七年级数学下学期第一次月考试题4

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北师大版七年级下册数学第一次月考测试题 (4)

2017-2018学年深圳市七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a5）2=a10D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 2．计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab3003．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．24．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±205．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．16．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；127．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b88．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．2550249．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．10．已知，则x的值为（）A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣111．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001二．填空题（共4小题）13．计算：（﹣mn3）2=．14．计算：（﹣ab）2÷a2b=．15．若a m=3，a n=4，则a m+n=．16．已知，那么=．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．S乙=（用含a、b的代数式分别表示）；（1）S甲=，（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a5）2=a10D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；C、（a5）2=a10，正确；D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；故选C2．计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab300【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．故选：C．3．计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．6．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），=（a4﹣b4）2，=a8﹣2a4b4+b8．故选B．8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．255024【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+ (5052)5032=5052﹣12=255024．故选：D．9．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选B．10．已知，则x的值为（）A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1【解答】解：由题意得，（1），解得x=﹣1；（2）x﹣1=1，解得x=2；（3），此方程组无解．所以x=﹣1或2．故选B．11．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=（﹣）﹣2==；b=（﹣1）﹣1==﹣1；c=（﹣）0=1；∵1＞＞﹣1，∴即c＞a＞b．故选C．12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（）A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001【解答】解：∵x=，可得（2x﹣1）2=1994，原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．故选B．二．填空题（共4小题）13．计算：（﹣mn3）2=m2n6．【解答】解：原式=m2n6故答案为：m2n614．计算：（﹣ab）2÷a2b=b．【解答】解：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b15．若a m=3，a n=4，则a m+n=12．【解答】解：∵a m=3，a n=4，∴a m+n=a m•a n=3×4=12．故答案为：12．16．已知，那么=34．【解答】解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案为：34．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【解答】解：（1）原式=3x﹣2y（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣（4y2﹣12y+9）=x2﹣4y2+12y﹣918．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：∵x=3，y=﹣2，∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=6xy+18y2=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+18×4=3619．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．【解答】解：∵5m=2，5n=4，∴52m﹣n=（5m）2÷5n=22÷4=1；25m+n=52（m+n）=（5m）2×（5n）2=22×42=64．20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．a+b）（a﹣b），S乙=a2﹣b2（用含a、b的代数式分别表示）；（1）S甲=（（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．a+b）（a﹣b）；【解答】解：（1）由题可得，S甲=（S乙=a2﹣b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；（2）∵S甲=S乙；∴a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．根据图②可得：S大正方形=（a+b）2，S大正方形=（a﹣b）2+4a b，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab；（2）∵a+b=9，ab=6，∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×92﹣×6=．22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达A N之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t ＜160时， 3t ﹣360=t +20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒， ∵∠CAN=180°﹣3t ， ∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t ）=3t ﹣135°，又∵PQ ∥MN ， ∴∠BCA=∠CBD +∠CAN=t +180°﹣3t=180°﹣2t ，而∠ACD=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t ）=2t ﹣90°， ∴∠BAC ：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD ．北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

江苏省镇江市丹阳市云阳学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

江苏省镇江市丹阳市云阳学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________12．当三角形中一个内角β是另外一个内角如果一个“友好三角形”中有一个内角为二、单选题13．下列各式计算正确的是（）A ．5210a a a×=B ．()428=aa C ．()236a ba b=D ．358a a a+=14．已知22933m m n -¸=，n 的值是（）A ．2-B ．2C ．0.5D ．0.5-15．在ABCV中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A．B．C．D．16．若1,2a b ab-==-，则()()a b+-的值为（）22A．8B．8-C．4D．4-17．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是 ( )A．6B．7C．8D．918．如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，作直线CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将PFC△沿PF折叠，使点C落在点E处．若DCFÐ=°，当点E到点A的距离最大时，CFP60Ð的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°(1)将ABC V 经过平移后得到A B C ¢¢¢V ，图中标出了点B 的对应点B ¢，补全A B C ¢¢¢V ；(2)在图中画出ABC V 的高AD ；(3)若连接AA ¢、BB ¢，则这两条线段之间的关系是______；四边形AA B B ¢¢的面积为______．25．已知：如图，BD 平分ABC Ð，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点E ，180GFC BEC Ð+Ð=°，试说明：12Ð=Ð．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为180GFC BEC Ð+Ð=°（已知）．FED BEC Ð=Ð（______），所以180GFC FED Ð+Ð=°，所以FG BD ∥（______），所以1Ð=______（______），因为BD 平分ABC Ð，所以ABD Ð=______，所以12Ð=Ð（______）．（1）①如图1，ABCV中，90AÐ=°，则ABCV的三条高所在的直线交于点；②如图2，ABCV中，90BACÐ>°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出（不写面法，保留作图痕迹）．【综合应用】（2）如图3，在ABCV中，ABC CÐ>Ð，AD平分BACÐ，过点①若8030,ABC C°Ð=Ð=°，则EBDÐ= ；②请写出EBDÐ与ABCÐ，CÐ之间的数量关系；【拓展延伸】【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．5-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到2223x x x mx n --=++，则23m n =-=-，，据此代值计算即可．【详解】解；∵()()213x x x mx n +-=++，∴2233x x x x mx n +--=++，∴2223x x x mx n --=++，∴23m n =-=-，，∴()235m n +=-+-=-，故答案为：5-．8．3m n /3nm 【分析】根据幂的乘方及同底数幂乘法运算即可得到答案．【详解】解：∵3x m =，5x n =，∴()314353x x x m n =×=．故答案为3m n ．【点睛】本题考查幂的乘方：底数不变指数相乘；同底数幂乘法：底数不变指数相加；解题的关键是将15分解成335´+．9．220【分析】如图，利用平移的性质得a ∥b ，再根据平行线的性质得∠4=180°-1∠，加上对顶角相等得∠5=3=40°∠，则根据三角形外角性质得∠2=4+5=180°-1+40°∠∠∠，从而可计算出∠1+2∠的度数．【详解】如图，∵直线b 平移后得到直线a ，∴a ∥b ，∴∠1+4=180°∠，即∠4=180°-1∠，∵∠5=3=40°∠，∴∠2=4+5=180°-1+40°∠∠∠，∴∠1+2=220°∠．故答案为：220．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．10．32；【分析】如图，先根据平行线的性质可得到∠1=3=74°∠，再根据折叠的性质得∠4=3=74°∠，然后根据平角的定义可计算出∠2=32°．【详解】如图，∵AD BC ∥，∴∠1=3=74°∠，∵长方形纸片沿AB 折叠，∴∠4=3=74°∠，∴∠2=180°-3-4=180°-2×74°=32°∠∠．故答案为32【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．11．27【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出A Ð、D Ð、P Ð三者之间的关系式是解题的关键．延长PC 交BD 于E ，根据角平分线的定义可得12Ð=Ð，34ÐÐ=，再根据三角形的内角和定理可得13A P Ð+Ð=Ð+Ð，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出5Ð，整理可得()P A D Ð=Ð-Ð，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：如图，延长PC 交BD 于E ，∵ABD Ð、ACD Ð的角平分线交于点P ，∴12Ð=Ð，34ÐÐ=，由三角形的内角和定理得，13A P Ð+Ð=Ð+Ð①，在PBE △中，52P Ð=Ð+Ð，在DCE △中，54D Ð=Ð-Ð，∴24P D Ð+Ð=Ð-Ð②，综上：“友好角a ”的度数为54°或84°或108°，故答案为：54°或84°或108°．13．B【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、527a a a ×=，原式计算错误，不符合题意；B 、()428a a =，原式计算正确，符合题意；C 、()2362a b a b =，原式计算错误，不符合题意；D 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选；B ．14．B【分析】此题考查了同底数幂除法法则，先将9m 化为23m ，根据同底数幂除法法则得到()222m m n --=，计算可得答案．【详解】解：2222293333m m m m n--¸=¸=∴()222m m n--=∴2n =，故选：B ．15．C【分析】本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高线，据此求解即可．由折叠可知，CFP EFP Ð=Ð，∴(1118022CFP CFE Ð-Ð°=Ð=故选B ．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线的1212=--8a a12=-．9a20．(1)4y(2)3【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算单形式乘以多项式，再计算加法即可．（2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）()()×-++43262xy y y xy22=-++12124xy xy y=4y（2）()()()----a a a a13422=-+-+434a a a a=321．25-，14x xy【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：()()2--+x y y x y24222444=-+--x xy y xy y25=-，x xy当2y=-时，x=，1原式()2=-´´-=．252114根据角平分线的定义得出2ABD Ð=Ð即可．【详解】解：因为180GFC BEC Ð+Ð=°（已知）．FED BEC Ð=Ð（对顶角相等），所以180GFC FED Ð+Ð=°，所以FG BD ∥（同旁内角互补，两直线平行），所以1ABD Ð=Ð（两直线平行，同位角相等），因为BD 平分ABC Ð，所以2ABD Ð=Ð，所以12Ð=Ð（等量代换）．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；ABD Ð，两直线平行，同位角相等；2Ð；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定方法是解此题的关键．26．(1)平行，见解析(2)68【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．（1）根据DE BC ∥，得出AED B Ð=Ð，又因为1AED Ð=Ð，等量代换得1B Ð=Ð，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据DE BC ∥，得出156EDF Ð=Ð=°，再根据DF 平分CDE Ð，得出故答案为：5；8±；（2）①∵(]4,12a =，(]4,5b =，(]4,y c =，∴412454a b c y ===，，，∴4412560a b ×=´=，∴460a b +=，∵a b c +=，∴460c =，∴60y =；②设(](](],16,5,m p m q m t r ===，，∴16p m =，5q m =，r m t=，∵(](](],16,5,m m m t +=∴p q r +=，∴p q r m m =＋，∴p q r m m m ×=，即165t ´=，∴80t =．（3）①(]5,10a =Q ，(]2,10b =，510a \=，210b =，（2）①80ABCÐ=°Q，70BAC\Ð=°，AD平分BACÐ，BAE\Ð=1235 BACÐ=BE AD^，N 是AC 的中点，1ADN CDN S AN S CN==△△，ADN CDN S S =V V ，同理：S S =，【点睛】本题主要考查的关键在于能够熟练掌握答案第231页，共22页。

