贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题

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2019-2020学年实验中学高二下学期期中数学试卷(文科)(含答案解析)

2019-2020学年实验中学高二下学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）)，1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(2,2π3则在直角坐标系中点P的坐标为()A. (1,√3)B. (−1,−√3)C. (−1,√3)D. (1,−√3)2.已知1+i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则|p+qi|=()A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√23.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是()①因为指数函数y=a x(a>1)是增函数；②所以y=2x是增函数；③指数函数y=2x的底数2大于1．A. ①B. ②C. ①②D. ③4.用反证法证明：“实数x，y，z中至少有一个不大于0”时，反设正确的是()A. x，y，z中有一个大于0B. x，y，z都不大于0C. x，y，z都大于0D. x，y，z中有一个不大于05.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305)()A. 16B. 20C. 24D. 486.下列各数中最小的一个是()A. 111111(2)B. 210(6)C. 1000(4)D. 81(9)7. 设为实数，，，则P.Q 之间的大小关系是 ( )A.B.C.D.8. 在R 上定义运算⊕：x ⊗y =x(1−y)若对任意x >2，不等式(x −a)⊗x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,7]B. (−∞,3]C. (−∞,7]D. (−∞,−1]∪[7,+∞)9. 某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的这两个数据制成如图统计图(注：销售收入占比=某品类商品销售收入所有品类商品销售收入总额，净利润占比=某品类商品净利润所有品类商品净利润总额，净利润=销售收入−成本−各类费用)，现给出下列判断：①该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的； ②该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；③该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入； ④该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多16.91%．则上述判断中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④10. 若点在直线上，则的最小值为A. 2B.C.D. 411. 已知F 1，F 2分别是双曲线x 216−y 220=1的左、右焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离|PF 1|=9，则|PF 2|=( )A. 1B. 17C. 1或17D. 2512.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4−x)，且当x≠2时导函数满足xf′(x)>2f′(x)，若2<a<4，则()A. f(2a)<f(3)<f(log2a)B. f(3)<f(log2a)<f(2a)C. f(log2a)<f(3)<f(2a)D. f(log2a)<f(2a)<f(3)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数z=21+i−1，则z+z2+⋯+z2008+z2009=______ ．14.已知函数f(x)=2|x|−|x−1|，若对任意的实数x有|f(x+t)−f(x)|≤1(t∈R)成立，则实数t的取值范围是______15.把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是______．16.抛物线y=x2−4x−3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直线l过点P(1,1)，倾斜角α=π6，(1)求直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线：{x=2cosθy=2sinθ(θ为参数)相交于A，B两点，求|AB|及|PA|⋅|PB|．18.(1)求函数f(x)=x+1x−2，x>2的值域．(2)已知x>0，y>0，2x+y=1，求证：1x +1y≥3+2√2．19.已知函数f(x)=(x+a)⋅e xx+1(e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线4x+ 3ey+1=0互相垂直．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)若对任意x∈(23,+∞)，(x+1)f(x)≥m(2x−1)恒成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=x(√e+e x)，T n=1+2[g(1n)+g(2n)+g(3n)+⋯+g(n−1n)](n=2,3…).问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n(n≥2)，都有1T3+1T6+1T9+⋯+1T3n<M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．20.2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．(Ⅰ)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．(Ⅱ)根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)(用样本数据的平均值和标准差估计μ和σ，各组数据用中点值代替)，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数(结果四舍五入到整数)．附：K2=n(ad−bc)2(a+c)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP(K2≥k0)0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．√252×0.14+152×0.22+52×0.64≈1221.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆上方部分一点P，Q、R分别是椭圆的上顶点、右顶点，O是原点，OP//QR，|FR|=2+√2．(1)求椭圆的方程；(2)直线l：y=2x+m交椭圆于A、B两点，M(0,1)，若AM⊥RB，求l的方程．x3+ax2−4x+4的图象关于点(0,4)对称．22.已知函数f(x)=13(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求f(x)的极值；(Ⅲ)求f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵点P的极坐标为(2,2π3)，∴x=2cos2π3=−1，y=2sin2π3=√3，∴在直角坐标系中点P的坐标为(−1,√3).故选：C．利用极坐标与直角坐标的互化公式直接求解．本题考查点的直角坐标的求法，考查极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：∵1+i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则1−i也是关于x的方程2x2+ px+q=0(p,q∈R)的一个根，∴1+i+1−i=−p2，(1+i)(1−i)=q2，解得p=−4，q=4．则|p+qi|=|−4+4i|=√(−4)2+42=4√2．故选：D．1+i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则1−i也是关于x的方程2x2+px+q= 0(p,q∈R)的一个根，利用根与系数的关系、模的计算公式即可得出．本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.答案：D解析：本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=a x(a>1)是增函数，小前提：指数函数y=2x的底数2大于1，结论：所以y=2x是增函数．解：三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=a x(a>1)是增函数，小前提：指数函数y=2x的底数2大于1，结论：所以y=2x是增函数．故选D．4.答案：C解析：解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数x，y，z中至少有一个不大于0”的否定为“x，y，z都大于0”，故选：C．假设原命题不成立，也就是x，y，z都大于0．本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.答案：C解析：本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=3√3，2不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．6.答案：A解析：解：A:111111(2)=25+24+23+22+21+20=63；B:210(6)=2×62+1×6=78；C:1000(4)=1×43=64；D:81(9)=8×9+1=73；故11111(2)最小，故选：A．欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．7.答案：A解析：试题分析：，，所以。

贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知ABC ∆的边AB ，AC 的长分别为20,18，120BAC ∠=︒，则ABC ∆的角平分线AD 的长为（）A B ．9019C ．18019D 2．命题P ：“关于x 的方程220x ax ++=的一个根大于1，另一个根小于1”；命题q ：“函数1()1xx h x e +=-的定义域内为减函数”.若p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．()3-+∞， B ．()3-∞-， C ．(]3-∞，D ．R3．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>4．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A ．42B ．35C ．28D ．215．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在的直线方程是（） A ．430x y -+= B ．450x y +-= C ．450x y --=D ．430x y ++=62，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（）A ．3B ．3C ．3D ．47．不等式|3|1x+<的解集是（） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-8．知11617a =，16log b =，17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．1610．既是偶函数又在区间(0)π，上单调递减的函数是（） A ．sin y x =B ．cos 2y x =C ．sin 2y x =D ．cos y x =11．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（） A ．10B ．9C ．8D ．712．已知抛物线22(0)y px p =，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A ．1x = B ．1x =- C ．2x =D ．2x =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列{}n a 中，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =________ 14．设直线315:45x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，则AB =__________.15．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____. 16．已知函数32()2f x x ax bx c =+++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，若存在0x 满足等式012(1)x x x λλ+=+，()0λ>，且函数0()()()g x f x f x =-至多有两个零点，则实数λ的取值范围为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．等比数列{}n a 的各项均为正数，且12233a a +=，23269a a a =.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)设1 nnnba+=，求数列{}nb的前n项和nT.18．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos22sin10ρρθρθ+--=.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线6cos032πρθ⎛⎫++=⎪⎝⎭距离最大的点的直角坐标.19．（6分）某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为p相21p-()0.51p≤≤.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。

