【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：8.3 圆的方程

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2016版高考数学大一轮复习课件：第8章-第3节圆的方程

名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基
础
知
识
点
考向三 [140] 与圆有关的轨迹问题
方法技巧
设定点 M(－3,4)，动点 N 在圆 x2＋y2＝4 上运动，
点 O 是坐标原点，以 OM、ON 为两边作平行四边形 MONP，
求点 P 的轨迹．
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第二十七页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
方法技巧
所以设yx＝k，即 y＝kx.
当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值，
核心考
此时|2kk2－＋01|＝ 3，解得 k＝± 3.
课时限时
向
检
所以yx的最大值为 3，最小值为－ 3.
测
菜单
第二十页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
圆 C 的标准方程为
．
【答案】 (x－2)2＋(y－1)2＝4
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第十八页，编辑于星期五：二十三点五十六分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基础知识点
方
考向二 [139] 与圆有关的最值问题
法技
巧
已知实数 x、y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求yx的最大值和最小值；
基础知识点
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是( )
方法技巧

《全程复习方略》2016届高考数学配套课件第一章集(精)

圭干nil ・晒理wsra am拦升金业主干回顾•目主时区三年21考高考指数：★★★★☆考纲［I•理解命题的慨念考悄2. 了解“若小则g”形式的命题的逆命题、否命题与逆否：命题•会分析㈣种命题的相4关系3•理解充分条件、必要条件与允要条件的倉义,0“了 1 •审点考许允分条件、必耍条件与命题亢假的判断考情2.题型以选抒题为主・涉及知识广泛.屈中低档题分析；(3)充要条件:若戸丸则P是q的允力条件,q是P的必要条件養P是q的允分不必要条件PW且q小Ip是q的必要不充分条件P * q且q=>PP是q的充要条件poq * P是q的既不充分也不必要条件pRq 且qRp12 •必备结论教材提炼记一记⑴四种命题中的等价关系:原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题・在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4.(2)等价转化法判断充分条件、必要条件:P是q的充分不必要条件,等价于「q是F的充分不必要条件.其他情况依次类推.圭千a H恻突・WSM 刑提粉业(3)用集合的关系判断充分条件、必要条件:p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为BP是q的充分条件AGBp是q的必要条件BCAP是q的充分不必要条件AU BP是q的必要不充分条件 B U AP是q的充要条件A=B圭千砂H恻突・WSM 刑提粉业3 •必用技法核心总结看一看(1)常用方法:充分条件、必要条件的判断方法:定义法、集合法、等价转化法.(2)数学思想:化归与转化思想.(3)记忆口诀:真假能判是命题，条件结论很清楚.命题形式有四种，分成两双同真假.若P则q真命题,P是q充分条件,q是P必要条件，原逆皆真称充要.金干wsm ami升矗业【小题快练】1 •思考辨析静心思考判一判(1)语句x2-3x+2二0是命题.()(2) —个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系.();⑶命题“如果P不成立，贝归不成立”等价于“如果q成立，则p成(4) “P是q的充分不必要条件”与“P的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()金干wsm ami升矗业【解析】⑴错误•无法判断真假,故不是命题.(2)错误.一个命题的逆命題与否命题是互为逆否命題,它们的真假性相同.⑶正确•一个命题与其逆否命题等价.(4)错误・“p是q的充分不必要条件”即为“p=>q且q R P” , “P的充■分不必要条件是q”即为“q=>p且p qq”・答案：(1) x (2) x (3) J (4) x主干突确删摂M业2•教材改编链接教材练一练(1)(选修2-1P8T2C1)改编)命题“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为【解析】“a, b都是偶数”的否定为S,b不都是偶数，” “a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”，故其逆否命题为“若a+b不是偶数，則a, b不和是偶数”・答案:若a+b不是偶数，则a, b不都是偶数主干usi n制突■wsra am摂升佯业⑵(选修2-lP10T3(2)改编)“(x-a) (x-b)=O" 条件.【解析】x=a=> (x-a) (x-b) =0,反之不一定成立■0”是“沪a”的必要不充分条件.答案:必要不充分是的，因此“ (x-a) (x-b)主干IUR WfiM 蒯提粉业3.真题小试感悟考题试一试A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件主干mi 翼刖突■am 提升作业【解题提示】验证充分性与必要性. 【解析】选D ・“a>b”推不出唧卅”，创如,2>-3,但4<9; 唧卅2”也推不出U 例如,9>4,但-3<2・（1）（2014 •北京高考）设a, b 是实数，则“a 〉b”是唧肝”的（圭干warn flrnuM 业⑵（2014 •浙江高考）设四边形ABCD 的两条对角线为AC, BD,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC 丄BD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A ・“四边形ABCD 为菱形” => “AC 丄BD”，“AC 丄BD”推不C.充分必要条件出“四边形ABCD 为菱形”，所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC 丄BD”「|的充分不必要条件.圭干ngu^« warn flrnuM 业⑶（2015 •焦作模拟）已知命题a :如果x 〈3,那么x<5;命题卩：如果 xM3,那么xM5;命题丫：如果x$5,那么xN3•关于这三个命题之间的关系•下列三种说法正确的是（）①命题a 是命题卩的否命题,且命题Y 是命题卩的逆命题;②命题a 是命题卩的逆命题,且命题Y 是命题卩的否命题; ③命题卩是命题a 的否命题,且命题丫是命题a 的逆否命题.B.