【湘教版】2019年春八年级数学下册：正方形

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春湘教版数学八下2.7《正方形》课件

∵ DE⊥AG，∴ ∠DEG=∠AED=90°.
∴ ∠ADE+∠DAE=90°.
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴ ∠ADE=∠BAF. ∵BF∥DE，
∴ ∠AFB=∠DEG=∠AED.
∠AFB=∠AED,
在△ABF和△DAE中，∠ADE =∠BAF, ∴ △ABF≌△DAE(AAASD).= AB.
矩形
邻边相等
正方形
我发现：
一组邻边相等的矩形叫正方形
菱形一个角是直角
正方形
∟
我发现：
有一个角是直角的菱形叫正方形
正方形定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）定义法
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。菱形法有一个角是直角的菱形是正方形。
求证第:△一A步B:根O、据题△意B画C出O图、形△CDO、
△DAO是第全二等步:的写等出已腰知直角三角形.
B
C
第三步：写出求证
证分明第析: 四∵:步利四:用进边行正形证方A明B形C的D性是质正,方对形角,线相等且互相垂直平
分,每∴条A对C角=B线D平,A分C⊥一B组D对,A角O.=平B分O=可C以O产=D生O线. 段等量是关腰等系直腰,角∴垂直三△直角角A可三B形以角O.产、形生,△并直B且角CO,于、是△可C以DO得、到四△个DA全O等都的等
矩形法有一组邻边相等的矩形是正方形。
讨论总结:正方形有那些性质?
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
观察思考：正方形是中心对称图形吗?
性
质
边

3.4正方形教案(湘教版八年级下)

探究内容： 3.4 正方形目标设计：1、理解并掌握正方形的有关性质与判定方法，能利用其相关知识进行推理与证明；2、能准确画出一个正方形；3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：运用正方形的性质定理和判定定理进行推理与计算。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：一、复习导入：由平行四边形、菱形、矩形的归属推导正方形的概念。

二、新知探究：由上，可得正方形的概念：凸四边形凹四边形平行四边形两组对边分别平行正方形一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

推测：1、正方形既是菱形，又是矩形，其性质有：①四边相等，四个角都是直角；②对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；③是中心对称图形，也是轴对称图形。

2、正方形的判定方法：正方形定义的几种不同说法都是判定方法。

思考：如图，正方形ABCD被它的两条对角线AC、BD分成了四个三角形，它是什么样的特殊三角形？它们全等吗？分析：方法一：正方形的对角线相等且互相平分；方法二：正方形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴；方法三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；方法四：正方形是中心对称图形。

探究正方形的画法：1、已知边长画正方形：先画直角再截取长度，后平移线段2、已知对角线画正方形：先画两条互相垂直平分且相等的线段，再顺次连结线段的端点即可。

三、练习：P104练习题1、2、3四、小结：1、正方形的概念，即正方形的判定方法：①一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2、正方形的性质，综合了菱形和矩形的所有性质。

3、正方形的画法：①已知边长；②已知对角线。

五、作业：1、课堂：P105习题3.4B组1；2、课外：P104习题3.4A组；B组2.。

2019-2020年八年级数学下册 3.4正方形教案1 湘教版

2019-2020年八年级数学下册 3.4正方形教案1 湘教版教学目标：1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。

2．学会识别正方形。

3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

教学重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。

教学难点：数学说理能力的培养。

教学准备：正方形纸张、剪刀。

教学过程一、提问。

观察正方形有哪些特征?边_________角__________对角线_________ 。

进而导入课题：正方形。

二、探索，概括。

1．探索。

观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?正方形可以看作为_______的菱形；正方形可以看作为_______的矩形。

(让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可指名学生讲讲他的发现。

) 2．概括。

正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。

正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。

三、应用举例。

例3 如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。

(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。

)四、巩固练习。

1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形?2．在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?五、看谁做的又快又正确?1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?六、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?七、布置作业。

3.4正方形（二）教学目的：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．教学过程：一、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．二、例题讲解例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。

正方形--湘教版(整理2019年11月)

