四年级数学培优班讲义_余治军
新课程小学四年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【121页】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》四年级精练分册目录上学期第1讲巧算第2讲幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲数字谜3.1 填空格3.2 算式谜第4讲方阵第5讲长方形的面积第6讲平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数第7讲鸡兔同笼与假设法下学期第8讲等差数列及其应用第9讲计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法第10讲简单规划问题第11讲最大最小问题第12讲盈亏问题及时对应法第13讲行程问题13.1 相遇问题13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+ ………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1）3600000÷125÷32÷25（2）5×96×125×25（3）3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5）22222×222223、简算下面各题（1）43÷23+3÷23（2）765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1）19961997×19971996—19961996×19971997（2）123456789×987654321—123456788×987654322[能力拓展平台]1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）1212—1111+1010—909+808—707+606（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4）99×43+98×42+97×41（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001（9）3+33+333+ ……+3333333333（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131[全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、123456789×8109、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、设N= ×9×，则N的各位数字之和为多少？12、乘积×的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2—1234567890×123456789214、×＋第二讲幻方和数阵图2.1 幻方[同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
四年级奥数培优讲义上下册
目录第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
新课程小学四年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【121页】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》四年级精练分册主编：杨跃目录上学期第1讲巧算第2讲幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲数字谜3.1 填空格3.2 算式谜第4讲方阵第5讲长方形的面积第6讲平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数第7讲鸡兔同笼与假设法下学期第8讲等差数列及其应用第9讲计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法第10讲简单规划问题第11讲最大最小问题第12讲盈亏问题及时对应法第13讲行程问题13.1 相遇问题13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+ ………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1）3600000÷125÷32÷25（2）5×96×125×25（3）3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5）22222×222223、简算下面各题（1）43÷23+3÷23（2）765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1）19961997×19971996—19961996×19971997（2）123456789×987654321—123456788×987654322[能力拓展平台]1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）1212—1111+1010—909+808—707+606（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4）99×43+98×42+97×41（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001（9）3+33+333+ ……+3333333333（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131[全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、123456789×8109、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、设N= ×9×，则N的各位数字之和为多少？12、乘积×的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2—1234567890×123456789214、×＋第二讲幻方和数阵图2.1 幻方[同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
辅导班(校外培训机构)四年级人教版数学下册同步讲义
辅导班(校外培训机构)四年级人教版数学下册同步讲义第一周四则运算1、整数加法(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数2、整数减法(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)被减数=差+减数，差=被减数-减数，减数=被减数—差(3)加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(3)1和任何数相乘都得任何数。