②D. (D®③【解析】选A.本题考查命题的四种形式,逆命題是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是- 把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错课，【典例1】⑴已知命题“若函m (x)=e-mx 在(0,+8)上是增函数，则mWl”，则下列结论正确的是()A. 否命题是“若函数f(x)=enx 在(0,+8)上是减函数则m>l”是真B. 逆命题是“若W1,则函数f(x)=efx 在(0,+8)上是增函数”是假命题金干HUB M 摂升佯业③正确，选A ・金干HUB M 摂升佯业典彼I 吏破•‘财互ai 区考点1四种命题及其真假判断0,J命题【解题提示】⑴先判断否命题，逆命题、逆否命题是否正确,再判断其真假・’⑵写出逆命题，利用原命题与逆否命题，逆命題与否命题等价来判断.主千突理删找时业电I 【规范解答】⑴选Df (x)呵-叫由f(x)在(0,+8)上是增函数知|厂(x) > 0,即fnVZ在x€ (0,+8)上恒成立，又M>1,从而m<l,则原命題是真命题•对于A,否命题写错，故A错;对于B,逆命题写对,但逆命題是真命題,故唏;对于C,逆否命题写错,故C错;对于D.逆否命题写对, 且为真命题,故选D. 八• ｛：蟲⑵选B.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真;壬庄・J 而它的逆命题为假,所以它的否命题亦为假,故选B. 期■主干 nil Wfim 主干 nil Wfim 【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错: (1)根据f (X )是增函数求错5的取值范围. ⑵把“f(X )是增函数”的否定错误地认为是“f(X )是减函数” 【规律方法】 1.书写否命题和逆否命题的关注点词语是都是都不是等于大于否定不是不都是至少一个是不等于不大于 .•(1) 一些常见词语及其否定表示:(2)构造否命题和逆否命题的方法、注意点:①方法:首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚.〔②注意点:注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是. 2.命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断.【变式训练】命题“若f(x)是奇函数,则f (-x)是奇函数”的否命是()A.若f (力是偶函数，则f (-X)是偶函数B.若f (x)不是奇函数，贝IJf(-x)不是奇函数C.若f (-X)是奇函数，则f (x)是奇函数D.若f Cx)不是奇函数，则f (x)不是奇函数H «KI «« WfiM tmsM 业【解析】选B.条件的否定是“f (x)不是奇函数”，结论的否定是• “f(-X )不是奇函数”，故该命題的否命题是“若f(x)不是奇函数，则［4 . r F j| B. 剖=-,则tana Hl 4 D.若tana Hl,则a =- 4 【解析】选C ・原命题的逆否命題是“若tan a 工1,则a#扌” 故选C.f(-x)不是奇函数刀•金干 IUPamsM 业 ■S )金干UHI mt 提升矗业2.关于命题"若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，贝0 {x | ax 2+bx+c<0} 高频考点多维探究 H0”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是 A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真【解析】选D.原命题为真命题，则其逆否命题为真命题. 考点2充分条件、必要条件的判断知•考情充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形式出现，作为一个重要载体，考査的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面，如函数、不等式、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何等知识.±7110 it制窝・warn 测拦升矗业命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件明•角度【典例2】（2014 •湖北高考）设U为全集,A, B是集合，则“存在集合C使得ACC,B或yC”是“AC1B二0” 的（）A.充分而不必要的条件D.既不充分也不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件【解題提示】考查集合与集合的关系、充分条件与必要条件的判断. 【规范解答】选C.依题意,若AGC,则CuC或内当BcCuC,可得A 0 B=0；若A D B-0,不妨令C・A,显然满足AGC, BGCyC,故满足条件的集合C是存在的.命题角度2:集合法判断充分条件、必要条件【典例3】(2014 •安徽高考)“x<0”是“ln(x+l)<0”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件WfiM WHm业【解题提示】分清条件和结论，根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B•由ln(x+l)<0,得0<x+l<l,即-l<x<0,由于{x|-l<x<0} u {x|x<0},故“x<0”是“ln(x+l)<0”的必要不充分条件.主手II帧St WfiM 拦时业命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件，冷【典例4】(2013 •山东高考)给定两个命题p,q・若F是q的必要而不充分条件,则P是F的()A.充分而不必要条件砌|B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件主干BUS貝帧■wsra 提粉业【解題提示】借助原命题与逆否命題等价判断.【规范解答】选A•因为一＞p是q的必要不充分条件,则q斗「p但- q,其逆否命题为pn—^但“！R P,所以P是「q的充分不必要条件.金干am提升佯曲悟•技法充要条件的三种判断方法⑴定义法:根据P=>q, q=»P进行判断.⑵集合法:根据p, q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断•这个方法特别适合以否定形式给出的问「" 题，如“xyHl”是“心1或yHl”的何种条件，即可转化为判断“x=l且尸1”是"xy=r的何种条件.員輙■MM amsM 曲通• 一类1. (2014 •新课标全国卷U)函数f(x)在x=x°处导数存在，若P：f z (x o)=O;q:x=x o J^f(x)的极值点，则()A. p是q的充分必要条件B. P是q的充分条件,但不是q的必要条件C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件D・P既不是q的充分条件,也不是q的必要条件主干IUR wsw amtiM曲【解析】选C・因为若〃(x°)・0,则X。

