第六章 GIS空间分析原理与方法

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主成分分析
是通过数理统计分析，求得各要素间线 性关系的实质上有意义的表达式，将 众多要素的信息压缩表达为若干具有 代表性的合成变量，这就克服了变量 选择时的冗余和相关，然后选择信息 最丰富的少数因子进行各种聚类分析， 构造应用模型。
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设有n个样本，p个变量。将原始数据转换 成一组新的特征值——主成分，主成分 是原变量的线性组合且具有正交特征。 即将x1，x2，…，xp综合成m(m＜p)个指 标zl，z2，…，zm，即 z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp .................. zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp
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空间分析定义
字面定义：空间数据的分析和数据的空间分析 空间数据分析
描述空间对象的非空间特性 方法：概率、数理统计等数学方法 特点： 几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析） 数据处理与一般的数据统计分析基本一致 分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律和 机制。
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几何量算

线长度可由两点间直线距离 相加得到。
面积和周长的计算。在平面 直角坐标系中，计算面积时， 计算y值以下面积．按矢量方 向，分别求出向右向左两个 方向各自的面积，它们的绝 对值之差，便是多边形面积 值，周长则是线段之和。

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形状量算
地物外形是影像处理中模式识别的一个重要 部分。例如海岸线的外形是岛屿的重要特 征，森林中不同类型的土地外形对野生生 物显得非常重要。目标物的外观是多变的， 很难找到一个准确的量对其进行描述。 基本考虑：空间完整性、多边形形状特征
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空间分析技术发展及存在问题
空间分析技术发展
各种地图应用（医学应用） 定量分析空间对象的分布模式 地理空间本身特征、空间决策过程、时空演化过程等
空间分析发展存在问题
地图的直观性，忽视地图信息的解析性和复杂性，缺
少对地图应用的研究 数字地图改变了地图的应用方式，展示了更为广阔的 应用领域和更为灵活的应用方式 空间分析是GIS区别与其他信息系统的标志，是GIS技 术的一个主要发展方向：管理型向分析决策型转变
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空 间 模 型
2013-5-1112来自数据统计模型从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型， 因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划 分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往 往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程： 评价因子的选择与简化； 多因子重要性指标(权重)的确定； 因子内各类别对评价目标的隶属度确定； 选用某种方法进行多因子综合。
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空间分析、GIS和空间模型
空间分析和空间模型是不同层次上的概念 空间分析是基本的，解决一般问题的理论和方法，空
间模型是复杂的，解决专门问题的理论和方法。 例：工厂选址与水库选址，水土流失 应用模型无可枚举，而空间分析技术是有限的。 应用模型建立过程比较复杂，有些还不能用数学方法 描述，空间分析技术为解决复杂的应用模型提供基本 的分析工具。 GIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含了 大部分的空间分析技术，是GIS的技术特色。 空间分析和空间模型是零件和机器的关系
判别分析
判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同 的是，判别分析是预先根据理论与实践确 定等级序列的因子标准，再将待分析的地 理实体安排到序列的合理位置上的方法， 对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价 等有一定理论根据的分类系统定级问题比 较适用。
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判别分析
判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性组 合，构成一个线性判别函数Y，即： 式中，Ck(k＝l，2，…，m)为判别系数，它可反映 各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的 大小。只要确定了Ck，判别函数y也就确定了。 Xk为已知各要素(变量)的特征值。
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GIS空间分析模型
数学模型 ：是应用数学的语言和工具，对部分现实世界 的信息(现象、数据)加以翻译、归纳的产物。数学模型 经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或 控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理 论——实践这一循环
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模型的作用和特点