贵州省毕节市数学高二下学期理数期中联考试卷

贵州省毕节市数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）设函数f（x）在R上可导，其导函数，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·顺德期中) 已知，则（）A . 1B . 2C . -1D . -24. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 直线与曲线相切于点 ,则（）A . 1B . 4C . 3D . 25. （2分）已知两点，点是圆的任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·赣县月考) 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（）A . 245种B . 242种C . 54种D . 27种8. （2分） (2016高二下·海南期中) 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12B . 18C . 24D . 489. （2分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）=mx﹣1 ， g（x）=﹣1+logmx（m＞0，m≠1），有如下两个命题：p：f（x）的定义域和g[f（x）]的值域相等．q：g（x）的定义域和f[g（x）]的值域相等．则（）A . 命题p，q都正确B . 命题p正确，命题q不正确C . 命题p，q都不正确D . 命题q不正确，命题p正确10. （2分）设a，b，c大于0，则3个数：a+ ，b+ ，c+ 的值（）A . 都大于2B . 至少有一个不大于2C . 都小于2D . 至少有一个不小于211. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2009）的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2016高二下·马山期末) 由y= ，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A . ln2B . lg2C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式的展开式中的系数为，则________．14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的单调递增区间是________.15. （1分） (2019高一上·河南月考) 中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为________.16. （1分） (2019高一下·慈溪期中) 已知正实数，满足，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2020高一下·天津期中) 当实数m取什么值时，复数分别满足下列条件？（1）复数Z实数；（2）复数Z纯虚数；（3）复平面内，复数Z对应的点位于直线上.18. （10分）已知函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，方程有且仅有一个解.19. （10分）已知函数是奇函数，且f(2)＝ .（1）求实数m和n的值；（2）求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．20. （10分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证： .21. （2分） (2015高二下·登封期中) 已知函数f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当时，f（x）≥kx，求实数k的取值范围．22. （10分）(2019·内蒙古模拟) 已知，函数（是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文

贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文考试时间:120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1。

设集合,，则（A ）（B ）（C ）， (D ） 2。

棣莫弗公式(cos isin )cos isin nx x nx nx +=+(i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的,根据棣莫弗公式可知，复数6(cos isin )55ππ+在复平面内所对应的点位于（A)第一象限（B ）第二象限 (C ）第三象限（D ）第四象限3. 已知点(3,1)和(4,6)-在直线023=+-a y x 的两侧，则实数a 的取值范围是（A)7a <或24>a （B ）7=a 或24=a （C ）724<<-a （D ）247<<-a4. 已知1()3,1,()2,1,x a x a x f x a x ⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么实数a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)2（C)11[,)62 （D ）1[,1)65. 一个容量为100的样本,其数据分组与各组的频数如下表:则样本数据落在(]1040，上的频率为（A ）0。

13 （B ）0。

52 (C ）0。

39 （D ）0.64 6. 在ABC ∆中,D 是BC 边上一点，AD AB ⊥，，，则 (A）（（（D7。

=︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin（A ）12-(B ）12（C）（D8. 已知抛物线x y82=，过点(2,0)A ）作倾斜角为π3的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点,弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为 (A ）163（B)83（C（D）9. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN是正方形,现有下列结论:①AC BD ⊥ ②AC ∥截面PQMN③AC BD = ④异面直线PM 与BD 所成的角为45 其中所有正确结论的编号是(A ）①③ （B)①②④ （C)③④ （D ）②③④10。