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件选修4-1 选修第2讲

∴△AEF∽△ACB，∴AACE＝BECF，∴2＝BECF，∴EF＝3. 答案 3
基础诊断
考点突破第九页，编辑于星期五：十八点四十四分。
4.(2015·广州调研 ) 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为 A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.
基础诊断
考点突破第六页，编辑于星期五：十八点四十四分。
诊断自测
1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC ＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则 BP长为________．解析连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定理知，AC2＝AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4. 答案 6.4
基础诊断
考点突破第十四页，编辑于星期五：十八点四十四分。
【训练1】如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC 的面积 S＝12AD·AE，求∠BAC 的大小． (1)证明由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB 与∠ACD 是同弧所对的圆周角．所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC.
割线定理
PAB、PCD
(1)PA·PB ＝_P_C_·_P_D_
是⊙O 的 (2)△PAC
割线
∽_△__P_D_B_
(1)求线段 PA、 PB、PC、PD (2)应用相似求 AC、BD
基础诊断
考点突破第四页，编辑于星期五：十八点四十四分。
定理基本图形
名称
条件
结论
应用
切割线定理
Байду номын сангаас

【全程复习方略】高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：古典概型

63
【易错警示】解答本题(1)有两点容易出错 (1)列举基本事件时,不按规律列举,导致结果出错. (2)两个字母没有排序,如果按有序排列,则不合题意,导致解答错误.
【互动探究】在本例(2)中“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 【解析】总的结果为(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1), (b1,a1),(b1,a2),(b1,b1), 而事件A不变,所以P(A)=4 .
【规范解答】(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“底面出现点数相等”包含以下四个基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4种:(a,b),
(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为P= 答案: 2
5
4 2. 10 5
(2)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为 (a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品,由6个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件,则 A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. 事件A由4个基本事件组成,因而P(A)=4＝2 .

