2019-2020学年广东省揭阳市产业园高一上学期期末考试数学试题 扫描版
广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一下学期期末数学题(解析版).docx
2019-2020学年广东省揭阳市产业园高一第二学期期末数学试卷一、单选题(共10小题).1.sin 的值是()A. -B. --C. —D. 一虽2 2 2 2【答案】D【解析】【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，或利用三角函数线求值.【详解】由正弦函数的定义及诱导公式可知：.」勿).兀A/3sin ------ = -sin—= ----------- ,I3) 3 2故选：D.【点睛】本题考查三角函数求值问题，属于简单题.一般地三角函数求函数值问题遵循“大化小、负化正、钝化锐”，然后进行求值.2.设向量a = (2,4)与向量b - (2,6)共线，则实数人=()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解】因为向量目=(2,4)与向量方=(人6)共线，故得到2x6=42 =>2=3.故得到答案为：A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.3.若函数y = cos I cox + — | > 0)的最小正周期为2,则力=()B. 2C. 7tD. 2兀【答案】C【解析】【分析】2〃根据T =—可求得结果.co2兀【详解】由题意知：T =——=2,解得：C0 = 7TCD本题正确选项：C【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.4,下列说法正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.—831°是第二象限角C.若角a,"的终边关于x轴对称，则a + ” = 360。
3/rD.若扇形的面积为—，半径为2,则扇形的圆心角为—5 10【答案】D【解析】【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角-831°化为0°~360°内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A： 1°,361°两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B： -831° = -3x360°+ 249°，而180° < 249° < 270°-所以-831°是第三象限角，故本说法错误；C：当a=l°伊=-1°时，两个角的终边关于x轴对称，而。
广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期中数学试题
…○…………装学校:___________姓名…○…………装绝密★启用前 广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合A ={x|2≤x <4}, B ={x|x >3}，则A ∩B = A ．{x|3≤x <4} B ．{x|3<x <4} C ．{x|2≤x <3} D ．{x|2≤x ≤3}2．下列函数中，定义域为{}0x x >的函数是 A ．()ln f x x = B ．1()f x x = C ．()f x =D ．()2x f x = 3．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B ⋂ B ．()U B C A ⋂ C ．A B ⋃ D ．()U A C B ⋂ 4．设集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( ) A ．2a ≤ B ．2a < C ．1a < D ．1a ≤ 5．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A ．()3f x x =- B ．()23f x x x =- C ．1f x =- D ．f x x =-…○…………装…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※…○…………装…………○……6．已知函数()1lg 1x f x x -=+，若()12f a =，则()f a -=（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 7．下列式子中成立的是（ ） A ．0.40.4log 4log 6< B ． 3.4 3.51.01 1.01> C ．56log 6log 7< D ．0.30.33.5 3.4> 8．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)3,-+∞ B ．(],3-∞- C ．(],5-∞ D ．[)3,+∞ 9．函数()x 2y log 32=+的值域是（ ）A ．(),1∞-B ．()1,∞+C ．[)1,∞+D ．()(),11,∞∞-⋃+10．如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离()y 与行走时间()x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 12．若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的取值范围是（ ） A ．[0，1) B ．(-1，1) C ．[0，2) D ．(-2，2)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．若函数()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________. 14．设函数()()()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f 的值为________. 15．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 _________人．16．已知函数21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，….若函数()4y f x kx =--有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.三、解答题17．计算：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）lg232log 9lg lg 4105+--18．已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<.（1）若4m =，求A B I ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.19．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<．(1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．20．已知一次函数()f x 满足(3)3(1)4f f -=，2(0)(1)1f f --=．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数2()()g x f x x =-，求函数()g x 的零点．21．为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，己知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t （分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为(20,60]分钟. （1）写出张先生一次租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系式： （2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）参考答案1．B【解析】【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意A ∩B ={x|3<x <4}．故选B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2．A【解析】()1f x x=的定义域为{}R|0x x ∈≠，()f x ={}0x x ≥，()2x f x =定义域为R.故选A3．B 【解析】根据韦恩图可看出阴影部分所表示的集合是()U B C A ⋂.4．D【解析】【详解】 ∵集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，A B ⊆，∴1a ≤故选D5．C【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6．C【解析】【分析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值． 【详解】 ()11lg 12a f a a -==+Q ，()()()111111lg lg lg lg 11112a a a a f a a a a a ---+--⎛⎫∴-====-=- ⎪+--++⎝⎭， 故选C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题． 7．D【解析】【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项验证，即可得出答案.【详解】选项A ：函数0.4log y x =在(0,)∞上是减函数，0.40.4log 4log 6>，A 不成立；选项B ：函数 1.01x y =在(,)-∞∞上是增函数，3.4 3.51.01 1.01<，B 选项不成立；选项C ：556667log 61log ,log 71log 56=+=+， 55667677,log log log 56566>>>， 56log 6log 7∴>，C 不成立；选项D ，函数0.3y x =在(0,)∞上是增函数，0.30.33.5 3.4>，D 成立.故选:D.【点睛】本题考查比较数的大小，注意指数函数、对数函数、幂函数单调性的应用，属于中档题. 8．B【解析】【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数, 所以(1)4a --≥,解得3a ≤-.