正方形
一组邻边相等
正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角
正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴.
如图，正方形ABCD被它的两条对角线AC，BD分成了四个三角形，它们是什么样的特殊三角形？它们全等吗？
（1）画一个正方形，使它的边长为2cm，并且求它的对角线. （2）画一个正方形，使它的对角线长为2cm ，并且求它的边长．
1.已知正方形的一条边长为1cm，求它的对角线长．
解：
已知：正方形ABCD
则： AB＝BC＝1
D
C
A
B
答：正方形的对角线为
cm
2.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积．
由于正方形的对角线相等，
且互相垂直平分，因此从而△OAB，△OBC， △OCD，△ODA都是等腰直角三角形，并且它们彼此全
等（SAS）
D
C
O
A
B
你能利用“正方形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴”，说明图中的四个三角形全等吗？
；美术加盟美术培训加盟美术教育加盟
解 ∵正方形ABCD
D
C
∴ AB＝BC
又根据勾股定理
A
B
3.在图中，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说出理由．
答：∠CAB为45°
D
C
(1) 因为△ABC为等腰直角三角形
∴ ∠CAB+∠BCA＝90°
A
B
(2) ∵ 正方形每一条对角线平分一组对角

【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：2.7 正方形

2、7正方形1、掌握正方形的概念、性质,并会运用；(重点)2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；(难点)3、掌握正方形的判定条件；(重点)4、合理地利用正方形的判定进行有关的论证和计算、(难点)一、情境导入做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形、学生在动手过程中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系、问题:什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一:正方形的性质利用正方形的性质求线段长或证明如图所示,正方形ABCD 的边长为1,AC是对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC于点F.(1)求证:BE＝CF；(2)求BE的长、解析:(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF,再证明△CEF为等腰直角三角形,可证明BE＝CF；(2)设BE＝x,在△CEF中可表示出CE,由BC＝1,可列出方程,可求得BE.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠B＝90°,∵EF⊥AC,∴∠EF A＝90°,∵AE平分∠BAC,∴BE＝EF,又∵AC平分∠BCD,∴∠ACB＝45°,∴∠FEC＝∠FCE,∴EF＝FC,∴BE＝CF；(2)解:设BE＝x,则EF＝CF ＝x,在Rt△CEF中,CE＝EF2＋CF2＝2x,∵BC＝1,∴x ＋2x＝1,解得x＝2－1,即BE 的长为2－1.方法总结:矩形被每条对角线分成两个直角三角形,被两条对角线分成四个等腰直角三角形,因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决、利用正方形的性质求角度或证明在正方形ABCD中,点F是边AB上一点,连接DF,点E为DF中点、连接BE、CE、AE.(1)求证:△AEB≌△DEC；(2)当EB＝BC时,求∠AFD的度数、解析:(1)根据正方形的四条边都相等可得AB＝CD,每一个角都是直角可得∠BAD＝∠ADC＝90°,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE＝EF＝DE＝12DF,根据等边对等角可得∠EAD＝∠EDA,再求出∠BAE＝∠CDE,然后利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应边相等可得EB＝EC,再求出△BCE是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠EBC＝60°,然后求出∠ABE＝30°,再根据等腰三角形两底角相等求出∠BAE,然后根据等边对等角可得∠AFD＝∠BAE .(1)证明:在正方形ABCD 中,AB ＝CD ,∠BAD ＝∠ADC ＝90°,∵点E 为DF 的中点,∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ,∴∠EAD ＝∠EDA ,∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ,∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ,∴∠BAE ＝∠CDE ,在△AEB和△DEC中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC (SAS)； (2)解:∵△AEB ≌△DEC ,∴EB ＝EC ,∵EB ＝BC ,∴EB ＝BC ＝EC ,∴△BCE 是等边三角形,∴∠EBC ＝60°,∴∠ABE ＝90°－60°＝30°,∵EB ＝BC ＝AB ,∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°,又∵AE ＝EF ,∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.方法总结:正方形是最特殊的平行四边形,在正方形中进行计算时,要注意计算出相关的角的度数,要注意分析图形中有哪些相等的线段、探究点二:正方形的判定利用“一组邻边相等的矩形是正方形”判定已知:如图,在Rt △ABC中,∠ACB ＝90°,CD 为∠ACB 的平分线,DE ⊥BC 于点E,DF ⊥AC 于点F .