数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教b版必修3)
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《2.1.3分层抽样》课件PPT(人教版必修3)
比比谁最快
2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测．若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
比比谁最快 4.某地区有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家．为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个 容量为20的样本．若采用分层抽样的 方法，抽取的中型商店数是______．
思考：分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，将总体分成互不交叉的层,计 算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，按比例确定各层要抽取的个体 数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
强调：
分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。 用分层抽样从个体为N的总体中抽取一 个容量为n的样本时，在整个抽样过程中 n 每个个体被抽到的概率相等，都等于 。 N
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为1/5，则 在不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35 岁至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁 以上的职工中抽95×1/5=19人． (3)再利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56, 19人。 (4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
阶段练习
练习：某单位有职工200人，其中老
年职工40人，现从该单位的200人 中抽取40人进行健康普查，如果采 用分层抽样进行抽取，则老年职工 应抽取的人数为多少？
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3分层抽样》课件4
思考1：如果想调查我校500名高一年级同学的平均身高， 想抽取容量为10的样本。该如何进行抽取呢？
500名学生中，有300名男生，200名女生，怎样抽取较好呢？
2、学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有400名 学生，高二有300名学生，高三有200名学生。应如何 抽取？
1、某单位有职工120人，欲从中抽取20人调查职工身体情况， 领导安排工会某干部进行负责抽样，他应该怎样做？
思考3：可否将120人进行编号，分成20组，每组6个人，用系统 抽样抽取20人作为样本。
类型题：
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人。为了调查他们的身体状况，需 从他们中抽取一个容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是（D ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一个人，然后进行分层抽样
学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有 402名学生，高二有296名学生，高三有202名学生。 应如何抽取？
三个层分别为402/20=20.1 , 296/20=14.8 , 202/20=10.1
四舍五入微调
链接高考：
1.（2015 四川，3,5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按照人数比例抽取部分学生进行 调查，则最合理的抽取方法是（C）
4、（2013.高考全新课标卷）为了了解某地区的中小学生视力状况，拟从该地区 的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是（C ）
500名学生中，有300名男生，200名女生，怎样抽取较好呢？
2、学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有400名 学生，高二有300名学生，高三有200名学生。应如何 抽取？
1、某单位有职工120人，欲从中抽取20人调查职工身体情况， 领导安排工会某干部进行负责抽样，他应该怎样做？
思考3：可否将120人进行编号，分成20组，每组6个人，用系统 抽样抽取20人作为样本。
类型题：
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人。为了调查他们的身体状况，需 从他们中抽取一个容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是（D ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一个人，然后进行分层抽样
学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有 402名学生，高二有296名学生，高三有202名学生。 应如何抽取？
三个层分别为402/20=20.1 , 296/20=14.8 , 202/20=10.1
四舍五入微调
链接高考：
1.（2015 四川，3,5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按照人数比例抽取部分学生进行 调查，则最合理的抽取方法是（C）
4、（2013.高考全新课标卷）为了了解某地区的中小学生视力状况，拟从该地区 的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是（C ）
课件_人教版高中数学必修三分层抽样课件_PPT课件_优秀版
2000 1 10 200
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
分层抽样的定义
一般地，在抽样时， 将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定 的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个 体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样.
例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单 位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作 为样本，应该怎样抽取？
之和为 ; 对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
（4）分利➢别用分抽简取单层2随5抽机，抽5样6样，或中19系人分统；抽多样的少方层法，、从各如年何龄段分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者 全（面为调第查对全层班所调同包查学含的的对平个均体象身数（高），使总并得与各体抽）样统事计的先结掌果进握行比的较各，你种能发信现息什么.问题？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的
职工；
所以三种型号轿4车、依次抽抽取样数为—： —在各个层中，按步骤3中确定的数目在各
解：设“不喜欢”的 人，则“喜欢”的为 人，“一般”的为 人 .