故选:B【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题.9．B【解析】【分析】先求解u=3x +2的值域，根据单调性可得函数()x 2y log 32=+的值域【详解】根据指数函数的性质：可得u=3x +2的值域（2，+∞）．那么函数函数y=log 2u 的值域为（1，+∞）．即函数()x 2y log 32=+的值域是（1，+∞）．故选B ．【点睛】本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．10．D【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A 、B 、C 三个选项均不符合，只有D 选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.11．A【解析】【详解】 由解析式可知函数图象是由1y x=-的图象向右平移1个单位长度（纵坐标不变）， 然后向上平移1个单位长度（横坐标不变）得到的，故选A12．B【解析】【分析】根据题意，分析得函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，计算得f （1）＝1，则原不等式可以转化为|m |＜1，解可得m 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝()2log 1x +，则函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）＝log 22＝1，则()1f m <⇒|m |＜1，即﹣1＜m ＜1，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f （x ）的单调性及特殊值． 13．23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （﹣x ）()()()()2121x x x x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ），即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ，∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．14．12【解析】【分析】利用函数的性质得f （5）＝f （2）＝f （﹣1），由此能求出f （5）的值．【详解】∵函数()()()()2x x 2x 0f x f x 3x 0⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞， ∴f （5）＝f （2）＝f （﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣112=． 故答案为12． 【点睛】 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15．25【解析】试题分析：设这两道题都做对的有x 人，根据题意可列出方程： 504031425x x =++-∴=，．故答案为25．考点：集合的应用16．1k >-【解析】【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k 的取值范围．【详解】函数()4y f x kx =--有两个零点即21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，…与4y kx =+有两个交点， 21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，…的图像如图所示：当4y kx =+的斜率1k >-时由图像可得有两个交点，故实数k 的取值范围是1k >-故答案为1k >-【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题． 17．（1）12（2）-1 【解析】【分析】（1）对指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论.【详解】解：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2132232322()1()()233⨯⨯=--+ 344112992=-+=-. （2）lg232log 9lg lg 4105+-- 2lg 2lg52lg 22=+---(lg 2lg5)1=-+=-【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题.18．（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.【解析】【分析】（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<.（2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意. ②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．(1){}|31x x -<<；【解析】【分析】(1)根据函数有意义，得到1030x x ->⎧⎨+>⎩，即可求得函数的定义域； (2)化简函数的解析式为()2log [(1)4]a f x x =-++，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数a 的值．【详解】(1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<， 所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+ 2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a -=，所以1442a -==，即实数a 的值为2. 【点睛】 本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．（1）()32f x x =-（2）零点是2x =和1x =．【解析】【分析】（1）设(),(0)f x kx b k =+≠，代入数据得到解得答案.（2）函数2()32g x x x =--，当()0g x =时解得答案.【详解】解：（1）设(),(0)f x kx b k =+≠由条件得：33()42()1k b k b b k b +-+=⎧⎨--+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， 故()32f x x =-；（2）由（1）知2()32g x x x =--，即2()32g x x x =-+-，令2320x x -+-=，解得2x =或1x =，所以函数()g x 的零点是2x =和1x =．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.21．（1）0.1215,20400.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩；（2）不够 【解析】【分析】（1）根据题意利用分段函数写出租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系式（2）计算租车一次的平均用车时间，计算每次上下班的租车费用，即可计算一月的租车费用，与900比较大小即可.【详解】（1）当2040t <≤时，0.1215y t =+当4060t <≤时，0.12400.12(40)15y t =⨯+⨯-+0.211.8t =+得：0.1215,20400.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩ （2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：43640202535455542.6100100100100t =⨯+⨯+⨯+⨯= 每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯+=一个月上下班租车的费用约为20.32242975.36900⨯⨯=>，估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，也考查了利用频数分布表求均值，属于中档题.。
广东省揭阳市2020版高一上学期数学期末考试试卷D卷
广东省揭阳市2020版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1},则下列关系中正确的是（）A . M∪N=RB . M∪СRN=RC . N∪СRM=RD . M∩N=M2. （2分）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·广西模拟) 某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样本中，那么下列编号在样本中的是（）A . 010B . 020C . 036D . 0424. （2分）(2017·成都模拟) 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A . 男医生B . 男护士C . 女医生D . 女护士5. （2分） (2017高二下·雅安期末) 函数f（x）= ，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A . {0}B . {0， }C . {0，﹣ }D . {﹣，﹣ }6. （2分）先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是10，11，12的概率依次是P1 ， P2 ， P3 ，则（）A . P1>P2>P3B . P1>P2=P3C . P1=P2>P3D . P1=P2<P37. （2分）根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（）A . 0B . 2C . 3D . 18. （2分） (2017高二下·定州开学考) 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1.）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2.）