(4)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）乘法和除法互为逆运算。
（3）在除法里，0不能做除数。
（4）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5、与0有关的运算“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 00除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 06、四则运算顺序：先乘除、后加减，有括号的先算括号，同级运算从左往右算。
7、设计方案：租船问题学校组织去游玩，一共48个人参加，大船限乘5人，每只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20元；怎么租船最省钱？方案一：全部租大船48÷5=9（只）……3(人) 9+1=10（人） 10×25=250（元）方案二：全部租小船48÷3=16（只） 16×20=320（元）方案三：租9只大船，一只小船9×25+1×20=245（元）答：租9只大船，1只小船最省钱。
例1 计算 1996-962＋74突破点本题只有加减法并且没有括号，按照从左到右的顺序计算就行了。
新课程小学四年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【121页】【精品】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》四年级精练分册目录上学期第1讲巧算第2讲幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲数字谜3.1 填空格3.2 算式谜第4讲方阵第5讲长方形的面积第6讲平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数第7讲鸡兔同笼与假设法下学期第8讲等差数列及其应用第9讲计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法第10讲简单规划问题第11讲最大最小问题第12讲盈亏问题及时对应法第13讲行程问题13.1 相遇问题13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+ ………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1）3600000÷125÷32÷25（2）5×96×125×25（3）3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5）22222×222223、简算下面各题（1）43÷23+3÷23（2）765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1）19961997×19971996—19961996×19971997（2）123456789×987654321—123456788×987654322[能力拓展平台]1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）1212—1111+1010—909+808—707+606（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4）99×43+98×42+97×41（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001（9）3+33+333+ ……+3333333333（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131 [全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、123456789×8109、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、设N= ×9×，则N的各位数字之和为多少？12、乘积×的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2—1234567890×123456789214、×＋第二讲 幻方和数阵图2.1 幻方[同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
(四年级奥数讲义)第七讲
(四年级奥数讲义)第七讲四年级奥数讲义 - 第七讲前言本讲义旨在帮助四年级学生提升奥数能力，全面了解和掌握本学期的知识点。
在本讲中，我们将研究以下内容：1. 几何图形的性质2. 数列的练与运算3. 奥数应用题解析请同学们认真听讲，并配合课后作业进行巩固。
一、几何图形的性质1. 点、线、面的定义- 点：不占据空间位置的事物，用大写字母表示，如A、B。
- 线：由无数个点组成的一条直线，用小写字母表示，如a、b。
- 面：由无数个点组成的平面，用大写字母表示，如P、Q。
2. 图形的分类根据边数和角数，我们可以将图形分为以下几类：- 三角形：有3条边和3个角的图形。
- 四边形：有4条边和4个角的图形。
- 正多边形：边相等且角相等的多边形，如正三角形、正方形等。
- 不规则多边形：边和角都不相等的多边形。
3. 图形的性质不同图形具有不同的性质，我们需要了解它们的特点和规律，以便在解题过程中能够快速判断和运用。
例如：- 三角形的内角和为180度。
- 正方形的四个角都是90度。
二、数列的练与运算1. 数列的定义数列是一组按照特定规律排列的数，其中每个数都有自己的位置。
例如：2，4，6，8，10 是一个等差数列，其中公差为2，下一个数等于前一个数加2。
2. 数列的运算在求和或计算等问题中，需要掌握数列的运算方法。
例如：求和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中a1为首项，an 为末项，n为项数。
三、奥数应用题解析在实际问题中，奥数经常与生活中的应用场景联系在一起，我们需要学会将奥数知识用于解决实际问题。
例如：小明每天晨跑，第一天跑8公里，以后每天跑的公里数是前一天的两倍。
问第6天小明总共跑了多少公里？解答：第6天跑的公里数为8 + 8 * 2^5 = 264公里。
总结通过本讲的研究，我们了解了几何图形的性质，掌握了数列的运算方法，并通过应用题实践了奥数知识。
请同学们课后认真复，并完成相关练题。
祝大家取得好成绩！。
小学数学4年级培优奥数讲义 第02讲-简单推理(教师版)
