第三章 几何光学-fst
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03 现代光学工程-几何光学3
I1 ( I ) I1 I 2
2
*平行平板
n 1 n
n n
2
I1 , U 2 U1 I2
1, 1, 1
无光焦度元件
轴向位移 L d 1 侧向位移
tan I1 tan I1
结 论：
有效光阑孔径越小，成像光束 越细，景深越长；反之亦反。 但是，若孔径太小则像的分辨 率也要下降。 焦深
22
*相对孔径和 f 数
在照相机的光学镜头部分中，装有一个大小可调的可 变光阑（有效光阑），一般称为光圈。通过调整光圈可以 控制进入镜头中的光能量。 另外，到达像面（感光胶片）上的光强，不仅与镜头 的通光面积成正比（即正比于 光圈直径 D 的平方），而 且还与像面的面积成反比，即像面面积越小，光能量越集 中，像面接收到的光强越大。 一般而言，照相机拍摄物体的距离比较远，像距近似 等于镜头焦距 f ，焦距越大像距越大。而像的面积是与 像距的平方成正比的，即 像的面积近似与焦距 f 的平方 成正比。
孔径光阑对轴外点光束的限制：限制轴外点的光束宽度和位置， 对成像有较大影响。
11
渐晕、渐晕光阑、渐晕系数
渐晕光阑
渐晕：轴外点成像光束宽度较轴上点成像光束小，使得像平面边缘 比像中心暗
渐晕系数：
D K D
12
在一个光学系统中，往往有许多个光阑，但限制光束 截面作用最大的那个光阑称为有效光阑（孔径光阑）.
8
光学系统中的光阑
组成光学系统的透镜、反射镜和棱镜等光学元件都 有一定的孔径，它们必然限制成像的光束截面，有些光 学系统还特别附加有一定形状的开孔屏（如矩形孔、 圆 形孔等）来限制光束的截面，这些光学元件称为光阑。
2
*平行平板
n 1 n
n n
2
I1 , U 2 U1 I2
1, 1, 1
无光焦度元件
轴向位移 L d 1 侧向位移
tan I1 tan I1
结 论：
有效光阑孔径越小，成像光束 越细，景深越长；反之亦反。 但是，若孔径太小则像的分辨 率也要下降。 焦深
22
*相对孔径和 f 数
在照相机的光学镜头部分中，装有一个大小可调的可 变光阑（有效光阑），一般称为光圈。通过调整光圈可以 控制进入镜头中的光能量。 另外，到达像面（感光胶片）上的光强，不仅与镜头 的通光面积成正比（即正比于 光圈直径 D 的平方），而 且还与像面的面积成反比，即像面面积越小，光能量越集 中，像面接收到的光强越大。 一般而言，照相机拍摄物体的距离比较远，像距近似 等于镜头焦距 f ，焦距越大像距越大。而像的面积是与 像距的平方成正比的，即 像的面积近似与焦距 f 的平方 成正比。
孔径光阑对轴外点光束的限制：限制轴外点的光束宽度和位置， 对成像有较大影响。
11
渐晕、渐晕光阑、渐晕系数
渐晕光阑
渐晕：轴外点成像光束宽度较轴上点成像光束小，使得像平面边缘 比像中心暗
渐晕系数：
D K D
12
在一个光学系统中，往往有许多个光阑，但限制光束 截面作用最大的那个光阑称为有效光阑（孔径光阑）.