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3.）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）9. （2分） (2017高一上·南涧期末) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . （0，2）C . [﹣2，2]D . （0，1）10. （2分）(2016·赤峰模拟) 在区间（0，3）上任取一个实数a，则不等式log2（4a﹣1）＜0成立的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·武邑期中) 按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A . k≥8B . k＜8C . k＜16D . k≥1612. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为________14. （1分） (2016高二下·仙游期末) 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．（参考公式：b= ）15. （1分） (2016高二下·河北期末) 函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2017高一上·淄博期末) 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）= 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高一上·和平期中) 已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．18. （15分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值．19. （10分） (2015高一下·忻州期中) 某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．20. （15分） (2015高三上·务川期中) 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）90.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．21. （10分） (2016高三上·滨州期中) 近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P（单位：万件）与促销费用x（单位：万元）满足函数关系：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品件数为P（单位：万件）时，还需投入成本10+2P（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件，假定生产量与销售量相等．（1）将该产品的利润y（单位：万元）表示为促销费用x（单位：万元）的函数；（2）促销费用x（单位：万元）是多少时，该产品的利润y（单位：万元）取最大值？22. （5分） (2016高二上·岳阳期中) 设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,2，4}，B={1,3，5}，则(∁U A)∩B=()A. {1}B. {3,5}C. {1,6}D. {1,3，5，6}2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是()A. y=1xB. y=e−xC. y=−x2+1D.3.直线y=−x+1的倾斜角为()A. 30°B. 45°C. 135°D. 150°4.若m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是()A. α//β,m⊂α,n⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m⊥α⇒n⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n⇒α//β5.已知函数f(x)=x3+2x−8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x12 1.5 1.75 1.625 1.6875f(x)−5.00 4.00−1.630.86−0.460.18则方程x3+2x−8=0的近似解可取为(精确度0.1)()A. 1.50B. 1.66C. 1.70D. 1.756.已知长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于()A. 45B. 35C. 2√25D. 3√257.圆x2+y2=1与圆(x+1)2+(y+4)2=16的位置关系是()A. 相外切B. 相内切C. 相交D. 相离8.已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则()A. a>b>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>a>b9.已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=()A. −12B. 0 C. 12D. 110.一元二次方程x2−5x+1−m=0的两根均大于2，则实数m的取值范围是()A. [−214,+∞) B. (−∞,−5) C. [−214,−5) D. (−214,−5)11.设球O是正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，则球O的半径为()A. 32B. 3 C. √32D. √312.对于函数y=f(x)，如果存在区间[m,n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m,n]内是单调的；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.若函数f(x)=a+1a −1x(a>0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是()A. (0,1)B. (0,2)C. (12,52) D. (1,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)的定义域为[−2,4]，则f(3x−4)的定义域为__________14.已知直线l的方程为：kx−y+1−3k=0，则当k变化时，直线恒过定点_______．15.若函数f(x)=log a2−1(2x+1)在(−12,0)上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．16.若点P是直线l：x−y−2=0上的动点，点A，B分别是圆C1：(x+3)2+(y−1)2=4和圆C2：x2+(y−3)2=1上的两个动点，则PA+PB的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my−1=0互相平行，且l1，l2之间的距离为√5，求直线l1的方程．18.设函数f(x)=x+x 13，求满足f(a−2)+f(1+a)≤0的实数a的取值范围．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD的边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA=PC，求三棱锥E−ABC的体积．20.已知函数f1(x)=e|x−2a+1|，f2(x)=e|x−a|+1,x∈R．(1)若a=2，求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值；(2)若x∈[a,+∞)时，f2(x)≥f1(x)，求a的取值范围；(3)求函数g(x)=f1(x)+f2(x)2−|f1(x)−f2(x)|2在x∈[1,6]上的最小值．21.已知g(x)=x2−2ax+1在区间[1,3]上的值域[0,4]．(1)求a的值；(2)若不等式g(2x)−k⋅4x≥0在x∈[1,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围；(3)若函数y=g(|2x−1|)|2x−1|+k⋅2|2x−1|−3k有三个零点，求实数k的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C2过点M(12,3)，且与圆C1：(x−92)2+y2=10外切于点N(32,1)．(1)求圆C2的方程；(2)设斜率为2的直线l分别交x轴负半轴和y轴正半轴于A，B两点，交圆C2在第二象限的部分于E，F两点，且AE=FB．①求直线l的方程；②若P是圆C1上的动点，求△PEF的面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∁U A={3,5，6}；∴(∁U A)∩B={3,5}．故选：B．进行交集、补集的运算即可．考查列举法表示集合的概念，以及交集和补集的运算．2.答案：C解析：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0,+∞)上单调递减，从而得出结论．解：y=1为奇函数；xy=e−x为非奇非偶函数；y=−x2+1符合条件，y=lg|x|在定义域(0,+∞)上为增函数．故选C．3.答案：C解析：解：可得直线y=−x+1的斜率为−1，设倾斜角为α，则tanα=−1，∴α=135°故选：C．由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．4.答案：C解析：本题考查空间线面位置关系的判断；利用线面平行、线面垂直以及面面垂直对选项分别判断，得到线线，线面，面面的位置关系．解：对于A，α//β,m⊂α,n⊂β,，则m,n有可能异面，故A排除．对于B，α⊥γ,β⊥γ，则α,β有可能相交，故B排除．对于D，α∩β=m,β∩γ=n,m//n，则α,β有可能相交，故D排除．故选C.5.答案：B解析：本题考查零点存在性定理的应用，利用二分法求方程的近似解，根据表格中各函数值的正负性来加以判断，从而得到结果．解：∵由零点存在性定理，结合表格中函数值，f(1)·f(2)<0，f(1.5)·f(2)<0，f(1.5)·f(1.75)<0，f(1.625)·f(1.75)<0，f(1.625)·f(1.6875)<0，∴函数f(x)=x3+2x−8的零点在(1.625,1.6875)之间，∵近似解的精确度0.1，|1.625−1.6875|=0.0625<0.1，∴结合选项可知，方程的近似解可取1.66．