2019-2020年高二年级第二学期期中考试数学(文)试卷含答案

2019-2020年高二年级第二学期期中考试数学（文）试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i1i3++等于( ) A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+2、设集合{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I AC B 等于（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 3、下列函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是（） A.1+=x y B.2)1(-=x y C.x y -=2 D.)1(log 5.0+x4、已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则( )A.4-B.3-C.-2D.-15、设n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若α//m ,α//n ,则n m // B ．若α//m ,β//m ,则βα// C ．若n m //,α⊥m ,则α⊥nD ．若α//m ,βα⊥,则β⊥m6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 ( ). A ．3 B ．4 C ．6 D ．87、下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）A.1a b +＞B.1a b -＞C.22a b ＞D.33a b ＞8、已知曲()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（）A.9B.6C.-9D.-6 9、在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为（） A.41 B.43 C.94 D.169 10．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数0≥p ，0≥q ，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；②若0,1p q ==，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2③若1,2p q ==，则“距离坐标”为()1,2的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 11. 如图2，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝BC ＝CD ＝2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD ）的面积为12．若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22(1)x y -+的最小值为．13．已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在不同的两项m a 和n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值是__________. （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，4PA =，圆O 的半径是__________.PB =三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分），q ）已知函数()cos2cos f x x x x =-⋅． (1)求()f x 最小正周期及最值； (2)若2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且()2f α=，求()3f πα+的值.17.（本小题满分12分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（2）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（3）现从第（Ⅱ）问中所得到的一等奖学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.18．（本题满分14分）如图，圆O 为三棱锥P-ABC 的底面ABC 的外接圆，AC 是圆O 的直径，PA ⊥BC ，点M 是线段PA 的中点．（1）求证 BC ⊥PB ；（2）设PA ⊥AC ，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P －MBC 的体积；（3）在∆ABC 内是否存在点N ，使得MN ∥平面PBC ？请证明你的结论.欢迎访问“高中试卷网”—— 19、（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．（1）证明：数列是等差数列；（2）设121n n n n b a a ++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．20． (本小题满分14分)已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点，且||5PF =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M ，且直线l 与抛物线的准线交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.（1）当2=a 时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）设函数xax f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间；（3）若xax g +-=1)(，在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围.C2014-2015学年高二年级第二学期期中考试文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11.【答案】2 12.【答案】1/5 13.【答案】3/214.【答案】1 15.【答案】216．（本小题满分12分）解：（1）1()cos2cos=2sin2cos2=2sin226f x x x x x x xπ⎛⎫⎛⎫=-⋅--⋅--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…3分所以2=2Tππ=．………………………………………………………………4分()max2f x=⎡⎤⎣⎦;()min2f x=-⎡⎤⎣⎦………………………………………………6分（2）由（1）得，()2sin2=26fπαα⎛⎫=--⎪⎝⎭，得：sin2=16πα⎛⎫--⎪⎝⎭，即32=2,62k k Zππαπ-+∈．得：5=,6k k Zπαπ+∈…8分又因为2παπ<<，所以5=6πα.……………………………………………10分577()()=()=2sin 2363666f f f ππππππα⎛⎫+=+-⋅- ⎪⎝⎭=132sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭=2sin6π-=12=12-⋅-……………………………………………………………………12分 17.【解析】（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，=0.04， …………………2分………………4分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人）……7分（Ⅲ）记获一等奖的6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,， ()E B ,， ()D C ,， ()E C ,， ()E D ,， ………9分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，0.000.010.020.030.040.010.020.020.030.00所以恰有1名女生接受采访的概率158=P ………12分 18、（Ⅰ）证明：如图，因为，AC 是圆O 的直径，所以BC ⊥AB......1分因为，BC ⊥PA ，又PA 、AB ⊂平面PAB ，且PA AB=A....2分所以，BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB....3分所以，BC ⊥PB....4分（Ⅱ）如图，在Rt ∆ABC 中，AC=2，AB=1所以，ABC S ∆=....6分因为，PA ⊥BC ，PA ⊥AC ，所以PA ⊥平面ABC所以，112133P MBC P ABC M ABC V V V ---=-=-= (9)（Ⅲ）如图，取AB 得中点D ，连接OD 、MD 、OM ，则N 为线段OD （除端点O 、D 外）上任意一点即可，理由如下： ········································································· ··············· 10分因为，M 、O 、D 分别是PA 、AC 、AB 的中点所以，MD ∥PB,MO ∥PC因为，MD ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC 所以，MD ∥平面PBC ······················································································· ············· 12分同理可得，MO ∥平面PBC因为，MD 、MO ⊂平面MDO ，MD MO=M 所以，平面MDO ∥平面PBC ············································································ ············· 13分因为，MN ⊂平面MDO 故，MN ∥平面PBC ． ······················································································· ············· 14分 19.（Ⅰ）2124n n n a a a +++=且0n a >22∴= = …………3分 ∴1=的等差数列 ………… 5分21(1)1,n n n a n =+-⨯== …………8分()()2222211111n n b n n n n +∴==-++ ……………………10分 2221111223n S ∴=-+-+…()22111n n +-+ ……………………12分 ()21111n =-<+ ……………………14分20.解：(1)解法1： ∵点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点， ∴设点(,)(0)P m m m >,----------------------------------------------------------1分C∵抛物线C 的准线为2p y =-，由||5PF =结合抛物线的定义得52pm +=-------①-----2分又点P 在抛物线C 上，∴22m pm =(0)m >⇒2m p =.----------------------②-----3分由①②联立解得2p =，∴所求抛物线C 的方程式为24x y =.-------------------------5分（2）解法1：由抛物线C 关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上，设(0,)N n ，--------------------------------------------------6分又设点20(,)4x M x ，由直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M 知，直线l 与抛物线C相切，由214y x =得1'2y x =，∴001'|2x x k y x ===，---------------------------------------7分 ∴直线l 的方程为2000()42x xy x x -=-，--------------------------------------------8分令1y =-得2022x x x -=，∴Q 点的坐标为002(,1)2x x --，-----------------------------9分200002(,),(,1)42x x NM x n NQ n x ∴=-=-----------------------------------------10分∵点N 在以MQ 为直径的圆上，∴22220002(1)()(1)20(*)244x x x NM NQ n n n n n ⋅=--+-=-++-=--------------12分要使方程(*)对0x 恒成立，必须有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩解得1n =，-------------------------13分∴在坐标平面内存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为(0,1)．-------14分20.解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(， ……1分xx f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ， ……3分 ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=. ……4分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=-+，定义域为),0(+∞， 2222')]1()[1()1(11)(xa x x x a ax x x a x a x h +-+=+--=+--= ……5分 ①当01>+a ，即1->a 时，令0)('>x h ，a x x +>∴>1,0令0)('<x h ，a x x +<<∴>10,0 ……6分 ②当01≤+a ，即1-≤a 时，0)('>x h 恒成立， ……7分综上：当1->a 时，)(x h 在)1,0(+a 上单调递减，在),1(+∞+a 上单调递增．当1-≤a 时，)(x h 在),0(+∞上单调递增． ……8分（Ⅲ）由题意可知，在],1[e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，即在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0≤x h ，即函数1()ln ah x x a x x+=-+在],1[e 上的最小值0)]([min ≤x h ．… …9分由第（Ⅱ）问，①当e a ≥+1，即1-≥e a 时，)(x h 在],1[e 上单调递减，01)()]([min≤-++==∴a e ae e h x h ，112-+≥∴e e a ，1112->-+e e e ，112-+≥∴e e a ； ……10分②当11≤+a ，即0≤a 时，)(x h 在],1[e 上单调递增，011)1()]([min ≤++==∴a h x h ，2-≤∴a ……11分③当e a <+<11，即10-<<e a 时，0)1ln(2)1()]([min ≤+-+=+=∴a a a a h x h1)1ln(0<+<a ，a a a <+<∴)1ln(0，2)1(>+∴a h此时不存在0x 使0)(0≤x h 成立． ……13分综上可得所求a 的范围是：112-+≥e e a 或2-≤a ． ………………14分。

贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，12,83BAC AA π∠==，则球的表面积为（）A ．36πB ．64πC ．100πD ．104π【答案】C 【解析】分析：求出BC ，由正弦定理可得可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积.详解：3,120AB AC BAC ==∠=o Q ，BC ∴=199233()332+-⨯⨯⨯-=∴三角形ABC 的外接圆直径2r =3336=，13O A r ∴==，1AA ⊥Q 平面1,8ABC AA =，14OO =，∴该三棱柱的外接球的半径9165R OA ==+=，∴该三棱柱的外接球的表面积为22445100S R πππ==⨯=，故选C ．点睛：本题主要考查三棱柱的外接球表面积，正弦定理的应用、余弦定理的应用以及考查直线和平面的位置关系，意在考查综合空间想象能力、数形结合思想以及运用所学知识解决问题的能力. 2．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．()2,0-D ．()2,1--【答案】A【解析】【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数()22x xg x x lnx-=-，对函数求导，利用导数方法判断函数()g x 单调性，再结合图像，即可求出结果. 【详解】由()220alnx x a x +-+=得22x xa x lnx-=-，令()22x xg x x lnx-=-，则()()()()2122x x lnx g x x lnx -+--'=，设()22h x x lnx =+-，则()21h x x'=-，由()0h x '>得2x >；由()0h x '<得02x <<，所以()h x 在()02，上单调递减，在()2，∞+上单调递增；因此()()24220min h x h ln ==->，所以220x lnx +->在()0∞+，上恒成立；所以，由()0g x '>得1x >；由()0g x '<得01x <<；因此，()g x 在()01，上单调递减，在()1∞+，上单调递增；所以()()11min g x g ==-；又当()01x ∈，时，220x x -<，()220x x g x x lnx-=<-，作出函数()g x 图像如下：因为函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，所以y a =与()22x xg x x lnx-=-有两不同交点，由图像可得：实数a 的取值范围是10a -<<. 故选A 【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型. 3．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（）.附表：A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A 【解析】【分析】对照表格，看2K 在0k 中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【详解】由2K ≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A ．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．4．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．(1,0)- B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-【答案】A 【解析】{|12},A x x =-<<2 {|20}B x x x =+<{|20},x x A B =-<<⋂ {|10}x x =-<<(1,0)=-，故选A.5．若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（） A ．2b =，5c = B ．2b =-，5c = C ．2b =-，5c =- D ．2b =，1c =-【答案】B 【解析】【分析】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，然后利用韦达定理可求出实数b 与c 的值. 【详解】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，由韦达定理得()()()()12121212b i i c i i ⎧-=++-⎪⎨=+⋅-⎪⎩，解得25b c =-⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 6．已知3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．35-B ．45-C ．35D ．45【答案】B 【解析】试题分析：根据函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，可得222T ππωω==∴=，．由3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得34arcsin cos 55ϕπϕ=-=-，，∴()3sin(2arcsin )5f x x π=+-，则334sin arcsin cos arcsin 42555f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B ．考点：正弦函数的图象．7．设[0,1]()1,[1,0)x f x x x ∈=+∈-⎪⎩，则11()f x dx -⎰等于（） A ．12π+B ．122π+ C ．124π+ D ．14π+【答案】C 【解析】【分析】利用()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰计算出定积分的值.【详解】依题意得()10111()f x dx dx x x --+=+⎰⎰⎰202111π|π12424x x -⎛⎫=++⨯⨯=+ ⎪⎝⎭，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 8．()()511x x -+展开式中2x 项的系数是 A ．4 B ．5 C ．8 D ．12【答案】B 【解析】【分析】把（1+x ）5 按照二项式定理展开，可得（1﹣x ）（1+x ）5展开式中x 2项的系数．【详解】（1﹣x ）（1+x ）5=（1﹣x ）（1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5），其中可以出现的有1*10x 2 和﹣x*5x ，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x 2项的系数是10﹣5=5，故选B ．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．9．函数()ln f x x x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项，而()ln ln f x x x x x -=--=-，所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项，故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.10．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( ) A 22 B ．22C 6D ．4【答案】A 【解析】【分析】设,2sin )P θθ，由此24sin )x y θθθϕ+=+=+，根据三角函数的有界性可得结果. 【详解】椭圆方程为22164x y +=,设,2sin )P θθ,则24sin )x y θθθϕ+=+=+ (其中tan 4ϕ=),故2x y +≤2x y +，故选A .【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题. 利用公式()sin cos )f x a x b x x ωωωϕ=+=+ 可以求出:①()f x 的周期2πω;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域⎡⎣；④对称轴及对称中心（由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.11．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=u u u v u u u v ，AB DC =u u u v u u u v，那么四边形ABCD 的形状是（） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形【答案】A 【解析】【分析】由AB DC =u u u r u u u r 可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=uu u r uuu r可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =uu u r uuu rQ ，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=uu u r uuu r可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD 为矩形，故选A. 【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.12．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（）A ．0B ．1C ．256D ．512【答案】B【解析】【分析】令1x =，可求出展开式中的所有项系数和. 【详解】令1x =，则9121x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即展开式中的所有项系数和是1，故选B. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了展开式的系数和的求法，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合{}{}12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10i A x x x x x i =∈-=，则集合A 中满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为_____. 【答案】58024 【解析】【分析】依题意得12310+x x x x +++⋯的取值是1到10的整数，满足123101+9x x x x ≤+++≤…的个数等于总数减去12310+0x x x x +++⋯=和12310+10x x x x +++⋯=的个数. 【详解】集合A 中共有个元素10359049= ，其中12310+0x x x x +++⋯=的只有1个元素，12310+10x x x x +++⋯=的有1021024= 个元素，故满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为56049－1－1024＝58024. 【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______. 【答案】6 【解析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，x ，这组数据的中位数为452x+=∴x＝6，故这组数据的众数为6，填6. 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是．【答案】【解析】【分析】【详解】令＝＝＋＋＝，当时，取最小值12，解得，所以，则建立直角坐标系，，，设，则，，所以＝＝．综上所述，当时，取得最小值．考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模．16．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，4AB =，3AD =，2CD =，2AM MD =u u u u v u u u u v，如果3AC BM ⋅=-u u u v u u u u v ，则AB AD ⋅=u u u v u u u v________.【答案】32【解析】试题分析：因为122()()23233AC BM AD AB AB AD AB AD ⋅=+⋅-+=--⋅=-u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以3.2AB AD ⋅=u u u r u u u r考点：向量数量积三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()21f x ax x=+，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若()1,3a ∈，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.【答案】（1）0a =时奇函数，0a ≠时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）讨论0,0a a =≠两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设1212x x ≤<≤，再作差()()12f x f x -，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可. 【详解】（1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数18．已知函数1()||()3f x x a a =-∈R . （1）当2a =时，解不等式1()13x f x -+≥；（2）设不等式1()3x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用等价转化的思想，可得不等式|31|||3x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【详解】（1）当2a =时，原不等式可化为|31||2|3x x -+-≥. ①当13x ≤时，则33012x x x -++-⇒≤≥，所以0x ≤； ②当123x <<时，则32113x x x -+≥⇒≥-，所以12x ≤<；⑧当2x ≥时，则332132x x x +≥⇒≥--，所以2x ≥. 综上所述：当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥.（2）由1||()3x f x x -+≤，则|31|||3x x a x -+-≤，由题可知：|31|||3x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，所以31||3x x a x -+-≤，即||1x a -≤，即11a x a -≤≤+，所以1114312312a a a ⎧-≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪+≥⎪⎩故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想，属中档题.19．已知点O （0，0），A （2，一1），B （一4，8）．（1）若点C 满足30AB BC +=u u u v u u u v v ，求点C 的坐标；（2）若OA kOB -u u u v u u u v 与2OA OB +u u u v u u u v 垂直，求k ．【答案】（1）()2,5-；（2）18k =-.【解析】【分析】（1）设出C 点的坐标，利用终点减起点坐标求得AB u u u r 和BC uuu r 的坐标，利用向量运算坐标公式，得到,x y 满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得(24,18)OA kOB k k -=+--u u u r u u u r ，2(0,6)OA OB +=u u u r u u u r ，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为()2,1A -，()4,8B -，所以(6,9)AB =-u u u r．设点C 的坐标为(),x y ，则()4,8BC x y =+-u u u r ．由3(36,315)0AB BC x y +=+-=u u u r u u u r r ，得360,3150,x y +=⎧⎨-=⎩解得2x =-，5y =，所以点C 的坐标为()2,5-．（2）(24,18)OA kOB k k -=+--u u u r u u u r ，2(0,6)OA OB +=u u u r u u u r ，因为OA kOB -u u u r u u u r 与2OA OB +u u u r u u u r 垂直，所以(24)0(18)60k k +⨯+--⨯=，解得18k =-.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.20．已知函数f(x)＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3(a ＞0，且a≠1)．（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a 的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．【答案】（1）函数f(x)是偶函数（2）a ∈(1，＋∞)【解析】【分析】（1）先求函数f(x)的定义域，再判断f(－x)与f(x)是否相等即可得到结果；（2）由f(x)是偶函数可知只需讨论x ＞0时的情况，则有1112x a ⎛⎫+⎪-⎝⎭x 3＞0，从而求得结果. 【详解】（1）由于a x －1≠0，则a x ≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x ，有f(－x)＝1112x a -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x)3 ＝112x x a a⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x)3 ＝11112x a ⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭(－x)3 ＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数．（2）由（1）知f(x)为偶函数，∴只需讨论x ＞0时的情况，当x ＞0时，要使f(x)＞0，则1112x a ⎛⎫+⎪-⎝⎭x 3＞0，即11x a -＋12＞0，即()121x x a a +-＞0，则a x ＞1. 又∵x ＞0，∴a ＞1.∴当a ∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.【点睛】本题考查判断函数奇偶性的方法和恒成立问题，判断函数的奇偶性先求定义域，再判断f(－x)与f(x)是否相等或者互为相反数，相等即为偶函数，互为相反数则为奇函数，属中档题.21．已知关于x 的不等式32x x a -+-<.（1）当3a =时，解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数a 的取值范围.【答案】 (1)}{14x x <<；(2)1a ≤.【解析】试题分析：（1）当3a =时，不等式32x x a -+-<变为233x x -+-<。