8
光学系统中的光阑
组成光学系统的透镜、反射镜和棱镜等光学元件都 有一定的孔径，它们必然限制成像的光束截面，有些光 学系统还特别附加有一定形状的开孔屏（如矩形孔、 圆 形孔等）来限制光束的截面，这些光学元件称为光阑。
最新【物理课件】第三章 几何光学PPT课件
n1 x x1 2 y12 n2 x2 x2 y22
由费马原理有:
d n1x x1 n2 x2 x 0
dx
x x1 2 y12
x2 x2 y22
x x1 0 必有x2 x 0 x2 x
故 : x1 x x2 即: 折射线、 入射线分居法线两侧
Y
Ax1, y1
同理：也可证 明反射定律。
n1 A 'C AC
n 2 CB CB
'
n1 sin
i1 n 2 sin
i2
0
n 2 sin i2 n 2 sin i1
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是
Y
Ax1, y1
M
O n1 A’
i1 Cx,0 B‘
i2
P O’ X
正确的。
Z
若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；
若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。
2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。
该唯一的交点称为光束的顶点。
发散单心光束
会聚单心光束
3、实像、虚像
• 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。
• 当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其
n2
B x2,y2
§3.3 单心光束 实像和虚像
成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是 以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。
一、单心光束、实像、虚像
1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。
它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的 性质。点光源就是一个发光点。
几何光学的基本原理
3
n2
A1 P2 P1 P P’ A2
n1
n1>n2, y’<y 像似深度小于实际深度
从空气中观看水中物体， 大小会不会变化？变大还是变小？ 从水中观察岸边的大树， 高度会不会变化？变高还是变矮？
海市蜃楼
“海市蜃楼”成因
光的折射产生了海市蜃楼
光线在穿过密度均匀的物质（介质）时，其传播方向和 速度一般保持不变；当光线倾斜地穿过密度不同的两种 介质时，在两种介质接触的地方，或者叫界面，不仅传 播速度发生改变，而且行进的方向也发生偏折，这就是 光折射现象。 当光线由密度较小的物质中射入密度较大的物质中，也 就是说，从光疏介质进入光密介质时，要向垂直于界面 的法线方向偏折，即折射角小于入射角。反之，折射角 会大于入射角。这就是光的折射规律。
一 基本概念
1 光线——表示光波传播方向的带箭头的几何线 2 波面——光波相位相同的面。波面是垂直于 光线的平面或者曲面
二 几何光学的基本实验定律：
1．光在均匀介质中的直线传播定律； 2．反射 (reflection) 定律和折射 (refraction)定 律
i1 = i1 ' ⎧ ⎨ ⎩n1 sin i1 = n2 sin i2
二、光在平面上的折射——单心性破坏
Ox是两种介质的分界面， P(0,y)
x′ = y (
⎩ y′ = y
2 1
A1 ( x1 , 0), A2 ( x2 , 0), P 1 (0, y1 ), P 2 (0, y2 ), P '( x ', y ')
y1 = n2 n1 y 2 + (1 − n12 2 ) x1 2 n2
使 Δ 为极值的条件为
几何光学基本原理坐标系讲解
光学系统理想成像的条件 ： 表述1—单心性不变： 由物点发出的单心光束通过光 具组后应保持其单心性不变。 表述2—等光程性： 由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点。
等光程面 反射等光程面
对一特定的物点成完善像
(1) 平面镜 : 对任何物点都是等光程面
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面(Aspherical mirrors)
临界角(Critical angle):
sin ic
?
n2 sin 90? ? n1
n2 n1
n1 ? 2.42
(n1 ? n2 )
n2 ? 1 ic ? 24.4?
n2 ? 1.33 ic ? 33.3?
光导纤维 Optical fiber
sin i ?
n12
?
n
2 2
Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.
(0, y2 )
设 n1 ? n2
(0, y1 )
物点
像散：
( x1 ,0)
( x2 ,0)
y1
?
n2 n1
y2
?
(1 ?
n12 n22
)
x
2 1
弧矢焦线 P1P2
子午焦线
当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， i1 ? 0
等光程面 反射等光程面
对一特定的物点成完善像
(1) 平面镜 : 对任何物点都是等光程面
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面(Aspherical mirrors)
临界角(Critical angle):
sin ic
?
n2 sin 90? ? n1
n2 n1
n1 ? 2.42
(n1 ? n2 )
n2 ? 1 ic ? 24.4?
n2 ? 1.33 ic ? 33.3?
光导纤维 Optical fiber
sin i ?
n12
?
n
2 2
Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.
(0, y2 )
设 n1 ? n2
(0, y1 )
物点
像散：
( x1 ,0)
( x2 ,0)
y1
?
n2 n1
y2
?
(1 ?
n12 n22
)
x
2 1
弧矢焦线 P1P2
子午焦线
当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， i1 ? 0
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
几何光学完整PPT课件
3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光 线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的 折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
光学 第三章 几何光学3
n4 n3 n4 n3 s3 s3 r3
...s.4..
光学
第三章 几何光学基本原理
第四节 共轴球面组傍轴成像
2、亥姆霍兹-拉格朗日定理
y1 P1
n1 -u1 h1
n2
u1' P2
u2
y1 y2
n3 y2 y3
-u3
-u2' P3
n4
u3'
P4
y3
-s1
s1'
-s2
s2'
-s3
u1
h1 s1
光学
第三章 几何光学基本原理
光学
2014年11月
光学
第三章 几何光学基本原理
第三节 光在单球面上的折射与反射
4、近轴物点成像
近轴光线成像
n n n n s s r
f n r f n r
n n
n n
n n'
高斯公式
P0
F
C
F’
f f 1 s s
P0'
-s
s'
光学
第三章 几何光学基本原理
s1
s2
s2 s1
设两个薄透镜的焦距分别为 f1’和 f2’， 将它们密接组成一个复合透镜，复合透镜
的成像可以看作是两次薄透镜成像：
11 1 s1 s1 f1
11 1 s2 s2 f2
因为是密接，所以 s2 = s1’ 可以 得到密接透镜的成像规律：
11 1 1 s2 s1 f1 f2
光学
第三章 几何光学基本原理
f1f2 s1
f1 f2 s1
f2
f1f2 s2
f1f2 s1
f1
f1 f2 s1
...s.4..
