高考数学一轮复习用样本估计总体03课件

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(人教A版)高考数学复习：10.2《用样本估计总体》ppt课件

栏目导引
第十章统计、统计案例及算法初步
[做一做] 1．(2014· 高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( A ) A．总体 C．样本的容量 B．个体 D．从总体中抽取的一个样本
栏目导引
第十章统计、统计案例及算法初步
3.标准差和方差的异同相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，标准差则不然．
栏目导引
第十章统计、统计案例及算法初步
[做一做] 3．(2015· 唐山市第一次模拟)如图所示的茎叶图表示某柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( B )
第十章统计、统计案例及算法初步
第2讲
用样本估计总体
第十章统计、统计案例及算法初步
1．统计图表的含义 (1)频率分布表 ①含义：把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． ②频率分布表的画法步骤：极差极差第一步：求__________，决定组数和组距，组距＝；组数分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开第二步：__________ 区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
栏目导引
第十章统计、统计案例及算法初步
(2)频率分布直方图：能够反映样本的频率分布规律的直方图． (3) 频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的
上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图． __________
(4)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线． (5)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．

人教版高中数学高考一轮复习--用样本估计总体(课件)

2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2

2025年高考数学一轮复习-10.2-用样本估计总体【课件】

中位数
将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在________的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的________（当数据个数是偶数时）叫做这组数据的中位数
众数
一组数中出现次数最多的数据（即频数最大值所对应的样本数据）叫做这组数据的众数
[提醒] 平均数反映了数据取值的平均水平.
A. B. C. D.
√
解析：选A.由频率分布直方图可知众数 ;中位数应落在70到80区间内，则有 ,解得 ;平均数 .所以 ,故选A.
2.(2023·山东聊城模拟)已知，，，的平均值为6，方差为3，则，，，的平均值为____，方差为____.
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人数
3
6
5
4
2
A. B. C. D.
√
解析：抽取的工人总数为20，，那么第60百分位数是所有数据从小到大排序的第12项与第13项数据的平均数，第12项与第13项数据分别为9，，所以第60百分位数是9.故选B.
（2）(2023·天津市南开中学模拟)为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了某地区1 000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：）分成6组：第一组，第二
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
解析：选A.记9个原始评分分别为，，，， , ，，，（按从小到大的顺序排列），易知为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数.
√
3.（人A必修第二册例2变条件、变设问）一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为: , , ， , , , , , , , , , , , , , , , , ,则该组数据的第75百分位数为______，第86百分位数为____.

高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体

6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )

高考数学理一轮复习 9.4 用样本估计总体精品课件新人教A版

答案：A
4．某校甲、乙两个班各有5名编号为1,2,3,4,下表：
学生甲班 1号 6 2号 7 3号 7 4号 8 5号 7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
6＋7＋7＋8＋7 解析：甲：平均数：＝7， 5 6－72＋37－72＋8－72 2 方差为：＝ . 5 5 6＋7＋6＋7＋9 乙：平均数：＝7， 5 26－72＋27－72＋9－72 6 方差为：＝ . 5 5 2 ∴方差较小的为 . 5 2 答案：5
C．60 D．45
解析：样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为 36. 36 样本总数为0.3＝120. ∵样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 (0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120×0.75＝90.
第四节用样本估计总体
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2 ．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4 ．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5 ．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
热点之一
用样本的频率分布估计总体的频率分布
频率分布直方图反映样本的频率分布：频率 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距频率组距× . 组距

高考数学理科一轮复习课件第63讲随机抽样和样本估计总体

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1
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1．总体、个体、样本把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本． 2．随机抽样抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是__均__等__的__，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
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5
(2)步骤： ①编号ห้องสมุดไป่ตู้采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式可酌情处理；
②_分__段__．先确定分段的间隔 k.当Nn(N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k＝Nn ；当Nn 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数 N′能被 n 整除，这时 k ＝Nn′；
图 15－1－2
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考点1 随机抽样及其应用例 1：现要完成下列3项抽样调查：①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈．③东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本．较为合理的抽样方法是( )
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(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的频组率距，这
样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这
些矩形就构成了频率分布直方图．
7．频率分布折线图和总体密度曲线