故选B．6.答案：C解析：本题考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，连接A1C1交B1D1于点O1，连接BO1，证明C1O1⊥平面BB1D1D，则∠C1BO1就是BC1与对角面BB1D1D所成角，解直角三角形BC1O1即可．解：连接A1C1交B1D1于点O1，连接BO1，因为底面ABCD为正方形，即A1B1C1D1为正方形，A1C1和B1D1为其两条对角线，故A 1C1⊥B1D1，而在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，故A 1C1⊥BB1，而B1D1∩BB1=B1，且B1D1，BB1⊂平面BB1D1D，故A 1C1⊥平面BB1D1D，即C1O1⊥平面BB1D1D.所以∠C1BO1为BC1与对角面BB1D1D所成的角，C1O1=2√2，BC1=5，于是sin∠C1BO1=2√2．5故选C．7.答案：C解析：本题考查圆的位置关系的应用，考查计算能力．属于基础题．求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．解：圆x2+y2=1的圆心(0,0)，半径为1；圆(x+1)2+(y+4)2=16的圆心(−1,−4)，半径为4，圆心距为：√1+16=√17，半径和为5，半径差为：3；√17∈(3,5)，所以两个圆的位置关系是相交．故选C．8.答案：C解析：本题主要考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.根据指数函数和对数函数的性质进行计算即可；解：依题意有，因此a>c>b．故选C．9.答案：A解析：解：∵A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，A，B关于直线y=2x+1对称，∴圆心C(a,0)在直线y=2x+1上，∴2a+1=0，解之得a=−12故选：A．根据题意，圆心C(a,0)在直线y=2x+1上，C的坐标并代入直线2x+y+a=0，再解关于a的方程，即可得到实数a的值．本题给圆C关于已知直线对称，求参数a的值．着重考查了圆的标准方程、圆的性质和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．10.答案：C解析：本题考查了方程的根与系数的关系，根据韦达定理和判别式列出关于m的不等式，解不等式即可，属于基础题．解：设方程的两根为x1,x2，方程x 2−5x +1−m =0的两根均大于2， 则x 1−2>0,x 2−2>0， ∴{Δ≥0x 1+x 2−4>0(x 1−2)(x 2−2)>0， 即{25−4(1−m )≥05−4>01−m −2×5+4>0， 解得−214≤m <−5，∴实数m 的取值范围是[−214,−5)．故选C ．11.答案：C解析：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想，属于中档题．易知B 1D 过球心O ，且B 1D ⊥平面ACD 1，不妨设垂足为M ，正方体棱长为a ，平面ACD 1截球O 所得的截面面积为6π，建立方程，求出正方体的棱长，即可求出球O 的半径． 解：如图，易知B 1D 过球心O ，且B 1D ⊥平面ACD 1，不妨设垂足为M ，正方体棱长为a ，则球半径为R =a2R =a2，易知DM =13DB′DM =13DB 1 ∴OM =16DB 1=√36a ， ∴截面圆半径r =√(a2)2−OM 2=√66a ， 所以截面圆面积S =πr 2=6π，得r=√66a=√6，a=6，∴球O的半径为R=a2=3.故答案B．12.答案：A解析：本题考查函数单调性的判断和一元二次方程的根的分布，属于中档题．易得函数在区间[m,n]是单调的，由f(m)=m，f(n)=n可得故m、n是方程ax2−(a+1)x+a=0的两个同号的实数根，由Δ=(a+1)2−4a2>0，解不等式即可．解：由题意可得若函数f(x)=a+1a −1x(a>0)在区间[m,n]是单调的，所以[m,n]⊆(−∞，0)或[m,n]⊆(0，+∞)，则f(m)=m，f(n)=n，故m、n是方程a+1a −1x=x的两个同号的实数根，即方程ax2−(a+1)x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn=aa=1>0，故只需Δ=(a+1)2−4a2>0，解得−13<a<1，结合a>0，可得0<a<1，故选A．13.答案：[23 , 83]解析：本题考查抽象函数的定义域的求解．解：∵函数f(x)的定义域为[−2 , 4]，∴由−2≤3x−4≤4得23≤x≤83，∴函数f(3x−4)的定义域为[23 , 83]．故答案为[23 , 83]．14.答案：(3,1)解析：本题考查直线恒过定点的问题，属于基础题．将直线方程整理成：k (x −3)+(−y +1)=0，即可得到恒过的定点． 解：直线l 的方程为：kx −y +1−3k =0， 即：k (x −3)+(−y +1)=0， 令{x −3=0−y +1=0，解得{x =3y =1． 故答案为(3,1)．15.答案：(−√2,−1)∪(1,√2)解析：本题考查用复合函数的单调性求单调区间，将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围是解决本题的关键． 解：因为x ∈(−12,0)，所以2x +1∈(0,1)，且log a 2−1(2x +1)>0，所以0<a 2−1<1，解得−√2<a <−1或1<a <√2； 所以实数a 的取值范围是(−√2,−1)∪(1,√2). 故答案为(−√2,−1)∪(1,√2).16.答案：√73−3解析：【分析】本题考查点与圆的位置关系及和圆有关的最值问题.依题意点A ，B 在圆的同侧，由对称性求解．【解答】因为点P 是直线l ：x −y −2=0上的动点，点A ，B 分别是圆C 1：(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2：x 2+(y −3)2=1上的两个动点，且两圆在直线的同侧，作出圆C 2关于直线l 对称的圆，记为圆C′2，则PA +PB 的最小值即为|C 1C′2|−3=√73−3．17.答案：解：因为l 1//l 2，所以m 2=8m ≠n−1．解得{m =4n ≠−2或{m =−4n ≠2．当m =4时，直线l 1的方程是4x +8y +n =0，l 2的方程为4x +8y −2=0． 两平行线间的距离为√16+64=√5，解得n =−22，或n =18． 所以，所求直线l 1的方程为2x +4y −11=0，或2x +4y +9=0．当m =−4时，直线l 1的方程为4x −8y −n =0，把l 2的方程写成4x −8y −2=0． 两平行线距离为√16+64=√5.解得n =−18，或n =22．所以，所求直线l 1的方程为2x −4y +9=0，或2x −4y −11=0．综上可得所求直线l 1的方程为2x +4y −11=0，或2x +4y +9=0，或2x −4y +9=0，或2x −4y −11=0．解析：本题考查直线的一般式方程，以及平行线间的距离，涉及分类讨论的思想，属中档题． 由直线平行可得{m =4n ≠−2或{m =−4n ≠2，分别代入可得直线的方程，由l 1，l 2之间的距离为√5可得关于n 的方程，解之可得．18.答案：解：因为f(x)=x +x 13的定义域为R ，且f(−x)=−x +(−x)13=−(x +x 13)=−f(x)， 所以f(x)为奇函数， 又f(x)单调递增，所以f(a −2)+f(1+a)≤0变形为f(a −2)≤−f(1+a)=f(−a −1)， 得a −2≤−a −1， 解得a ≤12．所以a 的取值范围是(−∞,12]．解析：本题考查函数的奇偶性与单调性．由已知得f(x)为单调递增的奇函数，利用性质求解即可．19.答案：证明：(1)设AC∩BD=O，连结PO，∵四棱锥P−ABCD中，底面ABCD的边长为4的菱形，∴AC⊥BD，∵PD=PB=4，∴PO⊥BD，∵AC∩PO=O，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC．∴BD⊥平面PAC．解：(2)∵PA=PC，∴PO⊥AC，又PO⊥BD，AC∩BD=O，AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴PO⊥平面ABCD，∵底面ABCD的边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，∴BO=12BD=12AB=2，AC=2AO=2√AB2−BO2=2√16−4=4√3，∴S△ABC=12×AC×BO=12×4√3×2=4√3，PO=√PB2−BO2=√42−22=2√3，取AO中点F，连结EF，∵E是PA中点，∴EF是△PAO中位线，∴EF//PO，且EF=12PO=√3，∴三棱锥E−ABC的体积V E−ABC=13×S△ABC×EF=13×4√3×√3=4．解析：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．(1)设AC∩BD=O，连结PO，推导出AC⊥BD，PO⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAC．(2)推导出PO⊥平面ABCD，求出S△ABC和PO，取AO中点F，连结EF，EF是△PAO中位线，从而EF⊥平面ABC，由此能求出三棱锥E−ABC的体积．20.答案：解：(1)因为a=2，且x∈[2,3]，所以f(x)=e|x−3|+e|x−2|+1=e3−x+e x−1=e3e x +e xe≥2√e3e x ×e xe=2e，当且仅当x=2时取等号，所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为2e…4分(2)由题意知，当x∈[a,+∞)时，e|x−2a+1|≤e|x−a|+1，即|x−2a+1|≤|x−a|+1恒成立…6分所以|x −2a +1|≤x −a +1，即2ax ≥3a 2−2a 对x ∈[a,+∞)恒成立， 则由{2a ≥02a 2≥3a 2−2a，得所求a 的取值范围是0≤a ≤2…9分(3)记ℎ1(x)=|x −(2a −1)|，ℎ2(x)=|x −a|+1，则ℎ1(x)，ℎ2(x)的图象分别是以(2a −1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V 型线，且射线的斜率均为±1．