七年级下学期第一次月考(数学)试题含答案

七年级下学期第一次月考（数学）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分） 1.（3分）下列运算中,正确的是（）A ．2352a a a += B ．()326aa -=-C ．3618a a a ⋅=D ．77)(ab ab -=-2.（3分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（） A ．40.510-⨯B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯3.（3分）下列计算正确的是（）A 、()055-=- B 、()111=--C 、6622x x -=D 、()()122=-÷-a a4.（3分）下列等式中，成立的是（）A 、222()x y x y +=+ B 、222()x y x y -=- C 、()2222x y x xy y -=-+D 、22()()x y x y x y -+-=-5.（3分）已知α与β互余，β与γ互补，若α＝50°，则γ的度数是（）A 、40°B 、50°C 、130°D 、140°6.（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A 、))((y x y x +--B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+7.（3分）已知5x y +=-，3xy =，则22x y +=（）A 、25B 、﹣25C 、19D 、﹣198.（3分）已已已①已④已已① 已② 已③ 已④ 已已已已已已已已∠1已∠2已已已已已已已已已 A已①已②已③已④B.①已②已③C.①已③D.①9.（3分）已已已AB ∥CD 已∠1已∠2已∠3已130°已已∠2已已已已已A已25°B.30°C.35°D.40°10.（3分）如图，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠=（）．A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题（本题共计8小题，总分24分） 11.（3分）计算()2323_________;a b a -⋅-=12.（3分）已知4,8,_____________;x y x y a a a +===则13.（3分）202020218(0.125)⋅-= ；()0220213--⨯= ; 14.（3分）已知248264n n n -⨯÷=，那么_________;n =15.（3分）将一个长方形纸条按图所示折叠一下，若1140=︒∠，则2=∠______;16.（3分）如图，直角三角形是直角三角形沿方向平移后所得到的图形，且与AC 相交于点P ，若6AB =，2DP =，3CF =，则图中阴影部分的面积为_______________.17.（3分）如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，34C =∠°，则BED =∠______________.21DEF ABC BCDE18.（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若125ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为____________________.三、解答题（本题共计8小题，总分66分）19.（3分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论：①当a =1,b =1时，代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是1； ②当a =-1,b =2时，代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是1；③当代数式432436942781a a a a +⨯+⨯+⨯+的值是1时，a 的值是-2或-4.上述结论中，所有正确结论的序号为____________.20.（3分）在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图的依据是__________________________．21.（20分）（1） ()245x y +（2）4323105a b c a bc ÷（3）()()33a b a b +++- （4）2(23)(23)(3)x y x y x y +-+- （5）计算20202－2019×2021(乘法公式算)22.（8分）先化简，再求值. x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+ ，其中2,1x y =-= 23.（8分）已已24,a b -=已()()()22224b a b a b a b ab b ⎡⎤---++-÷⎣⎦已已已24.（10分）如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥ ，180A AEF ∠∠︒＋＝．以下是小贝同学证明CD EF ∥的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．25.（7分）（1）对于算式()()()()()2482020212121212+1______;++++=不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果。

七年级数学下册第一次月考试题 (4)

七年级数学下册第一次月考试题一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列运算中，正确的个数是( )①；②；③；④；⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知(－3a+m)(4b+n)＝16b2－9b2，则m，n的值分为（）A. m＝－4b，n＝3aB. m＝4b，＝－3aC. m＝4b， n＝3aD. m＝3a， n＝4b3. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线。

其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若，，，则a、b、c的大小关系是（）A. a>b>cB. c＝b>aC. a>c>bD. c>a>b5. 如图，有下列4个条件：①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知△ABC的内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中( )A. 至少有一个锐角B. 至少有两个钝角C. 可以有两个直角D. 三个都是钝角8. 某星期天下午，小强和同小明相约在某公共汽车站起乘车回校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到校。

图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的关系，下列说法错误的是( )A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题(每小题3分，共24分)9. 已知22x+1＋4x＝48，则x＝___________；10. 已知(x+3)2 - x ＝1，则x的值可能是___________；11. 已知(9－a)(5－a)＝10，则(9－a)2+(5－a)2＝____________；12. 绿色植物靠吸收光量子进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用记数法表表示示为________________米；13. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙。