光学
第三章 几何光学基本原理
第四节 共轴球面组傍轴成像
2、亥姆霍兹-拉格朗日定理
y1 P1
n1 -u1 h1
n2
u1' P2
u2
y1 y2
n3 y2 y3
-u3
-u2' P3
n4
u3'
P4
y3
-s1
s1'
-s2
s2'
-s3
u1
h1 s1
光学
第三章 几何光学基本原理
光学
2014年11月
光学
第三章 几何光学基本原理
第三节 光在单球面上的折射与反射
4、近轴物点成像
近轴光线成像
n n n n s s r
f n r f n r
n n
n n
n n'
高斯公式
P0
F
C
F’
f f 1 s s
P0'
-s
s'
光学
第三章 几何光学基本原理
s1
s2
s2 s1
设两个薄透镜的焦距分别为 f1’和 f2’， 将它们密接组成一个复合透镜，复合透镜
的成像可以看作是两次薄透镜成像：
11 1 s1 s1 f1
11 1 s2 s2 f2
因为是密接，所以 s2 = s1’ 可以 得到密接透镜的成像规律：
11 1 1 s2 s1 f1 f2
光学
第三章 几何光学基本原理
f1f2 s1
f1 f2 s1
f2
f1f2 s2
f1f2 s1
f1
f1 f2 s1
光学课件第三章几何光学
两侧，过
作
的垂线交于
，•则
在 左侧 处。•显然：
故 必不在 之外。 即反射线与入射线分居在法线的两侧。
（3）求 的具体位置（建坐标如图）
设
的坐标
分别为
由2知：
于是光程
为：
根据费马原理， （得证）
四、光程取极大、极小、恒定值的几个实例
•恒定值
•极小值
•极大值
预习思考题：
（第三章、第三、四节）
1、你怎么理解物与像、理想成像？ 2、像似深度的推导。 3、光纤传输信号的原理。为什么入射 角小于 时，信号可以通过光学纤维？
上图来说就是通过 点的入射光线一定通过 点出
射。
到主轴的距离相同。
实验上得到1、2两条光线的出射光 ，并找 到1、2和 的交点即可得到两主点。
四、理想光具组的成像公式
(1)高斯公式
•以主点为参考点
（2）牛顿公式
•以主点为参考点
思考题：
（第三章、第九节）
为什么研究光具组合要引入主点与节点？
作业：161页 19、24题
（1）证明折射面与入射面在同一个面内
过 作一平面
垂直于界面，•交
•于 •，假设 不
在交线 上，而
为 。作 垂直
于 ，交于 ，
由于
，
光程总大于
，
由费马原理知不可能。故 必在 上。即折
射面与入射面在一个平面内。
•问题：为什么这里光程极值取极小
（2）证明折射线与入射线分居在法线的
两侧
假设折射线与入
射线不分居在法线的
二、光线的概念
•1、光线：代表光（能量）传播方向假想的线。
•2、几何光学：用光线代表光的传播方向研究光
第三章几何光学
设光线sc为电光源s发出的任意一条光线其中球面ac光源s所发出光波的一个波面而球面db是会聚于象点的球面波的一个波面所以有关系式s根据费马原理它们都应该取极值或恒定值这些连续分布的实际光线在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的唯一的可能性是取恒定值即它们的光程相等
第三章几何光学
1证明反射定律符合费马原理
i2二AJ =60 -38.68 =21 19
又根据折射定律
sin h_ 1
sin i2n
所以i^si n°（si n 21019‘）=35034‘
5.—种恒偏向棱镜，它相当于两个300-600-900棱镜与一个450-450-900棱镜
按图示方式组合在一起，白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变 哥，从而使任
解：光线从向右传播，s=-：：s=2r
根据近轴光线条件下球面折射的物像公式
11.有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距离表面6cm处，求：(1) 从物所成的像到球心之间的距离；(2)求像的横向放大率。
解：(1)玻璃球可以看做是一个透镜，它的等效焦距为
j nR 1.54小f 6 cm
2(n-1) 2(1.5-1)
证明：物体经过玻璃板成的像位置在过去物体的前边，两者的距离等于
p?dn“)n
n小
物体经过玻璃板所成的像对于凹透镜来说是虚物，那么放入该玻璃板后使像移动 的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)n的一段距离的效果相同。
10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问 这透明球体的折射率为多少？
证明：设界面两边分布着两种均匀介质， 折射率为m和n2(如图所示)。光线通过 第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。
(1)反正法：如果反射点为C'，位于ox轴与A和B点所著称的平面之外，那么 在ox轴线上找到它的垂足点c"点，.由于AC'AC'', BC'BC",故光线ACB所对应的 光程总是大于光线AC''B所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面 和反射面在同一平面内。
第三章几何光学
1证明反射定律符合费马原理
i2二AJ =60 -38.68 =21 19
又根据折射定律
sin h_ 1
sin i2n
所以i^si n°（si n 21019‘）=35034‘
5.—种恒偏向棱镜，它相当于两个300-600-900棱镜与一个450-450-900棱镜
按图示方式组合在一起，白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变 哥，从而使任
解：光线从向右传播，s=-：：s=2r
根据近轴光线条件下球面折射的物像公式
11.有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距离表面6cm处，求：(1) 从物所成的像到球心之间的距离；(2)求像的横向放大率。
解：(1)玻璃球可以看做是一个透镜，它的等效焦距为