高考数学一轮复习用样本估计总体课件

C． 3
D． 4
解析：四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故
第一句正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队
平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由
此可判断甲队表现不稳定；平均进球数是1.8，标准差只有
0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球．答案：D
4．如图是某兴趣小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与
图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？
(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率； (4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． (4)众数为最高矩形中点的横坐标． (5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得
数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方
[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝
∴乙稳定．
答案：乙
频率分布直方图反映样本的频率分布：
(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示
频率＝组距×
，
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．

用样本估计总体高三一轮复习课件

频率横轴表示样本数据，纵轴表示组距，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率． 3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
用样本估计总体高三一轮复习课件
• 4．样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
用样本估计总体高三一轮复习课件
5．(2017·南通调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为 [12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为 ________．
用样本估计总体高三一轮复习课件
解析全体志愿者共有：0.24＋200.16×1＝50(人)，所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三组中没有疗效的有 6 人， ∴有疗效的有 18－6＝12(人)．答案 12
用样本估计总体高三一轮复习课件
• 考点一茎叶图及其应用 • 【例1】 (2014·全国Ⅱ卷)某市为了考核甲、
用样本估计总体高三一轮复习课件
(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为550＝0.1，580＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．

高中数学必修3用样本估计总体(高三第一轮复习)PPT

● [规律方法] ● (1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征． ● (2)中位数是样本数据居中的数． ● (3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，
标准差、方差越小，数据越集中．
●
[跟踪训练]
●
3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，
样本的数字特征 [典题导入]
(1)(2012·江西高考)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为－x ，
样本(y1，y2，…，ym)的平均数为－y (－x ≠－y )．若样本(x1，x2，…， xn，y1，y2，…，ym)的平均数－z ＝α－x ＋(1－α)－y ，其中 0<α<12，则
n，m 的大小关系为
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
答案 (1)0.004 4 (2)70
茎叶图的应用
● [典题导入]
●
(2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台
自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则
● [跟踪训练]
● 1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至 350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．
解析 (1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋ 0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝ 0.004 4；

人教版高三数学一轮复习精品课件：§11.2 用样本估计总体

(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( √ ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.( × )
考点自测
1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是答案解析
A.91.5和91.5
2.平均数、方差的公式推广
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋ a，…，mxn＋a的平均数是m x ＋a. (2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？解答
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( √ ) (2) 一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.( × ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( √ ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( × )
§11.2 用样本估计总体
目录
基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。天生我材必有用，千金散尽还复来。烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。与君歌一曲，请君为我倾耳听。钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。主人何为言少钱，径须沽取对君酌。五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁

高三理科数学一轮复习课件用样本估计总体

170 171 =170.5, 2
乙班样本数据的平均数是
181 172 171 170 164 162 =170, 6
方差是 s2=
2
1 [(181-170)2+(172-170)2+(171-170)2+ 6
2 2
113 答案:171,170.5,170, 113 (170-170) +(164-170) +(162-170) ]= . 3 3
画法
用茎叶图表示数据的优点是:(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况. 优缺点缺点是:当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便
3.数据的数字特征数字特征众数定义在一组数据中出现次数最多的数据将一组数据按大小顺序依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 特点体现了样本数据的最大集中点,不受极端值的影响,而且可能不唯一中位数不受极端值的影响,仅利用了排在中间数据的信息
1 ( xi x)2 知 C 正确,频率分布 n
直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率 ,D 错.故选 C.
3.随机抽取某中学甲、乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,则甲班样本数据的众数、中位数和乙班样本数据的平均数、方差分别是 .
解析:甲班样本数据的众数、中位数分别是 171,
第2节用样本估计总体
淮北一中数学组
最新考纲 1.了解分布的意义和作用,能根据列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合