数的图象在哪几个象限？
9.2反比例函数的图象与性质(3)
的一支． 的一支． (1)函数图象的另一支在第几象限 函数图象的另一支在第几象限？ (1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数 的取值范围． 求常数m (2)求常数m的取值范围． (3)点 （－3 ）、B（－1 ）、C (3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2 都在这个反比例函数的图象上， ，y3）都在这个反比例函数的图象上，比 y 的大小． 较y1、y2和y3的大小．
2a 已知反比例函数y 4. 已知反比例函数y1 = x 和一次函数
=kx+2的图象都过点 的图象都过点P 2a）． y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）． 的值； (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的 图象； 图象； 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5 (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5 4)，利用图象指出： 为何值时， ，4)，利用图象指出：当x为何值时，有 y1﹥y2?
Hale Waihona Puke 的图象交于P(－2,1)和 的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点． P( 两点． 的值； (1) 求k、n的值； 求一次函数y=mx+b的解析式． y=mx+b的解析式 (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． POQ的面积 的面积． (3) 求△POQ的面积．
k y = 与一次函数y=mx+b 3.已知反比例函数 x 与一次函数y=mx+b
O
x
分析： 分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象 所以另一支在第三象限，显然2 限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0 由此得到m的取值范围， ，由此得到m的取值范围，由于反比例函数 的自变量x的取值范围是x≠0 x≠0， 的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象 是分段的，不连续的， 是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小 问题时，我们必须分象限来进行讨论． 问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题 的解决有如下几种方法：代人法， 3的解决有如下几种方法：代人法，即代人 到解析式中求解后进行比较；图象法， 到解析式中求解后进行比较；图象法，利用 图象观察、比较得出；增减性法， 图象观察、比较得出；增减性法，利用反比 例函数图象的增减性在每个分支上进行分析 解决． 、解决．
最新-八年级数学下册 92反比例函数的图象与性质课件1 苏科版 精品
解：（1）由图可知，这个函数图象另一
支必在第三象限
∴m-5>0，m>5.
x
（2）∵m-5>0，
∴在这个函数图象的任意一支上， y随x的增大而减小。
∴当a>a’时， b<b’。
新课程学习
例3
已知反比例函数
y
=
1-3m x
的图像上有点A( x1, y1),B( x2 , y2 ),
当 x1<0< x2 时，有 y1< y2 ，则m的取值范围为？
3
2 1.5 1.2 1 …
=
y
6
5
函 数
Y
-6 x
=
的
图
象
4 3
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
Y
-6 x
=
-4
-5
-6
尝试与思考
新课程学习
画出下列函数图象，并思考他们的图象是双曲线吗？ 它们的图像具有什么特征?
(1)
y
=
3 x
(2)
y =-
=-
1 x
的图像上，则下列结论正确的是（B）
A. y1> y2 > y3 B. y2> y1 > y3 C. y3> y1 > y2 D. y3> y2 > y1
3、反比例函数
y
=
1-2k x
的图象在二、四象限，则k的取值
范围是
k>
1 2
。
4、若反比例函数
y
=
k x
的图象在第二、四象限，则y=kx-3
苏教版八下9.2反比例函数的图象与性质(3)
2m
y
y3
C
-3 -1
A
B
(3) y2 y1 y3
oy
1
2
x
y2
例3 已知反比例函数 y 的图象经过点(3，-4) x （1）写出函数关系式 （2）根据函数图象，当x取什么值时，函数值小于0？ （3）当 3 x时，求y的取值范围？ 1
练习
1、已知反比例函数 y 的图象具有以下特征： x 在同一象限内，y随x的增大而增大，求n的取值 范围. 2、已知点A(-2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3）都在反 k 比例函数 y (k<0)的图象上，那么y1、y2和y3的大 x 小关系如何？ 3、已知反比例函数 y
函数的值大于0？
（2）当2<x<4时，求y的取值范围？
小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
作业： 书P72 4、5
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6) （1）写出函数关系式 （2）这个函数的图象在哪几个象限？Y随x的增大怎样 变化？ （3）点B(4，3)、C(-6，-3)在这个函数的图象上吗？ （4）点D(1，y1)、E(3，y2）在函数图象上，比较y1、y2大小； 点F(-2，y3)、G(5，y4)也在函数图象上，比较y3、y4大小
初中数学八年级下册 苏科版
§9.2 反比例函数的图像与性质（3）
反比例函数 形式 图象形状 对称性 K > 0 位置 增减性 位置 增减性
y k x (k是常数，k 0)
双曲线 中心对称图形（以原点为对称中心） 一、三象限 每一象限内，y随x的增大而减小。 二、四象限
苏教版八下9.2反比例函数的图象与性质(3)
4 4 4.直 线y x和 双 曲 线 的 交 点 坐 标 为 y 9 x 4 D A.(3, ) 3 4 B .(3, ) 3 1 4 C .( , ) 3 27 4 4 D.(3, )、3, ) ( 3 3
5.在同一坐标系内, 直线y k1 x b和双曲线 k2 y 的一个交点是( 1, 2), 则当x 1时, x k2 k1 x b与 的大小关系是 ( B ) x k2 A.k1 x b x 2 k2 B.k1 x b x -1 k2 C .k1 x b x D.不能确定
不相交
不相交
练习：
1.若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象
2 y 2.已知点A(-2，a)在函数 x 的图像上，
在 二、四 象限； 则 a= -1 ；
x 关于坐标轴成轴对称。 k 4.反比例函数y 的图象经过点（m， m）m 0) ( x 二,四 那么它的图象在第_________象限.