j nR 1.54小f 6 cm
2(n-1) 2(1.5-1)
证明：物体经过玻璃板成的像位置在过去物体的前边，两者的距离等于
p?dn“)n
n小
物体经过玻璃板所成的像对于凹透镜来说是虚物，那么放入该玻璃板后使像移动 的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)n的一段距离的效果相同。
10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问 这透明球体的折射率为多少？
证明：设界面两边分布着两种均匀介质， 折射率为m和n2(如图所示)。光线通过 第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。
(1)反正法：如果反射点为C'，位于ox轴与A和B点所著称的平面之外，那么 在ox轴线上找到它的垂足点c"点，.由于AC'AC'', BC'BC",故光线ACB所对应的 光程总是大于光线AC''B所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面 和反射面在同一平面内。
《光学教程》(姚启钧)第三章 几何光学的基本原理
O1
O2
O1
O2
一、透 镜
2、基本概念
主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线； 主截面：包含主轴的任一平面； 光心：薄透镜的中心；
r1
O1
r2
O
O2
单球面折射成像公式
约定：光线自左向右传播； 规定：所有的长度量和角度量须遵从符号法则；
全正图形——图中仅标注物理量的绝对值；
n
P
O
n
P
n n n n s s r
-s
分别以F和F’为基准点，量度物点P和像点P’ 的位置，物距和和像距分别用 x 和 x’ 表示：
-s = -x-f s’ = x’+f’
xx' ff '
牛顿成像公式
例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时， 问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
1. 符号规则(sign
convention)
实正虚负规则； 笛卡尔坐标规则。
几何光学常用的符号规则：
笛卡尔坐标规则:
（假设光线从左侧进入光学系统）
(1) 线段量以顶点为参照点，在顶点左方为负，右方为正； 或在光轴上方为正，下方为负； 即：
左负右正，上正下负。
(2) 角度量法线或光轴为基准线，按小于 90o向光线旋转，顺时针为正，
2、焦点与焦距
物方焦点F 和物方焦距 f
F
F
f
f
将s f，s 代入(3)式，可得
f
透
n1
（5）
薄透镜物像距公式
n2 n1 n n1 n2 n 透 （3） s s r r2 1 像方焦点F 和像方焦距 f
几何光学-第三章-光学系统成像
它表明，成像在无穷远的光线，是穿过物方焦点的光线，换句话说，穿过物方焦点的光线， 经曲面折射后，变成平行光线。 ★
高斯公式。
f' f + =1 s' s
在实用上，经常用焦距这类光学元器件的特征参数来分析和计
算光路，把[r／(n’－n)]代入（3－11）两边，再利用（3－14）和（3－16） ，整理后有高斯 公式 （3－18）
这四个公式被用来计算子午平面里实际光线的光路。若是已知 S 和 U 可求 S’和 U’。若 是 S 为固定值，S’将是 U 的函数，轴上一点以有限孔径角发出的光线，经光学系统成像时， 可能会存在像差（球差） 。 （3）近轴光路 如果 U 角很小，其对应的 I，I’和 U’也非常小，φ角也很小，它们的余弦值近似为 1。 这些角的正弦值可用弧度代替，可用小写字母表达它们：u，i，i’和 u’，满足这样条件的光 线都在离光轴很近的区域内，叫做近轴光线，讨论它们行为的光学就叫做近轴光学，也叫 做高斯光学。将上面四个公式内的角符号用小写字母代替，对应的物距，像距和曲率半径 以及垂直线段也用小写字母代替，有 i＝(s－r) u／r i’＝n i／n’ u’＝u＋i－i’ s’＝r＋r i’／u’ 三角公式求得：s u＝s’ u’, 则有 (3-5) (3-6) (3-7) (3-8)
图 3－2
13
§3
（a）
（ n 和 n’的分界面构成曲面（∑面） ，图 3－3 表示一段曲面（∑面） ，其 曲率中心为 C，曲率半径为 R，所有垂直入射到∑面，穿过它并通过曲率中心 C 的光线均 不改变原来传播方向，这类光线是光轴，其中水平直线的光轴是主光轴，其它均是辅助光 轴，即轴外点和球心的连线。主光轴交于曲面的 O 点，OC 就是曲率半径 R。为讨论方便， 简称主光轴为光轴，辅助光轴为辅轴。现介质 n 里有光线通过光轴的 A 点入射到曲面的 P 点，再折射进入介质 n’里传播，交于光轴的 A’点，根据共轭性，A 和 A’是一对共轭点。如 果 A 点是物，则 A’点是像。线段 OA 是物方距离，简称物距 S，光线 AP 与光轴的夹角 U， 叫做物方孔径角。同理，OA’是像距 S’，U’是像方的孔径角。而 I 和 I’分别是入射角和折射 角。P 点到光轴的垂直线段为 H，法线 PC 于光轴的夹角为φ。
第三章-几何光学的基本原理课件
由上式，在实验中只要测出最小偏向角，就可以计算 出棱镜材料的折射率。 应用： 棱镜光谱、改变光路
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
第三章--几何光学2.
A
2、物像公式
当s有s' r 2
焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于
主轴上一点，该点称为反射球面的焦点(F’)。
F` f '
C
P` -s` O
-r
-s
焦距：焦点到球面顶点的距离（f ' r ）。它同样遵守符号法则。
2
1 s'
1 s
1 f'
球面反射物像公式
说明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；
• 改变光路：如右图示
450 450