层中随机抽取个体; 统计思想、类比思想、随机思想
为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
苏教版数学必修三：2.1.3《分层抽样》ppt课件
栏 目 链 接
说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况．
2．分层抽样的公平性：分层抽样是将总体分成均 衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 中抽取一部分个体，得到所需
要 点 导 航
要的样本的抽样方法，在分层抽样的过程中每个 个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关． 如 果总体的个数是 N，n 为样本容量，Ni(i＝1，2，3，„， k)是第 i 层中的个体数，则第 i 层中所要抽取的个体数 Ni ni 为 ni ＝ n· ，而每一个个体被抽取的可能性是 ＝ N Ni 1 Ni n · n· ＝ ，与层数无关，所以对所有个体而言， Ni N N 其入样的可能性是相同的．也就是说，分层抽样是公 平的．
栏 目 链 接
法叫做分层抽样．分层抽样时，每一个个体被抽到的可能
相等 性都是________ 的． 2．放回抽样： 在抽样中，如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这 __________________________________________________ 样的抽样为放回抽样 ______________________；
栏 目 链 接
自 主 学 习
明显的差异且易于区别 1．当总体中的几部分个体有 ______________________ 时， 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几 部分，每一部分叫做____，在各层中按层在总体中所占的 层 比例 简单随机 系统 ______ 进行__________ 抽样或________ 抽样，这种抽样方
栏 目 链 接
要 点 导 航
本知识点易错之处：利用抽样比计算各层所抽取 的个体数时，容易出错，理解且解决的关键是认 真阅读知识点一中的“分层抽样的公平性”．
说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况．
2．分层抽样的公平性：分层抽样是将总体分成均 衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 中抽取一部分个体，得到所需
要 点 导 航
要的样本的抽样方法，在分层抽样的过程中每个 个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关． 如 果总体的个数是 N，n 为样本容量，Ni(i＝1，2，3，„， k)是第 i 层中的个体数，则第 i 层中所要抽取的个体数 Ni ni 为 ni ＝ n· ，而每一个个体被抽取的可能性是 ＝ N Ni 1 Ni n · n· ＝ ，与层数无关，所以对所有个体而言， Ni N N 其入样的可能性是相同的．也就是说，分层抽样是公 平的．
栏 目 链 接
法叫做分层抽样．分层抽样时，每一个个体被抽到的可能
相等 性都是________ 的． 2．放回抽样： 在抽样中，如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这 __________________________________________________ 样的抽样为放回抽样 ______________________；
栏 目 链 接
自 主 学 习
明显的差异且易于区别 1．当总体中的几部分个体有 ______________________ 时， 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几 部分，每一部分叫做____，在各层中按层在总体中所占的 层 比例 简单随机 系统 ______ 进行__________ 抽样或________ 抽样，这种抽样方
栏 目 链 接
要 点 导 航
本知识点易错之处：利用抽样比计算各层所抽取 的个体数时，容易出错，理解且解决的关键是认 真阅读知识点一中的“分层抽样的公平性”．
高中数学人教B版必修3 2.1 教学课件 《分层抽样》(人教)
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
探究新知 分层抽样的应用
分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样 更能反映总体的情况,是等可能抽样.当各层抽取的个体数目确 定后,每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法. 用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比,
用抽样比乘该层的个体数等于在该层中抽取的个体数.
显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按 各层个体在总体上所占比例进行抽取.分层抽样要求对总体的 内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，只要分层恰当， 一般说来抽样结果比简单随机抽样更能反映总体情况.
(2)分层抽样将总体分成几层，分层抽取时采用简单随机抽 样或系统抽样.
总结
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中
抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有
教师
人.
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
典型例题
（1）解析：设在高二年级的学生中抽取x人，则有 解得x=8. 答案：B.
（2）解析：设该校其他教师有x人，则有 解得x=52，经检验，x=52是原方程的根， 故全校教师共有26+104+53=182人. 答案：182.来自__________.
2.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一 般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革的意见 ，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取， 请具体实施操作.
谢谢观看！
新课导入
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
注意：设计科学、合理的抽样方法，其核心问 题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 而上列中每一类型所包含的数量都不一样，故 用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不 具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要 一个更好的抽样方法—分层抽样来解决.