【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习课件：8.3圆的方程

5 5 5
【加固训练】1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程
为(
)
B.x2+(y+2)2=1 D.x2+(y-3)2=1
A.x2+(y-2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1
【解析】选A.由题意,设圆心坐标为(0,b),则 0 12 b 2 2 =1, 解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1.
A.x2+y2+10y=0
C.x2+y2+10x=0
D.x2+y2-10x=0
【解析】选B.由题意,设圆心为(0,b),半径为r,则r=|b|,
所以圆的方程为x2+(y-b)2=b2.
因为点(3,1)在圆上, 所以9+(1-b)2=b2,解得b=5. 所以圆的方程为x2+y2-10y=0.
2.(2015·淄博模拟)过直线2x+y+4=0和圆(x+1)2+(y-2)2=4的交点,并
.
【解析】设圆心(a, )(a>0),半径为a.
所以圆心为(2,1),半径为2, 所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 答案:(x-2)2+(y-1)2=4
考点1
确定圆的方程
【典例1】(1)若圆心在x轴上、半径为 5 的圆O′位于y轴左侧,且与
直线x+2y=0相切,则圆O′的方程是( )
因为AB的垂直平分线方程为x= 3 ,BC的垂直平分线方程为:x-y-1=0,
2
3 3 x ， x ， 2 解方程组得 2 1 x y 1 0 ， y ， 2 即圆心坐标为 ( 3 , 1 )， 2 2 半径 r＝ (1 3 )2 (2 1 ) 2＝ 10 ， 2 2 2 因此，所求圆的方程为 (x 3 ) 2＋(y－ 1 ) 2＝ 5 . 2 2 2

【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：2.11 导数在研究函数中的应用

【规律方法】
1.用导数求函数的单调区间的“三个方法” (1)当不等式f′(x)>0或f′(x)<0可解时,确定函数的定义域,解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间. (2)当方程f′(x)=0可解时,确定函数的定义域,解方程f′(x)=0,求出实数根,把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来,把定义域分成若干个小区间,确定f′(x) 在各个区间内的符号,从而确定单调区间.
(3)不等式f′(x)>0或f′(x)<0及方程f′(x)=0均不可解时求导数并化简,根据f′(x)的结构特征,选择相应基本初等函数,利用其图象与
性质确定f′(x)的符号,得单调区间.
2.根据函数单调性求参数的一般思路
(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)
②函数的极大值与极大值点: 若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数都大且f′(b)=0,而且在x=b附近的左侧_________, f′(x)>0 右侧_______ f′(x) 值_____, <0 则b点叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值. ___,
a a a a
故当a≤0时,f(x)的单调增区间为(0,+∞), 当a>0时,f(x)的单调增区间为 (0, 2 ) ,单调减区间为 ( 2 , ) .
a a
【加固训练】1.在区间(-1,1)内不是增函数的是( A.y=ex+x C.y=x3-6x2+9x+2 B.y=sin x D.y=x2+x+1
是相应单调区间的子集.

2016高考数学(新课标)一轮复习配套课件：第八章平面解析几何第3讲圆的方程

栏目导引第十一页，编辑于星期六：点四十六分。
第八章平面解析几何
y0＝－4x0，
（3－x0）2＋（－2－y0）2＝r2， |x0＋y0－1|＝r， 2
x0＝1，解得y0＝－4，
r＝2 2.
因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8．
栏目导引第十二页，编辑于星期六：点四十六分。
第八章平面解析几何
栏目导引第二十四页，编辑于星期六：点四十六分。
第八章平面解析几何
考点三与圆有关的轨迹问题已知圆 x2＋y2＝4 上一定点 A(2，0)，B(1，1)为圆
内一点，P，Q 为圆上的动点． (1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段 PQ 中点的轨迹方程． [解] (1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知， P 点坐标为(2x－2，2y)．因为 P 点在圆 x2＋y2＝4 上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4．
将 P、Q 点的坐标分别代入得
2D－4E－F＝20， ①
3D－E＋F＝－10. ②
栏目导引第十页，编辑于星期六：点四十六分。
第八章平面解析几何
又令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0．③ 设 x1，x2 是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，有 D2－4F＝36，④ 由①②④解得 D＝－2，E＝－4，F＝－8 或 D＝－6，E＝－8，F＝0．故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0 或 x2＋y2－6x－ 8y＝0． (2)设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得
2
所以 y－x 的最大值为－2＋ 6，
最小值为－2－ 6．
栏目导引第二十页，编辑于星期六：点四十六分。

2016年高考数学大一轮(人教A新课标)精讲课件：第8章解析几何 2

人教A数学第七页，编辑于星期五：二十三点二十五分。
第八章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
2．点A(x0，y0)与☉C的位置关系 (1)|AC|<r⇔点A在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2； (2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.
人教A数学第十八页，编辑于星期五：二十三点二十五分。
第八章
2016年新课标高考·大一轮复习讲义
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
④如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交； ⑤过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝ r2. 其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
整合·主干知识
聚焦·热点题型
提升·学科素养
提能·课时冲关
法二设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其圆心
为－D2 ，－E2.
52＋22＋5D＋2E＋F＝0，则由已知可得32＋－22＋3D＋－2E＋F＝0，
2×－D2 －－E2－3＝0，
人教A数学第二十七页，编辑于星期五：二十三点二十五
设所求圆的圆心坐标为 C(a，b)，
2a－b－3＝0，则有b＝－12a－4.
解得ab＝＝21， .
∴C(2,1)，r＝|CA|＝ 5－22＋2－12＝ 10. ∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.