河北省邯郸市人和中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

河北省邯郸市人和中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列现象中，属于平移的是（）A ．传送带上物品的输送B ．教室的门打开C ．方向盘的转动D ．钟摆的运动2．下列判断正确的是（）A ．图1中的1∠与2∠是同位角B ．图1中的1∠与2∠是同旁内角C ．图2中的1∠与2∠是邻补角D ．图2中的1∠与2∠是对顶角 3．利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l 垂直的是（）A ．点M 和点NB ．点P 和点QC ．点M 和点QD ．点N 和点P 4．如图，直线a ，b ，c 交于点O ，若1270∠+∠=︒，则3∠的度数为（）A ．35︒B ．70︒C ．100︒D ．110︒ 5．如图，若图形A 经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形，则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格，再向下平移4个格B ．向右平移6个格，再向下平移5个格C ．向右平移4个格，再向下平移3个格D ．向右平移5个格，再向下平移4个格6．如图，已知直线a b P ，1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒7．下列选项中，能够说明“若m 是非零有理数，则||1m m =”是假命题的是（） A ．1m =- B ．1m = C ．2m = D ．3m =8．如图，已知370∠=︒，4110∠=︒．若285∠=︒，则1∠的度数为( )A ．110︒B ．105︒C ．95︒D ．70︒9．如图，施工队从点A 出发，沿北偏东62︒方向修公路AC ，在BC 段出现塌陷区，后改变方向，由点B 沿北偏西38︒的方向继续修建BD 段，到达点D 又改变方向，从点D 继续修建DE 段，若要使路段DE AB ∥，则BDE ∠的度数应为（）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°10．用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a 与b 不一定平行的是（）A ．B ．C ．D ．11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿AB 折叠，量得1259∠=∠=︒；淇淇将纸带②沿CD 折叠，发现CN 与CM 重合，DQ 与DP 重合（点C 在MN 上，点D 在PQ 上），如图所示．下列判断正确的是（）A ．只有纸带①的边线平行B ．只有纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行12．如图，AB CD P ，ACF AEF ∠=∠，CE EG ⊥，垂足为E ，CE 平分ACD ∠．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是( )结论Ⅰ：AC EF P结论Ⅱ：若(180)A A ∠∠<︒的度数每增加2︒，则EGD ∠的度数会减少1︒A ．结论Ⅰ、Ⅱ都正确B ．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确C ．只有结论Ⅰ正确D ．只有结论I 正确二、填空题13．如图，已知点O 在直线AB 上EO OF ⊥，，EM AB ⊥于点M ，连接EF ，则点E 到OF 的距离是线段的长度．14．在图中，点D 在BC 的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件后，能判定AB CE P ．15．如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为平方米．16．如图，把一块三角放(45)90OEF E ∠=︒︒角的顶点O 放在长方形ABCD 的边BC 上，保持点O 的位置不动，在转动三角板OEF 时，若EF 与长方形ABCD 的边平行，则EOC ∠的度数为．三、解答题17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．(1)将三角形ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到三角形DEF ，点A ，B ，C 的对应点分别是点D ，E ，F ，请在图中画出平移后的三角形DEF ；(2)在（1）的基础上，连接AD ，CF ．①AD 与CF 之间的数量关系为；②四边形ACFD 的面积为．18．如图，汽车站、码头分别位于A ，B 两点，直线m ，n 分别表示公路与河流．(1)从汽车站A 到码头B 怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；(2)从码头B 到公路m 怎样走最近？画出最近路线BC ，并说明理由；(3)在（1），（2）的基础上，比较AC 和AB 的大小．19．如图，AB CD ∥，AB CB ⊥，垂足为B ．(1)判断BC 与CD 之间的位置关系，并说明理由；(2)若12∠=∠，求证：BE CF ∥．20．已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．(1)写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；(2)嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．如图，已知直线AB CD P ，直线EF 截AB ，CD 于点M ，N ．求证AMN ∠+ 180=︒．证明：∵AB CD P （已知），∴AME CNM ∠=∠（）．∵AME ∠+ 180=︒（平角的定义），∴AMN ∠+ 180=︒（）．21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ，OF 平分BOD ∠，OE 与OF 在直线CD 的同侧．(1)若50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；(2)若60EOF ∠=︒，求BOC ∠的度数；(3)试猜想EOF ∠与BOC ∠之间的数量关系，并说明理由．22．如图，在三角形ABC 中，90B ??，53BAC ∠=︒，8BC =．将三角形ABC 沿BC 向左平移，得到三角形A B C '''，A B ''与AC 交于点D ，连接AA '．(1)分别求B DC ∠'和AA C ∠''的度数；(2)若3CC '=，4DB '=，求图中阴影部分的面积；(3)已知点P 在三角形ABC 约内部，三角形ABC 平移到三角形A B C '''后，点P 的对应点为P '，连接PP '．若三角形ABC 的周长为m ，四边形ABC A ''的周长为12m +，请直接写出PP '的长度．23．图1展示了光线反射定律：EF 是镜面AB 的垂线，一束光线m 射到平面镜AB 上，被AB 反射后的光线为n ，则入射光线m ，反射光线n 与垂线EF 所夹的锐角12θθ=．(1)在图1中，1∠______2∠（填“＞”“＜”或“＝”）；(2)在图2中，AB ，BC 是两面平面镜，入射光线m 经过两次反射后得到反射光线n ，已知130∠=︒，460∠=︒，判断入射光线m 与反射光线n 的位置关系，并说明理由；(3)图3是潜望镜工作原理示意图，AB ，CD 是两面平面镜，且AB CD ∥．请解释进入潜望镜的光线m 为什么和离开潜望镜的光线n 是平行的？24．如图1、图2，直线AB ，CD 被射线MN 所截，且AB CD P ，P 是射线NB 上的定点，点Q 在射线MN 上，连接PQ ，过点Q 作QE PQ ⊥，与直线CD 交于点E ，且50NMD ∠=︒．(1)如图1，当点Q 与点N 重合时，求MQE ∠的度数；(2)若点Q 在线段MN 上（点Q 不与点M ，N 重合）．①依题意，在图2中补全图形；②猜想NPQ ∠与MEQ ∠之间的数量关系，并证明；(3)当点Q 在线段MN 的延长线上，且15MQE ∠=︒时，求NPQ ∠的度数．。

七年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)

七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图）（第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。

湖南省长沙市长沙县百熙实验学校2023-2024学七年级下学期第一次月考数学试题

湖南省长沙市长沙县百熙实验学校2023-2024学七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（）A B ．0 C ．0.7⋅ D ．272．在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（） A ．()3,1 B ．()1,1- C ．()1,3 D ．()1,1- 3．如图，AB CD ∥，170=︒∠，则2∠=（）A ．120°B ．110°C ．80°D ．70°4．下列计算正确的是（）A 1=-B 3-C 2±D 12- 5．下列命题中是真命题的是( )A ．相等的两个角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同-平面内，若//a b ，//b c ，则//a cD ．在同平面内，若//a b ，b c ⊥，则//a c6．若a 、b 是两个连续整数，且a b ，则a +b 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（）A ．180C ABC ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．3=4∠∠ D ．A CDE ∠=∠ 8．（九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x 斛，1个小容器的容积为y 斛，则根据题意可列方程组为（）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3552x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5325x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5235x y x y +=⎧⎨=+⎩9 1.333 2.872≈ ）A ．28.2B ．13.33C ．0.2872D ．0.133310．将一副三角板按如图放置，其中45B C ∠==︒∠，60E ∠=︒，30D ∠=︒，则下列结论正确的有（）①180BAE CAD ∠+∠=︒；②如果2∠与E ∠互余，则BC DA ∥；③如果BC AD ∥，则有245∠=︒；④如果150CAD ∠=︒，必有4C ∠=∠.A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．（填“＞”、“=”或“＜”）12．平面直角坐标系中，点()13A -，在第象限． 13．9的平方根是．14．已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为． 15．点()231A a a --+，在y 轴上，则=a ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点()()()()123450111101121P P P P P --（，），，，，，，，，，()620P ，，…，则点2024P 的坐标是．三、解答题17．计算：(1)26(2)202412-18．解方程（组）：(1)()214x -=(2)解方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩190，化简求值：()2222221312a b ab a b ab ⎡⎤+---++⎣⎦． 20．已知ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将ABC V 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到111A B C △．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．(1)在图中画出平移后的111A B C △；(2)写出111A B C △各顶点的坐标；(3)求出111A B C △的面积．21．如图，已知EF ∥AD ，∠1＝∠2．求证∠DGA ＋∠BAC ＝180°．请将下列证明过程填写完整．证明：∵EF ∥AD （已知），∴∠2＝（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（）．∴AB ∥（）．∴∠DGA ＋∠BAC ＝180°（）．22．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：(1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？(2)周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？23．已知，如图，E 在直线DF 上，B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ．（1）求证：AC //DF ．（2）若∠DEC ＝150°，求∠GB A ．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若点Q 的坐标为(),ax y x ay ++，则称点Q 是点P 的“a 阶派生点”（其中a 为常数，且0a ≠）．例如：点()1,4P 的“2阶派生点”为点()214,124Q ⨯++⨯，即点()6,9Q ．(1)若点P 的坐标为()1,5-，则它的“3阶派生点”的坐标为________；(2)若点P 的“5阶派生点”的坐标为()9,3-，求点P 的坐标；(3)若点P ()1,21c c +-先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点1P ，点1P 的“3-阶派生点”2P 位于坐标轴上，求点P 2的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4 cm ，OA ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2 cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若P ，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．。