求证:四边形CEDF 是正方形、解析:要证四边形CEDF 是正方形,则要先证明四边形DECF 是矩形,再证明一组邻边相等即可、证明:∵CD 平分∠ACB ,DE ⊥BC ,DF ⊥AC ,∴DE ＝DF ,∠DFC ＝90°,∠DEC ＝90°,又∵∠ACB ＝90°,∴四边形DECF 是矩形,∵DE ＝DF ,∴矩形DECF 是正方形、方法总结:要注意判定一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形、利用“有一个角是直角的菱形是正方形”判定如图,已知在四边形ABFC 中,∠ACB ＝90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ,且CF ＝AE ；(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论、解析:(1)根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE ＝EC ,BF ＝FC ,又因为CF ＝AE ,可得出BE ＝EC ＝BF ＝FC ,根据四边相等的四边形是菱形,所以四边形BECF 是菱形；(2)由菱形的性质知,对角线平分一组对角,即当∠ABC ＝45°时,∠EBF ＝90°,得出菱形EBFC 为正方形,根据直角三角形中两个锐角互余得∠A ＝45°.解:(1)四边形BECF 是菱形、理由如下:∵EF 垂直平分BC ,∴BF ＝FC ,BE ＝EC ,∴∠3＝∠1,∵∠ACB ＝90°,∴∠3＋∠4＝90°,∠1＋∠2＝90°,∴∠2＝∠4,∴EC ＝AE ,∴BE ＝AE ,∵CF ＝AE ,∴BE ＝EC ＝CF ＝BF ,∴四边形BECF 是菱形；(2)当∠A ＝45°时,菱形BECF 是正方形、证明:∵∠A ＝45°,∠ACB＝90°,∴∠CBA＝45°,∴∠EBF＝2∠CBA＝90°,∴菱形BECF是正方形、方法总结:正方形的判定方法:①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形,再用①或②进行判定、探究点三:正方形的性质与判定的综合已知:如图,△ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接AE、AF.(1)求证:∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？请说明理由；(3)在(2)的条件下,△ABC应该满足条件:________________________,则四边形AECF为正方形、(直接添加条件,无需证明)解析:(1)由已知CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO,可推出∠BCE＝∠OCE,∠GCF＝∠OCF,所以得∠ECF＝90°；(2)由(1)可得出EO＝CO＝FO,点O运动到AC的中点时,则有EO＝CO＝FO＝AO,所以这时四边形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论,点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直,所以四边形AECF是正方形、(1)证明:∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE ＝∠BCE,∠OCF＝∠GCF,∴∠ECF＝12×180°＝90°；(2)解:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形、理由如下:∵MN∥BC,∴∠OEC＝∠BCE,∠OFC＝∠GCF,又∵CE 平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE＝∠BCE,∠OCF＝∠GCF,∴∠OCE＝∠OEC,∠OCF＝∠OFC,∴EO＝CO,FO＝CO,∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC 的中点时,AO＝CO,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECF＝90°,∴四边形AECF是矩形；(3)解:当点O运动到AC的中点时,且满足∠ACB为直角时,四边形AECF是正方形、∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,已知MN∥BC,当∠ACB＝90°,则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°,即AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形、故答案为:∠ACB为直角、方法总结:此题考查的是正方形和矩形的判定,角平分线的定义,平行线的性质,等腰三角形的判定等知识、解题的关键是由已知得出EO＝FO,确定(2)(3)的条件、如图,AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD、BC于F、E,AC、BD 相交于O.求证:(1)BE＝BF；(2)OF＝12CE.解析:(1)根据正方形的性质可求得∠ABE＝∠AOF＝90°.由于AE是正方形ABCD中∠BAC 的平分线,根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO ＝∠AEB .根据“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠AEB ,BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .根据三角形的中位线的性质即可证得OG ∥BC ,OG ＝12CE .根据平行线的性质即可求得∠OGF ＝∠FEB ,从而证得∠OGF ＝∠AFO ,OG ＝OF ,进而证得OF ＝12CE .证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD ,∴∠ABE ＝∠AOF ＝90°.∵∠CAE ＝∠BAE ,∴∠AFO ＝∠AEB ,又∵∠AFO ＝∠BFE ,∴∠BFE ＝∠AEB ,∴BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G .∵AO ＝CO ,AG ＝EG ,∴OG ∥BC ,OG ＝12CE ,∴∠OGF ＝∠FEB .∵∠AFO ＝∠AEB ,∴∠OGF ＝∠AFO ,∴OG ＝OF ,∴OF ＝12CE .方法总结:在正方形的条件下证明线段的关系,通常的方法是连接对角线构造垂直平分线,利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明,有时也利用全等三角形来解决、三、板书设计1、正方形的性质对边平行,四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角、2、正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形、本节课采用探究式教学,让学生产生学习兴趣,通过实践活动调动学生的积极性,给学生动手动脑的机会,变被动学习为主动学习,引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程,以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识,养成良好的学习习惯.。

湘教版八年级数学下册第二章《正方形》课件 (2)