①当1≤2a −1≤6，即1≤a ≤72时，∴g(x)在x ∈[1,6]上的最小值为f 1(2a −1)=e 0=1…10分 ②当a <1时，可知2a −1<a ，所以(ⅰ)当ℎ1(a)≤ℎ2(a)，得|a −(2a −1)|≤1，即−2≤a ≤0时，在x ∈[1,6]上，ℎ1(x)<ℎ2(x)，即f 1(x)>f 2(x)，所以g(x)=f 2(x)的最小值为f 2(1)=e 2−a ；(ii)当ℎ1(a)>ℎ2(a)，得|a −(2a −1)|>1，即a <−2或0<a <1时，在x ∈[1,6]上，ℎ1(x)>ℎ2(x)，即f 1(x)<f 2(x)，所以g(x)=f 1(x)的最小值为f 1(1)=e 3−2a ；③当a >72时，因为2a −1>a ，可知2a −1>6，且ℎ1(6)=2a −7>a −5=ℎ2(6)，所以 (ⅰ)当72<a ≤6时，g(x)的最小值为f 2(a)=e(ii)当a >6时，因为ℎ1(a)=a −1>1=ℎ2(a)，∴在x ∈[1,6]上，ℎ1(x)>ℎ2(x)，即f 1(x)<f 2(x)，所以g(x)在x ∈[1,6]上的最小值为f 2(6)=e a−5…15分综上所述，函数g(x)在x ∈[1,6]上的最小值为{ 1,1≤a ≤72e 2−a ,−2≤a ≤0e 3−3a ,a <−2或0<a <1e,72<a ≤6e a−5,a >6…16分解析：(1)因为a =2，且x ∈[2,3]，所以f(x)=e |x−3|+e |x−2|+1=e 3−x +e x−1，利用基本不等式，可求在x ∈[2,3]上的最小值；(2)由题意知，当x ∈[a,+∞)时，e |x−2a+1|≤e |x−a|+1，即|x −2a +1|≤|x −a|+1恒成立即2ax ≥3a 2−2a 对x ∈[a,+∞)恒成立，由此可求a 的取值范围；(3)记ℎ1(x)=|x −(2a −1)|，ℎ2(x)=|x −a|+1，则ℎ1(x)，ℎ2(x)的图象分别是以(2a −1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V 型线，且射线的斜率均为±1，分类讨论，即可求得g(x)在x ∈[1,6]上的最小值．21.答案：解：(1)g(x)=x 2−2ax +1=(x −a)2+1−a 2在区间[1,3]上的值域[0,4]．若1≤a ≤3时，g(x)的最小值为g(a)=1−a 2，由1−a 2=0，可得a =1(−1舍去)，g(x)=(x −1)2满足在区间[1,3]上的值域[0,4]；若a >3时，g(x)在[1,3]递减，g(x)的最小值为g(3)， 由g(3)=10−6a =0，解得a = 53 (舍去)； 若a <1，则g(x)在[1,3]递增，g(x)的最小值为g(1)， 由g(1)=2−2a =0，解得a =1． 综上可得，a =1；(2)由g(2x )−k ⋅4x ≥0即(2x )2−2⋅2x +1−k ⋅4x ≥0，化为k ≤(2−x )2−2⋅2−x +1，令t =2−x ，由x ≥1可得0<t ≤ 1 2， 则k ≤t 2−2t +1，0<t ≤ 1 2，记ℎ(t)=t 2−2t +1，0<t ≤ 1 2，由单调递减，可得ℎ(t)的最小值为( 1 2−1)2= 14 ， 则k 的取值范围是k ≤ 14 ；(3)令y =0，可化为|2x −1|2−2⋅|2x −1|+1+2k −3k ⋅|2x −1|=0(|2x −1|≠0)有3个不同的实根．令t =|2x −1|，则t >0，由2x −1>−1，当x <0时，t =|2x −1|=1−2x ，t ∈(0,1]且递减， 当0<x <1时，t =|2x −1|=2x −1，t ∈(0,1)且递增，当x =1时，t =1.当x >1时，t =|2x −1|=2x −1，t ∈(1,+∞)且递增， t 2−(3k +2)t +1+2k =0有两个不同的实数解t 1，t 2，已知函数有3个零点等价为0<t 1<1，t 2>1或0<t 1<1，t 2=1，记m(t)=t 2−(3k +2)t +1+2k ，则{2k +1>0 m(1)=−k <0 或{ ℎ(0)=2k +1>0 ℎ(1)=−k =00< 3k+22 <1, 解得k >0或k 无实数解，综上可得，k 的取值范围是(0,+∞)．解析：本题考查二次函数在闭区间上最值问题，注意对称轴和区间的关系，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力，属于难题．(1)对g(x)配方，求出对称轴x =a ，讨论若1≤a ≤3时，若a >3时，若a <1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a 的值；(2)由题意可得(2x )2−2⋅2x +1−k ⋅4x ≥0，化为k ≤(2−x )2−2⋅2−x +1，令t =2−x ，求出t 的范围，求得右边函数的最小值即可得到k 的范围；(3)令y =0，可化为|2x −1|2−2⋅|2x −1|+1+2k −3k ⋅|2x −1|=0(|2x −1|≠0)有3个不同的实根．令t =|2x −1|，讨论t 的范围和单调性，t 2−(3k +2)t +1+2k =0有两个不同的实数解t 1，t 2，已知函数有3个零点等价为0<t 1<1，t 2>1或0<t 1<1，t 2=1，记m(t)=t 2−(3k +2)t +1+2k ，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k 的范围．22.答案：解：(1)设圆C 2的方程为(x −a)2+(y −b)2=r 2(r >0)．因为圆C 2过点M(12,3)，且与圆C 1外切于点N(32,1)，所以{√(a −92)2+b 2=√10+r(12−a)2+(3−b)2=r 2,(32−a)2+(1−b)2=r 2,解得a =0，b =32，r =√102．所以圆C 2的方程为x 2+(y −32)2=52．(2)①设直线l 的方程为y =2x +t(t >0)，则A(−t2,0)，B(0,t)．由直线l 分别交x 轴负半轴和y 轴正半轴于A ，B 两点，交圆C 2在第二象限的部分于E ，F 两点，得{t >3+√102|t−32|√5<√102，解得：3+√102<t <3+5√22(∗) 因为AE =BF ，所以EF ，AB 的中点重合，所以EF 中点为D (−t 4,t2)， 由C 2D ⊥EF ，C 2(0,32)，得t 2−32−t 4×2=−1，解得t =4，满足(∗)，所以直线l 的方程为y =2x +4．②因为点C 2(0,32)到直线l ：y =2x +4的距离d =|4−32|5=√52， 所以EF =2√52(√52)=√5，点C 1(92,0)到直线l ：y =2x +4的距离d′=√5=√5．结合圆的几何性质，得(S △PEF )max =12EF ⋅(d ′+√10)=12×√5×(√5+√10)=13+5√22， 即△PEF 的面积的最大值为13+5√22．解析：本题考查圆的知识的综合应用，属于较难题．(1)设圆C 2的方程为(x −a)2+(y −b)2=r 2(r >0)，由题意得出a 、b 、r 可得答案；(2)①设直线l的方程为y=2x+t(t>0)，由垂直关系和线段相等可得答案；②由点到直线的距离公式和圆的几何知识可得答案．。
2019-2020学年广东省揭阳市产业园区高中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省揭阳市产业园区高中高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据集合A 的代表元素及需满足的条件，用列举法表示出集合A ，即可得到结果. 【详解】解：{}{|13}0,1,2A x Z x =∈-<<= 所以集合A 中含有3个元素 故选：C 【点睛】本题考查列举法表示集合及集合元素的个数问题，属于基础题. 2．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =（ ） A ．{}0 B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】利用集合的基本运算定义即可求出答案 【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题3．直线20x =的倾斜角为（ ） A ．30° B ．120︒C ．150︒D ．60︒【答案】C【解析】由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角． 【详解】设直线320x y +-=的倾斜角为α，由320x y +-=，得：32333y x =-+， 故中直线的斜率3k tan α==-， ∵0180α︒≤︒＜， ∴150α=︒； 故选：C ． 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．4．已知()532f x x ax bx =-++且()517f -=，则()5f 的值为( )A ．－13B ．13C ．－19D ．19【答案】A【解析】利用()53g x x ax bx =-+为奇函数，由()517f -=求得，()515g -=-，从而可得结果. 【详解】()53g x x ax bx =-+Q 是奇函数， ()()g x g x ∴-=-， ()()51752f g -==-+Q ， ()515g -=，()515g =-，()()55215213f g ∴=+=-+=-，故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识的掌握以及灵活应用所学知识解答题的能力，属于中档题.5．如果直线a ∥直线b ，且a ∥平面α，那么b 与a 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．a b ∥C ．b a ⊂D ．a b ∥或b a ⊂【答案】D【解析】试题分析：如果，则或，故选D ．【考点】空间中线面的位置关系．6．函数2()(f x x =-的零点个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先求函数的定义域，然后解方程f （x ）＝0，即可解得函数零点的个数． 【详解】要使函数有意义，则x 2﹣4≥0， 即x 2≥4，x ≥2或x ≤﹣2．由f （x ）＝0得x 2﹣4＝0或x 2﹣1＝0（不成立舍去）． 即x ＝2或x ＝﹣2， ∴函数的零点个数为2个． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．7．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 A．B．CD ．2【答案】B【解析】试题分析：由题|OP|的最小值即为，O 点到直线的距离.d ===【考点】点到直线的距离.8．