第02讲简单推理教学目标①学会对一个问题进行分析、推理；①利用我们的推理来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质.知识梳理一、分析推理数学课上，老师布置了一道题：□＋①=28 □=①＋①＋① □=( ) ①=( )要得出正确的结论，就要进行分析、推理.学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活.数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理.解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答.二、解题策略解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口.推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据.典例分析考点一：图形推理例1、下式中，□和①各代表几？□＋①=28 □=①＋①＋① □=( ) ①=( )【解析】根据□＋①=28，我们可以得出□=28－①；由□=①＋①＋①得到28=①＋①＋①＋①，4个①等于28，一个①等于28÷4=7；由□=①＋①＋①可求出□=7＋7＋7=21.例2、下式中，各种图形各代表几？☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=( ) ○=( )【解析】○＋○＋○=18，○=6，☆=12.例3、下式中，□和△各代表几？□×△=36 □÷△=4 □=( ) △=( )【解析】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12.例4、○和□各表示几？○×□=16 □÷○=4 ○=( ) □=( )【解析】○×□×□÷○=64，则□×□=64，则□=8，○=2.例5、下式中，□和△各代表几？□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=( ) △=( )【解析】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=(16＋2)÷3=6，△=16－6×2=4.例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=( ) ○=( )【解析】□＋□＋○＋○=38，□＋□＋○=22则○=16，□=2.例7、下式中，□和○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=( ) ○=( )【解析】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个(□＋○)及1个○.所以，○=34－14×2=6，□=(34－6×3)÷2=8.例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=( ) △=( )【解析】☆＋☆＋△＋△＋△=24，△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36，则☆＋△=12，☆＋☆＋☆＋△＋△＋△=36，则☆=12，△=0.例9、下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=( ) □=( ) △=( )【解析】因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△.在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15.例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100○=( ) □=( ) △=( )【解析】由题知△＋△=○＋○＋○=□＋□＋□，则□＋□＋□＋□＋□=100，○=□=20，△=30.考点二：简单逻辑推理例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【解析】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量.因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量.例2、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？【解析】两只梨子等于一只菠萝等于四根香蕉，所以一只梨子等于两根香蕉.例3、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量.一头象的重量等于几头小猪的重量？【解析】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”；而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量.例5、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量.1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？【解析】因为一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量；所以一个菠萝的重量=4×2=8个橘子的重量，又因为一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量；所以一只西瓜的重量=8×2=16个橘子的重量．例6、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军.已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军.问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？【解析】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”；可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军.实战演练➢课堂狙击1、△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=( ) ○=( )【解析】△＋○=25，△=○＋○＋○＋○，则○＋○＋○＋○+○=25，○=5，△=20.2、想想，填填.○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=( ) △=( )【解析】○×△=20，○=△＋△＋△＋△＋△，则5×△×△=20，则△=2，○=10.3、□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48□=( ) △=( )【解析】□＋□＋□＋△＋△+□＋□＋△＋△＋△=52+48=100，则□＋△=20，则△=8，□=12.4、○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=( ) □=( ) ○=( )【解析】○＋○=□＋□＋□=△＋△，则○=△，△＋□＋○=40=4×□，则□=10，○=△=15.5、3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？