贵州省毕节市2020版高二下学期数学期中考试试卷C卷

贵州省毕节市2020版高二下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（）A .B .C . 1D .2. （2分）(2017·孝义模拟) 已知复数z1= （m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个形状大小完全相同的小球，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·济宁月考) 不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . （﹣∞，1]C . （﹣∞，2]D . （﹣∞，3]6. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知实数a，b满足，，则的最小值为A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以，，为边长的三角形，则实数h的取值范围是A .B .C .D .8. （2分）已知函数，则函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为（）A . x-y+1=0B . x+y-1=0C .D .9. （2分） (2017高三上·湖南月考) 定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有7个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 函数f（x）=ex+x在[﹣1，1]上的最大值是________．12. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．13. （1分）(2018·杭州模拟) 盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有________种不同的取法（用数字作答）．14. （1分）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为________15. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有________种.（用数值表示）16. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知函数f（x）=sinx﹣2x﹣a，若f（x）在[0，π]上的最大值为﹣1，则实数a的值是________．三、解答题 (共2题；共20分)17. （5分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．18. （15分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知 .（1）若恒成立，求的取值范围.（2）证明：当时， .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共2题；共20分) 17-1、17-2、18-1、18-2、。

2019学年贵州省高二下期中数学试卷【含答案及解析】

A-'■B-
C ..,D-
16.下列函数中，在区间「"I；内有零点的函数是（）
A.二二：二+?■B■, _. -「
C._:D•」f：
17.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,
16,14,12，设其平均数为：，中位数为「，众数为，，则2019
姓名班级分数
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1.设集合u=m叮g,疋=门；恳，三=已名，则I -■■ -
（）
A.，B■；C-::
D.I
5.已知向量，一：：.；I.一一，贝V..-（）
A.-1B .3
C.（，D.「
6.
函数，&\一丁
v€[o.2i，则rm的值域是（
)
A•
B • ■■
C.
D
7.若.
4
39.已知x>0，那么玮十一的最小值为.
r
D•“-：■和厂
18.某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样
本，则应分别抽取（）
A•男同学20人，女同学30人B•男同学10人，女同学40人
C•男同学30人，女同学20人D•男同学25人，女同学25人
有（）
B•最小值8
•最大值3
已知、；」一，一，则
2^2D
D.8
26.在等差数列士.一_、中，已知.."二：二乂
A.14
C.16
27.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“两次都是正面朝上”的概率是
B .-
4
D
28.
在平行四边形：:,
中，若•，则必有(

2019学年贵州省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】

2019
5.如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为
6.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共
灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）
A.B.C.1
D.:
,r2x+y>4
7.
设'■1
满足
卜-曰，贝V:
)
[x-lyS2
A.
有最小值
-,
最大值 -
B
关系？
P{K'it)
0 50
04?
025
0.11
0JQ
0.05
0 025
0 010
0 005
0 001
0.455
070S
1323
2,0?2
2.706
3.S41
5C24
1C
n {ad—be )'
(麻
18.如图所示，四棱锥& 心:魚中，底面乂站二F是正方形，•：底面
朋CD，戸』点尸是P口的中点，点尸在棱丘匚上移动•
（1）求椭圆的方程；
F（-LO），且椭圆上的点到点
（2）已知经过点尸的直线/与椭圆交于不同的两点求直线/的方程.
彳、耳，且且E匚—，
7
21.已知函数T…：.
（1）当■.-,时，求曲线在-，处的切线方程；
（2）设函数■|r t ■一-，求函数的单调区间.
22.已知函数- |.- （r .'.
T
（1）求f（巧的极值；
S
第6题【答案】C【解析】Fra bibliotek试趣井析：
1-2
j
D.
第3题【答案】
C
【解析】