§3.5 光在球面介面上的反射和折射
一、球面的几个概念 符号法则
1、基本概念：
r
球面顶点：O
球面曲率中心：C
C
球面曲率半径：r 球面主轴：连接O、C而得的直线。
O
主轴
主截面：通过主轴的平面。
2、符号法则：
① 线段长度均从顶点算起：
新笛卡尔法则
沿轴线段
② A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；
球面顶点
2．角度： 一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为
负。角度也要规定起始轴： U、U'—由光轴起转到光线； I、I'—由光线起转到法线； ψ—由光轴起转到法线，
光轴
光线
法线
应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相 对位置。
推导公式时，也要使用符号规则。
② 光线条件下光束单心性得到保持。
② 当介质和球面一定时（n,n’,r 一定），n' n const r
计算时r 取米 为单位
n' n 光焦 :表 度 征球面 ,单 光 :位 屈 学 光 (D 性 )度 质 r
第三章 几何光学
第三章 几何光学（一）§1 基本概念及定律1、光线与波面2、基本定律（实验规律）（1）光在均匀介质中沿直线传播 例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山）（2）光的反射和折射定律A 、反、折线同在入射面内，并与入射线分居两侧B 、11i i ='C 、211221sin sin n n n i i ==（第二媒质相对第一媒质的相对折射率）例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。
（3）光的独立性，光路可逆原理1)sin sin (,sin sin 21122121===i i n n i i3、统一性（折、反、直）折射坐标反演反直传 ）射（ ,)( ,sin sin 211212122211n n l i n n i i i n i n ≠-=-===§2 费马原理概括了光线传播所遵循的规律光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的路径传播。
⎰=AB 极值ndsδ⎰=BA 0nds大多数情况下是极小：例：用费马原理导出折射定律（光程极小）光：B A →21 n n过A 、B 两点作垂直于界面的平面，交线O O '证明：（1）据费马原理，折射点必在O O '上（即入射面内）反证，如在C '，作垂线O O C C '⊥'''上（即入射面内）使光程不为极小C )()( '''>'''>'''>'B C A B C A B C B C C A C A 因而，折射点C 必在O O '上，入、折两面在同一平面内（2）确定C 点的位置（在O O '上）),( ),,( ),,(2211o x C y x B y x A必有21x x x <<CB n AC n ACB 21)(+=2222221211)()(y x x n y x x n +-++-= 0sin sin )()()()()(221121222222222212111=-='-'=+-+--+--=+i n i n CBB C n AC C A n y x x y x x n y x x x x n dx B A d同理可导出反射定律 费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及路径，光从B A →，与A B →，光程为极值的条件相同。
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y
垂直入射时：
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n2 y y n1
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Spherical surface
Paraboloidal surface
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
3.2.3 全反射 光学纤维
光密媒质（dense medium） ：折射率大的媒质；
A B
它是变分方程，旨在求出极值路径。这里δ是变分算 符，其运算功能类似于一元函数中的微分算符
2013-8-11
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14几何光学三定律 • 直线传播定律
• 反射定律 • 折射定律
2013-8-11
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15
3.1.3 费马原理
南京师范大学物理科学与技术学院
2013-8-11
物课院·应用物理教研室
1
第三章 几何光学
• 3.1 几个基本概念和定律 费马原理 • 3.2 光在平面界面上的反射和折射 和光导纤维 • 3.3 光在球面上的反射和折射 • 3.4 光连续在几个球面界面上的折 射虚象的概念
2013-8-11
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会聚出射光束
2013-8-11
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26
3.1.4 单心光束 实象和虚象
虚像(virtual image) ：出射光束为发散同 心光束
发 散 出 射 光 束
虚像点P’
光学成 像系统
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
以平面镜为例： 说明物、像的虚实概念
2013-8-11
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31