【解析】根据题干可得：3包巧克力的重量=两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量=3包巧克力的重量，由此可得：2袋糖的重量=12袋牛肉干的重量；把上面得到的等式的两边同时除以2可得：1袋糖的重量=6袋牛肉干的重量6、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等.已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？【解析】设一头牛、一只兔子和一只羊一天吃草的重量分别为a、b、c，由题意得：a=9b ①；a=6c ①；a=18 ①；由①①得b=18÷9=2(千克)；由①①得c=18÷6=3(千克)；即：一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5(千克)；7、小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快.”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线.”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面.”请根据它们的回答排出名次.【解析】小鹿，小狗，小兔，小猴，小猫.小猴说：“我比小猫跑得快.” => 猴在猫前面小狗说：“小鹿在我前面冲过终点.” => 鹿在狗前面小兔说:“我的名次在小猴前面，小狗后面.” => 可排出顺序狗、兔、猴=> 最终顺序鹿、狗、兔、猴、猫8、有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会.一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的.但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘.只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子.你能猜出这三个女孩各姓什么吗？【解析】姓王的既不是穿红的，也不是穿花的=> 姓王的穿白的；姓刘的不喜欢穿红的，姓王的穿白的=> 姓刘的穿花的；=> 姓李的穿红的.➢课后反击1、○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=( ) □=( )【解析】○=( 6 )，□=( 30 ).2、□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=( ) ○=( ).【解析】□=( 2 )，○=( 8 ).3、○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12○=( ) □=( ) △=( )【解析】○=( 3 )，□=( 1 )，△=( 5 ).4、□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=①＋①＋①＋①＋①＋①＋①＋①□＋○＋①＋①＋①＋①=320○=( ) □=( ) ①=( )【解析】○=( 80 )，□=( 120 )，①=( 30 )5、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量.一只小猪的重量等于几只鸭的重量？【解析】1只猪等于6÷3x4=8只鸭子.6、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量.问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？【解析】1只猪等于 6÷3x4=8只 鸭子；1只猪 8÷2x6=24条，两只猪:2x24=48条7、五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间.请问谁是戌的姐姐？【解析】如图，据题意可知，甲的位置在乙、丙的中间，丁在甲、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间． 即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙(也可倒过来)，所以，乙和甲是戊的姐姐．1、下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ .(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试)【解析】 小学希望杯赛 ×赛=999999 ，考察个位数字 赛×赛的个位数字是9，所以赛等于7或3；当赛=3时，小学希望杯赛=333333，但这六个不同的字应该表示不同的数字，舍去. 当赛=7时，小学希望杯赛=142857，符合题意.综上所述，答案为142857.2、小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东直击赛场400米处，则小华家和小新家相距______米(第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛) 【解析】400-300=100(米)(1)学会对一个问题进行分析、推理；(2)利用我们的推理来解决一些较简单的问题；重点和难点突破：(1)理解每一个图形的代表的含义；(2)掌握推理的一般方法.➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是重点回顾名师点拨学霸经验。
新课程小学四年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【121页】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》四年级精练分册目录上学期第1讲巧算第2讲幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲数字谜3.1 填空格3.2 算式谜第4讲方阵第5讲长方形的面积第6讲平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数第7讲鸡兔同笼与假设法下学期第8讲等差数列及其应用第9讲计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法第10讲简单规划问题第11讲最大最小问题第12讲盈亏问题及时对应法第13讲行程问题13.1 相遇问题13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+ ………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1）3600000÷125÷32÷25（2）5×96×125×25（3）3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5）22222×222223、简算下面各题（1）43÷23+3÷23（2）765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1）19961997×19971996—19961996×19971997（2）123456789×987654321—123456788×987654322[能力拓展平台]1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）1212—1111+1010—909+808—707+606（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4）99×43+98×42+97×41（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001（9）3+33+333+ …… +3333333333（10） 40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131[全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、123456789×8109、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、设N= ×9×，则N的各位数字之和为多少？12、乘积×的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2— 1234567890×123456789214、×＋第二讲幻方和数阵图2.1 幻方[同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
新课程小学四年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【121页】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》四年级精练分册目录上学期第1讲巧算第2讲幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲数字谜3.1 填空格3.2 算式谜第4讲方阵第5讲长方形的面积第6讲平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数第7讲鸡兔同笼与假设法下学期第8讲等差数列及其应用第9讲计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法第10讲简单规划问题第11讲最大最小问题第12讲盈亏问题及时对应法第13讲行程问题13.1 相遇问题13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+ ………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1）3600000÷125÷32÷25（2）5×96×125×25（3）3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5）22222×222223、简算下面各题（1）43÷23+3÷23（2）765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1）19961997×19971996—19961996×19971997（2）123456789×987654321—123456788×987654322[能力拓展平台]1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）1212—1111+1010—909+808—707+606（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4）99×43+98×42+97×41（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001（9）3+33+333+ ……+3333333333（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131[全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、123456789×8109、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、设N= ×9×，则N的各位数字之和为多少？12、乘积×的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2—1234567890×123456789214、×＋第二讲幻方和数阵图2.1 幻方[同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
新课程小学四年级《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》【121页】
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》四年级精练分册目录上学期第1讲巧算第2讲幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲数字谜3.1 填空格3.2 算式谜第4讲方阵第5讲长方形的面积第6讲平均数6.1 一般平均数6.2 平均数与个别数第7讲鸡兔同笼与假设法下学期第8讲等差数列及其应用第9讲计数问题9.1 计数原理9.2 计数方法第10讲简单规划问题第11讲最大最小问题第12讲盈亏问题及时对应法第13讲行程问题13.1 相遇问题13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+ ………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1） 3600000÷125÷32÷25（2） 5×96×125×25（3） 3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5） 22222×222223、简算下面各题（1） 43÷23+3÷23（2） 765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1） 19961997×19971996—19961996×19971997（2） 123456789×987654321—123456788×987654322[能力拓展平台]1、计算下面各题（1） 7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2） 1212—1111+1010—909+808—707+606（3） 7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4） 99×43+98×42+97×41（5） 44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6） 1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）（1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8） 2001×2002×2003—1999×2000×2001（9） 3+33+333+ …… +3333333333（10） 40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131[全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、123456789×8109、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、设N= ×9×，则N的各位数字之和为多少？