下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ） A ．2y x x =+ B ．ln 2y x x =-C ．1y x=D ．1y x x=+【答案】B【解析】求出函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项. 【详解】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，对于A ，函数2y x x =+的定义域为R ； 对于B ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+； 对于C ，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 对于D ，函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞； 故选：B 【点睛】本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.9．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,332【答案】B【解析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ） A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥【答案】D【解析】试题分析：A ．,m m αβαβ⊥⊂⇒⊂，或m βP ，或m 与β相交，故A 不成立；B ：由,m ααβ⊥⊥，知m βP 或m β⊂，从而m β⊥不成立，故B 不成立；C ：m n n m ββ⊥⊂⇒⊂，，或m βP ，或m 与β相交，故C 不成立；D ：m n n m ββ⊥⇒⊥P ，，故D 成立；故选D ． 【考点】空间直线与平面的位置关系11．如图长方体中，123,2AB AD CC ===，则二面角1C BD C --的大小为（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【解析】试题分析：因为123,2AB AD CC ===，所以取BD 的中点O ，连1,C O CO ，则1C OC ∠即为二面角的一个平面角，由CO =6，tan 1C OC ∠=3知1C OC∠= 300，故选A ． 【考点】本题主要考查长方体的几何特征，二面角的计算． 点评：基础题，计算二面角的大小，要遵循“一作，二证，三计算”的步骤，作为选择题，重在作图、计算．12．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x= 【答案】C【解析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解. 【详解】由图象知，函数()f x 是奇函数，排除A ，B ；当(0,)x ∈+∞时，||()x ef x x=显然大于0，与图象不符，排除D ，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.二、填空题13．22311252-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭__________. 【答案】29π-【解析】根据分数指数幂的运算法则计算可得. 【详解】解：22311252-⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()()231235233π⨯-⨯-=+--+-25433π=+-+- 29π=-故答案为：29π- 【点睛】本题考查分数指数幂的运算，属于基础题.14．已知两点()()2,0,0,4A B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为_________. 【答案】230x y +-=【解析】求出直线AB 的斜率和线段AB 的中点，利用两直线垂直时斜率之积为1-可得出线段AB 的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程． 【详解】线段AB 的中点坐标为()1,2-，直线AB 的斜率为04220-=--，所以，线段AB 的垂直平分线的斜率为12-，其方程为()1212y x -=-+，即230x y +-=.故答案为230x y +-=. 【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程； （2）设动点坐标为(),x y ，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程．15．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为___________ 【答案】(x －2)2＋(y ＋1)2＝9【解析】根据点到直线的距离公式，求出点()2,1-到直线3450x y -+=的距离，可得圆的半径1r =，再由圆的标准方程，即可得到满足条件的圆的方程. 【详解】因为圆以点(()2,1-为圆心且与直线3450x y -+=相切， 所以圆心到直线的距离等于半径, 即3r d ===，∴所求圆的方程为()()22219x y -++=，故答案为()()22219x y -++=. 【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.16．若直线l ⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l 与平面α的位置关系为_____________. 【答案】//l α或l α⊂【解析】∵直线l ⊥平面β，平面α⊥平面β ∴直线l ∥平面α，或者直线l ⊂平面α 故答案为//l α或l α⊂.三、解答题17．求经过两直线3450x y +-=与2380x y -+=的交点M,且与直线1:250l x y ++=平行的直线2l 的方程，并求1l 与2l 之间的距离.【答案】直线方程2l ：20x y += 【解析】由方程组34502380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ ，可得交点M ．又所求直线与直线2x+y+5＝0平行，可得k ＝﹣2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l 1与l 2间的距离即可． 【详解】 由方程组34502380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得x ＝﹣1，y ＝2．所以交点M （﹣1，2）．又因为所求直线与直线2x+y+5＝0平行，所以k ＝﹣2．由点斜式得所求直线方程为y ﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y ＝0．l 1与l 2间的距离d ＝= ． 【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．18．已知函数()log (2)a f x x =-log (2)a x -+（0a >且1a ≠），且1是函数()y f x x =+的零点．（1）求实数a 的值；（2）求使()0f x >的实数x 的取值范围． 【答案】（1）3；（2）{}|20x x -<<．【解析】试题分析：（1）根据1是函数()y f x x =+的零点，代入即可得到log 31a =，从而求解；（2）()0f x >可转化为()3log 2x - ()3log 2x >+，利用对数函数的增减性可求，同时注意函数定义域. 试题解析：（1）∵1是函数()y f x x =+的零点，∴()10f =，即()()log 21log 2110a a --++=，即log 31a =，解得3a =． （2）由()0f x >得()3log 2x - ()3log 2x >+，所以有20,20,22,x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩解得20x -<<，所使()0f x >的实数x 的取值集合为{}|20x x -<<． 19．如图所示，已知ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，//,2,1,AD BC AD AB BC PA ABCD 平面===⊥．（1）证明：PC CD ⊥；（2）若3PA =，求三棱锥B PCD -的体积． 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】（1）由题可得：2AC =,2CD =，可得：222AC CD AD +=，即可证得AC CD ⊥，再利用PA ABCD ⊥平面证得PA CD ⊥，即可证得CD ⊥平面PAC ，问题得证．（2）利用B PCD P BCD V V --=及锥体体积公式直接计算得解． 【详解】（1）由题可得：2AC =2CD =所以222AC CD AD += 所以AC CD ⊥ 又PA ABCD ⊥平面所以PA CD ⊥，又PA AC A =I所以CD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC 所以PC CD ⊥ （2）11111133322B PCD P BCD BCD V V S PA --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（1）证明：PA ∥平面EDB ； （2）证明：PB ⊥平面EFD .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）设AC 与BD 相交于O ，连接OE ，通过中位线证明//PA OE ，由此证得//PA 平面EDB .（2）通过证明DE ⊥平面PBC ，证得DE PB ⊥，再由PB EF ⊥，证得PB ⊥平面EFD . 【详解】（1）设AC 与BD 相交于O ，连接OE ，由于O 是AC 中点，E 是PC 中点，所以OE 是三角形PAC 的中位线，所以//PA OE ，而PA ⊂平面EDB ，OE ⊂平面EDB ，所以PA ∥平面EDB .（2）由于PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥，由于,BC CD PD CD D ⊥⋂=，所以BC ⊥平面PCD ，所以BC DE ⊥.由于DP DC =且E 是PC 中点，所以DE PC ⊥，而PC BC C ⋂=，所以DE ⊥平面PBC ，所以DE PB ⊥.依题意EF PB ⊥，DE EF E =I ，所以PB ⊥平面EFD .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21．已知圆C 经过()()3,3,2,2P Q --两点，且圆心C 在x 轴上． (1)求圆C 的方程；(2)若直线l PQ P ，且l 截y 轴所得纵截距为5，求直线l 截圆C 所得线段AB 的长度．【答案】(1) 2211)3(x y ++＝(2) ||AB =【解析】（1）设圆心C 的坐标为(),0c ，利用CP CQ =求出c 的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长R ，然后利用标准方程可写出圆C 的方程；（2）由//l PQ ，得出直线l 的斜率与直线PQ 的斜率相等，可得出直线l 的斜率，再由l 截y 轴所得纵截距为5，可得出直线l 的方程，计算圆心到直线l 的距离d ，则AB =.【详解】（1）设圆心(),0C c ，则()()2223924R c c ＝＋＋＝－＋，则21,13c R =-=所以圆C 方程：()22113x y ＋＋＝． （2）由于23123PQ k +=+＝，且l PQ P ，则:5l y x =+， 则圆心()1,0C -到直线l的距离为：d ==由于R =2AB AB ==∴=【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。