七年级(下)数学月考(4月)试题

七年级（下）数学月考（4月）试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣2，m﹣3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列说法正确的是（）A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5C．的平方根等于±4D．9的算术平方根等于±33．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2是（﹣2）2的算术平方根B．3是﹣9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27 的立方根是±34．（3分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，﹣，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图所示，点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则下列结论中错误的是（）A．线段PB的长表示点P到直线l的距离B．线段P A、PB、PC中，PB最短C．线段P A的长等于点P到直线l的距离D．线段P A的长表示点A到直线PC的距离6．（3分）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ADC+∠BCD＝180°D．∠BAC＝∠ACD7．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（）A．40°B．70°C．110°D．130°8．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．+2C．﹣2D．29．（3分）如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝25°，将△ABD沿直线BD 折叠，点A落在点E处，则∠CDE的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°10．（3分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（）A．39°B．41°C．49°D．51°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若x﹣2有平方根，则实数x的取值范围是．12．（3分）“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）13．（3分）﹣0.064的立方根是，的平方根是．14．（3分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，若∠2：∠1＝4：1，则∠DOF＝度．15．（3分）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．16．（3分）如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为度．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）﹣5﹣（﹣6）×．（2）4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）+|﹣4|．（3）．（4）．18．（8分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？19．（8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c 是的整数部分．（1）求x和b的值；（2）求a﹣b+c的平方根．20．（8分）完成下列推理说明：如图，已知CD∥BF，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥DE．证明：∵CD∥BF（已知），∴∠AOC＝（），∵∠AOC＝∠BOD（），∴∠BOD＝（），∵∠B+∠D＝180°，∴∠BOD+∠D＝180°，∴AB∥DE（）．21．（8分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：（1）画出△ABC的高CD，中线AE；（2）画出将△ABC向左平移2格，再向上平移3格所得到的△A1B1C1；（3）在（2）中的平移过程中，线段AC所扫过的面积为．22．（10分）如图，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）猜想∠MON是否等于90°；（2）请用你所学的知识说明理由．23．（10分）探究（如图所示）：（1）如图①，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，请你说明理由；（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图②所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；（4）若将点E移至图③所示位置，情况又如何？（5）在图④中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？（6）在图⑤中，若AB∥CD，你能得到什么结论？24．（12分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD 平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（）∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（）∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（）∠DCE＝∠BEF（）∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）。

吉林省吉林市第九中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

吉林省吉林市第九中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（）A ．4-B ．4C ．8D ．8-2．下列四个数中，属于无理数的是（）A ．0 B ．1.33 C ．12 D 3．在下列图形中，已知12∠=∠，一定能推导出12l l ∥的是（）A ．B ．C ．D ． 4．平方根等于它本身的数是（）A ．0B ．1-C ．1D ．1±5．将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒6．如图，a b ∥，125c d ⊥∠=︒，，则2∠的度数为（）︒A ．45B ．55C ．65D ．75二、填空题7．比较实数的大小：3 “＞”、“＜”或“＝”）．8．“两直线平行，同位角相等”是命题（真、假）．9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若80AOC ∠=︒，130∠=︒，则2∠=°．10．已知一个数的一个平方根是2024-，则它的另一个平方根是．111的整数部分是．12．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，50AOD ∠=o ，OC 平分∠BOD ，OE AB ⊥，则∠COE 等于°．13．如图，点E 在射线AB 上，要使AD BC ∥，只需添加条件：（写一个即可）．14．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆AO ⊥底座MN 于点O ，AB 与BC 是分别可绕点A 和B 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD 、CE 组成的DCE ∠始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线∥CD MN ，CE BA ∥，若158BAO ∠=︒，则DCE ∠=．三、解答题15．计算：()202413--16．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠EFD =56°，求∠D 的度数．17．如图是一条河，C 是河岸AB 外一点．(1)过点C 要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB 将水引到C 处，问：从河岸AB 上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．18．已知实数x 、y 满足580x -=．(1)求x 、y 的值；(2)求2x y -的立方根．19．如图，AD BE P ，且1180ADE ∠+∠=︒，试说明AC DE ∥．20．已知一个正数x 的两个不同的平方根分别为1a -和5a +，求这个正数x 的值． 21．如图，三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，将三角形ABC 向上平移4个单位长度，得到三角形A B C '''．(1)在图中画出平移后的三角形A B C '''；(2)三角形ABC 的面积为________；(3)若连接AA '、CC '，则这两条线段的关系是________22．完成下面的证明：如图，已知：AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，求证：BDE C ∠=∠．证明：∵AD BC ⊥，FG BC ⊥（已知），∴90ADC ∠=︒，90FGC ∠=︒（________），∴ADC FGC ∠=∠，∴AD FG ∥（________），∴1∠=________（________）．又∵12∠=∠（已知），∴32∠=∠（________），∴DE P ________（________），∴BDE C ∠=∠．23．有一条纸带ABCD ，现小慧对纸带进行了下列操作：(1)为了检验纸带的两条边线AB 与CD 是否平行，小慧按如图①所示画了直线l ，后量得12∠=∠，则AB CD P ，理由为________；(2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设165∠=︒，请求出α∠的度数． 24．小明的爸爸打算用如图一块面积为21600cm 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为21350cm 的桌面．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为3:2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．25．如图（1）将V ABD 平移，使点D 沿BD 延长线移至点C 得到A B D '''△，A B ''交AC 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）猜想∠B 'EC 与∠A '之间的关系，并说明理由．（2）如图将V ABD 平移至如图（2）所示，得到A B D '''△，请问：A D ''平分B A C ''∠吗？为什么？26．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a b P ，再将三角板MBC （90MBC ∠=︒，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．(1)如图①，若点B在直线b上，1110∠=________︒；∠=︒，则2(2)如图②，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，1∠有怎样的关系？写出结论，∠与2并给出证明；(3)如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出1∠之间的关系．∠与2。