３.2光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
3.2.1 光在平面上的反射 平面镜是能保持光束单心性不变、实 现理想成像的唯一一种光学元件。
P
N
P’
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
3.2.2光束单心性的破坏 B1
A B B
ds v
1
A
nds c
A
B
A
B
光程: 折射率 n 与路程 S 的积
最短时间 光程极小
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10
3.1.3 费马原理
Fermat原理的最初表述（1650）
光从某点传播到另一点的实际路径 是使光程取极小值。
后来实验发现，绝大部份情况下， 光程取极小值，但也有光程取极大值和 恒定值的情形。
定义
光疏媒质（rarer medium） ： 折射率小的媒质：
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
（1）光从光疏进入光密时：n1 n2
由 n1 sin i1 n2 sin i2
i1 i2
当 i1 90o 时（掠入射）
i1
n1 n2 i2
借助于光线的概念，将几何光学基本原理 的要点表进行表述．
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4
3.1.2 几何光学的基本实验定律
(1)光在均匀介质中的直线传播定律; (2)光通过两种介质分界面时的反射和折 射定律; (3)光的独立传播定律和光路可逆原理.
2013-8-11
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(2) 光通过两种介质分界面时的反射 (reflection)和 (refraction)折射定律 定律： • 反射线和折射线 i1 i1’ 在入射面内 n1 • 反射角等于入射角 n2 i1=i'1 i2 • n1sini1=n2sini2
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3.1.2 几何光学的基本实验定律 (3) 光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各 光束都各自独立传播，不改变其传播方向。
• 如经反射或折射后再次成为同(单)心光 束而交于一点 像点
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22
3.1.4 单心光束 实象和虚象
理想成像条件下： 物点和像点的关系:一一对应
共轭
物点P
光学成 像系统
(Optical imaging system)
像点P’
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由Fermat原理可轻易地导出光在 均匀介质中的直线传播定律，
因为在欧氏空间中两点之间以直 线路径为最短，乘以常数折射率成为 最短光程，故满足Fermat原理。
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3.1.3 费马原理
Q
P
用Fermat原理推导反射定律 i i’ n1 α α' β 其中入射点M 为待求的位置， n2 Μ 以满足光程L(QMP)为极值， Q’ 为此，引入Q点的镜像对称 点Q’，于是，角 光程L(QM ) L(Q ' M ) ，故光程 L(QMP) L(Q ' MP) 显然，此光程成为极小值的条件是Q'MP为一 条直线而不是折线。 由此导出 ' i' i
h2
2
x i2 a
h2
Fermat原理要求光程Δ 取极值：
d 0 dx
B
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3.1.3 费马原理
d n1
A
i1 h1 n1
O O’
x2 h12 n2 dx
2 h2 ax 2
0
P
n1 x x 2 h12
A n1
P’
O’ O S n2 P B P
入射光线与折射光线共面
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3.1.3 费马原理
(2)证明折射(Snell) 定律
光程：
A i1 h1 n1
n1 AP n2 PB x
2 2 h1
2
n1 n2
O
P
O’
n2
a x
2
第三章 几何光学
• 3.5 薄透镜 • 3.6 近轴物点近轴光线成象的条件 • 3.7 理想光具组的基点和基面
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3
3.1 几个基本概念和定律
3.1 光线的概念
费马原理
在几何光学中可以用一条表示光的传播方向 的几何线来代表光，并称这条线为光线．
光线是一个抽象的概念．
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3.1.3 费马原理
如何用Fermat原理推证折射定律？ (1)证明入射光线与折射光线共面
即
(2)证明折射(Snell)定律
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3.1.3 费马原理
(1)证明入射光线与折射光线共面:
• ∑:n1与n2的分界面 • O、O’:A、B在分界面 ∑上的垂点 • ∏:AO和BO’构成的平面 • 由两个直角三角形ΔAPP’ 和ΔBPP’的斜边与直角边 的长短比较 APB比AP’ B的光程短
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3.1.3 费马原理 F1PF2的光程取 恒定值； F1PF2的光程取 极大值；
F1F2：椭圆焦点；O：圆心
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3.1.3 费马原理