高中数学人教B版必修3课件2.1.3 分层抽样精选ppt课件
2.1
章
随 机 抽 样
2.1.3
分 层 抽 样
读教材·填要点
课前预习·巧设计
名
师 课
考点一
堂 ·
考点二
一 点
考点三
通
小问题·大思维
创
新
演 练
N0.1课堂强化
·
大
N0.2课下检测
冲
关
[读教材·填要点] 1．分层抽样的概念 将总体中各个个体按某种特征分成若干个 互不重叠 的几 部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例 进行 简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保 持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常 重要．当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分 层抽样的方法．
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机 抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种抽样方式的步骤如下： ①在这20个班中用抽签法任意抽取一个班． ②从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名 学生，考察其考试成绩． 第二种抽样方式的步骤如下： ①在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某个学号， 如学号为a. ②在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共20人．
3．分层抽样与简单随机抽样、系统抽样有什么区别与联系？
提示：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
从总体中逐个 抽取
总体中的个体 数较少
将总体均分成 在起始部 几部分，按事 分抽样时 总体中的个体 先确定的规则 采用简单 数较多 在各部分抽取 随机抽样
章
随 机 抽 样
2.1.3
分 层 抽 样
读教材·填要点
课前预习·巧设计
名
师 课
考点一
堂 ·
考点二
一 点
考点三
通
小问题·大思维
创
新
演 练
N0.1课堂强化
·
大
N0.2课下检测
冲
关
[读教材·填要点] 1．分层抽样的概念 将总体中各个个体按某种特征分成若干个 互不重叠 的几 部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例 进行 简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保 持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常 重要．当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分 层抽样的方法．
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机 抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法； 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种抽样方式的步骤如下： ①在这20个班中用抽签法任意抽取一个班． ②从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名 学生，考察其考试成绩． 第二种抽样方式的步骤如下： ①在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某个学号， 如学号为a. ②在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共20人．
3．分层抽样与简单随机抽样、系统抽样有什么区别与联系？
提示：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
从总体中逐个 抽取
总体中的个体 数较少
将总体均分成 在起始部 几部分，按事 分抽样时 总体中的个体 先确定的规则 采用简单 数较多 在各部分抽取 随机抽样
高中数学必修3公开课课件 2.1.3分层抽样
6
探究
• 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小 学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区 的中小学生中抽取1℅的学生进行调查.你认为应 当怎样抽取样本?
• 由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100， 因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
3
复习回顾
系统抽样 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出
的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量 为n的样本. 系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n是整数时，取k＝ N/n；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到 获取整个样本。
·2007·
16
（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系 统抽样法； （4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层 抽样法。
共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个 体被抽取的机会是相等的。
15
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
• 2400／100， 10900／100，11000／100， • 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生
作为样本。
分层抽样
7
分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本. 注：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如 果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
探究
• 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小 学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区 的中小学生中抽取1℅的学生进行调查.你认为应 当怎样抽取样本?
• 由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100， 因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
3
复习回顾
系统抽样 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出
的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量 为n的样本. 系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n是整数时，取k＝ N/n；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到 获取整个样本。
·2007·
16
（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系 统抽样法； （4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层 抽样法。
共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个 体被抽取的机会是相等的。
15
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
• 2400／100， 10900／100，11000／100， • 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生
作为样本。
分层抽样
7
分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本. 注：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如 果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
课件_人教版高中数学必修三分层抽样PPT课件_优秀版
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样 间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
系解统该抽 机(1样关)法对分,政分府层层机抽构样：改法革按的已某将，种要从特中抽征取2将0人用总下 体分成若干部分;
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400
(2)按比例确定每层抽取个体的个数; 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
掌握分层抽样的一般步骤。 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
系解统该抽 机(1样关)法对分,政分府层层机抽构样：改法革按的已某将，种要从特中抽征取2将0人用总下 体分成若干部分;
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400
(2)按比例确定每层抽取个体的个数; 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
掌握分层抽样的一般步骤。 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
数学人教版必修3(B)分层抽样1ppt
分层抽样