求证：DF = AE.
D
C 证明：连接CF.
∵ 四边形ABCD是正方形，
F
∴ ∠D = 900.
E
∵ EF⊥AC，
A
B ∴ ∠CEF = ∠AEF = 900.
在Rt △CDF和Rt△CEF中.
∵ CE = CD，CF = CF. ∴ Rt△CDF ≌ Rt△CEF . ( H.L.) ∴ DF = EF .
∵ AC是正方形ABCD对角线，∠AEF = 900 ， ∴ ∠AFE = ∠EAF = 450. ∴ AE = EF . ∴ DF = AE.
课堂小结
1. 正方形的定义：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形. 或者说有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形. 也还可以说有一个角是直角的菱形叫做正方形.
⑴ 一组邻边相等的矩形是正方形. 或者说有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
⑵ 有一个角是直角的菱形是正方形.
平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系
矩形
平行四边形有一个角是直角且有一组邻边相等
正方形
菱形
A. △AED ≌△BFA
B. DE-BF = EF
C. ∠ABF =∠EDC
D. DE-BG = FG
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7:03:02 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25

新湘教版八年级下册数学《正方形》教案

2.7正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P73的例1，例2是教材P73的例2，例3是补充的题目．其中例1是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例2是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是菱形，再证明一个角是直角，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固，为了活跃学生的思维，也可以将判断题转化为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）这就是正方形的判定.2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的性质:边：正方形的四条边形等角：正方形的四个角都是直角对角线：正方向的对角线垂直且互相平分对称性：正方形即是中心对称又是轴对称图.五、例习题分析例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE = DF.证明:∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AD = CD，∠A =∠DCF = 90°.∵ DF⊥DE，∴ ∠EDF = 90°，即∠1 +∠3 = 90°，又∵ ∠2 +∠3 = 90°，∴ ∠1 =∠2.∴ △AED≌△CFD （ASA）.∴ DE = DF.例2 如图2-60，已知点A′，B′， C′， D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA′= BB′= CC′= DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明:∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AB = BC = CD = DA.又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，∴ D′A = A′B = B′C = C′D.又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′.∴ 四边形A′B′C′D′是菱形.又∵ ∠1 =∠3，∠1 +∠2 = 90°，∴ ∠2 +∠3 = 90°.∴ ∠D′A′B′= 90°.∴四边形A′B′C′D′是正方形.例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴ 四边形PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤ 四个角相等的四边形是正方形．（）3.已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ． A BCD EF。

湘教版八年级数学下册《正方形》教案

2.7 正方形【知识与技能】1.能说出正方形的定义和性质.2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.【过程与方法】1.经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力.2.通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系.3.探索并掌握正方形的性质.【情感态度】1.在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情.2.进一步加深对“特殊与一般”的认识.【教学重点】正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.一、创设情境，导入新课装修房子铺地面的瓷砖，大多是正方形的形状，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？【教学说明】用学生比较熟悉的正方形物体入手，容易引起学生的注意，激发全体学生的学习热情，提高学习效率.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 正方形的定义和性质做一做：同一张长方形纸片折出一个正方形（如右图所示）.【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质.小组交流，归纳总结.例：教材第73页“例1”【教学说明】综合运用正方形的性质进行有关的证明，一方面达到掌握新知的目的，另一方面发展了学生推理能力.问题2 正方形的判定说一说：教材第73页“说一说”【教学说明】归纳正方形的判定方法，使学生更好地了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又是有区别的，同时也培养了学生善于归纳、勤于总结的好习惯.例：教材第73页“例2”【教学说明】引导学生运用所学知识解决问题，并学会一题多解，一题多变，养成勤于反思、归纳的好习惯.三、运用新知，深化理解1.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A.BE=CEB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠EBC=90°D.AG⊥BE2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=CA.（1）求∠ACE、∠CAE的度数；（2）若CD=5cm，请求出△ACE的面积.4.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形.1BC，求证：平行四边形EGFH是正（2）若EF⊥BC，且EF=2方形.【教学说明】让学生自主完成，检查学生掌握情况如何，根据情况个别辅导，对于出现错误较多的地方应作重点强调，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.D 3.（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）2225cm24.证明：（1）在△BEC中，∵G、F分别是BE、BC的中点，∴GF∥EC且GF=21EC，又∵H是EC的中点，∴EH=21EC，∴GF∥EH且GF=EH，∴四边形EGFH是平行四边形.（2）∵G、H分别是BE、EC的中点，∴GH∥BC且GH=21BC，双∵EF⊥BC且EF=21BC，∴EF⊥GH，EF=GH，∴平行四边形EGFH是正方形.四、师生互动，课堂小结这一节课的学习，你能完整地说出正方形的性质与判定吗？有哪些收获？还存在哪方面的问题?请与大家交流.1.布置作业：习题2.7中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。