【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：4.1 平面向量的概念及其线性运算

【小题快练】 1.思考辨析静心思考判一判 )
(1)单位向量只与模有关,与方向无关.( (2)零向量的模等于0,没有方向.( )
(3)若两个向量共线,则其方向必定相同.( (4)若a∥b,b∥c,则必有a∥c.( )
)
(5) AB BA =0.(
)
【解析】(1)正确.由定义可知只要模为1的向量,就叫单位向量,与方
第四章平面向量、数系的扩充与复数
的引入
第一节平面向量的概念及其线性运算
【知识梳理】
1.必会知识
教材回扣
填一填
(1)向量的有关概念: 大小又有_____ 方向的量叫向量; ①向量:既有_____, 长度叫做向量的模,记作|a|或| AB |; ②模:向量的_____ 任意的记作0; ③零向量:长度等于0的向量,其方向是_______, 1个单位的向量; ④单位向量:长度等于________
BE= 2 BC,若 DE 1 AB 2 AC (λ 1,λ 2为实数),则λ 1+λ 2的值为
3
2
. 【解析】由 DE DB BE 1 AB 2 BC 1 AB 2 AC AB 1 AB
1 . 2 则λ +λ 的值为 AC， 1 2 2 3 答案: 1 2 2 3 2 3 6
向量大小叫做模,模零向量零向量.零向量仍有方向,方向不定好商量. ②向量的加法: 向量可加亦可减,减即加上负向量.首尾衔接向量组,初始末终和向量. 起点公共两向量,平行四边形帮忙;公共起点是起点,对角线乃和向量.
③差向量: 起点公共两向量,终点构成差向量. ④向量求和: 非平行的两向量,求和平行四边形.平行向量要求和,需用法则三角形.
3.真题小试

《全程复习方略》2016届高考数学(全国通用)教师用书配套课件：热点专题突破系列(三)数列的综合应用

【典例1】(2014·湖南高考)已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an| =pn,n∈N*. (1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值. (2)若p= 1 ,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项
2
公式.
【解题提示】(1)由{an}是递增数列,去掉绝对值号,求出前三项,再利用a1,2a2,3a3成等差数列,得到关于p的方程即可求解. (2){a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,可以去掉绝对值号,再利用叠加法求通项公式.
【变式训练】(2015·宁波模拟)已知数列{an}的首项a1= 3，
3a n ,n∈N*. 2a n 1 1 (1)求证：数列{ -1}为等比数列. an (2)记Sn= 1 1 1 ，若Sn＜100，求最大正整数n. a1 a 2 an
5
an+1=
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n，使m,s,n成等差数列，且am-1，as-1,an-1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.
若Sn＜100，则n+1- 1n ＜100，
3
所以满足条件的最大正整数n为99.
(3)假设存在满足条件的m,s,n,则m+n=2s,(am-1)(an-1)=(as-1)2,
n 3 因为an= n , 3 2 n 3 3m 3s 所以 ( n 1)( m 1) ( s 1) 2 . 3 2 3 2 3 2
化简,得3m+3n=2·3s. 因为3m+3n≥2· 3mn =2·3s, 当且仅当m=n时等号成立,这与m,s,n互不相等矛盾,所以假设不成立, 即不存在满足条件的m,s,n.

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件第三章三角函数、解三角形 3-8

考点
探究灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔
提素能
高效训练
A与灯塔B的距离为(
)
A．a km C. 2a km
B. 3a km D．2a km
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第八页，编辑于星期五：二十点十七分。
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和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角．
(2)分清已知条件与所求，画出示意图；明确在哪个三角形内运用正、
余弦定理，有序地解相关的三角形．
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第十九页，编辑于星期五：二十点十七分。
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提素能高效
2．(2015 年宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门
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第八节正弦定理和余弦定理的应用
最新考纲展示
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何
计算有关的实际问题．
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第一页，编辑于星期五：二十点十七分。
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所以∠CEB＝45°.
在△BCE 中，由正弦定理可知sinEB30°＝sinBC45°，
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所以 EB＝BCsisnin453°0°＝50 6米，即此时客车距楼房 50 6米．