12、乘积×的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2— 1234567890×123456789214、×＋第二讲幻方和数阵图2.1 幻方[同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
四年级新课程小学奥数培优精炼分册04
四年级新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》含答案整理格式，插入目录第二讲幻方和数阵图 (10)第三讲数学谜 (19)第四讲方阵问题 (27)第五讲长方形的面积 (28)第六讲平均数 (31)6.1简单平均数 (31)6.2平均数与个别数 (31)第七讲假设法解题 (34)下学期第八讲高斯求和 (37)第九讲计数问题 (41)第十讲简单规划问题 (44)第十一讲最大和最小（一） (48)第十二讲盈亏问题及对应法 (50)第十三讲行程问题 (52)13.1相遇问题 (52)13.2追及问题 (53)13.3流水行船问题 (54)13.4火车过桥问题 (55)参考答案及提示第一讲巧算 (60)第二讲幻方和数阵图 (64)第三讲数学谜 (72)第四讲方阵问题 (78)第五讲长方形的面积 (80)第六讲平均数6.1简单平均数 (82)第七讲假设法解题 (86)第八讲高斯求和 (90)第九讲计数问题 (95)第十二讲盈亏问题及对应法 (106)第十三讲行程问题 (109)13.1相遇问题 (109)13.2追及问题 (110)13.3流水行船问题 (111)13.4火车过桥问题 (113)上学期第一讲巧算[同步巩固演练]1、简算下列各题（1）1308—（308—159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）0—1+2—3+4—5+6—7+………—99+100（6）1440×976÷488（7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×2005—2002×20062、简算下面各题（1）3600000÷125÷32÷25（2）5×96×125×25（3）3456×998（4）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5）22222×222223、简算下面各题（1）43÷23+3÷23（2）765×123÷27+765×327÷274、简算下面各题（1）×—×（2）×—×[能力拓展平台]1、计算下面各题（1）7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2）1212—1111+1010—909+808—707+606（3）7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4）99×43+98×42+97×41（5）44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6）1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7）÷43（8）2001×2002×2003—1999×2000×2001（9）3+33+333+……（10）40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131[全讲综合训练]计算下面各题1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、8642—7531+6420—5317+4208—3175+2084—17535、6472—（4476—2480）+5319—（3323—1327）+9354—（7358—5362）+6839—（4843—2847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68322—×9、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 11、设N= 62000666个×9×72000777个，则N 的各位数字之和为多少？ 12、乘积 91999999个×91999999个的各位数字之和为多少？ 13、 919989999个× 91998999个＋919989199个第二讲幻方和数阵图2.1幻方 [同步巩固演练]1、用8—16这9个数排成一个三阶幻方2、用3—11这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。
四年级秋季培优数学讲义
汉中睿智教育四年级培优数学2013秋季班汉中睿智教育第一讲找规律（一）专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
第三讲 找规律(二)(培优讲义)四年级下册数学思维拓展提升讲义(人教版)
星期天，牙牙正在做数学报上的走迷宫，可是做着做着就开始遇到难题了，本想算了，可是又不甘心，于是向妈妈请教，“这道题怎么算呀？”牙牙急的直挠头，妈妈来了，看了看题目笑着说：“做题目时要先仔细看题，这是找规律类型的，这道题目是有规律的，你仔细看看就是了：“2×3=6、6+1=7；6×5=30、30+4=34；按照这种规律来算的话，那么方框里的？是多少呢？”牙牙冒起了小灯泡，想了一会儿，又把题目看了一遍，恍然大悟，连忙说是“79，8×9=72、72+7=79。
”听完牙牙的回答，妈妈笑着说：“真棒，那别的类型的题目会吗？例如：3、15、35、63、99、（）195；这道题怎么做呀？”牙牙一边看着题目，一边开动着自己的小脑袋瓜子，拼命的想啊，忽然灵光一闪，想了出来：1×3=3、3×5=15、5×7=35、7×9=63、9×11=99、11×13=143、13×15=195；对了，括号里面应该是143，牙牙连忙大声的回答说：“143！”妈妈笑眯眯的点了点头说：“牙牙可真棒呀，这么快就做出来了！”牙牙特有自信的说：“妈妈，这题目也是有规律的，只要掌握了这个规律，题目就会很快的做出来的。
”妈妈听完牙牙的话开心的笑了！对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置4 5 6 34 1 2 3 7 7 8 9 ？第三讲 找规律（二） 数学小故事——找规律有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