2019春湘教版八年级数学下册教案：2.7 正方形

2．7 正方形1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．一、创设情境，导入新课做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作交流，探究新知1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．试用一张长方形的纸片(如上图所示)折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1，3，4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意义：⎭⎪⎬⎪⎫（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形试一试：1．通过上图，我们发现：正方形具有____的性质，同时又具有____的性质．2．归纳正方形的所有性质和判定方法．学生讨论，教师归纳总结．【归纳总结】正方形与矩形，菱形，平行四边形间的关系如图：练一练：1．正方形的四条边____，四个角____，两条对角线____．2．下列说法是否正确？并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；( )②对角线互相垂直的矩形是正方形；( )③对角线垂直且相等的四边形是正方形；( )④四条边都相等的四边形是正方形；( )⑤四个角相等的四边形是正方形．( )三、运用新知，深化理解例1 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．【分析】(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，可证明BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE，由BC＝1，可列出方程，求得BE.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∵AE 平分∠BAC，∴BE＝EF，又∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)设BE＝x，则EF＝CF＝x，在Rt△CEF中，CE＝EF2＋CF2＝2x，∵BC＝1，∴x＋2 x＝1，解得x＝2－1，即BE的长为2－1.【方法总结】正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．例2 在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，E为DF的中点．连接BE，CE，AE.(1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当EB＝BC时，求∠AFD的度数．【分析】(1)根据正方形的四条边都相等可得AB ＝CD ，每一个角都是直角可得∠BAD ＝∠ADC ＝90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，根据等边对等角可得∠EAD ＝∠EDA ，再求出∠BAE ＝∠CDE ，然后利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应边相等可得EB ＝EC ，再求出△BCE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠EBC ＝60°，然后求出∠ABE ＝30°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BAE ，然后根据等边对等角可得∠AFD ＝∠BAE .解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，∵E 为DF 的中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA ，∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE ，在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC (SAS)；(2)∵△AEB ≌△DEC ，∴EB ＝EC ，∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°，∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12×(180°－30°)＝75°，又∵AE ＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.【方法总结】正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，分析图形中有哪些相等的线段．例3 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .求证：四边形CEDF 是正方形．【分析】要证四边形CEDF 是正方形，则要先证明四边形DECF 是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DFC ＝90°，∠DEC ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴四边形DECF 是矩形，又DE ＝DF ，∴矩形DECF 是正方形．【方法总结】要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．例4 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE ；(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．【分析】(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE ＝EC ，BF ＝FC ，又因为CF ＝AE ，可得出BE ＝EC ＝BF ＝FC ，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF 是菱形；(2)由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC ＝45°时，∠EBF ＝90°，得出菱形EBFC 为正方形，根据直角三角形中两个锐角互余得∠A ＝45°.解：(1)四边形BECF 是菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BC ，∴BF ＝FC ，BE ＝EC ，∴∠3＝∠1，∵∠ACB ＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC ＝AE ，∴BE ＝AE ，∵CF ＝AE ，∴BE ＝EC ＝CF ＝BF ，∴四边形BECF 是菱形；(2)当∠A ＝45°时，菱形BECF 是正方形．证明：∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠CBA ＝45°，∴∠EBF ＝2∠CBA ＝90°，∴菱形BECF 是正方形．【方法总结】正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．例5 如图，AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD ，BC 于点F ，E ，AC ，BD 相交于点O .求证：(1)BE ＝BF ；(2)OF ＝12CE . 【分析】(1)根据正方形的性质可求得∠ABE ＝∠AOF ＝90°.由于AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO ＝∠AEB .根据“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠AEB ，BE ＝BF ；(2)取AE 的中点G ，连接OG ，根据三角形的中位线的性质即可证得OG ∥BC ，OG ＝12CE .根据平行线的性质即可求得∠OGF ＝∠FEB ，从而证得∠OGF ＝∠AFO ，OG ＝OF ，进而证得OF ＝12CE . 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠AOF ＝90°.∵∠CAE ＝∠BAE ，∴∠AFO ＝∠AEB ，又∵∠AFO ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠AEB ，∴BE ＝BF ；(2)取AE 的中点G ，连接OG ，∵AO ＝CO ，AG ＝EG ，∴OG ∥BC ，OG ＝12CE ，∴∠OGF ＝∠FEB .∵∠AFO ＝∠AEB ，∴∠OGF ＝∠AFO ，∴OG ＝OF ，∴OF ＝12CE .【方法总结】在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．四、课堂练习，巩固提高1．教材P74练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．正方形的性质．对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形的判定方法．一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》“课时作业”．2．教材P74习题2.7第1～3题．。

湘教版八年级数学下册《正方形》精品教案

《正方形》精品教案怎样研究这类图形？先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.平行四边形与矩形、菱形有什么联系？观察装修房子铺地面的瓷砖大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？讲授新课正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？学生：正方形的四条边都相等，四个角都是直角学生：正方形既是矩形又是菱形。