2019-2020学年广东省揭阳市产业园高一上学期期中数学试题及答案
2019-2020学年广东省揭阳市产业园高一上学期期中数学试题及答案一、单选题 1．若集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据交集定义计算． 【详解】 由题意．故选B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 2．下列函数中，定义域为{}0x x >的函数是 A ．()ln f x x =B ．1()f x x=C ．()f x x =D ．()2xf x =【答案】A【解析】()1f x x =的定义域为{}R|0x x ∈≠，()f x x =为{}0x x ≥，()2xf x =定义域为R.故选A3．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．AB ⋂ B ．()U BC A ⋂C ．A B ⋃D ．()U A C B ⋂【答案】B【解析】根据韦恩图可看出阴影部分所表示的集合是()U B C A ⋂.4．设集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( ) A ．2a ≤ B ．2a < C ．1a < D ．1a ≤【答案】D 【解析】【详解】∵集合{}12A x x =≤≤，{}B x x a =≥，A B ⊆， ∴1a ≤ 故选D5．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A ．()3f x x =- B ．()23f x x x =- C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-【答案】C【解析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断. 【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x =-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选：C. 【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 6．已知函数()1lg1x f x x -=+，若()12f a =，则()f a -=（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】C【解析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值． 【详解】()11lg12a f a a -==+，()()()111111lg lg lg lg 11112a a a a f a a a a a ---+--⎛⎫∴-====-=- ⎪+--++⎝⎭，故选C 【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题． 7．下列式子中成立的是（ ） A ．0.40.4log 4log 6< B ． 3.4 3.51.01 1.01>C ．56log 6log 7<D ．0.30.33.5 3.4>【答案】D【解析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项验证，即可得出答案. 【详解】选项A ：函数0.4log y x =在(0,)∞上是减函数，0.40.4log 4log 6>，A 不成立；选项B ：函数 1.01x y =在(,)-∞∞上是增函数，3.4 3.51.01 1.01<，B 选项不成立；选项C ：556667log 61log ,log 71log 56=+=+， 55667677,log log log 56566>>>， 56log 6log 7∴>，C 不成立；选项D ，函数0.3y x =在(0,)∞上是增函数，0.30.33.5 3.4>，D 成立.故选:D. 【点睛】本题考查比较数的大小，注意指数函数、对数函数、幂函数单调性的应用，属于中档题.8．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)3,-+∞ B ．(],3-∞- C ．(],5-∞ D ．[)3,+∞【答案】B【解析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果. 【详解】 因为函数()()2212f x xa x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数,所以(1)4a --≥,解得3a ≤-. 故选:B 【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题. 9．函数()x2y log 32=+的值域是（ ）A ．(),1∞-B ．()1,∞+C ．[)1,∞+D ．()(),11,∞∞-⋃+【答案】B【解析】先求解u=3x +2的值域，根据单调性可得函数()x 2y log 32=+的值域【详解】根据指数函数的性质：可得u=3x +2的值域（2，+∞）． 那么函数函数y=log 2u 的值域为（1，+∞）．即函数()x2y log 32=+的值域是（1，+∞）．故选B ． 【点睛】本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．10．如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离()y 与行走时间()x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足. 【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值， 所以A 、B 、C 三个选项均不符合，只有D 选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易. 11．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】由解析式可知函数图象是由1y=-的图象向右平移1个单x位长度（纵坐标不变），然后向上平移1个单位长度（横坐标不变）得到的，故选A12．若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的取值范围是（）A ．[0，1)B ．(-1，1)C ．[0，2)D ．(-2，2)【答案】B【解析】根据题意，分析得函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，计算得f （1）＝1，则原不等式可以转化为|m |＜1，解可得m 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝()2log 1x +， 则函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数， 且f （1）＝log 22＝1， 则()1f m <⇒|m |＜1， 即﹣1＜m ＜1， 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f （x ）的单调性及特殊值．二、填空题 13．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.【答案】23【解析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f =故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键． 14．设函数()()()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f 的值为________. 【答案】12【解析】利用函数的性质得f （5）＝f （2）＝f （﹣1），由此能求出f （5）的值． 【详解】∵函数()()()()2xx 2x 0f x f x 3x 0⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞， ∴f （5）＝f （2）＝f （﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣112=．故答案为12． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 _________人． 【答案】25【解析】试题分析：设这两道题都做对的有x 人，根据题意可列出方程： 504031425x x =++-∴=，．故答案为25． 【考点】集合的应用 16．已知函数21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，.若函数()4y f x kx =--有两个零点，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】1k >-【解析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k 的取值范围． 