山东省枣庄市峄城区荀子学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

2023—2024学年度第二学期4月份阶段检测七年级数学学科试题一、选择题（共10题，共30分）1. 下列运算正确的是（）A. a 2+a 3=a 5B. a （b ﹣1）=ab ﹣aC. 3a ﹣1=D. （3a 2﹣6a+3）÷3=a 2﹣2a 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．解：A 、a 2、a 3不是同类项，不能合并，错误；B 、a （b ﹣1）=ab ﹣a ，正确；C 、3a ﹣1=，错误；D 、（3a 2﹣6a+3）÷3=a 2﹣2a+1，错误；故选B ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为A. 3.7×10﹣5克B. 3.7×10﹣6克C. 37×10﹣7克D. 3.7×10﹣8克【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB ∥CD 的是( )13a3aA B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．解：A 、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD ；B 、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD ；C 、∠1的邻补角∠BAD ＝∠2，所以能判定AB ∥CD ；D 、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD ∥BC ，不能判定AB ∥CD ；故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．4. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，若∠AOC ＝120°，则∠BOC 等于（）A. 40°B. 50°C. 30°D. 20°【答案】C【解析】【分析】用∠AOC 减去∠AOB 即可求出∠BOC 的值.∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.故选C.【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键.5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）．A. B. C. D. ()()+-x y y x ()()a b a b -+-(2)(2)x x ++(2)(1)x x -+【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特征进行判断即可．解：A 选项：一项完全相同，一项为相反数，符合平方差公式，可以用；B 选项：两项都互为相反数，不符合平方差公式，不可以用；C 选项：两项都完全相同，不符合平方差公式，不可以用；D 选项：有一项与1不同，不是相反数，不符合平方差公式，不可以用．故选A ．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是掌握平方差公式的特征，包含相同项与只有符号不同的项．6. 下列说法中正确的个数有（）①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题考查了点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、两直线的位置关系，正确把握相关性质和定义是解题关键．根据点到直线的距离、垂线段的性质、中点的定义、两直线的位置关系进行判断即可．①从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短，正确；③A ，B ，C 三点在同一直线上且，则B 是线段的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确．正确的共有3个，故选：C7. 若，则、值分别为（）A. 5，6B. 5，-6C. 1，6D. 1，-6【答案】D【解析】的的2-A B C AB BC =B AC AB BC =AC ()()232y y y my n +-=++m n试题解析：∵（y+3）（y-2）=y 2-2y+3y-6=y 2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y 2+my+n ，∴y 2+my+n=y 2+y-6，∴m=1，n=-6．故选D ．考点：多项式乘多项式．8. 如果，那么a 、b 、c 的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的法则，进行计算，再比较大小即可．解：，∴；故选B ．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，以及有理数比较大小．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．9. 若，的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法，进行计算即可．解：∵，∴；故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘除运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．10. 比较、、的大小( )0121(99),(0.1),(3a b c --=-=-=-a b c>>c a b >>a c b >>c b a >>0121(99),(0.1)9(=1=1,30=a b c --=-=--=-c a b >>34,97x y ==213x y -+37-421127712()229337y y y ===21217312333473x y x y -+=÷⋅=÷⨯=552443334A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．二、填空题（共6题，共24分）11. 若，，则______．【答案】45【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，，代入计算即可.故答案为：45【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12. 若是一个完全平方式，则______【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．∵是一个完全平方式，∴．故答案为：．554433234<<334455432<<553344243<<443355342<<23x =25y =22x y +=22222x y x y +=⨯22222x y x y+=⨯()222x y=⨯95=⨯45=2249x mxy y -+m =12±2249x mxy y -+22312m =±⨯⨯=±12±【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．13. 若m ＋n ＝7，mn ＝12，则m 2 －mn ＋n 2的值是_________．【答案】13【解析】【分析】由已知条件入手，把m+n=7两边同时平方，就可以出现m 2+2mn ＋n 2的形式，再把等式进行变形，求出m 2＋n 2的值后，再求m 2－mn ＋n 2的值即可;解：∵m ＋n ＝7，mn ＝12，∴，2mn ＝24，∴m 2+2mn ＋n 2=49，解得m 2＋n 2=25，∴m 2－mn ＋n 2=25-12=13；故答案为：13.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.14. 若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m 、n 的值即可得到答案．解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出是解题的关键．15. 如图，，线段，线段，线段，则点A 到的距离为__________．()227m n +=()()212x x x mx n +-=+-mn 2-()()212x x x mx n +-=+-2222x x x x mx n +--=+-222x x x mx n --=+-12m n =-=，122mn =-⨯=-2-222x x x mx n --=+-90C ∠=︒15cm AB =12cm AD =9cm AC =BC cm【答案】【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．解：∵，∴，∴点A 到的距离为的长，又∵，∴点A 到的距离为．故答案为：【点睛】本题考查了点到直线的距离，即从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离．16. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故答案为：同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定三、解答题（共7题，共66分）17. 计算（1）（2）990C ∠=︒AC BC ⊥BC AC 9cm AC =BC 9cm 9()()22541083618x y xy xy xy --+÷()()()()233233x y y x x y y x +---+【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用括号内的每一项除以单项式即可；（2）根据平方差公式和多项式乘以多项式计算即可．【小问1】解：；小问2】解：．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、平方差公式、多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18. 利用乘法公式计算（1）；（2）；（3）；（4）（用乘法公式）．【答案】（1）（2）（3）6（4）1362x y --+227128x y xy-++()()22541083618x y xy xy xy --+÷()()()225418108183618x y xy xy xy xy xy =-÷-÷+÷362x y =--+()()()()233233x y y x x y y x +---+()()()()232333x y x y x y y x =-+---+()()()222223338x y x y xy ⎡⎤=-----⎣⎦222249338x y x y xy=-+-++227128x y xy =-++()()()2533x x x --+-()()321321a b a b +++-()2202402024113424π-⎛⎫⎛⎫-+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2202420232025-⨯1034x -+2291241a ab b ++-【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（3）根据负整数指数幂，零指数幂和积的乘方运算法则进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可．【小问1】解：；【小问2】解：；【小问3】解：；【小问4】解：()()()2533x x x --+-()2210259x x x =-+--2210259x x x =-+-+1034x =-+()()321321a b a b +++-()()321321a b a b ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦()2321a b =+-2291241a ab b =++-()2202402024113424π-⎛⎫⎛⎫-+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭202421114412⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭411=++6=2202420232025-⨯()()220242024120241=--⨯+()22202420241=--．19先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将、的值代入即可求解．解：，把，代入，可得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括号的法则、整式的除法等，灵活运用整式混合运算的法则是解题的关键．20. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．【答案】这个角的度数为【解析】【分析】设这个角为度，则它的补角为,余角为，利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得：解得．答：这个角的度数为．【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度．22202420241=-+1=()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-23b a -3-a b ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦()()2222296962a ab b a b b b =+++÷---()()2624ab b b =÷--23b a =-13a =-2b =-()12322333b a ⎛⎫=-=⨯--⨯-=- ⎪⎝⎭60︒x (180)x ︒-(90)x ︒-x (180)x ︒-(90)x ︒-180490()x x ︒-=︒-60x =60︒90︒21. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CF；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段的长度是点H到直线AB的距离；（5）线段AG、AH、BH的大小关系是（用“＜”连接），理由是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）AH；（5）AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．【小问1】解：如图所示，直线CF即为所求；【小问2】解：如图所示，线段AG即为所求；【小问3】解：如图所示，线段AH即为所求；【小问4】解：由题意得线段AH 的长度是点H 到直线AB 的距离；故答案为：AH ；【小问5】解：∵AG ⊥BH ，∴AG ＜AH ，∵AH ⊥AB ，∴AH ＜BH ，∴AG ＜AH ＜BH ，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，故答案为：AG ＜AH ＜BH ，点到直线的距离，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．22. 如图所示，已知，试说明与的位置关系．解：．理由：因为（），并且（），所以______（），所以（）．【答案】已知；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，根据平行线的判定和对顶角性质进行解答即可．解：．理由：因为（已知），12∠=∠AB CD AB CD ∥12∠=∠23∠∠=1∠=AB CD ∥3∠AB CD ∥12∠=∠又因为（对顶角相等），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行）．23. 乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．图1 图2（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积方法1：______ 方法2：______（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．【答案】（1）方法1：方法2：；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了几何图形与整式乘法，熟练掌握完全平方公式以及完全平方公式的变形是解题的关键．（1）正方形的面积可以从整体直接求，还可以是四个图形面积和．（2）由同一图形面积相等即可得到关系式．（3）根据，将所给条件代入即可求解．【小问1】解：方法1：；23∠∠=13∠=∠AB CD ∥A a B b C b a A B C ()2a b +22a b +ab 2a b +=2234a b +=ab ()2a b +222a ab b ++()2222a b a b ab +=++15ab =-222()2a b a b ab +=++2()S a b =+方法2：，故答案为：；．【小问2】由面积相等可得：，故答案为：．【小问3】∵，，∵，∴．222a b S ab ++=2()a b +222a b ab ++222()2a b a b ab +=++222()2a b a b ab +=++2a b +=222()24a b a b ab ∴+=++=2234a b +=15ab =-。