∵点A（-1，-3） ∴B（1，3） 思考：还有其他方法吗？
三、巩固提高
a 2 1 1.在函数 y （a为常数）的图象上有三点 x
1 1 P (1, y1 ), P2 ( , y2 ), P3 ( , y3 ) 函数值 1 4 2
y
y1 , y2 , y3 的
大小关系是 （ D） （A）y2＜y3＜y1．
A
C
x O y=4 x
D
B
8.正方形OABC的面积为9, O为原点, A在x轴上 k C 在y轴上, B在函数y k 0, x 0 的图象上 y x (1)求B点坐标和k的值 (1)解 : 正方形OABC的面积为9 B
•••••••• OA AB OA 9
苏教版八下《9.2反比例函数的图象与性质》
思考：比较y1、y2、y3旳大小有哪些方
法？
代人法、图象法、增减性法
第26页
例1：如图，是反比例函数
y
2m x
旳图象
旳一支．
(1)函数图象旳另一支在第几象限？
(2)求常数m旳取值范畴．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、 C（2，y3）都在这个反比例函数旳图象 上，比较y1、y2和y3旳大小．
初中数学八年级下册
9.2 反比例函数旳图象与性质 （3）
第1页
通过对上述图象旳观测，完毕下列表格：
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内) 对称性
• 与x、y轴 • 与否相交
y k (k 0) x
双曲线
一、三象限
• 随x旳增大 • 而减少
即是轴对称， 又是中心对称
不相交
y k (k 0) x
在每个象限内，y随x的增大而 减小 . (2)已知反比例函数y m，在每个象限内，y随x
x
的增大而增大，则m的取值范围是 m 0 .
第6页
巩固练习
(3)反比例函数y k 2 1的图象在第一、三象限， x
在每一个象限内，y随x的增大而 减小 .
(4)已知反比例函数y 3 k 的图象在第一、三象限内， x
2 3x
(4)y=-
2x 3
(5)y=2x-3
3.函数 y
=
m-2 x
旳图象在二、四象限，则m旳取值范
围是 m___<_2.
第19页
比一比
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数旳 区别
函数 解析
式
图象形 状
K>0
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
数学：9.2《反比例函数的图象与性质》课件3(苏科版八年级下)
200 y x
6400 a= b
y= 20 x
在以上的函数关系式中,哪些是我们熟 悉的函数?这些函数关系式有什么特征？
其他函数关系式有什么特征？
为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例
系数.
-1(k为 1. 反比例函数也可以表示为 y=kx 注意 常数,k≠0)的形式.
写出下列问题中两个变量之间的函数关系 式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指 出比例系数k的值.
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水, 注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h) 的变化而变化; (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而 变化.
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如 果是,比例系数k是多少?
用函数关系式表示下列问题中两个变 量之间的关系: 1.某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元， 那么y与x之间的函数关系式为: y=3.60x
2.水池中有水465m3,每小时排水15m3,排 水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的 y=465-15t 函数关系式为: 3.某村有耕地面积200ha,人均占有耕地 面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关 200 系式为: y
x
用函数关系式表示下列问题中两个变 量之间的关系:
4.一个面积为6400㎡的长方形的长a(m) 随宽b(m)的变化而变化; a 6400 b 5.某银行为资助某社会福利厂,提供了20 万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额 y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; 20 y x
y=3.60x
1 4 (1) y ; (2) y ; 2x x
(4) xy=1 ; (5)
(3)
八年级数学下册 9.2 反比例函数的图象与性质(2) 教案 苏科版
9.2反比例函数的图象与性质（2）知识目标：使学生理解反比例函数y=k x (k≠0)的增减性质。
培养、提高学生的空间想象能力。
教学重点：反比例函数的对称性质教学难点：反比例函数的对称性质教学程序：一、情景创设1、画出反比例函数y=2x ，y=4x ，y=6x 的图象2、画出反比例函数y=-2x ，y=-4x ，y=-6x 的图象二、新授：1、观察反比例函数y=2x ，y=4x ，y=6x 的图象，回答下列问题？（1）函数图象分别位于哪几个象限内；（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？答：（1）第一、三象限（2）y 的值随着x 值的增大而减小；（3）不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交，因为x≠0，所以图象与y 轴不可能有交点，因为不论x 取何实数值，y 的值永不为0（因k≠0）所以图象与x 轴不可能有交点。
2、考察当k=―2，―4，―6时，反比例函数y=k x 的图象，回答（1）中的三个问题。
3、反比例函数图象的性质：反比例函数y=k x的图象，当k >0时，在第一象限内，y 的值随x 的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 的增大而增大。
4、在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S 2,S 1与S 2有什么关系？为什么？S1=S2= | K |5、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形；反比例函数是一个以y=±x 为对称轴的轴对称图形。
三、例题精选例1、已知反比例函数k y x =的图象经过点A （2，－4） （1）求k 的值； （2）这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图象 （4） 点1(,16)2A -、C(-3,5)在这个函数的图象上吗？ 例2、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点 A 是图象上的任意一点,A M⊥x 轴于M,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.四、随堂练习：P85 1、21．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时， 其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。
苏教版八下9.2反比例函数的图象和性质2
y
A’
B’ O
B x
A
6 例4 已知:点P是双曲线 y 上任意一 x
点，PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.