正方形定义：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形叫做正方形有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形即是特殊的平行四边形又是特殊的矩形和菱形从学生的已有的知识出发，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

让学生动脑，自主发现正方形的定义。

并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解讨论总结:正方形有那些性质?例1.如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF⊥DE 交BC 的延长线于点F.求证：DE =DF.练一练：如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE 相交于点F，则∠BFC 为()学生试着证明猜想并归纳出正方形的性质启发学生分析，引导学生，层层理清题目证明的思路，简化证明方法。

让学生在特定的数学活动中经历正方形的认识，通过证明、分析、推理、归纳总结出了正方形的性质师生共同完成推理过程。

引导学生思考问题A.45°B.55C.60°D.75°动手操作你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+()=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？有一组邻边相等的矩形是正方形.∵矩形ABCD 中，AB=BC ∴ABCD 为正方形想一想可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+()=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？有一个角是直角的菱形是正方形.学生自己动手操作，试着拼出正方形。

湘教版八年级数学下册《2.7 正方形》教学课件

得∠ABE=_∠__C_B_F__. 2.由∠ABE=55°,得∠GBE=_3_5_°____,由BE⊥BF,BE=BF得 ∠BEF=_4_5_°___,∠EGC=∠GBE+_∠___B_E_F__.
新知探究练一练
(1)证明:
A
D
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°.
∵BE⊥BF,
C
E
F
D
∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB，
A
G
B
∴ DE=DG.
同理得DG=DF，
∴ED=DF，
∴四边形CEDF是正方形.
典型例题
5. 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,
且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . ∴∠DCF=180°-∠BCE=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AD （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
A
D
∴正方形是矩形（矩形的定义）,
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
B
C
AB= BC=CD=AD.
新知探究归纳总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
正矩形方菱形
正方形
想一想：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等对角线互相垂直
正方形
新知探究练一练
对角线互相垂直的矩形是正方形.