四年级上册培优①之第8讲：几何计数(二)
第8讲：几何计数（二）专题解析①掌握计数常用方法；②熟记一些计数公式及其推导方法；③根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．经典例题801：下图是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。
以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有多少种？802：如下图在钉子板上有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在上面围正方形，你可以得到多少个正方形？803：一块木板上有13枚钉子（如左下图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。
请回答：可以构成多少个正方形？804：在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。
例如图2和图3是相同类型的涂法。
回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。
805：在下面的图中，包含苹果的正方形一共有多少个？806：在下图中，不包含☆的长方形有多少个？807：图中共有多少个三角形？808：下图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有多少个？809：图中内部有阴影的正方形共有多少个？※※课堂作业810：连续三关数的都是长方形，接下来的第四关终于要数正方形了。
图中共有多少个正方形？811：图中含有“※”的长方形总共有多少个？812：方格纸上有20个棋子，以这20个棋子为顶点能组成多少个正方形的？。
(完整word版)四年级数学培优班讲义_余治军
第一讲同级运算中的巧算一、知识要点：我们知道，运用运算定律、运算性质可以达到计算正确而快捷的目的。
对于同级运算，我们可以让数带着符号“搬家”，或者通过添括号、去括号来进行巧算：1、同级运算中，数带着它前面的运算符号“搬家”，计算结果不变；2、加减混合运算，添（去）括号法则：括号前是加号，添（去）括号不变号；括号前是减号，添（去）括号要变号。
3、乘除混合运算，添（去）括号法则：括号前是乘号，添（去）括号不变号；括号前是除号，添（去）括号要变号。
二、精选例题：例1：计算：（1）823＋92－23 （2）4952－267－652 （3）96×144÷48 （4）570×16÷30 解题指引：根据数的特点，让数带着符号“搬家”，以改变原有的计算顺序，实现简算。
例2：计算：（1）2012－77－23 （2）4000÷125÷8 （3）660÷121×11 （4）56×144÷7÷12 解题指引：括号有改变运算顺序的作用。
要改变原有运算顺序，可以添加括号，但要遵循添括号法则。
例3：计算：（1）1308－（308－247）（2）537－（543－163）－57 （3）（91×48×75）÷（25×13×16）解题指引：是按既有顺序计算还是适当改变运算顺序，使计算简捷，取决于对各数特点的把握。
去括号同样要遵守其规则。
例4：计算：（1）2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997（广东省“育苗杯”数学通讯赛试题）（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）解题指引：依据数的特点综合运用“数搬家”、去括号、添括号，可使计算简便。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲同级运算中的巧算一、知识要点：我们知道，运用运算定律、运算性质可以达到计算正确而快捷的目的。
对于同级运算，我们可以让数带着符号“搬家”，或者通过添括号、去括号来进行巧算：1、同级运算中，数带着它前面的运算符号“搬家”，计算结果不变；2、加减混合运算，添（去）括号法则：括号前是加号，添（去）括号不变号；括号前是减号，添（去）括号要变号。
3、乘除混合运算，添（去）括号法则：括号前是乘号，添（去）括号不变号；括号前是除号，添（去）括号要变号。
二、精选例题：例1：计算：（1）823＋92－23 （2）4952－267－652 （3）96×144÷48 （4）570×16÷30 解题指引：根据数的特点，让数带着符号“搬家”，以改变原有的计算顺序，实现简算。
例2：计算：（1）2012－77－23 （2）4000÷125÷8 （3）660÷121×11 （4）56×144÷7÷12 解题指引：括号有改变运算顺序的作用。
要改变原有运算顺序，可以添加括号，但要遵循添括号法则。
例3：计算：（1）1308－（308－247）（2）537－（543－163）－57 （3）（91×48×75）÷（25×13×16）解题指引：是按既有顺序计算还是适当改变运算顺序，使计算简捷，取决于对各数特点的把握。
去括号同样要遵守其规则。
例4：计算：（1）2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997（广东省“育苗杯”数学通讯赛试题）（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）解题指引：依据数的特点综合运用“数搬家”、去括号、添括号，可使计算简便。
例5：计算：（1）29＋299＋2999＋29999＋299999 （2）6347－2997－998（3）64×25×87×125×5解题指引：对于（1）（2）两小题，可以按凑整法，给每个加数、减数补上一个数，使其成为整十、整百、整千……的数，依据和不变或差不变的规律，要注意“多加要减”、“多减要加”。
对于第（3）题，可先把64改写成2×4×8，再分别与5、25、125结合。
为了使计算快捷，我们有必要记住和灵活使用算式：2×5=10、4×25=100、8×125=1000三、精选练习：计算：（1）908－（308－159）（2）200÷（25÷4）（3）5600÷（25×7）（4）372÷90×30 （5）745＋（672－545）－572 （6）4567－3456＋1056－167（7）60000÷2÷125÷5÷8 （8）28÷3×26×15÷26÷14 （9）25×96×125四、精选作业：计算：（1）6300÷25 （2）3333×2222÷6666（3）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）第二讲等差数列一、知识要点：我们把1，3，5，7，9，……这样按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数称为末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列，这个相等的差叫做这个等差数列的公差。
在等差数列中有如下规律：项数=（末项－首项）÷公差＋1末项=首项＋（项数－1）×公差等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2二、精选例题：例1：写出数列1，3，5，7，9，……中的第40个数。