贵州省毕节市2018-2019学年高二(下)期中考试数学试卷(文科)Word版含解析

贵州省毕节市2018-2019学年高二（下）期中考试数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2﹣i）的虚部为（）A．﹣3 B．﹣3i C．3 D．3i2．观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，…，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（）A．64 B．60 C．56 D．523．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的普通方程为（）A．2x+3y﹣7=0 B．2x+3y﹣1=0 C．2x﹣3y+1=0 D．2x﹣3y+7=04．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（﹣1，）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）5．如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或76．为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，A．=x+2 B．=x﹣2 C．=0.75x+20.25 D．=1.25x﹣20.257．极坐标方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线和一个圆C．两条直线 D．一个圆8．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．139．点（2，﹣1）在圆（θ为参数）的（）A．内部 B．圆上 C．外部 D．与θ相关10．《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，2k≈7.8，因此得到的正确结论是（）附表：K2=．A．有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”B．有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”11．两圆的极坐标方程分别为：ρ=﹣2cosθ，ρ=2sinθ，则它们公共部分的面积是（）A．π﹣2 B．C．﹣D．﹣112．曲线（φ为参数）上的点到直线（t为参数）的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=______．14．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：θ=，则直线l的直角坐标方程为______．15．某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x（单位：万户）之间的回归直线方程为：=x﹣．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加______万立方米．16．观察下列等式：32=52﹣42，52=132﹣122，72=252﹣242，92=412﹣402，…照此规律，第n个等式为______．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1﹣a）i（a，b∈R，i为虚数单位）．（Ⅰ）若z1=z2，求实数a，b的值；（Ⅱ）若b=1，a=0，求||．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．19．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．20．随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．附：回归方程=x+中，=，=﹣•．21．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他“”22附表：K2=．22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的直角坐标．贵州省毕节市2018-2019学年高二（下）期中考试数学试卷（文科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2﹣i）的虚部为（）A．﹣3 B．﹣3i C．3 D．3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=（1+2i）（2﹣i）=3+3i．复数的虚部为：3．故选：C．2．观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，…，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（）A．64 B．60 C．56 D．52【考点】归纳推理．【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第15项，可计算得结果．【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第15项，所以a15=60．故选B．3．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的普通方程为（）A．2x+3y﹣7=0 B．2x+3y﹣1=0 C．2x﹣3y+1=0 D．2x﹣3y+7=0【考点】直线的参数方程．【分析】利用加减消元法消去参数t，即可得到直线的普通方程．【解答】解：，①×2+②×3得2x+3y=4+3=7，即2x+3y﹣7=0，故选：A．4．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（﹣1，）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出．【解答】解：=2，tanθ=﹣，且点在第二象限，∴θ=．∴M的极坐标为．故选：D．5．如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7【考点】绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可．【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序．所以，由工序流程图知须经过5或7道工序．故选：B．6．为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，y x（分）89．=1.25x﹣20.25【考点】线性回归方程．【分析】由已知求出x，y的平均数，利用回归方程过样本中心点，求出物理分y对数学分x的回归方程．【解答】解：由已知得=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90代入验证，可得物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25，故选：C．7．极坐标方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线和一个圆C．两条直线 D．一个圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ﹣2cosθ）=0，可得θ=0；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，分别化为直角坐标方程即可得出．【解答】解：极坐标方程：ρsinθ=sin2θ，即sinθ（ρ﹣2cosθ）=0，可得sinθ=0，取θ=0（ρ∈R）；或ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1．∴ρsinθ=sin2θ表示的曲线为一条直线与圆．故选：A．8．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，计算前若干次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1满足条件S＞0.1，执行循环体，S=，k=3满足条件S＞0.1，执行循环体，S=，k=5满足条件S＞0.1，执行循环体，S=，k=7满足条件S＞0.1，执行循环体，S=，k=9满足条件S＞0.1，执行循环体，S=，k=11不满足条件S＞0.1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．9．点（2，﹣1）在圆（θ为参数）的（）A．内部 B．圆上 C．外部 D．与θ相关【考点】圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，计算圆心与点（2，﹣1）的距离即可判断．【解答】解：圆的普通方程为（x﹣1）2+y2=4，∵（2﹣1）2+（﹣1）2=2＜4，∴点（﹣2，1）在圆内部．故选：A．10．《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，K2k≈7.8，因此得到的正确结论是（）附表：K2=．A．有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”B．有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，得出7.8＞6.635，由此得到结论．【解答】解：由2×2列联表中的数据计算得出K2的观测值k≈7.8，且7.8＞6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”，故选：A．11．两圆的极坐标方程分别为：ρ=﹣2cosθ，ρ=2sinθ，则它们公共部分的面积是（）A．π﹣2 B．C．﹣D．﹣1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】联立，可得tanθ=﹣1，解得θ，可得ρ=．即可得出它们公共部分的面积．【解答】解：联立，可得tanθ=﹣1，解得θ=．∴ρ=2sin=．∴它们公共部分的面积S=2×（×π×12﹣）=﹣1．故选：D．12．曲线（φ为参数）上的点到直线（t为参数）的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】参数方程化成普通方程．【分析】设曲线（φ为参数）上的一点P（3cosφ，2sinφ），直线（t为参数），消去参数化为普通方程：2x+4y﹣5=0．则点P到直线的距离d=，求出取值范围即可判断出结论．【解答】解：设曲线（φ为参数）上的一点P（3cosφ，2sinφ），直线（t为参数），消去参数化为普通方程：2x+4y﹣5=0．则点P到直线的距离d==∈，因此曲线（φ为参数）上的点到直线（t为参数）的距离为的点的个数为1个．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z=3+5i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】等式两边同乘2+i，然后化简，即可求出复数z．【解答】解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故答案为：3+5i．14．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：θ=，则直线l的直角坐标方程为x+y=0．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出．【解答】解：∵直线l的极坐标方程为：θ=，则直线l的直角坐标方程为y=xtan，即x+y=0．故答案为：x+y=0．15．某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x（单位：万户）之间的回归直线方程为：=x﹣．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加0.35万立方米．【考点】线性回归方程．【分析】利用回归方程，代入计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0.23，=×0.23﹣≈0.35万立方米．．故答案为：0.35．16．观察下列等式：32=52﹣42，52=132﹣122，72=252﹣242，92=412﹣402，…照此规律，第n个等式为（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2．【考点】归纳推理．【分析】观察发现，右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出两底数即可写出第n个式子．【解答】解：根据规律，设第n个式子是x2﹣y2=（2n+1）2，则，解得x=2n2+2n+1，y=2n2+2n，∴（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2=（2n+1）2，故答案为：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1﹣a）i（a，b∈R，i为虚数单位）．（Ⅰ）若z1=z2，求实数a，b的值；（Ⅱ）若b=1，a=0，求||．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】（Ⅰ）利用复数的乘法，以及z1=z2，列出方程组，求实数a，b的值；（Ⅱ）通过b=1，a=0，真假代入||，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）复数z1=（1+bi）（2+i）=2﹣b+（2b+1）i，z2=3+（1﹣a）i．z1=z2，可得：，解得，实数a=2，b=﹣1；（Ⅱ）若b=1，a=0，z1=1+3i，z2=3+i．||===2．18．已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．【考点】不等式的证明．【分析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，【解答】证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．19．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，利用|PA|•|PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±．20．随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．附：回归方程=x+中，=，=﹣•．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=x+．（Ⅱ）x=7，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=3，=7.2，（）=55﹣5×32=10，（）=120﹣5×3×7.2=12，∴b=1.2，a=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y关于t的回归方程y=1.2t+3.6．（Ⅱ）x=7时，y=1.2×7+3.6=12（千亿元）．21．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他“”附表：K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可；（Ⅱ）根据列联表计算观测值，对照临界值表即可得出正确的结论．22（Ⅱ）根据列联表，计算观测值K2=≈6.27＜6.635；对照临界值表知，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化为直角坐标方程．对于曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又，可得．（II）联立，．解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐标方程：y﹣x=2．对于曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．又，∴，与参数方程等价的普通方程是x2=y，．（II）联立，．解得，因此交点为（﹣1，1）．。