1．复习 （1）简单随机抽样、系统抽样分别适用于什么样的总体？ （2）利用实例说明如何利用系统抽样获取所需要的样本． 2.引例: 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁 的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体 状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？ 讨论得出，本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样．引出 课题：分层抽样．
A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2
（2）一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天 的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若 一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数 为__________．
7．归纳小结: （1）分层抽样的概念． （2）分层抽样的适用范围． （3）三种抽样方法的比较．
3．分层抽样的概念
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地 反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的 比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．
4．解决问题
实例的分层抽样过程： （1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500＝1：5． （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为， 即25，56，19． （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分 别抽取25，16，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本． 结合实例强调如下两点： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于．
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代 表性，在实践的应用更为广泛．
1．复习 （1）简单随机抽样、系统抽样分别适用于什么样的总体？ （2）利用实例说明如何利用系统抽样获取所需要的样本． 2.引例: 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁 的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体 状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？ 讨论得出，本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样．引出 课题：分层抽样．
A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2
（2）一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天 的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若 一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数 为__________．
7．归纳小结: （1）分层抽样的概念． （2）分层抽样的适用范围． （3）三种抽样方法的比较．
3．分层抽样的概念
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地 反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的 比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．
4．解决问题
实例的分层抽样过程： （1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500＝1：5． （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为， 即25，56，19． （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分 别抽取25，16，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本． 结合实例强调如下两点： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于．
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代 表性，在实践的应用更为广泛．
数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教B版必修3).ppt
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎 样抽取样本？ n:N=1:100
24 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人）
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 1.适用范围 2.优点 3.共同点 4.相互关联
表格
简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;
分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提）
n 若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！ N
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适?
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
分层抽样概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其 中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3： 2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人，大二应抽取 30 人， 人，大四应抽取 10 人。
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现 为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽 取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样 才合适？ 57、148、20
24 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人）
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 1.适用范围 2.优点 3.共同点 4.相互关联
表格
简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;
分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提）
n 若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！ N
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适?
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
分层抽样概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其 中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3： 2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人，大二应抽取 30 人， 人，大四应抽取 10 人。
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现 为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽 取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样 才合适？ 57、148、20
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课件：2-1-3-2-1-4
题型一
题型二
题型三
题型四
分层抽样的概念
【例 1】 某企业共有 3 200 名职工,其中,中年、青年、老年职工的 比例为 5∶3∶2,为了调查职工的身体状况,现从所有职工中抽取一 个样本容量为 400 的样本,应采用哪种抽样方法更合理?且中年、青 年、老年职工应分别抽取多少人? 分析:总体由差异明显的几部分组成,应采用分层抽样. 解:因为总体中个体之间的差异比较明显,所以应采用分层抽样 的方法进行抽取. 由样本容量为 400,而中年、青年、老年职工的比例是 5∶3∶2, 所以应抽取中年职工 400 × 120(人);老年职工 400 ×样本 Nhomakorabea量 总体容量
.
这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同,可以提 高样本对总体的代表性. 在实际操作时,应先计算出抽样比 k=
样本容量 总体容量
,
获得各层入样数的比例,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数. 如:一批灯泡 400 只,其中 20 W,40 W,60 W 的数目分别为 200 只、 150 只和 50 只,现用分层抽样的方法获取一个容量为 40 的样本,则三 种灯泡依次抽取的个数可按如下方法确定:求出抽样比 k=
2.分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本 个体数; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
3.数据的收集 在实际统计调查时,一般先要确定调查的目的、对象,也就是统 计调查要解决的问题和需要调查的总体;还要确定好调查的项目, 也就是要统计的变量.接下来就可以开始收集数据了.收集数据的 方式主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式.