解题指引：首先要弄清这列数的排列规律，判断其是否属于等差数列，在此基础上选择恰当的计算公式进行计算。
例2：已知一列数：2，5，8，11，14，…，80，…问：80是这列数中的第几个数？解题指引：这是一个公差为3的等差数列，“80是这列数中的第几个数”可看作“从首项2开始到80止一共有多少个数”。
我们要选择哪一计算公式呢？例3：计算（1）1＋2＋3＋4＋……＋78＋79＋80（2）2＋5＋8＋……＋23＋26＋29（3）1－2＋3－4＋5－6＋……＋2009－2010＋2011解题指引：这里是求等差数列各项和的问题，在利用公式“等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2”时，要先计算出项数。
而对于第（3）小题，显然需要将所有加数结合成一组，所有减数结合成一组，分别计算。
当然，此小题还可依据算式特点将相邻的两个数结合成一组进行简算。
例4：某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位。
体育馆西侧看台共有多少个座位？解题指引：从题意可知，每排的座位数构成了一个等差数，求一共有多少个座位，其实质就是等差数列求和。
根据求和公式，想想我们需要先解决什么问题？例5：学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。
（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2）若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？解题指引：如果将20位参赛选手排成一队，第一位选手需与其他19位选手共赛19场，第二位选手因与第一位选手已赛过，只需与另外18位选手赛18场，同样，第三位选手只需与剩下的17位选手赛17场，……依此类推，比赛场数分别是19，18，17，……，3，2，1，这样求解也就不难了。
当然，此题也可这样思考：每一位选手都赛了19场，如此一来，20人要赛380场，但每一场比赛都被计算了两次，因此，我们就找到了一种快捷的计算办法。
依据这一思路，我们很容易找到第（2）小题的答案。
三、精选练习：1、已知等差数列5，10，15，20，……，205，这个等差数列共有多少项？2、已知等差数列2，5，8，11，14，……，问47是其中第几项？4、下面一列数是按一定的规律排列的：3，12，21，30，39，48，57，66，……，求：（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？5、计算：（1）6＋11＋16＋……＋76 （2）880－3－6－9－……－57（3）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋……＋1997－1998－1999＋20006、下面的算式是按一定的规律的，那么第100个算式的得数是（）。
2＋3，3＋6，4＋9，5＋12，……7、有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？8、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推，12点钟敲12下，半点时敲1下。
（1）从1点至5点共敲多少下？（2）一昼夜共敲多少下？四、精选作业：1、1至100各数，所有不是9的倍数的自然数的和是（）。
2、把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少有（）个。
3、一串数按下面的规律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……问：从左面第一个数起，前105个数的和是多少？第三讲 数图形一、知识要点：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形有多个重叠在一起时，要想准确地数出其中某一基本图形的个数，就要仔细观察，找到图形的排列规律，然后按照一定的顺序去计数。
数的过程中为了避免多数或少数的情况，往往要用到分类计数的方法。
二、精选例题：例1：数一数：图1中有_______条线段；解题指引：按照一定的顺序（如从左往右）先逐一数出以每一个点为端点的线段条数，然后再求和。
这里，以左边第一个点为端点的线段有5条，以第二个点为端点的线段有4条，……依此类推，最后可求出共有15条线段。
例2：数一数：图2中有_______个角。
解题指引：除了按上面的方法数以外，可以这样思考： 每一条射线与其它5条射线都可以组成5个角，考虑重复计算的因素，最后通过6×5÷2计算出角的总数。
例3：数一数：图3中有_______个三角形。
解题指引：我们可按照分类的思想计算三角形的个数。
图中的三角形可分为五类：由1个小三角形组成的三角形；由2个相邻的小三角形组成的三角形；由3个相邻的小三角形组成的三角形……把每类的个数相加就是所有三角形的个数。
例4：数一数：图中共有_______个长方形。
解题指引：我们可以按照例3所介绍的分类的思想来计数，也可以这样来思考：长方形是由长和宽决定的。
大长方形的“长”上有多少条线段，一行就有多少个长方形（为什么？）；大长方形的“宽”上有多少条线段，就有这样的几行，通过计算就可得到长方形的总个数。
例5：数一数：图4中有_______个三角形；图5中有_______个三角形；图6中有_______个长方形。
假设每一小格均为正方形，图6共有________个正方形。
解题指引：图4，我们可以把它分成三类分别来计数；图5，仍然以分类计数的方法，对于过于复杂的图形，我们可给每一个小三角形做上标记，这样可避免重复或遗漏； 图6中数正方形，我们可这样想：最小的正方形有几个？2×2的正方形有几个？……这些问题解决了，正方形的总数也随之可求。
图1三、精选练习：1、6个不共线的点，两两连线可以得出________条线段。
2、如果线段AB 上共有8个点（包括端点在内），那么共有_______条线段。
3、图7中有_______个直角。
4、如右图， 从顶点O 引出10条射线，该图中共有_________个锐角。
5、图8中有______个三角形。
6、图9是一个窗户的图形，这个图形中共有__________个长方形。
7、图10中有________个正方形。
8、如图11，是由许多小正方体拼成的大正方体，如果在正方体的6个面上涂上颜色，那么没有涂色的小正方体有______个；只有一个面被涂上颜色的小正方体有_______个；恰好有两个面被涂上颜色的小正方体有_______个；有三个面被涂上颜色的小正方体有________个。
四、精选作业：1、图12中有_______条线段，有________个三角形。
2、数一数，图13中有______个长方形（包括正方形）图9 图5 图6O A 1 A 2A 3 A 8 A 9 A 10 图7 图8 图4 图10 图11 图12 图13第四讲和差倍问题一、知识要点：已知两个数的和与差、和与倍数、差与倍数，要求这两个数是多少，这样的问题分别称为和差问题、和倍问题、差倍问题，统称为和差倍问题。