透镜成像时： 物点到像点的 P 光程取恒定值。 从物点到像点的的各光线的光程是 彼此相等的，这被称为物像等光程性， 它是Fermat原理的一个 重要推论
5
3.1.2 几何光学的基本实验定律
(1) 光在均匀介质中的直线传播 (rectilinear propagation)定律 光在均匀媒质中沿直线传播。 现象：
物体 影 物体 倒像
光源
投影(shadow)
针孔成象(pinhole imaging)
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3.1.2 几何光学的基本实验定律
包裹层 n1
n2
r
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（3）全反射的应用：全反射棱镜和光纤
ncore > ncladding
P’
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3.1.3 费马原理
Fermat原理的现代表述： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值。
数学表达式： 路径积分
L( AB) nds L(l )
A B
是路径（）的函数，这在数学上被称为泛函。泛函 l 为极值要求其“变分为零”即
nds 0 或 L(l ) 0
虚物：物点发出的是会聚的球面波
光学系统：光学元件以及元件间的间隔作 为一个整体。各光学元件的对称轴为主光轴
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几何光学成象的近轴条件 （1）几何学要求 中央光线和边缘光线的夹角 sin tg （2）波动学要求 由物点发出的光波经光学系统到达象点时， 各光线间的最大程差不超过光波波长的1/4。 改善象质:要限制非近轴光线进入光学系统。 或采用加工极为复杂的非球面系统。 在近轴条件下，一个确定的光学系统物 象之间具有一一对应的变换关系。 物象共轭：把物放在象的位置，则其象 就成在物原来的位置上。
垂直入射时：
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Spherical surface
Paraboloidal surface
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
3.2.3 全反射 光学纤维
光密媒质（dense medium） ：折射率大的媒质；
A B
它是变分方程，旨在求出极值路径。这里δ是变分算 符，其运算功能类似于一元函数中的微分算符
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14几何光学三定律 • 直线传播定律
• 反射定律 • 折射定律
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3.1.3 费马原理
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第三章 几何光学
• 3.1 几个基本概念和定律 费马原理 • 3.2 光在平面界面上的反射和折射 和光导纤维 • 3.3 光在球面上的反射和折射 • 3.4 光连续在几个球面界面上的折 射虚象的概念
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会聚出射光束
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
虚像(virtual image) ：出射光束为发散同 心光束
发 散 出 射 光 束
虚像点P’
光学成 像系统
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
以平面镜为例： 说明物、像的虚实概念
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31
３.2光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
3.2.1 光在平面上的反射 平面镜是能保持光束单心性不变、实 现理想成像的唯一一种光学元件。
P
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
3.2.2光束单心性的破坏 B1
A B B
ds v
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A
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A
B
A
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光程: 折射率 n 与路程 S 的积
最短时间 光程极小
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3.1.3 费马原理
Fermat原理的最初表述（1650）
光从某点传播到另一点的实际路径 是使光程取极小值。
后来实验发现，绝大部份情况下， 光程取极小值，但也有光程取极大值和 恒定值的情形。
定义
光疏媒质（rarer medium） ： 折射率小的媒质：
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
（1）光从光疏进入光密时：n1 n2
由 n1 sin i1 n2 sin i2
i1 i2
当 i1 90o 时（掠入射）
i1
n1 n2 i2
借助于光线的概念，将几何光学基本原理 的要点表进行表述．
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3.1.2 几何光学的基本实验定律
(1)光在均匀介质中的直线传播定律; (2)光通过两种介质分界面时的反射和折 射定律; (3)光的独立传播定律和光路可逆原理.