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
预测结果出错的原因是什么？
类别
简单 随机 抽样
共同点
系统 抽样
各自特点
分层 抽样
联系
适用范围
B
192
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11、城市初中、城 市高中等九层各层被抽个体数如下表
学段
城市
县镇
农村
小学
357
222
258
初中
226
134
11
高中
112
43
6
1、理解分层抽样的概念。
2、掌握分层抽样的一般步骤。
（重点）
3、区分简单随机抽样，系统抽样和
分层抽样，并恰当地选择三种抽样方
法解决现实中的抽样问题。 （难点）
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 50 50 100 70 100 50 75 75 50 65 80 150 100
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 60 60 30 70 80 50 70 100 50 60 70 100 70
案例分析
大家认为哪个小组的统计调查是 相对来说比较成功的？ 为什么？
抽样方法是分层抽样。
例：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3) 确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样；（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
高中数学 2.1.3分层抽样课件 新人教B版必修3
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二
年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个(yī
ɡè)样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级
的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B．8
C．10
D．12
[答案] B
[解析] 高一年级学生的抽取比例为360，则高二年级抽取 的学生数为 40×360＝8 人．
第二十二页，共38页。
某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，
高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量(róngliàng)为45的样
本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
[答案] D
第二十三页，共38页。
据题意知抽取的比例为
＝
，所以“很满
意”、“满意”、“一般”、“不满意”的应分别抽取的份数
为：10 800×1100＝108(份)，12 400×1100＝124(份)，15 600×1100
＝156(份)，11 200×1100＝112(份)．
第十五页，共38页。
课堂典例讲练
第十六页，共38页。
分层抽样的概念(gàiniàn)
成才之路 ·数学 (shùxué)
人教B版 ·必修 (bìxiū)3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共38页。
统计(tǒngjì)
第二章
第二页，共38页。
2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样
第二章
第三页，共38页。
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
人教版高中数学必修三课件：2.1.3分层抽样
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
【答案】 B
(2)某中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简 单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样 和分层抽样时， 将学生按一、 二、 三年级依次统一编号为 1， 2， …， 270，并将整个编号依次分为 10 段．
关于上述样本的下列结论中，正确的是( A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
)
【解析】 因为一、二、三年级的人数之比为108∶81∶81 ＝4∶3∶3，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特 点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不可能为系统抽样， 故选D. 【答案】 D
(2)分层抽样的特点： ①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． ②更充分的反映了总体的情况． ③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． (3)分层抽样的公平性： 在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关．
三种抽样方法有何区别与联系？
答：
类 别 简单随 机抽样 共同点 (1)抽样过程 中每个个体 被抽到的可 系统抽样 能性相等； (2)每次抽出 个体后不再 放回，即不 分层抽样 放回抽样 各自特点 从总体中 逐个抽取 将总体均分成几个 部分，按事先确定 的规则在各部分抽 取 将总体分成几层， 分层次进行抽取 在各层抽样时采用简 单随机抽样或系统抽 样 总体由存在明 显差异的几部 分组成 在起始部分采用简单 随机抽样 总体中的个体 数较多 相互联系 适用范围 总体中的 个体数较少
高中数学人教版必修分层抽样课件系列三
那么各抽取多少人？ 答 高中生中抽取 2 400×1%＝24(人),初中生中抽取 10 900×1%＝109(人),小学生中抽取 11 000×1%＝110(人).
问题 3 从学生的人数上看,抽取的样本的结构和这一地区 全体中小学生的结构有什么关系？ 答 他们的结构是相同的. 问题 4 分层抽样有什么特征？怎样进行抽样？ 答 总体由明显差别的几部分组成.抽样时,先将总体按某 种特征分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独 立地抽取一定数量的个体,再将各层取出的个体合在一起 作为样本. 问题 5 分层抽样有怎样的优点？
知识要点
1.分层抽样的概念 当总体由 有明显差别 的几部分组成时,为了使抽取的样 本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特 征分成若干个 互不重叠 的几部分,每一部分叫做层,在各 层中按层在总体中 所占比例 进行简单随机抽样或系统 抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.
2.分层抽样的优点 (1)使样本具有较强的 代表性 . (2)在 各层 抽பைடு நூலகம்时,可灵活地选用不同的抽样方法.
答 使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵 活地选用不同的抽样法.
例 1 某中学高中学生有 900 名.为了考察他们的体重状况, 打算抽取容量为 45 的一个样本.已知高一有 400 名学生,高 二有 300 名学生,高三有 200 名学生.若采用分层抽样,求高 一、高二、高三 3 个层面上取的学生数分别是多少？
解 样本容量与总体容量的比为 45∶900＝1∶20,所以在高 一、高二、高三 3 个层面上取的学生数分别为42000,32000,22000, 即分别抽取 20,15,10 名学生.