山东省淄博市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

山东省淄博市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（） A ． B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．23a a a +=B ．()236a a =C ．()23622a a =D ．236a a a ⋅=3．计算：233162xy x y ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭（） A ．453x y B ．453x y - C ．363x y D ．363x y - 4．已知点C 为线段AB 上一点，若4cm,3cm AB BC ==，则线段AC 等于（） A ．1cm 或7cm B ．7cm C ．1cm D ．7cm 或12cm 5．从五边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将五边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，4 6．如图，甲，乙两人同时从A 地出发，沿图示方向分别步行前进到B ，C 两地，现测得BAC ∠为100°，B 地位于A 地的北偏东50°方向，则C 地位于A 地的（）A ．北偏西50°方向B ．北偏西30°方向C ．南偏东50°方向D ．南偏东30°方向 7．下列运算正确的是（）A ．63.56350'︒=︒B ．18181818.33'''︒=︒C ．36.153615'︒=︒D ．283917314610'''︒+︒=︒ 8．计算()2024404620.25⨯-的结果为（） A ．20222- B ．20222 C ．14 D ．14- 9．两根木条，一根长10,cm 另一根长12,cm 将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A ．1cmB ．11cmC ．1cm 或 11cmD ．点2cm 或 11cm10．已知()()256x x a b x a x x -++=+-，当x 为任意数时该等式都成立，则()()11a b b a -++的值为（）A ．17B ．7-C ．1-D ．-17二、填空题11．王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：．12．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为．13．计算:63()()x x -÷-=.14．平面内有公共端点的三条射线,,OA OB OC ，构成的角30,70AOB BOC ∠=︒∠=︒，则A O C ∠的度数是．15．若m 满足()211m m -+=，则整数m 的值为．三、解答题16．如图，已知四点A 、B 、C 、D ，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）(1)画直线AB ；(2)画射线AC ；(3)连接BC 并延长BC 到E ，使得CE AB BC =+；(4)在线段BD 上取点P ，使PA PC +的值最小．17．计算： (1)30112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (2)()()2334458x x x x x x ⋅-+⋅-⋅ (3)()()2243235x y x y x y -- 18．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数．19．先化简，再求值：3a （2a 2﹣4a +3）﹣2a 2（3a +4），其中a ＝﹣2.20．已知线段6cm AB =，延长AB 至点C ，使2AB BC =，D 是线段AC 的中点．求线段DB 的长．21．如图，已知90AOB ∠=︒，50AOC ∠=︒，ON 是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分线，求MON ∠的度数．22．（1）已知984162m m ⨯÷=，求m 的值；（2）已知3233m n ==，，求129m n -+的值．23．探究题：如图①，已知线段14cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若点C 恰好是AB 中点，则DE =cm ；(2)试说明无论点C 在线段AB 的任何位置，DE 的长不变；(3)知识迁移：如图②，已知120AOB ∠=︒，过角的内部任一点C 画射线OC ，若O D O E 、分别平分AOC ∠和BOC ∠，试说明60DOE ∠=︒与射线OC 的位置无关．。

福建省莆田砺志学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含详解)

福建省莆田砺志学校2023-2024学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）图中的∠1、∠2可以是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（5分）一个正数的平方根是2x+3和x﹣3，则这个数是（）A．0B．9C．81D．9或813．（5分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°4．（5分）下列各式，正确的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm6．（5分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）7．（5分）如果点P（a，b）在第三象限，那么点Q（﹣a，b﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）在平面直角坐标系中，有一点A（n﹣1，m+3）在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A．5，﹣1B．3，1C．2，4D．4，29．（5分）已知，，则（）A．14.35B．143.5C．45.39D．453.910．（5分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN ∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

山东省聊城市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

山东省聊城市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用一副三角板不能画出（）A ．75︒B ．105︒C ．130︒D ．165︒2．若30AOB ∠=︒，1BOC AOB 2∠=∠，那么AOC ∠的度数为（） A ．15︒ B ．45︒ C ．15︒或45︒ D ．30︒ 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与∠β互余的是（）． A ． B ．C ．D ．4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列条件：①90AOD ∠=︒；②AOC BOC ∠=∠；③AOC BOD ∠=∠；④180AOC BOC ∠+∠=︒；其中能说明AB CD ⊥的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．3 5．如图所示，下列四个选项中不正确．．．的是（）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠2与∠3是邻补角C ．∠1与∠4是内错角D ．∠3与∠5是对顶角6．如图．将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果125∠=︒，那么2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒7．如图，1234,l l l l ∥∥，若2115∠=︒，则1∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．65︒8．小明骑自行车去学校，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相反，这两次的拐弯角度可能是（）A ．第一次向右拐60︒，第二次向左拐120︒B ．第一次向左拐60︒，第二次向右拐60︒C ．第一次向左拐60︒，第二次向左拐120︒D ．第一次向右拐60︒，第二次向右拐60︒9．如图，已知AB CD ∥，则A E C ∠+∠+∠的度数是（）A ．180︒B ．270︒C ．360︒D ．450︒10．直线l 外一点P 与直线l 上的一点Q 的距离是3.5cm ，则点P 到直线l 的距离是（）A ．等于3.5cmB ．小于3.5cmC ．不大于3.5cmD ．大于3.5cm11．已知方程组342431x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +=，则k 的值为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4012．暑假时一批中学生参加夏令营，途径某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有3人没地方住；如果每间客房安排住8人，就会出现一间房还有5个人没住满．设中学生的人数为x 人，旅店的客房数为y 间，则列方程组为（）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩二、填空题13．336242254''⨯︒-︒=︒．14．15点43分时，时钟的分针与时针形成的角度是︒．15．如果方程组32x y x my +=⎧⎨-=⎩和12x y nx y -=⎧⎨-=⎩解的相同，则m =，n =． 16．如图，直线a b P ，点A 、B 位于直线a 上，点C 、D 位于直线b 上，且:2:3AB CD =，若ABC V 的面积为8，则四边形ABCD 的面积为．17．某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，则根据题意，列出方程组．三、解答题18．解下列方程组 (1)22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ (2)3418142x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 19．一个角的补角比这个角的余角的2倍大24︒，求这个角的度数．20．已知70AOB ∠=︒，30COB ∠=︒，,OE OF 分别是,AOB COB ∠∠的平分线，求EOF ∠的度数．21．在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，小刚正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，小莹因把c 写错而解得22x y =-⎧⎨=⎩，求²ab c -的值．22．如图，已知：AB PQ ∥，12A C ∠+∠=∠+∠．求证：AB CD ∥．23．如图，已知AB CD P ，DA 平分BDC ∠，A C ∠=∠．(1)请判断CE 与AD 的位置关系，并说明理由；(2)若130B ∠=︒，求C ∠的度数．24．某百货大楼购进商品后，加价40%作为销售价．五一黄金周快到了，商场搞优惠促销活动，决定A 、B 两种商品分别以9折和7折销售，某顾客购买A 、B 两种商品，共付款798元．这两种商品原销售价之和为980元，问这两种商品实际销售价格分别为多少元？25．如图，已知直线12l l ∥，3l 、4l 和1l 、2l 分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线3l 或4l 上且不与点A 、B 、C 、D 重合．(1)若点P 在图（1）位置时，猜想1∠、2∠、3∠之间的关系，并说明理由；(2)若点P 在图（2）位置时，猜想1∠、2∠、3∠之间的关系，并说明理由．。

陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()437x x =C ．()4312x x -=-D ．()3412x x -=- 2．下列图形中，和所给图形全等的图形是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，,2l AB A B ∠=∠∥．若236∠=︒，则1∠的度数为（）A ．102︒B ．120︒C ．108︒D ．144︒4．如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（） A ．14 B ．18 C ．15 D ．205．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则23∠+∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m /s7．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED 8．若40A ∠=︒，B ∠的一条边和A ∠的一边平行，B ∠另一条边和A ∠的另一条边垂直，则B ∠=（）A ．50︒B ．130︒C ．50︒或130︒D ．40︒或140︒ 9．在下列条件中：①90A B ∠=︒-∠；②2A B C ∠=∠=∠；③5:::3:2A B C ∠∠∠=；④A B C ∠∠=∠+；⑤23A B C ∠=∠=∠；能确定ABC V 为直角三角形的条件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，且AB ＝8，则△ABC 中AB 边上高的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．无法确定二、填空题11．比较大小：2171417（用“＞”“＜”或“＝”填空）．12．已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm ，在弹性限度内，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ，则挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数表达式是. 13．如图，AD AE =，请补充一个条件：，使ABE ACD V V ≌．14．如果()292436x k x ++-是一个完全平方式，那么k 的值是．15．纸片△ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为．16．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地千米．17．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BF AF =；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BE BCE S S =△A △；⑤BH CH =．其中结论正确的有．（只填序号）三、解答题18．计算题：(1)()()2032024212024π23-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭； (2)()()()2412552x x x x x -++-； (3)112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； (4)202320241202320222024⨯-+⨯． 19．如图，在ABC V 中，点E 是边BC 上一点，请在边AC 上找一点F ，连接EF ，使得EF AB ∥．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x （人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y （元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)______是自变量；(2)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请写出公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式：y =______；(4)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？21．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AC FD ∥，AD 交BE 于点O ，OA OD =．(1)请说明ACO DFO ≌△△；(2)若BF CE =，请说明AB DE ∥．22．如图1，凹四边形ABDC 形似圆规，这样的四边形称为“规形”．模型探究（1）如图1，在规形ABDC 中，请探究A B C D ∠∠∠∠、、、之间的数量关系，并说明理由．实践应用（2）应用（1）中探究的结论解决下列问题：①如图2，在规形ABDC 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线BE CE 、交于点E ，若14585BDC A ∠=︒∠=︒，，则BEC ∠的度数是_________︒；②如图3，在规形ABDC 中，若BAC BDC ∠∠、的角平分线AE DE 、交于点E ，且B C ∠>∠，试探究E B C ∠∠∠、、之间的数量关系，并说明理由．23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝12，∠B ＝∠C ，点D 从B 出发以每秒2厘米的速度在线段BC 上从B 向C 方向运动，点E 同时从C 出发以每秒2厘米的速度在线段AC 上从C 向A 运动，连接AD 、DE ．(1)运动秒时，AE ＝12DC （不必说明理由）(2)运动多少秒时，∠ADE＝90°－1∠BAC，并请说明理由；2。

七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)新人教版

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．06．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是；的算术平方根是．12．用“＜”或“＞”填空： +1 4．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有个．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（）∴∠C+∠=180°（）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（）∴BD∥CE （）．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直【考点】平行线．【专题】常规题型．【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选C．【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°，∴∠2的余角的度数为90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】直线、射线、线段．【专题】计算题．【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．【解答】解：交点个数最多时， ==6，最少有0个．所以b=6，a=0，所以 a+b=6．故选：A．【点评】本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】算术平方根；平方根；垂线；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平方根的概念、平行公理和平行线的性质判断即可．【解答】解：1的平方根是±1，A错误；6是36的算术平方根，B正确；同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a∥c，C错误；两直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是平方根、算术平方根的概念、垂直的定义，正确理解相关的概念和性质是解题的关键．7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．【解答】解：相等的锐角有：∠B=∠CAD，∠C=∠BAD共2对．故选C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3=50°，∠4=50°，∴∠3=∠4，∴AD∥BC，故错误；B、∵∠B=40°，∠DCB=140°，∴∠B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，正确；C、∵∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴AB∥CD，正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，正确．故选A．【点评】此题考查了平行线的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据BC∥DE，依据两直线平行，同位角相等求得∠1的度数，然后根据AB∥EF，依据两直线平行，同旁内角互补即可求解．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠1=∠B=70°，∵AB∥EF，∴∠E+∠1=180°，∴∠E=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，根据平行线的性质，即可求得∠BEF与∠CEF 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，∴∠BEF=∠ABE=38°，∠CEF=180°﹣∠ECD=70°，∴∠BEC=∠CEF﹣∠BEF=32°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是±6 ；的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6；∵（）2=，∴的平方根是．故答案为：±6；．【点评】本题考查了算术平方根、平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．用“＜”或“＞”填空： +1 ＞4．【考点】实数大小比较．【分析】首先估算出的取值范围，再进一步确定+1的范围，进一步得出结论解决问题．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，所以+1＞4．故答案为：＞．【点评】此题考查实数的大小比较，估算的取值范围是解决问题的关键．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答．【解答】解：点到直线的距离是指这点到这条直线的：垂线段的长度．故答案为：垂线段的长度．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 3 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案．【解答】解：一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，（2﹣m）+（3m﹣8）=0m=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根的和为0．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有 2 个．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等找出与∠1相等的角即可．【解答】解：如图，∵EG∥BC，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∴与∠1相等的角有2个角．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图，找出∠1的同位角、内错角是解题的关键．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为72°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠3+∠4=180°，由此易求∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4=180°．又∵∠3=108°，∴∠4=72°．故答案是：72°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是平行．【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠GFD，∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，∴∠1=∠2，∴EM∥FN．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．【考点】作图—基本作图；余角和补角；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的画法画图即可；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得答案；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）与∠O互补的角有∠PDO，∠PCO；（3）与∠O相等的角有∠PDB，∠PCA．【点评】此题主要考查了平行线的画法，以及平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理；定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．【考点】立方根．【分析】（1）根据移项，可得乘方的形式，根据开方，可得答案；（2）根据移项，等式的性质，可得乘方的形式，根据开方，可得答案．【解答】解：（1）x2=81，x=±9；（2）36x2=49，xx=±．【点评】本题考查了平方根，先化成乘方的形式，再开方运算．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．【解答】证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠D EC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．【解答】解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588．12x2=588x2=49，x＞0，x==7∴4x=4×7=28 （cm） 3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点评】本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．。