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(2) 光通过两种介质分界面时的反射 (reflection)和 (refraction)折射定律 定律： • 反射线和折射线 i1 i1’ 在入射面内 n1 • 反射角等于入射角 n2 i1=i'1 i2 • n1sini1=n2sini2
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3.1.2 几何光学的基本实验定律 (3) 光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各 光束都各自独立传播，不改变其传播方向。
• 如经反射或折射后再次成为同(单)心光 束而交于一点 像点
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
理想成像条件下： 物点和像点的关系:一一对应
共轭
物点P
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(Optical imaging system)
像点P’
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由Fermat原理可轻易地导出光在 均匀介质中的直线传播定律，
因为在欧氏空间中两点之间以直 线路径为最短，乘以常数折射率成为 最短光程，故满足Fermat原理。
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3.1.3 费马原理
Q
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用Fermat原理推导反射定律 i i’ n1 α α' β 其中入射点M 为待求的位置， n2 Μ 以满足光程L(QMP)为极值， Q’ 为此，引入Q点的镜像对称 点Q’，于是，角 光程L(QM ) L(Q ' M ) ，故光程 L(QMP) L(Q ' MP) 显然，此光程成为极小值的条件是Q'MP为一 条直线而不是折线。 由此导出 ' i' i
h2
2
x i2 a
h2
Fermat原理要求光程Δ 取极值：
d 0 dx
B
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3.1.3 费马原理
d n1
A
i1 h1 n1
O O’
x2 h12 n2 dx
2 h2 ax 2
0
P
n1 x x 2 h12
A n1
P’
O’ O S n2 P B P
入射光线与折射光线共面
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3.1.3 费马原理
(2)证明折射(Snell) 定律
光程：
A i1 h1 n1
n1 AP n2 PB x
2 2 h1
2
n1 n2
O
P
O’
n2
a x
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第三章 几何光学
• 3.5 薄透镜 • 3.6 近轴物点近轴光线成象的条件 • 3.7 理想光具组的基点和基面
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3.1 几个基本概念和定律
3.1 光线的概念
费马原理
在几何光学中可以用一条表示光的传播方向 的几何线来代表光，并称这条线为光线．
光线是一个抽象的概念．
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3.1.3 费马原理
如何用Fermat原理推证折射定律？ (1)证明入射光线与折射光线共面
即
(2)证明折射(Snell)定律
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3.1.3 费马原理
(1)证明入射光线与折射光线共面:
• ∑:n1与n2的分界面 • O、O’:A、B在分界面 ∑上的垂点 • ∏:AO和BO’构成的平面 • 由两个直角三角形ΔAPP’ 和ΔBPP’的斜边与直角边 的长短比较 APB比AP’ B的光程短
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3.1.3 费马原理 F1PF2的光程取 恒定值； F1PF2的光程取 极大值；
F1F2：椭圆焦点；O：圆心
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3.1.3 费马原理
透镜成像时： 物点到像点的 P 光程取恒定值。 从物点到像点的的各光线的光程是 彼此相等的，这被称为物像等光程性， 它是Fermat原理的一个 重要推论
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3.1.2 几何光学的基本实验定律
(1) 光在均匀介质中的直线传播 (rectilinear propagation)定律 光在均匀媒质中沿直线传播。 现象：
物体 影 物体 倒像
光源
投影(shadow)
针孔成象(pinhole imaging)
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3.1.2 几何光学的基本实验定律
包裹层 n1
n2
r
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（3）全反射的应用：全反射棱镜和光纤
ncore > ncladding
P’
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3.1.3 费马原理
Fermat原理的现代表述： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值。
数学表达式： 路径积分
L( AB) nds L(l )
A B
是路径（）的函数，这在数学上被称为泛函。泛函 l 为极值要求其“变分为零”即
nds 0 或 L(l ) 0
虚物：物点发出的是会聚的球面波
光学系统：光学元件以及元件间的间隔作 为一个整体。各光学元件的对称轴为主光轴
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几何光学成象的近轴条件 （1）几何学要求 中央光线和边缘光线的夹角 sin tg （2）波动学要求 由物点发出的光波经光学系统到达象点时， 各光线间的最大程差不超过光波波长的1/4。 改善象质:要限制非近轴光线进入光学系统。 或采用加工极为复杂的非球面系统。 在近轴条件下，一个确定的光学系统物 象之间具有一一对应的变换关系。 物象共轭：把物放在象的位置，则其象 就成在物原来的位置上。