2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.5.2、矩形的判定课件5
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湘教版八年级数学下册《2.5.2 矩形的判定》教学课件
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
B
C
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
新知探究 归纳总结
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
02 新知探究
新知探究 一、用角判定矩形
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法， 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研 究矩形的性质的逆 命题是否成立.
矩形是特殊的 平行四边形.
新知探究 归纳总结
则四边形ABCD是
（C ）
E B
AP F D
M QC
N
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
典型例题
3.如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是
矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵ ∠1= ∠2， ∴AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
证明:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD, ∴∠AED=∠CFB=90°, ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=CB,∠A=∠C. 在△ADE和△CBF中， ∠AED=∠CFB, ∠A=∠C,
D A
E
AD=CB, ∴△ADE≌△CBF. (2) ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ CD//AB,∴∠CDE=∠AED=90°, ∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,∴四边形BFDE为矩形.
湘教版初中数学八年级下册2.5.2 矩形的判定 2PPT课件
2.5.2 矩形的判定
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角 的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是 直角呢？
合作探究
如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于 “同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC， AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以
□ABCD是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形
是矩形.
图2-46
结论
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也 是直角，由此得到：
三个角是直角的四边形是矩形.
四边形中只有两个角是直角， 我想到了下边的图形：
动脑筋
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性 质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个 矩形吗？这样的矩形有多少个？
我们来进行证明.
在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此 △ABC≌△DCB. (SSS)
从而 ∠ABC=∠DCB. 又∠ABC+∠DCB =180°，
于是 ∠ABC=90°.
所以 □ABCD是矩形.
图2-47
结论
由此得到矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议 对角线相等的四边形是矩形吗？
∴ □ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.)
作OE⊥AD于点E. E
在Rt △OAE中，AO=2，OE= =1， ∴ ∴
∴
课堂小结
矩形的判定： 1、对角线相等的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形.
课后作业 见《学练优》本课时练习
(三个角是直角的四边形是矩形.)
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角 的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是 直角呢？
合作探究
如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于 “同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC， AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以
□ABCD是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形
是矩形.
图2-46
结论
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也 是直角，由此得到：
三个角是直角的四边形是矩形.
四边形中只有两个角是直角， 我想到了下边的图形：
动脑筋
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性 质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个 矩形吗？这样的矩形有多少个？
我们来进行证明.
在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此 △ABC≌△DCB. (SSS)
从而 ∠ABC=∠DCB. 又∠ABC+∠DCB =180°，
于是 ∠ABC=90°.
所以 □ABCD是矩形.
图2-47
结论
由此得到矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议 对角线相等的四边形是矩形吗？
∴ □ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.)
作OE⊥AD于点E. E
在Rt △OAE中，AO=2，OE= =1， ∴ ∴
∴
课堂小结
矩形的判定： 1、对角线相等的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形.
课后作业 见《学练优》本课时练习
(三个角是直角的四边形是矩形.)
八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定教学课件新版湘教版
2.5.2 矩形的判定
A
D
O
B
C
1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题. 2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题， 提高分析问题和解决问题的能力.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形是特殊的平行四边形
矩形
矩形的性质 矩形的两组对边分别平行
3.已知:四边形ABCD是矩形
C D
O
A
B
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝__1_0____ ㎝
OB=___5____ ㎝
(2)若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= __4___cm
AB= __4__3_cm
1.如图，要使□ABCD成为矩形，需添
加的条件是( )
(A)AB=BC
所以∠ABC=90°（等式的性质）， 又因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定方法：
A
D
对角线相等的平行四边形是矩形OFra bibliotek几何语言：
B
C
因为AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？
实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是 “边——直角、边——直角、边——直角、边”这样， 她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？
A
D
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
因为∠A=∠B=∠C=90°（已知） B
A
D
O
B
C
1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题. 2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题， 提高分析问题和解决问题的能力.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形是特殊的平行四边形
矩形
矩形的性质 矩形的两组对边分别平行
3.已知:四边形ABCD是矩形
C D
O
A
B
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝__1_0____ ㎝
OB=___5____ ㎝
(2)若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= __4___cm
AB= __4__3_cm
1.如图，要使□ABCD成为矩形，需添
加的条件是( )
(A)AB=BC
所以∠ABC=90°（等式的性质）， 又因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定方法：
A
D
对角线相等的平行四边形是矩形OFra bibliotek几何语言：
B
C
因为AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？
实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是 “边——直角、边——直角、边——直角、边”这样， 她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？
A
D
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
因为∠A=∠B=∠C=90°（已知） B
八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定习题课件新版湘教版
题组一:矩形判定定理的应用 1.下列关于矩形的说法中正确的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分
【解析】选D.平行四边形的对角线互相平分,矩形是特殊的平行 四边形,∴矩形的对角线互相平分.根据矩形的性质,又知矩形的 对角线相等,∴矩形的对角线相等且互相平分.
2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点
O,OA=2,若要使▱ABCD为矩形,则OB的长应
该为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】选C.假如平行四边形ABCD是矩
形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB=2.
3.在▱ABCD中,AC交BD于点O,再Байду номын сангаас加一个条件,仍不能判定四边
形ABCD是矩形的是 ( )
A.AB=AD
B.OA=OB
C.AC=BD
D.DC⊥BC
【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四
边形是矩形)可得DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.矩形的对
角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩
形.
4.(2013·宿迁中考)如图,一个平行四边
∴CB∥DH,又CE⊥DH,
∴四边形BCEH是矩形.
∴HE=BC=2,在Rt△AHD中,∠A=60°,∴∠ADH=30°,
又∵∠ADC=90°,∴∠CDE=60°,
∴∠DCE=30°,
1
2
∴在Rt△CED中,DE= CD=5.5,∴DH=2+5.5=7.5.
3.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E,F,G,
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