小结 当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是
整数时,可作适当的细微调整,使抽取的学生数为整数.假如
问题 3 从学生的人数上看,抽取的样本的结构和这一地区 全体中小学生的结构有什么关系？ 答 他们的结构是相同的. 问题 4 分层抽样有什么特征？怎样进行抽样？ 答 总体由明显差别的几部分组成.抽样时,先将总体按某 种特征分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独 立地抽取一定数量的个体,再将各层取出的个体合在一起 作为样本. 问题 5 分层抽样有怎样的优点？
知识要点
1.分层抽样的概念 当总体由 有明显差别 的几部分组成时,为了使抽取的样 本更好地反映总体的情况,常将总体中各个个体按某种特 征分成若干个 互不重叠 的几部分,每一部分叫做层,在各 层中按层在总体中 所占比例 进行简单随机抽样或系统 抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.
2.分层抽样的优点 (1)使样本具有较强的 代表性 . (2)在 各层 抽பைடு நூலகம்时,可灵活地选用不同的抽样方法.
答 使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵 活地选用不同的抽样法.
例 1 某中学高中学生有 900 名.为了考察他们的体重状况, 打算抽取容量为 45 的一个样本.已知高一有 400 名学生,高 二有 300 名学生,高三有 200 名学生.若采用分层抽样,求高 一、高二、高三 3 个层面上取的学生数分别是多少？
解 样本容量与总体容量的比为 45∶900＝1∶20,所以在高 一、高二、高三 3 个层面上取的学生数分别为42000,32000,22000, 即分别抽取 20,15,10 名学生.
小结 当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是
整数时,可作适当的细微调整,使抽取的学生数为整数.假如
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通常同时采用几种抽样方法
而系统抽样在第三步在第一段中抽取第一个 号码时,采用简单随机抽样 分层抽样在每层中抽样时采用简单随机抽样 或系统抽样
简单随机抽样简单易懂，且在其他随机抽样方法 中，大都会引用它； 系统抽样比简单随机抽样容易操作，节约成本， 且可应用到个体有编号，但总体数无法估计时 （生产线）； 分层抽样比前两者有更好的代表性，并且可进行 各层比较
问：某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎 样抽取样本？ n:N=1:100
24 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人）
居然是她的陪嫁丫环，他更没有想到，她会为了两个奴才跪下来乞求他宽恕。而且，她的每壹句话都说得那么在理，他根本就没有反驳 的理由！他惊异于她的沉着冷静，更震惊于自己的被动局面，刚刚那几句入情入理的话，简直就像是扇向他的壹记响亮的耳光！真是小 看了这个十来岁的娃娃，他这么壹个堂堂的王爷，居然被壹个黄毛丫头的几句话说得哑口无言！看来这年家，真是虎父无犬子，不但儿 子似壹匹烈马，连这个女儿也毫不逊色！他真恨不能将这个可恶至极的年氏生吞活剥，可是，他不敢！那壹日，玉盈姑娘的话，壹字字， 壹句句，都印在他的心里，他要玉盈姑娘等他，可是，玉盈姑娘虽然答应了他，但那是有条件的，他必须首先要善待她的妹妹，否则， 玉盈姑娘永远也不可能原谅他，他将永远也得不到他最爱的她。壹团怒气憋在心中无处发泄，他壹个转身重重地坐到了身侧的椅子上， 力道之大，竟然将茶几上的花盆带倒在地，哗啦壹声，花盆连同那盆中的娇艳花朵全部摔碎在了地上。第壹卷 第六十壹章 两厌 虽然 他已经怒不可遏，可毕竟这是他的诸人，他从来没有对自己的诸人实施过处罚，对于自己不喜欢的诸人，他壹般都是冷落在壹旁不予理 会而已，更何况今天算是个大喜的日子。因此，望着跪倒在地的她，壹个还没有他的大格格年龄大的黄毛丫头，他只得强咽下怒气，冷 冷地朝那两个丫环说道：“还杵在这里干什么！不赶快扶你家主子起来？”凝凝自知两个丫头是躲过了此劫，心中不禁壹阵激动，想也 没想地朝他露出感激的目光。他没有想到，刚刚还曾经敢对他喷射出愤怒目光的眼睛，他只是说了这么壹句冷冰冰的话，就变得如此感 激，这又让他大大出乎意料，以至于不知道如何回应她的目光，只好将头扭转到另外壹侧，不去看它们。他实在是被她搞得哭笑不得， 这简直就是壹个孩子，前壹时还在气头上，后壹刻就能笑逐言开，这般无心无肺的样子，真让他不知道该如何去对付。吟雪和月影搀扶 着丫鬟重新回到床边，可是王爷将头扭转到了另壹侧，两个丫环也不知道下壹步该怎么办，她们不但不熟悉王府的规矩，更不知道那合 衾酒、子孙饽饽、结发等等程序该如何再进行。而且刚刚王爷的样子，实在是太吓人了，她们从来不曾遇见过。她们见过的主子里，只 有老爷、大爷和二爷，这三个男人从来都没有王爷这般威严、骇人，第壹次，两个丫环长足了见识。既然不知道该怎么办，那只有这么 无声地等待王爷再发命令，否则，谁知道还会什么样更严重的后果？刚刚如果不是丫鬟挺身而出，她们两个怕是要挨到人生的第壹顿板 子了！对于丫鬟的这般舍身相救，两人心中早已是感激不尽，但碍于王爷在场，也不敢有所表示，只是向丫鬟投去感激的目光。已经