贵州省毕节市实验高级中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析

贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A. 2﹣3iB. 2+3iC. 3+2iD. 3﹣2i 【答案】A【解析】试题分析：.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.2.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A. 16B. 13C. 12D. 10【答案】C【解析】【分析】分两步完成，第一步先选进门的方法有4种，再选出门的方法有3种，最后相乘.【详解】解：分两步完成，第一步：从4个门中选择一个门进有4种方法，第二步：从余下的3个门中选一个出有3种方法，⨯=根据分步计数乘法原理，共有4312故选：C【点睛】考查分步计数乘法原理，基础题.3.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程30x ax b ++=没有实根B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根C. 方程30x ax b ++=至多有两个实根D. 方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A 【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程30x ax b ++=没有实根．详解：结论“方程30x ax b ++=至少有一个实根”的假设是“方程30x ax b ++=没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：4.将三颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率()|P AB等于（） A.91216B.518C.6091D.12【答案】C 【解析】【分析】根据条件概率的含义，()|P AB的含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个3点” 的情况数目与B 发生的情况下A 发生的个数，相比即可得出答案.【详解】根据条件概率的含义，()|P AB 的含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个3点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个3点”的情况数目为336591-=，在B 发生的情况下A 发生的个数为123560=C A ，所以()60|91=P A B . 故选：C【点睛】本题主要考查条件概率，解题的关键是掌握概率的求法. 5.一批产品（数量很大）中，次品率为13，现连续地抽取4次，其次品数记为X ，则()E X 等于（） A.13B.23C. 89D.43【答案】D 【解析】【分析】根据独立重复试验的条件，转化成4次的独立重复试验，利用二项分布期望的计算公式，即可求解.【详解】由题意，一批产品数量很大，其中次品率为13，现连续地抽取4次，可以看出是4次的一个独立重复试验，可得随机变量X 服从二项分布，即1(4,)3X B ，所以()14433E X =⨯=. 故选：D .【点睛】本题主要考查了独立重复试验，以及二项分布的期望的计算，其中解答熟记独立重复试验的条件，掌握独立重复试验中随机变量服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 6.已知函数()sin(),f x x ϕ=-且23()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A. 56x π=B. 712x π=C. 3x π=D. 6x π=【答案】A 【解析】【详解】函数()f x 的对称轴为12x k πϕπ-=+12x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 所以23k πϕπ-=23k πϕπ⇒=-,即对称轴121526x k k k ππϕπππ=++=-+(12,k k N ∈) 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A. 60种 B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C 【解析】试题分析：因,故应选C ．考点：排列数组合数公式及运用．8.已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）． A. 122B. 112C. 102D. 92【答案】D 【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．9.一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422226C C C C +的是 ( ) A. P(0<X≤2) B. P(X≤1) C. P(X=1) D. P(X=2)【答案】B 【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义．【详解】由题意可知112224222226261,0C C C P X P X C C ⋅====：（）（）， ∴11222422225C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1），故选B ．【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数． 10.已知函数()f x 满足：()()()f m n f m f n +=，()14f =，则()()()()()()()()()()()()()()()222221224364851013579f f f f f f f f f f f f f f f +++++++++等于（） A. 36 B. 40 C. 18 D. 24【答案】B 【解析】【分析】由题意可得()()()114f x f f x +==、()()22=f x f x ，代入化简即可得解.【详解】由()()()f m n f m f n +=，()14f =，令m x =，1n =，可得()()()11f x f x f +=，所以()()()114f x f f x +==，令m n x ==可得()()22=f x f x ，所以()()()()()()()()()2221224510139f f f f f f f f f +++++⋅⋅⋅+()()()()()()()()()()2224262821013579f f f f f f f f f f =++++()24444440=++++=.故选：B.【点睛】本题考查了函数递推关系式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 11.若()()122f x x f x dx =+⎰,则()1f x dx =⎰（）A. 1-B. 13-C.13D. 1【答案】B 【解析】试题分析：设()120()2f x dx c f x x c =⇒=+⇒⎰()1311000111|2|2333f x dx x cx c c c =+=+=⇒=-⎰，故选B ．考点：定积分．12.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++（t 的单位:s ,v 的单位:/m s ）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（）A. 125ln5+B. 11825ln3+ C. 425ln5+ D. 450ln 2+【答案】C 【解析】【详解】试题分析：令得，故44203()725ln(1)425ln 52t s v t dt t t ⎡⎤==-++=+⎢⎥⎣⎦⎰，故选C考点：定积分的几何意义二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知()21x f x e -=，则()1f '的导数为__________；【答案】0 【解析】【分析】由题意可得()1f '为常数，即可得解. 【详解】()21x f x e -=，∴()1f '为常数，∴()10f ''⎡⎤=⎣⎦.故答案为：0.【点睛】本题考查了常见函数的导数，属于基础题.14.设复数(,)a bi a b R +∈的模为3，则()()a bi a bi +-=________________. 【答案】3 【解析】由3a bi +=得，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.考点：复数运算.15.已知138ηξ=+，且()()13D D ξη==， __________；【答案】117 【解析】【分析】由题意结合方差的性质可得()()23D D ηξ=⋅，即可得解.【详解】138ηξ=+，且()13D ξ=，∴()()21331178D D D ηξξ⎛⎫=+=⋅= ⎪⎝⎭.