正方形--湘教版(新编201912)PPT课件

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
.
1
装修房子铺地板的砖大都是正方形的形状，它是什么样的矩形吗？
它的一组邻边相等
是 SHI
一组邻边相等的矩形叫做正方形．
或者说，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
叫做正方形．
.
2
平行四边形
一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
矩形
.
3
如图，正方形ABCD被它的两条对角线AC，BD分成了四个三角形，它们是什么样的特殊三角形？它们全等吗？
由于正方形的对角线相等，且互相垂直平分，因此从而△OAB，△OBC，△OCD， △ODA都是等腰直角三角形，并且它们彼此全等（SAS）
D
C
O
A
B
你能利用“正方形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴”，说明图中的四个三角形全等吗？
有一个角是直角
正方形
一组邻边相等
正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角
正方形的对角线相等，且互相垂直平图形，对角线的交点是它的对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点
的直线都是它的对称轴.
.
4
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文字有三句话，各有一处语病，请选择两句加以修改。(4分) ①在甲型H1N1流感防控工作的关键时刻，在我省一套信息化应急指挥系统正式启动。②通过这套指挥系统，使省疾病预防控制中心工作人员可随时向省领导汇报全省甲型HlNl流感的防控情况，省领导也可以通过该系统对防控工作发出指令。③采取信息化应急指挥系统，对于处理甲型H1N1流感这样的突发事件具有重要作用。 - 下面这段文字有三句话，各有一处语病，请选择两句加以修改。(4分) ①在甲型H1N1流感防控工作的关键时刻，在我省一套信息化应急指挥系统正式启动。②通过这套指挥系统，使省疾病预防控制中心工作人员可随时向省领导汇报全省甲型HlNl流感的防控情况，省领导也可以通过该系统对防控工作发出指令。③采取信息化应急指挥系统，对于处理甲型H1N1流感这样的突发事件具有重要作用。结果①把“在我省”移到“正式”前②删去“使”，或删去“通过”③“采取”改为“采用”，或删去“采取”(3分，各1分)．解析 149．下面语段中画线的三个句子都有语病，请把它们找出来，加以改正。（3分）文化与修养共存，智慧与幸福同在。在很大程度上，人类精神文明的成果是以书籍的形式保存的。①一个真正的读者就要通过读书来最大限度地享用这些成果的过程。②一个人能否成为真正的读者，关键在于他在青少年时期养成良好的读书习惯。③如果没有培养起对阅读从小的兴趣，就很难从阅读中体会到快乐与幸福。 - 下面语段中画线的三个句子都有语病，请把它们找出来，加以改正。（3分）文化与修养共存，智慧与幸福同在。在很大程度上，人类精神文明的成果是以书籍的形式保存的。①一个真正的读者就要通过读书来最大限度地享用这些成果的过程。②一个人能否成为真正的读者，关键在于他在青少年时期养成良好的读书习惯。③如果没有培养起对阅读从小的兴趣，就很难从阅读中体会到快乐与幸福。 150．选出没有语病的一项。（）（2分） A.学习委员猜测，新来的语文老师大概是二十三四岁左右。 B.是否多读书，也是提高一个人语文素养的途径之一。 C中学生是学习的重要阶段。 D．我们要注意找出并改正作文中的错别字。 151．下列句子中没有语病的一项是（）2分 A．在贵重物品展览期间，如何防止贵重展品免遭盗窃或抢劫，是组织者深感头痛的事。 B．打开《莎士比亚戏剧集》，如同打开百宝箱，使人眼花缭乱，处处迸发出智慧的火花，闪现着艺术的光芒。 C．运用仪器来观察世界开阔了人们的视野，由此也改变了我们对物质世界的认识。 D．三年来的“旅游兴市”竟成为今天发展核电的障碍，这是地方政府当初始料未及的。 152．下列句子没有语病的是（）。（2分） A．一些青少年患有“网瘾综合症”，专家正在有效地寻找治疗方法。 B．通过赛龙舟、包粽子活动，可以使屈原的爱国精神代代相传。 C．一个人拥有健康的体魄，关键在于持之以恒地参加体育锻炼。 D．我市荣获“全国卫生城市”的原因是全市人民共同努力的结果。 153．下列语句中没有语病的一句（）（2分） A．在班主任的教育下，小明很快克服了自己的缺点和错误。 B．同学们在考场上能否保持一颗平常心，是正常发挥水平的关键。 C．我生长在京剧之家，京剧对我一点都不陌生。 D．我从来没有这样的镇定，这样的安静。结果 D 解析 154．下面句子没有语病的一项是（） A．欢乐的溪流唱着清脆的歌声，跳着优美的舞姿奔向远方。 B．语文素养是学生学好其他课程的基础，也是学生全面发展和终身发展的基础。 C．看到这张照片，仿佛把我带回到那充满无限乐趣的童年世界。 D．在如何上好阅读课的问题上，语文老师听取了同学们广泛的意见。 155．选出没有语病的一句（）（2分） A．通过阅读这本书，使我增加了不少知识。 B．雷锋的出现是我们青年的杰出的代表。 C．大家都在工作、学习、战斗的空隙里种蔬菜。 D．我们应该说努力去做人民交给我们的任务。 156．下面句子中没有语病的一项是：（）（2分） A．生活有多么广阔，语文世界就有多么广阔。我们不仅要在课堂上学语文，还要在生活中学习语文。 B．公园门票定价过高,像世界公园和中华民族园的门票均在50至60元上下。 C．局长嘱咐几个学校的领导，新学期的工作一定要有新的起色。 D．我们必须及时纠正并随时发现学习过程中的缺点。结果A 解析 157．下列句子没有语病的一项是（） A．为了防止这类事故不再发生，我们必须采取有效措施。 B．机器质量的好坏是保证生产安全的一个重要条件。 C．课堂上，老师向我们提出了“独立思考，积极合作”的要求。 D．通过收看专题片，使我们认识到人类要与动物和谐共处。 158．下列句子有语病的一项是（） A．中国现代伟大的文学家、思想家、革命家鲁迅的家乡是浙江绍兴。 B．一张绿色的租赁卡，一辆橙绿相间的自行车，一条绿色的自行车专用道，构成了一道绿意盎然的风景。 C．我国多位外交官临危受命，奔赴战火纷飞的利比亚，成功解救了我国在利公民。 D．夏天的神龙公园是株洲市民纳凉避暑的好季节。 159．下列句子中没有语病的一项是（）（2分） A．刚发行的《祝福祖国》是新中国成立以来第一套由少年儿童自己设计的。 B．经过三年努力学习，他对自己能否考上理想的高中充满信心。 C．南宁市社会福利院在“六一儿童节”期间接待了来自各行各业的爱心人士。 D．据统计，地球上的森林大约已有三分之一左右被采伐或毁掉。 160．下列句子中，没有语病的一项是（）（2分） A．据说，由于电价形成机制不顺，火电企业持续大面积亏损，导致企业生产积极性受到抑制，以至全国很多地方出现了“电荒”。 B．从一个边缘球员到当选周最佳只花了一周的时间，如今又入选全明星新秀赛，美籍华裔球员林书豪的爆发吸引了全世界媒体的关注。“ ”的热潮也惹来不少争议，媒体甚至开始探讨林书豪加入中国男篮的可能性了。 C．可以这样说，一个写不好对话的小说家是写不出杰出的长篇的，而对话的能力恰恰可以作为衡量一个小说家是否优异的关键因素所在。 D．我们要把改善民生、保障民生、关注民生作为一切工作的目的和出发点，这样我们才能做到执政为民，一切为民，人民至上。 161．下面文字中的划线句有语病，任选一句修改，将修改后的句子填写在横线上。近日，在武昌理工学院校园里常能看到一名爱大声“吼”英语的女生，①对英语学习的狂热引起了同学们的热议。这名女生叫鲁瑞，是该校文法与外语学院英语专业1104班的学生。她表示：“我很享受大声朗读和背诵的快乐，这样能战胜惰性，我正努力创造属于自己的英语奇迹。”她表示，只要一有时间她就会进行“疯狂”口语训练，并不在意别下面文字中的划线句有语病，任选一句修改，将修改后的句子填写在横线上。近日，在武昌理工学院校园里常能看到一名爱大声“吼”英语的女生，①对英语学习的狂热引起了同学们的热议。这名女生叫鲁瑞，是该校文法与外语学院英语专业1104班的学生。她表示：“我很享受大声朗读和背诵的快乐，这样能战胜惰性，我正努力创造属于自己的英语奇迹。”她表示，只要一有时间她就会进行“疯狂”口语训练，并不在意别人异样的眼光。②鲁瑞的“疯狂”曾引来不少同学的议论，只是被称有点“吓人”。但现在同学们都被她的执着所折服，还善意地称她为“李阳二代”。我选_____句，修改后的