七年级下第一次月考数学试卷含解析

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x4÷x2=x2C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）32．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm5．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．87．设，则a、b的大小关系是（）A．a=b B．a＞bC．a＜b D．以上三种都不对8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题2分，共16分）9．若8x=4x+2，则x=．10．若a x=3，a y=5，则a3x+2y=．11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．12．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB=．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．14．在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=度．15．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM 的度数为．16．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为．三、解答题（共8题，60分）17．计算：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（2）（﹣3）12×（）11．18．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．19．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．21．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．23．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市第一女子中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x4÷x2=x2C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故错误；B、x4÷x2=x4﹣2=x2，故正确；C、（m5）5=m5×5=m25，故错误；D、最简，不能计算，故错误，故选B．2．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：D．3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A中，5+2=7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选A．5．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：B．7．设，则a、b的大小关系是（）A．a=b B．a＞bC．a＜b D．以上三种都不对【考点】实数大小比较．【分析】先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．【解答】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故选A．8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标．【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．二、填空题（每题2分，共16分）9．若8x=4x+2，则x=4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，∴2x=16，∴x=4．故答案为：4．10．若a x=3，a y=5，则a3x+2y=675．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（a x）3•（a y）2=33×52=675．故答案为：675．11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．【解答】解：外角的度数是：360°÷10=36°，故答案为：36．12．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB=65°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】求出∠DED′，根据多边形的内角和定理求出∠DAD′，根据折叠求出∠DAE，即可求出答案．【解答】解：∵∠CED′=50°，∴∠D′ED=180°﹣50°=130°，∵将长方形ABCD沿AE折叠D和D′重合，∴∠D=∠D′=90°，∠DAE=∠D′AE，∴∠DAD′=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°，∴∠DAE=∠D′AE=25°，∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，∴∠EAB=90°﹣25°=65°，故答案为：65°．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．14．在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=135度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据角平分线定义得出∠FAB=∠CAB，∠FBA=∠CBA，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=90°，求出∠FAB+∠FBA=45°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵三角形的角平分线AD、BE相交于F，∴∠FAB=∠CAB，∠FBA=∠CBA，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠EFD=∠AFB=180°﹣45°=135°，故答案为：135．15．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM 的度数为40°．【考点】平行线的性质．【分析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．【解答】解：辅助线延长PM、EG交于点K，PM延长线交AB于点L．如图：∵AB∥CD，∴∠ALM=∠LND=50°；∴∠MKG=∠BFG+∠ALM=80°．∵∠HMN=30°，∴∠HMK=150°；∵∠FGH=90°，∴∠GHM=360°﹣∠HMK﹣∠MKG﹣∠KGH=360°﹣150°﹣80°﹣90°=40°．故答案为：40°．16．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为7n．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1，=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n．故答案为：7n．三、解答题（共8题，60分）17．计算：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（2）（﹣3）12×（）11．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】（1）以及幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可；（2）逆用积的乘方法则进行简便即可．【解答】解：（1）原式=m8+m8+m8=3m8；（2）（﹣3）12×（）11=（×）11×=．18．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．19．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：（1）DG∥BC，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DG∥BC；（2）∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，∵DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=70°．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．【考点】平行线的判定；角平分线的定义．【分析】由题意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因为∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．【解答】解：ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．21．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°；（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，∴∠BEG=∠BFD=30°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH﹣∠BDG=90°﹣30°=60°．23．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a•a=a n+m以及对数的含义证明上述结论．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）方法与（1）相同；（3）根据点P的位置，分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．2016年5月1日。

天津市翔宇力仁学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

天津市翔宇力仁学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．将下图的箭头平移后可能得到的图形是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图，直线c 与直线a 、b 都相交，若a b ∥，155∠=︒，则2∠=（）A ．60°B ．55︒C ．50︒D ．45︒3．9的算术平方根是（）A ．3±B ．9±C ．3D ．94．下列说法错误的是（）A ．两点之间线段最短B ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C ．对顶角相等D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，将边长为5的正方形ABCD 沿BC 的方向平移至正方形DCEF ，则图中阴影部分的面积是（）A ．25B ．30C ．35D ．506．如图，直线12l l ∥，直线3l 和1l ，2l 交于C 、D 两点，P 为CD 上一点，且130∠=︒，320∠=︒，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．无法确定C ．10︒D ．50︒7．下列说法正确的是（）A ．4-的平方根是2±B ．4-的算术平方根是2-C 4±D ．0的平方根与算术平方根都是08．如图，直线a b P ，一个含有30︒角的直角三角尺的顶点A 位于直线b 上，若12∠=∠，则3∠的度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒9．如图，将ABC V 沿BC 方向平移得到A B C '''V ．连接AA '，若3c m ,11c m AA B C ''==，则B C '的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10．点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A ，B ，C 的距离分别为4cm PA =，6cm PB =，3cm PC =，则点P 到直线m 的距离可能为（）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．7cm111的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 12．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②若230∠=︒，则有AC DE ∥；③若245∠=︒，则有BC AD ∥；④若4C ∠=∠，则必有230∠=︒，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题13．如图，直线l 表示一段河道，点P 表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段PC 路线开挖的水渠长最短，其理由是．14．若一个正数的两个平方根分别是31+m 与26m -，则m 的值是．15．A ∠与B ∠是一对对顶角，且124A B ∠+∠=︒，则A ∠=度．16．如图，,6,8,10BC AC AC BC AB ⊥===，则点C 到直线AB 的距离是．17．现有四个命题：①同位角相等；②如果a b ⊥r r ，a c ⊥，那么b c ⊥；③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；④当n 为正整数时，231n n ++的值一定是质数．（只填序号）其中是假命题的是．18．如图，把长方形沿EF 折叠，使D 、C 分别落在D C ''，的位置，若65EFB ∠=︒，则D E F ∠'=．三、解答题1930b +=，求2a b +的值．20．如图，方格纸中有一条直线AB 和一格点P ．(1)过点P 画直线PM AB ∥；(2)在直线AB 上找一点N ，使得PN 最小．21．如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分AOD ∠，90FOC??，140∠=︒，求2∠和3∠的度数．22．已知1234x a y a =-=-，．(1)已知x 的算术平方根为3，求a 的值；(2)如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．23．已知，如图，CD AB EF AB ⊥⊥，，垂足分别为180D F B BDG ∠+∠=︒、,，试说明BEF CDG ∠=∠．24．如图，直线,EF CD 相交于点,O OC 平分,2AOF AOE BOD ∠∠=∠．(1)若110DOF ∠=︒，求AOE ∠的度数；(2)猜想OA 与OB 之间的位置关系，并证明．25．综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a ，b 且a b ∥和Rt ABC △，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒．(1)在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；【深入探究】(2)如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由；【拓展应用】(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系．。

2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷(含答题卡)

最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.142、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3、设a＝+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜64、下列命题中，真命题是（）A．的算术平方根是7B．若a2＝b2，则a＝bC．平行于同一直线的两条直线互相平行D．一个锐角的余角一定大于这个锐角5、如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A．∠C+∠ADC＝180°B．∠A+∠ABD＝180°C．∠CBD＝∠ADC D．∠C＝∠CDA6、如图所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7、已知，则（）A．4.496B．1.422C．449.6D．142.28、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150°B．130°C．140°D．120°第5题图第6题图第8题图9、如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）10、设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，S n＝1，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，满分18分）11、若，则＝．12、若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则a＝．13、的算术平方根是．14、在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝．15、已知﹣2x﹣1＝0，则x＝．16、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC'的度数为°．最新人教版七年级下学期数学第一次月考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．19、解方程：（1）9（x﹣2）2﹣1＝24；（2）27（x﹣1）3+125＝0．20、已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根．21、已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．22、如图，已知∠BAD＝∠C，AB∥CD，E为射线CB上一点，DE平分∠ADC．（1）如图1，当点E在线段CB上时，求证：AD∥BC；（2）如图2，当点E在线段CB延长线上时，求证：∠DEC＝∠EDC；（3）如图2，当点E在线段CB延长线上时，若∠DAE＝5∠BAE，∠AED＝45°，求∠DEC的度数．23、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．24、的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，求b2﹣2b+2a的值；（2）若a，b为实数，且，求a+b的值；（3）已知实数a，b满足，求a+b的值．25、已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF ＝β，且+|β﹣30|＝0．（1）α＝°，β＝°；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．。