故答案为：117.【点睛】本题考查了随机变量方差性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 16.已知曲线31433y x =+，则曲线在点()2,4P 处的切线方程为________ 【答案】440x y --= 【解析】【分析】求出31433y x =+的导数，令2x =，可得曲线在点()2,4P 处的切线斜率，由点斜式可得结果.【详解】因为31433y x =+，所以2'y x =，令2x =，可得4y =，即切线斜率4，()442y x -=-，化为440x y --=，故答案为440x y --=.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于基础题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.三、解答题17.求下列函数的导数：（1）)11y⎫=-⎪⎭（2）sincos 22x y x x =-（3）cos 2sin cos xy x x=+【答案】（1）11x ⎫+⎪⎭（2）11cos 2x -（3）sin cos x x -- 【解析】【分析】（1）由题意可得1122y x x -=-+，根据导数的运算法则即可得解；（2）由题意可得1sin 2y x x =-，根据导数的运算法则即可得解；（3）由题意可得cos sin y x x =-，根据导数的运算法则即可得解.【详解】（1）由题意)112211y x x-⎫===-+⎪⎭，所以1322111122y x x x --⎫'=--=+⎪⎭；（2）由题意1sin cos sin 222y x x x x x =-=-，所以11cos 2y x '=-；（3）由题意()()22cos sin sin cos cos 2cos sin sin cos sin cos sin cos x x x x x x x y x x x x x x-+-===+++ cos sin x x =-，所以sin cos y x x '=--.【点睛】本题考查了常见函数导数的求解，考查了导数的加减法运算，属于基础题. 18.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数. （1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起. 【答案】（1）288种（2）720种【解析】【分析】（1）由题意可将男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，即可得解；（2）由题意将男生看成一个整体，先进行内部全排列，再与女生进行全排列，即可得解.【详解】（1）男、女生各站在一起，可以先把男、女生各看成一个整体，分别全排列，最后两个整体全排列，所以共有342342288A A A ⨯⨯=种排法；（2）将男生看成一个整体，先进行内部全排列，再与女生进行全排列即可，所以共有3535720A A ⨯=种排法.【点睛】本题考查了简单排列的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 19.已知∈，x y R 且220x y +=，求证：x y ，全为零.【答案】证明见解析【解析】【分析】假设x ，y 不全零，分类讨论，均与220x y +=矛盾，即可得证.【详解】证明：假设x ，y 不全为零，则有以下三种可能： ①0x =，0y ≠，则220x y +>，与220x y +=矛盾；②0x ≠，0y =，则220x y +>，与220x y +=矛盾；③0x ≠，0y ≠，则220x y +>，与220x y +=矛盾；故假设不成立，所以x ，y 全为零.【点睛】本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于基础题.20. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，期望为52．【解析】（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431 ()=6542P A=⨯⨯（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653P P P==⨯==⨯⨯所以X的分布列为所以1125E()1236632X=⨯+⨯+⨯=．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．21.某船由甲地逆水行驶到乙地，甲、乙两地相距s（km），水的流速为常量a（/km h），船在静水中的最大速度为b（/km h）（b a>），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？【答案】若2b a≤，则当船在静水中的速度为/b km h时，燃料费用最省；若2b a>，则当船在静水中的速度为2a/km h时，燃料费用最省.【解析】【分析】设船在静水中的航行速度为/xkm h，全程的燃料费用为y元，由题意可得()2xy f x skx a==⋅-，](x a b∈，，求导可得函数的单调区间，分类讨论即可得解.【详解】设船在静水中的航行速度为/xkm h，全程的燃料费用为y元，由题设可得()22s xy f x kx skx a x a==⋅=⋅--，](x a b∈，，所以()()()22222x x ax axy sk skx a x a--⋅=-'=⋅-，令0y'=，得2x a=或0x=（舍去），①当2a b<时，若)(2x a a∈，，0y'<，()f x为减函数；若](2x a b∈，，0y'>，()f x为增函数；所以当2x a =时，4min y ask =；②当2a b ≥时，若](x a b ∈，，0y '≤，()f x 在](a b ，上为减函数，所以当x b =时，21min y sk b b a=⋅⋅-；综上可知，若2b a ≤，则当船在静水中的速度为/bkm h 时，燃料费用最省；若2b a >，则当船在静水中的速度为2a /km h 时，燃料费用最省.【点睛】本题考查了函数与导数的实际应用，考查了运算求解能力，属于中档题.22.已知函数()()2ln f x x ax b x a b R =++∈，，曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为220x y --=.（1）求a 、b 的值；（2）求证：当2m ≥，1x >时，不等式()()x m e e ef x ->恒成立【答案】（1）11.a b =-⎧⎨=⎩，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得()2b f x x a x '=++，由题意可得()()110122f a f a b ⎧=+=⎪⎨=++='⎪⎩，即可得解；（2）构造函数()()1221ln x g x e x x x -=--+-，1x >，求导后可得()()112x x g x e x x-'-=-+，构造函数()1x h x e x -=-，1x >，求导后可得10x e x -->，进而可得函数()g x 在()1+∞，上单调递增，即可得证. 【详解】（1）()()2ln f x x ax b x a b R =++∈，，∴()2b f x x a x'=++， ∴()11f a =+ ，()12f a b '=++，将点()()11f ，代入切线方程得()21120f ⨯--=，可得()10f =， ∴()()110122f a f a b ⎧=+=⎪⎨=++='⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩；（2）证明：由（1）得()2ln f x x x x =-+，当2m ≥，1x >时，要证不等式()()x m e e ef x -≥，即证()121ln x m e x x x --≥-+，当1x >时，先证()1221ln x e x x x -->-+，构造函数()()1221ln x g x e x x x -=--+-，1x >，则()()11112212x x x g x e x e x x x ---=-+-=-+'，构造函数()1x h x e x -=-，1x >，则()11x h x e -'=-，当1x >时，()0h x '>，∴函数()h x 在()1+∞，上单调递增，∴当1x >时，()()10h x h >=，则10x e x -->，∴()()1120x x g x e x x --=-+>'∴函数()g x 在()1+∞，上单调递增，∴()()10g x g >=即当1x >时，()1221ln x e x x x -->-+，则当2m ≥，1x >时，()()112121ln x x m e e x x x ---≥->-+，∴当2m ≥，1x >时，不等式()()x m e e ef x ->恒成立.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，属于中档题.。

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