湘教版八下3.4《正方形》课件

正方形
正方形
1
复习：
平行四边形
一组邻边相等
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2019/11/25
瞿忠仪
2
quzhongyi1958@
正方形
2019/11/25
瞿忠仪
3
quzhongyi1958@
构建与证明
如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
求证：四边形ABCD是正方形。
A
D
O
B
C
2019/11/25
瞿忠仪
19
quzhongyi1958@
思维拓展
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
2019/11/25
瞿忠仪
14
quzhongyi1958@
四边形再认识
2 2cm
A
D
O
B
C
2019/11/25
瞿忠仪
15
quzhongyi1958@
四边形ABCD是正方形,两条对角线相交
解：于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
（1）∵四边形ABCD是正方形 A
D
正方形的判定
有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形
∴有一组邻边相等 +有一个角是直角 +平行四边形
2019/11/25
瞿忠仪 quzhongyi1958@

湘教版八年级下册数学 2.7 正方形

概念应用
1. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）
A.邻边相等
B.四个角都是直角
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
且
，请添加一个条件：
，
使得平行四边形ABCD为正方形。
概念应用
3.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，求∠AEB的度数。
对角线：对角线相等且相互垂直平分。 OA OB OC OD AC BD, AC BD
对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。
C
面积： S a2
S
1么样可以得到证明正方形的方法呢？
思维导图
平行四边形
矩形菱形
一组邻边相等
对角线垂直对角线相等
正方形
一个角为直角
课堂小结
四边形变形记
课后提升
1. 例1如图2-60，已知点A′，B′， C′， D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA′= BB′= CC′= DD′.
求证：四边形 A'B'C'D' 是正方形.
给出定义
同学们，我们一起来看看四边形的完美进化吧！
思维
导图
矩形
四边形
平行四边形
菱形
正方形
给出定义
同学们，你们认为什么样的图形是正方形呢？
• 定义： • 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
探究性质
A O
D
边：四条边都相等
AB BC CD AD
B
角：四个角都是直角
A B C D 90

湘教版八年级下册数学第二章2.7正方形

√
对角线互相垂直
对角线相等
对角线平分每一组对角
中心对称
√
轴对称
矩形
√
√
√
√
√
√
菱形
正方形
√
√
√ √
√ √ √
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相等
√
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
√
对角线互相垂直
对角线相等
对角线平分每一组对角
中心对称
√
轴对称
矩形
√
√√Leabharlann √√平行四边形矩形
菱形
对边平行且相等
√
√
√
四边都相等四个角都是直角
√ √
对角线互相平分
√
√
√
对角线互相垂直
√
对角线相等
√
对角线平分每一组对角
√
中心对称
√
√
√
轴对称
√
√
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形是邻边相等的特殊矩形
1．我要能说出正方形的定义和性质；
2．我要会运用正方形的定义和性质进行有关的论证和计算。
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相等
四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直
对角线相等
对角线平分每一组对角
中心对称轴对称
矩形
菱形
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”