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问：若用分层抽样从该地区抽取 3 .3 0 学 00 生调查身体发育状况，那么高中生（共2400 人）、初中生（共10800人）和小学生（共 11000人）应分别抽取多少人？
8 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 36 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 36 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人） 若Ni×
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现 为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽 取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样 才合适？ 57、148、20
定义说明
分层抽样的步骤 (1)根据已有信息，将总体分成互不交叉的层; (2)根据总体容量N 和样本容量n，计算抽样 n 比 k = (3)确定第i层应该抽取的个体数ni=Ni×k。 （Ni为第i层所包含的个体数），使得各层ni 之和应等于n。 (4)按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个 体,合在一起得到容量为n的样本.
分层抽样概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其 中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3： 2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人，大二应抽取 30 人， 人，大四应抽取 10 人。
n N
不为整数时，采用四舍五入取整！
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适?
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
N
练习
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉)的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 1.适用范围 2.优点 3.共同点 4.相互关联
表格
简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;
分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提）
总体由差 异明显的 几部分组 成
练习: 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个、120个、180个、150个销售点，公司为了 调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽 取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在 丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记 这项调查为③, 问:完成这三项调查宜分别采用 什么方法？
方法 类别
共同 特点
抽样特征 从总体中逐 个不放回抽 取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
Hale Waihona Puke 简单随 机抽样系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等
将总体分成 用简单随机 总体中 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 按规则在各 数较多 始号码 段抽取
分层 抽样
将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 抽样或系统 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样
①用分层抽样，②用简单随机抽样. ③简单随机抽样或系统抽样
中国古代由于朝代的更替和名族融合，所供奉的亚斯王也不同。上古夏王朝时期供奉的是部落极斗亚斯王，如伏羲、神农、黄帝等。商 王朝供奉的亚斯王可能是帝喾。周朝以后一直到唐朝，供奉的亚斯王是太一。直到宋朝真宗称玉皇入梦，道教教徒融合儒家的昊天上帝 尊称为玉皇大帝，随着西游记的广泛流传，玉皇大帝更为人所熟知。 ； / 亚斯王 jdh59lcg 上古时代，人们喜欢尊称某位部落联盟的极斗亚斯王为亚斯王，比如伏羲、神农、黄帝、颛顼、帝喾、唐尧，在各代先秦史籍中都被尊 为亚斯王。夏、商之际，历代君王都尊自己的先祖为亚斯王，比如夏朝的亚斯王大禹、商朝的亚斯王帝喾。