【详解】 函数()4y f x kx =--有两个零点即21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，与4y kx =+有两个交点，21()31x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，的图像如图所示：当4y kx =+的斜率1k >-时由图像可得有两个交点，故实数k 的取值范围是1k >- 故答案为1k >-【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．三、解答题17．计算：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）lg232log 9lg lg 4105+-- 【答案】（1）12（2）-1【解析】（1）对指数幂化简整理，根据指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论.【详解】解：（1）122302132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2132232322()1()()233⨯⨯=--+ 344112992=-+=-. （2）lg232log 9lg lg 4105+--2lg 2lg52lg 22=+--- (lg 2lg5)1=-+=-【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题.18．已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<.（1）若4m =，求A B ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.【解析】（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<， 所以{}A B x 2x 3⋂=<<.（2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤，综上：6m 7≤≤或m 9≥.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<．(1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为－4，求实数a 的值．【答案】(1){}|31x x -<<；(2)2.【解析】(1)根据函数有意义，得到1030x x ->⎧⎨+>⎩，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式为()2log [(1)4]a f x x =-++，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数a 的值．【详解】(1)要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得31x -<<， 所以函数的定义域为{|31}x x -<<．(2)函数可化为()()()2log 1log 3log (23)a a a f x x x x x =-++=--+ 2log [(1)4]a x =-++，因为31x -<<，所以20(1)44x <-++≤因为01a <<，所以2log [(1)4]log 4a a x -++≥，即函数的最小值为log 4a ，又由log 44a =-，得44a-=，所以144a -==，即实数a .【点睛】 本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20．已知一次函数()f x 满足(3)3(1)4f f -=，2(0)(1)1f f --=． （1）求这个函数的解析式；（2）若函数2()()g x f x x =-，求函数()g x 的零点．【答案】（1）()32f x x =-（2）零点是2x =和1x =．【解析】（1）设(),(0)f x kx b k =+≠，代入数据得到解得答案. （2）函数2()32g x x x =--，当()0g x =时解得答案.【详解】解：（1）设(),(0)f x kx b k =+≠由条件得：33()42()1k b k b b k b +-+=⎧⎨--+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， 故()32f x x =-；（2）由（1）知2()32g x x x =--，即2()32g x x x =-+-， 令2320x x -+-=，解得2x =或1x =，所以函数()g x 的零点是2x =和1x =．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.21．为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，己知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为(20,60]分钟.（1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分钟）的函数关系式：（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】（1）0.1215,20400.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩；（2）不够 【解析】（1）根据题意利用分段函数写出租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系式（2）计算租车一次的平均用车时间，计算每次上下班的租车费用，即可计算一月的租车费用，与900比较大小即可.【详解】（1）当2040t <≤时，0.1215y t =+当4060t <≤时，0.12400.12(40)15y t =⨯+⨯-+0.211.8t =+得：0.1215,20400.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：43640202535455542.6100100100100t =⨯+⨯+⨯+⨯= 每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯+=一个月上下班租车的费用约为20.32242975.36900⨯⨯=>， 估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，也考查了利用频数分布表求均值，属于中档题.。
广东省揭阳市高一上学期数学期末考试试卷
广东省揭阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2017·江苏模拟) 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则∁UM=________．2. （1分） (2016高一上·杭州期末) 函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为________．3. （1分）已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=________4. （1分） (2018高一上·长安期末) 已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为________．5. （1分）(2018高三上·重庆期末) 已知向量的夹角为，若，则________。
6. （1分） lg0.01＋log216＝________ .7. （1分） (2016高三上·承德期中) 把函数f（x）= 图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为________．8. （1分） (2016高一上·上海期中) 对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是________9. （2分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=________ 时，f（x）取到最大值为________10. （1分） (2016高三上·上海期中) 已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=________．11. （1分）已知点是角α终边上一点且，则y=________．12. （1分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是________13. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调递减区间为________．14. （1分）(2019高三上·上海月考) 设，且，则代数式的最小值为________.二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集．16. （5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数y=f（x+）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若α为锐角，f（+）=，求sin2α的值．17. （10分） (2016高一下·宜春期中) 已知向，满足| |=1，| |=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2 ﹣ |的模．18. （10分） (2016高一上·叶县期中) 已知函数f（x）为对数函数，并且它的图象经过点（2 ，），g（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3，其中b∈R．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=g（x）在区间[ ，16]上的最小值．19. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤ =1（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围．20. （5分）已知数列的通项公式，试问数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。