i(xi, yi) j(xj, yj) j
距 离 计 算 公 式
n d ij (q ) ( xli xlj) q l 1

1/ q
d ij xi x j yi y j
i
q=0.6,非欧氏距离
j
i
0.6 1/ 0.6
n 维非匀质空间距离计算
dij ( xi x j ) ( yi y j )
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空间数据的量算
空间信息的自动化量算是地理信息系统所具 有的重要功能，也是进行空间分析的定量 化基础。其中的主要量算有： 质心量算 几何量算 形状量算
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质心量算
定义：目标的半径位置或保
持均匀的平衡点，一般为多 边形的几何中心或重心。
计算公式：
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形状量算
第一种量算方法： 首先统计线段的总长度得 到多边形的周长，然后 与同该多边形面积相同 的圆的周长进行比较。 将多边形周长与圆周长相 除得到一个参数，可以 很快比较出多边形的不 同来。

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形状量算

第二种量算方法：
从多边形中心画出一组 规则半径，设其半径 长为 LRO ，圆的半径 长为 LRC ，然后计算参 量 L C 100 L L
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在旅游问题中，假设某人考虑5个因素：费用yl、 景色y2，居住条件y3,饮食条件y4、旅途条件y5。 他用成对比较法得到的互反阵是：
1
在上式中a12＝2表示yl与景色y2对选择旅游点(目标 Z)的重要性之比为2:1；a13＝7，表示费用yl与 居住条件y3之比为7:1；a23＝4，则表示景色y2 与居住条件y3之比为4：1。
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空间分析的主要内容
1.
2. 3.
4.
5.
空间位置： 借助于空间坐标系传递空间对 象的定位信息，是空间对象表述的研究基 础，即投影与转换理论。 空间分布：同类空间对象的群体定位信息， 包括分布、趋势、对比等内容。 空间形态：空间对象的几何形态 空间距离：空间物体的接近程度 空间关系：空间对象的相关关系，包括拓 扑、方位、相似、相关等。
RO RC RO
从而比较出多边形的差 别来。
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形状量算

第三种量算方法：
如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀 型，则可定义其形状系数为： P r 2 A 其中，P为目标物周长，A为目标物面积。 如果 r＜1，目标物为紧凑型； r＝1，目标物为一标准圆； r＞1，目标物为膨胀型。
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这样决定的综合指标z1，z2，…，zm分别称 做原指标的第一，第二，…，第m主成 分，且z1，z2，…，zm 在总方差中占的 比例依次递减。而实际工作中常挑选前 几个方差比例最大的主成分，从而简化 指标间的关系，抓住了主要矛盾。 主成份分析这一数据分析技术是把数据减 少到易于管理的程度，也是将复杂数据 变成简单类别便于存储和管理的有力工 具。地理研究和生态研究的GIS用户常 使用上述技术，因而应把这些变换函数 作为GIS的组成部分。
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层次分析法(AHP)
AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干 层次，请有经验的专家对各层次各因素的相 对重要性给出定量指标，利用数学方法综合 专家意见给出各层次各要素的相对重要性权 值，作为综合分析的基础。例如要比较n个因 素y＝{yl，y2，…，yn }对目标Z的影响，确定 它们在z中的比重，每次取两个因素yi和yJ， 用aij表示yi与yJ对Z的影响之比，全部比较结果 可用矩阵A＝(aij)n*n表示，A叫成对比矩阵， 它应满足： aij>0,aji=1/aij (i,j=1,2,...n) 使上式成立的矩阵称互反阵，必有aii＝l。
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GIS空间分析模型
地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据 的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、 预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于 地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系 统走向实用的关键。
模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选， 用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某 个系统的发展过程或发展结果。 地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客 观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式， 通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描 述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基础上，总结 出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析 模型。
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聚类分析分析
聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类， 而把差异大的样本区分开来。在由m个变量组 成为m维的空间中可以用多种方法定义样本之 间的相似性和差异性统计量。 例：用xik表示第i个样本第k个指标的数据，xjk表示 第j个样本第k个指标数据；dij表示第i个样本和 第j个样本之间的距离,根据不同的需要，距离 可以定义为许多类型，最常见、最直观的距 离是欧几里德距离，即：