求:矩形PAOB的面积.
y y
6 y x
A P(a,b) O B x B O
6 y x
P(a,b) A x
6 例4 已知:点P是双曲线 y 上任意一 x 点,PA⊥OX于A，PB⊥OY于B.
求:矩形PAOB的面积.
y
y
P
B x
x O B A P O
A
k 例4 点P是双曲线 y 上任意一点， x
PA⊥OX于A，PB⊥OY于B. 则:矩形PAOB的面积= |k| .
C．k3 > k2> k1
D ．k3 > k1> k2
y
O
x
12 例5 如图，已知反比例函数 y 的图象 x
与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，
且P点的纵坐标是6 ,Q点的横坐标是-6 。
(1)求这个一次函数 的解析式 (2)求三角形POQ的面积
Q y
D C o
P
x
练习 已知点A（0，2）和点B（0，-2）， 1 点P在 y 函数的图象上，如果△PAB x 的面积是6，求P的坐标.
练习
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为1.
y
1 S△POD = OD· PD 2
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知识回顾
m 1.如果反比例函数y＝ x 的图象上有一点（－2，1）
则m的值是_________. －2
2.如果反比例函数y＝ 的图象是 时，图像在 三 象限。
1 x
双曲线 ，当x<0
y
B A x
的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B; AC垂直于x轴，垂足为C，则矩形 ABOC的面积是 3 。
OC
1 3.在反比例函数 y＝中,当x的取值范围是x＞2 x
－0.5 ＜ y ＜ 0 时, y的取值范围是_______________.
拓展提高
已知直线y＝x－2与双曲线 y＝ (1)求m、k的值；
k 交于点A(3,m). x
(2)若直线与双曲线另一个交点为B（－1， － 3），结合函数图像 判断当x取什么值时，反比例函数值小于一次函数的值。
k (3)试判断P(1,3)及它关于原点的对称点P1是否在 y＝ 上。 x 解： (1)把x=3时，y=m代人y＝x－2得： y m=3－ 2=1 k A k 1 ＝ 把x=3时，y=1代人 y＝ ,得： -1 3 x x O 3 ∴k=3×1=3 (2) 由图像得： －1<x<0 或 x>3 B
y3
C x
－3 －1 O y －2 1 A y2 B
探索研究
k 已知点A是反比例函数 y＝ 图象上的一点．若 x
AB垂直于y轴，垂足为B; AC垂直于x轴，垂足为C， 则矩形ABOC的面积与k有怎样的关系？
y
B A
y
O C B A
S矩形ABOC= k
x
OC
x
课堂练习
1.课本P70的练习1、2
3 2.已知点A是反比例函数 y＝ 图象上 x
k 3.如果反比例函数y＝ x 的图象，在同一象限中，y随x
的增大而增大，那么k的取值范围是_________. k<0 k 反比例函数y＝ (k为常数,k≠0)的图象是双曲线. x
当k＞0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y 随x增大而减小.
当k＜0时,双曲线的两支分别 在第二、四象限,在每一个象限内,y 随x的增大而增大.
9.2反比例函数的图象与性质(3)
例题讲解
2 例1. (1)点A(－3, y1)、B(－1, y2)和C(2, y3)都在反比例函数y x 的图象上,图是反比例函数 y x 图象的一支.
①函数图象的另一支在第几象限?试求常数m的取值范围. ②点A(－3, y1)、B(－1, y2)和C(2, y3)都在这个反比例函数 y 的图象上,比较y1 、y2和y3 的大小.
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？还有怎样的困惑？
课堂作业
布置作业:课本P72的4、5;